八年级数学分式的乘除法知识点讲解
华师大版数学八年级下册《分式的乘除法》说课稿2
华师大版数学八年级下册《分式的乘除法》说课稿2一. 教材分析华师大版数学八年级下册《分式的乘除法》是初中数学的重要内容，也是八年级学生继学习分数、有理数后的进一步延伸。
本节课的内容包括分式的乘法、分式的除法以及分式的乘除混合运算。
通过本节课的学习，学生能够掌握分式乘除法的运算规律，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数、有理数的概念和运算有一定的了解。
但学生在解决涉及分式乘除法的实际问题时，往往因为对概念理解不深、运算规律掌握不牢而感到困惑。
因此，在教学过程中，要关注学生对基础知识的掌握情况，注重培养学生的运算能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握分式乘法、分式除法的运算规律，会进行分式的乘除混合运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，学生能够提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，使学生感受到数学在生活中的重要作用。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式乘法、分式除法的运算规律及分式的乘除混合运算。
2.教学难点：分式乘除法在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、启发引导的教学方法，让学生在探究中学习，提高学生解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，辅助学生直观地理解分式的乘除法运算。
六. 说教学过程1.导入新课：回顾上节课的内容，引导学生复习分数、有理数的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.自主学习：让学生自主探究分式乘法、分式除法的运算规律，引导学生发现其中的规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的探究成果，互相学习，共同提高。
4.教师讲解：针对学生的探究成果，教师进行讲解，强调分式乘除法的运算规律及注意事项。
5.例题讲解：教师讲解典型例题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
6.练习巩固：学生独立完成练习题，检验自己对知识点的掌握情况。
八年级数学上册《分式》知识点归纳
分 式一、概念：定义1：整式A 除以整式B ，可以表示成BA的形式。
如果除式．．B ．中含有分母．．．．．，那么称BA为分式。
（对于任何一个分式，分母不为0。
如果除式B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
分式：分母中含有字母。
整式：分母中没有字母。
而代数式则包含分式和整式。
）定义2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
定义3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。
）定义4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。
定义5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 定义6：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为增根。
二、基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都．乘以（或除以）同．一个不等于零．．．．的整式，分式的值不变。
三、运算法则：1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;（用符号语言表示：b a ﹒d c =bdac）2、分式的除法的法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（用符号语言表示：b a ÷dc =b a ﹒cd =bcad） 分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分。
(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。
当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式或整式. 3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。
八年级数学分式乘除知识点
八年级数学分式乘除知识点分式乘除是数学中的重要部分，也是初中数学中的难点。
在分式乘除中，常常容易犯错，因此需要我们认真掌握相关知识点。
本文将从分式的定义、几种分式的类型、分式的乘法和除法几个方面进行讲解。
一、分式的定义什么是分式？分式是表示两个数的比例关系的一种符号。
分母代表比例中较大的量，分子代表比例中较小的量。
如下图所示，①表示二分之一，分子为1，分母为2；②表示三分之一，分子为1，分母为3；③表示四分之一，分子为1，分母为4。
二、几种分式的类型1. 真分式：分子比分母小的分式称为真分式。
如：5/6、2/3、1/2。
2. 带分式：带分式是由一整数和一个真分式组成的数，通常表示成a+b/c（a是整数，b、c是正整数，且b<c）。
如：7/3=2+1/3，11/4=2+3/4。
3. 倒数：分子为1的分式称为倒数。
如：倒数为3的分式是1/3，倒数为4的分式是1/4。
4. 负分式：分子或分母为负数的分式称为负分式。
如：-1/3、1/-3、-1/-3。
三、分式的乘法对于分式的乘法，分子和分母分别相乘，即：a/b×c/d=(a×c)/(b×d)例如：2/3×3/4=(2×3)/(3×4)=6/12四、分式的除法对于分式的除法，我们需要注意：除以一个数等于乘以其倒数。
a/b÷c/d=(a/b)×(d/c)例如：2/3÷3/4=(2/3)×(4/3)=(2×4)/(3×3)=8/9需要注意的是，在分式的乘法和除法中，我们要注意约分、通分等复杂情况，为了解决这些问题，我们需要多做练习，熟练掌握分式乘除的各种方法。
结语分式乘除是初中数学中比较难的部分，但是只要我们认真掌握相关的知识点，好好做练习，就能够顺利地掌握分式乘除的方法，为以后的学习打下坚实的基础。
八年级上册数学15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算级
乘方
(x - y)2 x2 y2
(x2
y2)
(x
x3 - y)3
除法变乘法
(x - y)2 (x y)( x y) x3
x2 y2
(x - y)3
分解因式
x2 xy y2 .
乘法、约分
探索新知
知识点2 分式的乘方
含有乘方的分式乘除混合运算的步骤 （1）先算分式的乘方; （2）除法变乘法； （3）若分子或分母为多项式，要分解因式； （4）进行乘法运算，约分得到结果.
第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
学习目标-新课导入-探索新知-课堂小结-课堂练习
人教版·八年级上册
学习目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.（重点） 2.了解并掌握分式的乘方法则.（重点） 3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘 除混合运算.（难点）
(x
3)(x
3)
1.
课堂练习
7.（1)化简：a a
2 2
-
4 a
(
a -1 a2
)2
a a2
2 1 2a
.
解：原式 (a 2)(a 2) a(a 1)
a 12 a 22
a(a 2) (a 1)(a 1)
a a
2 1
.
1
（2)当a=5时，其结果为 2 .
(3)请你选择一个你喜欢的数作为a的值，则a不可以取 0，±1，-.2
(2)( 3xy 2 )3; 4z
解：(1)
( 2a2b )2 3c
( 2a 2b) 2 (3c)2
4a4b2 9c2
;
华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式的运算 分式的乘除
（2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？
1m am
（a-1）m
解：（1）“丰收1号”小麦的试
验田面积是（a 2-1）m2，单位
500
面积产量是a2 1 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积
是（a－1）2m2，单位面积产
量是 500
(a 1)2
kg/m2.
∵a>1,∴0＜（a－1）2, a 2-1>0，
(x y)(x y) • (x y) (x y)(x y) • x
xy x
当x=1999,y=－2000时,得
x y 1999 2000 1
x
1999
1999
二 分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
34 3333 81
2 3
2
2 3
2 3
4 9
2 3
4
2 3
例 3 若 x＝1999，y＝－2000，你能求出分式
x2 2xy y2 x y
x2 xy • x y 的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y x(x y) x y
(x y)2 • (x y) (x y)2(x y)
x(x y) • (x y) x(x y)(x y)
6y2 x
解：（1）原式
2 y3 =
3x
4
x2 x3
y
= 2x2 y3 12x4 y
y2 = 6x2
（2）原式 = 3xy2 2y
x 6y2
=
3x2 y2 12 y3
= x2 4y
方法归纳
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接 按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运 算步骤为：
八年级数学上册分式知识点
八年级数学上册分式知识点八年级数学上册分式知识点在我们的学习时代，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是店铺帮大家整理的八年级数学上册分式知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
八年级数学上册分式知识点1分式知识点1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3.分式值为零的条件：分式AB=0的条件是A=0，且B≠0.(首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
)4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为(其中A、B、C是整式)，5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点：(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;(2)如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;(3)如果分母是多项式，一般应先分解因式。
6.分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。
约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;(2)找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。
分式的乘除法(6类热点题型讲练)(原卷版) 八年级数学下册
第02讲分式的乘除法(6类热点题型讲练)
1.掌握分式的乘除运算法则；
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
知识点01分式的乘法
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：a c a c
b d b d
⋅⋅
=⋅．知识点02分式的除法
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．用式子表示为：
a c a d a d
b d b
c b c
⋅÷=⋅=⋅．知识点03分式的乘方
乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：((n
n n a a n b b
=为正整数，0)b ≠．
题型01分式的乘法运算
【变式训练】
题型02分式的除法运算
【变式训练】
题型03分式乘除混合运算
【变式训练】
题型04分式的乘方运算
【变式训练】
题型05含乘方的分式乘除混合运算
【变式训练】
题型06分式乘除混合运算中化简求值
【变式训练】
则第4次运算的结果4y=．三、解答题。
分式的乘除法
分式的乘除法分式的乘除法是数学中常见的运算方法，它通过对分数进行乘法和除法的操作，进一步简化和计算分数。
本文将介绍分式的乘除法的基本概念、运算规则和示例，以帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
1. 分式的基本概念在分数中，分子和分母分别表示了一个有理数的部分和全体，两者之间用一条水平的线隔开。
通常情况下，分子在上方，分母在下方，如a/b的形式表示。
其中，分子a表示被分的数，分母b表示分成的份数。
2. 分式的乘法分式的乘法实质上是两个分数相乘的运算。
具体来说，分式a/b与分式c/d相乘的结果是(a * c) / (b * d)。
即分子相乘，分母相乘。
下面是一个例子，演示了分式乘法的运算步骤：例: 计算分式 2/3 * 5/6解:分子相乘：2 * 5 = 10分母相乘：3 * 6 = 18结果为 10/18，可进一步简化为 5/9。
从例子中可以看出，我们可以将2/3和5/6的分子相乘，再将分母相乘，最后得到结果。
3. 分式的除法分式的除法是两个分数相除的运算。
具体来说，分式a/b除以分式c/d的结果是(a/b) / (c/d)。
即将除法转换为乘法运算，即a/b * d/c。
下面是一个例子，演示了分式除法的运算步骤：例: 计算分式 3/4 ÷ 2/5解:将除法转换为乘法：3/4 ÷ 2/5 = 3/4 * 5/2相乘后分子为：3 * 5 = 15相乘后分母为：4 * 2 = 8结果为 15/8，可进一步简化为 1 7/8。
从例子中可以看出，我们可以将除法转换为乘法，然后按照分式乘法的规则计算，最后得到结果。
4. 分式乘除法的综合运算在实际运算中，分式的乘法和除法经常同时出现，需要综合运用。
在进行综合运算时，首先按照分式的乘法和除法规则进行运算，然后再进行加法或减法。
下面是一个例子，演示了分式乘除法的综合运算：例: 计算分式 1/2 ÷ 3/4 * 2/5解:按照乘除法的运算顺序计算：1/2 ÷ 3/4 * 2/5 = (1/2 * 4/3) * 2/5= 4/6 * 2/5分子相乘后为：4 * 2 = 8分母相乘后为：6 * 5 = 30结果为 8/30，可进一步简化为 4/15。
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八年级数学分式的乘除法知识点讲解
八年级数学分式的乘除法知识点讲解
分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如
x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，
(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.。