若干背景建模方法的分析和比较
零基础学会数学建模
数学建模知识——之新手上路一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。
不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。
”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。
例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。
今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。
特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。
因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
二、建立数学模型的方法和步骤1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。
如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。
这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。
数学建模的方法和答题步骤
数学建模的方法和答题步骤数学建模乍一听起来是乎很高深，但实际上并非如此。
例如，在中学的数学课程中我们在作应用题而列出的数学式子就是简单的数学模型，而作题的过程就是在进行简单的数学建模。
下面我们用一道代数应用题求解过程来说明数学建模的步骤。
例题：一个笼子里装有鸡和兔若干只，已知它们共有8个头和22只脚，问该笼子中有多少只鸡和多少只兔？解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由已知条件有2x+4y=22求解如上二元方程后，得解x=5,y=3，即该笼子中有鸡5只，有兔3只。
将此结果代入原题进行验证可知所求结果正确。
根据例题可以得出如下的数学建模步骤：1）根据问题的背景和建模的目的做出假设（本题隐含假设鸡兔是正常的，畸形的鸡兔除外）2）用字母表示要求的未知量3）根据已知的常识列出数学式子或图形（本题中常识为鸡兔都有一个头且鸡有2只脚，兔有4只脚）4）求出数学式子的解答5）验证所得结果的正确性如果想对某个实际问题进行数学建模，通常要先了解该问题的实际背景和建模目的，尽量弄清要建模的问题属于哪一类学科的问题，然后通过互联网或图书馆查找搜集与建模要求有关的资料和信息为接下来的数学建模做准备。
这一过程称为模型准备。
由于人们所掌握的专业知识是有限的，而实际问题往往是多样和复杂的，模型准备对做好数学建模问题是非常重要的。
一个实际问题会涉及到很多因素，如果把涉及的所有因素都考虑到，既不可能也没必要，而且还会使问题复杂化导致建模失败。
要想把实际问题变为数学问题还要对其进行必要合理的简化和假设，这一过程称为模型假设。
在明确建模目的和掌握相关资料的基础上，去除一些次要因素。
以主要矛盾为主来对该实际问题进行适当的简化并提出一些合理的假设可以为数学建模带来方便使问题得到解决。
一般，所得建模的结果依赖于对应的模型假设，究竟模型假设到何种程度，要根据经验和具体问题决定。
在整个建模过程中，模型假设可以在模型的不断修改中得到逐步完善的。
有了模型假设后，就可以选择适当的数学工具并根据已知的知识和搜集的信息来描述变量之间的关系或其他数学结构（如数学公式、定理、算法等）了，这一过程称为模型构成。
《城市三维建模技术规范》要点解读
二、规范编制的基本思路和主要内容
2.1 基本思路
（１）实用性与通用性相结合。《规范》以武汉市三 维数字地图系统建设标准成果为基础，具有实用性，并 要考虑到不同城市建模软件、精细程度等的不同，着重 于一般性和通用性要求。
（２）与具体应用相结合。《规范》成果要与城市规 划管理、城市网格化管理等重点应用，通过应用检验和 完善标准。 （３）地上地下相结合。《规范》要考虑将城市地上 和地下空间作为一个整体纳入建模标准制定的范畴。
据标准，分别从基本规定、地形模型制作、建构筑物制作、模型组织、 模型命名规范、模型制作精度等方面对城市三维模型的制作给出了技术
要求。
深 圳
北 京
重 庆 广 州
成都、青岛、 济南、南宁等 武 汉
1.2 目的与意义 本规范编制的目的就是：统一城市三维建模的技 术要求，及时、准确地为城市规划、建设、管理、服 务以及数字城市建设提供三维技术服务，推进城市三 维模型数据的共享、共用。因此，《规范》的编制具 有重要意义。
3.3 建模单元的划分与模型命名
现实城市是一个连续的空间，必须将其划分为小的单 元才便于三维模型数据的采集和管理。在二维地图中，一 般按规则格网划分，如城市1:2000地形图按1km×1km（图 上50cm×50cm）进行划分，称为一个标准分幅。在三维城 市建模时，为避免建筑实体被分割，一般按不规则格网进 行划分。
4
Skyline/Terra Builder
5
Google Sketchup
（3）2008年8月18日，《规范》编制启动会暨编委会第一次全体会
议（武汉），成立编委会、明确编制大纲和工作计划； （4）2008年12月25日，编委会第二次全体会议（武汉），讨论初稿；
成绩统计预测 高中数学建模
成绩统计预测高中数学建模一、问题背景与意义在当今的教育环境下，学习成绩的预测和评估对于学生、教师和家长都具有重要意义。
通过对学习数据的分析和建模，我们不仅可以更准确地了解学生的学习状况，还能为教学方法的改进和教学资源的优化配置提供科学依据。
特别是在高中数学这一关键学科中，建模预测的成绩数据能够为教师提供更有针对性的教学策略，帮助学生更好地掌握知识，进而提升整体教学质量。
二、数据收集与分析要进行有效的数学建模，首先需要收集相关的数据。
这些数据可能来源于多个方面，如学生的考试成绩、课堂参与度、家庭背景、学习习惯等。
在收集数据后，我们需要进行深入的分析，以理解数据之间的关系和潜在的模式。
例如，我们可以使用描述性统计来理解数据的分布，使用相关性分析来识别影响学习成绩的关键因素。
三、模型建立与选择在确定了数据后，我们需要选择合适的数学模型来进行预测。
这可能包括线性回归模型、决策树、支持向量机、神经网络等。
在选择模型时，我们需要考虑模型的预测能力、解释性以及计算的复杂性。
选择一个合适的模型可以帮助我们更好地理解数据中的模式，并准确地预测未来的结果。
四、模型实施与求解一旦选择了模型，我们就可以开始进行模型的实施和求解。
这通常包括数据的预处理、特征的选择和转换、模型的训练和优化等步骤。
在模型的实施过程中，我们需要不断地调整和优化模型的参数，以确保模型的预测效果。
同时，我们还需要考虑模型的泛化能力，以确保模型能够适应未来的数据。
五、结果分析与应用在得到模型的预测结果后，我们需要对其进行深入的分析。
这可能包括评估模型的准确性、比较不同模型的预测效果、解释模型的预测结果等。
最后，我们将根据分析的结果制定具体的行动计划，例如为特定的学生群体提供定制的教学方案，或者为教师提供教学策略的建议。
此外，这些预测结果还可以用于教育资源的分配、教师评估和学生升学指导等方面。
六、结论与建议通过本次研究，我们得出以下结论：首先，利用数学建模方法可以较为准确地预测学生的学习成绩；其次，不同的建模方法可能在预测精度和应用方面存在差异；最后，数据的质量和完整性对预测结果的准确性具有重要影响。
高中数学建模3篇
高中数学建模第一篇：数学建模中的数学基础高中数学建模是一项涉及数学、物理和计算机科学的综合性活动。
要想在数学建模中取得好的成绩，必须掌握一定的数学基础知识。
具体来说，需要掌握以下几个方面的内容：1. 高等数学知识高等数学是数学建模的基础。
在数学建模中，常常需要用到微积分、线性代数、概率论和数理统计等高等数学知识。
通过学习高等数学，可以掌握这些数学工具的使用方法。
2. 离散数学知识离散数学是数学建模的基础之一。
在数学建模中，常常需要用到图论、集合论、布尔代数和数学逻辑等离散数学知识。
通过学习离散数学，可以掌握这些离散数学工具的使用方法。
3. 数据处理和统计分析知识数据处理和统计分析是数学建模的重要组成部分。
在数学建模中，常常需要通过处理数据和进行统计分析来得出结论。
通过学习数据处理和统计分析知识，可以掌握这些统计工具的使用方法。
4. 编程技能编程技能是数学建模的必备技能之一。
在数学建模中，常常需要使用计算机编程来解决问题。
通过学习程序设计语言，可以掌握计算机编程的技能。
总之，数学建模是一项需要全面掌握数学基础知识的综合性活动。
要想在数学建模中取得好的成绩，需要通过学习掌握上述几个方面的知识。
第二篇：数学建模中的建模过程数学建模是一项比较复杂的活动，需要按照一定的流程进行。
下面介绍数学建模的一般过程：1. 确定问题要进行数学建模，首先需要确定问题。
具体来说，需要根据问题要求，明确研究对象、研究范围和研究内容等。
2. 建立模型确定问题后，需要建立相应的数学模型。
具体来说，需要确定模型变量、建立模型关系和确定模型参数等。
在建模过程中，需要结合问题的实际背景和数据，及时进行模型修正和优化。
3. 求解模型建立模型后，需要求解模型以得出问题的答案。
根据模型类型和求解方法的不同，可以使用计算机辅助求解，也可以使用数学工具进行求解。
在求解过程中，需要对求解结果进行分析和验证，确保结果正确可靠。
4. 编写报告求解模型后，需要编写相应的报告。
生物软组织建模仿真方法研究的开题报告
生物软组织建模仿真方法研究的开题报告一、研究背景及意义随着计算机技术的不断发展，仿真技术可以有效地帮助研究人员进行生物医学领域的研究，特别是软组织方面的建模和仿真。
软组织具有高度非线性、各向异性、可压缩性、流变性等特点，在生物医学领域中扮演着举足轻重的角色。
因此，如何准确地建模和仿真软组织成为了生物医学工程领域中的重要研究方向。
二、研究内容本研究主要探讨生物软组织建模和仿真方法，具体包括以下内容：1.软组织的力学性质模型：介绍软组织力学性质的基本理论模型，包括非线性、各向异性、可压缩性、流变性等；2.生物软组织建模：介绍软组织建模的基本理论，包括网格生成、材料参数选取等方面的内容；3.软组织仿真方法：介绍软组织仿真的基本理论，主要包括有限元法、有限差分法等技术的应用；4.实验验证与结果分析：采用理论计算和实验验证的方式对仿真结果进行比较和分析，评估应用的有效性和准确性。
三、研究方法本研究采用文献综述、数值计算和实验验证相结合的方法进行分析和研究。
具体内容如下：1.文献综述：通过检索相关数据库和期刊对生物软组织建模和仿真的现有研究成果进行梳理和总结，为后续研究提供依据；2.数值计算：基于理论模型和软件工具，利用数值计算方法进行生物软组织的建模和仿真，获得相应的计算结果；3.实验验证：设计相应的实验，通过实测数据与仿真计算结果进行对比分析，评估软组织建模和仿真方法的准确性和可靠性。
四、预期目标通过本研究，预期达到以下目标：1.深入探讨生物软组织的力学性质、建模和仿真方法，将理论分析和实际应用相结合，提高软组织仿真精度和可靠性；2.通过实验对仿真结果进行验证，评估建模和仿真方法的有效性，为软组织仿真的应用提供理论基础和技术支持；3.为生物医学工程领域中的仿真技术研究提供新思路和参考，推动仿真技术在医学领域中的应用和发展。
数学建模选课实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着社会的发展和科技的进步，数学建模作为一种解决实际问题的有效方法，被广泛应用于各个领域。
为了提高学生的数学建模能力和实际操作能力，我校开设了数学建模选修课程。
本实验旨在通过数学建模选课实验，探讨如何选择适合学生兴趣和实际需求的数学建模课程，以提高学生的学习效果。
二、实验目的1. 了解数学建模课程体系，明确课程设置原则；2. 掌握数学建模选课方法，提高学生选课的科学性；3. 分析数学建模课程对学生实际能力的培养效果。
三、实验方法1. 调查法：通过问卷调查、访谈等方式，了解学生对数学建模课程的需求和兴趣；2. 比较分析法：对比不同数学建模课程的教学内容、教学方法和考核方式，分析课程特点；3. 统计分析法：对实验数据进行分析，得出数学建模选课的科学方法。
四、实验步骤1. 收集数据：通过问卷调查、访谈等方式，收集学生对数学建模课程的需求和兴趣数据；2. 整理数据：对收集到的数据进行分析和整理，形成课程设置和选课建议的依据；3. 比较分析：对比不同数学建模课程的教学内容、教学方法和考核方式，分析课程特点；4. 制定选课方案：根据课程特点和学生的需求，制定数学建模选课方案；5. 实施选课方案：引导学生根据选课方案进行选课；6. 跟踪调查：对选课后的学生进行跟踪调查，了解选课效果。
五、实验结果与分析1. 学生需求分析根据问卷调查和访谈结果，学生普遍认为数学建模课程应具备以下特点：（1）课程内容与实际应用紧密结合；（2）教学方法多样化，注重学生动手能力和创新能力的培养；（3）考核方式合理，注重过程评价和结果评价相结合。
2. 课程设置分析根据学生需求，我校开设了以下数学建模课程：（1）基础数学建模；（2）应用数学建模；（3）高级数学建模；（4）数学建模竞赛辅导。
3. 选课方案制定根据课程特点和学生的需求，制定以下选课方案：（1）基础数学建模：面向所有学生，作为公共选修课；（2）应用数学建模：面向有一定数学基础的学生，作为专业选修课；（3）高级数学建模：面向对数学建模有浓厚兴趣的学生，作为选修课；（4）数学建模竞赛辅导：面向有意参加数学建模竞赛的学生，作为辅导课程。
定量研究方法与建模
公共管理中的很多问题很难量化提炼
整理课件
7
最优化方法几种常见的问题和模型
1 ）线性规划问题及其数学模型：单纯形解法和 运输问题
2 ）动态规划：解决多阶段决策过程最优化
3 ）资源分配问题：将数量一定的资源恰当的分 配给若干个使用者，使总的目标函数最优
整理课件
8
7、对策与对策方法
整理课件
33
社会科学的任务是研究并阐述各种社会现象 及其发展规律，而自然科学的任务是帮助人 类认识自然规律，为人类正确改造自然开辟 道路；
研究社会问题（人）比研究如何种土豆要困 难的多?
互相影响，共同支撑社会的发展
研究天气预测和研究应急预案和应急措施
整理课件
34
社会科学对社会的作用和影响更多地表现 在理性功能方面，而自然科学更多地表现 在技术功能方面。
交论文的时间：进入考期前
整理课件
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本课程的主要内容
绪论 （社会科学中的定量研究方法简介） 研究设计 抽样方法 数据收集方法 数据分析方法
1 描述统计
–数据分布特征
2 推断统计 3 双变量统计分析方法
列联表分析,方差分析,相关分析,回归分析
4 时间序列分析 5 结构方程分析方法
整理课件
21
第一章 绪论
整理课件
22
本章内容
第一节 科学与社会科学 第二节 定量研究方法概述
整理课件
23
第一节 科学与社会科学
1.科学的基础 2.科学研究的三大层面 3.社会科学和自然科学 4、社会科学中的两个基本观念
整理课件
24
1、科学的基础
科学对世界的理解必须言之成理并且符合 我们的观察
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第十三届全国图象图形学学术会议若干背景建模方法的分析
和比
较
李小鹏严严章毓晋清华大学电子工程系北京《〕一刃川舫氏
摘要前景检测是视频监控系统的一个基本要求,也是进一步进行目标分析的基础。视频监控系统中前景检测常用的方法是背景相减,而背景相减的关键是如何从视频序列中建立背景模型。针对不同的应用环境人们己
提出了多种背景建模的方法常用的如基于单高斯模型的方法基于混合高斯模型的方法基于统计的背景建模方法基于码本的方法等。本文借助开放的微软通用视频库【〕对若千现有的背景建模方法进行了实现和实验比较。在此基础上对各种方法的相对性能和适用性进行了分析和讨论
。
关性词前景检测背景建模
背景相减视频监控
一,,
一
川月今侧刃别
俪仍丁贻而
一】
刀地
引言
随着社会对安全要求的日益重视和提高,视频监控成为了一个热点话题。视频监控系统中的一个
基本要求就是前景目标提取有时也称运动目标检测。由于视频监控中的摄像机通常是固定不动的
,
所以通用的方法是首先对进行背景的建模
,然后利
用帧间背景相减的方法完成对视频序列中的运动
物体的检测。背景相减法的基本思路是从当前图像中减去参考图像。这个参考图像是通过训练和学习视频序列而获得的背景模型。基于背景建模来提取
视频序列中运动前景的主要步骤有
三
个
训练阶段,进行背景建模背景建模的过程是对训练视频序列的学习过
程。在训练阶段,通过学习一段训练图像序列来提
取这个视频序列中的背景特征,从而建立一个数学
模型来描述这个背景。检测阶段,将检测图像和背景模型进行相减运算得到运动前景
。
检测阶段,用背景模型对需要检测的视频序列进行处理一般采用背景相减法,提取出当前图像中与背景模型中性质不同的像素点,这些像素点组成的图像是运动前景
。
羞金项目国家自然科学基金。第一作者简介李小鹏男,年清华大学电子工程系本科毕业获工学学士学
位
。第十三届全国图象图形学学术会议更新阶段,更新背景模型参数
由于视频监控通常是全天候的工作,监控场景
的光照会随着时间而发生变化,有时摄像头会受到外界因素的影响如风,人为的调整等。这些因素都促使对背景模型进行更新,使其参数能够反映当时实际的情
况
。
本文对一些典型的背景建模方法,利用开放的
微软通用视频库【进行了测试,对了解各种方法的检测性能和适用性提供了第一手的材料。下面先对所用方法进行介绍,然后给出实验结果并讨论。
方法分类分析
止背景下无运动前景的背景建模
。
羞于圈像序列初始化的方法该方法通过提取图像序列中各像素点上的稳定子序列将背景数据提取出来,然后可以采用单高
斯模型或者基于统计的背景相减方法对背景建模,从而将含运动前景时的背景建模问题转化为静
止
背景下无运动前景的背景建模问题【。对帧含运动前景的训练图像,设定一个最小长度,对每个像素点的长度为的序列进行截
取,得到像素值相对稳定的子序列乓,设第个子序列的像素值在时刻的值为从,第个子序列应满足、‘,一、‘,‘
兀
气‘,
,一
义
、
一
,‘
界
尹破
、
矛伙任、产
矛‘门｝一价‘
了、
具体的应用场景中一般包括前景和背景,考虑
到前景和背景的运动与否,可将需要背景建模
的情
况分成
以下类
背景静止,无运动前景背景运动,无运动前景背景静止,含运动前景背景运动,含运动前景。背景建模的方法很多,常用的比较典型的有
基于单高斯模型的方法
该模型认为像素点的值在视频序列中服从高
斯分布。这种模型适用于较长时间内光照强度无明显变化,同时检测期间运动前景在背景中的阴影较
小的情况。它对光照强度的变化比较敏感在场景中有运动前景时,由于只有一个模型,所以不能将
其与静止背景分离开,有可能造成较大的虚警率。该模型具体说来,就是针对每个固定的像素点
,计算帧训练图像序列中该点的像
素值的
个样本的均值和方差。用计算出来的均值和方差口就可以唯一确定该单高斯背景模型,也就是说
这个均值和方差口是该单高斯模型的全部参数。背景相减后的值与闽值取倍的方差比较,即
根据一‘就可以判断前景或者是背景。荃于统计的背录相减方法该方法简称一采用将颜色分解为亮度
和色度的模型,克服了单高斯模型对光照强度敏感
带来的问题,提高了检测率。它可以解决局部照明变化如影子和高亮部分带来的问题,也可以处理全局照明变化带来的问题。但它也只适用于静
其中寿是设定的门限,一般常取为然后就可以利用单高斯模型或者基于统计的背景相减方法对背景进行建模
墓于混合高斯模型的方法为克服单高斯模型不能处理背景中有运动目标的问题,可引入混合高斯模型。对背景的多个状态分别建模,根据数据属于哪个状态来更新该状态的模型参数,这样就解决了运动背景下的背景建模问题。不过,当背景的状态较多时,该
模型在对背景建模
时还会遇到一些问题
。
基于混合高斯模型的基本方法是依次读取帧
训练图像,每次对每个像素点进行迭代建模。下面设为每个像素允许的最大模型个数,开始时设
一
个初始标准差。当读入一幅训练图像时,将用它的像素值来更新原有的背景模型。对一个特定的像
素,如果它的像素值与某个高斯模型的均值的差小
于倍的标准差,那么认为这个像素与该模型相适应,则用它的像素值更新该模型的均值和方差。如果当前像素点模型个数小于,则对这个像素点建立一个新的模型。如果已经判断了个模型并且它们都不符合条件,则将权重最小的模型替换为新
的模型,新模型均值即为该像素点的值,这时再设
定一个初始标准差。如此进行,直到帧训练图像
都训练过。基于码本的建模方法李小鹏等若干背景建模方法的分析和比较
在基于码本的建模方法中,每个码字代表一个
状态。通过一个时域滤波器滤除代表运动前景的码字,再通过一个空域滤波器恢复那些被时域滤
波
器错误滤除的代表较少出现的背景的码字,这样就可以处理静止背景下含有运动前景的背景建模问
题和运动背景下的背景建模问题。它建模的基本思想是,先根据视频序列产生最初的码本,借助码字中的一个参数“最长未出现时间”进行时域滤波处理。这样做的目的是滤除码书中可能代表前景图像的
那些码字。最后再经过空域滤波,将上一步错误删
除的代表较少出现的背景状态的码字恢复到码本
中。根据上面的介绍和讨论,可将各种情况下的背景建模方法归纳在表中。表各种情况下的背景建模方法
图图图为三幅用于在静止背景下无运动前景时的背景建模的测试图象图为与图对应的参考检测结果
。
无运动前景含运动前景静止背景下的基于单高斯模型基于视频序列初始
背景建模基于统计的背景相减化基于码本的建模模
运动背景下的基于混合高斯模型背景建模模基于码本的建模
图给出用基于单高斯模型的方法对
图
建
模
检测的结果。图给出用基于统计的背景相减方法对图建模检测的结果。对比两图看,基于统计的背景相减方法给出较好的结果
。
实验结果和讨论实验数据采用了微软通用图像数据库中的
和、里三个序列,共
帧,每幅彩色图像的尺寸为。实验时,对每幅测试图像,用图像编辑软件检测出参考结果。用测试的各种背景建模方法对测试
图像进行目标检测,得到二值检测结果。将检测结果与参考结果比较,分别统计检测率检测出的实
际前景的像素数占真实前景的像素总数的比和虚
警率检测出的本不属于前景的像素数占所有检测为前景的像素数的比,以它们作为指标进行评测。下面分别介绍针对三个序列进行的三组实
验
的结果,止背景下无运动前景时的背景建模图给出三幅测试图像,初始场景中只有静止
背景,要检测的是进入场景的人。图给出对应的参考检测结果。
图图
图为用基于单高斯模型的方法对图建模
检测的结果图为用基于统计的背景相减的方法对图建模检测的结果
。
表给出对两种方法检测率和虚警率的统计结
果。可见两者的虚替率比较接近,但基于统计的背
景相减法的检测率比基于单高斯模型的方法的检
测率有明显提高,这主要是由于前者将亮度和色度
分离开分别计算,并利用色度的背景相减的结果。