概率的意义课时作业

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华师大版-数学-九年级上册-第25章随机事件的概率全章教案

第二十五章随机事件的概率25.1.1什么是概率教学目标：<-）知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验一收集数据一分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末后体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阉、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阉、投硬币）追问，为什么要用抓阉、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定''正而朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究3.教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计'‘正面朝上”的频数及“正面朝上” 的频率，整理试验的数据，并记录下来..2.教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）.观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）.要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4.全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上Pm 要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25. 1-1图上标注出对应的点,完成统计图.表m正面向上的频率10.55。

人教版九年级上册数学《概率》概率初步PPT教学课件(第2课时)

P(没有中奖).
（1）.
练习巩固
练习3 已知：在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3个，白球n个，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为四分之三，求n 的值.
解：P(摸出白球).
根据题意得n=9.
经检验，n=9是原分式方程的解.
做一做
小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影，现有一副扑克牌，请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案.
解：（1）指向红色有1种结果， P(指向红色) =.
变式训练
例1变式如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，指针会指向某个扇形，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：（1）指向红色；（2）指向黄色.
各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？
以四边形为例
A
已知：如图， O 中内接四边形
ABCD ，
AB=BC=CD=DA .
B
求证：四边形ABCD是正方形.
D O
C
思考
已知：如图， O 中内接四边形ABCDE,
AB=BC=CD=DA .
A
D
求证：四边形ABCD是正方形.
证明： AB BC CD DA ，
你能设计出几种方案？
课堂小结
（1）在计算简单随机事件的概率时需要满足两个前提条件：
每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．（2）通过对概率知识的实际应用，体现了数学知识在现实生活中的运用，体现了数学学科的基础性．
作业
1.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字 “1”“1”“2”“4”“5”“5”.掷小正方体后，观察朝上一面的数字.

五年级上册数学教案-总复习-3：统计与概率(含反思,同步习题)北师大版

教案：五年级上册数学教案-总复习-3：统计与概率（含反思，同步习题）北师大版一、教学目标1. 让学生理解并掌握统计与概率的基本概念和方法。

2. 培养学生运用统计与概率知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的数据分析观念和随机观念。

二、教学内容1. 统计与概率的基本概念和方法。

2. 数据的收集、整理、描述和分析。

3. 概率的计算和应用。

4. 同步习题的讲解和练习。

三、教学重点、难点1. 教学重点：统计与概率的基本概念和方法，数据的收集、整理、描述和分析，概率的计算和应用。

2. 教学难点：概率的计算和应用，数据的分析和解释。

四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生回顾统计与概率的基本概念和方法，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：讲解统计与概率的基本概念和方法，数据的收集、整理、描述和分析，概率的计算和应用。

3. 练习：布置同步习题，让学生独立完成，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 讲解：针对学生的错误，进行讲解和指导，帮助学生理解和掌握知识点。

5. 反思：让学生总结自己在学习过程中的收获和不足，提出改进措施。

五、同步习题1. 填空题：根据给出的数据，填写适当的统计图表。

2. 判断题：判断给出的概率计算是否正确，并说明理由。

3. 计算题：计算给定事件的概率。

4. 应用题：运用统计与概率知识解决实际问题。

六、教学反思1. 教师要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。

2. 教师要注重培养学生的数据分析观念和随机观念，提高学生的数学素养。

3. 教师要合理安排教学时间，确保学生有足够的时间进行练习和思考。

七、教学延伸1. 让学生收集身边的统计数据，进行整理和分析，培养学生的实践能力。

2. 让学生了解更多的统计与概率知识，拓宽学生的知识面。

八、教学评价1. 通过课堂提问、作业批改和测试等方式，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。

2. 关注学生的学习过程，鼓励学生的进步，提高学生的学习积极性。

概率初步教案

第25章概率初步教案(总15页)
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第二十五章概率初步
随机事件
概率的意义
归纳：一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P（A）= ．
问题：根据上述求概率的方法，事件 A 发生的概率取值范围是怎样的？
例1掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为 2；（2）点数为奇数；（3）点数大于 2 且小于 5．
练习1 抛掷 1 枚质地均匀的硬币，向上一面有几种可能的结果它们的可能性相等吗由此能得到“正面向上”的概率吗？
练习2 把一幅普通扑克牌中的 13 张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：（1）抽出的牌是黑桃6；（2）抽出的牌是黑桃 10；（3）抽出的牌带有人像；
（4）抽出的牌上的数小于 5；（5）抽出的牌的花色是黑桃．
四．归纳总结，交流收获：
（1）什么是概率？
（2）如何求事件的概率求概率时应注意哪些问题
作业
设计
必做完成P134 习题 2、3、
选做
课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高
度落下后钉尖着地的概率.
教
学
反
思
古典概型
个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线
用列举法求概率(第一课时)
用列举法求概率(第三课时)
利用频率估计概率
第二十五章小结与复习。

第十一章概率

第十一章概率主编人:王宇红郑青松上课时间____________课时________知识目标：了解各种概率的意义，理解随机事件，必然事件，不可能事件，等可能性事件，互斥事件，对立事件，相互独立事件，n 次独立重复试验的概念能力目标：①理解随机概率的意义②能用排列组合知识解决等可能性事件的概率③会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率④会计算事件在n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率情感目标：培养学生科学的.严谨的学习态度，辨证的认识事物，用理性的数学知识解决生活中的实际问题，培养学生的实践能力和学习数学的兴趣与动力，懂得正难则反的道理。

教学重点：四种概率的求法教学难点：四种概型的区别，用各种概型解决实际问题一看教材：P136----P165二知识回顾与梳理（一)随机事件的概率1.基本概念：随机事件，必然事件，不可能事件，事件的概率，等可能性事件2.概率的求法：①随机事件的求法:0≤P(A)≤1 ②等可能性事件的概率P(A)=nm （二）互斥事件和对立事件的概念与加法公式（1）互斥事件：对立事件：（2）互斥事件有一个发生的概率的公式推广：（3）对立事件的概率公式：（三)相互对立事件同时发生的概率（1）相互独立事件：（2）相互独立事件同时发生的概率公式及推广（四）独立重复试验（1）独立重复试验的特点（2）n 次试验恰好发生k 次的概率公式三基础自测1.设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，其中恰有6个红球的概率( )A 、 10100610480C C CB 、10100410680C C C C 、10100620480C C CD 、10100420680C C C 2.我校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参加，一班有3位，二班有2位，其他班有 5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班3位恰好排在一起而二班2位没有排在一起的概率为（）A 、101 B 、201 C 、401 D 、1201 3.将5本不同的书全发给4名同学，每人至少一本的概率为（） A 、6415 B 、12815 C 、12524 D 、12548 4.甲：2.1A A 是互斥事件；乙：1A .2A 是对立事件，那么( )A 、甲是乙的充分不必要条件B 、甲是乙的必要不充分条件C 、甲是乙的充要条件D 、甲既不是乙的充分条件也不是必要条件5 从甲袋里摸出一个红球的概率为31，从乙袋里摸出一个红球的概率是21，从两袋里各摸出一个球，则32等于( ) A 、2个球不都是红球的概率 B 、2个球都是红球的概率C 、至少有一个红球的概率D 、2个球中恰好有一个红球的概率6 某人射击一次的概率为0.6，经过三次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（ )A 、12581B 、12554C 、12536D 、12527 四例题讲解例1（1）甲.乙两个盒子里各放有5个不同的电子元件,已知:甲盒子里有2个次品;乙盒子里有1个次品,其余的均为正品.若将2个盒子的元件放在一起,然后逐个取出检查,直到次品全部被检出为至,求所有次品恰好在第4次检验时被检出的概率（2）某班星期一要上数学.物理.历史.技术.体育各一节共五节课,求体育课不排第一节且技术课与体育课不相邻的概率例2 袋中有4个白球，6个红球，在抽取这些球的时候也无法看到这些球的颜色，现先由甲取出3个球，并且取出的球不放回，再由乙取出4个球，若规定取得白球多者获胜，试求甲获胜的概率例3 甲.乙.丙三人分别独立解一道题,甲做对的概率是21,甲.乙.丙三人都做对的概率是241,甲.乙.丙三个全做错的概率是41 (1)分别求乙.丙两人各自做对的概率(2)求甲.乙.丙三人中恰有一人做对这道题的概率例4 某减肥中心对第一期60人进行训练减肥，结果有40人达到减肥目的，按此比率，现有5人参加减肥训练，求：①恰有4人没有达到减肥目的的概率②至少有4人没有达到减肥目的的概率③恰有甲.乙.丙.丁4人没有达到减肥目的的概率五巩固练习1 某班共有40个学生，其中只有一对双胞胎，若随机抽查3个学生的作业，这对双胞胎的作业同时被抽中的概率2.曲线C 的方程为1x 2222=+ny m ，其中m.n ∈{}654321，，，，，,事件A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+轴上的椭圆表示焦点在方程x n y m 1x 2222，那幺P （A)= A 、61 B 、41 C 、31 D 、21 3.甲.乙.丙.丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这4个队平均分成两个小组进行比赛,胜者再赛，则甲.乙相遇的概率为_______4.A 甲.乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为"3局2胜",即先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是（）A 、0.216B 、0.36C 、0.432D 、0.6485甲.乙.丙三位大学毕业生,同时应聘一个用人单位 ,其能被选中的概率分别为:P(A)=52;乙 : P(B)=43;P(C)=31,且各自能否被选中是无关的 (1)求3人都被选中的概率（2）求只有2人被选中的概率（3）三人中有几个人被选中的事件最易发生6.某公司的“咨询热线”电话共有6条，经长期统计发现，每天在电话高峰期，外线同时大入的概率如下表（记电话同时大入数为n) n0 1 2 3 4 5 6 P 0.13 0.35 0.27 0.14 0.08 0.02 0.01 如果公司只安排2位接线员（一位接线员一次只能接一个电话）（1）求每天电话高峰期内至少有一个电话不能一次接通的概率（2）公司董事会决定，把“一周五个工作日中至少有四天在高峰期内电话都能一次接通”的概率视作公司的“美誉度”，如果“美誉度”低于0.8，就增派接线员，请你帮助计算一下，该公司是否需要增派接线员？7在等差数列{}n a 中，4a =2，4a 7-=，现从{}n a 的前十项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这3次取数中，求取出的数恰好是2个正数和1个负数的概率8两个相互独立事件A 和B ，若事件A 发生的概率为P ，事件B 发生的概率为1-P ，求A 和B 同时发生的概率的最大值9.某人连续做同样的试验，每次试验只有成功和失败两种结果，已知第k 次试验成功时，第k+1次试验成功的概率为21；第k 次试验失败时，第k+1次试验成功的概率为43，且第三次试验成功的概率为3219 （1）求第一次试验成功的概率；（2）求第n 次试验成功的概率n P 关于n 的表达式（3）假设若试验成功，则停止试验，否则继续做试验直至成功，求停止试验时恰好做了4次试验的概率六课后反思。

第26章随机事件的概率教案

第26章随机事件的概率单元要点分析教学内容本单元主要学习随机事件的概率，主要分为简单的古典概率，理论上容易求出来的概率；以及通过实验模拟来获得其估计值．学生对随机事件及发生的概率的认识是一个较长的认知进程，义务教育阶段学生可以掌握的有关概率模型大致分为三类：第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值，一般而言，它是纯粹的现实问题；第二类问题虽然存在理论概率，但其理论计算已经超出了义务教育阶段学生认知水平，学生只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概率，理论上容易求出其概率．对于第三类问题，其繁简程度又有所不同，如随意掷一枚均匀的骰子，朝上点数为6的概率；连续掷两次均匀的骰子，两次骰子的点数和为6的概率等等．本单元介绍计算其概率的两种方法，一是树状图，二是列表法．本单元还同时将研究上述第一、二两类问题，用实验方法估计随机事件发生的概率，探索理论概率与实验结果之间的辩证关系，进一步加深学生对概率的理解．知识结构:三维目标1．知识与技能．会知道事件发生的可能性是有大有小的，能求出一些简单事件发生的概率以及做出描述；通过实验等活动，理解事件发生的概率，能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．2．过程与方法．经历实验、统计等活动，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．3．情感、态度与价值观．结合具体情境，初步感受到统计推断的合理性，以及在实际生活中的应用价值．教学重点理解理论概率与实验结果之间的关系，掌握其规律．教学难点在解决理论概率中树状图、列表法的应用，体会实验模拟获得的估计值逐渐趋于理论概率这一规律．教学关键要积极参与实验，从中收集数据，逐步计算一个随机事件发生的实验结果．课时划分§26．1概率的预测 4课时§26．2模拟实验 2课时复习与小结 1课时§26.1.1什么是概率（1）教学内容本节课主要学习概率的定义和通过列表法解决理论概率问题，从实验中寻找规律．教学目标1．知识与技能：通过实验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义．2．过程与方法：经历实验等活动过程，学会用列表法估计某一事件发生的概率．3．情感、态度与价值观：发展学生合作交流的意识和能力．重难点、关键1．重点：运用列表法计算简单事件发生的概率． 2．难点：对概率的理解． 3．关键：在实验中寻找规律．教学准备1．教师准备：骰子、扑克牌、硬币． 2．学生准备：骰子、扑克牌、硬币．教学过程一、合作实验，寻找规律 1．实验感知．教师活动：拿出一枚硬币抛掷，提出：结果有几种情况？学生活动：拿出一枚硬币抛掷发现结果只有两种情况：“出现正面”和“出现反面”．而且发生的可能性均等．教师引入：表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率．学生联想：抛掷一枚硬币出现正面的概率是12，出现反面的概率是12．教师引导：可记作P （发现正面）＝12；P （出现反面）＝12．2．问题提出．投掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字为5”的概率为多少？学生回答：16，可记作P （出现数字5）＝16．教师师述：上述例子可以经过分析很快地得出概率，但是实际中，许多问题是要进行重复实验、观察频率值的办法来解决的．请看下面一个例子：见课本P106表26．1．1．学生活动：对表26．1．1中的问题进行实验．思路点拨：（1）关注的是发生哪个或哪些结果；（2）注意所有机会均等．（1）、（2）这两种结果个数的比就是所关注的结果发生的概率．教师活动：引导学生在实验中寻找方法．二、范例学习，应用所学1．问题情境1：如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在什么颜色区域的概率大？师生交流：教师动手操作，在实验中发现红色区域的面积最大，因此，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率大，P （红色区域）＝38． 2．问题情境2：见课本P107问题1．学生活动：分四人小组展开对“问题1”的实验，•并从中得到规律：如果掷的次数很多，实验的频率渐趋稳定，平均每6次就有1次掷出“6”．评析：通过实验，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其中的规律性，从而归纳出实验概率趋于理论概率这一规律．3．问题情境3：课本P108思考．师生活动：在教师的引导下，理解“思考”中的问题，提出自己的观点．思路点拨：只要是均匀的骰子，掷得任何一面（1～5）的概率都是一样的．这个概率表示“均等”，也就是掷骰子，六个面出现的概率是均等的．对于第二个问题的提出，结果是不矛盾的，因为实验频率是趋于理论概率的，实验往往是估计值，是一个趋向．评析：一个人的实验数据相差可能较大，但是随着实验次数的增大，实验频率也就比较稳定了．例：见课本P109例1．思路点拨：本题是简单的古典概率，理论上很容易求出其概率．P （抽到男同学名字）22114221；P （抽到女同学名字）201011422121=<，得出结论为抽到男同学名字的概率大．教师活动：讲述例题，让学生感受到古典概率的内涵以及计算方式．学生活动：参与到例题的学习中去，体会概率的意义．拓展延伸：课本P109“思考”．师生交流：分四人小组进行讨论，然后再在全班进行发言．教学形式：互动交流．三、随堂练习，巩固深化 1．课本P109练习． 2．探研时空．袋中有6个红球，4个白球，2个黄球和1个蓝球，这些球除了颜色外完全相同，小红认为袋中共有四种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率一样，你认为呢？思路点拨：小红的看法是不正确的，因为四种颜色的球的只数是不尽相同的，•因此，摸到它们的概率也不一样．四、课堂总结，提高认识教师提问： 1．什么叫概率？2．本节中的实验结果所产生的趋势与理论概率之间有什么关系？ 3．实验次数的大小与所得的“估计值”有什么关系？ 4．谈谈你对概率的理解和体会．五、布置作业，专题突破1．课本P114习题26．1第1、2题． 2．选用课时作业设计．第一课时作业设计1．任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是________．2．袋中装有6个红球和7个白球，且除颜色外，这些球都相同，•从袋中任意摸出红球的概率是_______． 3．某彩票中奖率是2%，买2张一定不会中奖，买1000张一定会中奖，这种说法是否正确？答_______． 4．一副扑克牌（去掉大王和小王），随机抽取一张，抽到红桃的概率是______． 5．下列说法正确的是（）A ．小李喝了冰水才感冒的B ．投掷一枚均匀的骰子，每个点数小现的概率相同C ．转盘A 大，转盘B 大，颜色和图案都一样的情况下，用转盘A 实验成功的概率大D ．明天一定会下雨6．如图，有一个被等分为8个角形的转盘，转动转盘，指针落在白色区域的概率是（） A ．1 B ．13 C ．58 D ．387．袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸1个球：（1）摸到红球的概率是多少？（2）摸到白球的概率是多少？（3）摸到黄球的概率是多少？（4）哪一个概率大？参考答案1．16 2．613 3．不正确 4．13525．B 6．D 7．（1）19（2）39（3）59（4）黄球六、课后反思§26.1.1什么是概率（2）教学内容本节课继续上一节的内容，学习概率的应用．教学目标1．知识与技能：通过第一课时问题的变式推广，掌握并运用列表法计算简单事件发生的概率．2．过程与方法：经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流意识，学会求简单事件的概率的方法．3．情感、态度与价值观：培养应用概率解决问题的能力，感受其实际价值．重难点、关键1．重点：掌握列表法树状图来计算简单事件发生的概率．2．难点：理解概率的内涵．3．关键：运用实验的方法获取数据，列成表格或树状图，•直观地求出事件的概率．教学准备1．教师准备：投影仪、扑克牌．2．学生准备：扑克牌、两个转秀．教学过程一、创设情境，感知轻重1．问题牵引．有两组牌是相同的，如果每组3张牌，它们牌面数字分别是1，2，3，•那么从每组中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？•两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？思路点拨：方法一是采用树状图来解决；方法二是借助列表．因为两次出现1，•2，3点的可能性相同，因而共有9种可能，而符合条件的有（1，3），（2，2），（3，1）三种可能，所以牌面数字之和为4的概率等于39即13．教师活动：提出问题，适时引导．学生活动：四组合作，尝试求解这个问题．教学方法：实验、交流、探索．评析：安排此问题的目的在于引导学生对所研究的问题、所用的方法进行反思和拓展，用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．2．拓展．对上述问题的结论改为：（1）求两张牌的牌面数字和为奇数的概率．（4 9）（2）求两张牌的牌面数字和大于3的概率．（2 3）（3）求两张牌的牍面数字和为3的概率．（2 9）二、范例学习，应用所学1．例1：见课本P110例2．思路点拨：这是一个理论概率问题，袋中球的总数为8+16=24只，由于红球有8只，因此，P（取出红球）=824=13，黑球16只，P（取出黑球）=1624=23，也可以这样计算黑球：P（取出黑球）=1-P（取出红球）=1-13=23．2．例2：见课本P110例3．思路点拨：这是一道通过比较取出黑球的概率大小进行判断的题目，首先要计算从甲、乙两只口袋中取出黑球的概率．P甲（取出黑球）=843015=，P乙（取出黑球）=80882902930=>，•所以应选乙袋成功机会大．教师活动：参与分析例2、例3，并讲解求解的方法．学生活动：参与分析例2、例3，从中认识理论概率的运算方法．三、继续探究，实验牵引 1．课堂演练．用列表法求概率：（1）将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面朝上的概率是多少？（2）游戏者同时转动如下图（甲）、（乙）•中两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率．教师活动：提出问题，引导学生掌握列表求解概率的具体步骤．学生活动：书面练习，同桌交流．[拿出制作的学具，如上图（甲）、（乙）] 2．思路点拨．（1）掷两次硬币，两次都是正面朝上的概率是14，所列表格可以是：（2）游戏者获胜的概率等于，所列表格可以是：四、随堂练习，巩固深化 1．课本P111练习． 2．探研时空．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？思路点拨：运用树状图分析如下：总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，•而至少有一次正面朝上的结果有3次：（正，正），（正，反），（反，正），所以至少有一次正面朝上的概率为34，•本题也可用列表法．五、课堂总结，提高认识本节课主要学习列表法、树状图法求概率，在学习中要领会概率与统计之间的内在联系，学会多样思维．六、布置作业，专题突破1．课本P115习题26．1第3题． 2．选用课时作业设计．第二课时作业设计1．如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字不同的概率你能求得出来吗？与同伴交流．2．如果有两组同样的牌，每组3张，它们的牌面数字分别是3、4、5，•那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌面数字和为几的概率最大？•两张牌面数字和等于8的概率是多少？答案:1．提示：由实验的方法进行 2．提示：用实验的方法进行七、课后反思§26.1.2在复杂情况下列举所有机会均等的结果（2）教学内容本节课继续学习复杂情况下机会均等的事件结果问题．教学目标1．知识与技能：能利用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率；形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解．2．过程与方法：经历实验、统计等活动的过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力，初步形成随机观念． 3．情感、态度与价值观：发展学生初步的辩证思维能力，感受概率的应用价值．重难点、关键1．重点：学会，应用实验的方法估计随机事件的概率． 2．难点：理解概率的内涵；对模拟实验的了解．3．关键：概率的实验估算、•理论计算以及频率的偏差等应是理解概率的一个关键．教学准备1．教师准备：投影仪、12生肖邮票制成投影仪、编球号1～12号、布口袋、计算器． 2．学生准备：计算器．教学过程一、问题牵引，小组交流 1．思考：课本P112问题2．教师活动：组织学生分成四人小组，讨论“问题2”．教具配合：用球和布袋为教具，辅助学生进行直观认识．学生活动：动手操作，感知问题的内涵．部分学生在黑板上画出实验思想，用树状图表示．2．辨析理解：课本P113思考．评析：让学生通过比较，能真正领会“问题2”的本质特征． 3．继续探究：课本P113问题3．师生活动：教师引导学生应用列表法，解决“问题3”．评析：上述两个问题主要是巩固画树状图法和列表法解决概率问题．二、合作探究，方案设计1．问题提出：通过调查，我们估计了6个人中有2个人生肖相同的概率．•要想使这种估计尽可能精确，就需要尽可能321多地增加调查对象，而这样做既费时又费力．•请同学们想一想，能不能不用调查即可估计出这一概率呢？请你设计出具体的实验方案．教师活动：操作投影仪，提出问题．巡视、关注小组学生的设计方案，适时引导．学生活动：分四人小组探究问题的结论，设计解决问题的实验方案，而后小组汇报各自的方案．媒体使用：投影显示问题情境，合作探究，师生互动．评析：教学中，教师先提出问题，组织学生分小组进行充分的交流．引导学生思考具体方案．学生的方案多种多样，只要合理就可以肯定和鼓励．教师在提出问题前，通过投影仪显示12生肖图片等，激发学生的兴趣．2．参考答案：（1）用扑克牌，从扑克牌中选出梅花色12张，分别为1～10，J（11）Q（12）．每个生肖都对应着一张扑克牌．（2）用12枚一元钱的硬币，一面贴上1～12号，每个生肖都对应着一枚钱币．3．阅读比较：有人说：可以用12个编有号码的、大小相同的球代替12种不同的生肖，这种每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同，因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸了1个球，记下它的号码，放回去，再从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；……，直至摸出1个球，记下第6个号码，为一次实验，重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率．想一想：（1）你认为这样说法有道理吗？（2）为什么每次摸出球后都要放回去？概念：上面的方法是用摸球实验代替实际调查，类似这样的实验为模拟实验．教师活动：指导阅读，可以采用实物演示，帮助理解．学生活动：与自己设计的方案进行比较，从中比较其合理性．三、随堂练习，巩固深化1．课本P114练习第1、2题．2．探研时空．探索：（1）从去掉大小王牌的一副扑克牌中随意抽出一张，抽到黑桃偶数（Q•为偶数）的概率是多少？（2）设计一种摸球游戏，使摸到黄球的概率与（1）中的概率相同，最少要用多少个球？其中要用多少个黄球？说说你的设计理由．四、课堂总结，提高认识1．学习本节课内容，结合具体情况，请你谈一谈它们的实际意义．2．本节小组交流，你在哪些能力上有提高？•你的同伴中哪些人表现出良好的观察和分析能力．五、布置作业，专题突破1．课本P175第6、7题．2．选用课时作业设计．第四课时作业设计1．小芳随意买了一张足球赛门票，座号是2的倍数和座号是9•的倍数的概率哪个大？答：________．2．一个转盘中，红色占12，黑色占310，白色占15，转动转盘，转盘停止后，指针落在____区域的概率最大．3．数字11444114411111444411144444中，1和4出现的频率分别_____．4．小明和小颖按如下规则的游戏：桌上有5支铅笔，每次取出1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔者获胜，如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走_____支．5．一个均匀的立方体的六个面上，分别标有数1，2，3，4，5，6．如下左图，是这个立方体表面积的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面上的数的12的概率是______．6．一副扑克牌（去掉大王、小王）任意抽取其中一张，抽到黑球的概率是（） A ．1 B ．12 C ．14D ．以上结论都不对 7．口袋里有相同的6个红球，4个白球和2个黑球，从口袋里摸出了2个球．•若两个都是红色，则甲胜；若两个都是黑色球，则乙胜．请你猜一猜，谁获胜的概率大？（）A ．甲大B ．乙大C ．甲，乙一样大D ．无法判定8．盒中有红球，白球，黑球各1粒，从盒中第一次取1粒然后放回盒中，每二次再取1粒然后再放回盒中，则这个实验可能出现的情况有（）A ．9种B ．6种C ．3种D ．以上结论都不对9．一只小鸟飞翔在空中，然后随意落在如上右图所示的某个格子中（每个格子除颜色外完全相同），则小鸟落在白色格子中的机会是（）．A ．16 B ．13 C ．23 D ．5610．有五粒完全相同的白球，它们上面分别标有4，5，5，5，6，6，7，7．每粒球只标一个数，现将它们放入不透明的布袋中，小明从中任意摸出一粒球．（1）摸出标有5与6的球的概率相同吗？为什么？（2）摸到标有奇数的球的概率大还是摸到标有偶数的球的概率大？答案:1．座号2 2．红色 3．1214 4．2 5．166．C 7．A 8．B 9．C 10．（1）不同•（2）奇数六、课后反思§26.2.1用替代物做模拟实验教学内容本节课主要学习的内容是如何应用替代物进行模拟实验．教学目标1．知识与技能：学会应用替代物进行模拟实验的方法，感受其应用内涵． 2．过程与方法：结合具体情境，初步感受随机事件中的实验思想． 3．情感、态度与价值观：培养良好的推断思维，体会概率的应用价值．重难点、关键1．重点：认识用替代物进行模拟实验的本质．2．难点：怎样选择替代物，怎样进行实验并得出估计值．3．关键：通过具体实验领会一些事件发生的概率，•揭示概率与统计之间的内在联系．教学准备1．教师准备：制作投影片．2．学生准备：围棋子、布袋、硬币等．教学过程一、问题牵引，引入新知1．问题提出：（1）在一个摸球实验中，假设没有白球和黑球，该怎么办？学生活动：思考后回答，可以用围棋中白子和黑子，还可以用……（2）在“投掷一颗均匀的骰子”的实验中，如果没有骰子，又该怎么办？学生活动：想出多种替代方法．（3）在“抛掷一枚均匀的硬币”的实验中，如果没有硬币，怎么办？学生活动：思考后回答：可以用两张扑克牌或瓶子盖等．（4）抽屉里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，•在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，如何用实验估计它们恰好是一双的概率．•你打算怎样实验？如果手边没有袜子应该怎么办？学生活动：填写课本P118表26．2．1．2．教师再次进行用替代物进行模拟实验的讲解．二、实验操作，迁移探究1．问题提出：一个口袋中有8个黑色的球和若干个白色的球，若不许将球倒出来，•则应如何估计出其中的白球数呢？实验替代物：白色、黑色围棋子．教师活动：分四人小组进行讨论，设计一个方案，并开展活动．评析：教学中给予学生较大的空间，采用分四人小组合作交流，而后再小组汇报的教学活动方式，让学生上讲台陈述自己的方案．应该注意的是：学生的方案结果只是一个估计值，比较粗略，不要过多苛求，只是让学生知道这些是现实生活中常用的估计方法．2．参考思路：（1）思路1：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我们估计口袋中大约有20•个白球．建构方法：假设口袋中有x个白球，通过多次实验，•可估计出从口袋中随机摸出一球，它为黑球的概率；另一方面这个概率又应等于88x+，据此可估计出白球数x．（2）思路2：利用抽样调查方法，从口袋中一次摸出10个球，•求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中，不断重复上述过程，总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0.25，因此，估计口袋中大约有24个白球．建构方法：假设口袋中有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数的比值的“平均水平”，这个“平均水平”应近似于88x+．据此，可以估计出x的值．三、分组讨论，合作探究1．活动方案：在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球．（1）分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数．（2）打开口袋，数一数口袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗？•为什么？（3）全班交流，看看各组的估计结果是否一致，•各组结果与实际情况的差别有多大？（4）将各组的数据汇总，并根据这个数估计一个口袋中的白球数，•看一看估计结果又如何？（5）为了使估计结果较为准确，应该注意些什么？教师活动：提出方案，组织学生分组讨论，巡视，关注学生的思维．学生活动：分四人小组进行实验活动，记录数据，小组汇报交流．评析：在实验的具体操作中，学生的实验结果与实验数据会存在偏差，个别小组的结果还可能差异较大，但是将各组数据汇总，由于实验的次数累加后增大，此时估计值和实际情况差别较小．在具体操作中，可以用大小相似的不同颜色的豆子代替白球和黑球，也可用围棋代替．2．活动反思：上述的两种方法各有所长，从理论上讲，如果实际实验次数是够多，那么思路1的方法应当是比较准确的，但这种方法的现实意义一般不大．而思路2的方法具有现实意义，若总数较小时，用思路2的方法估计，精确度较差，但是，•对于许多实际问题（其总数往往较大），这种精确度是允许的，而且方便可行．教师活动：积极地鼓励学生说出他们的想法．学生活动：相互探讨，发表自己的看法．四、课堂总结，提高认识本节课的模型选择，注意了模型的递进性，现实性和趣味性，激发学生的学习兴趣，学习中应注意思维多样性，培养学生主动交流的意识．五、布置作业，专题突破1．课本P117练习，习题26．2第1、2、8、9、10题．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计1．口袋里有10个形状完全相同的球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，•下列事件中必然事件是（）A．拿出一个球是红球 B．拿出2个球是白球C．拿出5个球是2个白球，3个红球 D．拿出6个球总有一个是红球2．掷一枚均匀的骰子，1朝上的概率为（）A．0.25 B．0.2 C．16D．133．一副扑克牌（54张），去掉大、小王，从中任意抽取一张，抽到“3”的概率为（）A．1135 (13265254)B C D4．从一黑色箱子内，摸出红球的概率为15，已知箱子里的红球个数为2，则箱子里共有球（）．A．15个 B．10个 C．8个 D．5个5．甲、乙两种饮料在一次抽样检查中，乙的合格率为85%，乙的合格率为92%，•你认为买哪一种对人体健康更好？说一说你的想法．6．有十张形状相同的卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意抽取一张，问抽到数字5的卡片的概率是多少？抽到数字是2的倍数的卡片的概率是多少？是3的倍数的卡片概率是多少？是5的倍数的卡片的概率是多少？7．法国巴黎是欧洲一个美丽的城市，•某研究员为了估计巴黎这一座美丽而古老的古城中的鸽子的数量，设计了多种多样的方法，你能设计一个方案吗？答案:1．D 2．C 3．A 4．B 5．乙理由略 6．11012310157．略六、课后反思§26.2.2用计算器做模拟实验教学内容本节课主要学习用计算器做模拟实验．教学目标1．知识与技能：能用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率．2．过程与方法：经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．3．情感、态度与价值观：形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辩证思维能力．。

《等可能情形下的概率计算+第1课时》精品教学方案

第二十六章概率初步26.2 等可能情形下的概率计算第1课时一、教学目标1.了解结果、等可能的概念，理解等可能情形下的随机事件的概率；2.明确概率的取值范围，能求简单的等可能事件的概率；3.经历在具体情境中探索概率的意义的探索过程，体会事件发生的可能性的大小与概率的值的关系；4.通过数学活动，体会数学的应用价值，培养积极思考的学习习惯.二、教学重难点重点：随机事件概率的特点和一步随机事件概率的求法；难点：理解随机事件概率的意义和求法.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计追问2：具有上述特点的试验，如何表达事件的概率？教师活动：教师提出问题，可以让学生以掷骰子试验为例积极思考.启发学生注意到，对于具有上述特点的试验，用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率.小组交流后选取代表回答.【归纳】【思考】问题3 在掷骰子试验中，计算下列事件的概率.(1)事件A：点数是奇数；(2)事件B：点数是小于6的数；(3)事件C：点数是小于0的数.预设答案：(1) 事件A包含了1，3，5共3种可能的结果，故事件A发生的概率：P(A)=36=12；(2) 事件B包含了1，2，3，4，5，共5种可能的结果，故事件B发生的概率：P(B)=56；(3) 事件C包含了0种可能的结果，故事件C 发生的概率：P(C)=0.教师活动：教师简单叙述，引出问题，引导学生结合概率的公式进行计算.【探究】事件发生的概率的取值范围是多少呢？由m和n的含义可知：0≤m≤n，0≤mn≤1，即：0≤P(A)≤1【思考】什么时候事件的概率为0或1？举例说明.小组合作：1.两人一组，合作完成；2.适当举例，小组内交流后，总结规律.教师活动：教师组织学生小组合作、举例，待学生充分交流后，选代表回答，全班交流.预设答案：如图，不透明袋子里装有5个大小相同的黑球，标号分别为1-5，从中随机摸取1个球，P(摸到白球)=0 ；P(摸到黑球)=1 .结论：不可能事件的概率为0；必然事件的概率为1.【归纳】①0≤P(A)≤1；②当A为必然事件时，m=n，P(A) =1；③当A为不可能事件时，m=0，P(A) =0.【典型例题】思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

第二册第八章概率(i) (1)

授课时间授课班级总课时授课教时 2 授课形式新授授课章节名称随机事件及其概率使用教具硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学．教学目的1．（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f n （A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．2．（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．教学重点事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；教学难点用概率的知识解释现实生活中的具体问题．更新、补充、删节内容板书设计随机事件及其概率进球频率nm（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？5．生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。

”学了概率后，你能给出解释吗？课堂小结概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。

课内外作业教后记授课时间授课班级总课时授课教时 3 授课形式授课章节名称古典概型使用教具教学目的（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A（3）了解随机数的概念；（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。

教学重点正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．教学难点正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．更新、补充、删节内容板书设计古典概型教学过程主要教学内容及步骤一、复习引入二、新授1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。

陈洁老师说课材料《相互独立事件同时发生的概率》

略解: 略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为
1 − P ( A ⋅ B ⋅ C ) = 1 − 0.5 × 0.55 × 0.6 = 0.835 > 0.8 = P ( D )
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
解决问题
总结反思：
（1）列表对比定义概率公式（2）解决概率问题的关键： ① 分清事件类型 ② 分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件. 互斥事件相互独立事件
教学方法
--问题教学法 --问题教学法
总结反思，总结反思，深化拓展实践应用，实践应用，解决问题类比联想，类比联想，探索问题合作交流，合作交流，感知问题创设情境，创设情境，提出问题
歪歪
当然啦！当然啦！设事件A 老大解出问题；设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题；事件B 老二解出问题；事件C 老三解出问题；事件C：老三解出问题；事件D 诸葛亮解出问题. 事件D：诸葛亮解出问题. 那么三人中有一人解出的可能性即 P(A+ B + C) = P(A)+ P(B)+ P(C) =0.5+0.45+0.4=1.35>0.8=P(D) 所以，合三个臭皮匠之力，所以，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了. 把握就大过诸葛亮了. 乖乖好象挺有道理的哦？理的哦？
高实践应用能力. 高实践应用能力.
教学的重点和难点
重点:相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生重点:
的概率公式. 的概率公式.
难点: ① 对事件独立性的判定. 难点: 对事件独立性的判定.
② 能正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基本的概率模型 .
学情分析

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全国名校高中数学优质课时作业（附详解）
概率的意义课时作业

(15分钟，30分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1．事件A发生的概率接近于0，则( )
A．事件A不可能发生 B．事件A也可能发生
C．事件A一定发生 D．事件A发生的可能性很大
解析：不可能事件的概率为0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件．
答案：B
2．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用
C表示抽到次品这一事件，则对C的说法正确的是( )

A．概率为110 B．频率为110

C．概率接近
1
10
D．每抽10台电视机，必有1台次品

解析：事件C发生的频率为
110，由于只做了一次试验，故不能得出概率接近1
10
的结论．

答案：B
3．投掷一枚普通的正方体骰子，四名同学各自发表了以下见解：
①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；
②只要连掷6次，一定会“出现1点”；
③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；
④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19.其中正确的见解有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：①因为奇数点与偶数点的数量相同，所以概率相等，正确；②每个点每次投掷出
现的概率相等，连掷6次，不一定出现1点，错误；③出现6点的可能性大小只与概率有关，
默念几次不能增大其概率，错误；④连掷3次，点数之和最多为18，正确．正确的有2个，
故选B．
答案：B
二、填空题(每小题4分，共8分)
4．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一
全国名校高中数学优质课时作业（附详解）
球，取了10次有9个白球，估计袋中数量最多的是________．
解析：根据极大似然法，可以估计袋中数量最多的是白球．
答案：白球
5．某单位上级分给该单位职工一套房，而该单位符合分房条件的有8名职工．现抽签
决定房主人选，则甲同志入选的可能性为__________．

解析：8名职工抽出一人住房，故可能性为
1
8
．

答案：18
三、解答题
6．(本小题满分10分)某高中学校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：
高一年级高二年级高三年级
女生
373 x y

男生 377 370 z
已知全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
(1)求x的值．
(2)已知y≥245，z≥245，且在高三年级任意抽取一人，抽到男生的概率大于抽到女生
的概率，试写出y，z的所有取值．

解：(1)由
x
2 000
＝0.19，得x＝380．

(2)高三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500．
设高三年级女生、男生数记为(y，z)，因为在高三年级任意抽取一人，抽到男生的概率
大于抽到女生的概率，所以z＞y.又因为y＋z＝500，y≥245，z≥245且y，z∈N，所以(y，
z)所有的取值情况为(249,251)，(248,252)，(247,253)，(246,254)，(245,255)．

(15分钟，30分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑
塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其
中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车，乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，
100辆帕萨特出租车．交警部门应先调查哪家公司的车辆较合理？( )
A．甲公司 B．乙公司
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C．甲与乙公司 D．以上都对
解析：由于甲公司桑塔纳的比例为
100100＋3 000＝131，乙公司桑塔纳的比例为3 000
3 000＋100
＝

30
31
，根据极大似然法可知应选B．

答案：B
2．高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正

确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14，某家长说：“要是都不会做，每题都随机
选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话( )
A．正确 B．错误
C．不一定正确 D．无法解释

解析：把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14说明了对的可能性大小是14.做
12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，
但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或答对1,2,4，…道题，甚至12道题都答对．
答案：B
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新
的预防药，任选12头牛做试验，结果12头服用这种药后均未患病，则此药________.(填“有
效”或“无效”)
解析：若此药无效，则12头牛都不患病的概率为(1－0.25)12≈0.032，这个概率很小，
故该事件基本上不发生，所以此药有效．
答案：有效
4．将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则“至少出现一次正面”与“两次均出现反面”
的概率比为________________．
解析：将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形，(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，
反)．“至少出现一次正面”有3种情形，“两次均出现反面”有1种情形，故答案为3∶1．
答案：3∶1
三、解答题
5．(本小题满分10分)在“六一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，
设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成20份)，并规定：顾客每购物满100
元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，
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那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如
果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．

转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更划算？请说明理由．
解：由题意可得转转盘所获得的购物券为80×
120＋50×320＋20×5
20
＝16.5(元)．

因为16.5元＞15元，所以选择转转盘对顾客更划算．