乐山市峨边彝族自治县2014年4月教学质量检测九年级数学
2014九年级数学第一学期阶段检测
2014－2015学年度第一学期第一次阶段检测九年级数学试题（考试时间：120分钟 试题满分：150分）（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）．抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是……………………………………… …… …… 【 】A ．(3，1)B ．(3，－1)C ．(－3，1)D ．(－3，－1)．若二次函数y=ax 2的图象经过点P （－2，4），则该图象必经过点………………………… 【 】 A ．（－2，－4） B （2，4） C （－4，2） D （4，－2）用配方法解方程x 2﹣4x ﹣1=0时，配方后得的方程为…………………………………………【 】 A ．（x +2）2=0 B ．（x ﹣2）2=0 C ．（x －2）2=5 D ．（x +2）2=5．已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根是 …………………………………………………………【 】 A ．x 1＝1，x 2＝－1 B ．x 1＝1，x 2＝2 C ．x 1＝1，x 2＝0 D ．x 1＝1，x 2＝3若一元二次方程022=-+x ax 有两个不相等实数根，则a 的取值范围是……………… 【 】 A. a 81-< B . a 81-= C . a 81-> D . a 81->且a 0≠ 从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一个长方形，余下的长方形面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是………………………………………………………………………………… 【 】A. 8cm 2B.9cm 2C. 64cm 2D. 68cm 2在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是…………………………………………………… 【 】 A ．y ＝2(x +2)2－2 B ．y ＝2(x －2)2－2 C ．y ＝2(x －2)2+2 D ．y ＝2(x + 2)2 + 2.若函数⎩⎨⎧>≤+=)2(2)2(22x x x x y ，则当函数值8=y 时，自变量的值是……………………………【 】A ．6±B . 4C . 46或±D .64-或9.在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是…………【】A B C D10.若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法错误的是……………………【】A．抛物线开口向上B．当x=1时，y的最大值为﹣4C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 已知二次函数y=（a -1）x2－x+ a2－1的图象经过原点，则a的值为 .12. 已知m，n是方程x2－2x－1=0的两个根，则代数式m+n－mn的值为__________13．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m，则14.如图是二次函数cbxaxy++=2图像的一部分，其对称轴是且过点（－3,0），下列说法：①abc>0 ②02=-ba③024<++cba④b2-4ac>0⑤若),25(),,5(21yy-是抛物线上两点，则21yy>，其中说法正确的__ __(三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 解方程：x( x－2) = 4x－816．已知二次函数y=－2x2+8x－9，通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，并写出这条抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2 + 5x + m2－3m+2=0的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解．18．如图，已知抛物线的顶点为)1,0(A，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D，E 在x轴上，CF交y轴于点B(0,2)，且矩形的面积为8，求此抛物线的解析式。
版2014年学年度第一学期期末考试九年级数学试卷
2013~2014学年度第一学期期末抽测九年级数学试题本试卷分卷Ⅰ（ 1至2页）和卷Ⅱ（ 3至8页）两部分．全卷满分 120分，考试时间 90分钟. 卷Ⅰ一、选择题（本大题共有 8小题，每题 3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填 写在第3页相应的答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）1．两圆的半径分别为 3和4，圆心距为 7，则这两圆的地点关系为A ．订交B ．内含C ．内切D ．外切2．如图，OA 、OB 是⊙O 的两条半径，且 OA⊥OB，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为A ．45°B ．35°C ．25°D ．20°ABBOO EDCCA （第2题） （第3 题）3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为E ，假如AB ＝20，CD ＝16．那么线段OE 的长为A ．4B ．5C ．6D ．8 4．假如将抛物线yx 2 向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是 22 A ．yx1B ．yx1C ．y(x1)2D ．y(x1)25．菱形拥有而矩形不必定拥有的性质是A ．对角线相等B ．对角线相互垂直C ．对角线相互均分D ．对角互补 6．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥．正圆锥侧面睁开图的圆心角是A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°7．依据以下表格的对应值：xx 2 5x 3可得方程x 2 5x 3 0一个解x 的范围是A ．0＜x ＜B ．＜x ＜C ．＜x ＜D ．＜x ＜18．若对于x 的一元二次方程(a 1)x22x10有两个不相等的实数根，则A ．a2B ．a2且a1C ．a2D ．a2且a1二、填空题（本大题共有 8小题，每题3分，共24分．请将答案填写在第 3页相应的答题处，在卷Ⅰ上答题无效）29．化简： 2014▲．=10．使a2存心义的a 的取值范围为▲．211．化去根号内的分母：5▲．12．假如2是一元二次方程x 2 bx2 0 的一个根，那么常数b=▲．13．方程x 24x 0 的解是 ▲．14．某公司五月份的收益是 25万元，估计七月份的收益将达到36万元．设均匀月增加率为x ，依据题意，可列方程：▲ ．15．如图，正六边形ABCDEF 中，若四边形ACDF 的面积是20cm2，则正六边形ABCDEF的面积为▲ cm 2．AFDFCBEECDAB（第15 题）（第16 题）16．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A60°，AB 2，扇形BEF 的半径为 2，圆心角为60°，则图中暗影部分的面积是▲ ．2013~2014学年度第一学期期末抽测九年级数学试题卷Ⅱ题号一二三总分合分人20~2122~232417~1925得分一、选择题答题栏（每题3分，共24分）题号12345678选项二、填空题答题处（每题3分，共24分）9．10．11．12．13．14．15．16．三、解答题（本大题共有9小题，共72分）17．（此题8分）（1）计算：12323；（2）解方程：x4x20．218．（此题7分）甲、乙两人进行射击训练，在同样条件下各射靶5次，成绩统计以下：命中环数/环78910甲命中的频数/次2201乙命中的频数/次1310（1）甲、乙两人射击成绩的极差、方差分别是多少？2）谁的射击成绩更加稳固？19．（此题7分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形景色画（如图①）的周围镶宽度同样的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．若要使整个挂图的面积是80平方分米，则金色纸边的宽应为多少？图②①（第AD BC M N AD BC E20.（此题8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中∥、分别为、的中点，、，，F分别是BM、CM的中点．AM D求证：（1）△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．E FB N C（第20题）21．（此题8分）为了说明各样三角形之间的关系，小明画了以下构造图：三角形等腰三角形直角三角形等边三角形（第21题）请你采纳近似的方式说明下述几个观点之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形．22．（此题8分）实践操作：如图，△ABC是直角三角形，ABC 90，利用直尺和圆规按以下要求作图，并在图中注明相应的字母（保存印迹，不写作法）．A（1）作∠BCA的均分线，交AB于点O；（2）以O为圆心，OB为半径作圆．综合运用：在你所作的图中，（1）AC与⊙O的地点关系是（直接写出答案）；（2）若BC＝6，AB＝8，求⊙O的半径．B C（第22题）24与直线y 2x1的一个交点的横坐标为2．23.（此题8分）已知抛物线y 1a(x1)（1）求a 的值；（2）请在所给坐标系中，画出函数y 1a(x 1)2 4与y 2x 1的图象，并依据图象，直接写出y1≥y2时x 的取值范围．24．（此题8分）某商场购进一批单价为 100元的商品，在商场试销发现：每日销售量 y(件)与销售单价 x(元/件)之间知足以下图的函数关系：1）求y 与x 之间的函数关系式；2）写出每日的收益w 与销售单价x 之间的函数关系式；售价定为多少时，才能使每日的收益 w 最大？每日的最大收益是多少？（第23题）y(件)30O130 150(元/件)x（第24题）25．（此题10分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”，此中BC ．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择一个适合的极点引一条直线将四边形ABCD 切割成一个等腰梯形和一个三角形或切割成一个等腰三角形和一个梯形 （画出一种表示图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中，B C ，E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，ABBEAE ∥DC ，求证：DCEC ；（3）如图3，在由不平行于BC 的直线截△PBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ ADC 的均分线交于点E ，若EBEC ，则四边形ABCD 能否为“准等腰梯形”？请说明原因．图1 图2 图3（第25题）。
2024年四川省乐山市中考数学试题(含解析)
乐山市2024年初中学业水平考试数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.不等式20x -<的解集是（）A.2x < B.2x > C.<2x - D.2x >-2.下列文物中，俯视图是四边形的是（）A.带盖玉柱形器B.白衣彩陶钵C.镂空人面覆盆陶器 D.青铜大方鼎3.2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（）A.8410⨯ B.9410⨯ C.10410⨯ D.11410⨯4.下列多边形中，内角和最小的是（）A.B.C.D.5.为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（）交通方式公交车自行车步行私家车其它人数（人）3051582A.100B.200C.300D.4006.下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.,AB CD AD BC ∥∥B.,AB CD AD BC ==C.,OA OC OB OD ==D.,AB CD AD BC=∥7.已知12x <<2x +-的结果为（）A.1- B.1C.23x - D.32x-8.若关于x 的一元二次方程220x x p ++=两根为1x 、2x ，且12113x x +=，则p 的值为（）A.23-B.23C.6-D.69.已知二次函数()2211y x x x t =--≤≤-，当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，则t 的取值范围是（）A.02t <≤ B.04t <≤ C.24t ≤≤ D.2t ≥10.如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是BC 边上一个动点，在BC 延长线上找一点Q ，使得点P 和点Q 关于点C 对称，连接DP AQ 、交于点M ．当点P 从B 点运动到C 点时，点M 的运动路径长为（）A.36B.3C.2D.第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11.计算：2a a +=______.12.一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是______．13.如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠=______．14.已知3a b -=，10ab =，则22a b +=______．15.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 和BD 交于点O ，若13ABD BCD S S =△△，则AODBOCS S =△△______．16.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点()0,1是函数1y x =+图象的“近轴点”．（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是______（填序号）；①3y x =-+；②2y x=；③221y x x =-+-．（2）若一次函数3y mx m =-图象上存在“近轴点”，则m 的取值范围为______．三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：()03π2024-+-．18.解方程组：4{25x y x y +=-=19.知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．20.先化简，再求值：22142x x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．（1）小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．21.乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m 的值为______；（2）请补全条形统计图；（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．22.如图，已知点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数()30y x x=>的图象上，过点A 的一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()0,1C ．（1）求m 、n 的值和一次函数的表达式；（2）连结AB ，求点C 到线段AB 的距离．23.我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA 的长度；（2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA '释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA ''，两次位置的高度差PQ h =．根据上述条件能否求出秋千绳索OA 的长度？如果能，请用含α、β和h的式子表示；如果不能，请说明理由．24.如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，过点C 作O 的切线CD 交BA 延长线于点D ，点E 为 CB 上一点，且 AC CE=．（1）求证：DC AE ∥；（2）若EF 垂直平分OB ，3DA =，求阴影部分的面积．25.在平面直角坐标系xOy 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线222y ax ax a =-+（a 为常数且0a >）与y 轴交于点A ．（1）若1a =，求抛物线的顶点坐标；（2）若线段OA （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a 的取值范围；（3）若抛物线与直线y x =交于M 、N 两点，线段MN 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a 的取值范围．26.在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：【问题情境】如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 在边BC 上，且45DAE =︒∠，3BD =，4CE =，求DE 的长．解：如图2，将ABD △绕点A 逆时针旋转90︒得到ACD '△，连结ED '．由旋转的特征得BAD CAD '∠=∠，B ACD ∠=∠'，AD AD ='，BD CD '=．∵90BAC ∠=︒，45DAE =︒∠，∴45BAD EAC ∠+∠=︒．∵BAD CAD '∠=∠，∴45CAD EAC '∠+∠=︒，即45EAD '∠=︒．∴DAE D AE '∠=∠．在DAE 和D AE ' 中，AD AD ='，DAE D AE '∠=∠，AE AE =，∴___①___．∴DE D E '=．又∵90ECD ECA ACD ECA B ''︒，∴在Rt ECD '△中，___②___．∵3CD BD '==，4CE =，∴DE D E '==___③___．【问题解决】上述问题情境中，“①”处应填：______；“②”处应填：______；“③”处应填：______．刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要我们抓住了变化中的不变量，就能以不变应万变．【知识迁移】如图3，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC CD 、上，满足CEF △的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，连结AE AF 、，分别与对角线BD 交于M 、N 两点．探究BM MN DN 、、的数量关系并证明．【拓展应用】如图4，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC CD 、上，且45EAF CEF ∠=∠=︒．探究BE EF DF 、、的数量关系：______（直接写出结论，不必证明）．【问题再探】如图5，在ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 、E 在边AC 上，且45DBE ∠=︒．设AD x =，CE y =，求y 与x 的函数关系式．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.【答案】A【解析】解：20x -<，解得，2x <，故选：A ．2.【答案】D【解析】解：A ．俯视图是圆形，故选项A 不符合题意；B ．俯视图不是四边形，故选项B 不符合题意；C ．俯视图不是四边形，故选项C 不符合题意；D ．俯视图是正方形，故选项D 符合题意；故选：D ．3.【答案】C【解析】解：40000000000大于1，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中4a =，10n =，∴40000000000用科学记数法表示为10410⨯，故选：C ．4.【答案】A【解析】解：三角形的内角和等于180︒四边形的内角和等于360︒五边形的内角和等于()52180540-⨯︒=︒六边形的内角和等于()62180720-⨯︒=︒所以三角形的内角和最小故选：A ．5.【答案】D【解析】解：估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为：3080040060⨯=（人），故选：D ．6.【答案】D【解析】解：A 、∵,AB CD AD BC ∥∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；B 、∵,AB CD AD BC ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；C 、∵,OA OC OB OD ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；D 、∵,AB CD AD BC =∥，不能得出四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D ．7.【答案】B212x x x +-=-+-，∵12x <<，∴10,20x x ->-<，∴12121x x x x ----==++，21x -=，故选：B ．8.【答案】A【解析】解：121222,1x x x x p +=-=-⋅=Q ，121212112x x x x x x p+-∴+==，而12113x x +=，23p-∴=，23p ∴=-，故选：A ．9.【答案】C【解析】解：∵()22211y x x x =-=--，∴图象开口向上，对称轴为直线1x =，顶点坐标为()11-，，当=1x -时，3y =，∴()13-，关于对称轴对称的点坐标为()33，，∵当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，∴113t ≤-≤，解得，24t ≤≤，故选：C ．10.【答案】B【解析】解：过点C 作CH AD ⊥交AD 于点H ，∵60ABC ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，1AB =，∴60ADC ∠=︒，1CD BC AB ===，∴30DCH ∠=︒，∴112DH CD ==，∴1AH AD DH =-=，∴AH DH =，∴CH 垂直平分AD ，∵点P 和点Q 关于点C 对称，∴PC QC =，∵90,PCM QCM CM CM ∠=∠=︒=，∴()PCM QCM SAS ≌，∴PM MQ =，∴CM 垂直平分PQ ，∴点M 在CH 上运动，当点P 与点B 重合时，点M 位于点M '，此时，∵60ABC ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，1AB =，∴1302M BC ABC '∠=∠=︒，1BC =∴tan 303CM BC '=⋅︒=．故点M 的运动路径长为3CM '=．故选：B ．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11.【答案】3a【解析】23a a a +=．故答案为：3a ．12.【答案】66【解析】解：将这组数据重新排列为57，58，66，69，71，所以这组数据的中位数为66．故答案为：66．13.【答案】120︒##120度【解析】解：如图，a b ∥ ，1360∴∠=∠=︒，而23180∠+∠=︒，218060120∴∠=︒-︒=︒，故答案为：120︒．14.【答案】29【解析】解：由题意知，()22222321029a b a b ab +=-+=+⨯=，故答案为：29．15.【答案】19【解析】解：设AD BC ，的距离为d ，∴112132ABD BCD AD d S S BC d ⋅==⋅△△，即13AD BC =，∵AD BC ∥，∴ADO CBO ∠=∠，DAO BCO ∠=∠，∴AOD COB ∽，∴221139AOD BOC S S AD BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V ，故答案为：19．16.【答案】①.③②.102m -≤<或102m <≤【解析】（1）①3y x =-+中，1.5x =时， 1.5y =，不存在“近轴点”；②2y x=，由对称性，当x y =时，2x y ==，不存在“近轴点”；③()22211y x x x =-+-=--，1x =时，0y =，∴()1,0是221y x x =-+-的“近轴点”；∴上面三个函数的图象上存在“近轴点”的是③故答案为：③；（2）()33y mx m m x =-=-中，3x =时，0y =，∴图象恒过点()3,0，当直线过()1,1-时，()113m -=-，∴12m =，∴102m <≤；当直线过()1,1时，()113m =-，∴12m =-，∴102m -≤<；∴m 的取值范围为102m -≤<或102m <≤．故答案为：102m -≤<或102m <≤．三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.【答案】1【解析】解：()03π20249-+--313=+-1=．18.【答案】详见解析【解析】解：①＋②，得39x =．解得3x =．把3x =代入②，得1y =．∴原方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩，．19.【答案】见解析【解析】解：AB 平分CAD ∠，CAB DAB ∴∠=∠，在CAB ∆和DAB ∆中，AC AD CAB DAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAB DAB ∴∆∆≌，C D ∴∠=∠．20.【答案】（1）③（2）12x +，15【解析】【小问1详解】解：∵第③步分子相减时，去括号变号不彻底，应为：()()()()()()2222222222x x x x x x x x x x -----=+++-+；【小问2详解】解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--()()()()222222x x x x x x +=-+-+-()()2222x x x x --=+-()()222x x x -=+-12x =+当3x =时，原式15=21.【答案】（1）240，35（2）见详解（3）16【解析】【小问1详解】解：本次抽取的游客总人数为7230%240÷=(人)，84100%35%240m =⨯=，故答案为：240，35；【小问2详解】“甜皮鸭”对应的人数为240(487284)36-++=(人)，补全图形如下：【小问3详解】假设“麻辣烫”“跷脚牛肉”“钵钵鸡”“甜皮鸭”对应为“A 、B 、C 、D ”，画树状图如图所示，共有12种等可能的结果数，其中抽到“钵钵鸡和跷脚牛肉”题目的结果数为2，∴抽到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率是21126=．22.【答案】（1）3m =，3n =，21y x =+（2）点C 到线段AB 的距离为322【解析】【小问1详解】点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数3y x=图象上∴3m =，3n =又 一次函数y kx b =+过点()1,3A ，()0,1C ∴31k b b +=⎧⎨=⎩解得：21k b =⎧⎨=⎩∴一次函数表达式为：21y x =+；【小问2详解】如图，连结BC ，过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为点E()0,1C ，()3,1B ∴BC x ∥轴，3BC = 点()1,3A，()3,1B ，AD BC ⊥∴点()1,1D ，2AD =，2DB =在Rt ADB 中，222AB AD DB =+=又 1122ABC S BC AD AB CE =⋅=⋅ 即11322222CE ⨯⨯=⨯∴322CE =，即点C 到线段AB 的距离为322．23.【答案】（1）秋千绳索的长度为14.5尺（2）能，cos cos h OA βα=-【解析】【小问1详解】解：如图，过点A '作A B OA '⊥，垂足为点B ．设秋千绳索的长度为x 尺．由题可知，OA OA x '==，4AB =，10A B '=，∴4OB OA AB x =-=-．在Rt OA B '△中，由勾股定理得：222A B OB OA ''+=∴()222104x x +-=．解得14.5x =．答：秋千绳索的长度为14.5尺．【小问2详解】能．由题可知，90OPA OQA '''∠=∠=︒，OA OA OA '''==．在Rt OA P '△中，cos cos OP OA OA αα'=⋅=⋅，同理，cos cos OQ OA OA ββ''=⋅=⋅．∵OQ OP h -=，∴cos cos OA OA h βα⋅-⋅=．∴cos cos h OA βα=-．24.【答案】（1）见解析（2）3π4-【解析】【小问1详解】证明：如图1，连结OC ．图1∵CD 为O 的切线，∴90OCD ∠=︒，即90DCA OCA ∠+∠=︒．又∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，即190OCA ∠+∠=︒．∴1DCA ∠=∠．∵OC OB =，∴12∠=∠．∵ AC CE=，∴23∠∠=．∴3DCA ∠=∠．∴DC AE ∥．【小问2详解】解：如图2，连结OE BE 、．图2∵EF 垂直平分OB ，∴OE BE =．又∵OE OB =，∴OEB 为等边三角形．∴60BOE ∠=︒，120AOE ∠=︒．∵OA OE =，∴30OAE OEA ∠=∠=︒．∵DC AE ∥，∴30D OAE ∠=∠=︒．又∵90OCD ∠=︒，∴60DOC ∠=︒．∵OA OC =，∴AOC 为等边三角形．∴60OCA ∠=︒，OA OC AC ==．∴30DCA ∠=︒．∴D DCA ∠=∠．∴3DA AC OA OC OE =====．∴sin 602EF OE =⋅︒=．∴19324OAE S AO EF =⋅=△．又∵2120π33π360OAE S ⨯==扇形，∴933π4OAE OAE S S S =-=-阴影扇形△，∴阴影部分的面积为3π4-．25.【答案】（1）()1,1（2）3522a ≤<（3）2152a <≤【解析】【小问1详解】解：当1a =时，抛物线()222211y x x x =-+=-+．∴顶点坐标()1,1．【小问2详解】令0x =，则2y a =，∴()0,2A a ，∵线段OA 上的“完美点”的个数大于3个且小于6个，∴“完美点”的个数为4个或5个．∵0a >，∴当“完美点”个数为4个时，分别为()0,0，()0,1，()0,2，()0,3；当“完美点”个数为5个时，分别为()0,0，()0,1，()0,2，()0,3，()0,4．∴325a ≤<．∴a 的取值范围是3522a ≤<．【小问3详解】根据()22221y ax ax a a x a =-+=-+，得抛物线的顶点坐标为()1,a ，过点()2,2P a ，()3,5Q a ，()4,10R a ．∵抛物线与直线y x =交于M 、N 两点，线段MN 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，显然，“完美点”()1,1，()2,2，()3,3符合题意．下面讨论抛物线经过()2,1，()3,2的两种情况：①当抛物线经过()2,1时，解得12a =此时，()2,1P ，53,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()4,5R ．如图所示，满足题意的“完美点”有()1,1，()2,1，()2,2，()3,3，共4个．②当抛物线经过()3,2时，解得25a =此时，42,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,2Q ，()4,4R ．如图所示，满足题意的“完美点”有()1,1，()2,1，()2,2，()3,2，()3,3，()4,4，共6个．∴a 的取值范围是2152a <≤．26.【答案】【问题解决】①ADE AD E '≌△△；②222EC CD ED '='+；③5；【知识迁移】222DN BM MN +=，见解析；【拓展应用】22222BE DF EF +=；【问题再探】2160528x y x -=-【解析】解：（1）【问题解决】解：如图2，将ABD △绕点A 逆时针旋转90︒得到ACD '△，连结ED '．由旋转的特征得BAD CAD '∠=∠，B ACD ∠=∠'，AD AD ='，BD CD '=．∵90BAC ∠=︒，45DAE =︒∠，∴45BAD EAC ∠+∠=︒．∵BAD CAD '∠=∠，∴45CAD EAC '∠+∠=︒，即45EAD '∠=︒．∴DAE D AE '∠=∠．在DAE 和D AE ' 中，AD AD ='，DAE D AE '∠=∠，AE AE =，∴①ADE AD E '≌△△．∴DE D E '=．又∵90ECD ECA ACD ECA B ''︒，∴在Rt ECD '△中，②222EC CD ED '='+．∵3CD BD '==，4CE =，∴5DE D E '===③．（2）【知识迁移】222DN BM MN +=．证明：如图，将ABE 绕点A 逆时针旋转90︒，得到ADF ' ．过点D 作DH BD ⊥交边AF '于点H ，连结NH ．由旋转的特征得,,AE AF BE DF BAE DAF ==∠=∠'''．由题意得EF EC FC DC BC DF FC EC BE ++=+=+++，∴EF DF BE DF DF F F ''=+=+=．在AEF △和' AF F 中，,,AE AF EF F F AF AF ''===，∴()AEF AF F SSS ' ≌．∴EAF F AF '∠=∠．又∵BD 为正方形ABCD 的对角线，∴45ABD ADB ∠=∠=︒．∵DH BD ⊥，∴45ADH HDB ADB ∠=∠-∠=︒．在ABM 和ADH 中，,,BAM DAH AB AD ABM ADH ∠=∠=∠=∠，∴()ABM ADH ASA ≌，∴,AM AH BM DH ==．在AMN 和AHN 中，,,AM AH MAN HAN AN AN =∠=∠=，∴()AMN AHN SAS ≌．∴MN HN =．在Rt HND 中，222DN DH HN +=，∴222DN BM MN +=．（3）【拓展应用】22222BE DF EF +=．证明：如图所示，延长EF 交AB 延长线于M 点，交AD 延长线于N 点，将ADF △绕着点A 顺时针旋转90︒，得到AGH ，连接,HM HE ．则ADF AGH V V ≌．则,,DF GH AG AD AF AH ===，DAF HAG ∠=∠，45EAF ∠=︒ ，45HAE HAG GAE DAF GAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，在AEH △和AFE △中45AH AF HAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AEH AEF SAS ∴ ≌，∴EF HE =，过点H 作HO CB ⊥交CB 于点O ，过点H 作HG BM ⊥交BM 于点M ，则四边形OHGB 为矩形．∴,OH BG OB HG ==，45CEF ∠=︒ ，45CEF CFE DFN DNF BME BEM ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒，,,,BME DNF CEF AMN ∴V V V V 是等腰直角三角形，,,,CE CF BE BM DN DF AN AM ∴====，AM AG AN AD ∴-=-，GM DN DF HG ∴===，45HMG ∴∠=︒，454590HME ∴∠=︒+︒=︒，在Rt OHE 中，222OE OH HE +=，222()OB BE BG EH ++=，∴222()GH BE BG EH ++=，即222()()GH BE BM GM EH ++-=，又∴,,EF HE DF GH GM BE BM ====，∴222()()GH BE BE GH EF ++-=，即()2222DF BE EF +=，（4）【问题再探】如图，将BEC 绕点B 逆时针旋转90︒，得到BE C ''△，连结E D '．过点E 作EG BC ⊥，垂足为点G ，过点E '作EG BC ''⊥，垂足为G '．过点E '作E F BA '∥，过点D 作DF BC ∥交AB 于点,H E F '、DF 交于点F ．由旋转的特征得,,,BE BE CBE C BE EG E G BG BG ''''''=∠=∠==．90,45ABC DBE ∠=︒∠=︒Q ，45CBE DBA ∴∠+∠=︒，45C BE DBA ''∴∠+∠=︒，即45DBE '∠=︒，在EBD △和E BD '△中，,,BE BE DBE DBE BD BD ''=∠=∠=，()EBD E BD SAS '∴ ≌，DE DE '∴=，90,4,3ABC AB BC ∠=︒==Q ，5AC ∴==，又,AD x CE y ==Q ，5DE DE x y '∴==--，D F B C ∥ ，,90ADH C AHD ABC ∴∠=∠∠=∠=︒，AHD ABC ∴ ∽，5AH HD AD x AB BC AC ∴===，即43,55AH x HD x ==，445HB AB AH x ∴=-=-，同理可得43,55EG y GC y ==．43,355E G y BG BG y '''∴===-，,90E G AB ABC ''⊥∠=︒Q ，E G BC FD ''∴∥∥，又∵,90E F AB FHG AHD ''∠=∠=︒∥，∴四边形FE G H ''为矩形．43490,,555F FH EG y DF DH FH x y ''∴∠=︒===+=+，43434315555FE HG HB BG x y x y ⎛⎫==-=---=-+ ⎪'⎭'⎝'，在Rt E FD ' 中，222E F DF E D ''+=．22243341(5)5555x y x y x y ⎛⎫⎛⎫∴-+++=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2160528x y x -=-．。
乐山市市中区2014年中考适应性考试数学模拟试卷及答案
乐山市市中区2014年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至6页，共150分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共30分）注意事项：1.答第一部分前，考生务必将自己的姓名、报名号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题 卡上.并将条形码粘在答题卡的指定位置.2.选择题用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其它试题用0.5毫米黑色签 字笔书写在答题卡对应框内，不得超越题框区域.在草稿纸、试卷上答题无效.3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋.一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．在实数2、0、2-、3-中，最小的实数是（A ）2 （B ）0 （C ）2- （D ）3- 2. 如图，直线a ∥b ，∠1=50︒，那么∠2的度数是（A ）50︒ （B ）45︒ （C ）40︒ （D ）30︒ 3. 化简：2a a -=（A ）2- （B ）a - （C ）a （D ）3a4. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，它的标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，其中数据67500用科学记数法表示为（A ）675×102（B ）67.5×102（C ）6.75×104（D ）6.75×1055. 小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小华报到 偶数的概率是 （A ）19 （B ）49 （C ）12 （D ）236. 如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是 （A ）AD =AB （B ）∠BOC =2∠D （C ）∠D =∠B （D ）∠D +∠BOC =90︒7. 今年我区葡萄喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的葡萄园，分别收获8600kg 、9800kg ， 甲葡萄园比乙葡萄园平均每亩少60kg ，问甲葡萄园平均每亩收获荔枝多少kg ？ 设甲葡萄园平均每亩收获葡萄x kg ，根据题意，可得方程ba 21（A ）8600980060x x =+ （B ）8600980060x x =- （C ）8600980060x x =- （D ）8600980060x x=+ 8. 如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，△PEF 、 △PDC 、△PAB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若S =2，则S 1+S 2= （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）不能确定9. 图1所示矩形ABCD 中，BC =x ，CD =y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是 （A ）当x =3时，EC ＜EM （B ）当y =9时，EC ＞EM（C ）当x 增大时，ECCF 的值增大（D ）当y 增大时，BEDF 的值不变10. 如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （1-，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）. 有下列结论：①当x ＞3时，y ＜0； ②3a +b ＞0；③213a -≤≤-； ④843n ≤≤. 其中正确的是 （A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）①③④乐山市市中区2014年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数 学第二部分（非选择题 共120分）注意事项：1.考生需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题 可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共16小题，共120分.二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11. 实数2-的相反数是 .12. 分解因式：228x -=.图1图213. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n 个图案中共有小三角形的个数是 ．14. 如右图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC =2，则sin B 的值是 . 15. 已知α、β是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足(1)βαβ=-+，则m 的值是 . 16. 如图，直线l：1y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A 1、A 2、A 3在x 轴上， 点B 1、B 2、B 3在直线l 上．若△OB 1A 1，△A 1B 2A 2， △A 2B 3A 3均为等边三角形.则：（1）∠BAO 的度数是 ； （2）△A 2B 3A 3的周长是 .三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17.计算：02(3)32014⨯-+-+.18. 先化简，再求值：244(2)x x x--÷，其中x 是不等式332xx +≤--的最大整数解.19. 图1是由一些棱长都为1cm 的小正方体组合成的简单几何体. （1）该几何体的表面积（含下底面）为 ； （2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20. 一次函数y kx b =+的图象经过点（，2-）和（3，2）. （1）求常数k 、b 的值；图1…n=4n=3n=2n=1俯视图左视图主视图（2）若直线分别交坐标轴于A 、B 两点，O 为坐标原点，求△AOB 的面积.21. 某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A ，B ，C ，D 四个等级（A ，B ，C ，D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）.该校从九年级学生中随机抽 取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息 解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C 的百分比 ；（3）若等级D 的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是 分，众数是 分；（4）如果该校九年级共有300名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数． 22. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.题甲：一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费 用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用 共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？ （2）单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你 的理由.题乙：如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是直径，过点D 作直线DE ∥AB ，过点B 作直线 BE ∥AD ，两直线交于点E ，如果∠ACD =45°，⊙O 的半径是（1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23. 如图，已知四边形ABDE 是平行四边形，C 为边B D 延长线上一点，连结AC 、CE ，使AB =AC .（1）求证：△BAD ≌△ACE ；（2）若∠B =30°，∠ADC =45°，BD =4，求四边形ADCE 的面积.（结果保留根号）EA24. 已知：关于x 的方程22(24)50x m x m m ++++=没有实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若关于x 的一元二次方程2(2)30mx n x m +-+-=有实数根，求证：该方程两根的符号相同；（3）设（2）中方程的两根分别为α、β，若α∶β=1∶2，且n 为整数，求m 的最小整数值．六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25. 如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，∠BAC =∠AGF =90°，它们的斜边长为2，若△ABC 固定不动，△AFG 绕 点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E （点D 不 与点B 重合，点E 不与点C 重合).设BE =m ，CD =n . （1）求证：△ABE ∽△DCA ；（2）求m 与n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围；（3）以△ABC 的斜边BC 所在的直线为x 轴，BC 边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系（如 图2）.在边BC 上找一点D ，使BD =CE ，求出 D 点的坐标，并通过计算验证BD +CE =DE .26. 如图，二次函数的图象与x 轴相交于点A （3-，0）、B （1-，0），与y 轴相交于点C （0，3），点P 是该图象上的动点.一次函数4y kx k =-（0k ≠）的图象过点P 交x 轴于点Q ．（1）求该二次函数的解析式； （2）当点P 的坐标为（4-，m ）时， ①求证：∠OPC =∠AQC ；②点M ，N 分别在线段AQ 、CQ 上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A 向点Q 运动，同时，点N 以每秒1个单位长度 的速度从点C 向点Q 运动，当点M ，N 中有一点到达Q 点时，两点同时停止运动， 设运动时间为t 秒，连接AN .（i ）当△AMN 的面积最大时，求t 的值；（ii ）直线PQ 能否垂直平分线段MN ？若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说图1GFEDCBA明你的理由．乐山市市中区2013～2014学年度下期适应性试题九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分）1.D2.A3.B4.C5.B6.B7.A8.C9.D 10.D二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分）11. 2 12. 2(2)(2)x x -+ 13. 34n +14.2315. 3 16. （1）30︒；（2）三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 17. 6-. 18. 化简得：22x +，解不等式得4x ≤-，代值得1-. （评分说明：化简3分，解不等式3分，x 取值1分，代值并计算正确2分）19. （1）26cm 2； （3分）（2）作图. （6分）四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 20. （1）24y x =-；（6分）（2）△AOB 的面积为4. （4分） 21. （1）50； （2分）（2）条形统计图补充完整，（2分）等级C 的百分比为30%；（2分） （3）中位数是55，（1分） 众数是55；（1分） （4）优秀的学生人数是60名. （2分） 22. 选做题甲题：（1）单独工作一天，商店应付甲组300元，乙组140元；（4分）（2）单独请乙组，商店所付费用较少；（4分）（先计算单独完成装修，甲需要12天，乙需要24天；（3分）后得出结俯视图左视图论1分）（3）甲、乙两个装修组同时施工，有利于商店经营；理由略. （结论1分，理由1分）乙题：（1）结论：DE 与⊙O 相切，理由略；（提示：连接OD .）（评分说明：结论2分，理由4分，共6分）（2）图中阴影部分的面积为244π-.（4分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. （1）证明略； （4分）（2）四边形ADCE的面积为20+（6分） （提示：过A 作AO ⊥BC ，垂足为O .）（评分说明：说明四边形ADCE 为梯形1分，求梯形的高3分，求面积2分） 24.（1）m 的取值范围是4m >. ……………………………………（3分）（2） 证明：由方程2(2)30mx n x m +-+-=有两个实数根知m ≠0，当4m >时，30m m->，即方程的两根之积为正，• 故方程的两根符号相同． …………………………（5分）（3）由已知得：0m ≠，2n m αβ-+=-，3m mαβ-⋅=.因2βα=，所以23n m α-=-，232m mα-=.22(2)392n m m m--=⇒29(2)(3)2n m m -=-． 因4m >，且n 为整数，所以m 为整数.经讨论，当6m =时，29(2)63812n -=⨯⨯=．所以m 的最小值为6. …………………………………………（10分）六、（25题12分，26题13分，共25分） 25.（1）证明：在△ABE 和△DCA 中，∵∠BAE =∠BAD +45°，∠CDA =∠BAD +45°.∴∠BAE =∠CDA . 又∠B =∠C =45°，∴∆ABE ∽∆DCA . ………………………………………………（3分）（2）∵∆ABE ∽∆DCA ，∴CDBACA BE =. 图1GF E DCBA由题意可知CA =BA =2， ∴nm 22=，∴m =n 2. 自变量n 的取值范围为12n <<. …………（6分）（3）由BD =CE 可得BE =CD ，即m n =.∵m =n2，∴m =n =2. ∵OB =OC =21BC =1，∴OE =OD =2－1，∴D (1－2，0). ………………………………（9分） ∴BD =OB －OD 11)2=-=CE ， DE =BC －2BD 22(22=-=. ∵BD +CE =2 BD =2(2－2)=12－82， DE =(22－2) = 12－82.∴BD +CE =DE . ………………………………………………（12分） 26. 解：（1）∵二次函数的图象与x 轴相交于点A （3-，0）、B （1-，0），∴设二次函数的解析式为：(3)(1)y a x x =++.∵二次函数的图象经过点C （0，3），∴331a =⨯⨯，解得1a =.∴二次函数的解析式为：y =（x +3）（x +1），即y =x 2+4x +3. ………（3分） （2）证明：在二次函数解析式y =x 2+4x +3中，当4x =-时，3y =，∴P （4-，3）.∵C 点坐标为（0，3），∴PC =4，PC ∥x 轴.∵一次函数4y kx k =-（0k ≠）的图象交x 轴于点Q ，当0y =时，4x =， ∴Q （4，0），OQ =4. ∴PC =OQ .又∵PC ∥x 轴，∴四边形POQC 是平行四边形.∴∠OPC =∠AQC .…………………………………………………………（6分） （3）①在Rt △COQ 中，OC =3，OQ =4，由勾股定理得：CQ =5．如答图1所示，过点N 作ND ⊥x 轴于点D ，则ND ∥OC ， ∴△QND ∽△QCO . ∴ND NQ OC CQ=，即535ND t-=.解得：335ND t =-.设S =S △AMN ，则：21133(3)2259545()1028S AM ND t t t =⋅=⋅-=--+又∵AQ =7，点M 的速度是每秒3个单位长度，∴点M 到达终点的时间为73t =. ∴29545(1028S t =--+（703t <≤）.∵910-＜0，73＜52，且x ＜52时，y 随x 的增大而增大，∴当73t =时，△AMN 的面积最大. ……………………………………（10分）②结论：不能. ……………………（11分） 理由如下：假设直线PQ 能够垂直平分线段MN . 则有QM =QN ，且PQ ⊥MN ，PQ 平分∠AQC . 由QM =QN ，得：735t t -=-，解得1t =. 此时点M 与点O 重合，如答图2所示，设PQ 与OC 交于点E ，由（2）可知，四边形POQC 是平行四边形， ∴OE =CE .∵点E 到CQ 的距离小于CE ，∴点E 到CQ 的距离小于OE . 而OE ⊥x 轴，∴PQ 不是∠AQC 的平分线，这与假设矛盾.∴直线PQ 不能垂直平分线段MN . ……………………………………（13分）。
四川省乐山市沙湾区2014届九年级毕业调研考试数学试题(无答案)
沙湾区2014年初中毕业调研考试数 学试题分为选择题和非选择题两部分，共6页，选择题答案填涂在机读卡上，非选择题写在答题卡上. 满分150分，考试时间120分钟.第一部分 （选择题 共30分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 在1-，0，2，2-这四个数中，最小的数是 A ．1-B ．0C ．2D ．2-2. 下列各式，计算结果为6a 的是A.42a a +B.28a a -C.32·a aD.a a ÷7 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB CE ⊥，E 为垂足．如 果︒=∠125A ，则=∠BCE A ．︒25B ．︒30C ．︒35D ．︒554．下列事件是必然事件的是 A ．若b a >，则bc ac >B. 长为cm 2、cm 3、cm 5的三条线段能围成一个三角形C. 在正常情况下，将水加热到C ︒100时水会沸腾D ．某抽奖活动的中奖率为%1，小明同学抽奖100次，小明一定中奖5．已知关于x 的方程012)1(2=+--x x a 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 A.2<a B.2>a C.2<a 且1≠a D.2-<a 6. 右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的 三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ．主视图和俯视图 B. 俯视图 C ．俯视图和左视图 D. 主视图7．函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列说法错误的是A ．0>a B. 0>cC. 042>-ac b D.02>ab8. 某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每 辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留 空座，也不能超载. 租车方案共有ADBCE xyoA.2B.3C.4D.5 9. 如图，矩形ABCD 中，3=AB ，1=BC ，现将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转︒90后得到矩形D C B A '''，则AD 边扫过的面积 （阴影部分）为 A.π21 B.π31 C.π41 D.π51 10. 如图，直线b x y +-=33与y 轴交于点A ，与双曲线xky =在 第一象限交于B 、C 两点，且4·=AC AB ，则=k A.23 B.33C.3D.32 第二部分 （非选择题 共120分） 二、填空题：本大题共6个小题。
四川省乐山市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
乐川市九华级教学质量调查研究考试数学本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第I卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．下列各式中，一定是二次根式的是()A．B．C．D．2．已知，则的值是（）A．B．C．D．3．投掷一枚普通的正方体骰子，下列事件中，确定事件是（）A．掷得的点数是2B．掷得的点数是奇数C．掷得的点数小于7D．掷得的点数是大于34．一元二次方程的根是（）A．0或B．0C．D．0或5．如图，某中学学校门口有一棵与地面垂直的树，为了测量其高度，在距离树底端米的处，测得树顶的仰角为，则树的高度为（）A．米B．米C．米D．米6．定义一种新运算，其中，当时，的值为（）A．B．4C．4和D．37．乐山市为创建全国文明城市，计划进行绿地建设，若前年绿地面积为122公顷，计划今年建设绿地面积为476公顷，求这两年绿地面积的平均增长率．设这两年绿地面积的平均增长率为，根据题意，可列方程（）A．B．C．D．8．如图，中，，分别是，的中点，点在上，延长交于，，，，则（）A．2B．C．1D．9．已知，则（）A．B．C．D．10．如图，都在正方形网格的格点上，与交于点，则（）A．B．C．D．第II卷（非选择题120分）注意事项：1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．．二次根式有意义时，的取值范围是．已知，相似比为，若的面积为，则的面积为．某学习小组做“用频率估计概率的摸球试验：在不透明的盒子中装入红色、蓝色的玻璃球共个，从出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么14．如图，以点为位似中心，将放大得，已知，若，则的坐标为15．已知实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为16．如图，已知中，，将放置在平面直角坐标系中，在轴上，中点在轴正半轴上，则过点的反比例函数的解析式为三、解答题：本大题共步骤．17．计算：．18．如图，点是矩形的边上的一点，于点，．求．19．已知，若的值比的值大1，求满足条件的值．20．如图，在平行四边形中，点是的中点，连结并延长交的延长线于点．(1)求证：；(2)点是线段上一点，满足交于点，若，求的值．21．按现行标准，垃圾分为“可回收物”“厨余垃圾”“有害垃圾”“其他垃圾”四类．为了有效地保护环境，要分类投放垃圾．某天，假设小明把家里的“可回收物”和“厨余垃圾”分装在2个袋中，到垃圾站随机投放到垃圾桶里．(1)求他将“可回收物”垃圾放对位置的概率；(2)若他将两袋垃圾放入了不同的垃圾桶，请用画树状图或列表的方法说明两袋垃圾恰好正确投入垃圾箱的概率．22．已知函数和一次函数．(1)当时，求两个函数的交点坐标；(2)判断这两个函数是否存在交点，并说明理由．23．如图，在中，是上的高，且，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边、上．(1)设，矩形的周长为，求关于的函数解析式；(2)当为正方形时，求正方形的面积．24．我国的特高压输电技术世界领先，为了“西电东送”，需要一排排高大的自西向东电塔来支撑电线．如图，一辆汽车行驶在平行于输电线路的公路上，小明坐在车里观察、两个电塔．车在处时，观察到电塔在正北方向，车向西行驶到处时，观察到电塔在北偏东，电塔在北偏东．(1)求到电塔的距离；(2)求、两个电塔之间的距离．25．在中，是上一点，是边上一点，连结，过点作，交于点．(1)如图1，若，求；(2)如图2，若点在边上移动，试探究是否为定值，并说明理由；(3)如图3，若点与点重合，作，垂足为，求证：．26．阅读下列材料，解答问题：材料：若为一元二次方程的两个实数根，则．(1)已知实数满足，且，求的值．解：根据题意，可将看作方程的两个实数根．∴______，_______．∴_______．(2)已知实数满足，且，求的值．(3)已知实数满足，求实数的最大整数值．参考答案与解析1．B2．D3．C4．A5．D6．B7．A8．C9．A10．B11．12．5013．14．15．##16．17．18．19．或20．(1)见解析(2)（1）证明：四边形是平行四边形，，，，是的中点，，，，∴，；（2）解：四边形是平行四边形，，设，，，，，，，，，，设,则，可得方程，解得，∴．21．(1)(2)（1）解：共有四个垃圾箱，其中“可回收物”垃圾箱有一个，所以将“可回收物”垃圾投放进垃圾箱，投放正确的概率是．故答案为．（2）解：垃圾箱：“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，“不可回收垃圾”箱，“有害垃圾”箱，分别记为．画树状图如下：则共有12种等可能的结果，其中投放正确的结果有4种，所以两袋垃圾都投放正确的概率为．22．(1)两个函数的交点坐标、(2)这两个函数存在交点，理由见解析（1）解：当时，由题意得，解得或两个函数的交点坐标、.（2）解：这两个函数存在交点，理由如下：由题意得：，整理得：，当时，，解得，，即交点坐标为；当时，一元二次方程，，一元二次方程有解，综上所述，这两个函数存在交点.23．(1)(2)（1）解：设交于点，矩形，，，，，关于的函数解析式为.（2）解：当为正方形时，，由（1）得：，，，，，即．正方形的面积.24．(1)(2)（1）解：由题意得，，∴，∴到电塔的距离为；（2）解：如图所示，过点M作于C，由题意得，，设，∴，，∴，∵，∴，解得，∴，∴、两个电塔之间的距离为．25．(1)(2)为定值，理由见解析(3)见解析（1）解：∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：为定值，理由如下：如图，分别过E，F作，垂足分别为G，H，∴，∵，∴，∴，∴，∴，由（1）得：，∴；（3）解：如图，过点C作于点M，由（2）得：，∵，∴，∴，∵，即，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．26．(1)，，(2)(3)（1）解：由题意得：，∴故答案为：，，（2）解：∵，∴∵∴是一元二次方程的不相等的两个实数根整理方程得：，∴∴（3）解：∵，∴可得：，即：可得：，即：∴可以看作是一元二次方程的两个实数根∴化简得：，解得：，∴实数的最大整数值为。
2024年四川省乐山市中考数学真题卷及答案解析
乐山市2024年初中学业水平考试数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1. 不等式20x -<的解集是（ ）A. 2x <B. 2x >C. <2x -D. 2x >-2. 下列文物中，俯视图是四边形的是（ ）A. 带盖玉柱形器B. 白衣彩陶钵C. 镂空人面覆盆陶器D. 青铜大方鼎3. 2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（ ）A. 8410⨯B. 9410⨯C. 10410⨯D. 11410⨯4. 下列多边形中，内角和最小的是（ ）A. B. C. D.5. 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ ）交通方式公交车自行车步行私家车其它人数（人）3051582A. 100B. 200C. 300D. 4006. 下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. ,AB CD AD BC∥∥ B. ,AB CD AD BC ==C. ,OA OC OB OD== D. ,AB CD AD BC =∥7. 已知12x <<2x +-的结果为（ ）A. 1- B. 1 C. 23x - D. 32x-8. 若关于x 的一元二次方程220x x p ++=两根为1x 、2x ，且12113x x +=，则p 的值为（ ）A. 23- B. 23 C. 6- D. 69. 已知二次函数()2211y x x x t =--≤≤-，当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，则t 的取值范围是（ ）A. 02t <≤B. 04t <≤C. 24t ≤≤D. 2t ≥10. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是BC 边上一个动点，在BC 延长线上找一点Q ，使得点P 和点Q 关于点C 对称，连接DP AQ 、交于点M ．当点P 从B点运动到C 点时，点M 的运动路径长为（ ）A.B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11. 计算：2a a +=______.12. 一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是______．13. 如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠=______．14. 已知3a b -=，10ab =，则22a b +=______．15. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 和BD 交于点O ，若13ABD BCD S S =△△，则AOD BOCS S =△△______．16. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点()0,1是函数1y x =+图象的“近轴点”．（1）下列三个函数图象上存在“近轴点”的是______（填序号）；①3y x =-+；②2y x=；③221y x x =-+-．（2）若一次函数3y mx m =-图象上存在“近轴点”，则m 的取值范围为______．三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．的17. 计算：()03π2024-+-．18. 解方程组：4{25x y x y +=-=19. 知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．20. 先化简，再求值：22142x x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．（1）小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．21. 乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m 的值为______；（2）请补全条形统计图；（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．22. 如图，已知点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数()30y x x=>的图象上，过点A 的一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()0,1C ．（1）求m 、n 值和一次函数的表达式；（2）连结AB ，求点C 到线段AB 的距离．23. 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；的（2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA '释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA ''，两次位置的高度差PQ h =．根据上述条件能否求出秋千绳索OA 的长度？如果能，请用含α、β和h 的式子表示；如果不能，请说明理由．24. 如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，过点C 作O 的切线CD 交BA 延长线于点D ，点E 为 CB 上一点，且 AC CE=．（1）求证：DC AE ∥；（2）若EF 垂直平分OB ，3DA =，求阴影部分的面积．25. 在平面直角坐标系xOy 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线222y ax ax a =-+（a 为常数且0a >）与y 轴交于点A ．（1）若1a =，求抛物线的顶点坐标；（2）若线段OA （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a 的取值范围；（3）若抛物线与直线y x =交于M 、N 两点，线段MN 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a 的取值范围．26. 在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：【问题情境】如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 在边BC 上，且45DAE =︒∠，3BD =，4CE =，求DE 长．解：如图2，将ABD △绕点A 逆时针旋转90︒得到ACD '△，连结ED '．的由旋转特征得BAD CAD '∠=∠，B ACD ∠=∠'，AD AD ='，BD CD '=．∵90BAC ∠=︒，45DAE =︒∠，∴45BAD EAC ∠+∠=︒．∵BAD CAD '∠=∠，∴45CAD EAC '∠+∠=︒，即45EAD '∠=︒．∴DAE D AE '∠=∠．在DAE 和D AE ' 中，AD AD ='，DAE D AE '∠=∠，AE AE =，∴___①___．∴DE D E '=．又∵90ECD ECA ACD ECA B ''︒∠=∠+∠=∠+∠=，∴在Rt ECD '△中，___②___．∵3CD BD '==，4CE =，∴DE D E '==___③___．【问题解决】上述问题情境中，“①”处应填：______；“②”处应填：______；“③”处应填：______．刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要我们抓住了变化中的不变量，就能以不变应万变．知识迁移】如图3，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC CD 、上，满足CEF △的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，连结AE AF 、，分别与对角线BD 交于M 、N 两点．探究BM MN DN 、、的数量关的【系并证明．【拓展应用】如图4，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC CD 、上，且45EAF CEF ∠=∠=︒．探究BE EF DF 、、的数量关系：______（直接写出结论，不必证明）．【问题再探】如图5，在ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 、E 在边AC 上，且45DBE ∠=︒．设AD x =，CE y =，求y 与x 的函数关系式．乐山市2024年初中学业水平考试数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1. 不等式20x -<的解集是（ ）A. 2x <B. 2x >C. <2x -D. 2x >-【答案】A【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．移项可得一元一次不等式的解集．【详解】解：20x -<，解得，2x <，故选：A ．2. 下列文物中，俯视图是四边形的是（ ）A 带盖玉柱形器 B. 白衣彩陶钵C. 镂空人面覆盆陶器D. 青铜大方鼎【答案】D【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．得出各个选项中的几何体的俯视图即可．【详解】解：A ．俯视图是圆形，因此选项A 不符合题意；.B ．俯视图不是四边形，因此选项B 不符合题意；C ．俯视图不是四边形，因此选项C 不符合题意；D ．俯视图是正方形，因此选项D 符合题意；故选：D ．3. 2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（ ）A. 8410⨯ B. 9410⨯ C. 10410⨯ D. 11410⨯【答案】C【解析】【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定a n ，的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 的值为整数位数少1．【详解】解：40000000000大于1，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中4a =，10n =， ∴40000000000用科学记数法表示为10410⨯，故选：C ．4. 下列多边形中，内角和最小的是（ ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】边数为n 的多边形的内角和()2180n =-⨯︒，分别求出三角形，四边形，五边形，六边形的内角和，即可得到．【详解】解：三角形的内角和等于180︒四边形的内角和等于360︒五边形的内角和等于()52180540-⨯︒=︒六边形的内角和等于()62180720-⨯︒=︒所以三角形的内角和最小故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和，能熟记边数为n 的多边形的内角和()2180n =-⨯︒是解此题的关键．5. 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ ）交通方式公交车自行车步行私家车其它人数（人）3051582A. 100B. 200C. 300D. 400【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用学校总人数乘样本中乘坐公交车上学的人数的比例，即可得出答案．【详解】解：估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为：3080040060⨯=（人），故选：D ．6. 下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. ,AB CD AD BC∥∥ B. ,AB CD AD BC ==C. ,OA OC OB OD== D. ,AB CD AD BC=∥【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：A 、∵,AB CD AD BC ∥∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；B 、∵,AB CD AD BC ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；C 、∵,OA OC OB OD ==，∴四边形ABCD 平行四边形，故此选项不合题意；D 、∵,AB CD AD BC =∥，不能得出四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．7. 已知12x <<2x +-的结果为（ ）A. 1- B. 1 C. 23x - D. 32x -【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．a =化简二次根式，然后再根据12x <<去绝对值即可．212x x x +-=-+-， ∵12x <<，∴10,20x x ->-<，∴12121x x x x ----==++，21x +-=，故选：B ．8. 若关于x 的一元二次方程220x x p ++=两根为1x 、2x ，且12113x x +=，则p 的值为（ ）A. 23- B. 23 C. 6- D. 6【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根与系数的关系：若方程的两实数根为12,x x ，则1212,b x x x x a+=-⋅c a =．根据一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根与系数的关系得到121222,1x x x x p +=-=-⋅=，然后通是分，11x +1221212x x x x x p+-==，从而得到关于p 的方程，解方程即可．【详解】解：121222,1x x x x p +=-=-⋅=Q ，121212112x x x x x x p+-∴+==，而12113x x +=，23p-∴=，23p ∴=-，故选：A ．9. 已知二次函数()2211y x x x t =--≤≤-，当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，则t 的取值范围是（ ）A. 02t <≤ B. 04t <≤ C. 24t ≤≤ D. 2t ≥【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．由()22211y x x x =-=--，可知图象开口向上，对称轴为直线1x =，顶点坐标为()11-，，当=1x -时，3y =，即()13-，关于对称轴对称的点坐标为()33，，由当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，可得113t ≤-≤，计算求解，然后作答即可．【详解】解：∵()22211y x x x =-=--，∴图象开口向上，对称轴为直线1x =，顶点坐标为()11-，，当=1x -时，3y =，∴()13-，关于对称轴对称的点坐标为()33，，∵当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，∴113t ≤-≤，解得，24t ≤≤，故选：C ．10. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是BC 边上一个动点，在BC 延长线上找一点Q ，使得点P 和点Q 关于点C 对称，连接DP AQ 、交于点M ．当点P 从B 点运动到C 点时，点M 的运动路径长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】该题主要考查了菱形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上点M 的运动路径．过点C 作CH AD ⊥交AD 于点H ，根据60ABC ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，1AB =，算出1DH =，得出AH DH =，CH 垂直平分AD ，再证明PCM QCM V V ≌，得出PM MQ =，证明CM 垂直平分PQ ，点M 在CH 上运动，根据解直角三角形 tan 30CM BC '=⋅︒=．即可求解．【详解】解：过点C 作CH AD ⊥交AD 于点H ，∵60ABC ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，1AB =，∴60ADC ∠=︒，1CD BC AB ===，∴30DCH ∠=︒，∴112DH CD ==，∴1AH AD DH =-=，∴AH DH =，∴CH 垂直平分AD ，∵点P 和点Q 关于点C 对称，∴PC QC =，∵90,PCM QCM CM CM ∠=∠=︒=，∴()PCM QCM SAS ≌，∴PM MQ =，∴CM 垂直平分PQ ，∴点M 在CH 上运动，当点P 与点B 重合时，点M 位于点M '，此时，∵60ABC ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，1AB =，∴1302M BC ABC '∠=∠=︒，1BC =∴tan 30CM BC '=⋅︒=．故点M 的运动路径长为CM '=故选：B ．第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11. 计算：2a a +=______.【答案】3a【解析】【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【详解】23a a a +=．故答案为：3a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．12. 一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是______．【答案】66【解析】【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先将数据从小到大重新排列，根据中位数的概念求解可得．【详解】解：将这组数据重新排列为57，58，66，69，71，所以这组数据的中位数为66．故答案为：66．13. 如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠=______．【答案】120︒##120度【解析】【分析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义．根据两直线平行同位角相等得到1360∠=∠=︒，再根据平角的定义得到23180∠+∠=︒，从而可计算出2∠．【详解】解：如图，a b ∥ ，1360∴∠=∠=︒，而23180∠+∠=︒，218060120∴∠=︒-︒=︒，故答案：120︒．14. 已知3a b -=，10ab =，则22a b +=______．【答案】29【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．根据()2222a b a b ab +=-+，计算求解即可．【详解】解：由题意知，()22222321029a b a b ab +=-+=+⨯=，故答案为：29．15. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 和BD 交于点O ，若13ABD BCD S S =△△，则AOD BOCS S =△△______．【答案】19【解析】【分析】本题考查了平行线间的距离，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握平行线间的距离，相似三角形的判定与性质是解题的关键．为设AD BC ，的距离为d ，则112132ABDBCD AD d S S BC d ⋅==⋅△△，即13AD BC =，证明AOD COB ∽，则2AOD BOC S AD S BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，计算求解即可．【详解】解：设AD BC ，的距离为d ，∴112132ABD BCD AD d S S BC d ⋅==⋅△△，即13AD BC =，∵AD BC ∥，∴ADO CBO ∠=∠，DAO BCO ∠=∠，∴AOD COB ∽，∴221139AOD BOC S S AD BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V ，故答案为：19．16. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点()0,1是函数1y x =+图象的“近轴点”．（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是______（填序号）；①3y x =-+；②2y x=；③221y x x =-+-．（2）若一次函数3y mx m =-图象上存在“近轴点”，则m 的取值范围为______．【答案】①. ③ ②. 102m -≤<或102m <≤【解析】【分析】本题主要考查了新定义——“近轴点”．熟练掌握新定义，一次函数，反比例函数，二次函数图象上的点到坐标轴距特点，是解决问题的关键．（1）①3y x =-+中，取 1.5x y ==，不存在“近轴点”；②2y x=，由对称性，取x y ==，不存在“近轴点”；③()22211y x x x =-+-=--，取1x =时，0y =，得到()1,0是221y x x =-+-的“近轴点”；（2）()33y mx m m x =-=-图象恒过点()3,0，当直线过()1,1-时， 12m =，得到102m <≤；当直线过()1,1时，12m =-，得到102m -≤<．【详解】（1）①3y x =-+中，1.5x =时， 1.5y =，不存在“近轴点”；②2y x =，由对称性，当x y =时，x y ==，不存在“近轴点”；③()22211y x x x =-+-=--，1x =时，0y =，∴()1,0是221y x x =-+-的“近轴点”；∴上面三个函数的图象上存在“近轴点”的是③故答案为：③；（2）()33y mx m m x =-=-中，3x =时，0y =，∴图象恒过点()3,0，当直线过()1,1-时，()113m -=-，∴12m =，∴102m <≤；当直线过()1,1时，()113m =-，∴12m =-，∴102m -≤<；∴m 的取值范围为102m -≤<或102m <≤．故答案为：102m -≤<或102m <≤．三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. 计算：()03π2024-+-．【答案】1【解析】【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根．熟练掌握绝对值，零指数幂，算术平方根是解题的关键．先分别计算绝对值，零指数幂，算术平方根，然后进行加减运算即可．【详解】解：()03π2024-+--313=+-1=．18. 解方程组：4{25x y x y +=-=【答案】详见解析【解析】【分析】用加减消元法把二元一次方程转化成一元一次方程．【详解】解：①＋②，得39x =．解得3x =．把3x =代入②，得1y =．∴原方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩，．19. 知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】利用SAS 证明CAB DAB ∆∆≌，即可证明C D ∠=∠．【详解】解：AB 平分CAD ∠，CAB DAB ∴∠=∠，在CAB ∆和DAB ∆中，AC AD CAB DAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAB DAB ∴∆∆≌，C D ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握SAS 、AAS 、ASA 、SSS 等全等三角形的判定方法是解题的关键．20. 先化简，再求值：22142x x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．（1）小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．【答案】（1）③（2）12x +，15【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，异分母的分式减法运算，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）第③步分子相减时，去括号变号不彻底；（2）先通分，再进行分子相减，化为最简分式后，再代入求值即可．【小问1详解】解：∵第③步分子相减时，去括号变号不彻底，应为：()()()()()()2222222222x x x x x x x x x x -----=+++-+；【小问2详解】解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--()()()()222222x x x x x x +=-+-+-()()2222x x x x --=+-()()222x x x -=+-12x =+当3x =时，原式15=21. 乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m 的值为______；（2）请补全条形统计图；（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．【答案】（1）240，35（2）见详解（3）16【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考音了统计图．（1）根据：该项所占百分比=该项人数÷总人数．两图给出了“跷脚牛肉”的数据，代入即可算出抽取的游客总人数，然后再算出“钵钵鸡”的人数；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“甜皮鸭”的人数，再补全条形图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时抽到“钵钵鸡和跷脚牛肉”“钵钵鸡和跷脚牛肉”的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：本次抽取的游客总人数为7230%240÷=(人)，84100%35%240m =⨯=，故答案为：240，35；【小问2详解】“甜皮鸭”对应的人数为240(487284)36-++=(人)，补全图形如下：的【小问3详解】假设“麻辣烫”“跷脚牛肉”“钵钵鸡”“甜皮鸭”对应为“A 、B 、C 、D ”，画树状图如图所示，共有12种等可能的结果数，其中抽到“钵钵鸡和跷脚牛肉”题目的结果数为2，∴抽到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率是21126=．22. 如图，已知点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数()30y x x=>的图象上，过点A 的一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()0,1C ．（1）求m 、n 的值和一次函数的表达式；（2）连结AB ，求点C 到线段AB 的距离．【答案】（1）3m =，3n =，21y x =+（2）点C 到线段AB 【解析】【分析】（1）根据点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数3y x=图象上，代入即可求得m 、n 的值；根据一次函数y kx b =+过点()1,3A ，()0,1C ，代入求得k ，b ，即可得到表达式；（2）连结BC ，过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，过点C 作CEAB ⊥，垂足为点E ，可推出 BC x ∥轴，BC 、AD 、DB 的长度，然后利用勾股定理计算出AB 的长度，最后根据1122ABC S BC AD AB CE =⋅=⋅ ，计算得CE 的长度，即为点C 到线段AB 的距离．【小问1详解】点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数3y x =图象上∴3m =，3n =又 一次函数y kx b =+过点()1,3A ，()0,1C ∴31k b b +=⎧⎨=⎩解得：21k b =⎧⎨=⎩∴一次函数表达式为：21y x =+；【小问2详解】如图，连结BC ，过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为点E()0,1C ，()3,1B ∴BC x ∥轴，3BC = 点()1,3A ，()3,1B ，AD BC⊥∴点()1,1D ，2AD =，2DB =在Rt ADB 中，AB ==又 1122ABC S BC AD AB CE=⋅=⋅即113222CE⨯⨯=⨯∴CE =，即点C 到线段AB 【点睛】本题考查了求反比例函数值，待定系数法求一次函数表达式，勾股定理，与三角形高有关的计算，熟练掌握以上知识点并作出适当的辅助线是解题的关键．23. 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA 的长度；（2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA '释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA ''，两次位置的高度差PQ h =．根据上述条件能否求出秋千绳索OA 的长度？如果能，请用含α、β和h 的式子表示；如果不能，请说明理由．【答案】（1）秋千绳索的长度为14.5尺（2）能，cos cos h OA βα=-【解析】【分析】该题主要考查了勾股定理的应用以及解直角三角形的应用，解题的关键是掌握以上知识点．（1）如图，过点A '作A B OA '⊥，垂足为点B ．设秋千绳索的长度为x 尺．由题可知，OA OA x '==，4AB =，10A B '=，得出4OB x =-．在Rt OA B '△中，由勾股定理解得14.5x =，即可求解；（2）由题可知，90OPA OQA '''∠=∠=︒，OA OA OA '''==．在Rt OA P '△中，得出cos OP OA α=⋅，同理，cos OQ OA β=⋅．再根据OQ OP h -=，列等式即可求出OA ．【小问1详解】解：如图，过点A '作A B OA '⊥，垂足为点B ．设秋千绳索的长度为x 尺．由题可知，OA OA x '==，4AB =，10A B '=，∴4OB OA AB x =-=-．在Rt OA B '△中，由勾股定理得：222A B OB OA ''+=∴()222104x x +-=．解得14.5x =．答：秋千绳索的长度为14.5尺．【小问2详解】能．由题可知，90OPA OQA '''∠=∠=︒，OA OA OA '''==．在Rt OA P '△中，cos cos OP OA OA αα'=⋅=⋅，同理，cos cos OQ OA OA ββ''=⋅=⋅．∵OQ OP h -=，∴cos cos OA OA h βα⋅-⋅=．∴cos cos h OA βα=-．24. 如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，过点C 作O 的切线CD 交BA 延长线于点D ，点E 为 CB 上一点，且 AC CE=．（1）求证：DC AE ∥；（2）若EF 垂直平分OB ，3DA =，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）3π-【解析】【分析】（1）如图1，连结OC ．则90OCD ∠=︒，即90DCA OCA ∠+∠=︒．由AB 为直径，可得90ACB ∠=︒，即190OCA ∠+∠=︒．则1DCA ∠=∠．由OC OB =，可得12∠=∠．由 AC CE=，可得23∠∠=．则3DCA ∠=∠．进而可证DC AE ∥．（2）如图2，连结OE BE 、．由EF 垂直平分OB ，可得OE BE =．则OEB 为等边三角形．60BOE ∠=︒，120AOE ∠=︒．由OA OE =，可得30OAE OEA ∠=∠=︒．由DC AE ∥，可得30D OAE ∠=∠=︒．60DOC ∠=︒．证明AOC 为等边三角形．则60OCA ∠=︒，OA OC AC ==．30DCA ∠=︒．则D DCA ∠=∠．3DA AC OA OC OE =====．sin 60EF OE =⋅︒．12OAE S AO EF =⋅△．2120π3360OAE S ⨯=扇形，根据OAE OAE S S S =-阴影扇形△，计算求解即可．【小问1详解】证明：如图1，连结OC ．图1∵CD 为O 的切线，∴90OCD ∠=︒，即90DCA OCA ∠+∠=︒．又∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，即190OCA ∠+∠=︒．∴1DCA ∠=∠．∵OC OB =，∴12∠=∠．∵ AC CE =，∴23∠∠=．∴3DCA ∠=∠．∴DC AE ∥．【小问2详解】解：如图2，连结OE BE 、．图2∵EF 垂直平分OB ，∴OE BE =．又∵OE OB =，∴OEB 为等边三角形．∴60BOE ∠=︒，120AOE ∠=︒．∵OA OE =，∴30OAE OEA ∠=∠=︒．∵DC AE ∥，∴30D OAE ∠=∠=︒．又∵90OCD ∠=︒，∴60DOC ∠=︒．∵OA OC =，∴AOC 为等边三角形．∴60OCA ∠=︒，OA OC AC ==．∴30DCA ∠=︒．∴D DCA ∠=∠．∴3DA AC OA OC OE =====．∴sin 60EF OE =⋅︒=∴12OAE S AO EF =⋅=△．又∵2120π33π360OAE S ⨯==扇形，∴3πOAE OAE S S S =-=阴影扇形△∴阴影部分的面积为3π-【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，平行线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，正弦，扇形面积等知识．熟练掌握切线的性质，直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，平行线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，正弦，扇形面积是解题的关键．25. 在平面直角坐标系xOy 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数点为“完美点”．抛物线222y ax ax a =-+（a 为常数且0a >）与y 轴交于点A ．的（1）若1a =，求抛物线的顶点坐标；（2）若线段OA （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a 的取值范围；（3）若抛物线与直线y x =交于M 、N 两点，线段MN 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a 的取值范围．【答案】（1）()1,1（2）3522a ≤< （3）2152a <≤【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的特征．数形结合解题是解题的关键．（1）把1a =代入后再将抛物线化成顶点式为()222211y x x x =-+=-+，即可求顶点坐标；（2）根据整点个数的范围确定点A 纵坐标的范围；（3）结合图象确定有4个“完美点”时a 的最大和最小值，进而确定a 的范围．【小问1详解】解：当1a =时，抛物线()222211y x x x =-+=-+．∴顶点坐标()1,1．【小问2详解】令0x =，则2y a =，∴()0,2A a ，∵线段OA 上的“完美点”的个数大于3个且小于6个，∴“完美点”的个数为4个或5个．∵0a >，∴当“完美点”个数为4个时，分别为()0,0，()0,1，()0,2，()0,3；当“完美点”个数为5个时，分别为()0,0，()0,1，()0,2，()0,3，()0,4．∴325a ≤<．∴a 的取值范围是3522a ≤<．【小问3详解】根据()22221y ax ax a a x a =-+=-+，得抛物线的顶点坐标为()1,a ，过点()2,2P a ，()3,5Q a ，()4,10R a ．∵抛物线与直线y x =交于M 、N 两点，线段MN 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，显然，“完美点”()1,1，()2,2，()3,3符合题意．下面讨论抛物线经过()2,1，()3,2的两种情况：①当抛物线经过()2,1时，解得12a =此时，()2,1P ，53,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()4,5R ．如图所示，满足题意的“完美点”有()1,1，()2,1，()2,2，()3,3，共4个．②当抛物线经过()3,2时，解得25a =此时，42,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,2Q ，()4,4R ．如图所示，满足题意的“完美点”有()1,1，()2,1，()2,2，()3,2，()3,3，()4,4，共6个．∴a 的取值范围是2152a <≤．26. 在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：【问题情境】如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 在边BC 上，且45DAE =︒∠，3BD =，4CE =，求DE 的长．。
2014九年级数阶段考试试题
九年级2013-2014学年度数学试题一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂答题．．卡．相应位置．．．．上） 1．21-的相反数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ． 21D ．2- 2．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．236x x x=÷ B ．532)(x x = C ．3x ·124x x = D ．222532x x x =+3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨．满载排水量用科学计数法表示为（ ▲ ）吨（保留3个有效数字） A ．210675⨯B ．3105.67⨯C ．41075.6⨯D ．51075.6⨯5．下图能说明∠1＞∠2的是（ ▲ ）6这组数据的中位数与众数分别是（ ▲ ） A ．27，28 B ．27.5，28 C ．28，27 D ．26.5，27 7．如图，的母线AB =6，底面半径CB =2，则其侧面展开图扇形的α的度数为（ ▲ ） A ．90° B ．100° C ．120° D ．150°8．图1的长方形ABCD 中，E 点在AD 上，且BE =2AE ．今分别以BE 、CE 为折线，将A 、D 向BC 的方向折过去，图2为对折后A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED =15°，则∠BCE 的度数为何？（ ▲ ）A. 30B. 32.5C. 35D. 37.5 12 ) A. 21)D.12 ) ) B.12 )) C.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在答题．．卡．相应位置．．．．上） 9．使3-x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ．10．分解因式：328a a -= ▲ ． 11．方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解为 ▲ ．12．抛物线y =mx 2－2x ＋1与x 轴有交点，则m 的值可以为 ▲ ．(任意给出一个符合条件的值即可)13．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是 ▲ ． 14．如图，已知圆O 的半径5cm OA =，弦8cm AB =，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是 ▲ cm ．15．函数1(0)y x x =≥ , xy 92=(0)x >的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A 的坐标为（3 ,3 )； ② 当3x >时，21y y >；③ 当1x =时，BC = 8 ； ④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ▲ ．16．如图，下列几何体都是由若干个边长为1的小正方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第2014个几何体中只有两个面涂色的小正方体共有 ▲ 个．三、解答题（本大题共有12．．．．卡．指定区域内作答．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算：1021*******-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭．18．（本题满分6分）先化简，再求值：,1)21(aa a -÷-+其中21-=a ． （第14题图） （第13题图） yy 1＝x y 2＝9xx（第15题图）19．（本题满分10分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A 、B 、C 、D 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的百分比b =___________； （2）补全条形统计图；（3）求D 级扇形圆心角度数；（4）若该校九年级共有600名学生，请估计该校九年级体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）约有多少名学生． 20．（本题满分7分）去年端午节时，小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏规则对游戏双方公平吗？请说明理由． 21．（本题满分10分）如图，A 是MON ∠边OM 上一点，AE ∥ON ． （1）在图中作．MON ∠的角平分线OB ，交AE 于点B ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）在（1）中，过点A 画．OB 的垂线，垂足为点D ，交ON 于点C ，连接CB ，将图形补充完整，四边形OABC 是菱形吗，请说明理由．等级22．（本题满分7分）“中国渔政310”船在北纬11度22分、东经110度45分南海附近海域护渔．“中国渔政310”船（A ）接到陆地指挥中心（B ）命令，一渔船（C ）需要救助．已知该渔船位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=36140海里，“中国渔政310”船最大航速为20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点至少需要多少时间．23．（本题满分9分）如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A 、B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，若AC =FC ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若BF =8，DF =102，求⊙O 的半径r ．24．（本题满分10分）某校团支部准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本． （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，团支部决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？A OE N M25.（本题满分12分）如图，抛物线y=a(x －1)2+c 与x 轴交于点A （31-，0）和点B ，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点P 落在点P ＇（1，3）处． （1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P ＇作x 轴的平行线交抛物线于C 、D 两点，将翻折后得到的新图象在直线CD 以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W ，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD )0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽2.236≈2.449≈，结果可保留根号）26．（本题满分14分）李小菲同学在初三复习迎考的课间，玩转手中的铅笔和三角板时，编写了一道如下的题目，请你解答看看．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，CD 是斜边AB 上的高，点E 是斜边AB 上的一个动点，过点E 作直线与△ABC 的直角边相交于点F ，设AE ＝x ，△AEF 的面积为y ． （1）求线段AD 的长；（2）若EF ⊥AB ，当点E 在线段AB 上移动时，①求y 与x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）; ②当x 取何值时，y 有最大值？并求其最大值． （第25题图）27．（本题满分11分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．。
2014年春学期九年级数学质量监测2014.3.10
2014年春学期九年级数学质量监测2014.3.10(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(每题3分，共18分)1．－3的相反数的倒数是（ ）A ．－3B ．3C ．－13D ．132．如图，左图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）3.下列计算中，正确的是（ ）A ．（a 3b ）2=a 6b 2B ．a•a 4=a 4C ．a 6÷a 2=a 3D ．3a+2b=5ab 4．2010年上海世博会开园第二天，参观人数达214500人，将该数保留两个有效数字并用科学记数法表示是（ ）A ．2.1×105B ．21×106C ．2.2×105D ．0.21×1065．有11位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前6位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这11位同学成绩的（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差6．野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮(如图所示)，她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（ ）A ．1种B ．2种C ． 3种D ．4种二、填空题（(每题3分，共30分) 7．函数y=x21中自变量x 的取值范围是_________．8．分解因式：3x 2－27=__________(填结果)9．已知⊙O 1与⊙O 2 相切，圆心距是7，⊙O 1的半径是3，则⊙O 2的半径是____________． 10.已知二次函数y=x 2﹣3x+m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x班级编号_____________ 班级____________ 姓名 ——————…………………………………装………………………………订…………………………………线……………………………………的一元二次方程x 2﹣3x+m=0的两实数根是 .11．若关于x 的一元二次方程m x 2－3x ＋1=0有实数根，则m 的取值范围是 ． 12．在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m ，斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少________m ．13．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC ，BD 为⊙O 的直径，AD=6，则DC= ．14. 如图，在扇形OAB 中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则的长为 ．15．如果整数a 使得代数式a 2－2a ＋3a －2的值也为整数，那么a ＝16．在平面直角坐标系xoy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数xy 1=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数xky =的图象上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB=22OA ，则k = ． 三、解答题17．(12分)（1）计算：0214cos3023-⎛⎫︒-+- ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）先化简再求值：(113---a a )÷1222+--a a a ，并从1、2、3中选一个合第13题图第14题图适的数作为a 的值代入求值．18.（8分）解方程：2124x xx x -=--．19.（8分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．人数选修四个项目人数的条形统计图 选修项目选修四个项目人数的扇形统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了 名学生，户型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度． （2）请把这个条形统计图补充完整．（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目． 20．（8分）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．21.（10分）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？22．（10分）下图是一个专用车位的指示牌，其侧面示意图可看成由一个半圆和一个等腰梯形ABCD组成．已知等腰梯形ABCD的上底AD＝18cm，腰AB＝50cm，∠B＝70°，求这个指示牌的高（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．23.（10）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置，连接AE ． （1）求证：AB ⊥AE ；（2）若BC 2=AD•AB ，求证：四边形ADCE 为正方形．A BCD侧面示意图24．（10分）实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，OC为半径作圆．综合运用在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．25．（12分）已知二次函数y＝x2＋bx＋c图像的顶点坐标为（1，－4），与y轴交点为A．（1）求该二次函数的关系式及点A坐标；（2）将该二次函数的图像沿x轴翻折后对应的函数关系式是；（3）若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数图像上，求m＋n的值．（4）若该二次函数与x轴负半轴交于点B，C为函数图像上的一点，D为x轴上一点，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出该平行四边形的面积．26．（14分）如图1，菱形ABCD 中，∠A =600．点P 从A 出发，以2cm/s 的速度沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止；点Q 从A 与P 同时出发，沿边AD 匀速运动到D 终止，设点P 运动的时间为t s ．△APQ 的面积s (cm 2)与t (s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 、FG 给出．(1)求点Q 运动的速度；(2)求图2中线段FG 的函数关系式；(3)问：是否存在这样的t ，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1:5的两部分？若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由．…………………装………………………………订…………………………………线……………………………………。
2014四川省乐山市中考数学试卷(严于庆)
2018年四川省乐山市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分.在毎小题列出的四个选项中，只有一个选项符合要求.1．（2018年四川省乐山市，1，3分）-2的绝对值是（）.A．2B．12C．-2D．12【答案】A2．（2018年四川省乐山市，2，3分）如图1，OA是北偏东300方向的一条射线，若射线OB与OA垂直，则OB的方位角是（）.A．北偏西300B．北偏西600C．北偏东300D．北偏东600【答案】B3．（2018年四川省乐山市，3，3分）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）.A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元【答案】C4．（2018年四川省乐山市，4，3分）已知图2所示的立体图形，它的正视图是（）.【答案】B5．（2018年四川省乐山市，5，3分）下表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这1支签字笔的平均价格是 （ ）.A ．1.4元B ．1.5元C ．1.6元D ．1.7元 【答案】C6．（2018年四川省乐山市，6，3分）若不等式ax -2＞0的解集为x ＜-2，则关于y 的方程ay +2=0的解为（ ）A ．y =-1B ．y =1C ．y =-2D ．y =2 【答案】D7．（2018年四川省乐山市，7，3分）如图3，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ，则BD 的长为（ ） .A ．532B ．543C ．554 D ．553【答案】C8．（2018年四川省乐山市，8，3分）反比例函数xky 与一次函数y=kx -k +2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）.【答案】DABCD图49．（2018年四川省乐山市，9，3分）在△ABC 中，AB =AC =5，sin B =54，⊙O 过B 、C 两点，且⊙O 的半径r=10，则OA 的长为（ ）A ．3或5B ．5C ．4或5D ．4 【答案】A10．（2018年四川省乐山市，10，3分）如图4，点P （-1,1）在双曲线上，过点P 的直线l 1与坐标轴分别交于A 、B 两点，且tan ∠BAO =1，点M 是该双曲线在第四象限图象上的一动点，过点M 的直线l 2与双曲线只有一个点，并与坐标轴分别交于点C 、点D ，则四边形ABCD 的面积最小值（ ）.A ．10B ．8C ．6D ．不确定【答案】B二、填空题（本大题6小题，毎小题3分，共18分） 11．（2018年四川省乐山市，11，3分） 当分式21x 有意义时，x 的取值范围是 . 【答案】x ≠212．（2018年四川省乐山市，12，3分）期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图5所示的扇形统计图，则优生人数为 .【答案】1013．（2018年四川省乐山市，13，3分）若a =2，a -2b =3，则2a 2-4ab 的值为 . 【答案】1214．（2018年四川省乐山市，14，3分）如图6，在△ABC 中，BC 的中垂线交BC 于D ，交AB 于E ，若CE 平分∠ACB ，∠B =400.则∠A = 度.【答案】6015．（2018年四川省乐山市，15，3分）如图7，正方形ABCD 的边长为3，以A 为圆心，2为半径作圆弧，以D 为圆心，3为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分别为S 1、S 2，则S 1-S 2= .【答案】9-41316．（2018年四川省乐山市，16，3分）对于平面直角坐标系中的任意两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），称| x 1- x 2|+| y 1- y 2|为P 1、P 2两点的直角距离，记作：d （P 1，P 2）.若P 0（x 0，y 0）是一定点，Q （x ，y ）是直线y=kx +b 上的动点，称d （P 0，Q ）的最小值为P 0到直线y=kx +b的直角距离. 令P 0（2，-3），O 为坐标原点. （1）d （O ，P 0）= ；（2）若点P （a ，-3）到直线y =x +1上的直角距离为6，则a = . 【答案】（1）5；（2）-10或2三、本大题3小题，毎小题9分，共27分17．（2018年四川省乐山市，17，9分）计算：12+(π2-2019)0- 2cos300-(21)-1. 【答案】原式=23+1-3-2=3-1.18．（2018年四川省乐山市，18，9分）解方程：131-x =-xx . 【答案】x 2-3x +3= x 2-x-2x =-3 x =23 经检验，当x =23时，x （x -1）≠0. 原方程的根为x =23.19．（2018年四川省乐山市，19，9分）如图8，在△ABC 中，AB=AC ，四边形ADEF 是菱形，求证：BE=CE .【答案】∵四边形ADEF 是菱形， ∴DE=EF ，AB ∥EF ，DE ∥AC . ∴∠C=∠BED ，∠B =∠CEF . 又∵AB=AC ，∴∠B=∠C . 在△DBE 与△FCE 中，∵∠B=∠C ，DE=FE ，∠BED =∠CEF ， ∴△DBE ≌△FCE . ∴BE =CE .四、本大题3小题，毎小题10分，共30分，其中第22题为选做题.20．（2018年四川省乐山市，20，10分）在一个不透明的袋子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球. （1）下列说法：①摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同； ②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；③又放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20 其中正确的序号是 .（2）若从袋中不放回的摸两次，求两球标号是一奇一偶的概率. 【答案】(1) ①③； (2) 列表得由列表可知均等的机会共有20种，其中数字是一奇一偶有12种，则数字是一奇一偶的概率P=2012=53.21．（2018年四川省乐山市，21，10分）如图9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC =900，∠B =300，CE ⊥AB ，垂足为点E .若AD =1，AB =23，求CE 的长.【答案】解：过点A 作AH ⊥BC 于H ，则AD =HC =1. ∵在△ABH 中，∠B =300，AB =23，∴cos 300=ABBH.即BH=AB cos 300=23×23=3. ∴BC =BH +HC=4. ∵CE ⊥AB ，∴CE =21BC =2.22．（2018年四川省乐山市，22，10分）选做题：从甲、乙两题中选做一题.如果两题都做，以甲题计分. 甲题：已知a 为大于2的整数，若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥≤-a x a x 02无解，（1）求a 的值；（2）化简并求aa a a 2)12(2-÷--的值. 【答案】解：（1）解不等式组得：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤22a x x∵不等式组无解，∴2a<2，即a <4. 又∵a 为大于2的整数，∴ a =3.（2）a a a a 2)12(2-÷--=222-∙--a aa a a =2)2)(1(-∙-+a a a a a =a +1.当a =3时，原式=4.乙题：如图10，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 为AD 的中点，连接CM 交BD 于点N ，且ON =1. （1）求BD 的长；（2）若△DCN 的面积为2，求四边形ABNM 的面积.【答案】解：（1）∵平行四边形ABCD ，∴BO=DO ，AD=BC ，DM ∥BC .∴BCDMBN DN =. 又∵M 为AD 的中点，∴DM=21AD=21BC . ∴21=+-ON OB ON OD ，即OB +1=2OB -2.解得OB =3.∴BD =6.（2）由（1）得DN =DO -ON =2. ∴21=∆∆DCN CON S S .∴1=∆CON S .∴3=∆OCD S . 又∵O CD MCD S S ∆∆==41S □ABCD =3，∴1=∆MND S . ∴S 四边形ABNM = S △ABD = S △MND =2S △OCD = S △MND =6-1=5.五、本大题2小题，毎小题10分，共20分.23．（2018年四川省乐山市，23，10分）某校一课外兴趣小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单.校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y （元）与印数x （张）的函数关系为下表：乙印刷社收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费.（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y （元）与印数x （张）的函数关系式； （2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印刷400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（3）活动结束，市民反映良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社选择一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？【答案】解：（1）又表可知，y 是x 的正比例函数，则设y 1=kx . 由表得15=100k . ∴ k =0.15. ∴函数关系式为：y 1=0.15x .(2)设甲印刷社印m 张，则乙印刷社印（400-m ），由题得0.15m +0.2（400-m ）=65. 解得m =300.则甲印刷社印300张，乙印刷社印100张.（3）当x >500时，由题得乙印刷社的收费与张数的函数为：y=0.1(x -500)+100，则乙印刷社收费：0.1(800-500)+100=130元. 甲印刷社收费为120元. 综上，选甲印刷较划算.24．（2018年四川省乐山市，24，10分）如图11，一次函数y=kx +b 的图象l 与坐标轴分别交于点E 、F ，与双曲线x4y -=（x <0）交于点P （-1，n ），且F 是PE 的中点. （1）求直线l 的解析式；（2）若直线x =a 与l 交于点A ，与双曲线交于点B （不同于A ），问a 为何值时，P A =PB ？【答案】解：（1）由点P （-1，n ）在x4y -=上，得n= 4. ∴P （-1，4）.∵F 是PE 的中点，∴OF=21n =2. ∴F （0，2）. 又∵点P 、F 在直线y=kx +b 上，∴⎩⎨⎧=+-=2k 4b b ，解得⎩⎨⎧=-=22b k .∴直线l 的解析式是y=-2x +2. (2)过P 作PD ⊥AB ，垂足为点D . ∵P A =PB ，∴D 是AB 的中点.又由题可知，A 点纵坐标为-2a +2， B 点纵坐标为a4-，D 点纵坐标为4. ∴得方程a4--2a +2=8. 解之得a 1=-2，a ,2=-1（不合题意，舍去）， ∴当a 1=-2时，有P A =PB .六、本大题2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（2018年四川省乐山市，25，12分）如图12，⊙O 1与⊙O 2外切于点O ，直线l 与两圆分别相切于点A 、B ，与直线O 1 O 2相交于点M ，且tan ∠AM O 1=33，MO =43. (1)求⊙O 1的半径； (2)求△AOB 内切圆的面积；(3)在直线l 上是否存在点P ，使△MO 2P 相似于△MOB .若存在，求出PO 2的长；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）如图25-1，令⊙O 1的半径为r 1，连接A O 1.∵在△AM O 1中，sin 300=11MO r ，∴r 1=21(MO 1- r 1). 由MO =43得r 1=334.(2) 令⊙O 2的半径为r 2，则212121r r MO r MO r MO MO r +-=+= 解得r 1=34.作NO ⊥O 1 O 2交直线l 于点N .由题易知，∠AM O 1=∠AOM =∠NOB =∠NBO =300.∵tan ∠AM O 1=MO NO =33，∴NO =4. ∴AO =NO =4,BO = r 2=34，AB =8. 如图25-2，令△AOB 内切圆的半径为r ，则34-r+4-r=8，∴r =2-32 .∴△AOB 内切圆的面积为（16-83）π.（3）假设存在点P.如图25-3，若∠MOB =∠MPO 2，则△MOB ∽△MO 2P . ∴2PO OB MP MO . ∵MO=OB ，则PO 2=MP ，即P 与N 重合，∴PO 2=8.如图25-4，若∠MOB =∠MO 2P ，则△MOB ∽△MP O 2.∵MO= r 2，∴BO 是△MO 2B 的中位线.∴PO 2=2BO =83.综上，存在点P 满足题目条件，PO 2的长是8或83.26．（2018年四川省乐山市，26，13分）如图13，抛物线y =x 2-2mx (m >0)与x 轴的另一个交点为A ，过点P （-1，m ）作PM ⊥x 轴于点M ，交抛物线于点B ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为点C.（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m>1，连结CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）当m=2时，y=x2-4x，令y=0，得0 =x2-4x，解得x=0或4.即点A坐标是（4，0）.∴抛物线的对称轴是x=2.∵P（-1，m），∴点C的横坐标是3，代入y=x2-4x，得点C的纵坐标是-3.∴点C坐标是（3，-3）.(2) ∵P （-1，m ），且m >1，∴点P 在x 轴的下方，且B （1，1-2m ），C （2m -1，1-2m ）.∴BC=2(m -1)，AH =OM =1，AM =2m -1.∵∠P AC ≤∠MAC<900，∴∠P AC ≠900.若∠APC =900，则有△PBC ∽△AMP . ∴MP BC AM PB =，即mm m )1(2121m -=--. 解得m=32，与m >1矛盾，舍去. ∴∠APC ≠900.若∠ACP =900，过C 作CH ⊥x 轴于点H ，易得∠ACH =∠PCB ，则△ACH ∽△PCB .∴CB CH PB AH =，即mm m 1211-=-. 解得m =23或m =1（舍）. 综上，m =23.（3）由题知，点B 、C 不重合，m ≠0.(Ⅰ)当m >1时，①若点E 在x 轴上，如图，由PE=PC ，得△PCB ≌△EPM ，由此得BC=PM ，即2(m -1)=m ，解得m =2. 又∵ME =PB= m -1=1，∴OE =2.∴点E 的坐标是（2，0）.②若点E 在y 轴上，作PH ⊥y 轴于点H ，由PE=PC ，得△PHE ≌△PBC ，由此得PH=PB ，即m - 1=1，解得m =2. ∴H E=BC =2(m -1)=2.∴OE =4.∴点E 的坐标是（0，-4）.(Ⅱ) 当0<m <1时，①若点E 在x 轴上，如图，由PE=PC ，得△PEM ≌△CPB ，由此得BC=PM ，即2(1- m )=m ，解得m =32. 又∵ME =PB= 1 -m =31，∴OE =34. ∴点E 的坐标是（34，0）. ②若点E 在y 轴上，作PH ⊥y 轴于点H ，由PE=PC ，得△PHE ≌△PBC ，由此得PH=PB ，即1-m =1，解得m =0(舍). 综上，符合条件的点E 的坐标是E （2，0）、E （0，-4）或E （34，0）.。