八年级数学上册分式的乘除法知识点整理
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程2第一课时分式的乘除运算课件
m2
4m
n÷2 4
4
m2 的2结m 果是 (
n2
A. m B.
m2
C. m(mD.2)
n2
)D
m2 n2 m2 m(n 2)
解析 原式= (m· 2=)2 ,故n选D2 . m 2
(n 2)(n 2) m(m 2) m(n 2)
6.(新考法)(2022山东威海乳山模拟)已知 x2 ÷4
x2 1 x2 2x 1
81;a52cb22
解析
(1)原式=
4a4b2
5c·3
15c2
=
8a
2b
2
.
3a2 2c
(2)原式= ÷x 2
x 1
(x 1)(x 1) (x 1)2
= ·x(x+21)
(x 1)(x 1)
= x .2
x 1
能力提升全练
9.(2024山东济宁任城月考,18,★★☆)已知M= a2 ÷4a 4
4
(3)(2023贵州遵义汇川三模) xx2·31
x.2 2x 1
x3
解析 (1)原式=- 4d.
3a2c
(2)原式=(a-2)·(a =2a)+(a2. 2)
(a 2)2
(3)原式= ·x 3 (x 1)2
(x 1)(x 1) x 3
= x .1
x 1
知识点2 分式的除法
5.(教材变式·P28例3)(2023吉林长春期末)化简
∴a可取的数为-2.
当a=-2时,M=(-2)2-3×(-2)+2=4+6+2=12.
x3
(是■一■)道
x2 9
化简题,其中一部分被墨水污染了.若只知道该题化简的结果
八年级数学上册《分式》知识点归纳
分 式一、概念：定义1：整式A 除以整式B ，可以表示成BA的形式。
如果除式．．B ．中含有分母．．．．．，那么称BA为分式。
（对于任何一个分式，分母不为0。
如果除式B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
分式：分母中含有字母。
整式：分母中没有字母。
而代数式则包含分式和整式。
）定义2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
定义3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。
）定义4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。
定义5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 定义6：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为增根。
二、基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都．乘以（或除以）同．一个不等于零．．．．的整式，分式的值不变。
三、运算法则：1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;（用符号语言表示：b a ﹒d c =bdac）2、分式的除法的法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（用符号语言表示：b a ÷dc =b a ﹒cd =bcad） 分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分。
(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。
当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式或整式. 3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。
八年级数学上册必背知识点
以下是八年级数学上册的必背知识点：一、整式的概念与运算1.简单的代数式的概念与运算：常数、变量、系数、次数等。
2.同类项的概念与合并：同底数幂相乘的原理、定点方向向量。
3.整式之和与差、积的概念与规律。
二、分式的概念与运算1.简单的分式的概念与约分：通分、求最简分式。
2.分式之和与差、积及商的概念与运算。
三、一元一次方程与不等式1.等式的定义与性质：等式的基本性质、等式的移项与合并、等式的逆运算等。
2.一元一次方程与不等式的定义与解法：有理数的加减乘除、方程、方程与不等式的基本关系。
四、图形的初步认识1.点、线、面的概念。
2.线段、射线、角的概念与性质：直角、余角、补角、平分线。
3.直线与点的位置关系：共线、相交、平行、垂直。
4.三角形、四边形的定义与性质：等腰、等边、直角、等角、对顶角、对边、外角和等角、四边形的分类及性质。
五、比例与图形的相似1.比与比例的概念与运算：比例的基本性质、反比例等。
2.图形的相似与比例：全等、相似的定义与性质、相似三角形的判定与性质、相似多边形的性质等。
六、平面直角坐标系与函数1.平面直角坐标系：横坐标与纵坐标、坐标的性质与应用等。
2.函数及表示方法：函数的概念、自变量与因变量、函数的表示方法等。
3.一次函数的概念：函数的定义域、值域、图象等。
七、数据的收集、整理与处理1.数据的收集与整理：调查方法、表格、直方图、折线图等。
2.概率的初步认识：实验、样本空间、随机事件、概率等。
以上是八年级数学上册的必背知识点，希望能对你的学习有所帮助！。
人教版数学八年级上册15.分式的乘方及乘方与乘除的混合运算课件
9 x2
要注意判断乘方的结果 的符号
（2）（
y 2x
）3
（3）（
2a2b -3c
）2
原式= y3 (2x)3
（2a2b）2 原式= （-3c）2
y3
8x3
= 4a4b2 9c2
随堂演练
D 1.下列计算中，正确的是(
)
A. x 2 x2
3y
6y2
C.
x 3
3y
x3 27 y
B.
2x 3
拓展训练
1、计算：
（1） ( b )2n (n为正整数） a
(2) ( b )2n1 (n为正整数） a
解：原式=
b2n a2n
b 2 n 1
解：原式=
a 2 n 1
(3)
(
x
2
x2
4 6x
9
)2
解：原式=
(x 2)(x 2) (x 3)2
2
(x 2)2 (x 2)2
(x 3)4
y
2x3 y3
D.
2x 3
y
8x3 y3
2.计算：
（1）（- m ）2 m2
n
n2
（2）（-
m ）3 n
m3 n3
（3）（- ac ）5 =- a5c5
b
b5
（4）（ 2a ）3 b
(2a)3
(b)3
8a3 b3
（5）（
a3c 3b2
）3
(a3c)3 (3b2 )3
（6）（
2xy2 3
分式的乘方法则：
一般地，当n 是正整数时，
n个a
（ a ）n= a a a = a a a = an , b b b b b b b bn
湘教版八年级上册分式的乘法与除法课件(2课时38张)
解：原式
3
3
= 2 ∙ 3
4
=
新知探究
2 2 3 4
(2)( ) ∙ ( ) ÷ ( )
−
2
解：原式 =
−
6 4
∙
∙
2 3 4
2 ∙ 6 ∙ 4
= 2 3 4
∙ ∙
= 3
新知探究
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.
新知探究
例3：计算
v m
•
ab n
分式乘法
v
ab
.
;
新课导入
[问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地 b公顷，大拖拉机的工作
效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是
小拖拉机的工作效率是
a
m
公顷/天；
b
公顷/天；
n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作；
a b
效率的(
)倍.
m n
分式除法
新知探究
4ab
2a
1+ 1−
1
+2
=
∙
∙
2
+2
−1 −1
3 −
2
2
=
∙ 8 ∙
4
+ −
+1
=−
.
+2 −1
122
=
.
+
八年级数学湘教版·上册
第1章
分式
1.2.2分式的乘方
授课人：X
学习目标
1.分式乘方的法则和运算；(重点)
2.分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算．(难点)
初二数学上学期知识点总结(10篇)
初二数学上学期知识点总结（10篇）在平平淡淡的学习中，大家较不陌生的就是知识点吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
问学必有师，讲习必有友，以下是可爱的小编为家人们收集整理的初二数学上学期知识点总结（较新10篇），欢迎参考阅读，希望可以帮助到有需要的朋友。
初二数学上学期知识点总结篇一分式的加减法1、分式与分数类似，也可以通分。
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2、分式的加减法：分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减。
(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则用式子表示是：(2)异号分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减；上述法则用式子表示是：3、概念内涵：通分的关键是确定较简分母，其方法如下：较简公分母的系数，取各分母系数的较小公倍数；较简公分母的字母，取各分母所有字母的次幂的积，如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解。
初二数学上册知识点篇二多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的`一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到初二数学上册知识点篇三平均数基本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。
八年级数学分式乘除知识点
八年级数学分式乘除知识点分式乘除是数学中的重要部分，也是初中数学中的难点。
在分式乘除中，常常容易犯错，因此需要我们认真掌握相关知识点。
本文将从分式的定义、几种分式的类型、分式的乘法和除法几个方面进行讲解。
一、分式的定义什么是分式？分式是表示两个数的比例关系的一种符号。
分母代表比例中较大的量，分子代表比例中较小的量。
如下图所示，①表示二分之一，分子为1，分母为2；②表示三分之一，分子为1，分母为3；③表示四分之一，分子为1，分母为4。
二、几种分式的类型1. 真分式：分子比分母小的分式称为真分式。
如：5/6、2/3、1/2。
2. 带分式：带分式是由一整数和一个真分式组成的数，通常表示成a+b/c（a是整数，b、c是正整数，且b<c）。
如：7/3=2+1/3，11/4=2+3/4。
3. 倒数：分子为1的分式称为倒数。
如：倒数为3的分式是1/3，倒数为4的分式是1/4。
4. 负分式：分子或分母为负数的分式称为负分式。
如：-1/3、1/-3、-1/-3。
三、分式的乘法对于分式的乘法，分子和分母分别相乘，即：a/b×c/d=(a×c)/(b×d)例如：2/3×3/4=(2×3)/(3×4)=6/12四、分式的除法对于分式的除法，我们需要注意：除以一个数等于乘以其倒数。
a/b÷c/d=(a/b)×(d/c)例如：2/3÷3/4=(2/3)×(4/3)=(2×4)/(3×3)=8/9需要注意的是，在分式的乘法和除法中，我们要注意约分、通分等复杂情况，为了解决这些问题，我们需要多做练习，熟练掌握分式乘除的各种方法。
结语分式乘除是初中数学中比较难的部分，但是只要我们认真掌握相关的知识点，好好做练习，就能够顺利地掌握分式乘除的方法，为以后的学习打下坚实的基础。
八年级数学分式的乘除法1
8x2 y 6 xy 3 2 32
2 x6 y 2 4y 2 3 y x x
x2 4 1 3 x 1 x 2
( x 2)( x 2) 1 x 1 x2
8x2 y 1 3 32 6 xy x 24 y 2
4 x 2 x2 4 x 4
2
把一个分式化成最简分式的好处之一，
是可以使求分式的值比较简便．
求例3第（1）题的分式当x=5时的值 解
x 9 x 3 由于 2 x 6x 9 x 3
2
因此当 x = 5时，这个分式的值为
5-3 2 1 5+3 8 4
1.计算：
2x 6 y 1 2 3y x
2
分式的乘法法则：
f u fu g v gv
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为 积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式．
除法法则 (如果 u≠0，则规定)
f u f v fv g v g u gu
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被 除式相乘．
2 x2 y 2 3; 计算： (1) 5y x
1 ( x 2) ( x 2)2
1 x2
x2 x 1
2.化简：
xy 5 x 1 2 y 10 y 25
2
x 2 2 xy y 2 yx
2
x( y 5) 2 ( y 5)
x y5
( x y) yx
yx
• 3.求例3第（2）题的分式当x = 5时的值
在分式的乘法中，一定要把积的分子与分母的公因式约去这 称为约分,分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式
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八年级数学上册分式的乘除法知识点整理
一、分式的定义：
一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子
二、与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为0(B?0)
②分式无意义：分母为0(B?0)
③分式值为0：分子为0且分母不为0(?A叫做分式，A为分子，B为分母。
B?A?0)
B?0
A?0?A?0或?)B?0B?0??
A?0?A?0或?)
B?0?B?0④分式值为正或大于0：分子分母同号(?⑤分式值为负或小于0：分子分母异号(?
⑥分式值为1：分子分母值相等(A=B)
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数(A+B=0)
三、分式的基本性质
(1)分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：AA?CAA?C?，?，其中A、B、C是整式，C?0。
BB?CBB?C
(2)分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：A?A?AAB?BB?B
注意：在应用分式的基本性质时，要注意C?0这个限制条件和隐含条件B?0。
四、分式的约分
1.定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2.步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
3.两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约
去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4.最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
约分时。
分子分母公因式的确定方法：
1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.
2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.
3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.
五、分式的通分
1.定义：把几个异分母的.分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
(依据：分式的基本性质!)
2.最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
通分时，最简公分母的确定方法：
1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.
2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.
3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
3.“两大类三类型”
通分“两大类”指的是：一是分母是单项式;二是分母是多项式
“两大类”下的“三类型”：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型
1)“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积;
2)“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母;
3)“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，
也应包括相同的因式
4.通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分;如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。
六、分式的四则运算与分式的乘方
①分式的乘除法法则：aca?c??bdb?d
acada?d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
式子表示为：?bdbcb?c分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
式子表示为：
an?a?②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。
式子表示为：nb?b?
③分式的加减法则：
1)同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。
式子表示为：naba?b??ccc
acad?bc??bdbd2)异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。
式子表示为：
3)两种类型：一是分式间的加减;二是整式与分式的加减(整式的分母为1)
注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对
有无错误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。
七、整数指数幂
①引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实
数，并且正正整数幂的法则对对负整数指
数幂一样适用。
即：
am?an?am?nam
n??nn?amn?ab??anbnam?an?am?n(a?0)1an?a??n0na?na?0)a 1(a0)(任何不等于零的数的零次幂都等于1)ab?b?
其中m，n均为整数。
八、分式方程
1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程
2.解分式方程的步骤：
(1)能化简的先化简
(2)去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。
(产生增根的过程)
(3)解整式方程，得到整式方程的解。
(4)检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
注意：产生增根的条件是①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。
九、列分式方程——基本步骤：审，设，列，解，答(跟一元一次不等式组的应用题解法一样)
①审—仔细审题，找出等量关系。
②设—合理设未知数。
③列—根据等量关系列出方程(组)。
④解—解出方程(组)。
注意检验
⑤答—答题。
【八年级数学上册分式的乘除法知识点整理】。