选修3—4专题(杨)
选修3-4热点专题系列
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二、双缝干涉中明暗条纹的分析 1．一般解题步骤 (1)由题设情况依λ真＝ nλ介，求得光在真空(或空气 )中的波长． (2)由屏上出现明暗条纹的条件判断光屏上出现的是明条纹还是暗 条纹． (3)根据明条纹的判断式Δr＝kλ(k＝ 0,1,2，„)或暗条纹的判断式Δr λ ＝ (2k＋1) (k＝ 0,1,2，„)，判断出k的取值，从而判断条纹数． 2
答案：暗条纹 变宽 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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1．(2015年郑州质检)有一块玻璃砖，上、下两面光滑且平行，有 一束光线从空气射入玻璃砖，下面给出的四个光路图中正确的是( )
解析：本题中由于玻璃砖上、下表面平行，光在上表面的折射角
等于下表面的入射角，上表面能够发生折射，则下表面一定能够发生
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解析：把空气换成矿泉水后，入射光的频率 f不变，根据 v＝ λf可 L 知，光在介质中的传播速度减小，波长减小．根据 Δx＝ λ可知，对同 d 一个装置来说，条纹间距与波长成正比，波长减小，条纹间距减小，即
山 c λ1 x1 x2<x1， A正确， B错误；因 n＝ ＝ ，所以该矿泉水折射率为 ， C正 东 v λ2 x2 金 太 确， D错误． 阳 书 答案：AC 业 有 限 公 司
纹？ (2)已知B光在某种介质中波长为3.15×10－7 m，当B光从这种介质
射向空气时，临界角为37°，P点是亮条纹还是暗条纹？
(3)若让A光照射S1，B光照射S2，试分析光屏上能观察到的现象． (4) 设光屏上 O为到 S1和 S2 路程相等的点，则 B光在 PO 间有几条暗
高中物理选修3-4第十三章----光-总结及练习资料讲解
高中物理选修3-4第十三章----光-总结及练习高中物理选修3-4第十三章知识点总结及练习第十三章 光第一节光的反射和折射知识点1光的折射定律 折射率1）光的折射定律①入射角、反射角、折射角都是各自光线与法线的夹角！②表达式：2211sin sin θθn n =③在光的折射现象中，光路也是可逆的2）折射率光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，用符号n 表示sin sin n θθ=大小n 是反映介质光学性质的一个物理量，n 越大，表明光线偏折越厉害。
发生折射的原因是光在不同介质中，速度不同 例题：光在某介质中的传播速度是2.122×108m/s ，当光线以30°入射角，由该介质射入空气时，折射角为多少？解：由介质的折射率与光速的关系得又根据介质折射率的定义式得r 为在空气中光线、法线间的夹角即为所求．i 为在介质中光线与法线间的夹角30°． 由(1)、(2)两式解得：所以r=45°．白光通过三棱镜时，会分解出各种色光，在屏上形成红→紫的彩色光带（注意：不同介质中，光的频率不变。
）练习：1、如图所示，平面镜AB 水平放置，入射光线PO 与AB 夹角为30°，当AB 转过20°角至A′B′位置时，下列说法正确的是 ( )A ．入射角等于50°B ．入射光线与反射光线的夹角为80°c n v =C ．反射光线与平面镜的夹角为40°D ．反射光线与AB 的夹角为60°2、一束光从空气射入某种透明液体，入射角40°，在界面上光的一部分被反射，另一部分被折射，则反射光线与折射光线的夹角是 ( )A ．小于40°B ．在40°与50°之间C ．大于140°D ．在100°与140°与间3、太阳光沿与水平面成30°角的方向射到平面镜上，为了使反射光线沿水平方向射出，则平面镜跟水平面所成的夹角可以是 ( )A ．15°B ．30°C ．60°D ．105°知识点：2、测定玻璃的折射率（实验、探究）1．实验的改进：找到入射光线和折射光线以后，可以入射点O 为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO 、OO′（或OO′的延长线）交于C 点和D 点，过C 、D 两点分别向NN′做垂线，交NN′于C′、D′点， 则易得：n = CC′/DD′2．实验方法：插针法例题：光线从空气射向玻璃砖，当入射光线与玻璃砖表面成30°角时，折射光线与反射光线恰好垂直，则此玻璃砖的折射率为 ( ) A ．2 B ．3 C ．22 D ．33 练习：1、光线从空气射向折射率n ＝2的玻璃表面，入射角为θ1，求：当θ1＝45º时，折射角多大？2、光线从空气射向折射率n ＝2的玻璃表面，入射角为θ1，求：当θ1多大时，反射光线和折射光线刚好垂直？（1）300（2）arctan 23、为了测定水的折射率，某同学将一个高32cm ，底面直径24cm 的圆筒内注满水，如图所示，这时从P 点恰能看到筒底的A 点．把水倒掉后仍放在原处，这时再从P 点观察只能看到B 点，B 点和C 点的距离为18cm ．由以上数据计算得水的折射率为多少? 4/3第二节全反射知识点：光的全反射i 越大，γ越大，折射光线越来越弱，反射光越来越强。
高中物理新课标人教版选修3-4 配套课件13-3
1．观察干涉现象，认识干涉条纹的特点． 2 ．能阐述干涉现象的成因及明暗条纹的位置特 点． 3．知道相干光源的概念和产生干涉现象的条件．
干涉现象是波所特有的现象，光能够发生干涉 吗？如果光能发生干涉现象，那么光是一种 波，光的干涉为什么不容易发生呢？
杨氏干涉实验 1．获得相干光源 由于不同光源发出的光的频率不同，即使同一光 源，它的不同部位发出的光也不一定有相同的 频率和恒定的相差，故一般情况下不易观察到 光的干涉现象． 直到 1801 年，英国物理学家托马斯 · 杨首先巧妙 地解决了相干光源问题，成功地观察到了光的 干涉现象，把点光源发出的光通过一狭缝，形 成一束光，该束光再通过两个狭缝，这两束光
解析：在双缝干涉现象里，相邻两明条纹和相邻 两暗条纹的间距是相等的，A选项不正确；入射 光的波长越长，相邻两个明条纹的间距越大， 因此，把入射光波长变短，条纹间距变窄，故B 选项错误；两列光波产生干涉 ，频率必须相 同，故选项C正确，选项D错误． 答案：C
名师点拨：本题容易选A，认为相邻亮条纹和相 邻暗条纹间距是不等的，条纹间距是相邻的两 个明条纹或暗条纹中心之间的距离，条纹间距 在干涉图样中是相等的．
一、干涉条件及干涉图样的特点 例1：关于光的干涉，下列说法中正确的是( ) A ．在双缝干涉现象里，相邻两明条纹和相邻的 两条暗条纹的间距是不等的 B ．在双缝干涉现象里，把入射光波长变短，相 邻两个明条纹间距离将变宽 C．只有频率相同的两列光波才能产生干涉 D ．频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只 是不稳定
3× 108 c －6 单色光 f1的波长 λ1＝ ＝ m＝ 0.6 μm. 14 m＝ 0.6× 10 f1 5.0× 10 3× 108 c －6 单色光 f2的波长 λ2＝ ＝ m＝ 0.4 μm.可见 14 m＝ 0.4× 10 f2 7.5× 10 Δr1＝ λ1， Δr2＝ 3 λ .可见，用单色光 f1照射时， P处应出现亮条 2 2
高考理科综合物理 选修3-4 第2讲
传播．波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的 两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的 距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始震动后，下列判断正确的是( A．P、Q两质点运动的方向始终相同 B．P、Q两质点运动的方向始终相反 )
选修3－4
机械振动和光学(选考)
第2讲 机械波
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01 知识 梳理回顾
02
考点 各个击破
03
随堂 限时集训
04
配 套 的形成、传播与描述 介质 中传播，形成机械波． 1．定义：机械振动在________ 2．形成条件 波源 ． (1)有________ (2)有介质，如空气、水、绳子等．
甲
乙
A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动 B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同 C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
E．当观测者靠近波源时，接收到的波的频率会大于波源的振动频率
【答案】BCE
【解析】衍射、干涉是波特有的现象，波可以发生干涉，也可以发生衍射，故A 错误．当两列波发生干涉时，两列波的频率相等，故B正确．当障碍物的尺寸与波长 相比差不多，或比波长小，会发生明显的衍射，故 C正确．在振动加强区，振幅最 大，但不是位移始终保持最大；在振动减弱区，振幅最小，但不是位移始终保持最 小．故 D 错误．当观察者靠近波源时，接收到的频率大于波源的振动频率，故 E 正
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰 E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰 【答案】BDE
【新步步高】2015-2016学年高二物理人教版选修3-4学案：第十三章 3 用双缝干涉测量光的波长 Word版含答案[w
学案3光的干涉实验：用双缝干涉测量光的波长[目标定位] 1.知道光的干涉现象，知道光是一种波.2.理解相干光源和产生干涉现象的条件.3.理解杨氏干涉实验明暗条纹的特点、成因及出现明暗条纹的条件.4.了解用双缝干涉测量光的波长的实验原理，能够利用双缝干涉实验测量单色光的波长．一、杨氏干涉实验[问题设计]如图1所示，机械波可以产生波的干涉现象，形成稳定的干涉图样；如果我们先假设光是一种波，那么按照我们所学的波的知识，光要发生干涉现象需要满足什么条件？图1答案两光源必须有相同的频率，即两光源为相干光．[要点提炼]1．1801年，英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象，开始让人们认识到光具有波动性．2．杨氏双缝干涉实验：(1)双缝干涉的装置示意图实验装置如图2所示，有光源、单缝、双缝和光屏．图2(2)单缝屏的作用：获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况．也可用激光直接照射双缝．(3)双缝屏的作用：将一束光分成两束频率相同且振动情况完全一致的相干光．3．光产生干涉的条件：两列光的频率相同、相位差恒定、振动方向相同．杨氏双缝干涉实验是靠“一分为二”的方法获得两个相干光源的．4．干涉图样：(1)若用单色光作光源，干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹．(2)若用白光作光源，则干涉条纹是彩色条纹，且中央条纹是白色的．5．实验结论：证明了光是一种波．二、决定条纹间距的条件1．屏上某处出现亮、暗条纹的条件实验装置如图3所示，图3双缝S 1、S 2之间的距离为d ，双缝到屏的距离为l ，屏上的一点P 到双缝的距离分别为r 1和r 2，路程差Δr ＝r 2－r 1.(1)若满足路程差为波长的整数倍，即Δr ＝kλ(其中k ＝0,1,2,3，…)，则出现亮条纹．(2)若满足路程差为半波长的奇数倍，即Δr ＝2k ＋12λ(其中k ＝0,1,2,3，…)，则出现暗条纹． 2．相邻亮条纹(暗条纹)间的距离Δx 与波长λ的关系：Δx ＝l dλ，其中l 为双缝到屏的距离，d 为双缝之间的距离．三、实验：用双缝干涉测量光的波长1．实验原理由公式Δx ＝l dλ可知，在双缝干涉实验中，d 是双缝间距，是已知的；只要测出双缝到屏的距离l 及相邻两亮条纹(或相邻两暗条纹)的中心间距Δx ，即可由公式λ＝d lΔx 计算出入射光的波长．而测量Δx 是本实验的关键．2．实验步骤(1)按如图4所示安装仪器．图4(2)将光源中心、单缝中心、双缝中心调节在遮光筒的中心轴线上．(3)使光源发光，在光源和单缝之间加红(绿)色滤光片，让通过后的条形光斑恰好落在双缝上，通过调节遮光筒上测量头的目镜，观察单色光的干涉条纹；撤去滤光片，观察白光的干涉条纹(彩色条纹)．(4)加装滤光片，通过目镜观察单色光的干涉条纹，同时调节手轮，使分划板的中心刻线对齐某一条纹的中心，记下此时手轮的读数，然后继续转动手轮使分划板移动，直到分划板的中心刻线对齐另一条纹中心，再次记下此时手轮读数和移过分划板中心刻线的条纹数n .(5)将两次手轮的读数相减，求出n 个亮条纹间的距离a ，利用公式Δx ＝a (n －1)算出条纹间距，然后利用公式λ＝d lΔx ，求出此单色光的波长λ(d 、l 仪器中都已给出)． (6)换用不用颜色的滤光片，重复步骤(3)、(4)，并求出相应的波长．3．注意事项(1)单缝、双缝应相互平行，其中心大致位于遮光筒的中心轴线上，双缝到单缝的距离应相等．(2)测双缝到屏的距离l 时用毫米刻度尺多次测量取平均值．(3)测条纹间距Δx 时，用测量头测出n 条亮(暗)条纹间的距离a ，求出相邻两条亮(暗)条纹间的距离Δx ＝a n －1.一、杨氏干涉实验例1 在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏上观察到了彩色干涉条纹．若在双缝中的一缝前放一红色滤光片(只能透过红光)，另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光)，已知红光与绿光频率、波长均不相等，这时( )A ．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失B ．有除红色、绿色外的其他颜色的双缝干涉条纹C ．任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮D ．屏上无任何光亮解析 两列光能发生干涉的条件之一是频率相等．利用双缝将一束光分成能够发生干涉的两束光，在屏上形成干涉条纹，但分别用红色滤光片和绿色滤光片挡住两条缝后，红光和绿光频率不相等，不能发生干涉，因此屏上不会出现干涉条纹，但屏上仍会有光亮，故选C. 答案 C二、决定条纹间距的条件例2 在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P 点的距离之差为0.6 μm ，若分别用频率为f 1＝5.0×1014 Hz 和f 2＝7.5×1014 Hz 的单色光垂直照射双缝，则P 点出现亮、暗条纹的情况是( )A ．单色光f 1和f 2分别照射时，均出现亮条纹B ．单色光f 1和f 2分别照射时，均出现暗条纹C ．单色光f 1照射时出现亮条纹，单色光f 2照射时出现暗条纹D ．单色光f 1照射时出现暗条纹，单色光f 2照射时出现亮条纹解析 判定某处是亮条纹还是暗条纹，关键是看该处到两光源的路程差是该光波长的倍数情况，若是整数倍，该处为亮条纹；若为半波长的奇数倍，则为暗条纹．单色光f 1的波长λ1＝c f 1＝3×1085.0×1014m ＝0.6 μm. 单色光f 2的波长λ2＝c f 2＝3×1087.5×1014m ＝0.4 μm. 可见Δr ＝λ1，Δr ＝32λ2，故用单色光f 1照射时，P 点出现亮条纹，用单色光f 2照射时，P 点出现暗条纹．答案 C三、用双缝干涉测量光的波长例3 在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，装置如图5所示．双缝间的距离d ＝3 mm.图5(1)若测量红光的波长，应选用________色的滤光片．实验时需要测定的物理量有________和________．(2)若测得双缝与屏之间的距离为0.70 m ，通过测量头(与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500 mm)观察第1条亮条纹的位置如图6甲所示，观察第5条亮条纹的位置如图乙所示．则可求出红光的波长λ＝________m.图6解析 (1)要测量红光的波长，应用红色滤光片．由Δx ＝l dλ可知要想测λ必须测定双缝到屏的距离l 和条纹间距Δx .(2)由测量头的数据可知a 1＝0，a 2＝0.640 mm ，所以Δx ＝a 2－a 1n －1＝0.6404 mm ＝1.60×10－4 m ， λ＝d Δx l ＝3×10－3×1.60×10－40.70m ≈6.86×10－7 m. 答案 见解析1.(杨氏干涉实验)下列关于双缝干涉实验的说法中正确的是( )A ．单缝的作用是获得频率保持不变的相干光源B ．双缝的作用是获得两个振动情况完全相同的相干光源C ．光屏上距两缝的路程差等于半波长的整数倍处出现暗条纹D ．在光屏上能看到光的干涉图样，但在双缝与光屏之间的空间却没有干涉发生答案 B解析 在双缝干涉实验中，单缝的作用是获得一个线光源，双缝的作用是获得两个振动情况完全相同的相干光源，故选项A 错误，B 正确．在两个完全相同的相干光源情况下，光屏上距两缝的路程差为半波长的奇数倍处出现暗条纹，选项C 错误．两列光波只要相遇就会叠加，满足相干条件就能发生干涉，所以在双缝与光屏之间的空间也会发生光的干涉，用光屏接收只是为了方便肉眼观察，故选项D 错误．2．(决定条纹间距的条件)如图7所示，用单色光做双缝干涉实验，P 处为第二条暗条纹，改用频率较低的单色光重做上述实验(其他条件不变)时，则同侧第二条暗条纹的位置( )图7A ．仍在P 处B ．在P 点上方C ．在P 点下方D ．要将屏向双缝方向移近一些才能看到答案 B解析 由λ＝c f 知f 变小，λ变大．若出现第二条暗条纹，则P 到双缝的路程差Δx ＝32λ，当λ变大时，Δx 也要变大，故第二条暗条纹的位置向上移，在P 点上方，B 正确．3．(用双缝干涉测量光的波长)用某种单色光做双缝干涉实验时，已知双缝间距离d ＝0.20 mm ，双缝到毛玻璃屏间的距离为l ＝75.0 cm ，如图8甲所示，实验时先转动如图乙所示的测量头上的手轮，使与游标卡尺相连的分划线对准如图丙所示的第1条亮条纹，此时卡尺的主尺和游标尺的位置如图戊所示，则游标卡尺的读数x 1＝________ mm ，然后再转动手轮，使与游标卡尺相连的分划线向右边移动，直到对准第5条亮条纹，如图丁所示，此时卡尺的主尺和游标尺的位置如图己所示，则游标卡尺的读数x 2＝________ mm ，由以上已知数据和测量数据，可得该单色光的波长是________ mm.(保留2位有效数字)图8答案 0.3 9.5 6.1×10－4 解析 由游标卡尺读数规则读出x 1＝0.3 mm ，x 2＝9.5 mmΔx ＝x 2－x 1n －1＝9.24 mm ＝2.3 mm λ＝Δx ·d l＝2.3×0.20750mm ≈6.1×10－4 mm.题组一 杨氏双缝干涉实验1．从两只相同的手电筒射出的光，当它们在某一区域叠加后，看不到干涉图样，这是因为( )A ．手电筒射出的光是单色光B ．干涉图样太细小看不清楚C ．周围环境的光太强D ．这两束光为非相干光答案 D解析 这两束光的相位差不恒定，且都不是单色光，故不是相干光，因此不能产生干涉图样．2．在杨氏双缝干涉实验中，如果( )A ．用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹B ．用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹C ．若仅将入射光由红光改为蓝光，则条纹间距一定变大D ．用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色条纹答案 B解析 用白光做杨氏双缝干涉实验，屏上将呈现彩色条纹，A 错；用红光作为光源，屏上将呈现红色亮条纹与暗条纹(即黑条纹)相间，B 对．λ变小，Δx 变小，C 错．红光和紫光频率不同，不能产生干涉条纹，D 错．3．用红光做光的双缝干涉实验，如果将其中一缝改用蓝光，下列说法正确的是( )A ．在光屏上出现红蓝相间的干涉条纹B ．只有相干光源发出的光才能在叠加时产生干涉现象，此时不产生干涉现象C ．频率不同的两列光也能发生干涉现象，此时出现彩色条纹D ．尽管亮暗条纹都是光波相互叠加的结果，但此时红光与蓝光只叠加不产生干涉现象 答案 BD解析频率相同、相位差恒定、振动方向相同是产生干涉现象的条件，红光和蓝光频率不同，不能产生干涉现象，不会产生干涉条纹，A、C错误．4．一束白光通过双缝后在屏上观察到干涉条纹，除中央白色条纹外，两侧还有彩色条纹，其原因是()A．各色光的波长不同，因而各色光分别产生的干涉条纹间距不同B．各色光的速度不同，造成条纹的间距不同C．各色光的强度不同，造成条纹的间距不同D．各色光通过双缝到达一确定点的距离不同答案 A解析各色光的频率不同、波长不同、在屏上得到的干涉条纹的宽度不同，各种颜色的条纹叠加后得到彩色条纹．题组二决定条纹间距的条件5．如图1所示，在双缝干涉实验中，若单缝S从双缝S1、S2的中央对称轴位置处稍微向上移动，则()图1A．不再产生干涉条纹B．仍可产生干涉条纹，其中央亮条纹P的位置不变C．仍可产生干涉条纹，其中央亮条纹P的位置略向上移D．仍可产生干涉条纹，其中央亮条纹P的位置略向下移答案 D解析本实验中单缝S的作用是形成频率一定的线光源，双缝S1、S2的作用是形成相干光源，稍微移动S后，没有改变传到双缝的光的频率，因此S1、S2射出的仍是相干光，则单缝S发出的光到达屏上P点下方某点的路程差为零，故中央亮纹下移．6．关于光的干涉及双缝干涉实验的认识，下列说法正确的是()A．只有频率相同的两列光波才能产生干涉B．频率不同的两列光波也能产生干涉现象C．单色光从两个狭缝到达屏上某点的路程差是光波长的奇数倍时出现暗条纹D．单色光从两个狭缝到达屏上某点的路程差是光波长的整数倍时出现亮条纹E．用同一单色光做双缝干涉实验，能观察到明暗相间的不等间距的单色条纹答案AD7．如图2所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹，要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以()图2A．增大S1与S2的间距B．减小双缝屏到光屏的距离C．将绿光换为红光D．将绿光换为紫光答案 C解析双缝干涉的条纹间距公式：Δx＝ldλ，增大S1与S2的间距就是增大d，所以条纹间距变小，A错误；减小双缝屏到光屏的距离就是减小l，条纹间距减小，B错误；红光波长比绿光波长长，紫光波长比绿光波长短，所以将绿光换为红光可使条纹间距增大，C正确，D 错误．8．如图3所示为双缝干涉实验中产生的条纹图样：图甲为用绿光进行实验的图样，a为中央亮条纹；图乙为换用另一种单色光进行实验的图样，a′为中央亮条纹．则以下说法正确的是(λ绿>λ红)()图3A．图乙可能是用红光进行实验产生的条纹，表明红光波长较长B．图乙可能是用紫光进行实验产生的条纹，表明紫光波长较长C．图乙可能是用紫光进行实验产生的条纹，表明紫光波长较短D．图乙可能是用红光进行实验产生的条纹，表明红光波长较短答案 A解析由题图可知，图乙中的条纹间距较大，由Δx＝ldλ可知λ乙>λ甲，故A正确．9.用波长为λ的单色光照射单缝O，经过双缝M、N在屏上产生明暗相间的干涉条纹，如图4所示，图中a、b、c、d、e为相邻亮条纹的位置，c为中央亮条纹，则()图4A ．O 到达a 、b 的路程差为零B ．M 、N 到达b 的路程差为λC ．O 到达a 、c 的路程差为4λD ．M 、N 到达e 的路程差为2λ答案 BD解析 振动一致的两光源在空间发生干涉，得到亮条纹的条件满足Δr ＝kλ(k ＝0,1,2,3…)．10．如图5所示，用频率为f 的单色光垂直照射双缝，在光屏上P 点出现第2条暗条纹，已知光速为c ，则P 点到双缝的距离之差(r 2－r 1)应为多大？图5答案 3c 2f解析 由光的干涉出现亮、暗条纹的条件可知，当屏上某点到双缝的距离之差为半波长的奇数倍时，出现暗条纹，即到双缝的距离之差r 2－r 1＝(2k ＋1)λ2，其中k ＝0,1,2,3….所以当出现第2条暗条纹时，取k ＝1，所以r 2－r 1＝3λ2.又因为c ＝λf ，所以r 2－r 1＝3c 2f. 题组三 用双缝干涉测量光的波长11．某同学在做双缝干涉实验时，按装置图安装好实验装置，在光屏上却观察不到干涉图样，这可能是由于( )A ．光束的中央轴线与遮光筒的轴线不一致，相差较大B ．没有安装滤光片C ．单缝与双缝不平行D ．光源发出的光束太强答案 AC解析 安装实验器材时要注意：光束的中央轴线与遮光筒的轴线要重合，光源与光屏正面相对，滤光片、单缝和双缝要在同一高度，中心位置在遮光筒轴线上，单缝与双缝要相互平行，才能使实验成功．当然还要使光源发出的光束不致太暗．综上所述，可知选项A、C正确．12．某同学按双缝干涉实验装置安装好仪器后，观察光的干涉现象，获得成功．若他在此基础上对仪器的安装做如下改动，仍能使实验成功的是()A．将遮光筒内的光屏向靠近双缝的方向移动少许，其他不动B．将滤光片移至单缝和双缝之间，其他不动C．将单缝向双缝移动少许，其他不动D．将单缝与双缝的位置互换，其他不动答案ABC解析由Δx＝ldλ知，改变双缝到光屏的距离l仍能得到清晰条纹，只不过条纹间距变化，故A正确．单缝与双缝间的距离对干涉无影响，故C正确．滤光片的作用是得到相干单色光，装在单缝前还是在单、双缝之间不影响干涉，故B正确．13．现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图6所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长．图6(1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C、________、________、________、A.(2)本实验的步骤有：①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各光学元件的中心位于遮光筒的轴线上；③用刻度尺测量双缝到屏的距离；④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮条纹间的距离.在操作步骤②时还应注意：____________________.图7(3)将测量头的分划板中心刻线与某亮条纹中心对齐，将该亮条纹定为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图7甲所示．然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，记下此时图乙中手轮上的示数______ mm，求得相邻亮条纹的间距Δx为______ mm.(4)已知双缝间距d 为2.0×10－4 m ，测得双缝到屏的距离l 为0.700 m ，由计算式λ＝________，求得所测红光的波长为__________ nm.答案 (1)E D B (2)放置单缝、双缝时，必须使缝平行 (3)13.870 2.310 (4)d Δx l 6.6×102解析 (1)滤光片E 是用来从白光中选出单色红光的，单缝屏是用来获得线光源的，双缝屏是用来获得相干光源的，最后成像在毛玻璃屏上．所以排列顺序为：C 、E 、D 、B 、A .(2)在操作步骤②时应注意的事项有：放置单缝、双缝时，必须使缝平行；要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一轴线上．(3)螺旋测微器的读数应该：先读整数刻度，然后看半刻度是否露出，最后看可动刻度，图乙读数为13.870 mm ，图甲读数为2.320 mm ，所以相邻亮条纹间距Δx ＝13.870－2.3205mm ＝2.310 mm.(4)由条纹间距公式Δx ＝l d λ得：λ＝d Δx l代入数据得：λ＝6.6×10－7 m ＝6.6×102 nm.。
数学选修3-4
数学选修3-4的内容可能因不同的教材和地区而有所不同。
以下是一些可能的数学选修3-4的内容：
1. 线性规划：线性规划是一种在数学中用来解决优化问
题的数学方法。
它涉及到在满足一系列约束条件下，最大化
或最小化一个线性目标函数。
线性规划在许多实际应用领域，如生产计划、物流运输、金融投资等方面都有广泛的应用。
2. 概率论与数理统计：概率论是研究随机现象的数学分支，它涉及到事件的概率、随机变量、期望值、方差等方面
的概念和计算。
数理统计则是利用概率论对数据进行收集、
整理、分析和推断的数学方法。
它可以帮助我们了解数据的
分布特征和规律，从而做出合理的决策。
3. 复数及其应用：复数是形式为a+bi的数，其中a和b
是实数，i是虚数单位。
复数在数学中有广泛的应用，如解
析几何、信号处理、量子力学等领域。
掌握复数的概念和运
算规则，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
4. 逻辑推理与证明：逻辑推理是数学中一种重要的思维
方式，它涉及到从已知的事实或前提推导出新的结论或证明。
证明则是逻辑推理的一种形式，它需要满足一定的逻辑规则
和推理方法。
学习逻辑推理与证明可以帮助我们更好地理解
数学中的概念、定理和证明方法，提高我们的数学素养。
以上内容仅供参考，具体内容建议查阅教材或相关资料获
取更准确的信息。
选修3-4专题训练
34【物理选修3-3】（15分）（1）一列沿x轴正方向传播的简谐横波t时刻的波形图象如图1所示，已知该波的周期为T，a、b、c、d 为沿波传播方向上的四个质点。则下列说法中正确的是(填正确答案标号。选对1个得2分，对2个得4分，选对3个得5分，错选1个扣3分，最低分0分）
①玻璃的折射率；
②光射在圆柱体侧面C点到半球下表面的距离CD。
34．【物理—选修3—4】（15分）
(1)(6分)如图甲所示是由透明材料制成的半圆柱体，一束单色细光束由真空沿着径向与AB成θ角射入，对射出的折射光线的强度随θ角的变化进行记录，得到的关系如图乙所示。图丙是这种材料制成的透明体，左侧是半径为R的半圆柱体，右侧是长为8R，高为2R的长方体，一束该单色光从左侧A′点沿半径方向，且与长方体的长边成37°角射入透明体。已知光在真空中的传播速度为c，以下说法中正确的是。
(ⅰ)透明半球对该单色光的折射率n;
(ⅱ)该光在半球体内传播的时间。
34.【物理3-4】(1)(5分)
一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,质点P此时刻沿-y运动,经过0.1 s第一次到达平衡位置,波速为5 m/s,则下列说法正确的是。(填正确答案标号。选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分。每选错1个扣3分,最低得分为0分)
34.【物理3-4】(1)(5分)下列说法正确的是。(填正确答案标号。选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分。每选错1个扣3分,最低得分为0分)
A.简谐运动的周期与振幅无关
B.在弹簧振子做简谐运动的回复力表达式F=-kx中,F为振动物体所受的合外力,k为弹簧的劲度系数
C.在波的传播方向上,某个质点的振动速度就是波的传播速度
专题九 选修3-4
【专题九】 选修 3-4【考情分析】《大纲》对选修3－4中的所列的内容，除简谐运动的公式和图象，横波的图象，波速、波长和频率（周期）的关系，光的折射定律为Ⅱ类要求外，其余所有内容均为Ⅰ类要求。
振动和波的知识虽然不是很多，其中命题频率较高的知识点是简谐运动的公式和图象，横波的图象，波速、波长和频率（周期）的关系。
试题信息容量大，综合性强，一道题往往考查多个概念和规律，特别是通过波的图象综合考查对波的理解能力、推理能力和空间想象能力! 复习时重点仍为波的图象，同时也应对振动的规律及图象加以重视。
第一课时 机械振动 机械波【知识交汇】1．物体做简谐运动的动力学特征：回复力及加速度与位移大小成正比，方向总是与位移的方向相反，始终指向______位置，其表达式为：F ＝________，a ＝________，回复力的来源是物体所受到的合力。
2．物体做简谐运动的运动学特征是周期性运动、位移、回复力、加速度、速度、动量都随时间按“正弦”或“余弦”的规律变化，它们的周期均相同，其位移随时间变化的表达式为：x ＝___________或x ＝___________。
3．简谐运动的能量特征是：振动的能量与________有关，随______的增大而增大，振动系统的动能和势能相互转化，总机械能守恒，能量的转化周期是位移周期的21。
4．简谐运动的两种模型是________和单摆，当单摆摆动的角度ο10<α时，可以看成简谐运动，其周期公式为T ＝gLπ2，可以用该公式测定某个天体表面的______，表达式为：g ＝__________＝_____________，l '为摆线长，d 为球的直径。
5．机械波（1）机械波的产生条件：①波源；②______________。
[来源:学科网ZXXK] （2）机械波的特点①机械波传播的是振动的形式和______，质点在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。
实质：通过传播振动的形式而将振源的能量传播出去。
专题四 民主集中制(选修3)
3.人民代表大会制度保证了国家机关协调高效运转。 3.人民代表大会制度保证了国家机关协调高效运转。 人民代表大会制度保证了国家机关协调高效运转 （1）人民代表大会作为国家权力机关统一行使国家 权力，集体行使职权，集体决定问题。 权力，集体行使职权，集体决定问题。 （2）其他国家机关合理分工、协调一致地工作，保 其他国家机关合理分工、协调一致地工作， 证国家统一有效地组织各项事业。 证国家统一有效地组织各项事业。 （3）各种国家权力的运行，既有统一的目标，又形 各种国家权力的运行，既有统一的目标， 成有效的监督和制约。 成有效的监督和制约。 4.人民代表大会制度维护了国家统一和民族团结。 4.人民代表大会制度维护了国家统一和民族团结。 人民代表大会制度维护了国家统一和民族团结 （1）在中央的统一领导下，合理划分中央和地方的 在中央的统一领导下， 职权，充分发挥中央和地方两个积极性。 职权，充分发挥中央和地方两个积极性。 （2）各少数民族聚居的地方实行民族区域自治，巩 各少数民族聚居的地方实行民族区域自治， 固和发展平等团结互助和谐的社会主义民族关系， 固和发展平等团结互助和谐的社会主义民族关系， 实现全国各族人民的大团结。 实现全国各族人民的大团结。
考点二 民主集中制的组织和活动原则
1.民主集中制的含义 1.民主集中制的含义 民主集中制原则是指民主基础上的集中与集中 原则 指 导 下 的 民 主 相 结 合 的 原 则 。 实 行民 主 集 中 制 ， 是人民代表大会制度区别于任何资本主义 国家政治制度的鲜明特点。 国家政治制度的鲜明特点。 鲜明特点 2.民主集中制的具体表现 2.民主集中制的具体表现 人民代表大会和人民的关系来看 来看， （ 1 ） 从 人民代表大会和人民的关系 来看 ， 各级 选举 人民代表大会都由民主选举产生，对人民负 受人民监督。 一方面， 责 ， 受人民监督 。 一方面 ， 各级人民代表受选 民和原选举单位的监督， 民和原选举单位的监督 ， 选民或选举单位有权 罢免自己选举出的代表； 另一方面， 罢免自己选举出的代表 ； 另一方面 ， 各级人民 代表大会代表人民统一行使国家权力。 代表大会代表人民统一行使国家权力。
教科版选修3-4 第5章 第1节 光的干涉
第1节光_的_干_涉1.用单色光做双缝干涉实验时，屏上出现明暗相间的条纹，用白光做双缝干涉实验时，屏上出现彩色条纹。
2．屏上某点到双缝的距离之差Δr＝±kλ时，该点为明条纹，屏上某点到双缝的距离之差Δr＝±(2k－1)λ2时，该点为暗条纹。
3．干涉图样中，相邻两明条纹或暗条纹的间距相同。
4．薄膜干涉是膜的前后两表面的反射光的干涉，观察薄膜干涉时，观察者应与光源在薄膜的同侧。
1801年，英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象。
(如图所示) 1．实验过程让一束平行的单色光投射到一个有两条狭缝的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个光源，它们的振动情况总是相同的，两个光源发出的光在挡板后面的空间互相叠加。
2．实验现象在屏上得到明暗相间的条纹。
3．实验结论实验证明光是一种波。
[跟随名师·解疑难]1．双缝干涉实验的装置示意图实验装置如图所示，有光源、单缝、双缝和光屏。
2．单缝屏的作用获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况。
如果用激光直接照射双缝，可省去单缝屏。
杨氏那时没有激光，因此他用强光照射一条狭缝，通过这条狭缝的光再通过双缝产生相干光。
3．双缝屏的作用红色平行光照射到双缝S 1、S 2上，这样一束光被分成两束振动情况完全一致的相干光。
4．屏上某处出现亮、暗条纹的条件频率相同的两列波在同一点引起的振动的叠加，如亮条纹处某点同时参与的两个振动总是同相；暗条纹处总是振动反相。
具体产生亮、暗条纹的条件为：(1)亮条纹的条件：屏上某点P 到两条缝S 1和S 2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍。
即： |PS 1－PS 2|＝kλ＝2k·λ2(k ＝0,1,2,3……)k ＝0时，PS 1＝PS 2，此时P 点位于屏上的O 处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹。
k 为亮条纹的级次。
(2)暗条纹的条件：屏上某点P 到两条缝S 1和S 2的路程差正好是半波长的奇数倍。
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三
光的折射
全反射
2．光的折射定律 (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在 同一平面内 ______________，折射光线与入射光线分别位于 法线 __________的两侧，入射角的正弦与折射角的正弦 正比． 成___________
sin θ1 (2)表达式： ＝n12(n12 为常数) sin θ2
一 机械振动
实物振动与振动图像
一、简谐运动 1、定义：如果质点的位移与时 间的关系遵从正弦函数的规律， 即它的振动图象是一条正弦曲线， 这样的振动叫简谐运动． 注：简谐运动是最简单最基本的 振动。
2、简谐运动的描述 (1)描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向质点 所在位置的有向线段，是矢量。 注：位移的参考点是平衡位置 ②振幅A：振动物体离开平衡位 置的最大距离，是标量，表示振 动的强弱．
(2)频率f：波的频率由波源决定， 无论在什么介质中传播，波的频 率不变． (3)波速v：单位时间内振动向外 传播的距离．波速的大小 由介质决定．
（1）在同一种均匀介质中机械 波的传播是匀速的。波速、波长 和频率之间满足公式：v=λf。 （2）波由一种介质进入另一种 介质，频率不变，波速改变，因 此波长改变。
3．折射率 (1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射 之比 角的正弦与折射角的正弦________，叫做这种介质 的折射率．
sin θ1 (2)表达式：n＝ . sin θ2
二、全反射 1．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质． 临界角． (2)入射角等于或大于______________ 折射光 2．现象：__________完全消失，只剩下反射光．
1 A. πR 6
1 B. πR 4
1 C. πR 3
5 D. πR 12
sin 45° 解析： 根据折射定律有 2＝ ，可得光进入玻 sin r 璃后折射光线与竖直方向的夹角为 30° ，过 O 的光线 垂直入射到 AB 界面上点 C 射出，C 到 B 之间没有光 线射出．越接近 A 的光线入射到 AB 界面上时的入射 角越大，发生全反射的可能性越大，根据临界角公式 1 sin C＝ 得临界角为 45° ，如果 AB 界面上的临界点 2 为 D，
二：振动图象与波动图像的比较
（1）物理意义不同：振动图象表示 同一质点在不同时刻的位移(类比录 像)；波的图象表示介质中的各个质 点在同一时刻的位移(类比照片)。 （2）图象的横坐标不同：振动图象 的横坐标表示时间；波的图象的横 坐标表示距离。 （3）从振动图象上可以读出振幅和 周期；从波的图象上可以读出振幅 和波长。
1 3．临界角：sin C＝ ，C 为折射角等于 90° 时的 n 入射角．
ห้องสมุดไป่ตู้
三、光的色散 1．定义：含有多种颜色的光被分解 为单色光的现象叫做光的色散，如图 所示，光谱中红光在最上端，紫光在 最下端，中间是橙、黄、绿、蓝、靛 等色光． 2．白光的组成：光的色散现象说明白光是复色光， 是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫7种单色光组成 的．
图1－13
解析 振子所受弹力F＝－kx＝ －5 N，A错；此时，振子的运动 方向沿x轴正方向，B对；由图知 T＝2 s，故在0～4 s内振子做了 2次全振动，振子通过的路程为 8A＝8×0.5 cm＝4 cm，位移为 0.5 cm，C、D均错．
1－1：如图所示，空气中有一折射率为 2的玻璃柱 体， 其横截面是圆心角为 90° 半径为 R 的扇形 OAB， 、 一束平行光平行于横截面，以 45° 入射角照射到 OA 上，OB 不透光，若只考虑首次入射到圆孤 AB 上 的光，则 圆弧 AB 上有光透出部分的弧长为( )
②从平衡位置开始计时，函数表 达式为x＝Asin ωt，图象如图1 －1所示．从最大位移处开始计 时，函数表达式为x＝Acos ωt， 图象如图1－2所示．
3．简谐运动的回复力和能量 (1)简谐运动回复力的特点：回复力 的大小跟偏离平衡位置的位移大小 成正比，回复力的方向总指向平衡 位置 即：F＝ -kx 注:①回复力时刻指向平衡位置;②可 由F＝ -kx 判定一个振动是否是简谐 运动。③回复力是按效果命名的, 可 由任意性质的力提供．可以是几个 力的合力也可以是一个力的分力;
提示：振动图象并不是粒子运动的轨迹
二 机械波的形成与传播
一：
机械波
机 械 波 的 形 成
机械波的传播特点（规律）： （1）各质点都做受迫振动，起 振方向都和波源的起振方向相同； 且其振动频率（周期）都等于波 源的振动频率（周期），但离波 源越远的质点振动越滞后。 （2）机械波传播的是波源的振 动形式(波形)和波源提供的能量， 质点不随波迁移。
此光线在 AO 界面上点 E 入射，在三角形 ODE 中 可求得 OD 与水平方向的夹角为 180° －(120° ＋45° ) ＝15° ，所以 A 到 D 之间没有光线射出．由此可得 有光线射出的圆弧对应圆心角为 90° －(30° ＋15° )＝ 1 45° ，所以圆弧 AB 上有光透出部分的弧长为 πR. 4 答案： B
选修3-4专题讲解 突破点：机械振动和机械波图像 光的全反射
高考分析: 本模块涉及机械振动、机械波、 光、电磁波、相对论共5部分内 容，前两部分为重点，后三部分 做好定性了解识记即可．
高考对本模块考察特点： 1.近几年均为两题 2.振动和波：①波的图像②λ v f 关系③机械波传播特点④质点 振动特点 3.光学①画光路图，找几何关系 ②折射定律③全反射
3．各种色光的比较 颜色 频率ν 红 橙 黄 绿 蓝 靛 紫 低→高
同一介质折射率
同一介质中速度 波长 临界角
小→大
大→小 大→小 大→小
1．劲度系数为20 N/cm的水平弹簧振子，它的振动
图象如图1－13所示，在图中A点对应的时刻
A．振子所受的弹力大小为0.5 N， 方向指向x轴的负方向 B．振子的速度方向指向x轴正方 向 C．在0～4 s内振子做1.75次全振动 D．在0～4 s内振子通过的路程为 0.35 cm，位移为0