高中物理选修3-2课时作业18：5.1 交变电流

1交变电流
一、选择题
考点一交变电流的产生
1．如图所示，属于交流电的是()
[答案] C
[解析]方向随时间做周期性变化是交变电流最重要的特征．A、B、D三项所示的电流大小随时间做周期性变化，但其方向不变，不是交变电流，它们是直流电，故A、B、D错误，C 选项中电流符合交变电流的特征，故C正确．
2．关于线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动产生的交变电流，以下说法中正确的是()
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变B．线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
[答案] C
[解析]根据正弦式交变电流的变化规律可得，如果从中性面开始计时有e＝E m sinωt和i＝I m sinωt；如果从垂直于中性面的位置开始计时有e＝E m cosωt和i＝I m cosωt，不难看出：线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流和感应电动势的方向都改变两次，故C正确．
3.一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个垂直磁场方向的固定轴匀速转动，当线圈处于如图1所示位置时，它的()
图1
A．磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最大
B．磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大
C．磁通量最大，磁通量变化率最小，感应电动势最小
D．磁通量最小，磁通量变化率最小，感应电动势最小
[答案] B
[解析]线圈处于题图所示位置时，它与磁感线平行，磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大，选项A、C、D错误，B正确．
4.如图2所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连．M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连．在线圈转动过程中，通过电阻R的电流()
图2
A ．大小和方向都随时间做周期性变化
B ．大小和方向都不随时间做周期性变化
C ．大小不断变化，方向总是P →R →Q
D ．大小不断变化，方向总是Q →R →P [答案] C
[解析] 半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是P →R →Q ，故C 正确． 考点二 交变电流的变化规律
5．交流发电机工作时电动势为e ＝E m sin ωt ，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为( ) A ．e ′＝E m sin ωt
2
B ．e ′＝2E m sin ωt
2
C ．e ′＝E m sin2ωt
D ．e ′＝
E m
2
sin2ωt
[答案] C
[解析] 感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m sin ωt ，而E m ＝nBωS ，当ω加倍而S 减半时，E m 不变，故正确[答案]为C.
6.如图3所示，一正方形线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速运动，沿着OO ′观察，线圈沿逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B ，线圈匝数为n ，边长为l ，电阻为R ，转动的角速度为ω.则当线圈转至图示位置时( )
图3
A ．线圈中感应电流的方向为abcda
B ．穿过线圈的磁通量不为0
C ．线圈中的感应电流为nBl 2ω
R
D ．穿过线圈的磁通量的变化率为0 [答案] C
7．有一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，在转动过程中，线圈中的最大磁通量为Φm ，最大感应电动势为E m ，下列说法中正确的是( ) A ．当磁通量为零时，感应电动势也为零 B ．当磁通量减小时，感应电动势也减小 C ．当磁通量等于0.5Φm 时，感应电动势为0.5E m D ．角速度ω＝E m
Φm
[答案] D
[解析] 由正弦式交变电流的产生原理可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，与磁通量的大小无关．磁通量最大时，感应电动势为零；而磁通量为零时，感应电动势最大且E m ＝BSω＝Φm ω，故选项D 正确．
8．(多选)如图4所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，转动过程中线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝0.5sin (20t ) V ，由该表达式可推知以下哪些物理量( )
图4
A．匀强磁场的磁感应强度
B．线框的面积
C．穿过线框的磁通量的最大值
D．线框转动的角速度
[答案]CD
[解析]根据正弦式交变电流的感应电动势的瞬时值表达式：e＝BSωsinωt，可得ω＝20rad/s，而穿过线框的磁通量的最大值为Φm＝BS，所以可以根据BSω＝0.5V求出磁通量的最大值Φm ＝0.025Wb，无法求出匀强磁场的磁感应强度和线框的面积，故C、D正确．
考点三交变电流的图象
9．(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形图如图5所示，下列说法中正确的是()
图5
A．在t1时刻穿过线圈的磁通量达到峰值
B．在t2时刻穿过线圈的磁通量达到峰值
C．在t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值
D．在t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值
[答案]BC
[解析]从题图中可知，t1、t3时刻线圈中感应电流达到峰值，磁通量的变化率达到峰值，而磁通量最小，线圈平面与磁感线平行；t2、t4时刻感应电流等于零，磁通量的变化率为零，线圈处于中性面位置，磁通量达到峰值．正确[答案]为B、C.
10.如图6所示是一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕与铁芯M共轴的固定转轴旋转．磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场．若从图示位置开始计时，当线框绕固定转轴匀速转动时，下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是()
图6
[答案] D
[解析] 因发电机的两个磁极N 、S 呈半圆柱面形状，磁极间的磁感线如图所示，
磁感应强度的大小不变，仅方向发生改变，故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小不变，线框越过空隙段后，由于线框切割磁感线的方向发生变化，所以感应电动势的方向发生变化，综上所述，选项D 正确．
11.在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd .线圈cd 边沿竖直方向且与磁场的右边界重合．线圈平面与磁场方向垂直．从t ＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝2π
T 绕cd 边
沿如图7所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda 方向为正方向，则从t ＝0到t ＝T 时间内，线圈中的电流i 随时间t 变化关系图象为( )
图7
[答案] B
[解析] 在0～T
4内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电
流为负；在T 4～34T ，线圈中无感应电流；在3
4T 时，ab 边垂直切割磁感线，感应电流最大，且
电流为正，故只有B 项正确．
二、非选择题
12．(交变电流的变化规律)一矩形线圈有100匝，面积为50cm2，线圈内阻r＝2Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B＝0.5T，线圈的转速n＝1200r/min，外接一纯电阻用电器，电阻为R＝18Ω，试写出R两端电压的瞬时值表达式．
[答案]u＝9πcos (40πt) V
[解析]n＝1200r/min＝20 r/s，角速度ω＝2πn＝40πrad/s，
最大值E m＝NBSω＝100×0.5×50×10－4×40πV＝10πV，
线圈中感应电动势e＝E m cosωt＝10πcos (40πt) V，
，
由闭合电路欧姆定律i＝e
R＋r
故R两端电压u＝Ri＝9πcos (40πt) V.
13．(交变电流的变化规律)如图8甲所示，矩形线圈匝数N＝100匝，ab＝30cm，ad＝20cm，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8T，绕轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100πrad/s，试求：
甲乙
图8
(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大？线圈转到什么位置时取得此值？
(2)线圈产生的感应电动势最大值E m为多大？线圈转到什么位置时取得此值？
(3)写出感应电动势e随时间变化的表达式，并在图乙中作出图象．
[答案]见[解析]
[解析](1)当线圈转至与磁感线垂直时，磁通量有最大值
Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2Wb＝0.048Wb
(2)线圈与磁感线平行时，感应电动势有最大值
E m＝NBSω＝480πV
(3)感应电动势的表达式
e＝E m cosωt＝480πcos (100πt) V
图象如图所示．。