逻辑代数习题

逻辑代数习题

判断对错

1． 若A ＝B ，则AB ＝A （ 2． 若AB ＝AC ，则B ＝C （

3． 若A ＋B ＝A ＋C ，则B ＝C （ ） 错

4． 若A ＋B ＝A ＋C ，且AB ＝AC ，则B ＝C （ ） 对

总结：逻辑代数中有加无减，有乘无除，不能移项，即不能由A ＋B ＝A ＋C ，推断B ＝C （因无减法）；不能由AB ＝AC ，推断B ＝C （因无除法）

5． 若已知XY ＋YZ ＋XZ ＝XY ＋Z ，判断等式（X ＋Z ）（X ＋Z ）＝（X

＋Y ）Z A ）代入规则 B ）对偶规则 C ）反演规则 D

6． 化简逻辑函数 Y ＝ABC ABC A CD BCD BCD ++++为最简与或式。

7

8

解：反函数G ＝()()()A B C D A C +++ G 的最简积之和式：G ＝A C AD BCD ++

G 的标准“积之和”式：G ＝∑（0，4，8，3，2，7，6）

9. A ） 一0 B ） 一个逻辑函数全部最大项之和恒等于0 C ） 一个逻辑函数全部最小项之积恒等于1 D ） 一个逻辑函数全部最小项之积恒等于0

10．用卡诺图化简函数F ＝∑（0，1，2，9，12）＋(4,6,10,11)φ∑

11．用代数化简法化简逻辑函数

1）L ＝ABC ABC ABC ++

2）L ＝()AB ABC A B AB +++

3）L ＝AB ABC ABC ABC +++

12．直接从卡诺图上写出函数Y 的逻辑表达式。

组合逻辑电路

1． 已知输入波形，画出输出波形。

2. (a)为TTL 门电路，（b ）为CMOS 门电路已知输入波形，画出输出Y 1、

Y 2波形

B 1

B

2

Z 3

Z 4

A

B Y 1 Y 2

B

3.判断对错

对COMS 或非门

1） 输入端悬空会造成逻辑出错。

2） 输入端接大电阻（如510K Ω13） 输入端接小电阻（如510Ω）到地相当于接低电平04） 多余的输入端不可以并联使用。（错）

对TTL 与非门

5） 输入端悬空会造成逻辑出错。（错）

6） 输入端接大电阻（如510K Ω）到地相当于接高电平1（对） 7） 输入端接小电阻（如510Ω）到地相当于接低电平0（对） 8） 多余的输入端不可以并联使用。（错）

4．分析如下TTL 电路的输出函数表达式

解：Z ＝B

5．假设m 个OC 门并接实现线与，带有n 个TTL 门电路共p 个输入端，如果要求X 点的输出高电平不低于V OH ，门的输出低电平电流不大于I OL ，外接负载电阻R L ，已知OC 门关闭时输出端漏电流为I OZ ，负载门的输入低电平电流为－I IL ，输入高电平电流为－I IH ，为使电路正常工作，应如何选取R L ？

Ω

B Y Y A

B

Z D 1 1

6．写出电路的输出逻辑表达式

解：Y 2＝AB+CD

7. 写出电路的输出逻辑表达式

解：A ＝0时，TG 门导通，C ＝A ＝0

A ＝1时，TG 门截止，C 点通过电阻接地，C ＝0 故C 点恒为低电平，Y ＝C ⊕

B ＝0 ⊕ B ＝ B

…….

X

P 个输入端

m 个输出门 R L

V CC n 个负载门

…….

X

A R L

V CC R 2 10K Ω

B

C D

E

R 1 5K Ω

2

⊕

100K Ω

B Y TG C

8．已知门电路G 1、G 2的参数为：V OH ＝3V ，V OL ＝0.3V ，I OH ＝400μA I OL ＝－30mA ；三极管T 的参数为：V BE ＝0.7V ，V CES ＝0.3V , I CM ＝30mA; 继电器J 线圈等效电阻R ＝370Ω，问：

1） 当A 、B 、C 、D 取何值时，继电器J 进入工作状态？

2） 若三极管导通即进入饱和状态，其β值应不小于多少？

解：1）AB 不同时为1，且CD 同时为1时，三极管T 导通，继电器J 进入工 作状态

2

）三极管的基极电流I B =(V OH －V BE －V OL )/R B =(3－0.7－0.3)/10=0.2mA

三极管T 饱和导通时，集电极电流I C =(V CC －V CES －V OL )/R=(10－0.3－ 0.3)/0.37=25.4mA=25.4/0.2=127

9． 分析图示电路，列出真值表，说明逻辑功能。

解：

J G 2

(10V) Y

10． 分析图示电路，列出真值表，说明逻辑功能。

解：

所以：Y ＝A ⊕B

11. 三线排队的组合电路框图如下，A 、B 、C 为三路输入信号，F 1、F 2、F 3为 其对应的输出，电路在同一时间内只允许通过一路信号，且优先顺序为A 、 B 、C ，试用与非门实现。

解：

12.一把密码锁有三个按键，分别为A 、B 、C ，当三个键都不按下时，锁不打

开，也不报警；当只有一个键按下时，锁不打开，但发出报警信号；当有两个键同时按下时，锁打开，但不报警；当三个键同时按下时，锁被打开，但要报警，设计此逻辑电路，分别用以下芯片实现： 1） 门电路

Y B A B

C F 1 F 2 F 3