2015备战中考数学总复习 第一单元 数与式第5讲 二次根式
中考数学第五讲二次根式课件
【核心突破】 【例3】(1)(2018·聊城中考)下列计算正确的是
(B)
A．3 10 2 5 5 C．( 75 15) 3 2 5
B． 7 ( 11 1 ) 11 11 7 11
D．1 18 3 8 2
3
9
(2)(2018·山西中考)计算:（3 2 1)(3 2 1) =_1_7_.
4
a能取的最小整数为 ( B )
A.0
B.-4
C.4
D.-8
3.(2019·北京通州区期末)下列式子为最简二次根式 的是 世纪金榜导学号( B )
A. 1 3
B. 30
C. 0.3
D. 20
考点二 二次根式的性质及应用 【主干必备】 二次根式的性质
两个重要性质
( a）2＝_a__(a 0).
a
(2)如果所给式子中含有分母,则除了保证被开方数为 非负数外,还必须保证分母不为零.
【题组过关】 1.(2019·黄石中考)若式子 x 1 在实数范围内有意
x2
义,则x的取值范围是 ( A )
A.x≥1且x≠2
B.x≤1
C.x>1且x≠2
D.x<1
2.(2019·广东深圳罗湖区期中)若 1 a 1 有意义,则
【核心突破】 【例2】(2018·广州中考)如图,数轴上点A表示的数为 a,化简:a+ a2 4a 4 =____2____.
【明·技法】 理解二次根式的性质需注意的两个问题 (1) a (a≥0)的双重非负性: ①被开方数a非负; ② a 本身非负.
(2) a2 与( a )2的异同: a2 中的a可以取任何实数,而( a )2中的a必须取非
与实数的运算顺序相同,先算乘方,再 算乘除,最后算加减,有括号的先算括 号里面的(或先去括号).
浙江省中考数学总复习第一章数与式第5讲二次根式及其运算讲解篇
第5讲 二次根式及其运算1．二次根式的有关概念考试内容考试要求二次根式一般地，形如a( )的式子叫做二次根式．a最简二次根式必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号)．2.二次根式的性质考试内容考试要求两个重要的性质(a)2＝a(a____________________)；a 2＝|a|＝错误!a积的算术平方根 ab ＝a ·b (a≥0，b ≥0)． 商的算术平方根a b ＝ab(a≥0，b>0)． 3.二次根式的运算考试内容考试要求二次根式的加减先将各根式化为 ，然后合并被开方数的二次根式．b二次根式的乘法a ·b ＝ (a≥0，b ≥0)．二次根式的除法a b＝ (a≥0，b ＞0)．二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算 ，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号)．考试内容考试要求基本方法1.整式运算法则也适用于二次根式的运算． c2.估算一个根号表示的无理数可用“逐步逼近”的方法，即首先找出与该数邻近的两个完全平方数，可估算出该无理数的整数部分，然后再取一位小数进一步估算即可．3.绝对值：|a|；偶次幂：a 2n；非负数的算术平方根：a (a≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：①非负数形式有最小值为零；②几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．1．(2015·湖州)4的算术平方根是( )A ．±2B ．2C ．－2D . 22．(2017·宁波)要使二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≠3B ．x ＞3C ．x ≤3D ．x ≥33．(2016·杭州)下列各式变形中，正确的是( )A ．x 2·x 3＝x 6B .x 2＝|x|C .⎝⎛⎭⎪⎫x 2－1x÷x ＝x －1D ．x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋144．(2017·宁波)实数－8的立方根是____________________．5．(2017·湖州)计算：2×(1－2)＋8.【问题】下列各式已给出计算结果：①8－2＝6； ②（－3）2＝－3；③2×3＝6； ④8÷2＝4 (1)其中正确的是____________； (2)对于错误的结果，请给出正确答案；(3)通过以上的解答，联想二次根式有哪些性质、运算法则？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理二次根式的性质和运算法则，以及注意的问题．类型一 平方根、算术平方根、立方根例1 (1)(2015·黄冈)9的平方根是( )A ．±3B ．±13C ．3D ．－3(2)(2017·黄冈)16的算术平方根是________． (3)(2016·宁波)实数－27的立方根是________．【解后感悟】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；注意算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误；开立方和立方互为逆运算是解题的关键．1．(1)(2016·唐山模拟)下列式子中，计算正确的是( )A ．－ 3.6＝－0.6B .（－13）2＝－13C .36＝±6D ．－9＝－3(2)如果一个正数的两个平方根为a ＋1和2a －7，则这个数为____________________．类型二 二次根式的有关概念与性质例2 (1)式子2x ＋1x －1有意义的x 的取值范围是________； (2)(2017·邵阳模拟)将45化成最简二次根式是________． (3)计算：（1－2）2＝________.【解后感悟】(1)此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零列不等式组，转化为求不等式组的解集．(2)此题根据二次根式的性质化简，是解本题的关键．2．(1)(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是( )A .13B .0.3C . 3D .20 (2)k 、m 、n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列有关于k 、m 、n 的大小关系，何者正确( )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n(3)(2016·金华)能够说明“x 2＝x 不成立”的x 的值是____________________(写出一个即可)．(4)若实数a 、b 满足||a ＋2＋b －4＝0，则a2b＝____________________.(5)若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是____________________(只需填一个)．类型三 二次根式的运算与求值例3 (1)(2017·滨州)下列计算：(1)(2)2＝2，(2)（－2）2＝2，(3)(－23)2＝12，(4)(2＋3)(2－3)＝－1，其中结果正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4(2)计算：8－312＋2＝______； (3)化简：3(2－3)－24－|6－3|＝________.【解后感悟】(1)二次根式的加减运算，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并；(2)二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．3．(1)下列计算正确的是( )A．43－33＝1 B.2＋3＝ 5C．212＝ 2 D．3＋22＝5 2(2)算式(6＋10×15)×3之值为( )A．242 B．12 5 C．1213D．18 2 4．(1)计算(10－3)2018·(10＋3)2017＝____________________；(2)(2016·聊城)计算：27·83÷12＝.类型四二次根式的大小比较例4已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋15，乙＝3＋17，丙＝1＋19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确( )A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙【解后感悟】比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．5．(1)(2015·河北)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在( )A．段① B．段② C．段③ D．段④(2)(2015·杭州)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝( )A．6 B．7 C．8 D．9(3)(2017·白银)估计5－12与0.5的大小关系是：5－12____________________0.5.(填“＞”、“＝”、“＜”)类型五二次根式的综合型问题例5(1)已知实数x，y满足||x－4＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．(2)在日常生活中，取款、上网都需要密码，有的人把自己的出生年月作为密码，有的人把生活中的重要数字或自己认为吉利的数字作为密码，这样很容易被知情人窃用．有一种用二次根式法产生的密码，如：对于二次根式121，计算的结果是11，取被开方数和计算结果，再在中间加一个数字0，于是就得到一个六个数字的密码“121011”．对于二次根式0.81，用上述方法产生的密码是________．【解后感悟】常见的非负数有三种形式：|a|，a，a2；若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零．6．(1)矩形相邻两边长分别为2，8，则它的周长是____________________，面积是____________________．(2)观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，…，那么第10个数据应是____________________．(3)若y＝3x－6＋6－3x＋x3，则10x＋2y的平方根为____________________．7．已知x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值：(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.【探索规律题】如图，以O(0，0)、A(2，0)为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是________．【方法与对策】根据O(0，0)，A(2，0)为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中点B为顶点作△P1BP2，再以P2和P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．本题由特殊到一般的规律解题是关键，这类题型是中考的热点．【二次根式的化简符号不明确】下列各式中，正确的是( )A.（－3）2＝－3 B．－32＝－3 C.（±3）2＝±3D.32＝±3参考答案第5讲二次根式及其运算【考点概要】1．a≥02.≥0a－a3.最简二次根式相同ab ab乘除【考题体验】1．B2.D3.B4. －25.原式＝2－22＋22＝2. 【知识引擎】【解析】(1)③； (2)①8－2＝2，②（－3）2＝3，④8÷2＝2； (3)主要从二次根式性质、运算法则方面去思考．【例题精析】例1 (1)A ；(2)4；(3)－3 例2 (1)根据题意得，2x ＋1≥0且x －1≠0，解得x≥－12且x≠1.(2)35；(3)2－1. 例3 (1)D ；(2)原式＝22－322＋2＝322，故答案为：322；(3)3(2－3)－24－|6－3|＝6－3－26－(3－6)＝－6.故答案为：－6. 例4 ∵3＝9<15<16＝4， ∴8＜5＋15＜9，∴8＜甲＜9.∵4＝16＜17＜25＝5，∴7＜3＋17＜8，∴7＜乙＜8.∵4＝16＜19＜25＝5，∴5＜1＋19＜6，∴5＜丙＜6.∴丙＜乙＜甲．故选A . 例5 (1)由||x －4＋y －8＝0得，x －4＝0，y －8＝0，即x ＝4，y ＝8.若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形．若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20；即等腰三角形的周长是20.(2)0.81＝0.9，所以得到一个六个数字的密码081009.【变式拓展】1．(1)D (2)9 2.(1)C (2)D (3)－1 (4)1 (5)－2 3. (1)C (2)D 4.(1)10－3 (2)12 5．(1)C (2)D (3)＞6.(1)6 2 4 (2)3 3 (3)±67.(1)因为x ＝3＋1，y ＝3－1，所以x ＋y ＝23，x －y ＝2.则(1)x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y)2＝(23)2＝12. (2)x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)＝4 3.【热点题型】【分析与解】每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的12，第六个正三角形的边长是116，故顶点P 6的横坐标是6332，P 5纵坐标是3－34－38＝538，P 6的纵坐标为538＋332＝21332，故答案为：(6332，21332)．【错误警示】（－3）2＝9＝32＝3，选项A 错误；（±3）2＝9＝32＝3，选项C 错误；32＝3，选项D 错误．故选B .。
中考知识大串讲 数与式 二次根式(五)
超级记忆法--身 体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一 些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正 常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
【方法点拨】
类型二：二次根式的有关概念
4.（2012·南京）使 1－x 有意义的x的取值范围是__x_≤_1_
【命题角度】 1．二次根式的概念；2．最简二次根式的概念．
类型三：二次根式的化简与计算
【命题角度】 1. 二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根； 2. 二次根式的加减乘除运算．
1.实践是检验真理的唯一标准。前面你可能觉得自己学的都还不错， 那么最 后这步帮你再次验证，也帮你进一步加深理解；
2.把你学到的内容分享给别人； 3.如果别人通过你的语言能比较容易的理解，说明你掌握的还不错； 4.如果你觉得费了九牛二虎之力，别人却依然搞不懂， 除去语言表达等方面的问题，很大的原因是你自己还没搞清楚这个知识； 5.如果别人问了你一个问题，你就不知道怎么回答了，说明学的还不够全面； 6.通过别人的反馈，自己的实践，再次检验自己哪儿学的不扎实， 再返回去 加深，直至完全学会消化。
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故 事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、、 《药 》、
• 《狂人日记》、《呐喊》、《孔 乙己》
中考数学二轮复习 第一章 数与式 第5课时 二次根式课件初中九年级全册数学课件
B.x≥0
[解析] 根据题意,得 x-1≠0 且 x≥0,
∴x≥0 且 x≠1.故选 D.
D.x≥0 且 x≠1
第十七页，共三十六页。
课堂考点探究
2. [2018·绵阳] 等式
-3
+1
=
-3
+1
成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为
图 5-1
3. 若式子 -1在实数范围内无意义,则 x 的取值范围是
非负数.
第三十二页，共三十六页。
课堂考点探究
针对(zhēnduì)训练
1. [答案] 2
1. [2018·广东] 已知 -+|b-1|=0,则 a+1=
2. [2017·南京]
(-3)2 =
.
.
[解析] ∵ -≥0,|b-1|≥
0, -+|b-1|=0,
∴ -=0,|b-1|=0,∴a=1,b=1,∴a+1=2.
1
5
的结果是
4
.
第二十五页，共三十六页。
课堂考点探究
3. 计算:3( 3-π)0-
20- 15
5
+(-1)2019.
解:原式=3×1-(2- 3)+(-1)
=3-2+ 3-1= 3.
第二十六页，共三十六页。
课堂考点探究
探究四 二次根式(gēnshì)的大小比较
【命题角度】
(1)比较二次根式与有理数的大小;
错误;
)
∵(- 3)2=( 3)2=3,∴D 错误.
第十页，共三十六页。
课前双基巩固
7. [2018·德阳] 下列计算中正确的是
A.2
【精选推荐】中考数学复习第一单元数与式(二次根式)全新完整版
1．(2019镇江)若代数式 x－4有意义，则实数x 的取值范围是___x_≥_4_____.
返回目录
第1部分 第一单元 数与式
2．(2019甘肃)使得式子
x 4－x
有意义的x的取
值范围是( D )
A．x≥4
B．x＞4
C．x≤4
D．x＜4
返回目录
第1部分 第一单元 数与式
B． 12＝3 2
C． －22＝－2
D．
164＝
21 3
返回目录
第1部分 第一单元 数与式
5．(2019天津)估计 33的值在( D )
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
6．(2019广州)代数式
1 x－8
有意义时，x应满
足的条件是_x_＞__8______. 7．计算 3× 6－ 8 的结果是_____2_____.
＝7.
返回目录
第1部分 第一单元 数与式
B
10．若式子 2－x ＋ x－1 有意义，则x的取值
范围是_1_≤__x_≤_2____. 11．(2019淄博)如图1，矩形内有两个相邻的正
方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积
为( B )
A． 2
B．2
C．2 2
D．6 图1
中考数学复习
全新完整版
第一单元 数与式
（四）二次根式
知识梳理
目
知识过关
录
课堂检测
第1部分 第一单元 数与式
知识梳理
一、二次根式的有关概念 1．二次根式：一般地，形如 a(a≥0)的式子叫 做二次根式． 2．二次根式有意义的条件：被开方数大于等于 零．即若二次根式 a有意义，则 a①___≥_______0.
中考数学总复习 第一轮 横向基础复习 第一单元 数与式 第5课 二次根式课件
例3 先化简，后求值：
a 5a 5 a a 2 ,其 a中 2 1 2
解：原式 a2 5 a2 2a
2a 5
当a 2+ 1 时， 2
原式
2
2
1 2
5
2
2 4
【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键
是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
12/9/2021
对应训练
2 6．
24 化为最简二次根式为
12/9/2021
6
5.（2018·佛山期末）把 2 化为最简二次根式为 3 ．
3 6.（2018·益阳）计算： 12 × 3 =
6
．
7.（2017·衡阳）化简： 8 - 2 =
2．
8.（2018·南京）计算 3 6 8 的结果是
2
．
12/9/2021
能力提升
9.（2018·山西）计算： 32 132 1= 17 ．
5.（2018·盘锦）计算： 27 12= 3
． ．
6.（2018·天津）计算：
6 3 6 3 = 3
．
12/9/2021
7． （2018·大连）计算：
2
32
4822
解：原式34 344 31 4
29 4
12/9/2021
中考冲刺
夯实基础
1.（2018·达州）二次根式 2x 4 中的x的取值范围 是（ D ）
12/9/2021
考点二 二次根式的运算
例2 （2018·中山一模）计算：
5 1 5 1 3 2 3 2
解：原式=5-1-4 2 -9=-5-4 2 ．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根 式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘 除运算，再合并即可．
中考数学二轮复习 第一章 数与式 第5课时 二次根式课件 苏科苏科级数学课件
)
(1) [答案] C
A.在 1 和 2 之间
B.在 2 和 3 之间
[解析] ∵2< 7<3,∴3< 7+1<4,∴
C.在 3 和 4 之间
D.在 4 和 5 之间
7+1 的值在 3 和 4 之间.故选 C.
2
3
5
(2)[2015·常州] 已知 a= ,b= ,c= ,则下列大小关系正
(2) [答案] A
2. [答案]3
课堂考点探究
1
1
2
2
3. [2017·鄂州] 若 y= - +
--6,则 xy=
.
[答案] -3
[解析] 由二次根式有意义的条件得
1
- ≥ 0,
1
2
2
- ≥ 0,
2
1
1
2
2
y= - +
1
1
解得 x= ,代入
--6 得 y=-6,∴
xy= ×(-6)=-3.
2
课堂考点探究
D. 2
(
)
[答案] B
[解析] 因为 8= 2 × 22 =2 2,因此
8不是最简二次根式.故选 B.
课堂考点探究
针对训练
[2017·贵港] 下列二次根式中,最简二次根式是
A.- 2
B. 12
C.
1
5
D. 2
( A )
课堂考点探究
例4
A. 24
下列根式中,与 3是同类二次根式的是 (
B. 12
小值为 3.
=5-a+a-2=5-2=3.
课堂考点探究
针对训练
中考数学复习 第一章 数与式 第5课时 二次根式数学课件
x2 y2 xy2x2yxy2 2xyxy
2
2 2 2 2 2 1
12/9/202174 2
第九页，共十四页。
D典例解析
变式：(2017·河南省)先化简，再求值：(2x＋y)2＋(x－y)
x 21,y 21 (x＋y)－5x(x－y)，其中(qízhōng)
1.二次根式的乘法、除法法则：
(1) a b.a ba0 ,b0
(2) a a.a0,b0
2.二次b根式的b性质：
2
1 a a a 0
2 a2 a 3 a2 a b a 0,b 0
4 a a a 0,b 0
b b 12/9/2021
第七页，共十四页。
K考点梳理
考点(kǎo diǎn)三 二次根式混合运算
.
解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy.
当 x 21,y 2时1，
原式 9 21 21.9
12/9/2021
第十页，共十四页。
D典例解析
【例题2】如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴(shùzhóu)上 可表示为( C)
A
B
C
D
考点：①二次根式的意义；②在数轴(shùzhóu)上表示不等式
K课前自测
6.(2018·绵阳市)使等式(děngshì) x 3 x1
在数轴上可表示为( ) B
x 3 成立的x的取值范围
x1
A.
B.
C.
D.
7.若 y x4 4x，2则 2
x ＝y _y_____.14
8.(2018·广州市)如图，数轴(shùzhóu)上点A表示的数为a，化简：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5讲 二次根式
考点1 二次根式的有关概念
二次根式
一般地，形如a(① )的式子叫做二次根式.
最简二次根式 必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数的因数是整数，因式是
整式(分母中不应含有根号).
考点2 二次根式的性质
两个重要的性质
(a)2=a(a② )；
2
a
=|a|= 0 0aa③④
积的算术平方根
ab
=a²b(a≥0，b≥0)
商的算术平方根
a
b
=ab(a≥0，b>0)
考点3 二次根式的运算
二次根式的加减 先将各根式化为⑤ ，然后合并被开方数⑥ 的二次根式.
二次根式的乘法
a²b
=⑦ (a≥0，b≥0)
二次根式的除法
a
b
=⑧ (a≥0，b＞0)
二次根式的 混合运算 与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算⑨ ，最后算加减，有括号的先算括号里面的
(或先去括号).
绝对值：|a|；偶次幂：a2n；非负数的算术平方根：a(a≥0)是常见的三种非负数形式.非负数具有以下两条重
要性质：①非负数形式有最小值为零；②几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零.
命题点1 二次根式有意义的条件
例1 (2014²巴中)要使式子11mm有意义，则m的取值范围是( )
A.m>-1 B.m≥-1 C.m>-1且m≠1 D.m≥-1且m≠1
方法归纳：要使组合型的代数式有意义，必须使组合式中每个式子都要有意义.
1.(2014²重庆A卷)在a中，a的取值范围是( )
A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<0
2.(2014²武汉)若代数式3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x≥-3 B.x＞3 C.x≥3 D.x≤3
3.(2013²凉山)如果代数式1xx有意义，那么x的取值范围是( )
A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠1
命题点2 二次根式的运算
例2 (2014²荆门)计算：24³13-4³18³(1-2)0.
【思路点拨】先把各二次根式化成最简二次根式，然后根据运算顺序进行计算
【解答】
方法归纳：把二次根式被开方数中能开得尽方的因数或因式开方出来，或把被开方数的分母开方出来，化成最简二
次根式后再进行运算，运算结果一定要化为最简二次根式.
1.(2014²上海)计算2²3的结果是( )
A.5 B.6 C.23 D.32
2.(2014²聊城)下列计算正确的是( )
A.23³33=63 B.2+3=5
C.55-22=33 D. 2÷3=63
3.(2013²包头)计算8-312+2= .
4.(2015²南昌模拟)计算：48÷3-12³12+24.
1.(2014²达州)二次根式24x有意义，则实数x的取值范围是( )
A.x≥-2 B.x＞-2 C.x＜2 D.x≤2
2.(2013²上海)下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A.9 B.7 C.20 D.13
3.(2014²连云港)计算23的结果是( )
A.-3 B.3 C.-9 D.9
4.(2014²孝感)下列二次根式中，不能与2合并的是( )
A.12 B.8 C.12 D.18
5.(原创)小马虎做了下列四道题：①3+2=5；②2+3=23；③2253=25-23=5-3=2；④
3-12=-3
.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了( )
A.4道 B.3道 C.2道 D.1道
6.(2014²滨州)估计5在( )
A.0～1之间 B.1～2之间 C.2～3之间 D.3～4之间
7.(2013²临沂)计算48-913的结果是( )
A.-3 B.3 C.-1133 D.1133
8.(2014²盐城)使2x有意义的x的取值范围是 .
9.(2014²威海)计算：45-25³50＝ .
10.(2013²泰安)化简：3(2-3)-24-|6-3︱= .
11.(原创)某同学把9x(x≤9)理解为以下几种说法：①9x是二次根式；②9x是非负数；③9x是非
负数9-x的算术平方根；④若x=3时，则9x=±3.那么以上说法正确的序号有 .
12.(2014²岳阳)计算：|-23|+2³8+3-1-22.
13.(2014²凉山)计算：(12)-2-6sin30°-(175)0+2+|2-3|.
14.(2013²巴中)若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足269aa+|b-4|=0，则该直角三角形的斜边长为 .
15.(2014²白银)已知x、y为实数，且y=29x-29x+4,则x-y= .
16.(原创)观察下面表中的式子，并回答下面的问题.
(1)试写出第n个式子(用含n的代数式表示)，并问这个式子一定是二次根式吗？为什么?
(2)你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间？试说明理由.
参考答案
考点解读
①a≥0 ②≥0 ③a ④-a ⑤最简二次根式 ⑥相同 ⑦ab ⑧ab ⑨乘除
各个击破
例1 D
题组训练 1.A 2.C 3.D
例2 原式＝26³33-4³24³1
＝22-2
＝2.
题组训练 1.B 2.D 3.322
4.原式=16-6+24
=4-6+26
=4+6.
整合集训
1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.x≥2 9.5 10.-6 11.①②③
12.原式=23+4+13-4=1.
13.原式=4-6³12-1+2-(2-3)
=4-3-1+2-2+3
=3.
14.5 15.-1或-7
16.(1)第n个式子是：2nn，一定是二次根式.
∵2nn=1nn，n≥1，则n-1≥0，
∴n(n-1)≥0，
即2nn一定是二次根式.
(2)可估计第16个式子的值应大于15小于16.
理由：∵1515<1615<1616，
∴15<21616<16.