2024届湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校高一上数学期末预测试题含解析

11．能说明命题“如果函数 f (x) 与 g(x) 的对应关系和值域都相同，那么函数 f (x) 和 g(x) 是同一函数”为假命题的一
组函数可以是 f (x) ________________， g(x) ________________
12．①函数 y=sin2x 的单调增区间是[ 3 k , 5 k ]，（k∈Z）；②函数 y=tanx 在它的定义域内是增函数；③函数
2
考点：1．三视图；2．几何体的表面积 5、B 【解题分析】写出与 126°的角终边相同的角的集合，取 k=1 得答案 【题目详解】解：与 126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z} 取 k=1，可得 α=486° ∴与 126°的角终边相同的角是 486° 故选 B 【题目点拨】本题考查终边相同角的计算，是基础题 6、C 【解题分析】对于选项 A,D 对应的函数与函数 的对应法则不同，
cos30 ，由此能求出结果
详解】 sin2 75 cos2 75 cos150 cos30 3 ，故选 B 2
【【题目点拨】本题考查余弦函数的二倍角公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意诱导公式的灵活运用，属 于基础题. 2、C
【解题分析】先根据点
P
6
,
3
在曲线上求出
，然后根据 x 17 6
对于选项 B 对应的函数与函数 的定义域不同，
对于选项 C 对应的函数与函数 的定义域、对应法则相同，得解.
【题目详解】解：对于选项 A，
等价于
，即 A 不符合题意，
对于选项 B，
等价于
，即 B 不符合题意，
对于选项 C， 对于选项 D，
等价于 ，即 C 符合题意， ，显然不符合题意，即 D 不符合题意，
故选 C 【题目点拨】本题考查元素与集合的关系，属于基础题 4、B
【解题分析】根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为1, 2 ，高为1，直四棱柱
的高为 2 ，所以底面周长为11 2 12 12 4 2 ，故该几何体的表面积为 2 (4 2) 2 1 2 1 11 2 2 ，故选 B
B.
C.
D.
7．设 a R ，则“ a 1”是“ a2 a ”的（ ）
A.充分不必要条件
C.充要条件
8．下列函数中，为偶函数的是（）
A. y 1 x
C. y x2 2x 1
B. y 2x D. y | x |
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
即可求得
y
的值
【题目详解】点
P
6
,
3
在曲线上，可得：
3
1 3
3
6
|
sin
6
x
|
3
化简可得：| sin | 1 6
可得： k （ k Z ）
6
2
解得： 6k 3（ k Z ）
若葫芦曲线上一点 M 到 y 轴的距离为 17 ，则等价于 x 17
6
6
则有：
3
1 3
20．已知直线 l1 过点 A(1,0)，B(3，a－1)，直线 l2 过点 M(1,2)，N(a＋2,4) (1)若 l1∥l2，求 a 的值； (2)若 l1⊥l2，求 a 的值
21．对于定义在 D 上的函数 f x ，如果存在实数 x0 ，使得 f x0 x0 ，那么称 x0 是函数 f x 的一个不动点．已知 f x ax2 1 （1）当 a 2 时，求 f x 的不动点； （2）若函数 f x 有两个不动点 x1 ， x2 ，且 x1 2 x2
①求实数 a 的取值范围；
②设 g x loga f x x ，求证 g x 在 a, 上至少有两个不动点
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、B
【解题分析】由余弦函数的二倍角公式把 sin2 75 cos2 75 等价转化为 cos150 ，再由诱导公式进一步简化为
2024 届湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校高一上数学期末预测试题
注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑 色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
(1)求证:动点 P 在定直线上； (2)求线段 PQ 长的最小值并写出此时点 P 的坐标.
18．（1）已知： sin 3 ，若 是第四象限角，求 cos ， tan 的值； 5
（2）已知 tan 3，求 4sin 2cos 的值. 5cos 3sin
19．如图所示，矩形 ABCD 中，AD⊥平面 ABE，AE＝EB＝BC＝2，F 为 CE 上的点，且 BF⊥平面 ACE. (1)求证：AE⊥平面 BCE； (2)求证：AE∥平面 BFD； (3)求三棱锥 C－BGF 的体积
∴V 1 r2h 8 ， 2
故选：A 10、D 【解题分析】求出 g(x)解析式，作出 g(x)图像，根据图像即可求解﹒
【题目详解】由题得
g
x
sin
2x
3
，
g
xmax
1，
g
x min
1，
∵ g x1 g x2 1 x1 x2 ，∴ g x1 ＝1 且 g x2 ＝－1 或 g x1 1且 g x2 ＝1，
故选 C. 【题目点拨】本题考查了同一函数的判断、函数的对应法则及定义域，属基础题. 7、A 【解题分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【题目详解】求解二次不等式 a2 a 可得： a 1或 a 0 ，
据此可知： a 1是 a2 a 的充分不必要条件.
形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为
|
y
|
3
1 3
3x
|
sin
x
|
(0
x
3 )（其中记[x] 为
不超过
x
的最大整数），且过点
P
6
, 3
，若葫芦曲线上一点 M
到
y
轴的距离为 17 6
，则点 M
到x
轴的距离为（）
1 A.
B. 3
2
2
1
C.
D. 3
3
3
3．下列关系中，正确的是 ( )
其中正确的是①④
故答案为：①④
【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
13、2
【解题分析】由题意可得 m2 4m 3 0 ，求出 m 的取值范围，从而可出整数 m 的值
【题目详解】因为幂函数 f x xm24m3 在区间 0, 上是减函数，
所以 m2 4m 3 0 ，解得1 m 3， 因为 m Z ， 所以 m 2 ，
A.8π
8
C.
3
B.16π
16
D.
3
10．将函数
f
x
sin
x
3
的图象上所有点的横坐标缩小到原来的
1 2
倍，纵坐标保持不变，得到函数
y
g x
的
图象，若 g x1 g x2 1 x1 x2 ，则
x1 x2 2
的最小值为(
)
2
A.
B.
3
3
C.
D.
12
6
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
故选：A. 【题目点拨】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 8、D 【解题分析】利用函数的奇偶性的定义逐一判断即可.
【题目详解】A，因为函数
y
1 x
定义域为：x
|
x
0 ，且
f
x
1 x
1 x
f
x
，所以
y
1 x
为奇函
数，故错误；
B，因为函数 y 2x 定义域为：R， f x 2x ，而 f x f x, f x f x ，所以函数为非奇非偶函数，故错
单调增区间；
③由 f (x ) f (x) ，即可得出函数 y | cos 2x | 的最小正周期； 2
④利用诱导公式可得函数 y sin(5 x) cos x ，即可得出奇偶性 2
【题目详解】解：①由 2k 2x 2k ，解得 k x k (k Z) ．可知：函数 y sin 2x 的单调增区
4
4
y=|cos2x|的周期是 π；④函数 y=sin（ 5 x ）是偶函数；其中正确的是____________ 2
13．若幂函数 f x xm24m3 在区间 0, 上是减函数，则整数 m ________
14．若不等式 x2 loga (x 1)+4x 4 在 x 1, 2 上恒成立，则实数 a 的取值范围为____.
A. 0 N C. π Q
B. 3 Z 2
D. 0
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于
A. 8 2 2
B.11 2 2
C.14 2 2
D.15
5．下列各角中，与 126°角终边相同的角是（ ）
A. 126
B. 486
C. 244
6．下列函数中与函数
D. 574
相等的是
A.
作 g x 的图象，
∴
x1 x2
的最小值为
5 ＋ 12 12
＝，
2
2
6
故选：D
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 11、 ①. x2 ，x ( 1，1) ②. x2 ，x [0 ，1) （答案不唯一）； 【解题分析】根据所学函数，取特例即可.