02网上作业逻辑代数基础
逻辑代数基础习题
《逻辑代数基础》练习题及答案[1.1]将下列二进制数转为等值的十六进制数的等值的十进制数。
（1）(10010111)2 ；（2）(1101101)2 ；（3）(0.01011111)2 ；（4）(11.001)2 。
[解]（1）(10010111)2 = (97)16 = (151)10，（2）(11011101)2 = (6D)16 = (109)10（3）(0.01011111)2 = (0.5F)16 = (0.37109375)10，（4）(11.001)2 = (3.2)16 = (3.125)10[1.2]将下列十六进制数化为等值的二进制数和等值的十进制数。
（1）(8C)16 ；（2）(3D.BE)16；（3）(8F.FF)16 ；（4）(10.00)16[解]（1）(8C)16 = (10001100)2 = (140)10（2）(3D·BE)16 = (111101.1011111)2 = (61.7421875)10（3）(8F·FF)16 = (10001111.11111111)2 = (143.99609375)10（4）(10.00)16 = (10000.00000000)2 = (16.00000000)10[1.3]将下列十进制数转换成等效的二进制数和等效的十进制数。
要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。
（1）(17)10 ；（2）(127 )10 ；（3）(0.39)10 ;（4）(25.7)10[解]（1）(17)10 =(10001)2 =(11)16 ；（2）(127)10 = (1111111)2 = (7F)16（3）(0.39)10 = (0.0110)2 = (0.6)16；（4）(25.7)10 = (11001.1011)2 = (19.B)16[1.4]写出下列二进制数的原码和补码。
（1）(+1011)2 ；（2）(+00110)2 ；（3）(-1101)2 ；（4）(-00101)2 。
逻辑代数入门基础
第2章逻辑代数基础2.1 概述一、算术运算和逻辑运算在数字电路中,二进制数码不仅可以表示数值的大小，而且可以表示事物的状态,当两个二进制数码表示两个数值大小时，它们之间可进行数值运算，即算术运算。
当两个二进制数码表示不同逻辑状态时，它们之间的因果关系可进行逻辑运算。
算术运算与逻辑运算有本质的差别,下面重点介绍逻辑运算的各种规则。
二、几个基本概念1、逻辑状态表示法一种状态高电位有真是美生 1 0另一种状态低电位无假非丑死 0 12、两种逻辑体制1 高电位低电位0 低电位高电位正逻辑负逻辑3、高低电平的规定正逻辑负逻辑2.2 逻辑代数中的三种基本运算1、与逻辑（与运算）(逻辑乘)与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。
表达式为：Ｙ＝ＡＢＣ2、或逻辑（或运算）或逻辑的定义：当决定事件（Y ）发生的各种条件（A ，B ，C ，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y ）就发生。
表达式为：Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…开关A ，B 并联控制灯泡YA 、B 都断开，灯不亮。
A 断开、B 接通，灯亮。
A 接通、B 断开，灯亮。
A 、B 都接通，灯亮。
两个开关只要有一个接通，灯就会亮。
逻辑表达式为：Ｙ＝Ａ+Ｂ真 值 表实现或逻辑的电路称为或门。
或门的逻辑符号：3、非逻辑（非运算）非逻辑指的是逻辑的否定。
当决定事件（Y ）发生的条件（A ）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。
表达式为：Y =A +BＹ＝Ａ开关A功 能 表4、复合逻辑运算（1）与非运算：逻辑表达式为：（（3（5）同或运算：逻辑表达式为：2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式2.3.1定理和恒等式一. 定理二 .常用恒等式2.4 逻辑运算的基本定理1、代入定理：任何一个含有变量A 的等式，如果将所有出现A 的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。
这个规则称为代入定理。
，用函数Y =AC 代替等式中的A0-1律：⎩⎨⎧=⋅=+A A A A 10 ⎩⎨⎧=⋅=+0011A A 等幂律：A A A A A A =⋅=+交换律：⎩⎨⎧+=+⋅=⋅A B B A A B B A 结合律：⎩⎨⎧++=++⋅⋅=⋅⋅)()()()(C B A C B A C B A C B A 分配律：⎩⎨⎧+⋅+=⋅+⋅+⋅=+⋅)()()(C A B A C B A C A B A C B A（2）反演定理：对于任何一个逻辑表达式Y ，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y 的反函数Y （或称补函数）。
逻辑代数基础
所得到的图形叫n变量的卡诺图。
逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变 量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。 如最小项 m6=ABC、与
m7 =ABC 在逻辑上相邻 m7
m6
两变量卡诺图 AB 0 1 m0 m1 0 AB AB 1 mB AB A 2 m3 三变量卡诺图 B
四变量卡诺图 CD AB 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 A 11 m12 m13 m15 m14
b.去括号
ABC ABC AB
ABC ABC AB(C C )
ABC ABC ABC ABC
m3 m5 m7 m6 m(3,5,6,7)
三、 用卡诺图表示逻辑函数
1、卡诺图的引出 卡诺图：将n变量的全部最小项都填入小方格内，并使具有 逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样,
L CD 00 01 AB 00 1 1 01 11 10 1 0 1 0 0 0 11 10 1 0 1 1 1 0 1 1
例2 画出下式的卡诺图
L ( A, B, C , D) ( A B C D)( A B C D)( A B C D)
解
( A B C D)( A B C D) 1. 将逻辑函数化为最小项表达式
结合律：A + B + C = (A + B) + C
A · · = (A · · B C B) C
A 分配律： ( B + C ) = AB + AC
A + BC = ( A + B )( A + C )
逻辑代数基础
Y
R
3．“非”逻辑关系和非门 逻辑关系表达式
“非”运算电路图
+R
U
AY
-
“非”运算电路真值表：
状态表
A
Y
0
1
1
0
由真值表可以得出“非”运算电路的运算规则：
三极管构成的“非”门电路及“非”门逻辑符号： UCC
RA A
RC Y
T
RB -UBB
逻辑符号
A
1
Y
4．基本逻辑关系的扩展 （1）与非运算 （2）或非运算 （3）与或非运算
1. F ABD ABC D A(B C) BC
2. F(A、B、C、D) m(0，1，4，5，6，12，13)
3. F ABC ABC AC
1. F ABC ABC D A(B C) BC AB BC AC AD
2. F(ABCD) m(0，1，4，5，6，12，13) AC BC ABD
一个逻辑函数可以有多种不同的表达式。如果按 照表达式中乘积项的特点，以及各个乘积项之间的关 系进行分类，则大致可分成下列五种：与或表达式、 或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、 与或非表达式等五种。逻辑函数常用标准与或式来表 示，下面介绍最小项的概念。
若由n个变量组成的与项中，每个变量均以原变量或反变量 的形式出现且仅出现一次，则称该“与项”为n个变量的最小项。 n个变量 就有2n个最小项。 例如：设 A，B，C是三个逻辑变量，其最小项为
2. 为什么在晶体管用于数字电路时可等效为一个电子开关？
根据晶体管的开关特性，工作在饱和区时，其间电阻相 当为零，可视为电子开关被接通；工作在截止区时，其间电 阻无穷大，可视为电子开关被断开。
描述逻辑关系的数字工具是逻辑代数，它又称为布尔 代数.或是二值代数。
逻辑代数基础 举例
逻辑代数基础举例
1. 逻辑代数基础是指用符号和运算符表示逻辑关系的一种数学工具。
它是解决布尔逻辑问题的基础。
2. 逻辑代数基础包括逻辑值、逻辑运算、逻辑表达式和逻辑函数等基本概念。
3. 逻辑值只有两种：真和假。
它们用1和0表示。
逻辑运算包括与、或和非三种基本运算。
4. 逻辑表达式是由逻辑变量和逻辑运算符构成的式子。
它们可以用来表示逻辑函数。
5. 逻辑函数是由逻辑变量和逻辑运算符构成的映射。
它们的取值只有1和0两种可能。
6. 逻辑代数基础可以用来描述数字电路中的逻辑操作。
它们可以用来设计和分析数字电路。
7. 逻辑代数基础对于计算机科学和工程学科都非常重要。
它们被广泛应用于数字电路设计、程序设计和人工智能等领域。
8. 逻辑代数基础可以用来简化逻辑表达式。
这样就可以减少电路的元器件数量和功耗。
9. 逻辑代数基础还可以用来判断逻辑关系的正确性。
这对于设计高可靠性的电路非常重要。
10. 逻辑代数基础还可以用来表示命题逻辑和谓词逻辑。
它们被广泛应用于数学、哲学和语言学等领域。
11. 逻辑代数基础的应用还包括模糊逻辑、量子逻辑和模型检测等
领域。
这些领域对于计算机科学和工程学科的发展都非常重要。
第三章 逻辑代数基础 作业题(参考答案)
第三章逻辑代数基础(Basis of Logic Algebra)1.知识要点逻辑代数(Logic Algebra)得公理、定理及其在逻辑代数化简时得作用;逻辑函数得表达形式及相互转换;最小项(Minterm)与最大项(Maxterm)得基本概念与性质;利用卡诺图(Karnaugh Maps)化简逻辑函数得方法。
重点:1.逻辑代数得公理(Axioms)、定理(Theorems),正负逻辑(Positive Logic, Negative Logic)得概念与对偶关系(Duality Theorems)、反演关系(plement Theorems)、香农展开定理,及其在逻辑代数化简时得作用;2.逻辑函数得表达形式:积之与与与之积标准型、真值表(Truth Table)、卡诺图(Karnaugh Maps)、最小逻辑表达式之间得关系及相互转换;3.最小项(Minterm)与最大项(Maxterm)得基本概念与性质;4.利用卡诺图化简逻辑函数得方法。
难点:利用卡诺图对逻辑函数进行化简与运算得方法(1)正逻辑(Positive Logic)、负逻辑(Negative Logic)得概念以及两者之间得关系。
数字电路中用电压得高低表示逻辑值1与0,将代数中低电压(一般为参考地0V)附近得信号称为低电平,将代数中高电压(一般为电源电压)附近得信号称为高电平。
以高电平表示1,低电平表示0,实现得逻辑关系称为正逻辑(Positive Logic),相反,以高电平表示0,低电平表示1,实现得逻辑关系称为负逻辑(Negative Logic),两者之间得逻辑关系为对偶关系。
(2)逻辑函数得标准表达式积之与标准形式(又称为标准与、最小项与式):每个与项都就是最小项得与或表达式。
与之积标准形式(又称为标准积、最大项积式):每个或项都就是最大项得或与表达式。
逻辑函数得表达形式具有多样性,但标准形式就是唯一得,它们与真值表之间有严格得对应关系。
逻辑代数基础
公理2 结合律 对于任意的逻辑变量A、B、C，有 (A + B) + C = A + ( B + C ) ( A·B )·C = A·( B·C )
公理3 分配律 对于任意的逻辑变量A、B、C，有 A + ( B·C ) = (A + B)·(A + C) ；
第二章 逻辑代数基础
2.2.2 重要规则
逻辑代数有3条重要规则。
一、代入规则
任何一个含有变量A的逻辑等式,如果将所有出现A的位 置都代之以同一个逻辑函数F，则等式仍然成立。这个规则 称为代入规则。
例如，将逻辑等式A(B+C)=AB+AC中的C都用(C+D)代替， 该逻辑等式仍然成立，即
A〔B+(C+D)〕= AB+A(C+D) 代入规则的正确性是显然的，因为任何逻辑函数都和逻 辑变量一样，只有0和1两种可能的取值。
A·( B + C) = A·B + A·C
公 理 4 0─1 律 对于任意逻辑变量A A + 0 = A ； A ·1 = A A + 1 = 1 ； A ·0 = 0
公理5 互补律 对于任意逻辑变量A，存在唯一的 A，使得
AA 1
AA 0
公理是一个代数系统的基本出发点，无需加以证明。
2.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算
公理3
= 理3 A + A ·B = A ； A ·( A + B ) = A
证明 A+A·B = A·1+A·B
公理4
逻辑代数基础
“或”运算的规则：输入有1，输出为1；输入全0，输出为0。
00 0 01 1
10 1 11 1
“或”运算也可以推广到多变量：
F ABC
2．“与”运算
对于某一逻辑问题，只有当决定一件事情的多个条件全部 具备之后，这件事情才会发生，我们把这种因果关系称为“与” 逻辑。
“与”运算的逻辑真值表如表1-7所示。
表1-7 “与”运算真值表
A
B
F
0
0
0
0
1
0
1001 Nhomakorabea1
1
若用逻辑表达式来描述，则可写为 F AB
“与”运算的规则：“输入有0，输出为0；输入全1，输出为1”。
00 0 01 0
10 0 11 1
“与”运算也可以推广到多变量：
F ABC
3．“非“运算
对于某一逻辑问题，如果某一事件的发生取决于条件的否 定，即事件的发生与事件发生条件之间构成矛盾，我们把这种 因果关系称为“非”逻辑。
A
B
F
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
若用逻辑表达式来描述，则可写为 F A B
2．“或非”运算
“或非”运算是由或运算和非运算组合而成的，其真值表 如表1-10所示：
表1-10 “或非”运算真值表
A
B
F
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
若用逻辑表达式来描述，则可写为 F A B
3．“异或”运算
“异或”是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时， 逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。异 或的逻辑真值表如表1-11所示。
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逻辑代数基础
1. 在（）种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑1。
A. 全部输入是0
B. 全部输入是1
C. 任一输入为0，其他输入为1
D. 任一输入为1
2. 在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0（）。
A. 全部输入是0
B. 任一输入是0
C. 仅一输入是0
D. 全部输入是1
3.逻辑变量的取值1和0不可以表示（）。
A. 开关的闭合、断开
B. 电位的高、低
C. 数量的多少
D. 电流的有、无
D. 电流的有、无
4.逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是（）。
A. 真值表
B. 表达式
C. 逻辑图
D. 时序图
5.当逻辑函数有n个变量时，共有（）个变量取值组合。
A. n
B. 2n
C. n的平方
D. 2的n次方
6.A+BC=（）。
A. A+B
B. A+C
C.（A+B）（A+C）
D. B+C
7.逻辑函数的表示方法中具有唯一性的有（）。
A. 真值表
B. 表达式
C. 逻辑图
D. 卡诺图
8.在（）的情况下，函数B
=运算的结果是逻辑“0”。
A
Y+
A.全部输入是“0”
B.任一输入是“0”
C.任一输入是“1”
D.全部输入是“1”
9.在（）的情况下，函数AB
Y=运算的结果是逻辑“1”。
A.全部输入是“0”
B.任一输入是“0”
C.任一输入是“1”
D.全部输入是“1”
10.在（）的情况下，函数AB
Y=运算的结果是逻辑“1”。
A.全部输入是“0”
B.任一输入是“0”
C.任一输入是“1”
D.全部输入是“1”
11.逻辑表达式=
A（）。
+BC
A.AB
B.C
A+
C.)
A+
+
B
(C
A
)(
D.C
B+
12.逻辑表达式ABC=（）。
A.C
+
A+
B
B.C
+
B
A+
C.C
+
B
A+
D.C
B
∙
A∙
13.下列逻辑式中，正确的是（）。
A.A
+
A
A=
B.0
A
=
+A
C.1
=
A
+A
D.1
A
=
∙A
14.下列逻辑式中，正确的是（）。
A.0
∙A
A
=
B.1
A
∙A
=
C.0
A
=
∙A
D.0
A
=
+A
15.逻辑函数式AB
+,化简后结果是（）。
A+
B
A
B
A.AB
B.B
A+
B
A
C.B
A+
D.AB
A+
B
16.全部的最小项之和恒为（）。
A.0
B.1
C.0或1
D.非0非1
17.对于四变量逻辑函数，最小项有（）个。
A.0
B.1
C.4
D.16
18.正逻辑是指（）。
A.高电平用“1”表示
B.低电平用“0”表示
C.高电平用“1”表示，低电平用“0”表示
D.高电平用“0”表示，低电平用“1”表示。