2016年烟台大学730数学分析考研真题考研试题硕士研究生入学考试试题
新版烟台大学数学考研经验考研真题考研参考书
刚上大学的时候，我的家人希望我能考研，因为我的本科学校很普通。
当时，我并没有想过。
直到这几年的学习，出于自身对专业课的兴趣越来越浓厚，想要继续深入系统的学习，而我们本科对专业课的学习知识一点皮毛，是远远不够的！怀着专业的热爱，我毅然决定考研，在大三上册就开始准备复习。
充满信心地去下定决心做一件事情是做好它的前提，最开始自己像一只无头苍蝇一般，没有方向。
只能靠自己慢慢摸索，查资料、看考研经验分享、问学长学姐，虽然这个过程很繁琐，但是我已经下定决心考研，所以无所畏惧！对于考研来说最关键的就是坚持。
一年的考研时间，我想，对于这个词，我是有很多话要说的。
我以为自己是个能坚持的人，但是考研这一年来，真正让我体会到了坚持的不易！正如很多研友的分享所说，考研谁不是一边想放弃一边又咬牙坚持着，那些坚持到最后的人，都会迎来他们的曙光。
文章可能有点长，末尾我也加了一些真题和资料的下载方式，大家放心阅读即可。
烟台大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(730)数学分析和(830)高等代数参考书目为：1.华东师范大学数学学院编，数学分析（上、下）（第五版），高等教育出版社，2019年。
2.北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编，王萼芳、石生明修订，高等代数(第五版)，高等教育出版社，2019年。
有关英语的一些经验大家都说“得阅读者得天下”。
阅读一共占40分，但如果把所有精力都花在阅读练习上，不注意其他题型的应试技巧，也是得不偿失的。
建议大家抽出3个小时的时间，完整地做一套题。
做完一套卷子之后，正确率是次要的，重点是发现自己的弱点，同时了解试卷结构并调整自己的时间安排与做题节奏。
对于真题，一定要做到“心中有数”！不能像无头苍蝇一样一下子就扎进了哪个老师的长难句网课或者哪本阅读书当中。
不是说辅助网课和书不好，而是说要有的放矢，先整体，后局部深入。
没有哪个做题顺序是最好的，最适合自己的才是最好的，大家可以自由决定。
2016年宁波大学671数学分析(B卷)考研真题研究生入学考试试卷
0
=
3. lim( n n 1) ln n
n
;
二. 判断讨论题，正确的给出证明，错误的举出反例（每小题 6 分，共 30 分）
1.设{u n }为一实数列, p为任意的正整数, 若 lim | u n p u n | 0, 则 lim u n 0.
n n
5.若f ( x, y )在点( x0 , y0 )处存在全微分,则f ( x, y )在( x0 , y0 )处沿任意方向的方向导数 均存在.
三.计算与证明题（每题 10 分，共 50 分）
1.计算二重积分 | x 2 y 2 1 |dxdy , 其中积分区域D={( x, y ) | 0 x 2, 0 y 2}.
3(15分)证明:若f ( x)在闭区间[a, b]上连续, 则f ( x) 在[a, b] 上一致连续. 4(15分).设f ( x)在闭区间[1,2]上连续,在开区间(1,2)内可导,且f ( x) 0. 若极限 lim
x 1
f (2 x 1) 存在, 证明: x 1 (1)在(1, 2)内, f ( x) 0. (2)在(1, 2)内存在点 ,使
宁波大学 2016 年攻读硕士学位研究生 入 学 考 试 试 题(B 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业: 数学分析 基础数学、应用数学 科目代码： 671
一.填空题（每题 5 分，共 15 分） 1. 函数y ln(1 3x )在x 0处的n阶导数为 2. ; ;
1
xdx (4 x 2 ) 1 x 2
3.设函数z f ( xy , yg ( x )), 其中函数f 具有二阶连续偏导数, 函数g ( x )可导, 且在x 1处取得极值g (1) 1. 求 2 z |x 1 . xy y 1
2016年考研数学(一、二、三)真题与答案解析
2016考研数学（一）真题及答案解析考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设{}n x 是数列下列命题中不正确的是（ ） （A ）若lim n n x a →∞=，则221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==（B ）若221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==，则lim n n x a →∞=（C ）若lim n n x a →∞=，则321lim lim n n n n x x a -→∞→∞==（D ）若331lim lim n n n n x x a -→∞→∞==，则lim n n x a →∞=【答案】（D ）（2）设211()23x x y e x e =+-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则 （A ）3,2,1a b c =-==-（B ）3,2,1a b c ===- （C ）3,2,1a b c =-== （D ）3,2,1a b c === 【答案】（A ）【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出3,2,1a b c =-==-。
故选A 。
（3）若级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，则x =3x =依次为幂级数1(1)n n n na x ∞=-∑的（ ）（A ）收敛点，收敛点 （B ）收敛点，发散点 （C ）发散点，收敛点 （D ）发散点，发散点 【答案】（A ） 【解析】因为级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，所以2R =，有幂级数的性质，1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛半径也为2R =，即13x -<，收敛区间为13x -<<，则收敛域为13x -<≤，进而x =3x =依次为幂级数1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛点，收敛点，故选A 。
2016年考研数学(一、二、三)真题与答案解析
2016考研数学（一）真题及答案解析考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设{}n x 是数列下列命题中不正确的是（ ） （A ）若lim n n x a →∞=，则221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==（B ）若221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==，则lim n n x a →∞=（C ）若lim n n x a →∞=，则321lim lim n n n n x x a -→∞→∞==（D ）若331lim lim n n n n x x a -→∞→∞==，则lim n n x a →∞=【答案】（D ）（2）设211()23x x y e x e =+-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则 （A ）3,2,1a b c =-==-（B ）3,2,1a b c ===- （C ）3,2,1a b c =-== （D ）3,2,1a b c === 【答案】（A ）【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出3,2,1a b c =-==-。
故选A 。
（3）若级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，则x =3x =依次为幂级数1(1)n n n na x ∞=-∑的（ ）（A ）收敛点，收敛点 （B ）收敛点，发散点 （C ）发散点，收敛点 （D ）发散点，发散点 【答案】（A ） 【解析】因为级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，所以2R =，有幂级数的性质，1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛半径也为2R =，即13x -<，收敛区间为13x -<<，则收敛域为13x -<≤，进而x =3x =依次为幂级数1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛点，收敛点，故选A 。
考研数学一真题2016
考研数学一真题2016第一题（共10分）设集合 X={x|x=2m+1,m∈N}，集合 Y={y|y=n(n+1),n∈N}，则下列命题成立的是（）。
(A) X∩Y=∅ (B) X⊂Y(C) Y⊂X (D) X∪Y=∅解析：首先需要明确题目中X和Y的定义。
X表示由奇数构成的集合，而Y表示由满足y=n(n+1)的数构成的集合。
选项(A) X∩Y=∅表示X和Y的交集为空集，即X和Y没有相同的元素。
选项(B) X⊂Y 表示X是Y的子集，即X中的所有元素都属于Y。
选项(C) Y⊂X 表示Y是X的子集，即Y中的所有元素都属于X。
选项(D) X∪Y=∅表示X和Y的并集为空集，即X和Y没有任何相同的元素。
接下来，我们对X和Y进行具体计算，以验证选项的正确性。
设x=2m+1，y=n(n+1)。
对于选项(A) X∩Y=∅，我们需要验证是否X和Y没有相同的元素。
假设存在a∈X∩Y，则a=2m+1=n(n+1)。
由于n(n+1)一定为偶数，而2m+1一定为奇数，所以a既可以是奇数又可以是偶数，与a只能是奇数的定义相矛盾。
因此，X∩Y=∅，选项(A)不成立。
对于选项(B) X⊂Y，我们需要验证是否X中的所有元素都属于Y。
假设存在x∈X，但x∉Y。
则x=2m+1，但无法找到一个自然数n使得x=n(n+1)，与x的定义相矛盾。
因此，X⊂Y，选项(B)成立。
对于选项(C) Y⊂X，我们需要验证是否Y中的所有元素都属于X。
假设存在y∈Y，但y∉X。
则y=n(n+1)，但无法找到一个整数m使得y=2m+1，与y的定义相矛盾。
因此，Y⊂X，选项(C)成立。
对于选项(D) X∪Y=∅，我们需要验证是否X和Y的并集为空集。
假设存在b∈X∪Y，则b=2m+1或b=n(n+1)。
由于无论m还是n都是整数，所以b既可以是奇数又可以是偶数，与b的定义一致，因此X∪Y≠∅。
选项(D)不成立。
综上所述，选项(B)和选项(C)都成立。
答案：B、C第一题的解析完毕。
2016考研数一真题
2016考研数一真题2016年的考研数学一真题非常有代表性，它涵盖了多个知识点和解题方法。
本文将从几个角度出发，全面分析并解答这些题目。
第一题这个题目是关于向量的，要求使用向量的方法解决。
我们先来看看题目的具体内容：已知向量a = (1, 2), b = (3, 4)，求a与b的数量积。
解答：根据向量的数量积性质，我们可以计算a与b的数量积。
a与b的数量积等于它们对应分量的乘积再相加，即：a·b = 1 * 3 + 2 * 4 = 3 + 8 = 11所以，a与b的数量积为11。
第二题这个题目是一道函数题，要求求解函数的性质和解题方法。
我们先来看看题目的具体内容：函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的导数。
解答：要求函数f(x)的导数，我们需要对f(x)进行求导。
对于f(x) = x^2 - 2x + 1，使用求导法则可以得到：f'(x) = 2x - 2所以，f(x)的导数为f'(x) = 2x - 2。
第三题这个题目是一道概率题，要求求解概率和计算方法。
我们先来看看题目的具体内容：A、B、C三个人独立地射击靶，命中的概率分别为0.3、0.4、0.5。
他们射击一次的顺序是A→B→C，如果靶只中一次，求中靶的概率。
解答：要求中靶的概率，我们可以根据题目的条件进行计算。
根据条件可知，只有两种情况是靶只中一次：A中、B不中、C不中或A不中、B 中、C不中。
所以中靶的概率为P = P(A中，B不中，C不中) + P(A不中，B中，C不中)。
根据独立事件的概率计算公式，我们可以得到：P(A中，B不中，C不中) = 0.3 * 0.6 * 0.5 = 0.09P(A不中，B中，C不中) = 0.7 * 0.4 * 0.5 = 0.14所以中靶的概率为P = 0.09 + 0.14 = 0.23。
通过以上的解答，我们可以看出，2016年考研数一真题涵盖了向量、函数和概率等多个知识点和解题方法。
考研数学一真题(word清晰版)
2016考研数学一真题(W O R D清晰版)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2016考研数学（一）真题完整版一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩（3）若()()222211y x y x =+=++是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩，则（ ）（A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ）T A 与T B 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）T A A +与T B B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （C ）柱面（7）设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ） （A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加 （C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少（8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axxx x f +-=，且()10''=f ，则________=a （13）行列式1000100014321λλλλ--=-+____________.（14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.（16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.（17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,t f y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值 （18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz x I 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n x x ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B aa a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？（21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。
2016年厦门大学数学分析考研试题
厦门大学2016年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：数学分析考生须知：1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟；2.所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
————————————————————————————————————————1.(20分)已知f (x )在[0,+∞)上单调递减,且lim x →+∞f (x )=0,证明∞∑n =1f (n )收敛的充分必要条件是∫+∞0f (x )dx 收敛.2.(20分)设f ∈C 1[0,+∞],f (0)=1,f ′(x )=1x 2+f 2(x ).证明:(a)lim x →+∞f (x )存在;(b)lim x →+∞f (x )≤1+π2.3.(15分)已知lim n →∞a n n=0,证明limn →∞max {a 1···,a n }n =0.4.(20分)已知f (x )有界,且在R 上连续.设T >0,证明:存在数列{x n },使得lim n →∞x n =+∞,lim n →∞(f (x n +T )−f (x n ))=0.5.(20分)设f 在[a ,b ]上二阶可导,且∀x ∈(a ,b )有f ′′(x )>0.证明:∀x 1,x 2∈(a ,b ),有f (x 1+x 22)<12[f (x 1)+f (x 2)].6.(15分)设f 在[a ,b ]上可积,且有∫xa f (t )dt ≥0,∫b a f (x )dx =0.证明:∫ba x f (x )dx ≤0.7.(20分)设B 为单位球x 2+y 2+z 2≤1的区域,∂B 为其球面.已知f 为k 次齐次函数,即f (ax ,ay ,az )=a k f (x ,y ,z ).证明:∫∫∂B f (x ,y ,z )dS =∫∫∫B △f dxdydz ,其中△f =∂2f ∂x 2+∂2f ∂y 2+∂2f ∂z2.8.(20分)设有一张长方形纸片,要在上面涂颜色.长方形纸片内部涂颜色的面积为A cm 2，边缘有空隙:上下边宽度之和为r cm,左右宽度为h cm.意思是:在长方形纸片上给矩形求:当长方形纸片长(y cm)和宽(x cm)为多少时,长方形纸片面积最小?注：感谢数学人才小基地群(342767800)Veer 提供的真题.考试科目：数学分析第1页共1页。
2016年南京大学数学分析考研试题(Xiongge)
南京大学2016年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：数学分析考生须知：1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟；2.所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
————————————————————————————————————————1.(20分)计算:(1)lim n →∞(1n +1n +1+···+12n );(2)∫π2dx1+sin x.2.(20分)计算三重积分∫∫∫Ω(x 2+y 2+z 2)dxdydz ,其中Ω={(x ,y ,z )∈R 3||x |+|y |+|z |≤1}.3.(15分)设函数f :R →R 在每一点附近都单调递增,即∀x 0∈R ,∃δ>0,使f 在(x 0−δ,x 0+δ)中单调递增.证明f 在整个R 中单调递增.4.(15分)设级数∞∑n =1√na n 收敛.证明级数∞∑n =1a n 也收敛.5.(20分)方程x 2+2y 2+3z 3+2xy −z =7在(1,−2,1)附近决定了隐函数z =z (x ,y ).计算二阶偏导数∂2z∂x ∂y (1,−2).6.(20分)证明:存在常数c >0,使得当f ∈C 1[0,1]且∫1f (x )dx =0时成立∫1f 2(x )dx ≤c∫1|f ′(x )|2dx .7.(20分)设A =(a ij )为n 阶实正定对称方阵,b i (i =1,2,···,n )为实数.考虑R n 中的函数f (x 1,x 2,···,x n )=n∑i ,j =1a ij x i x j −n∑i =1b i x i .证明:f 在R n 中有唯一的最小值点.8.(20分)设f :R →R 为连续函数.证明:f 为凸函数当且仅当对任意区间[a ,b ]⊂R ,均有f (a +b 2)≤1b −a ∫ba f (x )dx .注：本试题由南大考研群小碎花提供.考试科目：数学分析第1页共1页。
考研数二历年真题(2016-2002)
考研数二历年真题(2016-2002)22016年考研数学二真题一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．当+→0x 时，若)(lnx 21+α，α11)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（ ）（A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121（D ）),(212．下列曲线有渐近线的是 （A ）x x y sin += （B ）xxy sin +=2（C ）xx y 1sin += （D ）xx y 12sin+=3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（ ）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤（C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 4．曲线⎩⎨⎧++=+=14722t t y t x ,上对应于1=t 的点处的曲率半径是347．行列式dc d c ba b a 00000等于 （A ）2)(bc ad - （B ）2)(bc ad -- （C ）2222c b da -（D ）2222c b da +-8．设321ααα,, 是三维向量，则对任意的常数l k ,，向量31ααk +，32ααl +线性无关是向量321ααα,,线性无关的（A ）必要而非充分条件 （B ）充分而非必要条件（C ）充分必要条件 （D ） 非充分非必要条件二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） 9．⎰∞-=++12521dx x x ．10．设)(x f 为周期为4的可导奇函数，且[]2012,),()('∈-=x x x f ，则=)(7f ．11．设),(y x z z =是由方程4722=+++z y x eyz确定的函数，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛2121,|dz ．512．曲线L 的极坐标方程为θ=r ，则L 在点⎪⎭⎫⎝⎛=22ππθ,),(r 处的切线方程为 ．13．一根长为1的细棒位于x 轴的区间[]10,上，若其线密度122++-=x x x )(ρ，则该细棒的质心坐标=x ．14．设二次型3231222132142x x x ax x x x x x f ++-=),,(的负惯性指数是1，则a 的取值范围是 ． 三、解答题15．（本题满分10分） 求极限)ln())((lim xx dt t e t x tx 1112112+--⎰+∞→．16．（本题满分10分） 已知函数)(x y y =满足微分方程''y y y x -=+122，且02=)(y ，求)(x y 的极大值和极小值． 17．（本题满分10分） 设平面区域{}004122≥≥≤+≤=y x y x y x D .,|),(．计算⎰⎰++Ddxdyyx y x x )sin(22π18．（本题满分10分） 设函数)(u f 具有二阶连续导数，)cos (y ef z x=满足6x x e y e z yzx z 222224)cos (+=∂∂+∂∂．若0000==)(',)(f f ，求)(u f 的表达式．19．（本题满分10分）设函数)(),(x g x f 在区间[]b a .上连续，且)(x f 单调增加，10≤≤)(x g ，证明：（1） []b a x a x dt t g x a,,)(∈-≤≤⎰0； （2） ⎰⎰≤⎰+badtt g a adxx g x f dx x f ba )()()()(．20．（本题满分11分）设函数[]101,,)(∈+=x x x x f ，定义函数列)()(x f x f =1，))(()(x f f x f 12=，ΛΛ)),(()(,x f f x fn n1-=设nS 是曲线)(x f y n=，直线01==y x ,所围图形的面积．求极限nn nS ∞→lim ．21．（本题满分11分）已知函数),(y x f 满足)(12+=∂∂y yf，且yy y y y f ln )()(),(--+=212，求曲线0=),(y x f 所成的图形绕直线1-=y 旋转所成的旋转体的体积．22．（本题满分11分） 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=302111104321A ，E 为三阶单位矩阵．7（1） 求方程组0=AX 的一个基础解系； （2） 求满足E AB =的所有矩阵． 23．（本题满分11分） 证明n 阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛111111111ΛM M M ΛΛ与⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n 00200100ΛM M M ΛΛ相似．2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.1、下列反常积分中收敛的是（） （A）2+∞⎰（B ）2ln x dx x+∞⎰(C)21ln dx x x +∞⎰(D)2x x dx e +∞⎰2、函数20sin ()lim(1)x tt t f x x→=+在(,)-∞+∞内（）（A ）连续 （B ）有可去间断点 （C ）有跳跃间断8点 (D)有无穷间断点 3、设函数1cos ,0()0,0x x f x xx αβ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩(0,0)αβ>>，若()f x '在0x =处连续，则（）（A ）1αβ-> (B)01αβ<-≤ (C)2αβ-> (D)02αβ<-≤ 4、设函数()f x 在(,)-∞+∞连续，其二阶导函数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =的拐点个数为（） （A ）0 (B)1 (C)2 (D)35、设函数(u v)f ，满足22(,)yf x y xy x +=-，则11u v fu==∂∂与11u v f v ==∂∂依次是（）（A ）12,0 (B)0，12（C ）-12,0 (D)0 ,-126、设D 是第一象限中曲线21,41xy xy ==与直线,y x y ==围成的平面区域，函数(,)f x y 在D 上连续，则(,)Df x y dxdy ⎰⎰=（）（A ）12sin 2142sin 2(cos ,sin )d f r r drπθπθθθθ⎰⎰（B）24(cos ,sin )d f r r drππθθθ⎰ （C ）13sin 2142sin 2(cos ,sin )d f r r drπθπθθθθ⎰⎰（D）34(cos ,sin )d f r r drππθθθ⎰97、设矩阵A=211112a 14a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭，b=21d d ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,若集合Ω=}{1,2，则线性方程组Ax b =有无穷多个解的充分必要条件为（） （A ）,a d ∉Ω∉Ω (B),a d ∉Ω∈Ω (C),a d ∈Ω∉Ω (D) ,a d ∈Ω∈Ω8、设二次型123(,,)f x x x 在正交变换x Py =下的标准形为2221232,y y y +-其中123P=(e ,e ,e )，若132(,,)Q e e e =-，则123(,,)f x x x 在正交变换x Py =下的标准形为（ ） (A)2221232y y y -+ (B) 2221232y y y +- (C)2221232y y y --(D) 2221232yy y ++二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. 9、设2231arctan ,3t x t d ydx y t t ==⎧=⎨=+⎩则10、函数2()2xf x x =在0x =处的n 阶导数()(0)n f =11、设函数()f x 连续，2()(),x x xf t dt ϕ=⎰若(1)ϕ1=，'(1)5ϕ=，则(1)f =12、设函数()y y x =是微分方程'''20y y y +-=的解，且在0x =处()y x 取值3，则()y x = 13、若函数(,)z z x y =由方程231x y zexyz +++=确定，则(0,0)dz =1014、设3阶矩阵A 的特征值为2，-2,1，2B A A E=-+，其中E 为3阶单位矩阵，则行列式B =三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、（本题满分10分）设函数()ln(1)sin f x x x bx x α=+++，2()g x kx =，若()f x 与()g x 在0x →是等价无穷小，求,,a b k 的值。