1.1.1菱形的性质与判定教案

1.1.1菱形的性质与判定

教学目标：

1、经历菱形的性质的探究过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；

2、掌握菱形的性质并能灵活运用

3、经历折纸、说理等活动，发展合情推理能力和逻辑推理能力

教学重点：

掌握菱形的性质，并能灵活运用性质进行计算

教学难点：

菱形性质定理的证明及性质的运用

课前准备：

师：课件，导学案，平行四边形教具

生：制作平行四边形纸片

教学方法：

先学后教，学案导学，合作达标

教学过程

一、创设情境，引入新课

请同学们观察下列图片

例题解析

师提出问题：你知道这些图片中所出现的四边形是什么四边形吗？

生：观察图片，有的认为是平行四边形，有的说出是菱形.

师：给出肯定答复，“这是更为特殊的平行四边形——菱形”，提出问题，我们如何可以得到菱形呢？

师：展示活动平行四边形教具，演示菱形的得出过程.

根据刚才的演示，请给菱形下个定义.

生竞相回答，相互补充，得出结论有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

【设计意图】

通过这个环节，培养了学生的观察和对比分析能力。上课时让学生观察图形，从直观上把握菱形的特点，从而给出菱形的定义，让学生明确菱形不但是平行四边形，而且有其特点“一组邻边相等”。同时，要让学生体会数学来源于生活，让学生去发现生活中因为有了数学而变得更精彩，从而提高学生学习数学的兴趣。

二、自主学习，合作探究

（一）自主学习

师：展示自主探究问题

【处理方法】学生在规定的时间内独立完成，然后借助投影展示学习结果.

【设计意图】

这个环节设计目的是让学生进行独立思考，静心回顾平行四边形的性质，理清平行四边形与菱形的联系与区别，教师巡视，观察学生的学习状况，鼓励学生大胆猜想，勇于探索.（二）合作交流

师：展示需要讨论的问题.

生：以小组为单位，共同讨论菱形三条特有性质的证明.师深入小组活动，适时点拨.

大约6分钟后，小组内派代表在黑板上板演四边相等，对角线互相垂直的证明过程.各小组间互相点评.

师：补充提示：你发现菱形的内角被对角线分成的两个角有怎样的关系？

生：相等

师：于是你又有怎样的意外收获？

生：对角线平分每一组对角.

【设计意图】

学生通过折纸可以猜想到菱形的相关性质，教师在参与学生的活动过程中，应该关注学生的口述论证过程，并根据学生的认知水平加以引导，尽量减少学生推理论证过程中的困难.

学生经过了折纸这一操作活动后，再经过逻辑证明，把操作层面的感知上升到了理性认识，充分了解了菱形的本质特征.本环节让学生进行猜想探究和证明，符合学生的认知规律.同时，操作活动得到的结论与逻辑推理相结合，是对数学知识进行探索活动的自然延续，实

现了从感性认识到理性认识的升华. （三）归纳总结，提升认知 生：借助图形，叙述菱形的性质. 师：板书菱形性质.

∵四边形ABCD 是菱形

∴AB ∥CD ,AD ∥BC ,AB =BC =CD =AD

∠BAD =∠BCD , ∠ABC =∠ADC , ∠BAC +∠ADC =1800 (∠ABD =∠CBD =∠ADB =∠CDB , ∠BAC =∠DAC =∠BCA =∠DCA ) AC ⊥BD ,AO =CO ,BO =DO （四）性质运用

师：（展示例题）通过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利用这些性质来解决一些问题。

例1 ：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O , ∠BAD =60°，BD =6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长。

生：首先独立思考，试完成.然后小组交流，互相比较点评，两个小组分别派代表进行板演. 师：点评生的解法，规范书写方式.

点评1、在菱形中，由边的性质可知，图形中连接对角线则可见等腰三角形，因此，见到60°或120°角时，要特别留意，此时会出现等边三角形，为已知边长求对角线带来方便. 2、在菱形中，由于对角线互相垂直，因而菱形常与直角三角形建立联系. 跟踪训练

如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O . 已知AB =5cm ，AO =4cm 求 BD 的长. 【设计意图】

学生通过本环节的学习，进一步理解和掌握了菱形的性质，对前面所学知识进行了更加深入

A

A

的认识，同时提高了学生的逻辑推理能力，培养了学生的主动探索能力，激发了学生学习的兴趣.

三、课堂小结

师：谈一谈，本节课在知识点上和解题技巧上都有收获？

生归纳：

1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.

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2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。

3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。

【设计意图】

教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力.

四、达标检测

师：请在8分钟时间内完成导学案上达标测试题.

生：独立完成.

五：作业设置

1、课本：P4 1——3题书面作业

2、助学：P2——P4菱形的性质与判定第一课时

3、用一张长方形的纸制作菱形，你有哪些办法试一试.