网络及花式电阻,极值电功率物理竞赛专题
高中物理竞赛专题之电学专题(共15张PPT)
uc
exp(
t) RC
i exp( t )
R
RC
i exp( t )
R
RC
一、有关电路的计算
1、电阻的计算
例1：一电缆的芯线是半径为 r1的铜线，在铜线外包一层同轴的
绝缘层，绝缘层的外径为r2，电阻率为ρ，在绝缘层外又用铅层
保护起来。当电缆在工作时，芯线与铅层之间存在着径向漏电 电流。试求长为l 的这种缆线的径向漏电电阻。 分析：由于漏电电流沿径向通过不同截面的圆柱，因此绝缘层 的电阻可视为无数圆柱薄层的电阻串联而成。
dl dR ρ πr 2
Ldr (r2 r1 )r 2
R
dR
r2
Ldr
r1 (r2 r1 )r 2
L r1r2
当r1 r2 r时
R
L
r 2
L S
r1
r
r2
O
l dl
几何关系：r r1 r2 r1
l
L
Ldr dl
r2 r1
电压U，求两球壳间的电流。
解：在两金属球壳间取半径为r的球面，则穿过此面的电流为
I j4r 2 j E KE 2
E I / 4K
r
而两金属球壳间的电势差
b
2d I / 4K
Ib
U a Edr d
dr
ln
r
4K a
I [ U ]2 4K
ln(b / a)
一、有关电路的计算
流由接触点流入地内，高地面水平，土地的电阻率为ρ，当人走
近输电线接地端，左右两脚（间距为l）间的电压称为跨步电压.
人教版九年级物理电学专题之电功率极值和滑动变阻器取值范围讲解与强化训练48题有答案
人教版九年级物理电学专题之极值和取值范围强化训练48题有答案姓名：__________ 班级：__________一、滑动变阻器接入电阻的范围1.最大阻值：首先应先进行分析，若随着变阻器阻值的增大，各电表的示数在减小，则变阻器允许的最大阻值即为变阻器铭牌中标注的最大值；若串联电路中，有电压表并联在滑动变阻器两端，则应利用电压表的量程最大值、电路电流值，求变阻器允许的最大阻值，即Rmax=U电压表max/I2.最小阻值：应先确定电路中允许的电流最大值，确定的依据是：电流表的量程、滑动变阻器的铭牌、用电器的额定电流以及并联在用电器两端的电压量程，利用这四者分别求出每一条件下允许的最大电流，取四者中最小的，作为电路中允许的最大电流，然后再根据滑动变阻器之外的用电器两端电压、电源电压来计算滑动变阻器的最小阻值，即Rmin=(U电源-U额)/Imin二、电路的电流、电压的极值1.电路电流的极值：a.电路最大电流：依据电路中用电器的额定电流、电流表的量程来决定，取两者中的最小值作为电路的最大电流值；b.电路最小电流：依据滑动变阻器接入电路的最大阻值决定，此时电路中的总电阻最大，由I=U/R可知此时电路中电流为最小电流：Imin=U电源/R总最大2.用电器两端电压的极值a.最大电压：依据用电器的额定电压，电压表的量程来决定，取两者中的最小阻值作为用电器两端的最大电压值；b.一般是求滑动变阻器的最小电压，此时要根据滑动变阻器之外的用电器的额定电压或电压表的量程来决定，此时要注意电路安全问题，即要注意在变阻器之外的用电器在不超过其额定值及电压表量程的情况下来取最小电压。
三、电路、用电器消耗电功率的极值：根据电路、用电器中各自最大（小）的物理量即可求得。
1. 最大（小）电压、电流值，则有P=UI2.最大（小）电压值、电阻值，则有P=U²／R3．最大（小）电流值，电阻值，则有P=12R一、单选题（共32题）1.如图是小白同学所设计的四种发热器的电路，所用的电源电压相同，R1＞R2，四个电路中消耗的总电功率最大的是（）A. B. C. D.2.如图甲所示，R1的阻值是20Ω，滑动变阻器R2消耗的功率P与其电阻R2的关系图象如图乙所示，则R2消耗的最大功率是（）A. 0.45WB. 0.50WC. 0.80WD. 0.90W3.如图所示，电源电压为4.5 V，电压表量程为“0～3 V”，电流表量程为“0～0.6 A”，滑动变阻器规格为“101 A”，小灯泡L标有“2.5 V 1.25 w”(灯丝电阻不变)。
物理竞赛训练试题―电功和电功率
物理竞赛训练试题―电功和电功率（5）姓名__________班级__________得分__________一、选择题（每小题3分，共54分）1．一只“10V 5W”的甲灯和一只“6V 1.8W”的乙灯串联后接入电路中，两灯均能发光，比较它们的实际功率(不考虑灯丝电阻随温度的变化)，则有………………………( ) A．甲灯大些B．乙灯大些C．两灯一样大D．无法确定2．在图所示的电路中，当电键S闭合时，灯L1、L2均不亮。
某同学用一根导线去查找电路的故障，他将导线井接在灯L1的两端时发现灯L2亮，灯L l不亮；然后又把导线并接在灯L2的两端时发现两灯均不亮。
由此可以判断………………………………………………………..( )A．灯L1断路B．灯L1短路C．灯L2断路D．灯L2短路3．在家庭电路中，当有一个功率较大的用电器接入电路中时，灯泡亮度变暗，关于这一现象的正确解释是……………………………………………………………………….. ( ) A．线路中的电阻变大 B . 灯泡两端的电压变小C . 干路中的电流变小D．火线与零线之间的电压变大4．如图所示，一个标有“6V 2W”字样的小灯泡L和滑动变阻器R(最大阻值为100欧)串联后接在电压是U的电路上，则下列判断中正确的是………………………………( ) A．若U<6伏，无论怎样移动滑片P，L均不能正常发光B．若U＝6伏，无论怎样移动滑片P，电路中的总功率均不会超过2瓦C．若U>6伏，且要求不损坏灯泡和变阻器，无论怎样移动滑片P，电路中的总功率一定大于2瓦D．当滑片P移至某个位置时，L和R的电功率可以相等5．如图所示的电路，当移动变阻器的滑片P使灯变亮时，电压表V的示数变化情况和滑片P移动的方向分别是…………………………………………………………………….( )A. 表V的示数变大，滑片P向左移B. 表V的示数变小，滑片P向左移C. 表V的示数变大，滑片P向右移D. 表V的示数变小，滑片P向右移6. 在图所示的电路中，R1:R2=4:5,电源的电压U保持不变。
创新课堂2019高二物理竞赛专项系列专项4：电路
创新课堂2019高二物理竞赛专项系列专项4：电路一、知识网络或概要1、电流强度：tq I =；I=nqvS 2、电阻定义式：IU R =〔R 是由导体本身的因素决定，与加在导体两端电压及通过导体的电流强度无关〕。
3、电阻定律：SL R ρ= 4、电阻率与温度的关系：)1(0at t +=ρρ〔a 为电阻率的温度系数，温度t 变化不大〕5、欧姆定律：RU I =〔此式只适用于金属导电和均匀分布的电解液导电，对非线性元件〔如灯丝、二极管等〕和气体导电就不适用了。
6、电功和电热：IUt U It qU W =⋅==焦耳定律：Rt I Q 2=7、串联电路和并联电路：〔1〕串联电路：特点： ====321I I I I +++=321U U U U等效总电阻： +++=321R R R R 电流分配规律：RU ∞I R U R U R U ==== 332211 功率分配规律：RP ∞2332211I R P R P R P ====〔2〕并联电路：特点： ===321U U U +++=321I I I I等效总电阻：+++=3211111R R R R电流分配规律：R I 1∞U R I R I R I ==== 332211 功率分配规律：RP 1∞2332211U R P R P R P ====8、含源电路的欧姆定律当导体内部有电源时，其电流与电压的关系服从另一规律，称为含源电路欧姆定律。
如下图，电路中每一点都有稳定的电势，任意两点间都有稳定的电势差。
假定电流方向为从a 到b ，那么经过E 1后，电势降低E 1；经过E 2后，电势升高E 2。
得含源电路的欧姆定律为：ba U Ir E IR Ir E U =-+---2211IR Ir Ir E E U U b a +++-=-2121注意：〔1〕ba U U -就是表示从a 到b 电势降低的值。
〔2〕电路元件上的电势降的正、负符号规定。
当支路上电源电动势的方向〔规定从电源的负极指向电源正极〕和走向一致时，电源的电势降为电源电动势的负值〔电源内阻视为支路电阻〕，反之取正值。
(完整版)例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换
例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换计算一个电路的电阻，通常从欧姆定律出发，分析电路的串并联关系。
实际电路中，电阻的联接千变万化，我们需要运用各种方法，通过等效变换将复杂电路转换成简单直观的串并联电路。
本节主要介绍几种常用的计算复杂电路等效电阻的方法。
1、等势节点的断接法在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。
这种方法的关键在于找到等势点，然后分析元件间的串并联关系。
常用于由等值电阻组成的结构对称的电路。
【例题1】在图8-4甲所示的电路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ，试求A、B两端的等效电阻R AB。
模型分析：这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。
将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后，成为图8-4乙图。
3R 。
答案：R AB =8【例题2】在图8-5甲所示的电路中，R1 = 1Ω，R2 = 4Ω，R3 = 3Ω，R4 = 12Ω，R5 = 10Ω，试求A、B两端的等效电阻R AB。
模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A、B两端接入电源，并假设R5不存在，C、D两点的电势相等。
因此，将C、D缩为一点C后，电路等效为图8-5乙对于图8-5的乙图，求R AB 是非常容易的。
事实上，只要满足21R R =43R R 的关系，该桥式电路平衡。
答案：R AB =415Ω 。
【例题3】在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。
【例题4】用导线连接成如图所示的框架，ABCD 是正四面体，每段导线的电阻都是1Ω。
求AB 间的总电阻。
2、电流分布法 设有电流I 从A 点流入、B 点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路电流与总电流I 的关系，然后经任一路径计算A 、B 两点间的电压AB U ，再由IU R AB AB =即可求出等效电阻。
高中物理竞赛辅导专题-电路分析
要使R不随t而变，只需：
R101 R20 2 0
R10
10 l1
s
R20
20 l2
s
l1 20 2
l2
10 1
10 l11 20 l2 2 0
s
s
思考题：用电阻不计的两个金属片夹住半圆形电 阻接入电路，图甲中电流表读数为I，则图乙中电 流表读数为（ ）
A
A
U
U
甲
I
A.
4
I B. 2
RC
rb
RA RC RA RB
RC
rc
RA
RA RB RB
RC
例5、如图：已知R1＝4Ω， R2＝2Ω， R3＝2Ω，
R4＝4Ω， R5＝1Ω，求AB间的等效电阻。
R1 C R2
c R2
A
R5
B
Rc
b
R3 D R4
Ra
Rd
R4
a
d
解：将A、C、D间的Δ电路变换为acd星形电路。
ra
R1 R3 R1 R3
R2＝2Ω， R3＝3Ω， R4
B
＝3Ω， UAB＝12v，C＝ 1.0×10－8F，求电容所
带电量Q。
分析：关键是要求出电容器两端的电压UEF。可 取B为零势点，先求出UE及UF，由UEF＝UE－UF 可得UEF，再由Q＝C UEF可得带电量Q。
三、基尔霍夫方程组
R1 R2
I
A
I1 I5 I－I1
阻为R，求：（1）ROA ；
O
（2）RAB
A
(1)AO接入电路时，由于电路关于AO所在直线对称， C、D是等势点。6和8、4和5、1和3都是并联关系。
九年级物理电功率极值题型
九年级物理电功率极值题型1.电功率相关的极值专题练1.1 题目描述下图所示电路中，电源电压恒定，灯L标有“3 V1.5 W”字样且电阻不变，电压表量程为～3 V，电流表量程为～0.6 A，滑动变阻器标有“30Ω2 A”字样．闭合开关S，移动滑片P，当电压表示数为2.7 V时，电流表示数为0.3 A，求：1)电源电压为多少？2)为保证电路安全，滑动变阻器允许接入的阻值范围是多少？3)移动滑片P，电路总功率的最小值和最大值各为多大？1.2 解题思路1) 由欧姆定律可知，电路中的电流I=U/R，其中U为电源电压，R为电路总电阻。
因为灯L标有“3 V1.5 W”字样，所以其电阻为R=L^2/P=3^2/1.5=6Ω。
根据电路中电流和电压的关系，可得到U=IR=0.3×6=1.8V。
2) 为保证电路安全，需要保证电路中的电流不超过滑动变阻器的额定电流，即0.3A。
根据欧姆定律可知，滑动变阻器允许接入的阻值范围为R=U/I=3/0.3=10Ω。
3) 电路总功率P=UI=I^2R。
根据已知条件可得，当电压表示数为2.7 V时，电流表示数为0.3 A，所以电路总功率为P=0.3×2.7=0.81W。
移动滑片P，电路总功率的最小值和最大值分别对应电流表量程的最小值0A和最大值0.6A，即P=0和P=UI=0.6×6×6=21.6W。
1.3 答案1) 电源电压为1.8V。
2) 滑动变阻器允许接入的阻值范围为10Ω。
3) 移动滑片P，电路总功率的最小值为0W，最大值为21.6W。
2.如图所示，电源电压保持不变，灯泡上标有“12 V6 W”字样，定值电阻R1＝120Ω，滑动变阻器R2上标有“50Ω1 A”字样，电压表的量程选用“～3 V”．断开S2，闭合S和S1，滑片P移到B端，灯泡刚好正常发光．求：1)将滑片P移到B端，三个开关都闭合，1 min内电路消耗的电能是多少？2)断开S1，闭合S和S2，在保证电路安全的前提下，电路消耗的最小功率是多少？2.1 解题思路1) 将滑片P移到B端，三个开关都闭合后，电路中的电流为I=U/R，其中U为电源电压，R为电路总电阻。
初中物理竞赛提高班电学专题
初中物理竞赛提高班电学专题(1)一、单项选择题1．如图所示的控制电路中，要使R AB =R/3（3个电阻的阻值都相等），应将：（ ） Ａ．S 1、S 2闭合，S 3、S 4断开； Ｂ．S 1、S 3闭合，S 2、S 4断开； Ｃ．S 1、S 4闭合，S 2、S 3断开； Ｄ．S 2、S 3闭合，S 1、S 4断开； ２．有甲、乙、丙、丁四个标有“110伏100瓦”的灯泡，要把它们接220伏的登陆中使用。
图（1）和图（2）哪一种接法好？（ ）Ａ．图（1） Ｂ．图（2） Ｃ．图（1）、（2）一样 Ｄ．无法确定 ３．在图的电路中电源电压不变化，三盏灯都正确发光，当变阻器触点向右移动时，三盏灯的亮度将：（ ）A ．三盏灯都变暗 Ｂ．甲、乙灯变暗，丙灯变亮 Ｃ．乙灯变亮，甲、丙灯变暗Ｄ．甲灯变暗，乙、丙灯变亮４．如图所示，甲、乙两灯上分别标有“6伏、6瓦”和 “6伏、4瓦”的 字样。
用一个输电 电压恒为12伏 的电源对两灯供电 ，要使这两个灯能 同时正常发光，图 中电路正确的是（ ）５．试将右图中五个电路元件连接成电路图，使得当变阻器滑片滑动时，其中一盏电灯 渐暗，另一盏电灯渐亮。
则符号要求的连接法（ ） Ａ．一种Ｂ．二种Ｃ．三种Ｄ．四种６．如图所示，每个电阻都是300欧，则a 、b 间的总电组是（ ）Ａ．300欧 Ｂ．400欧Ｃ．450欧Ｄ．600欧• º º º º • • • • • A B S 1 S 2 S 3 S 4 R 3 R 2 R 1220V 220V 甲 甲 乙 乙 丙 丙 丁 丁 • • • • • • （1） （2） • • U 甲 乙 丙 P º S L 2 L 1 a • • •• • bº 甲 乙 A º 甲 乙 B º 甲 乙 C 甲 º 乙 D• • • • • •• • V A 2 A A 1 • • • • R 2 R 3 R 1 R a b V A º VA º A V ºV A º S R R R R S S S • • • • • • • • A B C D ７．用伏安法测一固定电阻的阻值，已知电流表内阻为0.2欧，电压表内阻为20千欧，待测电阻大约10欧，则最佳的测量电路是图中的（ ）９．如图所示电路，电源电压保持不变化，当滑动变阻器的滑动头P 自a 向b 移动过程中，图中各电表示数变化的情况是（ ）Ａ．A 、A 1、A 2变大，V 变小 Ｂ．A 、A 1、V 变大，A 2变小 Ｃ．A 、A 2、V 变小，A 1变大 Ｄ．A 、A 1、V 变小，A 2变大 １０．如图，闭合开关S ，当滑动变阻器的滑动头P 在某两点之间来回滑动时，电流表的示数范围是1.0~2.0安，电压表的示数是7.2~2.4伏，则电源电压为（ ） Ａ．15VＢ．12VＣ．10V Ｄ．无法判定 １１．用均匀电阻丝制成直径为D 的半圆圈，如图所示，已知Oa 两点间的电阻为R ，则bc 两点间的电阻为（ ） Ａ．8 π R/（ π +2）2Ｂ．2 π R/（ π +2）2 Ｃ．RＤ．无法计算１２．如图所示，盒子内有一个电压恒定为5伏的电源和四个阻值均为3欧的电阻连接成回路。
高中物理竞赛讲义-欧姆定律
欧姆定律一、电阻的大小1、电阻的计算式（欧姆定律）U R I =2、电阻的决定式（电阻定律）l R Sρ= 微观解释：电阻产生的原因，是定向移动的自由电子与原子核碰撞。
长度越长，碰撞概率越大 横截面积越大，碰撞概率越小 3、电阻率与温度的关系：0(1)t ρρα=+微观解释：对于金属：温度高，分子热运动剧烈，碰撞概率大，电阻升高，α为正值 对于绝缘体：温度高，更多电子挣脱束缚，成为自由电子，电阻降低，α为负值二、网络电阻的化简1、利用电路的对称性进行折叠、翻转、合并拆分（1）设网络电阻的两端点为A 和B 。
AB 的这根对称轴两侧的对称是“完全对称”。
可以看成是两条支路并联，因此只需计算一条支路的电阻，并将总电阻除以2，相当于将原电路沿AB 折叠，电阻变粗，电阻值减半。
如果电阻就在对称轴上，相当于是中间一条支路上的电阻，则折叠过程中不受影响 （2）AB 中垂线的两侧具有不完全的对称性。
虽然电阻网络的分布是对称的，但是电路中电势的分布是不对称的，一边高一边低。
由这种不完全的对称性可以得到： <1>中垂线上各点电势相等①等电势的点之间，可以用导线任意连接②等势点间若存在电阻，则此支路上电流为0，可将此支路断开 <2>对称的支路上电流大小相等，因此可以将节点处的电路分离 2、利用电路的自相似性进行化简弄清究竟谁和谁自相似自相似性一般适用于半无限网络。
注意相似比的大小 3、等效电路在不改变电路性质的情况下，可以对电路进行变形、翻转，导线可以伸缩移动（节点移动不能跨过电路元件），三维图形可以“压扁”为二维图形。
4、电流注入法用均匀电阻线做成的正方形回路，如图，由九个相同的小正方形组成．小正方形每边的电阻均为r=8Ω．(1)在A 、B 两点问接入电池，电动势E=5.7V ，内阻不计，求流过电池的电流强度．(2)若用导线连接C 、D 两点，求通过此导线的电流(略去导线的电阻)．电阻丝无限网络如图所示，每一段金属丝的电阻均为r，试求A、B两点间的等效电阻R AB．由十二个相同的电阻连接成一个立方体框架，若每个电阻的阻值均为R问从立方体八个顶点中的任意两个顶点测量时立方体的总电阻等于多少？1.三个相同的金属圈两两相交地焊接成如图所示的形状，若每一金属圈的原长电阻（即它断开时测两端的电阻）为R，试求图中A、B两点之间的电阻.【解析】从图看出，整个电阻网络相对A、B两点具有上、下对称性，因此可上、下压缩成如图所示的等效简化网络，其中r为原金属圈长度部分的电阻，即有:r=R/4图网络中从A点到O点电流与从O点到B点的电流必相同；从A′点到O点的电流与从O点到B′点电流必相同.因此可将O点断开，等效成图所示简化电路.rB′A′Ar/2r/2r/2r/2r rrOBA继而再简化成如图所示的电路:最后可算得: R AB =1225512r r r -+=（） 即有R AB =5R/48.如图所示，无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗细一致、材料相同的金属丝构成，其中每个内接正方形的顶点都在外侧正方形四边中点上．已知与最外侧正方形边长相同的同种金属丝A'B'的电阻为R 0，求网络中：(1)A 、C 两端间等效电阻R AC ． (2)E 、G 两端间等效电阻R EG ．例1. 如图所示，框架是用同种金属丝制成的，单位长度的电阻为ρ，一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，取AB 边长为a ，以下每个三角形的边长依次减小一半，则框B ′BA ′Ar rrrr/2r/2 r/2r/2Arr B ′BA ′r/2r/2架上A 、B 两点间的电阻为多大？从对称性考虑原电路可以用如图所示的等效电路来代替，同时我们用电阻为2ABR 的电阻器来代替由无数层“格子”所构成的“内”三角，并且电阻是RAB 这样的，AB x R R =，R αρ=因此/2/2()()/2/2x x x x x RR RR R R R R R R R R R =+⋅++++解此方程得到：111)33AB x R R R a ρ===如图所示是一个由电阻丝构成的平面正方形无穷网络，各小段的电阻为R ，求A 、B 两点间的等效电阻.若将A 、B 间的一小段电阻丝换成电阻为4R 的另一小段电阻丝.试问换后A 、B 间的等效电阻是多少?解析:设想内阻极大的电源加在A 和地(或无穷远)之间,使由A 点流进网络的电流为I ，则由对称性可知,流过AB 的电流为4I.假设拆去此电源,在B 点和地(或无究远)之间加上另一内AB BR2/阻极大的电源,使由B 点流出网络的电流强度为I,由对称性可知,流过AB 的电流仍为4I.若把上述电源同时加上,则由叠加原理可知,流过AB 的电流为442I I I+=.设AB 间的等效电阻为R AB ，所以：2AB I IR R =⋅2AB R R =外的其它电阻丝构成的网络的电阻为R0，则整个电阻可以看成是除A 、B 间电阻丝与R0的并联.则:002AB R R RR R R ==+ 0R R =当A 、B 间的一小段电阻丝换成电阻为4R 时,则:004'0.84AB R RR R R R⋅==+.有一无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图所示．所有六边形每边的电阻均为R 0． (1)求结点a 、b 间的电阻．(2)如果有电流I 由a 点流入网络，由g 点流出网络，那幺流过de 段电阻的电流I de 为多大?【解析】（1）设有电流I 自a 点流入，流到四面八方无穷远处，那么必有3/I 电流由a 流向c ，有6/I电流由c 流向b .再假设有电流I 由四面八方汇集b 点流出，那么必有6/I 电流由a 流向c ，有3/I电流由c 流向b .将以上两种情况综合，即有电流I 由a 点流入，自b 点流出，由电流叠加原理可知263II I I ac =+=（由a 流向c ） 263I I I I cb =+=（由c 流向b ）因此，a 、b 两点间等效电阻000R I R I R I I U R cb ac AB AB =+==（2）假如有电流I 从a 点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设 A I I I I ===741B I I I I I I I ======986532应该有I I I A =+B 63因为b 、d 两点关于a 点对称，所以A be deI I I 21=='同理，假如有电流I 从四面八方汇集到g 点流出，应该有 BdeII =''最后，根据电流的叠加原理可知()I I I I I I I I B A B A de dede 61636121=+=+=''+'=如图，有一三角形的无穷长电路其中每个电阻阻值均为R ，求AB 间的等效电阻R AB 。
初中物理竞赛导线电阻问题一精编版
导体电阻问题一
1．电冰箱起动时，与电冰箱并联的台灯变暗。关于这一现象。下列说法中不正确的是： [ ]
A．进户线中电流变大B．线路中电阻变大C．线路中热损耗变大D．灯泡两端电压变小
思路点拨
电动机起动时，其起动电流较大(当电动机正常工作时，其电流比起动电流小)．电冰箱
起动，即电冰箱内的电动机起动，故此时进户线中的电流随之变大，由于线路中有一定的电
阻，电流变大时，消耗在线路上的电压增加，从而使用电器上获得的电压减小(这一关系是
电源电压=输电线路上损耗的电压+用电器获得的电压，通常电源电压是一定的)，由此将使
与冰箱并联的台灯变暗．线路的电阻由输电线的材料、长度和截面积决定，在冰箱起动时，
上述备罔素不发生变化，故线路的电阻并未发生变化．
答案:B
2．有一个功率为100千瓦的电力用户，所需电压为400伏。如果不用变压器而直接供电，
输电线路电阻损耗的功率为62.5千瓦。要使损失减为100瓦，输电电压应提高到_______
伏。
思路点拨
由于输电线路不可避免地有电阻，所以输电时，电流通过输电线时不可避免地要发热而
损耗能量．设输电线的电阻为R线，输电电流为I，则输电线上损耗的功率为
P损=12R线
答案:不用变压器直接供电时，输电电流为
此时线路上损耗的功率为62．5kW，故可求得输电线路电阻为
提高输电电压，当输电线上损失功率减为100W时，此时的输电电流大小为
即为达到题述要求．应将输电电压提高到10000V．
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第一课时
1，网络电路的分析方法
例1]（2008黄高）（8分）有如图所示的电
阻分布，求①ab两点间的电阻Rab②如果流 过4Ω姆电阻的电流为1A。求ab两点间的电 压：Uab。
2，（2013黄高）
(5分) 图中所有电阻的额定功 率都是4W，若从A点流入的电流为2A，则图中 阻值为2Ω的那个电阻消耗的功率为 W。
S a b Rp
S
Ra Rb
如图，RP的最大阻值为20Ω，电源电压为6V；求当滑片由a移动 到b的过程中，灯泡的亮度如何变化。
RaRb R a ( 20 R a ) R RL RL Ra Rb R a 20 R a 1 2 ( R a 20R a ) R L 20 1 ( R a 10) 2 5 R L 20
5.
15mA A R1 9V V 12mA A R2 V 电阻的解法
例1，（2012黄高）（6分）用粗细均匀的同
种电阻丝制成三个相同的圆圈，并焊接成如图 所示的球形框架，用伏安法测出球形框架在A、 B两点间的总电阻为R，其中AB这一段电阻丝 的电阻为R。，若用同AB等长，但粗于AB三 倍的同种电阻丝将AB替换下来，求替换后的 球形框架的总电阻R’
三、利用关于电流或电阻的二次函数 1、关于电流的二次函数
如图，灯泡L标有“6v 3.6w”字样，RP 的标有20Ω 2A，滑片在最左端时灯泡正 常发光，求滑片在移动的过程中，滑动 变阻器消耗的最大功率 电源电压U=6V 灯泡的电阻RL=U2/PL=10Ω L 当I=0.3A时，P最大 最大值 P=0.9W Rp S
滑动变阻器的功率
P=UI-I2RL=6I-10I2 =-10(I2-0.6I)
滑动变阻器接入电路中的阻值
R=P/I2=0.9W/(0.3A)2=10Ω
=-10(I-0.3)2+0.9
三、利用关于电流或电阻的二次函数 2、关于电阻的二次函数
如图，RP的最大阻值为20Ω，电源电压为6V； 求当滑片由a移动到b的过程中（不发生电源 短路），整个电路消耗的最小功率。 由P=U2/R可知，要使功率最小，R必 须最大。
D F A E B C
1.（2011麻城一中）（8分）如图所示，用电阻 丝做成一个正方形abcd，正方形的总电阻为 400欧，现用相同的电阻丝在正方形中连成如 图所示的花形，且用导线将ab两端接到电压 为6V的电源上。电流表示数为0.3A，则ab间 的电阻为____ ___，若用与原电阻丝4倍粗 的同一材料的电阻丝替下正方形的ab边，则 a 电路的总功率为 d _____
U/V a 4.5
P出/ b
W 0.8
η/% c
0 甲
3
0 I/A 乙
U/V
0 丙
R/
3，（奥赛大全）如图，由无数电阻R=1Ὠ组成 的无穷网络，求RAB=——
方法总结
网络电路分为有限网络和无限网络，它们都
有一个共同特点；从后往接电源的前端观察 发现前一个网络加上后一个网络的等效电阻 与后一个网络的总电阻相等，所以可采用等 效的方法将网络从后往前一个个去掉，最后 剩余的电路就是最简电路。 利用方程解无限网络电路。 推理法分析网络电路中的电流和电压值。
4，（2004黄高）（5分）如图所示，已知
R1＝R2＝R3＝……＝Rn＝Rn＋1＝…＝ Rm＝Rm＋l＝R/2，R＝40Ω。电源电压60V， 则通过Rn的电流大小是_______
(13年华师一附）如图用相同的电压表测 量不同电阻的电压，已知第一个电压表的示 数是9V，第一个电流表示数是15mA，第二 个电流表示数是12mA。则各电压表之和是 A.27V B.36V C.45V D.54V
物理竞赛电学之
第12讲
网络电路及花式电阻的解法
博达学校九（1）班
学习目标：
老师综合了2004-2013年黄高预录物理试题，几 乎每年都考了网络电路和花式电路，分值在5—8分， 一般以选择题和填空题形式出现，这类题都要用非 常规的方法处理，下面我们分两节课介绍一下解此 类题的方法。
.
1.用等效删除法解网络电路. 2.用方程法解无限网络电路 3.用整体构建法解花式电路
S a
L
b Rp
总电阻R先变大后变小，则电流先变小后变大。 根据P=I2R可知，灯泡的实际功率先变小后变大； 则亮度先变暗后变亮。
功率是初中学生物理学习中的一个重点并 难点内容，而求串联电路中滑动变阻器的功 率变化范围时运用到数学中的一元二次方程 来求解对于初中生来说更是难上加难。这一 类问题是预录中的难题，为此我在班上出了 一些典型题供学生分组探讨并归纳出结论。
训练题2：(2008黄高） 如图1，R1=10Ω，R2的阻值范围为0—50Ω，
电源电压为12V恒定不变。 求：（l）滑片P从a端到b端的过程中，电流表 和电压表的示数变化范围。 （2）P从a端滑到b端的过程中，R2的功 率的变化范围.
2011上海竞赛题
干电池本身有一定的电阻，因此，实际干电池可以等效 为一个没有电阻的理想干电池和一个阻值一定的电阻 相串联而成。如图所示，电源由几个相同的干电池组 成。合上开关S，变阻器的滑片从A端滑到B端的过程 中，电路中的一些物理量的变化，如图甲、乙、丙所 示，图甲为电压表示数与电流表示数关系，图乙为干 电池输出功率跟电压表示数关系，图丙为干电池输出 电能的效率与变阻器接入电路电阻大小的关系，不计 电表、导线对电路的影响，求： （1）串联的干电池个数。 （2）变阻器的总电阻。 （3）甲、乙、丙三个图上的a、b、c各点的坐标。
A
A
c
b
2、(2011黄高）（6分）两根均匀的圆环形的
电阻丝按如图8所示方式连接在电路中，已知 大圆环电阻值为160Ω，电源电压6V，此时a、 b间的功率为1.8w，现将a、b间的电阻丝换 为原电阻丝截面积的四分之一电阻丝时，此 时a、b间的功率为——
3，（2006黄高)（6分）如图，当R1的电阻为
初中物理竞赛之 第十三讲
电功率极值问题的解题方法
电功率极值问题在黄高预录考试 及其它重点高中预录中经常考到，此 类题难度较大，特别是滑动变阻器的 极值功率的应用，同学们可以参照 《培优竞赛》p97.例1和p103第28题， 学会此类的解法和应用。
一、开关状态的改变引起阻值的变化 1、短路
S1 S2
12Ω时，AB之间的电阻为4Ω。现把R1变成3Ω 的电阻，则换后AB间的电阻为—— Ω
A
R1
B
4、如图所示的电路是由12个不同的电阻组成
的，已知R1=24Ω，其余电阻阻值未知，测得 AB间总阻值为12Ω，今将Rl换成12Ω的电阻， 则AB间总阻值变为（ ）
A
、12Ω C.、6Ω
B 、8Ω D、 4Ω
2、改变连接方式
S1
U P R
2
S3 R2 R1 S2
R3
R1
R2 最大总功率：S1、S2、S3都闭合
最大总功率：S1、S2都闭合 最小总功率：只闭合S1
最小总功率：只闭合S1
二、电流表、电压表、铭牌的限制
S 如图，电源电压不变，灯泡L标有“6v 3w”字样，RP的标有50Ω 2A，电压表量 程为0~3V，电流表量程0~0.6A，当滑片 V A 移动到某一位置时，灯泡正常发光，电 压表示数为2V；在不损坏电路元件的情 况下，求整个电路消耗的最大功率和最 Rp 小功率。 L (1)电源电压不变，根据P=UI可知，要使功率 最大，则电流必须最大，但不能超过灯泡 的 RP最大电压U1=3V L的电压U2=U-U1=5V 额定电流和电流表的量程。 灯泡的额定电流I大=PL/UL=3W/6V=0.5A<0.6A 电路中的电流 I小=U2/RL=5/12A 最大功率P大=UI大=(6V+2V)×0.5A=4W (2)电源电压不变，根据P=UI可知，要使功率 最小功率 最小，则电流必须最小，但不能电压表的量 P=UI小=3.3W 程。
RaRb R a ( 20 R a ) 当Ra=10Ω时，R R R a R b R a 20 R a 最大，R=5Ω； 最小功率 1 2 ( R a 20R a ) P=U2/R 20 2/5Ω =(6V) 1 ( R a 10) 2 5 =7.2W 20