高中数学必修二课时安排
人教B版(2019)高中数学选择性必修第二册课程目录与教学计划表

人教B版(2019)高中数学选择性必修第二册
课程目录与教学计划表
教材课本目录是一本书的纲领,是教与学的路线图。
不管是做教学计划、实施教学活动,还是做学习计划、复习安排、工作总结,都离不开目录。
目录是一本书的知识框架,要做到心中有书、胸有成竹,就从目录开始吧!
课程目录教学计划、进度、课时安排选择性必修第二册
第三章排列、组合与二项式定理
3.1 排列与组合
3.1.1 基本计数原理
3.1.2 排列与排列数
3.1.3 组合与组合数
本节综合与测试
3.2 数学探究活动:生日悖论的解释与模拟
3.3 二项式定理与杨辉三角
本章综合与测试
第四章概率与统计
4.1 条件概率与事件的独立性
4.1.1 条件概率
4.1.2 乘法公式与全概率公式
4.1.3 独立性与条件概率的关系.
本节综合与测试
4.2 随机变量
4.2.1 随机变量及其与事件的联系
4.2.2 离散型随机变量的分布列
4.2.3 二项分布与超几何分布
4.2.4 随机变量的数字特征
4.2.5 正态分布
本节综合与测试
4.3 统计模型
4.3.1 一元线性回归模型
4.3.2 独立性检验
本节综合与测试
4.4 数学探究活动:了解高考选考科目的确定是否与性别有关
本章综合与测试
本册综合。
人教A版高中数学必修二《圆的一般方程》教学设计

《4.1.2圆的一般方程》教学设计一、教材分析《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第四章第一节第二课时.圆作为常见的简单几何图形,在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的一般方程属于解析几何学的基础知识,是研究二次曲线的开始,对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习,无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义,所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.二、目标分析知识与技能:(1).掌握圆的一般方程及一般方程的特点(2).能将圆的一般方程化成圆的标准方程,进而求出圆心和半径(3).能用待定系数法由已知条件求出圆的方程过程与方法:(1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;(2)加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用,认识研究问题中由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想,充分了解分类思想在数学中的重要地位,强化学生的观察,思考能力。
(3)增强学生应用数学的意识.情感,态度与价值观:(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识;(2)培养学生勇于思考,探究问题的精神。
(3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.教学重点: (1).圆的一般方程。
(2).待定系数法求圆的方程。
教学难点: (1).圆的一般方程的应用。
(2).待定系数法求圆的方程及选用合适的圆方程。
三、教学内容与过程一、复习引入圆的标准方程为:222()()x a y b r -+-=把圆的标准方程展开,并整理得220x y Dx Ey F ++++=思考:此方程都能表示圆么?二、课堂探究观察下列各式,先将它们分别配方,然后分析它们是否表示圆?(设计意图)通过对这两个问题的探究,.一方面引导学生22(1)2410+-++=x y x y 22(2)2460+--+=x y x y回顾了旧知,另一方面,抓住了学生的注意力,把学生的思维引到研究圆的方程上来,激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移。
高中数学必修二 19-20 第8章 8 3 2 第1课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积第1课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积学习目标核心素养1.通过对圆柱、圆锥、圆台的研究,掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的求法.(重点)2.会求与圆柱、圆锥、圆台有关的组合体的表面积与体积.(难点、易错点)1.借助圆柱、圆锥、圆台的表面积、体积的计算,培养数学运算素养.2.通过对圆柱、圆锥、圆台的体积的探究,提升逻辑推理的素养.1.圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱底面积:S底=πr2侧面积:S侧=2πrl表面积:S=2πrl+2πr2圆锥底面积:S底=πr2侧面积:S侧=πrl表面积:S=πrl+πr2圆台上底面面积:S上底=πr′2下底面面积:S下底=πr2侧面积:S侧=πl(r+r′)表面积:S=π(r′2+r2+r′l+rl)2.圆柱、圆锥、圆台的体积公式 V 圆柱=πr 2h (r 是底面半径,h 是高), V 圆锥=13πr 2h (r 是底面半径,h 是高),V 圆台=13πh (r ′2+r ′r +r 2)(r ′、r 分别是上、下底面半径,h 是高).1.判断正误(1)圆柱的表面积就是侧面积.( )(2)在一个圆锥中,母线长度不一定相同.( ) (3)圆台是用平行于底面的平面截圆锥得到的.( ) [答案] (1)× (2)× (3)√2.圆柱的侧面展开图是长12 cm ,宽8 cm 的矩形,则这个圆柱的体积为( ) A.288π cm 3 B.192π cm 3 C.288π cm 3或192π cm 3D .192π cm 3C [圆柱的高为8 cm 时,V =π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122π2×8=288π cm 3,当圆柱的高为12 cm时,V =π×⎝ ⎛⎭⎪⎫82π2×12=192π cm 3.]3.圆台的上、下底面半径分别为3和4,母线长为6,则其表面积等于( ) A .72 B .42π C .67πD .72πC [表面积S =π(3+4)×6+π×32+π×42=67π.]圆柱、圆锥、圆台的表面积【例面积的比是( )A.1+2π2πB.1+4π4πC.1+2ππD.1+4π2π(2)已知圆台的上、下底面半径分别是2,6,且侧面面积等于两底面面积之和. ①求圆台的母线长. ②求圆台的表面积.(1)A [设圆柱底面半径为r ,则高为2πr , 表面积∶侧面积=[(2πr )2+2πr 2]∶(2πr )2=1+2π2π.](2)[解] ①设圆台的母线长为l ,则由题意得 π(2+6)l =π×22+π×62, ∴8πl =40π,∴l =5, ∴该圆台的母线长为5. ②由①可得圆台的表面积为 S =π×(2+6)×5+π·22+π×62 =40π+4π+36π =80π.圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题,要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图,借助于平面几何知识,求得所需几何要素,代入公式求解即可,基本步骤如下:(1)得到空间几何体的平面展开图. (2)依次求出各个平面图形的面积. (3)将各平面图形的面积相加.1.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A .4倍B .3倍C .2倍D .2倍D [由已知得l =2r ,S 侧S 底=πrl πr 2=lr =2,故选D.]圆柱、圆锥、圆台的体积【例2】 圆锥的过高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部分的体积之比是( )A .1∶1B .1∶6C .1∶7D .1∶8C [如图,设圆锥底半径OB =R ,高PO =h , ∵O ′为PO 中点,∴PO ′=h2, ∵O ′A OB =PO ′PO =12,∴O ′A =R 2, ∴V 圆锥PO ′=13π·⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22·h2=124πR 2h .V 圆台O ′O =π3·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22+R 2+R 2·R ·h 2=724πR 2h . ∴V 圆锥PO ′V 圆台O ′O=17,故选C.]求几何体体积的常用方法2.圆台上、下底面面积分别是π、4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是()A.233π B.2 3 C.736π D.733πD[S1=π,S2=4π,∴r=1,R=2,S侧=6π=π(r+R)l,∴l=2,∴h= 3.∴V=13π(1+4+2)×3=733π.故选D.]组合体的表面积与体积【例3】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面ABCD内过点C作l⊥CB,以l为轴旋转一周.求旋转体的表面积和体积.[解]如题图,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,∴CD=BC-ADcos 60°=2a,AB=CD sin 60°=3a,∴DD′=AA′-2AD=2BC-2AD=2a,∴DO=12DD′=a.由于以l为轴将梯形ABCD旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥.由上述计算知,圆柱母线长3a,底面半径2a,圆锥的母线长2a,底面半径a.∴圆柱的侧面积S1=2π·2a·3a=43πa2,圆锥的侧面积S2=π·a·2a=2πa2,圆柱的底面积S3=π(2a)2=4πa2,圆锥的底面积S4=πa2,∴组合体上底面积S5=S3-S4=3πa2,∴旋转体的表面积S=S1+S2+S3+S5=(43+9)πa2.又由题意知形成的几何体的体积为一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积.V 柱=Sh=π·(2a)2·3a=43πa3,V锥=13S′h=13·π·a2·3a=33πa3,∴V=V柱-V锥=43πa3-33πa3=1133πa3.如果将例题的梯形绕着BC边所在直线旋转一周,如何求旋转体的表面积和体积?表面积和体积又分别为多少?[解]如图所示旋转体为一个圆锥和与它同底的一个圆柱组成,由条件可得:AD=BO=OC=a,DO=AB=3a,DC=2a,所以该旋转体的表面积为:S=S圆柱底+S圆柱侧+S圆锥侧=π·(3a)2+2π3a·a+π·3a·2a=3πa2+23πa2+23πa2=(3+43)πa2,该旋转体的体积为V=V圆锥+V圆柱=12·a+π(3a)2a3π(3a)=4πa3.求组合体的表面积和体积,首先要认清组合体是由哪些简单几何体构成的.组合体的表面积是可见的围成组合体的所有面的面积之和,但不一定是组成组合体的几个简单几何体的表面积之和;组合体的体积是构成组合体的几个简单组合体的体积之和(差).1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积,因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系,是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键.2.计算柱体、锥体和台体的体积,关键是根据条件找出相应的底面面积和高,要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面,将空间问题转化为平面问题.1.若圆锥的高等于底面直径,则它的底面积与侧面积之比为()A.1∶2B.1∶ 3C .1∶ 5 D.3∶2C [设圆锥底面半径为r ,则高h =2r ,∴其母线长l =5r .∴S 侧=πrl =5πr 2,S 底=πr 2.则S 底∶S 侧=1∶ 5.]2.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为( )A .7B .6C .5D .3A [设圆台较小底面半径为r ,则另一底面半径为3r .由S =π(r +3r )·3=84π,解得r =7.]3.已知圆台上、下底面半径分别为1,2,高为3,则圆台体积为 . 7π [由已知圆台上、下底面积分别为 S 上=π,S 下=4π.则V 圆台=13·(π+π·4π+4π)·3=7π.]4.一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为 . 6π [由底面周长为2π可得底面半径为1.S 底=2πr 2=2π,S 侧=2πr ·h =4π,所以S 表=S 底+S 侧=6π.]5.已知圆锥的底面半径为2,高为5,求这个圆锥的体积. [解] 由题意V 锥体=13Sh =13πr 2·h =20π3.。
高中数学必修二 第六章 6 4 6 4 3 第1课时

6.4.3余弦定理、正弦定理第1课时余弦定理知识点一余弦定理□01三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即a2=b2+c2-2bc cos A,b2=a2+c2-2ac cos B,c2=a2+b2-2ab cos C.知识点二余弦定理的推论cos A=□01b2+c2-a22bc,cos B=□02a2+c2-b22ac,cos C=□03a2+b2-c22ab.知识点三解三角形(1)把三角形的□01三个角A,B,C和它们的□02对边a,b,c叫做三角形的元素.(2)□03已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.知识点四余弦定理及其推论的应用应用余弦定理及其推论可解决两类解三角形的问题:一类是已知□01两边及其夹角解三角形,另一类是已知□02三边解三角形.1.对余弦定理的理解(1)适用范围:余弦定理对任意的三角形都成立.(2)结构特征:“平方”“夹角”“余弦”.(3)揭示的规律:余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系式,它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系.(4)主要功能:余弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的互化. 2.判定三角形的形状(1)有关三角形边角关系解三角形问题,就是从“统一”入手,体现转化思想.判断三角形的形状有两条思路:①化边为角,再进行三角恒等变换,求出三角之间的数量关系式. ②化角为边,再进行代数恒等变换,求出三边之间的数量关系式. (2)判定三角形形状时经常用到下列结论:①在△ABC 中,若a 2<b 2+c 2,则0°<A <90°;反之,若0°<A <90°,则a 2<b 2+c 2.例如:在不等边△ABC 中,a 是最大的边,若a 2<b 2+c 2,可得角A 的范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π3,π2. ②在△ABC 中,若a 2=b 2+c 2,则A =90°;反之,若A =90°,则a 2=b 2+c 2. ③在△ABC 中,若a 2>b 2+c 2,则90°<A <180°;反之,若90°<A <180°,则a 2>b 2+c 2.1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)余弦定理只适用于已知三边和已知两边及其夹角的情况.( ) (2)勾股定理是余弦定理的特例,余弦定理是勾股定理的推广.( ) (3)已知△ABC 中的三边,可结合余弦定理判断三角形的形状.( ) 答案 (1)× (2)√ (3)√ 2.做一做(1)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若a =1,b =7,c =3,则B =________.(2)已知△ABC 的三边分别为2,3,4,则此三角形是________三角形. (3)在△ABC 中,若a 2+b 2-c 2=ab ,则角C 的大小为________. (4)在△ABC 中,AB =4,BC =3,B =60°,则AC 等于________. 答案 (1)5π6 (2)钝角 (3)π3 (4)13题型一 已知两边及一角解三角形例1 在△ABC 中,a =23,c =6+2,B =45°,解这个三角形. [解] 由余弦定理得b 2=a 2+c 2-2ac cos B =(23)2+(6+2)2-2×23×(6+2)×cos45°=8,∴b=22,又cos A=b2+c2-a22bc=8+(6+2)2-(23)22×22×(6+2)=12,∴A=60°,C=180°-(A+B)=75°.已知两边及一角解三角形的两种情况(1)已知两边和两边夹角,直接应用余弦定理求出第三边,然后根据边角关系应用余弦定理求解.(2)三角形中已知两边和一边的对角,解法如下:利用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程,运用解方程的方法求出第三边的长.(1)在△ABC中,已知a=4,b=6,C=120°,则边c的值是()A.8 B.217 C.6 2 D.219(2)在△ABC中,已知b=3,c=33,B=30°,求角A,C和边a.答案(1)D(2)见解析解析(1)根据余弦定理,c2=a2+b2-2ab cos C=16+36-2×4×6×cos120°=76,c=219.(2)由余弦定理,得b2=a2+c2-2ac cos B,∴32=a2+(33)2-2a×33×cos30°,∴a2-9a+18=0,解得a=3或6.当a=3时,A=30°,∴C=120°.当a=6时,由余弦定理,得cos A=b2+c2-a22bc=9+27-362×3×33=0.∴A=90°,∴C=60°.题型二已知三边(三边关系)解三角形例2(1)在△ABC中,若a=7,b=43,c=13,则△ABC的最小角为()A.π3B.π6C.π4D.π12(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求此三角形的最大边长.[解析](1)因为c<b<a,所以最小角为角C.所以cos C=a2+b2-c22ab=49+48-13 2×7×43=32,所以C=π6,故选B.(2)已知a-b=4,且a>b,且a=b+4,又a+c=2b,则b+4+c=2b,所以b=c+4,则b>c,从而a>b>c,所以a为最大边,A=120°,b=a-4,c=a-8.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bc cos A=(a-4)2+(a-8)2+(a-4)(a-8),即a2-18a+56=0,解得a=4或a=14.又b=a-4>0,所以a=14.即此三角形的最大边长为14.[答案](1)B(2)见解析[条件探究]若本例(1)中条件不变,如何求最大角的余弦值呢?解因为c<b<a,所以最大角为角A,所以由余弦定理可得cos A=b2+c2-a22bc=(43)2+(13)2-722×43×13=48+13-49839=3926.故△ABC的最大角的余弦值为3926.已知三边求解三角形的方法(1)已知三角形的三边求角时,可先利用余弦定理求解出各角的大小.(2)若已知三角形三边的比例关系,常根据比例的性质引入k,从而转化为已知三边求解.在已知三边求三个角时,一般先求小角后求大角.(1)在△ABC中,(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,则此三角形的最大内角为________;(2)在△ABC中,已知BC=7,AC=8,AB=9,试求AC边上的中线长.答案(1)120°(2)见解析解析(1)由(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,得a∶b∶c=7∶5∶3,∴边a最大.又cos A=b2+c2-a22bc=-12,∴A=120°.(2)解法一:由余弦定理的推论,得cos A =AB 2+AC 2-BC 22×AB ×AC =92+82-722×9×8=23,设中线长为x ,由余弦定理知:x 2=⎝ ⎛⎭⎪⎫AC 22+AB 2-2×AC 2×AB cos A =42+92-2×4×9×23=49,则x =7.所以,所求中线长为7.解法二:在△ABC 中,设AC 边的中线长为x ,如图由余弦定理可得在△ABC 中,有AC 2=AB 2+BC 2-2AB ×BC ×cos ∠ABC ,①在△ABD 中,有BD 2=AB 2+AD 2-2AB ×AD ×cos ∠BAD ,② ①+②可得2(AB 2+BC 2)=(2x )2+AC 2, 即2×(92+72)=(2x )2+82,∴x =7, ∴所求中线长为7.题型三 判断三角形的形状例3 在△ABC 中,已知(a +b +c )(a +b -c )=3ab ,且2cos A sin B =sin C ,试确定△ABC 的形状.[解] 由2cos A sin B =sin C ,得 2cos A sin B =sin A cos B +cos A sin B ,∴sin(A -B )=0,又A 与B 均为△ABC 的内角, ∴A =B .由(a +b +c )(a +b -c )=3ab ,得 (a +b )2-c 2=3ab ,∴a 2+b 2-c 2=ab ,∴由余弦定理,得cos C =12,C =60°,∴△ABC 为等边三角形.利用余弦定理判断三角形形状的方法及注意事项(1)利用余弦定理(有时还要结合三角恒等变换等知识)把已知条件转化为边的关系,通过因式分解、配方等方法得出边的相应关系,从而判断三角形的形状.(2)统一成边的关系后,注意等式两边不要轻易约分,否则可能会出现漏解.在△ABC 中,若B =60°,2b =a +c ,试判断△ABC 的形状. 解 由余弦定理,得b 2=a 2+c 2-2ac cos B , ∵B =60°,b =a +c 2,∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a +c 22=a 2+c 2-2ac cos60°. ∴(a -c )2=0,a =c ,又B =60°, ∴△ABC 为等边三角形.1.在△ABC 中,已知b 2=ac 且c =2a ,则cos B 等于( ) A .14 B .34 C .24 D .23答案 B解析 ∵b 2=ac ,c =2a ,∴b 2=2a 2,b =2a ,∴cos B =a 2+c 2-b 22ac =a 2+4a 2-2a 22a ·2a =34.2.在△ABC 中,已知a =2,则b cos C +c cos B 等于( ) A .1 B . 2 C .2 D .4 答案 C解析 b cos C +c cos B =b ·a 2+b 2-c 22ab +c ·c 2+a 2-b 22ac =2a 22a =a =2.3.在△ABC 中,若a =3+1,b =3-1,c =10,则△ABC 的最大角的度数为________.答案 120°解析 由c >a >b ,知角C 为最大角,则cos C =a 2+b 2-c 22ab =-12,∴C =120°,即此三角形的最大角为120°.4.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为∠A ,∠B ,∠C 的对边,b =2,c =1+3,且a 2=b 2+c 2-2bc sin A ,则边a =________.答案 2解析 由已知及余弦定理,得sin A =b 2+c 2-a 22bc =cos A ,∴A =45°,∴a 2=b2+c 2-2bc cos45°=4,a =2.5.在△ABC 中,b =a sin C ,c =a cos B ,试判断△ABC 的形状. 解 由余弦定理知cos B =a 2+c 2-b 22ac ,代入c =a cos B , 得c =a ·a 2+c 2-b 22ac , ∴c 2+b 2=a 2,∴△ABC 是以A 为直角的直角三角形. 又b =a sin C , ∴b =a ·ca ,∴b =c , ∴△ABC 也是等腰三角形.综上所述,△ABC 是等腰直角三角形.。
人教版高中数学必修二全册PPT课件

第1课时
问题 3 类比棱柱的分类,棱锥如何根据底面多边形的边数进行分 类?如何用棱锥各顶点的字母表示问题 1 中的三个棱锥?
答 底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、
四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫四面体.三个棱锥从左到右
本
课 可分别表示为 S-ABC,S-ABCD,P-ABCDE.
关
练一练·当堂检测、目标达成落实处
第1课时
1.下列说法中正确的是 A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行
(A )
本
B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
课 时
C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高
栏 目
D.棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面一定不是
开 关
平行四边形
解析 棱柱的两底面互相平行,故 A 正确;
置关系等角度紧扣定义进行判断.
研一研·问题探究、课堂更高效
第1课时
跟踪训练 1 根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体名称:
(1)由 6 个平行四边形围成的几何体.
(2)由 7 个面围成,其中一个面是六边形,其余 6 个面是有一个公共
本 课
顶点的三角形.
时 栏
解 (1)这是一个上、下底面是平行四边形,四个侧面也是平行四边
棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体),故 B 错;
立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱,当把这摞书推倾斜时,
它的侧棱就不是棱柱的高,故 C 错; 由棱柱的定义知,棱柱的侧面一定是平行四边形.但它的底面
可以是平行四边形,也可以是其他多边形,故 D 错.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
第1课时
2.下列说法中,正确的是
(1)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面;
【优创课件】8.4.1平面(人教A版2019必修二)

【探究3】把三角尺的一个角立在课桌面上,三角尺所在平面与课桌面只有一个公共点吗? [提示]由于平面是无限延展的,所以不可能只有一个公共点,它们应该有一条公共直线.
基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那 么它们有且只有一条过该点的公共直线。 图形:
符号:P∈α,且P∈β⇒α∩β=l,且P∈l
【思考1】几何里的“平面”有边界吗?用什么 图形表示平面?
【提示】 没有.平行四边形. 【思考2】一个平面把空间分成了几部分? 【提示】 二部分.
知识点二 点、线、面之间的关系及符号表示 A是点,l,m是直线,α,β是平面.
文字语言 A在l上 A在l外 A在α内 A在α外 l在α内 l在α外
l,m相交于A l,α相交于A α,β相交于l
证明:若EF、GH交于一点P, 则E,F,G,H四点共面, 又因为EF⊂平面ABD,GH⊂平面CBD, 平面ABD∩平面CBD=BD, 所以P∈平面ABD,且P∈平面CBD, 由基本事实3可得P∈BD.
(四)操作演练 素养提升
1.下列有关平面的说法正确的是( )
A.平行四边形是一个平面
B.任何一个平面图形都是一个平面
(三)典型例题
4.三点共线问题
例4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设线段A1C与平面ABC1D1交于点Q, 求证:B,Q,D1三点共线.
证明:如图,连接A1B,CD1,BD1,显然B∈平面A1BCD1,D1∈平面A1BCD1, ∴BD1⊂平面A1BCD1. 同理,BD1⊂平面ABC1D1, ∴平面ABC1D1∩平面A1BCD1=BD1.∵A1C∩平面ABC1D1=Q, ∴Q∈平面ABC1D1. 又∵A1C⊂平面A1BCD1,∴Q∈平面A1BCD1. ∴Q在平面A1BCD1与平面ABC1D1的交线上,即Q∈BD1,∴B,Q,D1三点共线.
8.5.2直线与平面平行 第2课时 直线与平面平行的性质 教案高中数学(人教A版2019)必修第二册

8.5.2直线与平面平行第二课时 直线与平面平行的性质一、教学目标 1. 掌握空间平面与平面平行的判定定理,并能应用这个定理解决问题2. 平面与平面平行的判定定理的应用3. 进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力二、教学重点 空间平面与平面平行的判定定理教学难点 应用平面与平面平行的判定定理解决问题三、教学过程1、复习回顾情境引入问题1:直线与平面平行的判定定理答:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行问题2:如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系?答:问题3:什么条件下,平面α内的直线与直线a 平行呢?引出下面问题:已知://, , a a b αβαβ⊂=,求证://a b 证明:∵b αβ=∴b α⊂又//a α∴a 与b 无公共点又 , a b ββ⊂⊂∴//a b2、探索新知1)直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行符号表述:a ∥α,a ⊂β,α∩β=b ⇒a ∥b简记:线线平行 线面平行注意:①定理中三个条件缺一不可②简记:线面平行,则线线平行③定理的作用:判断直线与直线平行的重要依据④定理的关键:寻找平面与平面的交线【例1】如右图的一块木料中,棱BC 平行面A'C'(1)要经过面A'C'内的一点P 和棱BC 将木料锯开,在木料表面应该怎样画线?(2)所画的线与平面AC 是什么位置关系?解:(1)如右图,在平面A'C 内,过点P 作直线EF ,使EF//B'C',并分别交棱A'B'、D'C' 于点E 、F.连接BE 、CF,则EF 、BE 、 CF 就是应画的线(2) ∵BC ∥平面A'C',平面BC'平面A'C'=B'C'∴BC//B'C'由(1)知EF//B'C'∴EF//BC ,而BC ⊂平面AC ,EF ⊄平面AC∴EF//平面AC显然,BE 、CF 都与平面AC 相交【例2】如图所示,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是平行四边形,AC 与BD 交于点O ,M 是PC 的中点,在DM 上取一点G ,过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ,求证:AP ∥GH .证明:连接MO∵四边形ABCD 是平行四边形∴O 是AC 的中点又∵M 是PC 的中点∴AP ∥OM又∵AP ⊄平面BDMOM ⊂平面BDM∴AP ∥平面BDM又∵AP ⊂平面APGH ,平面APGH ∩平面BDM =GH∴AP ∥GH【例3】如图,在三棱柱111ABC A B C -中,点,E F 分别是棱11,CC BB 上的点,点M 是线段AC 上的动点,22EC FB ==.若//MB 平面,AEF MB ⊂,试判断点M 的位置解:M 是AC 的中点因为//MB 平面,AEF MB ⊂平面FBMN平面FBMN ⋂平面AEF FN =所以//MB FN所以四边形BFNM 是平行四边形所以1MN BF ==而//,22EC FB EC FB == 所以1//,12MN EC MN EC == 故MN 是ACE 的中位线所以M 是AC 的中点时,//MB 平面AEF方法规律:线面平行的性质和判定经常交替使用,也就是通过线线平行得到线面平行,再通过线面平行得线线平行.利用线面平行的性质定理解题的具体步骤:(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面(3)确定交线(4)由性质定理得出线线平行的结论四、课堂练习P 138 练习1、如图,在五面体EF ABCD 中,已知四边形ABCD 为梯形,AD ∥BC ,求证:AD ∥EF证明 ∵AD ∥BC ,AD ⊄平面BCEF ,BC ⊂平面BCEF∴AD ∥平面BCEF∵AD ⊂平面ADEF ,平面ADEF ∩平面BCEF =EF∴AD ∥EF2、如图所示,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E ,F 分别是棱BC ,C 1D 1的中点.求证:EF ∥平面BDD 1B 1证明:取D 1B 1的中点O ,连接OF ,OB (图略)∵F 为C 1D 1的中点∴OF ∥B 1C 1且OF =12B 1C 1 又BE ∥B 1C 1,BE =12B 1C 1 ∴OF ∥BE 且OF =BE∴四边形OFEB是平行四边形,∴EF∥BO∵EF⊄平面BDD1B1,BO⊂平面BDD1B1∴EF∥平面BDD1B1五、课堂小结1、直线与平面平行的性质定理2、证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是:“见了已知想性质,见了求证想判定”,也就是说“发现已知,转化结论,沟通已知与未知的关系”.这是分析和解决问题的一般思维方法,而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段六、课后作业习题8.5 7、8七、课后反思。
新课标北师大版高中数学教材目录及课时安排

新课标北师大版高中数学教材目录及课时安排必修1(36节)第一章集合(5)§1 集合的含义与表示 1 §2 集合的基本关系1§3 集合的基本运算 2 阅读材料康托与集合论小结与复习1第二章函数(9)§1 生活中的变量关系1 §2 对函数的进一步认识3§3 函数的单调性 1 §4 二次函数性质的再研究2§5 简单的幂函数 1 阅读材料函数概念的发展小结与复习1第三章指数函数和对数函数(14)§1 正整数指数函数 1 §2 指数概念的扩充3§3 指数函数 3 §4 对数 2§5 对数函数3§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1第四章函数应用7§1 函数与方程 2 §2 实际问题的函数建模4小结与复习1必修2(36)第一章立体几何初步(18节)§1 简单几何体 1 §2 直观图 1§3 三视图 3 §4 空间图形的基本关系与公理 2§5 平行关系 3 §6 垂直关系 4§7 简单几何体的面积和体积2第二章解析几何初步(18节)§1 直线与直线的方程8 §2 圆与圆的方程 5§3 空间直角坐标系3必修3全书目录第一章统计(16)§1 统计活动:随机选取数字§2 从普查到抽样§3 抽样方法§4 统计图表§5 数据的数字特征§6 用样本估计总体§7 统计活动:结婚年龄的变化§8 相关性§9 最小二乘法第二章算法初步(12)§1 算法的基本思想§2 算法的基本结构及设计§3 排序问题§4 几种基本语句第三章概率(8)§1 随机事件的概率§2 古典概型§3模拟方法――概率的应用必修4第一章三角函数(16)§1 周期现象与周期函数§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数§5 余弦函数§6 正切函数§7 函数的图像§8 同角三角函数的基本关系阅读材料数学与音乐第二章平面向量(12)§1 从位移、速度、力到向量§2 从位移的合成到向量的加法§3 从速度的倍数到数乘向量§4 平面向量的坐标§5 从力做的功到向量的数量积§6 平面向量数量积的坐标表示§7 向量应用举例阅读材料向量与中学数学第三章三角恒等变形(8)§1 两角和与差的三角函数§2 二倍角的正弦、余弦和正切§3 半角的三角函数§4 三角函数的和差化积与积化和差§5 三角函数的简单应用必修5第一章数列(12)§1数列1.1数列的概念 1.2数列的函数特性§2等差数列2.1等差数列 2.2等差数列的前n项和§3等比数列3.1等比数列 3.2等比数列的前n项和§4书雷在日常经济生活中的应用第二章解三角形(8)§1正弦定理与余弦定理1.1正弦定理 1.2余弦定理§2三角形中的几何计算§3解三角形的实际应用举例第三章不等式(16)§1不等关系——2 1.1不等关系 1.2比较大小§2一元二次不等式——52.1一元二次不等式的解法 2.2一元二次不等式的应用§3基本不等式——— 33.1基本不等式 3.2基本不等式与最大(小)值§4简单线性规划——54.1二元一次不等式(组)与平面区域4.2简单线性规划 4.3简单线性规划的应用。
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高中数学必修②
第一章空间几何体(需8课时)
1.1空间几何体的结构(共2课时)
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(1课时)
1.1.2简单几何体的结构特征(1课时)
1.2空间几何体的三视图和直观图(共2课时)
1.2.1空间几何体的三视图(1课时)
1.2.2空间几何体的直观图(1课时)
1.3空间几何体的表面积与体积(共2课时)
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积(1课时)
1.3.2球的体积与表面积(1课时)
实习作业(共1课时)
小结(共1课时)
第二章点、直线、平面之间的位置关系(需11课时)
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系(共4课时)
2.1.1平面(1课时)
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(1课时)
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系(1课时)
2.1.4平面与平面之间的位置关系(1课时)
2.2直线、平面平行的判定及性质(共3课时)
2.2.1直线与平面平行的判定(1课时)
2.2.2平面与平面平行的判定(1课时)
2.2.3 直线、平面平行的性质与2.2.4平面与平面平行的性质(1课时)2.3直线、平面垂直的判定及性质(共3课时)
2.3.1直线与平面垂直的判定(1课时)
2.3.2平面与平面垂直的判定(1课时)
2.3.3 直线、平面垂直的性质与2.3.4平面与平面垂直的性质(1课时)
小结(共1课时)
第三章直线与方程(需9课时)
3.1直线的倾斜角与斜率(共2课时)
3.1.1倾斜角与斜率(1课时)
3.1.2两条直线平行与垂直的判定(1课时)
3.2直线的方程(共3课时)
3.2.1直线的点斜式方程(1课时)
3.2.2直线的两点式方程(1课时)
3.2.3 直线的一般方程(1课时)
3.3直线的交点坐标与距离公式(共3课时)
3.3.1两条直线的交点坐标(1课时)
3.3.2两点间的距离(1课时)
3.3.3 点到直线的距离(1课时)
小结(共1课时)
第四章圆与方程(需9课时)
4.1圆的方程(共2课时)
4.1.1圆的标准方程(1课时)
4.1.2圆的一般方程(1课时)
4.2直线、圆的位置关系(共4课时)
4.2.1直线与圆的位置关系(1课时)
4.2.2圆与圆的位置关系(1课时)
4.2.3直线与圆的方程的应用(2课时)4.3空间直角坐标系(共2课时)
4.3.1空间直角坐标系(1课时)
4.3.2空间两点间的距离(1课时)
小结(共1课时)
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