06递归算法
算法分析与设计复习题及参考答案
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案算法分析与设计一、名词解释：1.算法2.程序3.递归函数4.子问题的重叠性质5.队列式分支限界法6.多机调度问题7.最小生成树 二、简答题：1.备忘录方法和动态规划算法相比有何异同？简述之。
2.简述回溯法解题的主要步骤。
3.简述动态规划算法求解的基本要素。
4.简述回溯法的基本思想。
5.简要分析在递归算法中消除递归调用，将递归算法转化为非递归算法的方法。
6.简要分析分支限界法与回溯法的异同。
7.简述算法复杂性的概念，算法复杂性度量主要指哪两个方面？ 8.贪心算法求解的问题主要具有哪些性质？简述之。
9.分治法的基本思想是什么？合并排序的基本思想是什么？请分别简述之。
10.简述分析贪心算法与动态规划算法的异同。
三、算法编写及算法应用分析题：1.已知有3个物品：(w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10),背包的容积M=20，根据0-1背包动态规划的递推式求出最优解。
2.按要求完成以下关于排序和查找的问题。
①对数组A={15，29，135，18，32，1，27，25，5}，用快速排序方法将其排成递减序。
②请描述递减数组进行二分搜索的基本思想，并给出非递归算法。
③给出上述算法的递归算法。
④使用上述算法对①所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：18，31，135。
3.已知1()*()i i k kij r r A a +=，k =1，2，3，4，5，6，r 1=5，r 2=10，r 3=3，r 4=12，r 5=5，r 6=50，r 7=6，求矩阵链积A 1×A 2×A 3×A 4×A 5×A 6的最佳求积顺序（要求给出计算步骤）。
4.根据分枝限界算法基本过程,求解0-1背包问题。
已知n=3,M=20，(w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10)。
算法与生活 教案
算法与生活教案章节一：引言教学目标：1. 让学生了解算法在生活中的重要性。
2. 培养学生对算法的兴趣和好奇心。
教学内容：1. 介绍算法的定义和特点。
2. 举例说明算法在生活中的应用。
教学步骤：1. 引入话题：讨论日常生活中遇到的问题，如排序、查找等。
2. 介绍算法的定义：算法是解决问题的一系列步骤。
3. 讲解算法的特点：有穷性、确定性、可行性。
4. 举例说明算法在生活中的应用：地图导航、购物网站推荐等。
章节二：排序算法教学目标：1. 让学生了解排序算法的概念和作用。
2. 培养学生掌握排序算法的应用。
教学内容：1. 介绍排序算法的定义和分类。
2. 讲解冒泡排序算法的基本思想和步骤。
3. 分析冒泡排序算法的优缺点。
教学步骤：1. 引入话题：讨论日常生活中遇到的排序问题。
2. 介绍排序算法的定义：将一组数据按照特定顺序排列的算法。
3. 讲解冒泡排序算法：比较相邻元素，交换位置，重复执行直到排序完成。
4. 演示冒泡排序算法的实现。
5. 分析冒泡排序算法的优缺点：简单易懂，但效率较低。
章节三：查找算法教学目标：1. 让学生了解查找算法的概念和作用。
2. 培养学生掌握查找算法的应用。
教学内容：1. 介绍查找算法的定义和分类。
2. 讲解线性查找算法的基本思想和步骤。
3. 分析线性查找算法的优缺点。
教学步骤：1. 引入话题：讨论日常生活中遇到的查找问题。
2. 介绍查找算法的定义：在一组数据中查找特定元素的过程。
3. 讲解线性查找算法：从数据的一端开始，逐个比较直到找到或遍历完。
4. 演示线性查找算法的实现。
5. 分析线性查找算法的优缺点：简单易懂，但效率较低。
章节四：递归算法教学目标：1. 让学生了解递归算法的概念和特点。
2. 培养学生掌握递归算法的应用。
教学内容：1. 介绍递归算法的定义和特点。
2. 讲解递归算法的实现和应用。
3. 分析递归算法的优缺点。
教学步骤：1. 引入话题：讨论日常生活中遇到的可以分解为更小问题的问题。
计算机基础自学算法伪代码
栈是一种后进先出的数据结构，递归算法可以利 用栈的特点实现，如斐波那契数列等。
数据结构与算法的选择原则
问题需求
01
根据问题的需求选择合适的数据结构和算法，以满足时间复杂
度和空间复杂度的要求。
数据特点
02
根据数据的特性选择合适的数据结构，如处理大量数据时选择
合适的数据存储方式。
实际应用场景
不同的数据结构适用于不同类型 的问题，选择合适的数据结构能 够更好地解决问题。
常见数据结构与算法的结合使用
1 2 3
数组与排序算法
数组是一种常见的数据结构，排序算法如冒泡排 序、插入排序等可以在数组上实现。
链表与图算法
链表适用于需要频繁插入和删除节点的场景，图 算法如广度优先搜索、深度优先搜索等可以在链 表上实现。
计算机基础自学算法 伪代码
目录
• 算法概述 • 基础算法 • 数据结构与算法关系 • 算法优化与复杂度分析 • 实践案例
01
算法概述
算法的定义与特性
定义
算法是一组明确的、有序的、有 限的步骤，用于解决某一问题或 完成某项任务。
特性
有穷性、确定性、可行性、输入 和输出。
算法的表示方法
自然语言
用文字描述算法步骤。
数成正比。
02
线性时间复杂度
算法的时间复杂度为O(n)，表示算 法执行时间与输入规模n成正比。
04
多项式时间复杂度
算法的时间复杂度为O(n^k)，其中 k为常数，表示算法执行时间与输
入规模n的k次方成正比。
空间复杂度分析
线性空间复杂度
算法的空间复杂度为O(n)，表示算法所需 额外空间与输入规模n成正比。
回溯算法原理和几个常用的算法实例
回溯算法原理和几个常用的算法实例回溯算法是一种基于深度优先的算法，用于解决在一组可能的解中找到满足特定条件的解的问题。
其核心思想是按照特定的顺序逐步构造解空间，并通过剪枝策略来避免不必要的。
回溯算法的实现通常通过递归函数来进行，每次递归都尝试一种可能的选择，并在达到目标条件或无法继续时进行回溯。
下面介绍几个常用的回溯算法实例：1.八皇后问题：八皇后问题是一个经典的回溯问题，要求在一个8×8的棋盘上放置8个皇后，使得每个皇后都不能相互攻击。
即每行、每列和对角线上都不能有两个皇后。
通过在每一列中逐行选择合适的位置，并进行剪枝，可以找到所有满足条件的解。
2.0-1背包问题：0-1背包问题是一个经典的组合优化问题，要求在一组物品中选择一些物品放入背包，使得其总重量不超过背包容量，同时价值最大化。
该问题可以通过回溯算法进行求解，每次选择放入或不放入当前物品，并根据剩余物品和背包容量进行递归。
3.数独问题：数独问题是一个经典的逻辑推理问题，要求在一个9×9的网格中填入数字1-9，使得每行、每列和每个3×3的子网格中都没有重复数字。
该问题可以通过回溯算法进行求解，每次选择一个空格，并依次尝试1-9的数字，然后递归地进行。
4.字符串的全排列：给定一个字符串，要求输出其所有可能的排列。
例如，对于字符串"abc"，其所有可能的排列为"abc"、"acb"、"bac"、"bca"、"cab"和"cba"。
可以通过回溯算法进行求解，每次选择一个字符，并递归地求解剩余字符的全排列。
回溯算法的时间复杂度通常比较高，因为其需要遍历所有可能的解空间。
但是通过合理的剪枝策略，可以减少的次数，提高算法效率。
在实际应用中，可以根据具体问题的特点来设计合适的剪枝策略，从而降低算法的时间复杂度。
排序—时间复杂度为O（nlogn）的两种排序算法
(一)施工控制结构计算的一般原则
➢ 预应力混凝土连续梁桥、连续刚构桥的施工控制计算除了 必须满足与实际施工相符合的基本要求外，还要考虑诸多 相关的其他因素。
➢ 立0号段底模时，同时安装支座及防倾覆锚固装置。如图512所示。
0号块 1 2
3
0号块
1 2 3 4
1.底模架 2.支架 3.墩身
1.底模架 3.节点板
2.三角撑架 4.墩身
图5-12 支架搭设方式图
墩梁临时锚固
0号块
1 2 3 4
0号块
1 2 3
1.临时支座 3.临时支撑
2.永久支座 4.预应力钢绞线
(三)预应力混凝土连续梁的合拢施
工要点
1. 掌握合拢期间的气温预报情况，测试分析气温变化规律， 以确定合拢时间并为选择合拢锁定方式提供依据。
2. 根据结构情况及梁温的可能变化情况，选定适宜的合拢 方式并作力学建算。
3. 选择日气温较低、温度变化幅度较小时锁定合拢口并灌 注合拢段混凝土。
4. 合拢口的锁定，应迅速、对称地进行，先将外刚性支撑 一段与梁端预埋件焊接（或栓接），而后迅速将外刚性 支撑另一端与梁连接，临时预应力束也应随之快速张拉。 在合拢口锁定后，立即释放一侧的固结约束，使梁一端 在合拢口锁定的连接下能沿支座左右伸缩。
目的：桥梁施工控制的目的就是确保施工过程中结构
的可靠度和安全性，保证桥梁成桥桥面线 形及受力状态符合设计要求。
(二) 施工控制的内容
《算法设计与分析》实验报告实验一...
《算法设计与分析》实验报告实验一递归与分治策略应用基础学号：**************姓名：*************班级：*************日期：2014-2015学年第1学期第九周一、实验目的1、理解递归的概念和分治法的基本思想2、了解适用递归与分治策略的问题类型，并能设计相应的分治策略算法3、掌握递归与分治算法时间空间复杂度分析，以及问题复杂性分析方法二、实验内容任务：以下题目要求应用递归与分治策略设计解决方案，本次实验成绩按百分制计，完成各小题的得分如下，每小题要求算法描述准确且程序运行正确。
1、求n个元素的全排。
（30分）2、解决一个2k*2k的特殊棋牌上的L型骨牌覆盖问题。
（30分）3、设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。
设计一个满足要求的比赛日程表。
（40分）提交结果：算法设计分析思路、源代码及其分析说明和测试运行报告。
三、设计分析四、算法描述及程序五、测试与分析六、实验总结与体会#include "iostream"using namespace std;#define N 100void Perm(int* list, int k, int m){if (k == m){for (int i=0; i<m; i++)cout << list[i] << " ";cout << endl;return;}else{for (int i=m; i<k; i++){swap(list[m], list[i]);Perm(list, k, m+1);swap(list[m], list[i]);}}}void swap(int a,int b){int temp;temp=a;a=b;b=temp;}int main(){int i,n;int a[N];cout<<"请输入排列数据总个数：";cin>>n;cout<<"请输入数据：";for(i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}cout<<"该数据的全排列："<<endl;Perm(a,n,0);return 0;}《算法设计与分析》实验报告实验二递归与分治策略应用提高学号：**************姓名：*************班级：*************日期：2014-2015学年第1学期一、实验目的1、深入理解递归的概念和分治法的基本思想2、正确使用递归与分治策略设计相应的问题的算法3、掌握递归与分治算法时间空间复杂度分析，以及问题复杂性分析方法二、实验内容任务：从以下题目中任选一题完成，要求应用递归与分治策略设计解决方案。
二维板材圆形件剪冲的四块排样算法
素 ｒｉ 表示第 ｉ 种圆形件的需求量ꎻＸ ＝ [ｘ１ ꎬꎬｘα ] Ｔ ꎬ
其中 ｘｊ 表示按照第 ｊ 种排样方式切割的板材张数ꎻＮ
为正整数集合. 则该问题的数学模型为
ｍｉｎ Ａ ＝ ＱＸꎬ üï
ï
ｓ. ｔ. ＰＸ≥Ｒꎬ
(１)
ý
ï
ｘ ｊ ∈Ｎꎬｊ ＝ １ꎬꎬα. þ
模型(１) 优化目标为下料方案切割的板材总
算法ꎬ采用递归技术确定圆形件在单张板材上的
１ 问题描述和四块排样方式
１ １ 问题描述和模型
二维板材圆形件剪冲下料问题:用剪冲工艺
将尺寸为 Ｌ × Ｗ( Ｌ 为长ꎬＷ 为宽) 的板材剪冲出
ｍ 种圆形件ꎬ其中第 ｉ 种圆形件的直径为 ｄ ｉ ꎬ需求
量为 ｒ ｉ ꎬｉ ＝ １ꎬꎬｍꎻ问题目标为在满足所有圆形
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ: ｓｈｅａｒｒｉｎｇ ａｎｄ ｐｕｎｃｈｉｎｇ ｌａｙｏｕｔꎻ ｆｏｕｒ￣ｂｌｏｃｋ ｌａｙｏｕｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍꎻ ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍꎻ
ｃｏｌｕｍｎ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍꎻ ｐｌａｔｅꎻ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｐａｒｔ
收稿日期: ２０２０ － １１ － １７
０ ３２％ ꎬ ６ ０４％ ａｎｄ １ ５０％ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｏｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆｏｕｒ ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓꎬ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙꎬ ａｎｄ
ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｃａｎ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ｎｅｅｄｓ ｏｆ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ.
ａｎｄ ｓｅｖｅｒａｌ ｒｏｗｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｐａｒｔｓ ｗｅｒｅ ａｒｒａｎｇｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｓｔｒｉｐｓ. Ａ ｆｏｕｒ ｂｌｏｃｋ ｌａｙｏｕｔ ｍｅｔｈｏｄ
基于改进遗传算法的递归神经网络模型辨识
递 归 网络 （ ｃ ｒｅ ｔ ｅｗｏ ｋ ＮＮ） Ｒｅｕｒｎ ｔ ｒ ，Ｒ ｎ 是具 有 反馈 的 网络 ， 动态 网 ， 是 本文 采 用 内时延 网络 结 构 ， 内时 延
图 １ 内 时延 递 归 型 反 馈 网 络
Ｆｉ １ Ｉ ｅ ｕａ ｉ ｅ ｄｅ ａ ｅ ｕ ｒ ｎｔ ｇ． ｎｔ ｒ ｌｔｍ — ｌ ｙ ｒ ｃ ｒ ｅ ｆ ｅ ａ ｋ ｎｔ ｗ ｏ ｋ ｅ ｄｂ ｃ ｅ ｒ
厂 （ ）ｉ （ ） 别 为 隐层 神经 元 和输 出层 神 经元 的作 用 函数 ， ● 、 ｓ● 分 厂（ ） ● 为 型 函数 （ ｚ） １ （＋Ｐ ）厂 （ ） 厂 （ 一 ／ １ ～） ， ２● 为线 性 求 和 函
法是有 效 的． ［ 键词 ］ 关 递 归 网 络 ； 传 算 法 ； 识 遗 辨
［ 章 编 号 ］ １ ７ — ０ ７ ２ ０ ） ２ ０ １ － ３ ［ 图 分 类 号 ］ ＴＰ１ ３ ［ 献 标 识 码 ］ Ａ 文 ６ ２２ ２ （０ ６ ０ —０ ７０ 中 ８ 文
Ｏ 引 言
系统建 模 和辨 识是 控 制理 论 的基 本 问题 ． 近年 来 ， 神经 网络 因其具 有 强大 的非 线 性 系统 辨 识 能力 ， 已经
广 泛用 于 系统辨 识 中． 统辨识 是 在输 入和 输 出数 据 的基础 上 ， 系 从一 组 给定 的模 型 中确 定 一个 与所测 系统 等
价 的模 型 ， 大 部分 辨识 对象 的模 型选 择是 建立 在线性 系统 理 论之 上 的 ， 但 传统 的方 法对 于 复杂 的非线 性对 象
一种改进的种子填充算法
构 ． 是 因 为 当 某 一 像 素 出 栈 时 ， 周 围 的 所 有 ４个 像 素 不 管 是 否 已 这 其
ｕ ｕ ｕ ｕ ｕ ｕ ｕ
被 填充 ， 都必 须人栈 。这样会 导致 一个 像素要 人栈 多次 。如图 ｌ 所示 ， ｏ ｏ Nhomakorabea①
②
③
ｏ ｏ
⑤人曩 理 像④ ， 栈也 把压 ， ００④⑤⑨００ 压堆 ， 素，⑧ 时罢要⑤芰栈 一… 栈 篡卷 出 分 。 当 ⑥ 同 别 人 不 堆
Ｆｅ Ｖｄ．２ Ｎ仉ｌ １
一
种改进 的种子填充算法
胡 云ｔ， 李盘荣 ２
（ 无锡市广播 电视大学 ，江苏 无锡 ２４２ ） １０ １
摘
要： 在对种子填充算法进行分析 和讨论 的基础上 ， 出了一种改进的种子填充算法 ， 提 该改进 的种子
填充算法无论是时间还是空间效率都优于传统算法。 关键词 ： 种子填充算法； 区域填 充； 栈
而 且 对 同 一 个 像 素 如 此 反 复 人 栈 和 出栈 ， 花 费 的 时 间 也 很 多 。 所 ２ 算 法 的 实 现 思 想
ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ
的 “ 余 ” 息 ， 以采 用 这 种 算 法 进 行 填 充 时 ， 需 要 的 栈 空 间 很 大 ， ， 冗 信 所 所 ． 、
像素 ， 每 一个像 素点 只人栈 一次 。 即 （ ） 统 种 子 填 充 算 法 采 用 的是 用 一 个 种 子 进 行 填 充 ， 本 文 算 法 采 用 两 个 种 子 进 行 填 充 。其 中 一 个 种 ２传 而
收 稿 日期 ： ０ ５ ｏ — ２ ２ ０ － ７ １
作者简介 ： 胡云 （１７ 一） 男 ， ９ ８ ， 江苏盐城人 ， 无锡市广播电视 大学教师 ， 主要研究算法设计与数据库技术 。
算法：记忆化搜索算法
算法：记忆化搜索算法⼀：简述 记忆化搜索实际上是递归来实现的，但是递归的过程中有许多的结果是被反复计算的，这样会⼤⼤降低算法的执⾏效率。
⽽记忆化搜索是在递归的过程中，将已经计算出来的结果保存起来，当之后的计算⽤到的时候直接取出结果，避免重复运算，因此极⼤的提⾼了算法的效率。
⼆：应⽤实例题⽬描述对于⼀个递归函数w(a,b,c)如果 a<=0 or b<=0 or c<=0 就返回值1.如果 a>20 or b>20 or c>20就返回w(20,20,20)如果 a<b并且b<c 就返回w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c)其它的情况就返回w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1)这是个简单的递归函数，但实现起来可能会有些问题。
当a,b,c均为15时，调⽤的次数将⾮常的多。
你要想个办法才⾏./* absi2011 : ⽐如 w(30,-1,0)既满⾜条件1⼜满⾜条件2这种时候我们就按最上⾯的条件来算所以答案为1*/输⼊输出格式输⼊格式：会有若⼲⾏。
并以-1,-1,-1结束。
保证输⼊的数在[-9223372036854775808,9223372036854775807]之间，并且是整数。
输出格式：输出若⼲⾏，每⼀⾏格式：w(a, b, c) = ans注意空格。
输⼊输出样例输⼊样例#1：1 1 12 2 2-1 -1 -1输出样例#1：w(1, 1, 1) = 2w(2, 2, 2) = 4 这是⼀个⾮常经典的记忆化搜索的题⽬。
拿到这个题，⾸先可以想到的就是递归的⽅法，看上去⽤递归可以轻⽽易举的解决。
但是递归的开销是不⼀般的⼤。
下⾯先给⼤家上⼀个递归的代码，以便和之后的记忆化搜索的进⾏对⽐。
1 #include<iostream>2 #include<cstdio>3 #include <time.h> //⽤来记时4using namespace std;5clock_t start, finish;6double duration;78 typedef long long ll;9 ll f[30][30][30];1011int w(ll a, ll b, ll c){ //递归的函数12if(a<=0||b<=0||c<=0){13return1;14 }15else if(a>20||b>20||c>20){16return w(20,20,20);17 }18else if(a<b&&b<c){19return w(a,b,c-1) + w(a,b-1,c-1) - w(a,b-1,c);20 }21else{22return w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1);23 }24}2529 cin >> a >> b >> c;30 start = clock(); //开始计时31if(a==-1&&b==-1&&c==-1) return0;32else{33 printf("w(%lld, %lld, %lld) = %d\n", a, b, c, w(a, b, c));34 finish = clock(); //结束记时35 duration = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC; //计算持续时间36 printf( "%f seconds\n", duration );37 }38 }39return0;40 } 运⾏结果记忆化搜索解法 开辟⼀个数组 f[][][]，⽤来存储计算出来的结果。