衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

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衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试语文试题(解析版)

2016～2017学年度高二年级下学期期末考试语文试卷说明：1、本试卷共150分。

考试时间150分钟。

2、答题前请仔细阅读，选择题按顺序涂卡。

3、答卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用涂卡笔涂写在答题卡上。

现代文阅读（共68分）（一）阅读下面的文字，完成各小题。

大神级作家要培养高雅“上帝”何勇海“读者是上帝”是网络文学的基本规则。

对此，评论家白烨日前指出，这个规则需要反思。

当你是个一般网络作者时，你可能不得不去迁就读者，给自己赢得一定的名声与影响。

当你成为大神级作家后，就理当起到一个大神应该起的作用，把领袖价值、引导作用体现出来，用富于人文精神的写作引领读者，示范其他作者，而不是只去一味博得众多读者喝彩，活在低俗与媚俗写作营造的粉丝迷恋中。

白烨的论断让人耳目一新。

在网络文学领域，很多写手确有“读者是上帝”的意识，希望读者喜欢自己的作品，希望有读者购买文学网站的虚拟货币给写手“打赏”，甚至希望有大量铁杆粉丝日夜追随，将自己捧成“网络大神”。

这些想法固然没有多大错误—哪怕是传统文学，也需市场检验优劣与成败，更何况网络文学?如果某网络写手的作品无人点击，恐怕只有放弃写作这个“春秋大梦”了。

问题关健在于，视读者为“上帝”，切不可唯读者“马首是瞻”，因为读者形形色色、品位趣味各异。

有些网络写手，却盲目迎合、一味迁就读者的口味，在作品中大打情色、暴力、仇杀等擦边球，不断走向低俗。

难怪有人说，某些网络文学简直就是个别“上帝”握着作者的手写出来的“文学垃圾”、“精神糟粕”。

网络文学虽是商品，但又不是纯粹的商品，如此写作，短期内或能赢得少数读者，长期看却会丢失大部分读者。

而大神级作家，则应当承担起培养高雅读者的使命。

正如白烨所言，一般网络作者可能不得不去迁就读者，给自己赢得一定的名声与影响;但成为大神级作家后，就理当把领袖价值、引导作用体现出来。

一方面，这是爱惜自身“羽毛”之需要。

从身处底层、疯狂码字的文艺青年成长为塔尖的“网络大神”，非常不易—有报道称，1O万位作者中才会产生一位大神，能从众多人中脱颖而出，一定得有自己独特之处，千万勿在粉丝迷恋中迷失。

孝感市七校2016-2017学年高二下期末考试数学试题(理)含解析

2016—2017学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高二数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】即;即..所以“”是“”的必要而不充分条件.2. 下列各式的运算结果为纯虚数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】A.=i⋅2i=−2，是实数。

B.=−1+i，不是纯虚数。

C.=2i为纯虚数。

D.=i−1不是纯虚数。

故选：C.3. 已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】命题成立。

故命题p为真命题；当a=1,b=−2时,成立，但a<b不成立，故命题q为假命题，...故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，故选：B.4. 椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】椭圆中.离心率，故选B.5. 已知直线的方向向量，平面的法向量，若，，则直线与平面的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 相交但不垂直D. 直线在平面内或直线与平面平行【答案】D【解析】因为，即，所以直线在平面内或直线与平面平行，故选D．6. 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】椭圆的焦点坐标(±3,0)，则双曲线的焦点坐标为(±3,0)，可得c=3，双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程为，可得,即,可得,解得a=2,b=，所求的双曲线方程为：.7. 函数在上的最大值和最小值分别为A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：对函数求导得，由于，所以在上是减函数，在上是增函数，而，所以在上的最大值和最小值分别是，故选A.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、单调区间，极值.8. 若是正整数的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D....9. 设函数的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可令f()=0,即=1，解得=0可得P(0,0)，又f′()=−，∴f′(0)=−e0=−1.∴f()=1−在点P(0,0)处的切线方程为y−0=−1×(−0)，即y=−.故选：C.10. 已知，则的值为A. B. C. D.【答案】C.所以，故选C.11. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A. 乙可以知道两人的成绩 B ．丁可能知道两人的成绩B. 乙、丁可以知道对方的成绩C. 乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩;若是两良,甲也会知道自己的成绩) →乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D.12. 已知函数的导函数满足，则对都有A. B. ...C. D.【答案】A【解析】构造函数F()=2f()，则F′()=2f()+2f′()=(2f()+f′())，当>0时,F′()>3>0,F()递增；当<0时,F′()<3<0,F()递减，所以F()=2f()在=0时取最小值，从而F()=2f()⩾F(0)=0，故选A.点睛：本题主要考查构造函数，常用的有：，构造f()；2f()+2f′()，构造2f()；，构造;，构造；，构造.等等.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在数列中，()，猜想这个数列的通项公式是________．【答案】()【解析】试题分析：由已知，得，，，，．所以猜想该数列的通项公式为．考点：本题主要考查归纳推理的意义，递推数列。

高二下学期期末考试数学试卷(含参考答案)

高中二年级学业水平考试数学（测试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2-（B ）1- （C ）1 （D ）2（2）若集合{}0,1,2A =，{}24,B x x x N =≤∈，则AB =（A ）{}20≤≤x x（B ）{}22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2}（3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为（A ）9-（B ）9-（C ）9（D ）9（5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为（A ）23 （B ）15 （C ）52 （D ）14（6）已知抛物线2y x =的焦点是椭圆22213x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为（A ）37（B ）13（C ）14 （D ）17（7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是（A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =-图2俯视图侧视图主视图（C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1()2f x x=-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==，a 与b 的夹角为θ，则cos θ=（A）10 （B）10 （C）5 （D）5（9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为（A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32- （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)xf x eg x x =-=+，则不等式(())(())11f g x g f x -≤的解集为（A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]-(12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为（A ）∞（-,-2）（B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为．（14）已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-3322y x y x x y ，则y x -2的最小值为 .（15）已知直线l ：0x y a -+=，点()2,0A -，()2,0B . 若直线l 上存在点P 满足AP BP ⊥，则实数a 的取值范围为 .（16）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2,b =3B π=，且△ABC 的面DC 1B 1CBA积S =a c += .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足141,4a a ==；数列{}n b 满足12b a =，25b a =，数列{}n n b a -为等比数列． (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和n S ．（18）（本小题满分12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X ,Y 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X 型车，高一级学生都租Y 型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的概率.（19）（本小题满分12分）如图3，已知四棱锥11A CBB C -的底面为矩形，D 为1AC 的中点，AC ⊥平面BCC 1B 1．（Ⅰ）证明：AB//平面CDB 1; （Ⅱ）若AC=BC=1，BB 1（1）求BD 的长；（2）求三棱锥C-DB 1C 1的体积. 图3 （20）（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 的动直线l 与圆C ：224230x y x y +---=交于M ，N 两点. （Ⅰ）设线段MN 的中点为P ，求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）若2OM ON ⋅=-,求直线l 的方程. （21）（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =.（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若对任意1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()213022f x x ax +++≤成立，求实数a 的取值范围．请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的14，得曲线C . （Ⅰ）写出C 的参数方程；（Ⅱ）设直线l ：410x y ++=与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1 P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|||f x x x a =-+-. （Ⅰ）若2a =-，解不等式5)(≥x f ；（Ⅱ）如果当x R ∈时，()3f x a ≥-，求a 的取值范围．数学参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：部分解析：（10）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为42+44+245=64⨯⨯⨯⨯.（11）(())(())11f g x g f x -≤即22(3)3211450x x x x +--≤⇒+-≤51x ⇒-≤≤，注意到30x +>，即3x >-，故31x -<≤.（12）当0a =时，函数2()31f x x =-+有两个零点，不符合题意，故0a ≠，2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，令'()0f x =得0x =或2x a =，由题意知，0a >，且2()0f a>，解得2a >．二、填空题：（15）问题转化为求直线l 与圆2222x y +=有公共点时，a 的取值范围，数形结合易得a -≤.（16）由余弦定理得2222cos 4b a c ac B =+-=，即224a c ac +-=，1sin 24S ac B ac ===得4ac =，故2()164a c a c +=⇒+= 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由数列{}n a 是等差数列且141,4a a ==∴公差4113a a d -==， ------------------------------------------------------------------------------1分 ∴1(1)n a a n d n =+-=，------------------------------------------------------------------------------3分 ∵12b a ==2，25b a ==5，∴11221,3,b a b a -=-= ∴数列{}n n b a -的公比22113b a q b a -==-，-----------------------------------------------------------5分∴1111()3n n n n b a b a q ---=-=，∴13n n b n -=+；-------------------------------------------------------------------------------------------7分 (Ⅱ)由13n n b n -=+得21(12)(1333)n n S n -=++++++++--------------------------------------------------------9分(1)31231n n n +-=+- 3(1)12n n n ++-=------------------------------------------------------------------------------------ 12分（18）解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为56=29+6⨯， ------2分高二学生的人数为:59=39+6⨯； -------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）解法1：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------5分则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，(a 2,b 1), (a 2,b 2), (a 2,b 3), (b 1,b 2), (b 1,b 3), (b 2,b 3)，共10种可能； ----------------------------------------------------------8分其中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的有：111213(,),(,),(,)a b a b a b ，212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共9种，------------------------------------------10分故所求的概率910P =.-----------------------------------------------------------------------------------------12分【解法:2：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------------------5分则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，EABCB 1C 1D212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共10种可能；--------------------------------------8分其中所抽的2人都不租X 型车的有：12(,)a a 一种，-------------------------------------------------9分故所求的概率1911010P =-=. ---------------------------------------------------------------------------12分（19）解：（Ⅰ）证明：连结1BC 交1B C 于E ，连结DE ， ------------------------------------------1分 ∵D 、E 分别为1AC 和1BC 的中点，∴DE//AB,---------------------------------- --------------------2分又∵DE ⊂平面1CDB ,AB ⊄平面1CDB ,∴AB//平面CDB 1;---------------------------------------------4分（Ⅱ）（1）∵AC ⊥平面BCC 1B 1，BC ⊂平面11BCC B ， ∴BC AC ⊥, 又∵1BC CC ⊥,1ACCC C =，∴BC ⊥平面1ACC ， ∵CD ⊂平面1ACC ,∴BC CD ⊥,----------------------------------------------------------------------------------------------------6分在Rt BCD ∆,∵BC=1，1112CD AC ===, ∴BD =分【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！】（2）解法1：∵BC ⊥平面1ACC ，BC//B 1C 1∴11B C ⊥平面1CC A ,-----------------------------------------------------------------------------------------10分 ∴111111113C DB C B CDC CDC V V S B C --∆==⋅111134=⨯⨯=. ---------------------------------12分【解法2：取1CC 中点F,连结DF ，∵DF 为△1ACC 的中位线，∴DF//AC,-------------------------------------------------------------------9分 ∵AC ⊥平面11CBB C ，从而可得DF ⊥平面11CBB C ,----------------------------------------------10分∴11111113C DB C D CB C CB C V V S DF --∆==⋅1111322=⨯⨯=. --------------------------------12分（20）解法（Ⅰ）将224230x y x y +---=化为标准方程得:222(2)(1)x y -+-=, ----------------------------------------------------------------------------1分可知圆心C 的坐标为(2,1),半径r =设点P 的坐标为(,)x y ,则(2,1),(,1)CP x y AP x y =--=-,---------------------------------------2分依题意知CP AP ⊥,∴0CP AP ⋅=(2)(1)(1)0x x y y ⇒-+--=整理得:222210x y x y +--+=, ------------------------------------------------------------------------4分∵点A 在圆C 内部, ∴直线l 始终与圆C 相交,∴点P 的轨迹方程为222210x y x y +--+=.----------------------------------------------------------6分（Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ,若直线l 与x 轴垂直,则l 的方程为0x =,代入224230x y x y +---=得2230y y --=,解得1y =-或3y =,不妨设121,3y y =-=,则3OM ON ⋅=-,不符合题设, ------------------------------------------------7分设直线l 的斜率为k ,则l 的方程为1y kx =+,由224230,1.x y x y y kx ⎧+---=⎨=+⎩消去y 得:22(1)440k x x +--=, --------------------------------8分 216(2)0k ∆=+>,则12122244,11x x x x k k+==-++,------------------------------------------------------------------------9分由2OM ON ⋅=-得212121212(1)()12x x y y k x x k x x +=++++=-,∴22244(1)1211kk k k-+++=-++2410k k ⇒-+=,解得:2k =±分∴当2OM ON ⋅=-时,直线l 的方程为(21y x =++或(21y x =-+. --------------12分（21）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ∵()ln 1f x x '=+，令'()0f x =得1x e=，-------------------------------------------------------------2分当10x e <<时'()0f x <，当1x e>时，'()0f x >， ∴函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，----------------------------------------4分∴函数()f x 无极大值，当1x e =时，函数()f x 在(0,)+∞有极小值，11()()f x f e e==-极小，--------------------------5分（Ⅱ）当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()213022f x x ax +++≤，得3ln 22x a x x ≤---，--------------6分记()3ln 22x g x x x =---，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()()2231113222x x g x x x x +-'=--+=-，当∈x 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，得'()0g x >，当∈x ()1,e 时， '()0g x <∴()g x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,e 上单调递减，---------------------------------------------------9分又113122e g e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()3122e g e e=---， ∵012)()1(<-+=-e e e g e g ，∴()1g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，-------------------------------------------------10分故()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1g e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故只需1a g e ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即实数a 的取值范围是13,122e e ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦．------------------------------------------------------------12分选做题：（22）解：（Ⅰ）由坐标变换公式1',4'.x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 得4','x x y y ==-------------------------------------2分代入221x y +=中得2216''1x y +=，--------------------------------------------------------------------3分故曲线C 的参数方程为1cos ,4sin .x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩(θ为参数）；----------------------------------------------------5分（Ⅱ）由题知，121(,0),(0,1)4P P --，--------------------------------------------------------------------6分故线段P 1 P 2中点11(,)82M --，---------------------------------------------------------------------------7分∵直线l 的斜率4k =-∴线段P 1 P 2的中垂线斜率为14，故线段P 1 P 2的中垂线的方程为111()248y x +=+------------------------------------------------------8分即832150x y --=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入得其极坐标方程为8cos 32sin 150ρθρθ--=----------------------------------------------------------10分（23）解：(Ⅰ)当a ＝－2时，f (x )＝|x －2|＋|x ＋2|， ①当2x ≤-时，原不等式化为：25,x -≥解得52x ≤-，从而52x ≤-；-------------------------1分 ②当22x -<≤时，原不等式化为：45≥，无解；---------------------------------------------------2分 ③当2x >时，原不等式化为：25,x ≥解得52x ≥，从而52x ≥；----------------------------------3分综上得不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2525x x x 或.----------------------------------------------------------------5分(Ⅱ)当x R ∈时，|2||||2()||2|x x a x x a a -+-≥---=- ---------------------------------------7分所以当x R ∈时，()3f x a ≥-等价于|2|3a a -≥------（*）当2a ≥时，（*）等价于23,a a -≥-解得52a ≥，从而52a ≥；----------------------------------8分当2a <时，（*）等价于23,a a -≥-无解；------------------------------------------------------------9分故所求a 的取值范围为5[,+2∞）. --------------------------------------------------------------------------10分。

河北省冀州2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题A卷-含答案

试卷类型：A 卷河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末高二年级理科数学试题（考试时间：120分钟分值：150分）第Ⅰ卷（选择题共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是( )A. x ∀， y R ∈，若0x y +≠，则1x ≠且1y ≠-B. a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 C. 命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是“x R ∀∈，都有2230x x ++>” D. “若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题2．设()()12i x yi ++=，其中i 为虚数单位，x ,y 是实数，则2x yi +=( )A. 1B.C. D. 3．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=( ) A.12p + B. 1p - C. 12p - D. 12p - 4．已知m ， n 是两条不同的直线， α， β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是( )A. 若//m α， //m β， n αβ⋂=，则//m nB. 若αβ⊥， m α⊥， n β⊥，则m n ⊥C. 若αβ⊥， αγ⊥， m βγ⋂=，则m α⊥D. 若//αβ， //m α，则//m β 5．设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为A. 23SB. 25SC. 24SD. 26S6．下图是一个算法流程图，则输出的值为 A. 95 B. 47 C. 23 D. 117．二项式2nx⎛⎝的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为60，则a 的值为 ( ) A. 2 B. 1 C. -1 D. 1±8．设函数()()lnx =-f x x ax (a R ∈)在区间()0,2上有两个极值点，则a 的取值范围是( ) A. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. ln210,4+⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D. ln211,42+⎛⎫⎪⎝⎭ 9．若双曲线M ： 22221x y a b-=(0a >， 0b >)的左、右焦点分别是1F ， 2F ，以12F F 为直径的圆与双曲线M 相交于点P ，且116PF =，212PF =，则双曲线M 的离心率为( ) A. 54 B. 43C.53D. 5 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为( ) A. 2 B.C. 3D. 411．已知函数()22cos 22f x x =-．给出下列命题：①(),R f x ββ∃∈+为奇函数；②30,4πα⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭， ()()2f x f x α=+对x R ∈恒成立；③12,x x R ∀∈，若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为4π；④12,x x R ∀∈，若()()120f x f x ==，则()12x x k k Z π-=∈．其中的真命题有( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④ 12．已知双曲线的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.13．已知函数，．方程有六个不同的实数解，则的取值范围是( )A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

衡水中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题(解析版)

1．B 【解析】过()222,3A m m +-， ()23,2B m m m --两点的直线l 的斜率2222232322321m m m mk m m m m m ----==+-+++-，∵直线l 倾斜角为45∘，∴2232121m mm m --=+-，解得m =−1或m =−2，当m =−1时，A ，B 重合，舍去， ∴m =−2．故选：B ．4．A 【解析】由等差数列的性质可得11212121a a d +--=，即11a =，又()()231615a a a -=+，则2456d d =+，解之得32,4d d ==-（设去），所以(){}11n n a --的前21项和为 ()()()21132432120110221S a a a a a a a =+-+-+⋅⋅⋅+-=+⨯=，应选答案A ．5．C 【解析】由题意，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体，为正方体，第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个全等的直三棱柱，设正方体的棱长为a ，则直三棱柱的体积=12×a ×a ×a =12a 3 鳖臑的体积=13×12×a ×a ×a =16a 3，阳马的体积=12a 3−16a 3=13a 3， ∴阳马与鳖臑的体积之比为2:1，故选C ．6．B 【解析】圆心()1,6C 不在直线1y x =+上．由圆的性质，两条切线1l 、2l 关于直线CP 对称，又由已知，两条切线1l 、2l 关于直线l ： 1y x =+对称，所以， CP l ⊥，由点到直线距离可得=22CP 选B ．7．A 【解析】函数()f x x α=的图象过点(4，2)，可得42α=，解得12α=，()12f x x =，则()()1111n a n n f n f n n n===+++++．则201721322018201720181S +=，故选A ．8．A 【解析】由图中数据可得： 1S 222π2π=⨯⨯⨯=圆锥侧，S 212ππ=⨯⨯=圆柱侧，S 底面=π×12=π．所以几何体的表面积为()S 32π=+表面积．故答案为： ()32π+．故选A ．9．D 【解析】由题意可知曲线1C ： 2220x y x +-=表示一个圆，化为标准方程得：(x −1)2+y 2=1，所以圆心坐标为(1，0)，半径r =1；2C ： 20mx xy mx -+=表示两条直线y =0和y −mx −m =0，由直线y −mx −m =0可知：此直线过定点(−1，0)，在平面直角坐标系中画出图象如图所示：当直线y −mx −m =0与圆相切时，圆心到直线的距离2211md r m ===+，化简得： 213,33m m ==±．则直线y −mx −m =0与圆相交时，m ∈33,00,33⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D ．故选：B ．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点,,,P A B C 构成的三条线段,,PA PB PC 两两互相垂直，且,,PA a PB b PC c ===，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用22224R a b c =++求解．点睛：给出n S 与n a 的递推关系求n a ，常用思路是：一是利用1,2n n n a S S n -=-≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a ．应用关系式11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥时，一定要注意分1,2n n =≥两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起．12．C 【解析】①因为点AC 平面11BB C C ，所以直线AC 与直线1C E 是异面直线；②111A EA E AB ⊥时，直线1A E ⊥平面1111,AB C A E AC ∴⊥，错误；③球心O 是直线11,AC A C 的交点，底面1OAA 面积不变，直线1BB 平面1AA O ，所以点E 到底面距离不变，体积为定值；④将距形11AA B B 和距形11BB C C 展开到一个面内，当点E 为1AC 与1BB 交点时， 1AE EC +取得最小值22，故选C ． 13．【解析】两条直线平行即斜率相等，所以，即，直线化简为，所以距离，故答案为点睛：已知直线和直线平行，则有且，切记不要了遗忘了这个条件；两条平形直线的距离公式为，在利用公式时注意先将两条直线、的系数化成相同． 14．66【解析】由题得：设AC 与BD 交于点O ，连接1B O ，则1B OC α∠=，又可知116,2,22BO OC BC ===，所以190B OC α︒∠==，过点O 做OH 垂直BC 交BC 于H ，连接 1B H ，所以1OB H β∠=，所以()116cos sin 66OH OB αββ-====点睛：根据题意先分析线线角通过计算求出90α︒=，然后根据线面角得定义作出β然后根据直接三角形求出sin β，要注意多分析题目条件16．4,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】∵数列{}n a 满足： 11a =， 12n n n a a a +=+（*n N ∈）， ∴1121n n a a +=+，化为111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭∴数列{11na +}是等比数列，首项为1112a +=，公比为2，∴112n n a +=，∴()()112122n n n b n n a λλ+⎛⎫=-⋅+=-⎪⎝⎭， ∵数列{}n b 是单调递增数列， ∴b n +1>b n ，∴(n −2λ)⋅2n >(n −1−2λ)⋅2n −1，解得λ<1，但是当n =1时， b 2>b 1，∵132b λ=-， ∴(1−2λ)⋅2>32-λ，解得λ<45，故选：A ．点睛：数列单调性的研究一般有两个方法：定义法和函数法．定义法即为利用定义得出相邻两项的不等关系，化简为恒成立问题求参；函数法即为利用数列为函数上离散的点，借助函数的单调性研究数列即可，但是需注意数列的不连续性与函数有所区别． 17．【解析】试题解析：（1）因为AB 边所在直线方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-，又因为()1,1T -在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为()131y x -=-+，即320x y ++=．（2）由360{320x y x y --=++=解得点A 的坐标为()0,2-，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为()2,0M ，所以M 为距形ABCD 外接圆的圆心，又()()22200222AM =-++=，从而距形ABCD 外接圆的方程为()2228x y -+=．【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中AB 边所在的直线方程以及AD 与AB 垂直，求出直线AD 的斜率；（2）中的关键是求出A 点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力． 18．【解析】试题分析：（1）求出两圆圆心和半径，两圆外切，圆心距等于两半径和，由此解得4m =；（2）点A 坐标为()2,0，点B 坐标为()0,2，设P 点坐标为()00,x y ，由题意得点M 的坐标为0020,2y x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭；点N 的坐标为002,02x y ⎛⎫⎪-⎝⎭，由此得到四边形面积的表达式，化简得4S =．由题意得点M 的坐标为0020,2y x ⎛⎫⎪-⎝⎭；点N 的坐标为002,02x y ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，四边形ABNM 的面积00002211222222x y S AN BM y x ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⋅-⋅- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()()()2000000000042242242211222222y x y x x y y x y x ------=⋅⋅=⋅----，有P 点在圆1C 上，有22004x y +=，∴四边形ABNM 的面积()()()0000004422422x y x y S y x --+==--，即四边形ABNM 的面积为定值4．【方法点晴】设两圆的圆心分别为1C 、2C ，圆心距为12d C C =，半径分别为R 、r (R r >)．(1)两圆相离：无公共点； d R r >+，方程组无解．(2)两圆外切：有一个公共点； d R r =+，方程组有一组不同的解．(3)两圆相交：有两个公共点； R r d R r -<<+，方程组有两组不同的解．(4)两圆内切：有一公共点； d R r =-，方程组有一组不同的解．(5)两圆内含：无公共点； 0d R r ≤<-，方程组无解．特别地，0d =时，为两个同心圆．学科&网19．【解析】试题分析：（1）证明面面垂直，通过证明线面垂直即可，根据{CD AD PAD ABCD ⊥⊥面面 CD ⇒⊥面PAD CD AP ⇒⊥，结合题目条件即可得AP ⊥平面PCD ，（2）由（1）AB ⊥面PAD ，所以AB 为几何体高，所以1132B PAD V AB PA PD -=⋅⋅ 113AB =⇒=，然后建立空间直接坐标系，写出两个平面得法向量，利用向量夹角公式求解即可（2）{ABCD PCD CDBA PCD⋂=平面平面平面 BA CD ⇒，由（1）知AB ⊥面PAD1132B PAD V AB PA PD -∴=⋅⋅ 113AB =⇒=，取AD 中点O ， PO AD ⊥，平面PAD 平面ABCD ， PO ∴平面ABCD ，以过点O 且平行于AB 的直线为x 轴，如图建系，各点坐标如图．由（1）易知平面PAD 的一法向量为()1,0,0m =，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =．()1,1,1PB =-， ()2,1,1PC =--．{0n PB n PC ⋅=⋅= 0{20x y z x y z +-=⇒--=，取2x =， ()2,1,3n =． cos ,m n 〈〉=147m n m n ⋅=，故所求二面角的余弦值为147．20．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用1n n n a S S -=-即可求得121n n a a -=+，从而可以得到()1121n n a a -+=+即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）利用等比数列通项公式可得11222n nn a -+=⨯=进而得n a ；（Ⅲ）由11111112121n n n n n n b a a a +++=+=---，利用裂项相消求解即可．（Ⅱ）由（Ⅰ），知当2n ≥时， ()1121n n a a -+=+，又因为112a +=，所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列．所以11222n nn a -+=⨯=， ∴21nn a =-（*n N ∈）．（Ⅲ）由（Ⅱ），知111111n n n n n n n a b a a a a a ++++=+= ()()122121n n n +=-- 1112121n n +=---，则2233411111111111121212121212121212121n n n n n T -+=-+-+-+⋯+-+----------- 11121n +=--（*n N ∈）． 21．【解析】试题解析:（Ⅰ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中， 1CC ⊥平面ABC ，故1AC CC ⊥，由平面1CC D ⊥平面11ACC A ，且平面1CC D ⋂平面111ACC A CC =，所以AC ⊥平面1CC D ，又1C D ⊂平面1CC D ，所以1AC DC ⊥．（Ⅱ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中， 1AA ⊥平面ABC ，所以1AA AB ⊥， 1AA AC ⊥，又90BAC ∠=︒，所以，如图建立空间直角坐标系A xyz -，依据已知条件可得()0,0,0A ， ()0,3,0C ， ()12,3,0C ， ()0,0,1B ， ()12,0,1B ， ()1,3,2D ，所以()12,0,0BB =， ()1,3,1BD =，即//AM 平面1DBB ．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知平面1BB D 的法向量为()0,1,3n =-．设BP BC λ=， []0,1λ∈，则()0,3,1P λλ-， ()1,33,1DP λλ=----．若直线DP 与平面1DBB 成角为3π，则2233cos ,22445n DP n DP n DPλλλ⋅===⋅-+，解得[]50,14λ=∉，故不存在这样的点．22．【解析】试题分析：（Ⅰ）本小题用等比数列的基本量法可求解，即用首项1a 和公比q 表示出已知条件并解出，可得通项公式；（Ⅱ）由n n n b a =，因此用错位相减法可求得其前n 项和n S ，对不等式()112nn n n S a ++>-按n 的奇偶分类，可求得参数a 的取值范围．（Ⅱ）解： 12n n nb +=∴23411232222n n nS +=++++∴2341211111222222n n n n S ++=+++- ∴12311111+22222n n n n S +=++-=1111122211222n n n n n +++-+-=- ∴()1112nn a -⋅<-对任意正整数n 恒成立，设()112n f n =-，易知()f n 单调递增．n 为奇数时， ()f n 的最小值为12，∴12a -<得12a >-，n 为偶数时， ()f n 的最小值为34，∴34a <，综上， 1324a -<<，即实数a 的取值范围是13,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．。

优质：河北省石家庄市第二中学2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题(解析版)

1.D 【解析】由题设提供的韦恩图可知或，故图形中阴影部分表示的集合是，应选答案D.4.D 【解析】不等式113x <+<等价于311113,x x -<+<-<+<或所以4202x x -<<-<<或,所以不等式113x <+<的解集为（—4，-2）∪（0，2）.5.B 【解析】由题设可知，故依据直线的斜率与与倾斜角之间的关系可知该直线的倾斜角为，应选答案B.6.A 【解析】由题设提供的答案可知：当取答案B 时，函数的形式为(01)y x αα=<<，如取12y x =，则1212y x -'=是减函数，与题设不符；当取答案C 时，函数的形式为y kx b =+，则y k '=不是单调函数，与题设不符；当取答案D 时，函数的形式为sin y a x b =+，则cos y a x '=可以不是单调函数，与题设不符，应选答案A.【点睛】解答本题的思路是综合运用所学知识，采用逐一排除和筛选的数学思维方法，对所提供的选择支中的命题进行逐一比对和分析，从而做出正确的选择和决断.解答本题时要储备一些函数的模型及其图像的性质等知识，否则给解答带来一定的困难.7.A 【解析】因为曲线()y g x =在点()()1,1g 处的切线方程为21y x =+，由导数的几何意义知： ()12g '=，又因为()()2f xg x x =+，所以()()()()21124f x g x x f g ''''=+⇒=+=，所以()y f x =在点()()1,1f 处切线的斜率为4，故选A ．【点睛】先根据曲线()y g x =在点()()1,1g 处的切线方程为21y x =+，可得()12g '=，再利用函数 ()()2f xg x x =+，可知()()2f x g x x ''=+，从而可求曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的斜率．10.A 【解析】当时，图象如图1，满足题意；当时，函数的对称轴，其图象如图2，符合题意；当，函数的对称轴，要使函数不单调，则只要二次函数的对称轴图象如图3所示．综上，，故选A.11.B 【解析】由题设可知曲线C 仍是一个函数的图像等价于函数图像C 上每一点出的切线存在.函数的图像顺时针旋转，先从点旋转，由于，因此函数在点处的导函数值存在，且，故依据题设条件可知该曲线旋转的最大角为，应选答案B.【点睛】解答本题的难点在于如何理解旋转后的图像是函数.依据函数的定义可知当函数的图像上的每一点处的切线存在时，旋转后的图像是函数.因此在解答本题时，先考虑两个特殊点处的切线是否存在，考虑到点旋转起点，所以当点处的导函数值存在时，即为旋转角的最大值，从而求出最大旋转角使得问题获解.13.(－∞，6]【解析】由题意可设()24f x x x =-++，则当4x ≤-时， ()2422f x x x x =---=--；当2x ≥时， ()2422f x x x x =-++=+；当42x -<<时，不等式可化为()246f x x x =-++=. 在平面直角坐标系中画出函数()24f x x x =-++的图像如图，结合图像可知当6a ≤，不等式()24f x x x a =-++<的解集是空集，则实数a 的取值范围是(],6-∞，应填答案(],6-∞.14.ln2－1【解析】因为，所以；设切点为，则，解得.16.【解析】由题意设是函数图像上任意一点，则，即，又，故，则，由题设，即，由于对任意，，所以，所以存在实数使得，即，因为，所以应填答案.【点睛】解答本题的关键是准确理解题意，然后依据题设条件建立方程，即，进而将问题转化为求函数最值的问题，即将设计存在型不等式问题函数的最值问题有机转化与化归，从而使得问题获解.试题解析：（1）解：||+||，即或或或或所以原不等式的解集为[]（2）||+||对一切恒成立,,恒成立，即恒成立，当时，，18.【解析】试题分析：（1）直接按2×2列联表的格式与要求写出列联表；（2）先按照提设中提供是计算公式计算出K2的观测值，再与参考数据表进行比对，从而做出正确的判断和结论：试题解析：(1)由已知数据得(2)根据列联表中的数据，K2的观测值为k＝≈12.38.由于12.38>10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为产品是否合格与设备改造有关．19.【解析】试题分析：（1）运用直角坐标与极坐标互化公式代入化简进行求解；运用减法消元法将参数方程中参数消掉可得直线的直角坐标方程；（2）先参数方程代入曲线化简可得，再借助参数的几何意义求得值：20.【解析】试题分析：（1）由于函数为奇函数，根据求得.利用求得；（2）化简为减函数，故原不等式等价于，即，利用配方法求得的最小值为，所以.试题解析：（1）因为是上的奇函数，所以，即，解得.……………2分所以.又由知，解得.…………………4分21．【解析】解：（1）412)21(2)(22++--=++-='a x a x x x f 其对称轴3221<=x 在),32(+∞上)(x f '递减要使)(x f 在),32(+∞上存在单调增区间，只须)(x f '在),32[+∞上的最大值910)32(->⇒>'a f ∴当91->a 时，)(x f 在),32(+∞上存在单调增区间.（2）由0)(='x f 得2811,281121ax a x ++=+-=∵20<<a ∴4121<<<x x在[1,4]上)(x f '的图象与x 轴的交点只有一个2x)(x f ',)(x f 在[1,4]上随x 变化如下表：20<<a06227)4()1(>-=-a f f故在[1,4]上3168340)4()(min-=+-==a f x f 1=a 22=x)(x f 的最大值 310)2(=f 22．【解析】试题分析：（1）先求函数的导数，再运用分类整合思想对参数进行分类讨论，借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系确定单调区间；（2）先将已知不等式进行等价转化为，再分构造函数，运用导数知识进行行分析推证和不合题意进行推证.,综上当时，时，,（2）整理得,，，，满足题意不合题意综上.（本题也可不变形直接做，请酌情给分）【点睛】本题以含参数的函数解析式为背景设置了两个问题，旨在考查函数的导数与单调性、函数的极值（最值）等方面的知识的综合运用.解答本题的第一问时，先求函数的导数，再运用分类整合思想对参数进行分类讨论，借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系确定单调区间；解答本题的第二问时，先将已知不等式进行等价转化为，即，然后再分构造函数，运用导数知识进行行分析推证与（不合题意）进行分析推证.从而使得问题获解.。

孝感市七校2016-2017学年高二下期末考试数学试题(理)含解析

B.=−1+i，不是纯虚数。

C.=2i为纯虚数。

D.=i−1不是纯虚数。

故选：C.3. 已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】命题成立。

故命题p为真命题；当a=1,b=−2时,成立，但a<b不成立，故命题q为假命题，...故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，故选：B.4. 椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】椭圆中.离心率，故选B.5. 已知直线的方向向量，平面的法向量，若，，则直线与平面的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 相交但不垂直D. 直线在平面内或直线与平面平行【答案】D【解析】因为，即，所以直线在平面内或直线与平面平行，故选D．6. 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】椭圆的焦点坐标(±3,0)，则双曲线的焦点坐标为(±3,0)，可得c=3，双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程为，可得,即,可得,解得a=2,b=，所求的双曲线方程为：.故选：B.7. 函数在上的最大值和最小值分别为A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：对函数求导得，由于，所以在上是减函数，在上是增函数，而，所以在上的最大值和最小值分别是，故选A.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、单调区间，极值.8. 若是正整数的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D....9. 设函数的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可令f(x)=0,即=1，解得x=0可得P(0,0)，又f′(x)=−，∴f′(0)=−e0=−1.∴f(x)=1−在点P(0,0)处的切线方程为y−0=−1×(x−0)，即y=−x.故选：C.10. 已知，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】. 所以，故选C.11. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A. 乙可以知道两人的成绩 B ．丁可能知道两人的成绩B. 乙、丁可以知道对方的成绩C. 乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩;若是两良,甲也会知道自己的成绩)→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D.12. 已知函数的导函数满足，则对都有A. B. ...C. D.【答案】A【解析】构造函数F(x)=x2f(x)，则F′(x)=2xf(x)+x2f′(x)=x(2f(x)+xf′(x))，当x>0时,F′(x)>x3>0,F(x)递增；当x<0时,F′(x)<x3<0,F(x)递减，所以F(x)=x2f(x)在x=0时取最小值，从而F(x)=x2f(x)⩾F(0)=0，故选A.点睛：本题主要考查构造函数，常用的有：，构造xf(x)；2xf(x)+x2f′(x)，构造x2f(x)；，构造;，构造；，构造.等等.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在数列中，()，猜想这个数列的通项公式是________．【答案】()【解析】试题分析：由已知，得，，，，．所以猜想该数列的通项公式为．考点：本题主要考查归纳推理的意义，递推数列。

河北省衡水市故城高中2016-2017学年高二下学期期中数

2016-2017学年河北省衡水市故城高中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：1、已知随机变量ξ服从正态分布N（2016，σ2），则P（ξ＜2016）等于（）A、B、C、D、2、设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A、x和y的相关系数在﹣1和0之间B、x和y的相关系数为直线l的斜率C、当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D、所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线l上3、将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中有的盒子可能没有放球，则总的方法共有（）A、81种B、64种C、36种D、18种4、通过随机询问2016名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到K2=6.023，则根据这一”的可信程度是（）A、90%B、95%C、97.5%D、99.5%5、已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c∈{0，1，2}，则不同的二次函数的个数共有（）A、256个B、18个C、16个D、10个6、甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）A、B、C、D、7、在同一个袋子中含有不同标号的红、黑两种颜色的小球共有8个，从红球中选取2粒，从黑球中选取1粒，共有30种不同的选法，其中黑球至多有（）A、2粒B、4粒C、3粒D、5粒8、已知回归方程=2x+1，而试验得到一组数据是（2，5.1），（3，6.9），（4，9.1），则残差平方和是（）A、0.01B、0.02C、0.03D、0.049、8把椅子摆成一排，4人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A、144B、120C、72D、2410、下列四个命题中错误的是（）A、在一次试卷分析中，从每个考室中抽取第5号考生的成绩进行统计，不是简单随机抽样估计小于29的数据大约占总体的58%C、设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为﹣0.91，这说明二者存在着高度相关D、通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如表列联表：由，则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”11、如果随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=10，D（ξ）=8，则p等于（）A、B、C、D、且b2=ac，，则E（X）=（）A、B、C、D、二、填空题13、若，，，则P（B|A）=________．和y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程必过点________．15、已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n（n∈N*），若a0+a1+…+a n=62，则n等于________．16、设随机变量X～N（μ，σ2），且，，则P（0＜X＜1）=________．三、解答题17、在一段时间内，某种商品的价格x（元）和某大型公司的需求量y（千件）之间的一组根据上表可得回归直线方程= x+ ，其中=0.76，= ﹣．据此估计，某种商品的价格为15元时，求其需求量约为多少千件？18、有10张卡片，其中8张标有数字3，2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，求X的数学期望．19、考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了1633株黄烟，得到如表中数据，请根据数据作统计分析：附：20、小五、小一、小节、小快、小乐五位同学站成一排，若小一不出现在首位和末位，小五、小节、小乐中有且仅有两人相邻，求能满足条件的不同排法共有多少种？21、在二项式的展开式中，第三项系数为n﹣1，求展开式中系数最大的项．22、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为m与p，且乙投球3次均未命中的概率为，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．答案解析部分一、选择题：1、【答案】D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【解析】【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2016，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2016，∴P（ξ＜，016）=0.5，故选D．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P （ξ＜2016）．2、【答案】A【考点】线性回归方程【解析】【解答】解：对于A，直线斜率为负，x和y的相关系数在﹣1和0之间，命题正确；对于B，两个变量的相关系数不是回归直线的斜率，而是需要用公式求出，B错误；对于C，所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多，C错误；对于D，所有的样本点集中在回归直线附近，不一定都在回归直线上，D错误．故选：A．【分析】根据回归直线的定义与性质知：两个变量的相关系数不是直线的斜率，两个变量的相关系数的绝对值小于1，所有的样本点集中在回归直线附近，所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多；由此判断选项是否正确．3、【答案】A【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：根据题意，每个小球都有3种可能的放法，根据分步计数原理知共有即34=81种不同的放法，故选A．【分析】根据题意，分析可得每个小球都有4种可能的放法，直接由分步计数原理计算可得答案．4、【答案】C【考点】独立性检验【解答】解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值K2≈6.023，6.023＞5.024，【解析】∴有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：C．【分析】通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比较，发现6.023＞5.024，得到结论．5、【答案】B【考点】排列、组合的实际应用【解析】【解答】解：a有2种选法，b，c各有3种选法，故共有2×3×3=18，故选B．【分析】因为函数y=ax2+bx+c故a≠0，根据分步计数原理可得．6、【答案】D【考点】相互独立事件的概率乘法公式【解析】【解答】解：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是（1﹣）+ （1﹣）= ，故选D．【分析】根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，这两种情况是互斥的，进而根据相互独立事件的概率公式计算可得其概率．7、【答案】C【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：设红球有x粒，则黑球有8﹣x粒，从红球中选取2粒，从黑球中选取1粒，共有30种不同的选法，是组合问题，∴C x2C8﹣x1=30，∴x（x﹣1）（8﹣x）=30×2=2×6×5，或x（x﹣1）（8﹣x）=3×4×5．∴x=6，8﹣6=2．或x=5，8﹣5=3．黑球有：2或3粒．故选：C．【分析】设红球有x粒，则黑球有8﹣x粒，从红球中选取2粒，从黑球中选取1粒，共有30种不同的选法，是组合问题，得到关于x的等式C x2C8﹣x1=30，解出x即可．8、【答案】C【考点】线性回归方程【解析】【解答】解：根据回归方程=2x+1，当x=2时，=2×2+1=5，当x=3时，=2×3+1=7，当x=4时，=2×4+1=9；∴=5.1﹣5=0.1，=6.9﹣7=﹣0.1，=9.1﹣9=0.1；∴残差平方和为=（0.1）2+（﹣0.1）2+（0.1）2=0.03．故选：C．【分析】根据回归方程=2x+1求出对应的值，再根据定义计算残差的平方和．9、【答案】B【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：使用“插空法“．第一步，4个人先坐成一排，有=24种，即全排；第二步，由于4个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，3号位置与4号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择4个人的左右共5个空挡，随便摆放即可，即有5种办法．根据分步计数原理，有24×5=120种．故选：B．【分析】使用“插空法“．第一步，4个人先坐成一排，有=24种，即全排；第二步，由于4个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，3号位置与4号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择4个人的左右共5个空挡，随便摆放即可，即有5种办法．根据分步计数原理可得结论．10、【答案】B【考点】独立性检验【解析】【解答】解：对于A，系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性，在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计，这是一个系统抽样，故正确；对于B，估计小于29的数据大约占总体的52%，错误；对于C，∵相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，∴正确对于D，由题意，K2≈7.8∵7.8＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”，正确．故选B．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．11、【答案】C【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】解：∵随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=10，Dξ=8，∴，∴10（1﹣p）=8，解得p= ．故选：C．【分析】由随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，列出方程组，由此能求出P的值．12、【答案】A【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】解：由题意可得a+b+c= ，b2=ac，，解得b= ，c= ，则E（X）= = ．故选：A．【分析】利用分布列以及已知条件列出方程组，求解a，b，c，然后求解期望即可．二、填空题13、【答案】【考点】条件概率与独立事件【解析】【解答】解：由题意，P（B|A）= = ，故答案为．【分析】由题意，P（B|A）= ，即可得出结论．14、【答案】（4，3.5）【考点】线性回归方程【解析】【解答】解：∵= =4，= =3.5 ∴线性回归方程所表示的直线必经过点（4，3.5），故答案为（4，3.5）．【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上．15、【答案】5【考点】二项式定理的应用【解析】【解答】解：对于已知（n∈N*），令x=1，可得a0+a1+…+a n=2+22+…+2n= =2n+1﹣2．再根据已知a0+a1+…+a n=62，可得2n+1﹣2=62，∴n=5，故答案为：5．【分析】在所给的等式中，令x=1，可得a0+a1+…+a n=2n+1﹣2=62，由此求得n的值．16、【答案】0.3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【解析】【解答】解：随机变量X～N（μ，σ2），可知随机变量服从正态分布，X=μ，是图象的对称轴，可知P（X＜1）= ，P（X＞2）=0.2，P（X＜0）=0.2，则P（0＜X＜1）=0.5﹣0.2=0.3．故答案为：0.3．【分析】确定曲线关于x=1对称，利用P（X＞2）=0.2，P（X＜0）=0.2，可求P（0＜X＜1）．三、解答题17、【答案】解：，，，所以当x=15时，，即商品的价格15元时，其需求量约为11.8千件【考点】线性回归方程【解析】【分析】求出回归系数，可得回归方程，即可得出结论．18、【答案】解：根据题意，X的可能取值为9，11，13，∴，，，X的数学期望为【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【分析】根据题意，X的可能取值为9，11，13，求出对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．19、【答案】解：根据公式，则有=．∵68.033＞10.828，∴说明有99.9%的把握认为黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病是有关系的【考点】独立性检验【解析】【分析】计算出K2，与临界值比较，得出结论．20、【答案】解：根据题意，按小一的位置分三类：①当小一出现在第2位时，则第1位必为小五、小节、小乐中的一位同学，在三人中任取1人，放在第1位，将剩余2人看成一个整体，与小快全排列，所以满足条件的排法数目有种；②当小一出现在第3位时，若第1位、第2位为小五、小节、小乐中的两位同学，在三人中取出2个，安排在第1位、第2位，再将剩下的1人全小快全排列，有A33A22种排法；若第4位、第5位为小五、小节、小乐中的两位同学，同理可得此时有A33A22种排法；所以满足条件的排法数目有种；③当小一出现在第4位时，则第5位必为小五、小节、小乐中的一位同学，所以满足条件的排法数目有种；综上，共有12+24+12=48种排法【考点】排列、组合的实际应用【解析】【分析】根据题意，按小一的位置分三类：①当小一出现在第2位时，则第1位必为小五、小节、小乐中的一位同学，②当小一出现在第3位时，则第1位、第2位为小五、小节、小乐中的两位同学或第4位、第5位为小五、小节、小乐中的两位同学，③当小一出现在第4位时，则第5位必为小五、小节、小乐中的一位同学，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．21、【答案】解：二项式的展开式中，第三项系数，再根据已知第三项系数为n﹣1，可得，求得n=8或n=1（舍去）．故二项式的展开式的通项公式为T r+1= x4﹣r，设第r+1项的系数最大，则由解得2≤r≤3，因为r∈Z，所以r=2或r=3，故第三项或第四项的系数最大，再利用通项公式可得系数最大的项为，T4=7x【考点】二项式定理的应用【解析】【分析】利用通项公式及其性质即可得出．22、【答案】解：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B；（Ⅰ）由题意得：，解得，所以乙投球的命中率为；（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知，甲投球的命中率为，则有，，，，ξ可能的取值为0，1，2，3，故，，，，∴ξ的分布列为：ξ的数学期望为【考点】离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差【解析】【分析】（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B；相互独立事件的概率公式求出乙投球的命中率；（Ⅱ）由题设知甲投球的命中率，得出ξ可能的取值，计算对应的概率，写出ξ的分布列，计算数学期望．。

孝感市七校2016-2017学年高二下期末考试数学试题(理)含解析

B.=−1+i，不是纯虚数。

C.=2i为纯虚数。

D.=i−1不是纯虚数。

故选：C.3. 已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】命题成立。

江苏省泰州2016-2017学年高二下学期期末数学试题(理)含答案

江苏省泰州2016-2017学年高二下学期期末数学试题(理)含答案2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学（理科）试题一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分1.4!的值为 24.2.椭圆的参数方程为{x=2cosθ。

y=sinθ}（θ为参数），则该椭圆的普通方程为 x^2/4+y^2=1.3.已知a=(2,4,-1)。

b=(m,1,0)，若a⊥b，则m=-2.4.在[-2,1]上随机取一个数x，使得x<1的概率为3/4.5.某高级中学共有2000名学生，为了了解不同年级学生的眼睛的近视情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，高三年级抽取的学生人数为35人，则高三年级学生人数为 175人.6.右图是一个算法的流程图，则输出的k的值是 4.7.极坐标系中，点(1,0)到直线θ=π/4的距离是1/√2.8.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这颗骰子连续抛掷两次，观察向上的点数，则两点数之和不为5的概率为 11/18.9.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为 20.10.现将5张连号的电影票分给5个人（5人中含甲乙两人），每人一张，且甲、乙两人分得的电影票连号，则共有不同的分法的种数为 12.11.若Cx(x+3)-Cx+2=28，则x的值为 3.12.若点P(ρ,θ)到直线θ=π/3的距离为3，则ρ=3/√3=√3.13.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，已知平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 {x=-1+2t。

y=2+t}（t为参数）在极坐标系中，圆C的圆心的极坐标为C(1,π/4)，半径为1.1）求圆C的直角坐标方程；圆C的极坐标方程为ρ=1，θ=π/4，所以C的直角坐标为(√2/2.√2/2).2）判断直线l与圆C的位置关系。

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1 2016-2017学年度高二年级下学期期末考试（理科）数学试卷一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号写在括号内.） 1.已知集合，，且，则（）

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 , 因为，所以，选C. 2.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】

从三视图中提供的图形信息与数据信息可知该几何体是正方体去两个相同的三棱锥（虚线表示的部分），因为正方体的体积是，每个小的三棱锥的体积，则三视图所代表的几何体的体积，应选答案A。 2

所以函数在处取最小值，结合函数的图像可知当且，即时，方程有且仅有四个实数根，应选答案B。 3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（）

A. B. C. D. 【答案】A 【解析】循环依次为，所以可能取值的集合是，选A.

4.若，则的值为（）

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】

，选C. 5.已知向量，，若与共线，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 3

【分析】根据向量平行坐标表示得方程，解得结果. 【详解】因为与共线，所以，选A. 【点睛】向量平行：，向量垂直：，向量加减： 6.已知函数（）的图像的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最

大值为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，所以当时，，的最大值为，选A. 点睛：已知函数的图象求解析式 (1). (2)由函数的周期求 (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求. 7.设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题

①；②；③；④.其中正确的命题是（） A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】试题分析：根据面面平行的性质可知①正确；②中与可能垂直也可能平行，故②不正确；根据直线和平面平行、线面垂直的性质可知③正确；④中与可能平行或在内，故④不正确，故选C．考点：空间直线与平面间的位置关系． 8.设，且，，则等于（） 4

A. B. C. D. 或【答案】A 【解析】试题分析：，，,两式平方相加得，

考点：三角函数化简求值点评：求角的大小通常先求角的某一三角函数值，结合角的范围求其值

9.已知为的导函数，若，且，则的最小值为（）

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】

试题分析：,,所以

，即，所以，当且仅当，即时等号成立，所以则的最小值为. 考点：1.导数运算；2.定积分运算；3.基本不等式. 【名师点睛】本题考查导数运算、积分运算及基本不等式的应用，属中档题；导数与基本不等式是高考的重点与难点，本题将两者结全在一起，并与积分运算交汇，考查学生运算能力的同时，体现了学生综合应用数学知识的能力. 10.已知函数是周期为的偶函数，若时，，则（）

A. B. C. D. 【答案】A 5

【解析】，，选A. 点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行 11.若圆（）上仅有个点到直线的距离为，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】圆心到直线距离为，所以要有个点到直线的距离为，需，选B. 点睛：与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解． 12.已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（） A. 4 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】试题分析：因，则时，；当时，．所以，，令，设，作函数的图像如图所示，由得或，的最大值为.故应选D. 6

考点：导数的知识与函数的图象等知识的综合运用. 【易错点晴】本题是以函数为背景,设置了一道考查函数的图像和基本性质的综合性问题.解答时充分借助题设中条件,合理挖掘题设条件中蕴含的有效信息:，使得成立.本题解答的另一个特色就是数形结合思想的运用和转化化归的数学思想的运用.求解时是先运用导数求出了函数的最大值.然后通过解方程()求出或,最终求出的最大值是.本题的求解体现了函数方程思想、转化化归思想、数形结合思想等许多数学思想和方法具体应用. 二、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知数列满足则的最小值为__________. 【答案】【解析】

14. 某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表

格。产品类别 A B C

产品数量(件) 1300

样本容量(件) 130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________。【答案】800 【解析】设C产品的数量为x件，则A产品的数量为1700-x件，由7

,各得C产品的数量为800件。 15.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则＝________.

【答案】【解析】略 16.用表示，中的最小值，已知函数，，设函数

（），若有个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得有极值，所以有解，因为有个零点，

所以

点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．三、解答题（共70分） 17.已知函数

（1）求证：；

（2）若方程有解，求的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）【解析】 8

试题分析：（1）根据绝对值三角不等式得证（2）先根据基本不等式求最小值，再解绝对值不等式得的取值范围. 试题解析：（1）证明：.

（2）解：因为，

所以要使方程有解，则，所以或或解得或，所以的取值范围为. 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向． 18.以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,点的极坐标为

,直线的极坐标方程为,且点在直线上. (1)求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程； (2)设向左平移个单位长度后得到,到的交点为,,求的长. 【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）根据将曲线直角坐标方程化为极坐标方程，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先根据平移得的方程，再根据化为极坐标方程，联立方程组可得极径，由极径之差绝对值可得的长. 试题解析：（1）的直角坐标为，的直角坐标方程为. 因为在上，所以，所以的直角坐标方程为. ：化为极坐标方程为. 9

（2）由已知得的方程为，所以的极坐标方程为（），代入曲线的极坐标方程或，所以. 19.已知向量，，.

（1）若，且，求的值；（2）将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，若函数在上有零点，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由向量平行得正切值，再利用弦化切得的值；（2）先根据向量数量积化简函数，再根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求值域试题解析：（1）因为，，

所以. （2）因为，所以. 因为，所以，所以. 令，所以的取值范围为. 20.已知，，分别是的内角，，所对的边，且，.

（1）求角的大小；（2）若，求边的长. 【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由利用正弦定理及两角和与差的正弦公式化简，整理求出，又为三角形内角，所以；（2）由的值求出的值，利用两角和与差正弦化简