曲率的概念及计算公式知识分享
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仅供学习与参考曲率的概念及计算公式
概念
来源：为了平衡曲线的弯曲程度。
平均曲率，这个定义描述了AB 曲线上的平均弯曲程度。其中表示曲线段AB 上切线变化的角度，为AB弧长。
计算公式的推导：
由于，所以要推导与ds的表示法，ds称为曲线弧长的微分。
因为，所以。
令，同时用代替得
所以或
具体表示；
1、时，
2、时，
3、时，（令）
再推导，因为，所以，两边对x 求导，得，推出。
曲率与挠率
曲率与挠率 摘要:三维欧氏空间中的曲线中的曲率与挠率是空间曲线理论中最基本、最重要的两个概念,分别刻画空间曲线在一点邻近的弯曲程度和离开密切平面的程度,本文中给出了曲率与挠率的定义及其计算公式,并根椐公式 实例进行计算,以及曲率和挠率关于刚性运动及参数变换的不变性. 关键词：曲率与挠率 平面特征 刚性运动 1. 曲率与挠率的定义及其几何意义 1.1曲率的解析定义 设曲线C 的自然参数方程为()s r r =,且()s r 有二阶连续的导矢量r ,称()s r 为曲线C 在弧长为s 的点处的曲率,记为()()s r s k =,并称()s r 为C 的曲率向量,当 ()0≠s k 时,称()() s k s p 1 = 为曲线在该点处的曲率半径. 1.2 挠率的解析定义 空间曲线不但要弯曲,而且还要扭曲,即要离开它的密切平面,为了能刻画这一扭曲程度,等价于去研究密切平面的法矢量（即曲线的副法矢量）关于弧长的变化率,为此我们先给出如下引理. 引理:设自然参数曲线C :()s r r =本向量为βα ,和γ ,则0=?α r ,即r r 垂直于α . 另一方面由于1=r ,两边关于弧于s 求导便得 0=?r r , 即r 垂直于r ,这两方面说明r 与γα ?共线,即r 与β 共线. 由()βτ s r -=（负号是为了以后运算方便而引进的）所确定的函数()s r 称为曲线C
的挠率.当()0≠s τ时,它的倒数 () 1 s τ称为挠率半径. 1.3曲率与挠率的几何意义 1.3.1 曲率的几何意义 任取曲线C :()s r r =上的一点()p s 及其邻近点()Q s s +?,P 和Q 点处的单位 切向量分别为()()s r s =α和()()s s r s s ?+=?+ α,它们的夹角设为θ?,将()s s ?+α 的起点移到()p s 点,则()()2 sin 2θ αα?=-?+s s s ,于是 ()() s s s s s s ?????=??= ?-?+θθθ θαα2 2sin 2sin 2 故 ()()s r s k = ()() s s s s s s s s ??=?????=?-?+=→?→?→?→?θθθθ ααθθ000 lim lim 2 2sin lim lim 这表明曲线在一点处的曲率等于此点与邻近点的切线向量之间的夹角关于弧长的变化率,也就是曲线在该点附近切线方向改弯的程度,它反映了曲线的弯曲程度.如果曲线在某点处的曲率愈大,表示曲线在该点附近切线方向改变的愈快,因此曲线在该点的弯曲程度愈大. 1.3.2挠率的几何意义 由挠率的定义和()γ τ =s ,因此挠率的绝对值表示曲线的副法向量关于弧长的变化率,换句话说,挠率的绝对值刻画了曲线的密切平面的变化程度.所以曲线的挠率就绝对值而言其几何意义是反映了曲线离开密切平面的快慢,即曲线的扭曲程度. 1.4 直线与平面曲线的特征
材料科学基础试卷(带答案)
材料科学基础试卷(一) 一、概念辨析题（说明下列各组概念的异同。任选六题，每小题3分，共18分） 1 晶体结构与空间点阵 2 热加工与冷加工 3 上坡扩散与下坡扩散 4 间隙固溶体与间隙化合物 5 相与组织 6 交滑移与多滑移 7 金属键与共价键 8 全位错与不全位错 9 共晶转变与共析转变 二、画图题（任选两题。每题6分，共12分） 1 在一个简单立方晶胞内画出［010］、［120］、［210］晶向和（110）、（112）晶面。 2 画出成分过冷形成原理示意图（至少画出三个图）。 3 综合画出冷变形金属在加热时的组织变化示意图和晶粒大小、内应力、强度和塑性变化趋势图。 4 以“固溶体中溶质原子的作用”为主线，用框图法建立与其相关的各章内容之间的联系。 三、简答题（任选6题，回答要点。每题5分，共30 分） 1 在点阵中选取晶胞的原则有哪些？ 2 简述柏氏矢量的物理意义与应用。 3 二元相图中有哪些几何规律？ 4 如何根据三元相图中的垂直截面图和液相单变量线判断四相反应类型？ 5 材料结晶的必要条件有哪些？ 6 细化材料铸态晶粒的措施有哪些？ 7 简述共晶系合金的不平衡冷却组织及其形成条件。 8 晶体中的滑移系与其塑性有何关系？ 9 马氏体高强度高硬度的主要原因是什么？ 10 哪一种晶体缺陷是热力学平衡的缺陷，为什么？ 四、分析题（任选1题。10分） 1 计算含碳量w=0.04的铁碳合金按亚稳态冷却到室温后，组织中的珠光体、二次渗碳体和莱氏体的相对含量。 2 由扩散第二定律推导出第一定律，并说明它们各自的适用条件。 3 试分析液固转变、固态相变、扩散、回复、再结晶、晶粒长大的驱动力及可能对应的工艺条件。 五、某面心立方晶体的可动滑移系为(111) [110].（15分） (1) 指出引起滑移的单位位错的柏氏矢量. (2) 如果滑移由纯刃型位错引起,试指出位错线的方向. (3) 如果滑移由纯螺型位错引起,试指出位错线的方向. (4) 在(2),(3)两种情况下,位错线的滑移方向如何? (5) 如果在该滑移系上作用一大小为0.7MPa的切应力，试确定单位刃型位错和螺型位错 线受力的大小和方向。（点阵常数a=0.2nm)。 六、论述题（任选1题，15分） 1 试论材料强化的主要方法、原理及工艺实现途径。 2 试论固态相变的主要特点。 3 试论塑性变形对材料组织和性能的影响。
曲面曲率计算方法的比较与分析
研究生专业课程报告 题目：曲面曲率直接计算方法的比较 学院：信息学院 课程名称：三维可视化技术 任课教师：刘晓宁 姓名：朱丽品 学号：201520973 西北大学研究生处制
曲面曲率直接计算方法的比较 1、摘要 曲面曲率的计算是图形学的一个重要内容，一般来说，曲面的一阶微分量是指曲面的切平面方向和法向量，二阶微分量是指曲面的曲率等有关量.它们作为重要的曲面信息度量指标, 在计算机图形学, 机器人视觉和计算机辅助设计等领域发挥了重要的作用.此文对曲面上主曲率的2种直接估算方法（网格直接计算法和点云直接计算法）进行了论述, 并进行了系统的总结与实验, 并给出了其在颅像重合方面的应用。 关键词曲面曲率、主曲率、点云、三角网格 2、引言 传统的曲面是连续形式的参数曲面和隐式曲面, 其微分量的计算已经有了较完备的方法.随着激光测距扫描等三维数据采样技术和硬件设备的长足进步, 以及图形工业对任意拓扑结构光滑曲面造型的需求日益迫切, 离散形式的曲面———细分曲面、网格曲面和点云曲面正在逐渐成为计算机图形学和几何设计领域的新宠.于是, 对这种离散形式的曲面如何估算微分量, 就成为一个紧迫的课题。 CT扫描技术获得的原始点云和网格数据通常只包含物体表面的空 间三维坐标信息及其三维网格信息，没有明确的几何信息，而在点云和网格的简化、建模、去噪、特征提取等数据处理和模式识别中，常需要提前获知各点的几何信息，如点的曲率、法向量等，也正基于此，点云和网格的几何信息提取算法一直是研究的热点。点的法向量和曲
率通常采用离散曲面的微分几何理论来计算，由于离散曲面分为网格和点集两种形式，其法向量和曲率计算也分为两类: 一类是基于网格的法向量和曲率计算，另一类是基于散点的法向量和曲率计算。由于基于三角网的点云几何信息计算精度一般比较低，通常采用直接计算法。在点云几何信息提取中，常采用基于散乱点的点云几何信息计算方法，该类方法主要是通过直接计算法和最小二乘拟合算法获取点云的局部n 次曲面，然后根据曲面的第一基本形式和第二基本形式求解高斯曲率和平均曲率，而点云的局部曲面表示有两种: 一是基于法向距离的局部曲面表示，二是基于欧几里德距离的局部曲面表示。本节中针对近几年来国际上提出的对三角网格曲面估算离散曲率的直接估算法，从数学思想与表达形式等方面进行系统的归纳与总结. 3、三角网格曲面的曲率的计算及代码实现 为了叙述清楚起见, 引入统一的记号.k 1和k 2表示主曲率,曲面的主曲率即过曲面上某个点具有无穷个曲线，也就存在无穷个曲率（法曲率），其中存在一条曲线使得该曲线的曲率为极大，这个曲率为极大值k 1，垂直于极大曲率面的曲率为极小值k 2。这两个曲率的属性为主曲率。它们代表着法曲率的极值。主曲率是法曲率的最大值和最小值。 H 表示平均曲率,是空间上曲面上某一点任意两个相互垂直的正交曲率的平均值。如果一组相互垂直的正交曲率可表示为K1、K2，那么平均曲率则为：H= (K1 +K 2 ) / 2。 K 表示曲面的高斯曲率, 两个主曲率的乘积即为高斯曲率，又称
如何计算抛物线点处的曲率和曲率半径
用物理方法计算抛物线某点处的曲率和曲率半径 对于一般的弧来说，各点处曲率可能不同，但当弧上点A处的曲率不为零时，我们可以设想在弧的凹方一侧有一个圆周，它与弧在点A相切（即与弧有公切线），这样的圆就称为弧上A点处的曲率圆。 对于函数图形某点的曲率和曲率半径，在数学上我们需要用到求二阶导数的方法。 今天我想简单说一种有趣的方法，将该问题用物理的思维来解决，无需求导便能够知道抛物线某点处的曲率和曲率半径。这种方法不属于主流方法，因此不能用它代替常规方法。介绍此方法的目的，只是为了让大家对抛物线及抛体运动和圆周运动乃至整个曲线运动本质上的联系有更加深刻的认识。 举一个最简单的例子：y=-x2，我们作出它的图像 设图像上存在一点A（a，-a2），求该点的曲率和曲率半径。 我们假设一质点从顶点O开始做平抛运动，恰经过A（a，-a2）。 接下来，我们可以算出该点处质点的速度大小：先得到下落时间，接着算出水平速度和竖直速度分量，再合成。质点在该点处速度大小为v=√(g/2+2a2g）。 接下来，我们利用角度关系，将A处的加速度（即重力加速度g）沿速度方向和垂直于速度方向分解，如下图：
令A点处质点速度方向与水平方向的夹角为θ，可得垂直于速度方向的加速度分量为gcosθ。我们可以求出cosθ=v0/v=1/√(1+4a2)，那么垂直于速度方向的加速度分量就等于g/√(1+4a2)。 我们想象一下在A点处有个圆与抛物线切于A，且该圆为抛物线A点处的曲率圆，半径为r。 根据圆周运动向心加速度计算式a=v2/r，得到gcosθ=g/√(1+4a2)=(g/2+2a2g）/r。 从而可以求出r=(1/2+2a2)√(1+4a2) 我们用微积分可求出该函数图象某点处曲率半径为：R=|{1+[y’(x)]2}3/2/y”|(x)。 在A点，导数为-2a，二阶导数为-2，所以上式就等于(1+4a2)3/2/2=(1/2+2a2)√(1+4a2)。 与上面算出的半径相等！ 因而，曲率半径K=1/r=2/(1+4a2)3/2 抛体运动和圆周运动都是曲线运动，但在高中课本里它们是分开学习的，大家或许曲线运动学得都不错，但或许很少有人想过抛体运动和圆周运动的内在联系。 高中阶段数学还没有曲率半径的概念，写本文的目的并不在于提前灌输曲率知识，也并不代表这种求法能够替代微积分。表面上看，这是一种新的数学求法，但实质上是以数学的形式为物理服务，目的是让大家看到抛体运动和圆周运动这两种曲线运动并不是割裂开的，它们内部有着非常大的联系，甚至可以说本质是相同的，我们甚至可以将抛体运动视为由无数个圆周运动组合而成！
材料科学基础基本概念
晶体缺陷 单晶体：是指在整个晶体内部原子都按照周期性的规则排列。 多晶体：是指在晶体内每个局部区域里原子按周期性的规则排列，但不同局部区域之间原子的排列方向并不相同，因此多晶体也可看成由许多取向不同的小单晶体（晶粒）组成 点缺陷（Point defects）：最简单的晶体缺陷，在结点上或邻近的微观区域内偏离晶体结构的正常排列。在空间三维方向上的尺寸都很小，约为一个、几个原子间距，又称零维缺陷。包括空位vacancies、间隙原子interstitial atoms、杂质impurities、溶质原子solutes等。 线缺陷（Linear defects）：在一个方向上的缺陷扩展很大，其它两个方向上尺寸很小，也称为一维缺陷。主要为位错dislocations。 面缺陷（Planar defects）：在两个方向上的缺陷扩展很大，其它一个方向上尺寸很小，也称为二维缺陷。包括晶界grain boundaries、相界phase boundaries、孪晶界twin boundaries、堆垛层错stacking faults等。 晶体中点阵结点上的原子以其平衡位置为中心作热振动，当振动能足够大时，将克服周围原子的制约，跳离原来的位置，使得点阵中形成空结点，称为空位vacancies 肖脱基（Schottky）空位：迁移到晶体表面或内表面的正常结点位置，使晶体内部留下空位。弗兰克尔（Frenkel）缺陷：挤入间隙位置，在晶体中形成数目相等的空位和间隙原子。 晶格畸变：点缺陷破坏了原子的平衡状态，使晶格发生扭曲，称晶格畸变。从而使强度、硬度提高，塑性、韧性下降；电阻升高，密度减小等。 热平衡缺陷：由于热起伏促使原子脱离点阵位置而形成的点缺陷称为热平衡缺陷（thermal equilibrium defects），这是晶体内原子的热运动的内部条件决定的。 过饱和的点缺陷：通过改变外部条件形成点缺陷，包括高温淬火、冷变形加工、高能粒子辐照等，这时的点缺陷浓度超过了平衡浓度，称为过饱和的点缺陷(supersaturated point defects) 。 位错：当晶格中一部分晶体相对于另一部分晶体发生局部滑移时，滑移面上滑移区与未滑移区的交界线称作位错 刃型位错：当一个完整晶体某晶面以上的某处多出半个原子面，该晶面象刀刃一样切入晶体，这个多余原子面的边缘就是刃型位错。 刃型位错线可以理解为已滑移区和未滑移区的分界线，它不一定是直线 螺型位错：位错附近的原子是按螺旋形排列的。螺型位错的位错线与滑移矢量平行，因此一定是直线 混合位错：一种更为普遍的位错形式，其滑移矢量既不平行也不垂直于位错线，而与位错线相交成任意角度。可看作是刃型位错和螺型位错的混合形式。 柏氏矢量b: 用于表征不同类型位错的特征的一个物理参量，是决定晶格偏离方向与大小的向量，可揭示位错的本质。 位错的滑移（守恒运动）：在外加切应力作用下，位错中心附近的原子沿柏氏矢量b方向在滑移面上不断作少量位移（小于一个原子间距）而逐步实现。 交滑移：由于螺型位错可有多个滑移面，螺型位错在原滑移面上运动受阻时，可转移到与之相交的另一个滑移面上继续滑移。如果交滑移后的位错再转回到和原滑移面平行的滑移面上继续运动，则称为双交滑移。 位错滑移的特点 1) 刃型位错滑移的切应力方向与位错线垂直，而螺型位错滑移的切应力方向与位错线平行； 2) 无论刃型位错还是螺型位错，位错的运动方向总是与位错线垂直的；（伯氏矢量方向代表
材料科学基础知识点总结
金属学与热处理总结 一、金属的晶体结构 重点内容：面心立方、体心立方金属晶体结构的配位数、致密度、原子半径，八面体、四面体间隙个数；晶向指数、晶面指数的标定；柏氏矢量具的特性、晶界具的特性。 基本内容：密排六方金属晶体结构的配位数、致密度、原子半径，密排面上原子的堆垛顺序、晶胞、晶格、金属键的概念。晶体的特征、晶体中的空间点阵。 晶胞：在晶格中选取一个能够完全反映晶格特征的最小的几何单元，用来分析原子排列的规律性，这个最小的几何单元称为晶胞。 金属键：失去外层价电子的正离子与弥漫其间的自由电子的静电作用而结合起来，这种结合方式称为金属键。 位错：晶体中原子的排列在一定范围内发生有规律错动的一种特殊结构组态。 位错的柏氏矢量具有的一些特性： ①用位错的柏氏矢量可以判断位错的类型；②柏氏矢量的守恒性，即柏氏矢量与回路起点及回路途径无关；③位错的柏氏矢量个部分均相同。 刃型位错的柏氏矢量与位错线垂直；螺型平行；混合型呈任意角度。 晶界具有的一些特性： ①晶界的能量较高，具有自发长大和使界面平直化，以减少晶界总面积的趋势；②原子在晶界上的扩散速度高于晶内，熔点较低；③相变时新相优先在晶界出形核；④晶界处易于发生杂质或溶质原子的富集或偏聚；⑤晶界易于腐蚀和氧化；⑥常温下晶界可以阻止位错的运动，提高材料的强度。 二、纯金属的结晶 重点内容：均匀形核时过冷度与临界晶核半径、临界形核功之间的关系；细化晶粒的方法，铸锭三晶区的形成机制。 基本内容：结晶过程、阻力、动力，过冷度、变质处理的概念。铸锭的缺陷；结晶的热力学条件和结构条件，非均匀形核的临界晶核半径、临界形核功。 相起伏：液态金属中，时聚时散，起伏不定，不断变化着的近程规则排列的原子集团。 过冷度：理论结晶温度与实际结晶温度的差称为过冷度。 变质处理：在浇铸前往液态金属中加入形核剂，促使形成大量的非均匀晶核，以细化晶粒的方法。 过冷度与液态金属结晶的关系：液态金属结晶的过程是形核与晶核的长大过程。从热力学的角度上看，
材料科学基础重要概念
晶体，非晶体；晶体结构，空间点阵，晶胞，7 个晶系，14 种布拉菲点阵； 晶向指数，晶面指数，晶向族，晶面族，晶带轴，晶面间距；多晶型性，同素异构体； 点阵常数，晶胞原子数，配位数，致密度，四面体间隙，八面体间隙； 合金，相，固溶体，中间相，短程有序参数a ，长程有序参数S ； 置换固溶体，间隙固溶体，有限固溶体，无限固溶体，无序固溶体，有序固溶体； 正常价化合物，电子化合物，电子浓度，间隙相，间隙化合物，拓扑密堆相； 离子晶体，NaCl 型结构，闪锌矿型结构，纤锌矿型结构 共价晶体，金刚石结构； 玻璃，玻璃化转变温度 点缺陷，线缺陷，面缺陷； 空位，间隙原子，肖脱基空位，弗兰克尔空位； 点缺陷的平衡浓度； 刃型位错，螺型位错，混合位错，全位错，不全位错； 柏氏回路，柏氏矢量，柏氏矢量的物理意义（3种），柏氏矢量的守恒性； 位错的滑移，位错的交滑移，位错的攀移，位错的交割，割阶，扭折； 位错的应力场（滑移面上），位错的应变能，线张力，滑移力，攀移力； 位错密度，位错增殖，弗兰克—瑞德位错源，L-C位错，位错塞积； 堆垛层错，肖克莱不全位错，弗兰克不全位错； 位错反应，几何条件，能量条件； 可动位错，固定位错，汤普森四面体； 扩展位错，层错能，扩展位错束集，扩展位错交滑移； Cottrell气团, Snock 气团 晶界，亚晶界，小角度晶界，对称倾斜晶界，不对称倾斜晶界，扭转晶界； 大角度晶界，“重合位置点阵”模型； 晶界能，孪晶界，相界，共格相界，半共格相界，错配度，非共格相界。 质量浓度，密度，扩散，自扩散，互扩散，间隙扩散，空位扩散，下坡扩散，上坡扩散，稳态扩散，非稳态扩散，扩散系数，互扩散系数，扩散通量，柯肯达尔效应，体扩散，表面扩散，晶界扩散 凝固，结晶，近程有序，结构起伏，能量起伏，过冷度，均匀形核，非均匀形核，晶胚，晶核，亚稳相，临界晶粒，临界形核功，光滑界面，粗糙界面，温度梯度，平面状，树枝状。
曲率概念
曲率概念 在SMT的8.4版本中，新推出了曲率属性，包括高斯曲率、最小最大曲率、平均曲率等概念。为了让大家更清楚的了解曲率，这里与大家共享一些曲率的基础知识。 一、曲率基本概念 曲率是用来反映几何体的弯曲程度。
二、三维欧氏空间中的曲线和曲面的曲率 平均曲率、主曲率和高斯曲率是曲率的三个基本要素。 平均曲率：是空间上曲面上某一点任意两个相互垂直的正交曲率的平均值。如果一组相互垂直的正交曲率可表示为K1,K2,那么平均曲率则为：K = (K1 +K2 ) / 2。 主曲率：过曲面上某个点上具有无穷个正交曲率，其中存在一条曲线使得该曲线的曲率为极大，这个曲率为极大值Kmax，垂直于极大曲率面的曲率为极小值Kmin。这两个曲率属性为主曲率。他们代表着法曲率的极值。 高斯曲率：两个主曲率的乘积即为高斯曲率，又称总曲率，反映某点上总的完全程度。 三、地震层位的曲率属性计算
地震层位在三维空间中实际上也是一个构造曲面，因此可表示为如下公式： 根据上述方程中的系数组合，可以得出各种曲率属性: 平均曲率： 高斯曲率： 极大与极小曲率：
最大正曲率、最小负曲率： 倾向与走向曲率： 四、曲率在构造裂缝中的应用 构造层面的曲率值反映岩层弯曲程度的大小，因此岩层弯曲面的曲率值分布，可以用于评价因构造弯曲作用而产生的纵张裂缝的发育情况。计算岩层弯曲程度的方法很多，如采用主曲率法。根据计算结果，将平面上每点处的最大主曲率值进行作图，得到曲率分布图，进行裂缝分布评价。一般来讲，如果地层因受力变形越严重，其破裂程度可能越大，曲率值也应越高。
ReFract 综合裂缝预测与建模软件 2008-10-16 10:44:30| 分类：石油软件| 标签：|字号大中小订阅 近年来，在油气勘探领域，对裂缝油藏的研究变的越来越重要。ReFract应用模糊逻辑技术，对直接反映裂缝的测井数据和与裂缝关系密切的地震属性、地质数据进行多学科综合分析与描述，使我们大幅度提高对裂缝分布的认识，减低裂缝油藏的勘探与开发风险。 裂缝要素分级是ReFract的独特功能，具有重要的地位和意义，它使我们真正避免了无用信息，大大提高后续裂缝预测和建模工作的精度与可靠性，也大幅度的提高了工作效率。 ReFract采用人工智能非线性神经网络技术进行裂缝分布模拟。由于各种描述裂缝要素的多种属性（构造应力、地震属性等）与裂缝指示参数（例如裂缝密度、裂缝各项异性等）之间的关系是非线性的，而且是复杂多变的，因此人工智能神经网络技术无疑是描述裂缝和建立裂缝模型 的有效手段。 值得一提的是，在ReFract中，所有的数据应用都是非强制性的，对数据的要求具有很大的灵活性，所有对研究区的，这对勘探阶段数据缺乏的状况尤其重要。 裂缝要素分级 人工智能神经网络建模
材料科学基础基本概念题
材料科学基础（I）基础习题 晶体结构 1. 填空 1. fcc结构的密排方向是_______，密排面是______，密排面的堆垛顺序 是_______致密度为___________配位数是________________晶胞中原子数为 ___________，把原子视为刚性球时，原子的半径是____________；bcc结构的密排方向是_______，密排面是_____________致密度为___________配位数是 ________________ 晶胞中原子数为___________，原子的半径是____________；hcp结构的密排方向是_______，密排面是______，密排面的堆垛顺序是_______，致密度为___________配位数是________________，晶胞中原子数为___________，原子的半径是____________。 2. bcc点阵晶面指数h+k+l=奇数时，其晶面间距公式是 ________________。 3. Al的点阵常数为0.4049nm，其结构原子体积是________________。 4. 在体心立方晶胞中，体心原子的坐标是_________________。 5. 在fcc晶胞中，八面体间隙中心的坐标是____________。 6. 空间点阵只可能有___________种，铝晶体属于_____________点阵。Al 的晶体结构是__________________，-Fe的晶体结构是____________。Cu的晶体结构是_______________， 7 点阵常数是指__________________________________________。
材料科学基础_概念中英文
材料科学基础重要概念（中英文） 晶体学基础 晶体学（crystallography）布喇菲点阵（Bravais lattice） 晶体生成学（crystallogeny）体心化（body centering） 晶体结构学（crytallogy）底心化（base centering） 晶体化学（crystallochemistry）特殊心化（special centering） 晶体结构（crystal structure）晶面（crystal plane） 点阵平移矢量（lattice translation vector）晶（平）面指数（crystal – plane indice） 初级单胞（primitive cell）晶带（zone） 点阵常数（lattice parameter）倒易空间（reciprocal space） 对称变换（symmetry translation）参考球（reference sphere） 主动操作（active operation）经线（longitude） 国际符号（international notation）赤道平面（equator plane） 点对称操作（point symmetry operation）极网（pole net） 旋转操作（rotation operation）结构基元（motif） 二次旋转轴（two - fold axe, diad）晶体几何学（geometrical crystallography） 四次旋转轴（four – fold axe, tetrad）晶体物理学（crystallographysics） 镜像（mirror image）等同点（equivalent point） 对形关系（enantiomorphic relation）点阵（lattice） 反演（inversion）初基矢量（primitive translation vector） 晶系（crystal system）复式初基单胞（multiple – primitive cell） 单斜晶系（monoclinic system）对称元素（symmetry element） 四方晶系（正方晶系）（tetragonal system）对称群（symmetry group） 六方晶系（hexagonal system）被动操作（passive operation） 熊夫利斯符号（Schoenflies notation）点阵有心化（centering of lattice） 恒等操作（单位操作）（identity）面心化（face centering） 旋转轴（rotation axe）单面心化（one – face centering） 三次旋转轴（three – fold axe, triad）晶向（crystal direction） 六次旋转轴（six – fold axe, hexad）晶向（方向）指数（crystal – direction indice）镜面（mirror plane）晶面族（form of crystal - plane） 同宇（congruent）倒易点阵（reciprocal lattice） 旋转反演（rotation - inversion）极射赤面投影（stereographic projection） 三斜晶系（triclinic system）参考网络（reference grid） 正交晶系（斜方晶系）（orthogonal system）纬线（latitude） 立方晶系（cubic system）吴氏网（Wulff net） 菱方晶系（rhombohedral system）标准投影网（standard projection） 晶体结构 晶体结构（crystal structure）鲍林规则（Pauling’s rule） 结构符号（structure symbol）氧化物结构（oxide structure）
高斯曲率的计算公式
高斯曲率的计算公式 高斯曲率绝妙定理 2 122LN M K k k EG F -== - 。 注意 (,,)uu r r r L n r =?= r r r r r ， (,,) uv r r r M n r =?= r r ， (,,) vv r r r N n r =?= r r 。 所以 2 2LN M K EG F -=- 2221[(,,)(,,)(,,)]() u v uu u v vv u v uv r r r r r r r r r EG F =--r r r r r r r r r ， 利用行列式的转置性质和矩阵乘法
性质，得 2(,,)(,,)(,,)u v uu u v vv u v uv r r r r r r r r r -r r r r r r r r r (,,)(,,) u u v u v vv v u v uv uu uv r r r r r r r r r r r r ???? ? ?=- ? ? ? ????? r r r r r r r r r r r r u u u v u vv u u u v u uv v u v v v vv v u v v v uv uu u uu v uu vv uv u uv v uv uv r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ??????=???-?????????r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r u vv u uv v vv v uv uu u uu v uu vv uv u uv v uv uv E F r r E F r r F G r r F G r r r r r r r r r r r r r r ??=?-???????r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r u vv u uv v vv v uv uu u uu v uu vv uv uv uv u uv v E F r r E F r r F G r r F G r r r r r r r r r r r r r r ??=?-????-???r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ， （其中用到行列式按第三行展开计 算的性质。） 利用 u u r r E ?=r r ，u v r r F ?=r r ，
2018——803材料科学基础考纲——南京工业大学
803《材料科学基础》复习大纲 一、考试的基本要求 要求学生比较系统地理解和掌握材料科学基础的基本概念和基本理论， 掌握晶体结构、结晶化学、晶体结构缺陷的基本概念和基础理论；掌握玻璃体、表面与界面的基本理论与基本概念；熟悉相平衡图的基本概念，掌握相图的应用，能进行相图的分析，能进行材料配料区的选择；掌握扩散、固相反应、相变和烧结等高温过程动力学的基本理论与基本概念；具备一定的分析和解决实际问题的能力。 二、考试方式和考试时间 闭卷考试，总分150，考试时间为3小时。 三、参考书目（仅供参考） 《无机材料科学基础》，张其土主编，华东理工大学出版社，2007年 《材料科学基础》，张联盟等编，武汉理工大学出版社，2008年 四、试题类型： 主要包括填空题、选择题、是非题、计算题、论述题、相图分析等类型，并根据每年的考试要求做相应调整。 五、考试内容及要求 第一部分晶体结构基础 掌握：晶体的基本概念与性质，单位平行六面体的划分原则，晶体的对称要素、点群、结晶符号，晶体化学的基本原理，晶体的宏观对称，晶体的微观对称，晶胞的概念，空间群的概念，球体紧密堆积原理；以及NaCl结构、萤石结构、金红石结构，刚玉结构、钙钛矿结构、尖晶石结构，硅酸盐结构与分类，层状硅酸盐结构等典型的晶体结构类型。 熟悉：晶体的宏观对称，晶体的微观对称，晶胞的概念，空间群的概念，球体紧密堆积原理，NaCl结构、萤石结构、钙钛矿结构、尖晶石结构和层状硅酸盐结构，离子晶体结构中负离子的堆积方式、正离子的配位数、正离子占据的空隙位置。
第二部分晶体结构缺陷 掌握：点缺陷的概念与类型，热缺陷的分类，热缺陷浓度的计算，固溶体的概念与分类，能熟练书写缺陷化学反应方程式和相应的固溶式，形成连续置换型固溶体的条件，组份缺陷的形成原因，非化学计量化合物的概念与分类，间隙型固溶体的形成规律，固溶体的研究方法，位错的基本概念，刃位错与螺位错。 熟悉：点缺陷的概念与类型，固溶体的概念与分类，能熟练书写缺陷化学反应方程式和相应的固溶式，形成连续置换型固溶体的条件，组份缺陷的形成原因，刃位错与螺位错。 第三部分非晶态固体 掌握：熔体的概念，粘度的概念，玻璃的通性，玻璃态物质的形成方法，玻璃形成的热力学观点和动力学手段，形成玻璃的结晶化学条件，玻璃的结构，硅酸盐玻璃的结构特征和玻璃结构参数的计算，硼酸盐玻璃。 熟悉：玻璃的结构，粘度的概念，形成玻璃的结晶化学条件，玻璃结构参数的计算。 第四部分材料的表面与界面 掌握：固体的表面力场、晶体的表面结构，固体表面的双电层对表面能的影响，弯曲表面效应，润湿与粘附的概念与特点，表面粗糙度对润湿的影响，界面行为，晶界结构与分类，多晶体的组织；粘土的荷电性，粘土的离子吸附与交换，粘土胶体的电动性质，粘土泥浆的流动性和稳定性，粘土泥浆发生触变性的条件，粘土具有可塑性的原因。 熟悉：固体表面的双电层对表面能的影响，润湿与粘附的概念与特点，表面粗糙度对润湿的影响，粘土的荷电性，粘土泥浆的流动性和稳定性。 第五部分相图 掌握：相图的基本知识，水型物质与硫型物质，单元系统相图，可逆与不可逆多晶转变的单元相图，二元系统相图的特点，二元相图的分析，三元系统相图的特点、杠杆规则、连线规则、切线规则、重心规则、三角形规则等，三元相图的分析与析晶路程。 熟悉：可逆与不可逆多晶转变的单元相图，三元系统相图的特点，三元相图的分析与析晶路程。
缓和曲线曲率半径 的计算
所谓完整缓和曲线就是某段缓和曲线的一端与直线连接点的曲率半径必须是无穷大(可用10的45次方代替,有时也可用“0”表示，具体情况具体分析)，而缓和曲线两端无论在什么情况下与圆曲线相接时，其两端的曲率半径必须与对应连接圆曲线的半径相等。 现在我们来谈谈非完整缓和曲线，从上面的话知道，如果某段缓和曲线的一端与直线连接点曲率半径不是无穷大，而是一个实数，那么这段缓和曲线就是非完整缓和曲线。 设计图中遇到这种情况，一般会告诉这段缓和曲线的长度(我们把这段缓和曲线的长度记作L2，缺少的一段缓和曲线长度记作L1，L1+L2=完整缓和曲线长度L),如果没告诉这段缓和曲线的长度，也可以通过两端的桩号计算出来、设计参数A及缓和曲线另一端的曲率半径R2(应该是与一个圆曲线相接,也就是说R2等于这个圆曲线的半径)。 我们在输入匝道程序时必须要知道R1(起点曲率半径)，怎么办呢？那就通过计算把R1计算出来不就行了，下面就是计算过程： 由公式：R=A2÷L 推出 R1= A2÷L1 => A2=R1*L1 ……………………………………………………① R2= A2÷(L1+L2) => A2=R2*(L1+L2) ……………………………………………………② R2= A2÷(L1+L2) => R2= A2÷L => L=A2÷ R2 …………………………………………③ 由公式①②推出 R1*L1=R2*(L1+L2) => R1=R2*(L1+L2)÷ L1 …………………………………………④ L=L1+L2 => L1=L-L2 ……………………………………………⑤ 由公式③④⑤推出 R1=R2*L÷(L-L2) => R1= A2÷(A2÷ R2-L2) …………………………………………⑥ 公式⑥就是我们要找的曲率半径公式，计算得到结果计算完毕。 现在我们在编制非完整缓和曲线程序时就清楚的知道起点和终点的曲率半径了。还要说明一点就是，计算出来的曲率半径既是起点也是终点，既是终点也是起点，关键是看线路前进方向了，只要大家细心，分清起点终点输入程序，计算出来的准没错。
材料科学基础-复习题纲14页
第一部分材料的原子结构 1、原子结构与原子的电子结构；原子结构、原子排列对材料性能的影响。 原子结构：原子由质子和中子组成的原子核以及核外的电子所构成。原子核内的中子显电中性，质子带有正电荷。对电子的描述需要四个量子数： 主量子数n：决定原子中电子能量以及与核的平均距离。 角动量量子数l: 给出电子在同一个量子壳层内所处的能级，与电子运动的角动量有关。 磁量子数m：给出每个轨道角动量量子数的能级数或轨道数。 自旋角动量量子数s：反映电子不同的自旋方向。 原子排列对材料性能影响： 固体材料根据原子的排列可分为两大类：晶体与非晶体。（有无固定的熔点和体积突变） 晶体：内部原子按某种特定的方式在三维空间呈周期性重复排列的固体。（常考名词解释） 非晶体：指组成物质的分子（或原子、离子）不呈空间有规则周期性排列的固体。（名词解释） 各向异性：晶体的各向异性即沿晶格的不同方向，原子排列的周期性和疏密程度不尽相同，由此导致晶体在不同方向的物理化学特性也不同，这就是晶体的各向异性。（名词解释） 2、材料中的结合键的类型、本质，各结合键对材料性能的影响，键-能曲线及其应用。(常考简答题或是论述题，很重要)
各结合键对材料性能的影响： 1．金属材料：金属材料的结合键主要是金属键。由于自由电子的存在，当金属受到外加电场作用时，其内部的自由电子将沿电场方向作定向运动，形成电子流，所以金属具有良好的导电性；金属除依靠正离子的振动传递热能外，自由电子的运动也能传递热能，所以金属的导热性好；随着金属温度的升高，正离子的热振动加剧，使自由电子的定向运动阻力增加，电阻升高，所以金属具有正的电阻温度系数；当金属的两部分发生相对位移时，金属的正离子仍然保持金属键，所以具有良好的变形能力；自由电子可以吸收光的能量，因而金属不透明；而所吸收的能量在电子回复到原来状态时产生辐射，使金属具有光泽。 金属中也有共价键（如灰锡）和离子键（如金属间化合物Mg3Sb2）。 2．陶瓷材料：简单说来，陶瓷材料是包含金属和非金属元素的化合物，其结合键主要是离子键和共价键，大多数是离子键。离子键赋予陶瓷材料相当高的稳定性，所以陶瓷材料通常具有极高的熔点和硬度，但同时陶瓷材料的脆性也很大。3．高分子材料：高分子材料的结合键是共价键、氢键和分子键。其中，组成分子的结合键是共价键和氢键，而分子间的结合键是范德瓦尔斯键。尽管范德瓦尔斯键较弱，但由于高分子材料的分子很大，所以分子间的作用力也相应较大，这
关于不同类型缓和曲线的判断及起点、终点曲率半径的计算方法
目前在匝道或线路施工坐标计算中经常遇到缓和曲线，实际中相信有很多测友选择用积木法或叫线元法正反算程序进行线路坐标计算，这就牵涉到线元的起点终点曲率半径判断的问题，一般的直线元，圆曲线元的起点终点半径判断，比较容易，可能令大家感觉麻烦的就是缓和曲线起点终点半径判断问题，缓和曲线有时候判断算对了，有时候却坐标算不对，究其原因，其实问题出于该缓和曲线是否是完整缓和曲线引起的。关于这点，相关的课本教材上没有明确的讲述，网上对此问题的解释也是散见于不同的论文著作中，对于测量新手来说，线元法程序是非常适用上手的，但却往往因为遇到不完整缓和曲线的起点或终点的半径判断计算不出来导致坐标计算错误，的确是件令人恼火的事情，在此我就把自己的判断经验做一论述，给用线元法程序的测友们一同分享，当然高手们请一笑而过，也可留下你的经验与大家一起分享交流学习。 第一：先说说完整缓和曲线和不完整缓和曲线以及不对称缓和曲线与对称缓和曲线的概念问题，以免混为一谈. 1.当对于单独一段缓和曲线从其完整与否来讲是分为完整与不完整两类；当对于一个单交点内的两段缓和曲线（即常说的第一缓和曲线和第二缓和曲线而言）又有对称缓和曲线与不对称缓和曲线之分。由此看来，完整与对称与否是针对缓和曲线两个方面来看待区分的。 2.缓和曲线我们的测量教材上讲述的其实就是完整缓和曲线，也可以知道缓和曲线上：各个点的半径是不同的，起点到终点的半径值过度是从正无穷大到所接圆曲线半径之过度如从ZH向HY方向；或者是从所接圆曲线半径值向正无穷大过度的，如从YH向HZ方向。那么由此可以不难判断出来，完整缓和曲线就是符合上述特征的，那么不完整的缓和曲线就是不符合上述特征的，但是线路上的平曲线设计时候一般缓和曲线不单独存在的，整体上缓和曲线前或后一般都是要连接一个圆曲线的，那么不完整缓和曲线其实就是在完整缓和曲线上截取的一段，一般就是去掉了半径无穷大的那端而是从某个点开始的半径值向所接圆曲线半径值过度的。 3.对称与不对称缓和曲线是相对于一个单交点内的两段缓和曲线（即常说的第一
材料科学基础基本概念-名词解释
材料科学基础基本概念-名词解释 单晶体：是指在整个晶体内部原子都按照周期性的规则排列。 多晶体：是指在晶体内每个局部区域里原子按周期性的规则排列，但不同局部区域之间原子的排列方向并不相同，因此多晶体也可看成由许多取向不同的小单晶体（晶粒）组成 点缺陷（Point defects）：最简单的晶体缺陷，在结点上或邻近的微观区域内偏离晶体结构的正常排列。在空间三维方向上的尺寸都很小，约为一个、几个原子间距，又称零维缺陷。包括空位vacancies、间隙原子interstitial atoms、杂质impurities、溶质原子solutes等。 线缺陷（Linear defects）：在一个方向上的缺陷扩展很大，其它两个方向上尺寸很小，也称为一维缺陷。主要为位错dislocations。 面缺陷（Planar defects）：在两个方向上的缺陷扩展很大，其它一个方向上尺寸很小，也称为二维缺陷。包括晶界grain boundaries、相界phase boundaries、孪晶界twin boundaries、堆垛层错stacking faults等。 空位：晶体中点阵结点上的原子以其平衡位置为中心作热振动，当振动能足够大时，将克服周围原子的制约，跳离原来的位置，使得点阵中形成空结点，称为空位vacancies 肖脱基（Schottky）空位：迁移到晶体表面或内表面的正常结点位置，使晶体内部留下空位。 弗兰克尔（Frenkel）缺陷：挤入间隙位置，在晶体中形成数目相等的空位和间隙原子。 晶格畸变：点缺陷破坏了原子的平衡状态，使晶格发生扭曲，称晶格畸变。从而使强度、硬度提高，塑性、韧性下降；电阻升高，密度减小等。 热平衡缺陷：由于热起伏促使原子脱离点阵位置而形成的点缺陷称为热平衡缺陷（thermal equilibrium defects），这是晶体内原子的热运动的内部条件决定的。 过饱和的点缺陷：通过改变外部条件形成点缺陷，包括高温淬火、冷变形加工、高能粒子辐照等，这时的点缺陷浓度超过了平衡浓度，称为过饱和的点缺陷(supersaturated point defects) 。 位错：当晶格中一部分晶体相对于另一部分晶体发生局部滑移时，滑移面上滑移区与未滑移区的交界线称作位错 刃型位错：当一个完整晶体某晶面以上的某处多出半个原子面，该晶面象刀刃一样切入晶体，这个多余原子面的边缘就是刃型位错。 刃型位错线可以理解为已滑移区和未滑移区的分界线，它不一定是直线 螺型位错：位错附近的原子是按螺旋形排列的。螺型位错的位错线与滑移矢量平行，因此一定是直线 混合位错：一种更为普遍的位错形式，其滑移矢量既不平行也不垂直于位错线，而与位错线相交成任意角度。可看作是刃型位错和螺型位错的混合形式。 柏氏矢量b: 用于表征不同类型位错的特征的一个物理参量，是决定晶格偏离方向与大小的向量，可揭示位错的本质。 位错的滑移（守恒运动）：在外加切应力作用下，位错中心附近的原子沿柏氏矢量b方向在滑移面上不断作少量位移（小于一个原子间距）而逐步实现。 交滑移：由于螺型位错可有多个滑移面，螺型位错在原滑移面上运动受阻时，可转移到与之相交的另一个滑移面上继续滑移。如果交滑移后的位错再转回到和原