高考数学一轮复习第八章立体几何 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系课件文新人教B版

2025届高考一轮复习《空间点、线、面的位置关系》课件

A．异面或平行 B．异面或相交
C．异面
D．相交、平行或异面
高考一轮总复习•数学
第28页
(2)(多选)如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N 分别为 DE，BE，EF，EC 的中点，则在这个正四面体中，下列结论正确的是( )
由平面图形翻折得到空间图形，考查空间想象、元素的对应关系．
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的棱长为 2，则 MC＝ 2，A1D＝2 2，MD＝ 6，A1C＝2 3.
又易知△MCE∽△DA1E，则MEDE＝ECAE1＝DMAC1＝12，可得 ME＝
3 6，CE＝2
3 3.
又 ME2＋CE2＝23＋43＝2＝MC2，
解析
高考一轮总复习•数学
则 DM⊥A1C，即 DM 与 A1C 的位置关系是相交垂直．
面内．
常称为“纳入平面法”．
(2)将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合．称为“同一法”．
2．证明点共线问题的两种方法
(1)先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上．
(2)直接证明这些点都在同一条特定直线上．
高考一轮总复习•数学
第24页
3．证明线共点问题的常用方法先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．提醒：点共线、线共点等都是应用基本事实 3，证明点为两平面的公共点，即证明点在交线上.
高考一轮总复习•数学
第22页
得 M∈平面 D1DCC1，同理，点 M∈平面 B1BCC1.又平面 D1DCC1∩平面 B1BCC1＝CC1，所以 M∈CC1.应用基本事实 3，证明三线共点．
所以 DE，BF，CC1 三线交于一点．
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第23页
1．证明点或线共面问题的两种方法

高考数学一轮总复习 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系精品课件理新人教版

求证:(1)BC
形 ABCD 为平面图形,这与四边形 ABCD 为空间四边形相矛盾.∴BC 与 AD
(2)EG 与 FH 相交.
是异面直线.
(2)如图,连接 AC,BD,则 EF∥AC,HG∥AC,因此 EF∥HG;同理 EH∥FG,
则 EFGH 为平行四边形.又 EG,FH 是▱ EFGH 的对角线,∴EG 与 HF 相交.
(1)位置关系的分类
相交直线
:同一平面内,有且只有
共面直线
一个公共点
平行直线
异面直线:不同在
任何
:同一平面内,没有公共点
一个平面内,没有公共点
(2)公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.
符号表示为:设 a,b,c 是三条直线,a∥b,c∥b,则
a∥c .
公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间中这个性质都适用.
与 b'所成的
锐角(或直角) 叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角),两
条异面直线所成的角的范围是
π
0,
2
,计算中,通常把两条异面直线所成的角
转化为两条相交直线所成的角.
第六页，共30页。
梳理(shūlǐ)
自测
3.直线和平面的位置关系
位置关
系
公共点
直线 a 在平面 α 内
无数个公共点
直线 a 与平面 α 相交
或 75°.
(kǎo diǎn)一
答案
答案
(dá àn)
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
第二十三页，共30页。
探究(tànjiū)
突破
方法提炼
求异面直线所成角的一般步骤:

高考数学大一轮复习第八章立体几何 3 第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系课件文

12/13/2021
第二十二页，共三十六页。
异面直线的判定方法
12/13/2021
第二十三页，共三十六页。
1．已知空间三条直线 l，m，n，若 l 与 m 异面，且 l 与 n 异面，
则( )
A．m 与 n 异面
B．m 与 n 相交
C．m 与 n 平行
D．m 与 n 异面、相交、平行均有可能解析：选 D.在如图所示的长方体中，m，n1 与 l 都异面，但是 m∥n1，所以 A，B 错误；m，n2 与 l 都异面，且 m，n2 也异面，所以 C 错误．故选 D.
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第二十页，共三十六页。
空间两直线的位置关系(师生共研)
(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面 ECD⊥平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则 () A．BM＝EN，且直线 BM，EN 是相交直线 B．BM≠EN，且直线 BM，EN 是相交直线 C．BM＝EN，且直线 BM，EN 是异面直线 D．BM≠EN，且直线 BM，EN 是异面直线
平面 α 垂直
12/13/2021
图形表示
符号表示 a∥α
公共点
没有公共点
a∩α＝A a⊥α
有且只有一个公共点
第七页，共三十六页。
(2)空间中两个平面的位置关系
位置关系
图形表示
两平面平行
符号表示公共点 α∥β 没有公共点
两平面相
交
斜交垂直
α∩β＝l
α⊥β 且 α∩β＝a
有一条公共直线
公共点，即证明点在交线上．
12/13/2021
第十七页，共三十六页。

高考数学一轮复习第八章立体几何第3讲点、直线、平面之间的位置关系课件理

第3讲点、直线(zhíxiàn)、平面之间的位置关系
第一页，共四十四页。
1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为 (zuòwéi)推理依据的公理和定理.
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.
◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只
B.MN 与 AC 垂直 D.MN 与 A1B1 平行
第十八页，共四十四页。
解析：取 CC1 的中点 P，连接 MP，NP，则 MP∥BC， NP∥C1D1.∵CC1⊥BC，CC1⊥C1D1，∴CC1⊥MP，CC1⊥NP. 又 MP∩NP＝P，∴CC1⊥平面 MNP.∴CC1⊥MN.故 A 正确.取 CD 中点 Q，BC 中点 R，连接 NQ，MR，QR，则 NQ 12D1D， MR 12CC1.∵CC1 D1D，∴NQ MR.∴MN∥QR.∵QR∥BD， AC⊥BD，∴AC⊥MN.故 B 正确.∵MN∥QR，QR∥BD，∴MN ∥BD.故 C 正确.故选 D.
l 异面的直线，故 D 错误.故选 B. 答案(dá àn)：B
第十三页，共四十四页。
(2)(2018 年福建厦门模拟)下列(xiàliè)四个命题中，真命题的个数
为(
)
①如果两个(liǎnɡ ɡè)平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这
两个平面重合；
在同一平面内；
平行
直线
相交
异面直线
平行
相交
在平面内
平行
相交
没有交点一个交点没有交点没有交点一个交点无数个交点没有交点无数个交点
第七页，共四十四页。
3.异面直线(zhíxiàn)所成的角

新高考数学一轮总复习课件第八章第二节空间点、直线、平面之间的位置关系

命题角度 2 证明三线共点【典例 2】如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别是 AB 和 AA1 的中点，
求证：(1)四边形 ECD1F 是梯形； (2)CE，D1F，DA 交于一点．
【证明】(1)如图，连接 CD1，EF，A1B. 因为 E，F 分别是 AB 和 AA1 的中点，所以 EF∥A1B 且 EF＝21 A1B. 又因为 A1D1∥BC，且 A1D1＝BC，所以四边形 A1BCD1 是平行四边形．所以 A1B∥CD1，所以 EF∥CD1 且 EF＝12 CD1，所以四边形 ECD1F 是梯形．
(2)因为 EG∩FH＝P，P∈EG，EG⊂ 平面 ABC，所以 P∈平面 ABC. 同理 P∈平面 ADC. 所以 P 为平面 ABC 与平面 ADC 的公共点．又平面 ABC∩平面 ADC＝AC，所以 P∈AC，所以 P，A，C 三点共线．
【通法】证明三点共线的两种方法 (1)首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，则这三点都在交线上，即三点共线． (2)选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在这条直线上，从而得三点共线．
(2)将图(1)中的等腰直角三角形 ABC 沿斜边 BC 的中线 AD 折起得到空间四面体 ABCD，如图(2)，则在空间四面体 ABCD 中，AD 与 BC 的位置关系是( )
A．相交且垂直 C．异面且垂直
B．相交但不垂直 D．异面但不垂直
【解析】(1)选 D.方法一：由于 l 与直线 l1，l2 分别共面，故直线 l 与 l1，l2 要么都不相交，要么至少与 l1，l2 中的一条相交．若 l∥l1，l∥l2，则 l1∥l2，这与 l1，l2 是异面直线矛盾．故 l 至少与 l1，l2 中的一条相交．

2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系课件理新人教A版

(1)异面直线的判定方法
(2)构造法判断空间两直线的位置关系对于线面、面面平行、垂直的位置关系的判定，可构造长方体或正方体化抽象为直观去判断，可避免因考虑不全面而导致错误，构造法实质上是结合题意构造符合题意的直观模型，然后将问题利用模型直观地作出判断，这样减少了抽象性．
[通关练习] 1．已知空间三条直线 l，m，n，若 l 与 m 异面，且 l 与 n 异面，则( ) A．m 与 n 异面 B．m 与 n 相交 C．m 与 n 平行 D．m 与 n 异面、相交、平行均有可能
解析：图①中，直线 GH∥MN；图②中，G，H，N 三点共面，但 M∉平面 GHN，因此直线 GH 与 MN 异面；图③中，连接 MG，GM∥HN，因此 GH 与 MN 共面；图④中，G，M，N 共面，但 H∉平面 GMN，因此 GH 与 MN 异面．所以在图②④中 GH 与 MN 异面．答案：②④
(教材习题改编)已知空间四边形的两条对角线相互垂直，顺
次连接四边中点的四边形一定是( )
A．空间四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
解析：选 B.如图所示，易证四边形 EFGH 为平行四边形．因为 E，F 分别为 AB，BC 的中点，所以 EF∥AC. 又 FG∥BD，所以∠EFG 或其补角为 AC 与 BD 所成的角．而 AC 与 BD 所成的角为 90°，所以∠EFG＝90°，故四边形 EFGH 为矩形．
3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
(1)空间中直线和平面的位置关系
位置关系
图形表示
符号表示
直线 a 在 a⊂α
平面 α 内
公共点有无数个
公共点
位置关系直线 a 与平面 α 平行

高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 文 新人教B版

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