初三数学公式万能大全(苏科版)

初中数学公式、定理及应用大全

搜集整理：戴子军

1 过两点有且只有条直线；两点之间最短

2 同角或等角的补角；同角或等角的余角

3 过一点有且只有条直线和已知直线垂直；过直线外一点有且只有条直线和已知

直线平行；

4 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短

5 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相

9 同位角相等，两直线；内错角相等，两直线；同旁内角互补，两直线

10两直线平行，同位角；内错角；同旁内角

11 定理三角形两边之和第三边；三角形两边之差第三边

12 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于

13 推论1 直角三角形的两个锐角

14 推论三角形的一个外角等于和它的两个内角的和；三角形的一个外角任

何一个和它不相邻的内角

15全等三角形的对应边、对应角

16三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL

17 定理1角的平分线上的点到这个角的的距离相等

线段垂直平分线上的点到这条线段的距离相等

18 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的上

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上

19 角的平分线可看作到的所有点的集合

线段的垂直平分线可看作到的所有点的集合

20 等腰三角形的性质：⑴等边对等角；⑵三线合一；⑶等边三角形的各角都等于

21 等腰三角形的判定：⑴等角对等边；⑵三个角都相等的三角形是等边三角形

⑶有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

22 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的

23 直角三角形斜边上的中线等于斜边的

24 定理1 关于某条直线对称的两个图形是形；关于中心对称的两个图形是形

25 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线

如果两个图形关于某点中心对称，那么对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平26如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线轴对称；

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称

27 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

28勾股定理：a2+b2=c2（变形式：）29定理四边形的内角和等于；四边形的外角和等于

30多边形内角和定理：n边形的内角的和等于；任意多边的外角和等于

31平行四边形性质：平行四边形的对边、对角、对角线

32推论夹在两条平行线间的平行线段

33平行四边形判定

边（3种）：⑴两组对边分别的四边形是平行四边形

⑵两组对边分别的四边形是平行四边形

⑶一组对边的四边形是平行四边形

角（1种）：⑷两组对角分别的四边形是平行四边形

对角线：⑸对角线的四边形是平行四边形

34矩形性质：矩形的四个角都是；矩形的对角线

35矩形判定：⑴有个角是直角的平行四边形是矩形

⑵有个角是直角的四边形是矩形

⑶对角线的平行四边形是矩形

对角线的四边形是矩形

特殊矩形：对角线夹角等于600

36菱形性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角37菱形判定:⑴有组邻边相等的平行四边形是菱形

⑵边都相等的四边形是菱形

⑶对角线互相的平行四边形是菱形

对角线互相的四边形是菱形

38菱形面积：对角线乘积的一半，即S=（m×n）/2

39正方形性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等，对角线互相垂直平分且相等，

且每条对角线平分一组对角

正方形判定：⑴有个角是直角的菱形是正方形

⑵有组邻边相等的矩形是正方形

⑶对角线的菱形是正方形

⑷对角线的矩形是正方形

40等腰梯形性质：等腰梯形在同一底上的两个角；等腰梯形的两条对角线注：两类特殊等腰梯形‘

⑴对角线互相垂直的：高=中位线；⑵上底=腰且有一个底角为600

41等腰梯形判定：⑴在同一底上的两个角的梯形是等腰梯形

⑵对角线的梯形是等腰梯形

42 三角形中位线定理三角形的中位线第三边，并且等于第三边的

43 梯形中位线定理梯形的中位线两底，并且等于两底和的

L=（a+b）÷2 ；S=L×h（L是梯形的中位线）

44 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与

原三角形

45相似三角形判定定理：“AA”、“SAS”、“SSS”、“HL”

46 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似（射影定理）

47相似三角形性质定理：

⑴相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于

⑵相似三角形周长的比等于

⑶相似三角形面积的比等于

48锐角三角函数

⑴定义：sinA= cosA= tanA= (变形式)

⑵关系：①余角关系sinA=cos( ); cosA=sin ( )

②平方关系sin2A+cos2A=1

③倒数关系tanA ·tan（900－A）=1

⑶特殊角、特殊值】

49圆是的点的集合（圆的集合定义）（d r）圆的内部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合（d r）

圆的外部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合（d r）

50定理：平面上的三点确定一个圆。

Rt△外接圆的半径R= ; Rt△内切圆的半径r= =

51垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

计算应用：d2+( )2=r2

52推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

53等对等定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距

中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

54圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

55 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

56半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径

57 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

58直线和圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离，r是圆的半径）

①相交d＜r ②⊙O相切d=r ③相离d＞r

59切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（必考）

①知道“垂直”证“半径”; ②知道“半径”证“垂直”

60切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

61切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等

62圆和圆位置关系①外离d＞R+r ②外切d=R+r③相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

④内切d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

63定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

64 正n边形的每个中心角和外角都等于

正n边形的每个内角都等于（或（n-2）×180°／n）

65 S正三角形=√3a2／4（a表示边长）

66 弧长计算公式：L=

67 扇形面积公式：S扇形= =

68 S锥侧=

关系式：2πr=nπa/180

(r是圆锥底面半径，a是圆锥母线，n是圆锥侧面展开图的扇形的圆心角) 常用代数公式

1、平方差：a2-b2=(a+b)(a-b)

2、完全平方：a2+2ab+b2= a2-2ab+b2=

3、一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式：x=

4、根与系数的关系*：X1+X2= ；X1·X2= （韦达定理）

5、根的判别式

b 2-4ac=0 方程有两个相等的实根

b 2-4ac>0 方程有两个不等的实根

b 2-4ac<0 方程没有实根

6、一次函数y=kx+b

⑴与x 轴交点；与y 轴交点

⑵与坐标轴围成的三角形的面积：

⑶求解析式时，最多有个待定系数，所以最多必须有个已知条件

⑷k 、b 与象限分布关系(图像)：

①

②

③

④

7、反比例函数y=x k

（k ≠0）（或或y= ）

① k 与象限分布关系(图像)：

② 中心对称性：与直线y=x 交于一点A （a,b ）,则另一交点B （ , ） ③ 面积问题

8、二次函数y=ax 2+bx+c 的

⑴开口方向：

⑵对称轴：

另：顶点式y=a(x-h)2+k 的对称轴是直线；顶点是

两根式y=a(x-x 1) (x-x 2) 的对称轴是直线

⑶顶点：

⑷与y 轴交点：

9、负指数幂、0次幂

=-n a b )( ；a 0

= (a ≠0) 10、有意义问题：

⑴二次根式型：a 中a

x ⑵分式型：a b

中a

⑶0次幂型： a 0中a

11、统计应用问题

⑴统计图：、、（结合表格）

⑵ 解决问题核心：①找“共性”求总数；②扇形统计图：百分比和圆心角互化 ⑶补全信息

⑷作出决策

12、概率应用问题

⑴ 列表或画树状图（表头、多一行一列；注意有放回和无放回！）

⑵ 求概率（注意概率与频率的区别）

13、若a 1、a 2、a 3、……a n 的平均数为￣，，方差为s 2，标准差为s ，则 ⑴a 1+b 、a 2+b 、a 3+b 、……a n +b 的平均数为，方差为，标准差为 ⑵k a 1+b 、k a 2+b 、k a 3+b 、……k a n +b 的平均数为，方差为，标准差为

14、某些数列前n 项和（规律猜想）

⑴1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 （握手、两点连线段条数、互寄信—不重复等） ⑵1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n 2

⑶2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

⑷=?++++161

苏科版初中数学知识点总结

几何部分平面图形的认识（一）第一部分、课标要求 1．通过丰富的实例，认识线段、射线、直线、角等简单的平面图形，了解平面上两条直线的平行与垂直关系． 2．能用符号表示线段、射线、直线、角以及互相平行、垂直的直线． 3．会进行线段、角的比较，能估计一个角的大小，会计算角度的和、差及进行角的单位的简单换算，了解线段的中点、角的平分线的概念． 4．了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等． 5．经历在实践活动中探索图形性质的过程，了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质，积累实践活动经验，发展有条理的思考与表达． 6．会借助于三角尺、量角器、圆规等工具，画线段、角、平行线、垂线，体验图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具．第二部分、课本内容 1．基本概念（1）线段、距离、射线、直线、中点．（2）互为余角、互为补角．（3）对顶角．（4）平行线．（5）垂直、垂足、垂线、点到直线的距离． 2．基本结论（1）两点之间的所有连线中，线段最短．（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线．（3）1°的1 60 为1分，记作1＇，即1°=60＇；1＇的 1 60 为1秒，记作1＂，即1＇=60＂．（4）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．（5）对顶角相等．（6）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

（7）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．（8）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（9）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．平面图形的认识（二）第一部分、课标要求 1．探索直线平行的条件和平行线的性质． 2．通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质．3．能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用． 4．体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离． 5．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出三角形的角平分线、中线和高． 6．探索并了解多边形的内角和与外角和公式．第二部分、课本内容 1．基本概念（1）同位角、内错角、同旁内角．（2）图形的平移、平行线之间的距离．（3）三角形、三角形的内角、三角形的外角．（4）三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线． 2．基本结论（1）同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．（2）两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．（3）平移不改变图形的形状、大小．（4）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等．（5）三角形的任意两边之和大于第三边．（6）三角形3个内角和等于180°．（7）直角三角形的两个锐角互余．（8）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（9）n边形的内角和等于（n－2）·180°．

初中数学各种公式(完整版)

数学各种公式及性质 1．乘法与因式分解 ①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3； ④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab 。 2．幂的运算性质 ①a m ×a n ＝a m +n ；②a m ÷ a n ＝a m -n ；③(a m )n ＝a mn ；④(ab )n ＝a n b n ；⑤(a b )n ＝n n a b ； ⑥a -n ＝ 1n a ，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0 ＝1(a ≠0)。 3．二次根式 ①( )2＝a (a ≥0)；② ＝丨a 丨；③ ＝ × ；④ ＝ (a ＞0，b ≥0)。 4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）；加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a ，b 分别为向量a 和向量b ） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n 项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n 2 ； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n 2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n 3=n 2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6．一元二次方程对于方程：ax 2 ＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x ＝2b a -，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。

初三下册数学知识点归纳

初三下册数学知识点归纳九年级下册知识点归纳包括二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图共四章内容，主要总结了这几个单元的重点和难点的内容，是初三同学们和中考考生的必备资料! 第二十六章二次函数 26.1二次函数及其图像二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式 y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，- (4ac-b∧2)/4a); 顶点式 y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]; 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x- x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距) 求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式)(如右图) 求根的方法还有因式分解法和配方法在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。 2画出对称轴，并注明X=什么 3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质轴对称 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 顶点

苏科版九年级数学全册知识点整理

苏科版数学九年级全册知识点梳理第一章图形与证明（二） 1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 3 平行四边形的性质与判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理1：平行四边形的对边相等。定理2：平行四边形的对角相等。定理3：平行四边形的对角线互相平分。判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4个角都是直角。定理2：矩形的对角线相等。定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。 2对角线相等的平行四边形是矩形。菱形的性质与判定：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。定理1：菱形的4边都相等。定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。判定：1四条边都相等的四边形是菱形。 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形的性质与判定：正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。 2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 1.4 等腰梯形的性质与判定定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。定理2：等腰梯形的两条对角线相等。判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 2对角线相等的梯形是等腰梯形。 1.5 中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。 1 / 1

九年级上下册数学知识点汇总

鲁教版初四知识点第一章反比例函数一、反比例函数 1.定义:一般地,形如 y＝k／x (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量，y是x的函数,k是比例系数。若y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3 反比例函数的定义中需要注意什么？ (1)常数 k 称为比例系数,k是非零常数； (2)自变量x次数不是1,x 与 y 的积是非零常数； (3)除 k、x 、y三项以外,不含其他项。反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 2.反比例函数的三种表现形式:(k为常数,k≠0) (1)y＝k／x (2)xy=k (3)y=kx-1(即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方) 2.K的几何含义: 反比例函数y＝k／x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y＝k／x (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|，所得三角形面积|k|/2。二、反比例函数的图象和性质 1.图像: 反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y 轴相交。 2.性质: 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小；当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤： ⑴设所求的反比例函数y＝k／x⑵将已知条件代入得到关于k的方程⑶解方程求出k的值 ⑷把k的值代入反比例函数y＝k／x中四、反比例函数的应用： 1.建立反比例函数模型 2.求出反比例函数解析式 3.结合函数解析式图像性质做出解答，特别要注意自变量的取值范围。第二章解直角三角形一、锐角三角函数在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为直角。则定义以下运算方式: sin ∠A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA=a/c cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA=b/c tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长, tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切 1.sin=对/斜 cos=邻/斜 tan=对/邻 2.sinA=cos(90°-A) cos A=sin(90°-A) tanA=sinA/cosA sin2A＋cos2A＝１

苏教版初中数学知识点总结

初中数学知识点大全第一章实数一、重要概念 1．数的分类及概念数系表： 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法②性质：A.a≠1/a （a≠±1）;B.1/a 中，a≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数）实数无理数(无限不循环小数) 有理数正分数负分数正整数 0 负整数 (有限或无限循环性整数分数正无理数负无理数实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数 │a │ 2a a (a ≥0) (a 为一切实数)

7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。二、实数的运算运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律）运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。第二章代数式 1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、a(a≥0) -a(a<0) │a │= 单项式多项式整式分有理式无理式代数式 51

中考用到的数学公式

几何公式： 1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180o（n≥3，n是正整数），外角和等于360o 2、平行线分线段成比例定理：（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：a∥b∥c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C D、E、F，则有：（图1）（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：△ABC中，DE∥BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：（图2）（图3） 3、直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，则有：（图4）（图5） 4、圆的有关性质：（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质： ①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径．（2）两条平行弦所夹的弧相等．（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数．（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半．（6）同弧或等弧所对的圆周角相等．（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．（8）90o的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90o，直径是最长的弦．（9）圆内接四边形的对角互补．

5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点．常见结论：（1）Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径（图6）；（2）△ABC的周长为（图7-0），面积为S，其内切圆的半径为r，则（图7）； 6、弦切角定理及其推论：（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：∠PAC为弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则（图8）推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则（图9）（图10） 7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。如图①，即：PA·PB = PC·PD 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图②，即：PA·PB = PC·PD 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图③，即：PC2 = PA·PB （图11） 8、面积公式： ①S正△＝（图12）×(边长)2． ②S平行四边形＝底×高． ③S菱形＝底×高＝（图13）×(对角线的积)，（图14） ④S圆＝πR2． ⑤l圆周长＝2πR．

九年级下册数学知识点归纳总结(附习题)

第二十六章反比例函数 26.1知识点1 反比例函数的定义一般地，形如x k y = （k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y = （0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y = （0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =，就不是反比例函数了。 26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 26.3知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值 0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 26.4知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：

苏科版初三数学知识点归纳

苏科版初三数学知识点归纳【篇一】三角形的垂心的性质: 1.锐角三角形的垂心在三角形内; 直角三角形的垂心在直角顶点上; 钝角三角形的垂心在三角形外。 2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心。例如在△ABC中 3.垂心O关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆圆上。 4.△ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形。 5.H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。 6.△ABC,△ABO,△BCO,△ACO的外接圆是等圆。 7.在非直角三角形中,过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则AB/AP ?ta nB+AC/AQtanC=tanA+tanB+tanC 8.三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍。 9.设O,H分别为△ABC的外心和垂心,则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠H CA. 10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。 11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短。 12.西姆松(Simson)定理(西姆松线):从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。 13.设H为非直角三角形的垂心,且D、E、F分别为H在BC,CA,AB上的射影,H1,H 2,H3分别为△AEF,△BDF,△CDE的垂心,则△DEF≌△H1H2H3. 14.三角形垂心H的垂足三角形的三边,分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。

人教版初中数学公式大全精编版

人教版初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

初中数学公式大全35463

初中数学常用的概念、公式和定理 1. 整数（包括:正整数、0、负整数）和分数（包括:有限小数和无限环循小数）都是有理数. 如:－3, ,0.231,0.737373…, , .无限不环循小数叫做无理数..如:π,－ - ,0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）.有理数和无理数统称为实数. 2. 绝对值:a ≥0 丨a 丨=a;a ≤0 丨a 丨=－a. 如:丨－丨= ;丨3.14－π丨=π－3.14. 3. 一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4. 把一个数写成±a×10n 的形式（其中1≤a<10,n 是整数）,这种记数法叫做科学记数法. 如:－40700=－4.07×105,0.000043=4.3×10－ 5. 5. 被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1位;被开方数的小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位. 如:已知 =0.4858,则 =48.58;已知 =1.558,则 =0.1588. 6. 整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. ②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多- 项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式. 7. 幂的运算性质:①a m ×a n =a m+n .②a m ÷a n =a m －n .③(a m )n =a mn .④(ab)n =a n b n .⑤( )n =n.⑥a －n =n, 特别:( )－n =( )n .⑦a 0=1(a ≠0). 如:a 3×a 2=a 5,a 6÷a 2=a 4,（a 3）2=a 6,（3a 3）3=27a 9,（－3）－1=－ ,5－2= = ,（）－2=（）2= ,（－ 3.14）0=1,（－）0=1. 8. 乘法公式（反过来就是因式分解的公式）:①（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2.②（a±b）2 =a 2±2ab+b 2. ③（a+b ）（a 2－ab+b 2）=a 3+b 3.④（a －b ）（a 2+ab+b 2）=a 3－b 3;a 2+b 2=（a+b ）2－2ab,（a － b ）2=（a+b ）2－4ab. 9. 选择因式分解方法的原则是:先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:二项式用平方差公式或立方和差公式,三项式用十字相乘法（特殊的用完全平方公式）,三项以上用分组分解法.注意:因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 10. 分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;加减法应先把分母分解因式,再通分（不能去分母）.注意:结果要化为最简分式. 11. 二次根式:①（）2=a （a ≥0）,② =丨a 丨, 如:①（3 ）2=45.② =6.③a<0时, =－a .④ 的平方根=4的平方根=±2. 12. 一元二次方程:对于方程:ax 2+bx+c=0:①求根公式 (a>0,b ≥0). ,其中=b 2－4ac 叫做根-

初三下册数学知识点

初三下册数学知识点 1 二次函数及其图像二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax bx c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式 y=ax∧2; bx c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ; 顶点式 y=a(x m)∧2 k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2 k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax ∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线] ; 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2) (y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3) (y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b -4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式)

求根的方法还有因式分解法和配方法在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。 2画出对称轴，并注明X=什么 3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质轴对称 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 顶点 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b ;)/4a ) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b ;-4ac=0时，P在x轴上。开口 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口;当a|a|越大，则抛物线的开口越小。决定对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a当a与b异号时(即ab0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a

(完整版)苏教版九年级数学全册知识点汇总

第一章教学内容：证明（二）重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章教学内容：一元一次方程重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程易错点：利用因式分解法和公式法解方程第三章教学内容：证明（三）重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定难点：特殊的平行四边形的证明易错点：各定理之间的判别第四章教学内容：视图与投影重点：某物体的三视图与投影难点：理解平行投影与中心投影的区别易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别第五章教学内容：反比例函数重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展易错点：主要区别反比例函数与 x轴和与y轴无限靠近第六章教学内容：频率与概率定义和命题：频率与概率的概念难点：理解用频率去估计概率易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的苏教版九年级数学上知识点汇总第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3 平行四边形的性质与判定：

初三数学上下册的学习知识点总结计划与重点难点总结计划.docx

----- 初三数学知识整理与重点难点总结第21 章二次根式知识框图理解并掌握下列结论：（1）是非负数；（2）；（3）； I.二次根式的定义和概念： 1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0 时，√ a 表示 a 的算数平方根 ,√0=0 2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥ 0）是一个非负数。 II.二次根式√ā 的简单性质和几何意义 1）a≥0; √ā≥0[双重非负性] 2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3)√(a^2+b^2) 表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。

IV. 二次根式的乘法和除法 1运算法则 √a·√ b= √ab（ a≥ 0，b≥0） -1- ----

√a/b= √a/√ b（a≥ 0，b>0 ）二数二次根之积，等于二数之积的二次根。 2共轭因式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。 V.二次根式的加法和减法 1同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算 1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化 VII.分母有理化分母有理化有两种方法 I.分母是单项式如:√a/ √b= √a×√ b/√b×√ b=√ ab/b

2017初三下册数学知识点总结苏教版

2017初三下册数学知识点总结苏教版导读：本文2017初三下册数学知识点总结苏教版，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y 轴左;当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。_______Δ= b^2-4ac0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)特殊值的形式7.特殊值的形式①当x=1时y=a+b+c②当x=-1时y=a-b+c③当x=2时y=4a+2b+c④当x=-2时y=4a-2b+c二次函数的性质8.定义域：R值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，正无穷);②[t，正无穷)奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。周期性：无解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a>0，则抛物线开口朝上;a0，图象与x轴交于两点：([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);Δ=0，图象与x轴交于一点：(-b/2a，0);Δ0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的

(完整版)初中数学公式大全(绝对经典)

初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 ° 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等( 即等边对等角) 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 ° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即a^2+b^2=c^2

初三上册数学公式

初三上册数学公式知识要点：一．二次根式的概念二．二次根式的性质 1．双重非负性：被开方数非负 a ≥0 , 二次根式 0≥a 2. 公式? ??≤-≥===)0()0(,)(22a a a a a a a a 3. 公式2)(a a =的逆用: 将一个非负数写成一个数平方的形式三．最简二次根式五．二次根式的乘除法四．同类二次根式六．二次根式的加减法知识要点一. 一元二次方程的一般形式: ax 2 + b x + c = 0 (a ≠0) 二．解一元二次方程的方法（1）直接开平方法（2）配方法（3）因式分解法（4）公式法求根公式： x 2a ( b 2-4ac ≥0 ) 三．根的判别式：△= b 2 - 4a c 应用：1.判定一元二次方程根的情况当△＞0时，方程有两个不相等的实数根 2.确定字母的值或取值范围。当△=0时，方程有两个相等的实数根当△＜0时，方程没有实数根四．根与系数的关系（也称韦达定理）一元二次方程ax 2 +b x +c = 0 (a ≠0)的两根为x 1、x 2， x 1 + x 2 = -b a ， x 1· x 2 =c a 应用：1. 已知一根求另一根及未知系数 2. 已知两根求作方程 3. 已知两数的和与积，求这两个数 4. 确定根的符号 5. 求与方程的根有关的代数式的值知识要点一元二次方程应用题类型：一．增长率(或下降率)问题五．营销问题增长率：原量（1+x ）2=后量下降率：原量（1-x ）2=后量二．复利问题六．可化为一元二次方程的分式方程三．面积或体积问题七．三角形的问题四．单双循环比赛问题八．数字问题知识要点一．旋转的概念二．旋转对称图形三．中心对称图形旋转对称图形：一个图形绕着某一定点旋转一定角度后，能与自身重合的图形。中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转1800能与自身重合的图形。知识要点一．圆的有关概念 1．圆、弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角 2．三角形的内心：内切圆的圆心是三角形三个角平分线的交点三角形的外心：外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点二．圆的有关性质 1．圆是轴对称图形和中心对称图形 2．垂径定理和推论：垂直弦、平分弦、平分弧。 3．弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，弧等、弦等、圆心角等。

九年级数学下册重要知识点总结

初三数学下册重要知识点总结第25章概率 1、必然事件、不可能事件、随机事件的区别 2、概率注意：（1）概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映. （2）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同. 3、求概率的方法（1）用列举法求概率（列表法、画树形图法）（2）用频率估计概率：一方面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同. 第26章二次函数 1. 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a≠0) 4．求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值, 从而求出解析式-------待定系数法. 5．二次函数的顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0)；由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h, k），对称轴方程 x=h 和函数的最值 y最值= k. 6．求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（h,k）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x -h)2+ k，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式. 8. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象及几个重要点的公式： 9. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)中，a、b、c与Δ的符号与图象的关系： (1) a＞0 <=> 抛物线开口向上； a＜0 <=> 抛物线开口向下； (2) c＞0 <=> 抛物线从原点上方通过； c=0 <=> 抛物线从原点通过； c＜0 <=> 抛物线从原点下方通过； (3) a, b异号 <=> 对称轴在y轴的右侧； a, b同号 <=> 对称轴在y轴的左侧； b=0 <=> 对称轴是y轴； (4) b2－4ac＞0 <=> 抛物线与x轴有两个交点； b2－4ac =0 <=> 抛物线与x 轴有一个交点（即相切）； b2－4ac＜0 <=> 抛物线与x轴无交点.