数学苏教版3教材梳理2.2.2频率分布直方图与折线图含解析
高中数学第2章统计2.2总体分布的估计2.2.2频率分布直方图与折线图目标导引素材苏教版必修3
2.2.2 频率分布直方图与折线图
一览众山小
诱学·导入
材料：2006年重庆遭遇1891年以来最严重旱灾，275座水库死水，重庆市政府为了节
约生活用水，在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准，用水量
不超过标准的部分按平价收费，超出标准的部分按议价收费.
问题：
如果希望大部分居民的日常生活不受影响，假若设用水量标准为a，那么a定为多少比较合理呢？为较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作呢？
导入：
很明显，如果标准太高，会影响居民的日常生活；如果标准太低，则不利于节水.因此，为了确定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，如月均用水
量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.通过用频率分布表与频率直方图对上述数据进行分析从而定一个较为合理的标准 a.
温故·知新
1.“总体中的个体数”和“总体中的个体取值数”是一个概念吗?
例如在抛掷硬币的大量重复试验中其试验结果：共抛掷72 088次，正面向上36 124次，反面向上35 964次，即总体中的个体数为72 088.但不同取值只有两个“正面向上”
和“反面向上”.从这里可以看出“总体中的个体取值数较少”并不是指“总体中的个体数
较少”．
2.前一节我们制作了频率分布表，但由频率分布表来分析总体的分布数字繁杂，令人眼花
缭乱，有什么办法能迅速、直观地观察出总体的分布快速得出结论？
由于频率分布表数字较多，阅读困难，为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出
来，我们通常画出频率分布直方图.从而使数和形结合在一起，迅速、直观地观察出总体的
分布快速得出结论.
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2018版高中数学苏教版必修三学案：2.2.1 频率分布表-2.2.2 频率分布直方图与折线图
2．2.1 频率分布表2．2.2 频率分布直方图与折线图[学习目标] 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法.2.会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图.3.能够利用图形解决实际问题．知识点一 频率分布表与频率分布直方图 1．频率分布表当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表． 2．频率分布直方图把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率．这些矩形就构成了频率分布直方图．[思考] 为什么要对样本数据进行分组？答 不分组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后，计算出频率，从而估计总体的分布特征．知识点二 频率分布折线图与总体密度曲线 1．频率分布折线图如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图．如图所示．2．总体分布的密度曲线如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线．如图所示．题型一频率分布直方图的绘制例1为了了解一大片经济林的生长情况，人们随机测量其中的100株树木的底部周长(单位：cm)，得到如下数据：135981021109912111096100103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128 109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108(1)列出频率分布表；(2)绘制频率分布直方图、频率分布折线图．解(1)从数据中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故极差为55，可将其分为11组，组距为5.列频率分布表如下：(2)画频率分布直方图、频率分布折线图如图所示．反思与感悟 1.在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：(1)若极差组距为整数，则极差组距＝组数．(2)若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况，一般样本容量越大，所分组数越多．跟踪训练1 美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,5 1,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图；(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．解(1)以4为组距，列表如下：(2)从频率分布表中可以看出60%左右的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．题型二频率分布直方图的应用例2为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？解 (1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的， 因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由直方图可估计该校全体高一年级学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.反思与感悟 1.频率分布直方图的性质： (1)因为小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小． (2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. (3)频数相应的频率＝样本容量． 2．频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性．跟踪训练2 如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18)内频数为8. (1)求样本在[15,18)内的频率； (2)求样本容量；(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06，求在[18,33)内的频数．解 由样本频率分布直方图可知组距为3.(1)由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率等于475×3＝425.(2)∵样本在[15,18)内频数为8，由(1)可知，样本容量为8425＝8×254＝50.(3)∵在[12,15)内的小矩形面积为0.06，故样本在[12,15)内的频率为0.06，故样本在[15,33)内的频数为50×(1－0.06)＝47，又在[15,18)内频数为8，故在[18,33)内的频数为47－8＝39.频率分布直方图的应用例3 为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值)．现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000 人中抽出200 人进一步调查，则月收入在[1 500,2 000)(单位：元)的应抽取________人．分析 首先求出频率，再利用频数＝样本容量×频率求解．解析 月收入在[1 500,2 000)的频率为1－(0.000 2＋0.000 5×2＋0.000 3＋0.000 1)×500＝0.2，故应抽取200×0.2＝40(人)． 答案 40解后反思 在频率分布直方图中，矩形的面积＝频率组距×组距＝频率，各矩形表示的频率之和为1.解题时常用到频数＝样本容量×频率．1．下列关于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系的说法中，正确的是________． ①频率分布折线图与总体密度曲线无关； ②频率分布折线图就是总体密度曲线；③样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线；④如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线． 答案 ④ 解析________． 答案 320解析 依题意得40n ＝0.125，∴n ＝400.125＝320.3．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________．答案 12解析 志愿者的总人数为20(0.24＋0.16)×1＝50，所以第三组人数为50×0.36×1＝18，所以有疗效的人数为18－6＝12.4．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是________．答案140解析设所求人数为N，则N＝2.5×(0.16＋0.08＋0.04)×200＝140.1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布．2．总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图．。
苏教版数学高一-2014 必修三练习2.2.12频率分布直方图与折线图
2．2.1 频率分布表2．2.2 频率分布直方图与折线图双基达标 (限时15分钟)1．下列关于频率分布直方图的说法，正确的是__________．(填序号) ①直方图的高表示取某数的频率；②直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值； ③直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率；④直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频率与组距的比值．解析 频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值． 答案 ④2．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数138576131810119解析 频率＝频数样本容量，故取到号码为奇数的频率为：13＋5＋6＋18＋11100＝0.53.答案 0.533．将一批数据分成四组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.27，第二组与第四组的频率之和为0.54，那么第三组的频率是________．解析 根据题意知，四个组的频率之和为1，所以第三组的频率为1－0.27－0.54＝0.19. 答案 0.194．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是________．解析 ∵第2小组的频数为12，且前3个小组的频率之和为1∶2∶3， ∴前3个小组的频数分别为6,12,18，共6＋12＋18＝36，第4、5两小组的频率和为5×0.037 5＋5×0.012 5＝5×0.05＝0.25.∴前3个小组的频率和为1－0.25＝0.75，＝48.∴抽取的学生人数是360.75答案485.某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05.第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的频率分别为________．解析第二小组的频数为40，第二小组的频率为1－0.30－0.05－0.10－0.05＝0.50，＝80，∴参赛人数为400.50第4、5小组的频率为0.10＋0.05＝0.15.答案80,0.156．有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：15,20)，5；25,3030,35)，9；40,45)，3.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图及折线图．解(1)由所给的数据，不难得出以下样本的频率分布表.分组频数频率10,15)40.0815,20)50.1020,25)100.2025,30)110.2230,35)90.1835,40)80.1640,45)30.06总计50 1(2)综合提高 (限时30分钟)7.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有________辆．解析 时速在的频率为10×0.04＝0.4，因为共有200辆汽车，则时速在的汽车大约有200×0.4＝80(辆)． 答案 808．在样本的频率分布直方图中，共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n －1)个小矩形面积的15，且样本容量为300，则中间一组的频数为________．解析 设中间一个小矩形的面积为x ， 则其余(n －1)个小矩形面积和为5x ，所以x ＝16.设中间一组的频数为m ，则m 300＝16，故m ＝50. 答案 509．下图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空．(1)样本数据落在范围10,14)内的频数为________； (3)总体在40,50)，2；60,70)，10；80,90)，12；，8. (1)列出样本的频率分布表(含累计频率) (2)绘制频率分布直方图；(3)估计成绩在60,90)分的学生比例； (4)估计成绩在85分以下的学生比例． 解 (1)频率分布表如下：分组 频数 频率 累计频率 40,50)20.040.0450,60) 3 0.06 0.10 60,70) 10 0.20 0.30 70,80) 15 0.30 0.60 80,90) 12 0.24 0.84 8 0.16 1.00 合计501.001.00(2)(3)成绩在60,90)的频率，为0.2＋0.3＋0.24＝74%.(4)成绩在85分以下的学生比例即为学生成绩不足85分的频率，设相应的频率为b .由b －0.685－80＝0.84－0.690－80，故b ＝0.72. ∴成绩在85分以下的学生约占72%.13．(创新拓展)下表是通过抽样得到的某城市100位居民某年的月平均用水量．(单位：t)2.53.1 1.5 1.0 2.0 1.6 1.9 1.8 1.6 2.0 2.6 3.4 1.5 1.2 2.2 0.2 0.3 0.4 0.4 2.2 2.7 3.2 1.6 1.2 2.3 3.7 0.5 1.5 3.8 2.1 2.8 3.3 1.7 1.3 2.3 3.6 0.6 1.74.1 2.4 2.9 3.2 1.8 1.4 2.4 3.5 0.8 1.9 4.3 2.3 2.9 3.0 1.9 1.3 2.4 1.4 0.7 1.8 2.0 2.2 2.8 2.5 1.8 1.3 2.3 1.3 0.9 1.6 2.3 2.3 2.7 2.6 1.7 1.4 2.4 1.2 0.5 1.5 2.4 2.1 2.6 2.5 1.6 1.0 2.3 1.0 0.8 1.7 2.4 2.1 2.52.81.51.02.21.20.61.82.22.0(1)(2)从表中的数据，你有什么发现？ (3)画出频率分布直方图及频率分布折线图． 解 (1)制频率分布表，具体步骤如下：①求全距，4.3－0.2＝4.1(即这组数据中最大值与最小值的差，也称极差)，决定组距与组数，不妨取组距为0.5，则组数＝全距组距＝4.10.5＝8.2，因此可以将数据分为9组；②将数据以组距为0.5分为9组：0.5,1)，…，； ③计算各小组的频数、频率，作出下面的频率分布表．(2)由表可知这100位居民的用水量信息，从而可以估计该城市居民的用水量信息．如：用水量在的居民最少，多数居民的用水量集中在2.0,2.5)之间，等等．(3)频率分布直方图如下图所示．连接频率分布直方图中各小长方形上端线段的中点，就可以得到频率分布折线图(如图).。
频率分布直方图与折线图
探究新知
条形图
人数 25 20 15 10 5 0 一号 二号 三号 四号
150.5153.5156.5 159.5162.5165.5168.5171.5 174.5 177.5 180.5 身高/cm 频率/组距 0.08
(3)条形图和直方图的有哪些区别？
直方图
0.06
一号 二号 0.04 三号 四号
实际应用
问题6.若两个研究小组分别抽样，是否得到相同的样 本？对总体估计是否一定相同？是否会有很大的差异？ 问题7.比较一下几种表示频率分布的方法的优缺点.
名称
频率分布表 频率直方图 频率折线图
优点
数据清晰明了，便于查阅 形象直观，对比效果强烈 反映发展变化的趋势
不足
课堂小结
样本 频率分布表
频率分布直方图
频率分布折 线图
Байду номын сангаас
0.08 0.06 0.04 0.02
150.5153.5 156.5 159.5 162.5165.5168.5171.5174.5177.5 180.5
频率直方 图
身高/cm
频率/组距
频率分布 折线图
0.08 0.06 0.04 0.02
150.5 153.5
180.5
身高/cm
问题5.若组距取得越小，则频率折线光滑程度会怎 样？
问题3.类比频数条形图的画法，谈谈根据频率分布表 如何画出频率分布直方图！
名称 频数条形图 频率直方图
横轴 分类
纵轴 频数
探究新知
例1.从某校高一 年级的1002名新 生中用系统抽样 的方法抽取一个 容量为100的身高 样本，频率分布 表如下（单位： cm）．试作出该 样本的频率分布 图．
2018版 第2章 2.2.1 频率分布表 2.2.2 频率分布直方图与折线图
2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图1．通过实例体会分布的意义和作用．2．在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图及折线图，了解频率分布折线图和总体密度曲线的定义．(重点、难点) 3．通过实例体会频率分布直方图的特征，会用频率分布直方图对总体分布规律进行估计．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1频率分布表阅读教材P53～P55“思考”上边的部分，并完成下列问题．1．频率分布表的概念当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．2．制作频率分布表的步骤(1)求全距，决定组数和组距，组距＝全距组数；(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；(3)登记频数，计算频率，列出频率分布表．判断正误：(1)制作频率分布表时，一般分组使每组的组距相等，但组距没有固定的标准．( )(2)数据分组的组数与样本容量有关，一般是样本容量越大，所分组数越多．( )(3)制作频率分布表时，组距一般取整数．( )【解析】 (1)√.根据频率分布表的制作步骤知正确．(2)√.由频率分布表的制作步骤知正确．(3)×.组距不一定为整数，而是没有固定的限制要求．【答案】 (1)√ (2)√ (3)×教材整理2 频率分布直方图与折线图阅读教材P 56～P 58“例4”上边的部分，并完成下列问题．1．频率分布直方图(1)定义：我们用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图．(2)绘制步骤 ①先制作频率分布表；②建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，纵轴等于该组的频率组距，并标上一些关键点； ③画矩形：在横轴上，以连接相邻两点的线段为底，以纵轴上频率组距为高作矩形，这样得到一系列矩形，就构成了频率分布直方图．2．频率分布折线图(1)定义：将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图．(2)总体分布密度曲线 频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线．。
高中数学 2.2.1 频率分布表 2.2.2 频率分布直方图与折线图自我小测 苏教版必修3
高中数学 2.2.1 频率分布表 2.2.2 频率分布直方图与折线图自我小测苏教版必修31．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某一小组的频数和频率分别为25,0.125，则n的值为__________．2．下列说法不正确的是__________．(填序号)①频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率②频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1③频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大④频率分布折线图是依次连结频率分布直方图的每个小矩形上底边中点得到的3．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1 000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在[300,500)h的数量是__________．4．某校高一年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图．已知从左到右各个小组的频率分别是0.15,0.25,0.35,0.20,0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119分钟的学生人数是__________人，如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天上网学习时间，这样推断__________．(填“合理”或“不合理”)5．将容量为n的样本的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于__________．6．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数为___________.7．(2012山东高考)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为__________．8．为了了解某地九年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下：(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．参考答案1答案：200解析：n＝250.125＝200.2答案：①解析：每个小矩形的高为频率组距.3答案：650解析：由题干图可知，寿命在[300,500)h之间的电子元件的频率为100×11 400250⎛⎫+⎪⎝⎭＝1320＝0.65.所以寿命在[300,500)h的电子元件的数量为1 000×0.65＝650.4答案：14 不合理解析：上网学习时间在100～119分钟的人数为0.35×40＝14.用一个班的情况去推断全校高一年级学生的上网学习情况并不合理，因为样本的代表性不强．5答案：60解析：因为第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，所以前三组的频数之和为2+3+42+3+4+6+4+1·n＝27，得n＝60.6答案：13解析：由频率分布直方图知，20位工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数的频率为：0.040×10+0.025×10=0.65，∴所求人数为20×0.65=13.7答案：9解析：由于组距为1，则样本中平均气温低于22.5 ℃的城市频率为0.10＋0.12＝0.22.平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，所以样本容量为110.22＝50.而平均气温高于25.5 ℃的城市频率为0.18，所以，样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为50×0.18＝9.8解：(1)∵频数样本容量＝频率，∴60m＝0.1，∴m＝6.∴[163.5,171.5)的人数为60－6－21－m＝27，∴a＝2760＝0.45.故a＝0.45，m＝6.(2)由(1)知，各组频率分别为0.1,0.35,0.45,0.1，频率组距分别为0.012 5,0.04375,0.056 25,0.012 5.频率分布直方图和频率分布折线图如图．。
苏教版高中数学必修三第二章-统计2.2.1、2ppt课件
【问题导思】 频率分布表能够反映出总体的部分特征，我们还学过哪 些更为直观地体现数据分布规律的方法？
【提示】 频率分布直方图与折线图．
1．(1)定义：我们用直方图反映 样本的频率分布规律 ， 这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图． (2)绘制步骤 ①先制作 频率分布表 ； ②建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一 频率 个组的 组距 ，竖轴等于该组的 组距 ，并标上一些关键点； ③画矩形：在横轴上，以连结两相邻两点的线段为 底 ， 频率 以纵轴上 为高作 矩形 ，这样得一系列矩形，就构成了 组距 频率分布直方图．
[157.5,161.5)
[161.5,165.5) [165.5～169.5]
40
48 50
15
8 2
0.30
0.16 0.04
合计
50
1.00
列频率分布表的注意事项： (1)计算全距，需要找出这组数据的最大值和最小值．当 数据很多时，可选一个数当参照； (2)将一批数据分组，目的是要描述数据的分布规律，要 根据数据多少来确定分组数目．一般来说，数据越多，分组 越多； (3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位 小数，并且把第一组的起点稍微减小一点； (4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个 小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数．
课 标 解 读
1.体会用样本的频率分布估计总体分 布的思想(重点)． 2．会用频率分布表、画频率分布直 方图，频率分布折线图(重点).
频率分布表
【问题导思】 如下样本是随机抽取近年来北京地区 7 月 25 日至 8 月 24 日的最高气温．
41.9
7月25日至 8月10日 32.5 28.6 8月8日至 8月24日
精美配套课件：第2章 2.2 第1课时 频率分布表 频率分布直方图与折线图
1. 从全校参加科技知识竞赛的学生试卷 中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩 分布．将样本分成 5 组，绘成频率分 布直方图(如图)，图中从左到右各小组 的小长方形的高的比是 1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的 频数是 6. 请结合频率分布直方图提供的信息， 解答下列问题：
(1)样本的容量是多少？ (2)列出频率分布表．
某制造商为 2013 年全运会生产一批直径为 40 mm 的乒 乓球，现随机抽样检查 20 只，测得每只球的直径(单位：mm， 保留两位小数)如下 40．03 40．01 40．02 40.00 39.98 39.98 39.98 39.99 40.00 40.00 40.00 39.99 39.99 39.99 40.00 40.00 39.95 39.96 39.98 40.01
解：(1)频率分布表如下：
分组 [－20，－15) [－15，－10) [－10，－5) [－5,0) [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) 合计
频数 7 11 15 40 49 41 20 17 200
分布的表格称为频率分布表． (2)绘制的步骤： 全距 ①求全距，决定组数和组距，组距＝ . 组数
左闭右开 区间，最 ②分组，通常对组内数值所在区间取 _________
后一组取闭区间．
频率 ，列出频率分布表． ③登记_____ 频数 ，计算_____
2．频率分布直方图
频率分布规律 ，这样的 (1)定义：我们用直方图反映样本的_பைடு நூலகம்___________
解：(1)由于各组的组距相等，所以各组的频率与各小长方 形的高成正比且各组频率的和等于 1， 那么各组的频率分别 1 3 6 4 2 6 2 为 ， ， ， ， .设该样本容量为 n，则n＝ ，所以 16 16 16 16 16 16 样本容量为 n＝48. (2)由以上得频率分布表如下：
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庖丁巧解牛
知识·巧学
一、关于频率分布直方图的概念
由于频率分布表数字较多，阅读困难，为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来,我们通常画频率分布直方图。
画图时,应以横轴表示分组，纵轴表示频率与组距的比值.以每个组距为底,以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形,这样得到的直方图就是频率分布直方图.
二、关于频率分布直方图的绘制方法
频率分布直方图是在频率分布表的基础上绘制而成的,它的前期工作就是准确列出频率分布表，然后在平面直角坐标系中画出频率分布直方图,具体步骤如下：
（1）求极差，即计算最大值与最小值的差.
（2）决定组距和组数。
组距与组数的确定没有固定标准,需要尝试、选择,力求有合适的组数,以能把数据的规律较清楚地呈现为准。
太多或太少都不好，不利对数据规律的发现.组数应与样本的容量有关,样本容量越大组数越多。
(3）决定分点，将数据分组.分组时，通常规定分组的区间是“左闭右开”的，避免数据被重复计算。
（4）列频率分布表.一般分“分组"“频数”“频率”三列,最后一行是“合计”。
注意频数的合计应是样本容量，频率合计应是1。
（5）画频率分布直方图。
建立直角坐标系，图中横轴为分组，图中的纵轴表示“频率/组距".
各组数据以小长方形表示，其中，小长方形的宽为组距，小长方形的高=组距频率，频率=样本容量频率=组距×组距
频率=小长方体的面积。
各小长方形的面积总和为1.
由此可以看出，直方图中的各小长方形的面积表示相应的各组的频率。
这样频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小。
误区警示 直方图中小长方形的高并不表示各组数据的频率，而是频率与组距之比，小长方形的面积才是各组数据的频率.
辨析比较 频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据的总体态势不太方便，频率分布直方图形象、直观，与频率分布表相比较,频率直方图能直观地表明数据的分布形状，但原始数据不能在图中表示,说明直方图丢失了一些信息。
从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容。
三、频率分布折线图与总体密度曲线
1.频率分布折线图
把频率分布直方图各个长方形上边的中点用连线连接起来,就得到频率分布折线图。
为了方便看图，一般习惯于把频率分布折线图画成与横轴相连，所以折线图在横轴上的左右两个端点没有实际意义。
2。
总体密度曲线
如果样本容量越大，那么所分组数就越多,图中表示的频率分布就越接近总体在各小组内所取值的个数与总数比值的大小，如果样本容量不断增大,那么分组的组距就不断缩小，频率分布直方图就越来越接近总体的分布，频率分布折线图就变成了一条光滑曲线y=f(x)，这条光滑曲线就叫总体密度曲线。
总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内的取值规律，它能给我们提供更加精细的信息，是研究个体分布规律的重要依据。
典题·热题
知识点一有关频率分布直方图的基本概念
例1 已知图2-2—1是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空:
图2-2—1
（1)样本数据落在[10，14]内的频率是__________；
（2）样本数据落在［6,10］内的频数是__________；
（3）样本数据落在［2，6]内的频率是__________；
（4）样本数据落在［14，18]内的频率是__________.
思路解析：在直方图里用面积表示频率。
(1）0.09×4=0.36.
(2)0.08×4=0。
32，0.32×100=32.。