分式的乘除法
八年级数学分式的乘除法
25 25 3 4 34
59 59 7 2 72
思考：你能用字母表示上述运算法则吗？
一、分式的乘除法则：
a c ac b d bd
这里abcd都 是整数，bcd
都不为零
ac ad ad b d b c bc
你会用语言叙述一下吗？ 如果让这里的整数换
分数乘分数，用分子的积成做整式积，的这分个子结，论还
mn
mn
mn22;
m n3mn
n
m
n
m
mn33;
m n4
n m
mn
n
m
n
m
mn44;
n k
m
nk mk
.
分式的乘方法则：
分式的乘方是把分式的分子、分母各 自乘方，再把所得的幂相除。
练习2：计算：
3 y2 2
（1）
5xyΒιβλιοθήκη 2；（2） 2 x ；
2
a
3
（3） c 2
2 a 2b 3
（13）4mn2 8n2 ; m
（14）2ab
3b2 a
;
（15）16xy(8xy) 。 5a
注意1：
(1)整式与分式运算时，可以把整式看作分母是 1 的式子
(2)分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①确定积的符号；
②把分式除法运算变成分式乘法运算；
③求积的分式；
④约分。
3、计算：
（1）aa22
是我亲妈，你是我亲爸，这是真的吗？”荷花的大眼睛一闪一闪地望着我，好似正在祈求我肯定的回答。
“荷花，明天你就上学了，你要记住，你的名字叫马荷花，你爹就是你亲爸，我是你六叔。小荷叫苏小荷，她才是我
分式的乘除法一ppt课件
猜一猜,并与同伴交流.
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
分 式 乘 除 法 的 法 则 是
两个分式相乘，把分子 相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母. 两个分式相除，把除式 的分子和分母颠 倒位置后再与 被除式相乘.
自 学 指 导 ②
请同学们认真阅读课 本67页例1和69页例2体会 法则在解题中的运用. 并思考下列问题：
１.分式的除法运算归根结底化 成了什么运算？ ２.当分式的分子、分母是多项 式时应怎么自学效果反馈（一）
１计算：
活 学 活 用
a b (1) 2 b a 2 3 2 x y 9ab (2) 2 27a b 8 xy 2 a 3 a (3) b b 4 a 2 2 ( 4 ) 8a b 2 3b
习 自学效果反馈（二） 练 堂 随
2 计算：
运 用 升 华
b a3 2 (1) 2 a 9 b b
(3)
(2)
a b a a b 2 a b a ab
4
2 2
a (a a) a 1
2
(4)
x 1 x 1 2 y y
2
习 练 堂 随
自学效果反馈（三）
3 计算：
x2 2x 3 ⑴ x 3 2 x 2x 1
挑 战 自 我
2m m ⑵ 4m 2 n 2 n n
2
学习小结
1、你学到了哪些知识 ? 要注意什么问题？
在分式除法中化除法为乘法。 当分子分母是多项式时， 一般应先分解因式。 运算过程中，注意约分，使运 算结果化为最简分式。
(1)
西瓜瓤的体积：
分式运算分式的乘除运算
分式运算分式的乘除运算在数学中，分式是由两个整数表示的比值，写成a/b的形式，其中a称为分子，b称为分母。
在分式中，我们可以进行乘法和除法的运算，下面将介绍分式运算中的乘法和除法。
一、分式的乘法运算当我们计算两个分式的乘法时，需要将它们的分子和分母进行相乘。
例如，计算3/5乘以2/3：(3/5) × (2/3) = (3×2)/(5×3) = 6/15因此，3/5乘以2/3等于6/15。
我们可以使用这种方法计算任意两个分式的乘法。
例如，计算1/2乘以4/7：(1/2) × (4/7) = (1×4)/(2×7) = 4/14化简得到2/7。
二、分式的除法运算当我们计算两个分式的除法时，需要将第一个分式的分子和第二个分式的分母相乘，然后将第一个分式的分母和第二个分式的分子相乘。
例如，计算2/3除以3/4：(2/3) ÷ (3/4) = (2/3) × (4/3) = (2×4)/(3×3) = 8/9因此，2/3除以3/4等于8/9。
我们可以使用这种方法计算任意两个分式的除法。
例如，计算3/5除以1/4：(3/5) ÷ (1/4) = (3/5) × (4/1) = (3×4)/(5×1) = 12/5化简得到2 2/5。
总结：分式的乘法运算需要将两个分式的分子和分母相乘，得到的结果是新的分式。
分式的除法运算需要将第一个分式的分子和第二个分式的分母相乘，以及第一个分式的分母和第二个分式的分子相乘，得到的结果是新的分式。
通过以上的介绍，我们了解了分式运算中的乘法和除法。
在进行分式运算时，我们需要注意对分子和分母的运算，以及化简分式的方法，以得到最简形式的结果。
希望本文能对你有所帮助。
(完整版)分式乘除法教案
分式的运算（1）一、教学目标1、知识与技能1.分式乘除法的运算法则,2.会进行分式的乘除法的运算.2、过程与方法：1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。
2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算。
3、情感、态度与价值观要求通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感.培养学生的创新意识和应用数学的意识.二、教学重点与难点：重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.三、教学过程方法（1）经历观察、猜想、归纳等探索分式乘除法运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性，并熟练掌握这一法则。
（2）继续熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，让学生在学知识的同时，学到数学思考方法，受到思维训练四、教学过程1、回顾旧知，引出新知设计说明：利用“数、式通性”“类比转化”的思想方法引发学生猜测，归纳分式乘除法运算法则，从而获得新知。
师：我们一起来看一道计算题，你会做吗？5372⨯（黑板出示） 生：5732⨯⨯=（教师黑板书写答案）师：你能用文字来叙述出你做这道题的思路吗？生：分子乘以分子得到分子，分母乘以分母得到分母。
师：对，这就是小学所学的分数的乘法， 这位同学说的很好。
我们大家一起来看看分数的乘法法则多媒体出示分数乘法法则：两个分数相乘，分母与分母相乘的积做为积的分母，分子与分子相乘的积做为分子2、建立模型，引入新课师：刚才我们做的是分数之间的乘法运算，那换成我们刚学过的分式，cd a b ⨯（黑板出示），大家来猜想一下应该等于多少呢？ 生：等于acbd 师：同学们还有没有不同的答案？（让学生讨论）师：对，分式的乘法与分数乘法类似，那你能说出分式乘法的法则吗?生：两个分式相乘，分母与分母相乘的积做为积的分母，分子与分子相乘的积做为积的分子。
师：说的太棒了，他已经帮我们归纳出了分式的乘法法则，（我们大家掌声鼓励一下）。
分式的乘除法
x y x y y x y
x y
②
x2 z
y 3
x6 z3
y3 ；
③
x3 y2 z
2
x6 y4 ； z2
④
b2 a
2n
b4n a2n
(n为正整数)；
⑤
2b3 3a 2
3
8b9 27a6
.
2、计算：
b d b c bc a c a d ad
分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
n m
k
nk （k是正整数） mk
二、边学边导，基础过关：
计算：①
ay2 b2 x
a2x by2
ay2 a2 x b2 x by2
a3 b3
②
2b a
4a 2 4bc 2
三是运算顺序；
四是结果的符号.
五、拓展延伸，智力闯关：
3 2
(a b)2 8ab (a b)2 4ab
原式= x 2 1 y4 2
x2 x2
9 4
=
x x
2 3
(x (x
3)( x 2)( x
3) 2)
=
x x
3 2
②( xy x2 )
x y =x( y x) xy
xy x y
=
x2 y
③
m2 4m m2 4
4
分式的乘除(基础)知识讲解
分式的乘除（基础） 责编：杜少波 【学习目标】 1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则. 2.会分式的乘法、除法运算. 3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算. 【要点梳理】 【高清课堂402545 分式的乘除运算 知识要点】 要点一、分式的乘除法 1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
用字母表示为：acacbdbd，其中abcd、、、是整式，0bd. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：acadadbdbcbc，其中abcd、、、是整式，0bcd. 要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式. （2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式. 要点二、分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：
nn
naa
bb
（n为正整数）.
要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把nnnaabb写成nnaabb （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. （3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分. （4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如
22
22
22abababbbb
.
【典型例题】 类型一、分式的乘法 1、计算：(1)422449158abxxab；(2)222441214aaaaaa． 【思路点拨】(1)中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化简；(2)中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法法则化简计算． 【答案与解析】
16.2.1分式的乘除教学设计(含答案)2023—2024学年华东师大版数学八年级下册
1.课前自主探索
教师活动：
-发布预习任务：提供分式乘除法的预习PPT、视频教程和相关的学习文档，让学生提前预习；
-设计预习问题：提出问题，如“如何计算两个分式的乘积？”、“分式除法与整数除法有何不同？”；
-监控预习进度：通过在线平台或微信群，了解学生的预习进度，并提供必要的指导。
学生活动：
-讲解知识点：详细讲解分式乘除法的运算规则，举例说明如何进行计算；
-组织课堂活动：分组进行分式计算实验，让学生亲自动手操作，体验计算过程；
-解答疑问：针对学生在实验中遇到的问题，进行个别辅导或集体讲解；
-提供练习题目：给出分式乘除法的练习题目，让学生即时巩固所学知识。
学生活动：
-听讲并思考：学生认真听讲，对分式乘除法的运算规则进行理解；
2.分式的除法
-定义：分式的除法是将一个分式除以另一个分式，即乘以另一个分式的倒数。
-运算规则：将除法转化为乘法，即乘以倒数。
-举例：计算(6/7) ÷ (2/3)，结果是(6/7) * (3/2) = (6*3)/(7*2) = 18/14或9/7。
3.分式乘除法的混合运算
-运算顺序：先进行乘法或除法，再进行加法或减法。
-参与课堂活动：学生在小组中进行讨论，共同解决实验中的问题；
-提问与讨论：学生针对不理解的地方提出问题，与同学和教师进行讨论；
-完成练习题目：学生独立完成练习题目，检验自己对分式乘除法的掌握情况。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过讲解，让学生掌握分式乘除法的运算规则；
-实践活动法：通过实验操作，让学生在实践中学习和应用知识；
4.分式乘除法在实际问题中的应用题
题目：计算一块土地的面积，其中一块是梯形，另一块是三角形。
八年级数学分式的乘除法1
8x2 y 6 xy 3 2 32
2 x6 y 2 4y 2 3 y x x
x2 4 1 3 x 1 x 2
( x 2)( x 2) 1 x 1 x2
8x2 y 1 3 32 6 xy x 24 y 2
4 x 2 x2 4 x 4
2
把一个分式化成最简分式的好处之一，
是可以使求分式的值比较简便．
求例3第（1）题的分式当x=5时的值 解
x 9 x 3 由于 2 x 6x 9 x 3
2
因此当 x = 5时，这个分式的值为
5-3 2 1 5+3 8 4
1.计算：
2x 6 y 1 2 3y x
2
分式的乘法法则：
f u fu g v gv
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为 积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式．
除法法则 (如果 u≠0，则规定)
f u f v fv g v g u gu
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被 除式相乘．
2 x2 y 2 3; 计算： (1) 5y x
1 ( x 2) ( x 2)2
1 x2
x2 x 1
2.化简：
xy 5 x 1 2 y 10 y 25
2
x 2 2 xy y 2 yx
2
x( y 5) 2 ( y 5)
x y5
( x y) yx
yx
• 3.求例3第（2）题的分式当x = 5时的值
在分式的乘法中，一定要把积的分子与分母的公因式约去这 称为约分,分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式
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分式的乘除法
在数学中，分式是一种特殊的符号表示形式，用于表示两个数之间的比率或者关系。
分式由分子和分母组成，分子位于分式的上方，分母位于分式的下方，并用一条水平线分隔。
分式的乘除法是在分式之间进行乘法和除法运算的过程。
1. 分式的乘法
分式的乘法是指两个分式之间进行相乘的运算。
下面是分式乘法的公式：
(a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d)
可以看出，在进行分式的乘法时，我们只需要将两个分式的分子相乘，分母相乘即可。
例如，计算以下分式的乘法：
(2/5) * (3/7) = (2 * 3) / (5 * 7) = 6/35
2. 分式的除法
分式的除法是指两个分式之间进行相除的运算。
下面是分式除法的公式：
(a/b) / (c/d) = (a * d) / (b * c)
在进行分式的除法时，我们将第一个分式的分子乘以第二个分式的分母，并将第一个分式的分母乘以第二个分式的分子。
例如，计算以下分式的除法：
(2/5) / (3/7) = (2 * 7) / (5 * 3) = 14/15
3. 分式的乘除法综合运算
在实际问题中，我们常常需要进行多个分式的乘除法综合运算。
在这种情况下，我们可以按照以下顺序进行运算：
1.计算乘法。
先计算所有分式的乘法运算，按照乘法公式进行相乘。
2.计算除法。
再计算所有分式的除法运算，按照除法公式进行相除。
例如，计算以下分式的综合运算：
((1/2) * (2/3)) / ((3/4) * (4/5))
首先我们计算两个乘法运算：
(1/2) * (2/3) = (1 * 2) / (2 * 3) = 2/6
(3/4) * (4/5) = (3 * 4) / (4 * 5) = 12/20
然后，我们进行除法运算：
(2/6) / (12/20) = (2/6) * (20/12) = (2 * 20) / (6 * 12) = 40/72
因此，最终结果为40/72。
4. 简化分式
在进行分式的乘除法运算后，我们可以对最终结果进行简化。
即将分子和分母的公因数约掉，使得分式的值保持不变，并且分子和分母之间没有公因数。
例如，在上一个示例中，40/72可以简化为5/9，因为它们的最大公因数是8，我们可以将40和72都除以8得到相对简化的结果。
结论
分式的乘法和除法是数学中常见的运算，我们可以按照公式进行相应的计算。
在进行乘除法运算后，我们还可以对最终结果进行简化，以得到一个相对简洁的分式。
分式的乘除法在实际生活中非常实用，特别适用于比率和比例的计算。