【新人教A版浙江专用数学】步步高2012版大一轮复习课件：2.1 函数及其表示
高考数学一轮复习 21 函数及其表示课件 理 新人教A版
• 3．图中阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数 的大致图象是( )
• 解析：由图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减 小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.
• 答案：B
三、分段函数
a·2x，x≥0，
4．(2014 年高考江西卷)已知函数 f(x)＝2－x，x<0
(a∈R)，若
x≤0或x≥1，
整理得x2－x－1≤0
⇒1－ 2
5≤x≤1＋2
5，
∴所求函数的定义域为1－2
5，0∪1，1＋2
5 .
角度三 已知定义域确定参数问题
3．若函数 f(x)＝ 2x2＋2ax－a－1的定义域为 R，则 a 的取值范围
为________．
• 解析：函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0 对x∈R恒成立，即2x2＋2ax－a≥1，x2＋2ax－a≥0，恒 成立，
a＝2， 解得b＝－4， 故 a＋3b＝－10.
• 答案：－10
函数的定义域问题(高频研析)
• 考情分析 函数的定义域是使函数有意义的自变量取值 的集合，它是函数不可缺少的组成部分，归纳起来常见 的命题角度有：
• (1)求给定函数解析式的定义域． • (2)已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域． • (3)已知定义域确定参数问题．
f[f(－1)]＝1，则 a＝( 1
A.4 C．1
) 1
B.2 D．2
解析：由题意可知 f(－1)＝2－(－1)＝2，
则 f[f(－1)]＝f(2)＝a·22＝4a＝1，故 a＝41.
• 答案：A
5．设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间[－1,1]上，f(x)
浙江专用高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第1讲函数及其表示练习含解析
浙江专用高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第1讲函数及其表示练习含解析[基础达标]1．函数f (x )＝1x －2＋ln(3x －x 2)的定义域是( ) A ．(2，＋∞) B ．(3，＋∞) C ．(2，3)D ．(2，3)∪(3，＋∞)解析：选C.由⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，3x －x 2＞0，解得2＜x ＜3，则该函数的定义域为(2，3)，故选C. 2．(2019·嘉兴一模)已知a 为实数，设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2a，x <2，log 2（x －2），x ≥2，则f (2a＋2)的值为( )A ．2aB ．aC ．2D ．a 或2解析：选B.因为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2a，x <2，log 2（x －2），x ≥2，所以f (2a ＋2)＝log 2(2a＋2－2)＝a ，故选B. 3．下列哪个函数与y ＝x 相等( )A ．y ＝x 2xB ．y ＝2log 2xC ．y ＝x 2D ．y ＝(3x )3解析：选D.y ＝x 的定义域为R ，而y ＝x 2x的定义域为{x |x ∈R 且x ≠0}，y ＝2log 2x 的定义域为{x |x ∈R ，且x >0}，排除A 、B ；y ＝x 2＝|x |的定义域为x ∈R ，对应关系与y ＝x 的对应关系不同，排除C ；而y ＝(3x )3＝x ，定义域和对应关系与y ＝x 均相同，故选D.4．(2019·杭州七校联考)已知函数f (x )＝x 3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＋1，若f (a )＝2，则f (－a )的值为( )A ．3B ．0C ．－1D ．－2解析：选B.因为函数f (x )＝x 3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＋1，所以f (x )＝x 3＋sin x ＋1，因为f (a )＝2，所以f (a )＝a 3＋sin a ＋1＝2，所以a 3＋sin a ＝1，所以f (－a )＝(－a )3＋sin(－a )＋1＝－1＋1＝0.故选B. 5．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D.由已知可得M ＝N ，故⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＝－2b 2－4b ＋1＝－1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＋2＝0，b 2－4b ＋2＝0， 所以a ，b 是方程x 2－4x ＋2＝0的两根，故a ＋b ＝4. 6．存在函数f (x )满足：对于任意x ∈R 都有( ) A ．f (sin 2x )＝sin x B ．f (sin 2x )＝x 2＋x C ．f (x 2＋1)＝|x ＋1| D ．f (x 2＋2x )＝|x ＋1|解析：选D.取特殊值法．取x ＝0，π2，可得f (0)＝0，1，这与函数的定义矛盾，所以选项A 错误；取x ＝0，π，可得f (0)＝0，π2＋π，这与函数的定义矛盾， 所以选项B 错误；取x ＝1，－1，可得f (2)＝2，0，这与函数的定义矛盾， 所以选项C 错误；取f (x )＝x ＋1，则对任意x ∈R 都有f (x 2＋2x )＝x 2＋2x ＋1＝|x ＋1|，故选项D 正确．7．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝1－x 21＋x 2，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝x1＋x 2B ．f (x )＝－2x1＋x 2C ．f (x )＝2x 1＋x2 D ．f (x )＝－x1＋x2解析：选C.令1－x 1＋x ＝t ，则x ＝1－t 1＋t ，所以f (t )＝（1＋t ）2－（1－t ）2（1＋t ）2＋（1－t ）2＝2t1＋t 2，故函数f (x )的解析式为f (x )＝2x1＋x2，故选C.8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ＞0，1，x ＜0，则（a ＋b ）＋（a －b ）·f （a －b ）2(a ≠b )的值为( )A ．aB ．bC ．a ，b 中较小的数D ．a ，b 中较大的数解析：选C.若a －b ＞0，即a ＞b ，则f (a －b )＝－1， 则（a ＋b ）＋（a －b ）·f （a －b ）2＝12[(a ＋b )－(a －b )]＝b (a ＞b )；若a －b ＜0，即a ＜b ，则f (a －b )＝1， 则（a ＋b ）＋（a －b ）·f （a －b ）2＝12[(a ＋b )＋(a －b )]＝a (a ＜b )．综上，选C.9．(2019·绍兴高三教学质量调研)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋n ，x ＜1log 2x ，x ≥1，若f (f (34))＝2，则实数n 为( )A ．－54B ．－13C ．14D ．52解析：选D.因为f (34)＝2×34＋n ＝32＋n ，当32＋n ＜1，即n ＜－12时，f (f (34))＝2(32＋n )＋n ＝2，解得n ＝－13，不符合题意；当32＋n ≥1，即n ≥－12时，f (f (34))＝log 2(32＋n )＝2，即32＋n ＝4，解得n ＝52，故选D. 10．设f (x )，g (x )都是定义在实数集上的函数，定义函数(f ·g )(x )：对任意的x ∈R ，(f ·g )(x )＝f (g (x ))．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ＞0，x 2，x ≤0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≤0，ln x ，x ＞0，则( )A ．(f ·f )(x )＝f (x )B ．(f ·g )(x )＝f (x )C ．(g ·f )(x )＝g (x )D ．(g ·g )(x )＝g (x )解析：选A.对于A ，(f ·f )(x )＝f (f (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），f （x ）＞0，f 2（x ），f （x ）≤0，当x ＞0时，f (x )＝x ＞0，(f ·f )(x )＝f (x )＝x ；当x ＜0时，f (x )＝x 2＞0，(f ·f )(x )＝f (x )＝x 2；当x ＝0时，(f ·f )(x )＝f 2(x )＝0＝02，因此对任意的x ∈R ，有(f ·f )(x )＝f (x )，故A 正确，选A.11. 若函数f (x )在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________．解析：由题图可知，当－1≤x <0时，f (x )＝x ＋1；当0≤x ≤2时，f (x )＝－12x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x <0，－12x ，0≤x ≤2.答案：f(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x <0，－12x ，0≤x ≤212．若f (x )对于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (1)＝________． 解析：令x ＝1，得2f (1)－f (－1)＝4， ① 令x ＝－1，得2f (－1)－f (1)＝－2， ②联立①②得f (1)＝2. 答案：213．函数f (x )，g (x )分别由下表给出．则f (g (1))的值为________；满足f (g (x ))＞g (f (x ))的x 的值为________． 解析：因为g (1)＝3，f (3)＝1，所以f (g (1))＝1.当x ＝1时，f (g (1))＝f (3)＝1，g (f (1))＝g (1)＝3，不合题意． 当x ＝2时，f (g (2))＝f (2)＝3，g (f (2))＝g (3)＝1，符合题意． 当x ＝3时，f (g (3))＝f (1)＝1，g (f (3))＝g (1)＝3，不合题意． 答案：1 214．设函数f (x )＝⎩⎨⎧（x ＋1）2，x ＜1，4－x －1，x ≥1，则使得f (x )≥1的自变量x 的取值范围是________．解析：f (x )≥1等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，（x ＋1）2≥1或⎩⎨⎧x ≥1，4－x －1≥1. 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，（x ＋1）2≥1，得x ≤－2或0≤x ＜1.由⎩⎨⎧x ≥1，4－x －1≥1，得1≤x ≤10. 综上所述，x 的取值范围是x ≤－2或0≤x ≤10. 答案：(－∞，－2]∪[0，10]15．已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．解析：当a >0时，1－a <1，1＋a >1，此时f (1－a )＝2(1－a )＋a ＝2－a ，f (1＋a )＝－(1＋a )－2a ＝－1－3a .由f (1－a )＝f (1＋a )得2－a ＝－1－3a ，解得a ＝－32.不合题意，舍去．当a <0时，1－a >1，1＋a <1，此时f (1－a )＝－(1－a )－2a ＝－1－a ，f (1＋a )＝2(1＋a )＋a ＝2＋3a ，由f (1－a )＝f (1＋a )得－1－a ＝2＋3a ，解得a ＝－34.综上可知，a 的值为－34.答案：－3416．(2019·杭州市富阳二中高三(上)开学考试)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤1x ＋6x －6，x >1，则f (f (－2))＝________，f (x )的最小值是________．解析：由题意可得f (－2)＝(－2)2＝4， 所以f (f (－2))＝f (4)＝4＋64－6＝－12；因为当x ≤1时，f (x )＝x 2，由二次函数可知当x ＝0时，函数取最小值0； 当x >1时，f (x )＝x ＋6x－6，由基本不等式可得f (x )＝x ＋6x－6≥2x ·6x－6 ＝26－6，当且仅当x ＝6x即x ＝6时取到等号，即此时函数取最小值26－6；因为26－6<0，所以f (x )的最小值为26－6. 答案：－1226－617．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x ≥0，－3x ，x <0.若a [f (a )－f (－a )]>0，则实数a 的取值范围为________．解析：易知a ≠0.由题意得，当a >0时，则－a <0，故a [f (a )－f (－a )]＝a (a 2＋a －3a )>0，化简可得a 2－2a >0，解得a >2或a <0.又因为a >0，所以a >2.当a <0时，则－a >0，故a [f (a )－f (－a )]＝a [－3a －(a 2－a )]>0，化简可得a 2＋2a >0，解得a >0或a <－2，又因为a <0，所以a <－2.综上可得，实数a 的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)[能力提升]1．设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则( )A ．|x |＝x |sgn x |B ．|x |＝x sgn|x |C ．|x |＝|x |sgn xD ．|x |＝x sgn x解析：选D.当x <0时，|x |＝－x ，x |sgn x |＝x ，x ·sgn|x |＝x ，|x |sgn x ＝(－x )·(－1)＝x ，排除A ，B ，C ，故选D.2．(2019·宁波市九校期末联考)已知下列各式：①f (|x |＋1)＝x 2＋1；②f (1x 2＋1)＝x ；③f (x 2－2x )＝|x |；④f (|x |)＝3x ＋3－x.其中存在函数f (x )对任意的x ∈R 都成立的序号为________．解析：①f (|x |＋1)＝x 2＋1，由t ＝|x |＋1(t ≥1)，可得|x |＝t －1，则f (t )＝(t －1)2＋1，即有f (x )＝(x －1)2＋1对x ∈R 均成立；②f (1x 2＋1)＝x ，令t ＝1x 2＋1(0＜t ≤1)，x ＝±1t－1，对0＜t ≤1，y ＝f (t )不能构成函数，故不成立；③f (x 2－2x )＝|x |，令t ＝x2－2x ，若t ＜－1时，x ∈∅；t ≥－1，可得x ＝1±1＋t (t ≥－1)，y ＝f (t )不能构成函数；④f (|x |)＝3x ＋3－x ，当x ≥0时，f (x )＝3x ＋3－x ；当x ＜0时，f (－x )＝3x ＋3－x；将x 换为－x 可得f (x )＝3x＋3－x；故恒成立．综上可得①④符合条件．答案：①④3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <0，2x ，x ≥0，且f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)．(1)求f (x )的解析式；(2)画出f (x )的图象．解：(1)由f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)，得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋b ＝3，－a ＋b ＝2，解得a ＝－1，b ＝1，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x <0，2x ，x ≥0.(2)f (x )的图象如图：4．已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >0，2－x ，x <0.(1)求f (g (2))与g (f (2))； (2)求f (g (x ))与g (f (x ))的表达式．解：(1)g (2)＝1，f (g (2))＝f (1)＝0；f (2)＝3，g (f (2))＝g (3)＝2. (2)当x >0时，f (g (x ))＝f (x －1)＝(x －1)2－1＝x 2－2x ； 当x <0时，f (g (x ))＝f (2－x )＝(2－x )2－1＝x 2－4x ＋3.所以f (g (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x >0，x 2－4x ＋3，x <0.同理可得g (f (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x <－1或x >1，3－x 2，－1<x <1. 5．设计一个水渠，其横截面为等腰梯形(如图)，要求满足条件AB ＋BC ＋CD ＝a (常数)，∠ABC ＝120°，写出横截面的面积 y 关于腰长x 的函数，并求它的定义域和值域．解：如图，因为AB ＋BC ＋CD ＝a ，所以BC ＝EF ＝a －2x >0，即0<x <a2，因为∠ABC ＝120°，所以∠A ＝60°，所以AE ＝DF ＝x 2，BE ＝32x ，y ＝12(BC ＋AD )·BE ＝3x 4⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（a －2x ）＋x 2＋x 2 ＝34(2a －3x )x ＝－34(3x 2－2ax ) ＝－334⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 32＋312a 2， 故当x ＝a3时，y 有最大值312a 2，它的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2，值域为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，312a 2. 6．已知函数f (x )对任意实数x 均有f (x )＝－2f (x ＋1)，且f (x )在区间[0，1]上有表达式f (x )＝x 2.(1)求f (－1)，f (1.5)；(2)写出f (x )在区间[－2，2]上的表达式．解：(1)由题意知f (－1)＝－2f (－1＋1)＝－2f (0)＝0，f (1.5)＝f (1＋0.5)＝－12f (0.5)＝－12×14＝－18.(2)当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 2；当x ∈(1，2]时，x －1∈(0，1]，f (x )＝－12f (x －1)＝－12(x －1)2；当x ∈[－1，0)时，x ＋1∈[0，1)，f (x )＝－2f (x ＋1)＝－2(x ＋1)2；当x ∈[－2，－1)时，x ＋1∈[－1，0)，f (x )＝－2f (x ＋1)＝－2×[－2(x ＋1＋1)2]＝4(x ＋2)2.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－12（x －1）2，x ∈（1，2]x 2，x ∈[0，1]－2（x ＋1）2，x ∈[－1，0）4（x ＋2）2，x ∈[－2，－1）.。
2024届新高考一轮复习人教A版 第二章 第1节 函数的概念及其表示 课件(38张)
C )
g(x)=
C.f(x)= 与 g(x)=|x|
0
D.f(x)=1,x∈R 与 g(x)=x
解析:A选项中函数f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为R,定义域不同,不是同
一个函数;B选项中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义
域不同,不是同一个函数;C选项中函数f(x),g(x)的定义域均为R,对应法则也相同,
2
所以函数 f(x)的解析式为 f(x)=x -x+3.
义域.
求函数的解析式
1.(2022·黑龙江哈尔滨月考)已知 f( +1)=lg x,则 f(x)的解析式为
解析:令 +1=t(t>1),则 x=
所以 f(t)=lg
所以 f(x)=lg
(t>1),
-
(x>1).
-
答案:f(x)=lg
(x>1)
பைடு நூலகம்-
,
-
.
2.若f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为
所以f(x)的定义域为[-5,5],所以f(1-2x)满足-5≤1-2x≤5,所以-2≤x≤3,
所以函数f(1-2x)的定义域为[-2,3].
3.若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x-1)的定义域为
解析:因为f(x)的定义域为[0,2],
所以0≤x-1≤2,即1≤x≤3,
所以函数f(x-1)的定义域为[1,3].
答案:[1,3]
高考数学一轮复习第二章函数1函数及其表示课件新人教A版文
函
数
-2-
2.1
函数及其表示
-4知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
1.函数与映射的概念
内
容
函
数
映
射
两个集
合 A,B
设 A,B 是两个非
空 数集
设 A,B 是两个非空
对应关
系
f:A→B
如果按照某种确定的对
应关系 f,使对于集合 A
中的 任意 一
个 数x ,在集合 B
中 都有唯一确定 的
数f(x) 和它对应
考点2
考点3
考点4
解题心得函数解析式的求法:
(1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),根据
函数类型设出函数解析式,根据题设条件,列出方程组,解出待定系
数即可.
(2)换元法:已知f(h(x))=g(x),求f(x)时,往往可设h(x)=t,从中解出x,
代入g(x)进行换元,求出f(t)的解析式,再将t替换为x即可.
所以函数f(x)的定义域是(0,1)∪(1,4].
ln
的定义域是
-24考点1
考点2
考点3
考点4
考点 3
例 3(1)已知 f
求函数的解析式
2
+1
=lg x,求 f(x);
(2)已知f(x)是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x);
(3)已知 f(x)+2f
1
=x(x≠0),求 f(x).
也相同,故两个函数相等;
C 中,函数 y=√ 2 =|x|(x∈R),与函数 y=x(x∈R)的对应关系不同,故两
高中数学 1-2-1-1函数及其表示课件 新人教A版必修1
[防范措施] 1.已知函数的定义域，逆向求解函数中参数的 取值，常转化为方程或不等式的解的问题． 2．本题中k2x2＋3kx＋1≠0对x∈R恒成立，注意二次项系数k2 的讨论，不可掉以轻心．
课堂达标 1．已知函数f(x)＝2x－1，则f(x＋1)等于
解析 (1)A 中由 x＝y2＋1 得：y＝± x－1，当 x≥1 时，任意 一个 x 对应两个 y 值，不是函数． (2)A 中两函数定义域不同，B、D 对应关系不同，C 正确． 答案 (1)A (2)C
类型二 求函数的定义域 【例 2】 求下列函数的定义域： (1)y＝xx＋＋112－ 1－x；(2)y＝|xx|＋－1x. [思路探索]
5．(2013·云浮高一检测)已知函数 f(x)＝x－6 1－ x＋4， (1)求函数 f(x)的定义域(用区间表示)； (2)求 f(－1)，f(12)的值． 解 (1)根据题意知 x－1≠0 且 x＋4≥0， ∴x≥－4 且 x≠1， 即函数 f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)． (2)f(－1)＝－62－ －1＋4＝－3－ 3. f(12)＝126－1－ 12＋4＝161－4＝－3118.
类型一 函数概念的应用 【例 1】 (1)设 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四 个图形，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的有( )． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 (2)与函数 y＝x＋1 相等的函数是( )． A．y＝(x＋1)0 B．y＝t＋1 C．y＝( x＋1)2 D．y＝|x＋1| [思路探索] (1)由函数的概念判断，对于集合 A 中的任意一个 数 x，按照某种对应关系，在集合 B 中都有唯一的ห้องสมุดไป่ตู้ f(x)与之 对应，就是从 A 到 B 的函数．(2)根据函数相等的条件判定．
2012高一数学2.1.2指数函数及其性质第一课时课件新人教A版必修
第一课时 指数函数的图象及性质
学习目标
1.理解指数函数的概念和意义，能借助 计算器或计算机画出指数函数图象． 2．初步掌握指数函数的有关性质．
第一课时
课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
课前自主学案
温故夯基
1．设 a∈{1,2,3,4}，按对应关系 a→2a 对应，则 2a 的 取值集合为_{_2_,4_,_8_,1_6_}_．_ 2．设 a∈{1,2,3,4}，按对应关系 a→(12)a 对应，则(12)a 的取值集合为{12，14，18，116}． 3．点 A(2,22)与 B(－2，(12)－2)关于_y_轴____对称．
若x>0，则_y_＞__1__； 若x>0，则_0_＜__y_＜__1_； 若x<0，则__0＜__y_＜__1_ 若x<0，则_y_＞__1__
在R上是__增_函__数___ 在R上是_减__函__数___
问题探究
1．函数y＝3·5x是指数函数吗？ 提示：只有形如y＝ax(a＞0，a≠1)的函数才是指 数函数，y＝3·5x不符合指数函数的定义，不是指 数函数． 2．指数函数y＝2x与y＝3x有何不同？ 提示：在第一象限y＝3x图象始终在y＝2x图象上 方，在第二象限y＝3x图象又在y＝2x图象下方．
例2 若函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的 图象经过第二、三、四象限，则一定有( ) A．0＜a＜1，且b＞0 B．a＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a＜1，且b＞0
【思路点拨】 根据题意画出函数y＝ax＋b－1的 大致图象，借助函数的单调性及图象过定点来解 决． 【解析】 根据题意画出函数y＝ax＋b－1(a＞0， 且a≠1)的大致图象，如图所示．所以0＜a＜1，且 f(0)＝1＋b－1＜0，即0＜a＜1，且b＜0，故选C.
高中数学 1.2.1 函数及其表示 函数的概念课件 新人教A版必修1
(3)依题意，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4，即A中的每 一个元素在对应关系f之下，在B中都有对应元 素与之对应，虽然B中有很多元素在A中无元素 与之对应，但依函数的定义，仍能构成函数． (4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系 f：x→y＝1，在集合B中都有唯一一个确定的 数1与它对应，故是集合A到集合B的函数．
1．2 函数及其表示 1．2.1 函数的概念
1．理解函数的概念，明 确函数的三要素． 2．能正确使用区间表示 数集． 3．会求一些简单函数的 定义域．
1．求函数定义 域．(重点) 2．对函数符号y＝f(x) 的理解．(难点)
1．初中阶段函数定义： 设在某个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对 于 x 在某个允许取值范围内的每一个确定的值， 按照某一个对应法则，y 都有唯一确定的值与它 对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 是自变量，y 是因变量．通常用记号 y＝f(x)来表示．
2．区间与无穷的概念 (1)区间定义及表示 设a，b是两个实数，而且a＜b.
定义
名称 符号
数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b]
{x|a＜x＜b} 开区间 (a，b)
{x|a≤x＜b}
左闭 右开
[a，b)
{x|a＜x≤b}
左开 右闭
(a，b]
(2)无穷概念及无穷区间
定 义
R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a}
符 (－∞， [a，＋ (a，＋ (－∞， (－∞，
号 ＋∞)
∞)
∞)
a]
a)
3.函数的三要素 (1)函数的三要素是函数的_定__义__域__、__对__应__关__系___和 _值__域__． (2)函数相等：由于函数的值域是由_定__义__域____和 _对__应__关__系_确定的，所以，如果两个函数的_定__义__域_ 相同，并且_对__应__关__系_完全一致，就称这两个函数
高考数学总复习 12 函数及其表示课件 新人教A版
(2)象和原象：给定一个集合 A 到 B 的映射，且 a∈A， b∈B，如果元素 a 和元素 b 对应，那么我们把元素 b 叫 做元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象．
2．函数 (1)定义 设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关 系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有 唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y＝f(x)，x∈A.其中，x 叫做 自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域，与 x 的值
②确定函数的映射是从定义域 A 到 B(值域 C⊆B)上 的映射，允许 A 中的不同元素在 B 中有相同的象，但不 允许 B 中的不同元素在 A 中有相同的原象，A 中任意元 素在 B 中都要有象，但 B 中元素可以在 A 中无原象，C 中元素在 A 中不能没有原象．
③若两个函数的定义域、对应法则分别相同，称这 两个函数相等．
相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做 函数的值域．显然，值域是集合 B 的子集．
从映射的角度看，函数是由一个 非空数集 到另一 个 非空数集 的映射．
(2)函数的表示法有： 解析法 、 列表法 、图象法． 理解函数概念还必须注意以下几点： ①函数是一种特殊的映射，集合 A、B 都是非空的数 的集合．
③反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与 值域的关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值 域．形如 y＝acxx＋＋db(a≠0)的函数的值域，均可使用反函数 法．此外，这种类型的函数值域也可使用“分离常数法” 求解．
④判别式法——把函数转化成关于 x 的二次方程 F(x，y)＝0，通过方程有实根，判别式 Δ≥0，从而求得 原函数的值域．形如 y＝aa12xx22＋ ＋bb12xx＋ ＋cc12(a1，a2 不同时为零) 的函数的值域常用此法求解．