《第24章圆》2012年单元测试卷(孝感市祝站镇中)

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人教版九年级数学上册第24章《圆》单元练习题(含答案)

人教版九年级数学上册第24章《圆》单元练习题（含答案）一、单选题1．已知点P 在半径为8的O 外，则（）A ．8OP >B ．8OP =C ．8OP <D ．8OP ≥ 2．在O 中，AB ，CD 为两条弦，下列说法：①若AB CD =，则AB CD =；②若AB CD =，则2AB CD =；③若2AB CD =，则弧AB=2弧CD ；④若2AOB COD ∠=∠，则2AB CD =.其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．O 的半径为10cm ，弦//AB CD ．若12cm,16cm AB CD ==，则AB 和CD 的距离为（） A ．2cm B ．14cm C ．2cm 或14cm D ．2cm 或10cm 4．如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是O 的内接多边形，则BOM ∠的度数是（）A ．36︒B ．45︒C ．48︒D ．60︒5．如图，,OA OB 是O 的两条半径，点C 在O 上，若80AOB ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 6．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3m OA =，1.5m OB =，则阴影部分的面积为（）A ．24.25m πB ．23.25m πC ．23m πD ．22.25m π 7．如图，点,,,,A B C DE 在O 上，,42AB CD AOB =∠=︒，则CED ∠=（）A ．48︒B ．24︒C ．22︒D ．21︒8．如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，40ACD ∠=︒，则B ∠=（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°．E 是边BC 的中点，连接OE 并延长，交⊙O 于点D ，连接BD ，则∠D 的大小为（）A ．55°B ．65°C ．60°D ．75°10．已知圆锥的母线长8cm ，底面圆的直径6cm ，则这个圆锥的侧面积是（）A ．96πcm 2B ．48πcm 2C ．33πcm 2D ．24πcm 211．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A ，B 的读数分别为86°，30°，则∠ACB 的度数是（）A ．28°B ．30°C ．36°D ．56°12．如图，点A ，B 的坐标分别为(2,0),(0,2)A B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（）A ．21+B ．122+C ．221+D ．1222- 二、填空题13．如图，在Rt ABC △甲，90ABC ︒∠=，2AB =，23BC =，以点B 为圆心，AB 的长为半径作圆，交AC 于点E ，交BC 于点F ，阴影部分的面积为__________（结果保留π）．14．如图，在Rt AOB 中，23,30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为____．15．如图，将半径为10cm 的圆形纸片沿一条弦AB 折叠，折叠后弧AB 的中点C 与圆心O 重叠，则弦AB 的长度为________cm ．16．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是过A 点的一条直线，如果∠AOB =120°，那么当∠CAB 的度数等于________度时，AC 才能成为⊙O 的切线．17．如图，ABC 是O 的内接三角形．若=45ABC ∠︒，2AC =，则O 的半径是______．18．如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC ，以点A 为圆心，AB 为半径画圆弧交AC 于点F ，连接DF ．则∠FDC 的度数是 _____．三、解答题19．如图，AD ，BD 是O 的弦，AD BD ⊥，且28BD AD ==，点C 是BD 的延长线上的一CD=，求证：AC是O的切线．点，220．请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．求作：一个⊙O，使⊙O与AB、BC所在直线都相切，且圆心O在边AC上．21．如图，四边形ABCD内接于120，，，求证：ABC是等边三角形．O AB AC ADC=∠=︒22．如图，AB 是O 的直径，过点A 作O 的切线AC ，点P 是射线AC 上的动点，连接OP ，过点B 作BD //OP ，交O 于点D ，连接PD ．(1)求证：PD 是O 的切线；(2)当APO ∠的度数为______时，四边形POBD 是平行四边形．23．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 分别交AB ，AC 于点D ，E ，过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ．(1)求证：BF DF =；(2)若4AO CE ==，1CF =，求BF 的长．24．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，AB ⊥CD ，连接AC ，OD ．(1)求证：∠BOD ＝2∠A ；(2)连接DB ，过点C 作CE ⊥DB ，交DB 的延长线于点E ，延长DO ，交AC 于点F ．若F 为AC 的中点，求证：直线CE 为⊙O 的切线．25．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，,AB CD ⊥连接,.AC OD(1)求证：2;BOD A ∠=∠(2)连接DB ,过点C 作,CE DB ⊥交DB 的延长线于点E ，延长,DO 交AC 于点F ，若F 为AC 的中点，求证：直线CE 为O 的切线．26．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB ．桥的跨度（弧所对的弦长）26m AB =，设AB 所在圆的圆心为O ，半径OC AB ⊥，垂足为D ．拱高（弧的中点到弦的距离）5m CD =．连接OB ．(1)直接判断AD 与BD 的数量关系；(2)求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m ）参考答案1．A2．A3．C4．C5．B6．D7．D8．C9．B10．D11．A12．B13．π33+ 14．2215．10316．6017．118．3619．证明：连接AB ，∵AD BD ⊥，且28BD AD ==∴AB 为直径，AB 2=82+42=80，∵CD =2，AD =4∴AC 2=22+42=20∵CD =2，BD =8,∴BC 2=102=100∴222AC AB CB +=，∴90BAC ∠=︒∴AC 是O 的切线．20．解：作∠ABC 的平分线交AC 于O 点，以O 点为圆心，OC 为半径作圆，则O 为所求作的圆．21．证明：∵四边形ABCD 内接于O ， ∴180ADC ABC ∠+∠=︒，又∵120ADC ∠=︒，∴180********ABC ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∵AB AC =，∴AB AC =，∴ABC 是等边三角形．22．解：证明：连接OD ，∵P A 切⊙O 于A ，∴P A ⊥AB ，即∠P AO =90°，∵OP ∥BD ，∴∠DBO =∠AOP ，∠BDO =∠DOP ， ∵OD =OB ，∴∠BDO =∠DBO ，∴∠DOP =∠AOP ，在△AOP 和△DOP 中，AO DO AOP DOP PO PO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△DOP （SAS ），∴∠PDO =∠P AO ，∵∠P AO =90°，∴∠PDO =90°，即OD ⊥PD ，∵OD 过O ，∴PD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知：△AOP ≌△DOP ，∴P A =PD ，∵四边形POBD 是平行四边形，∴PD =OB ，∵OB =OA ，∴P A =OA ，∴∠APO =∠AOP ，∵∠P AO =90°，∴∠APO =∠AOP =45°．23．（1）证明：连接OD ，如图，∵半圆O 的切线DF ，∴90ODF ∠=︒．∴90ADO BDF ∠+∠=︒．∵90C ∠=︒，∴90OAD B ∠+∠=︒．∵OA OD =，∴OAD ADO ∠=∠．∴B BDF ∠=∠．∴BF DF =．（2）解：连接OF ．∵4AO CE ==，AO OE =，∴8OC =．∵9090C ODF ∠=︒=∠=︒，1CF =，∴2222265OF OC CF OD DF =+=+=．又∵4OD =，∴7DF BF ==．24．（1）证明：如图，连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴BC BD =，∴∠CAB ＝∠BAD ，∵∠BOD ＝2∠BAD ，∴∠BOD ＝2∠CAB ；（2）证明：如图，连接OC ，AD ，∵F为AC的中点，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF，∵BC BD=，∴∠CAB＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB，∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB，∵BC BC=，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠E＝90︒，∴∠CDE+∠DCE＝90︒，∴∠OCD+∠DCE＝90︒，即OC⊥CE，∵OC为半径，∴直线CE为⊙O的切线．25．（1）证明：设AB交CD于点H，连接OC，由题可知，∴=，90OC OD∠=∠=︒，OHC OHD()Rt Rt HL COH DOH ≅∴，COH DOH ∴∠=∠，BC BD ∴=，COB BOD ∴∠=∠，2COB A ∠=∠，2BOD A ∴∠=∠；（2）证明：连接AD ，OA OD =，OAD ODA ∠=∠∴，同理可得：OAC OCA ∠=∠,OCD ODC ∠=∠， ∵点H 是CD 的中点，点F 是AC 的中点，OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠， 180OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒， 30OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒， 223060COB CAO ∴∠=∠=⨯︒=︒， AB 为O 的直径，90ADB ∴∠=︒，90903060ABD DAO ∴∠=-∠=︒-︒=︒，60ABD COB ∴∠=∠=︒，OC DE ∴∥，CE BE ⊥，∴直线CE 为O 的切线． 26．解：∵半径OC AB ⊥， ∴AD BD =．故答案为：AD BD =．（2）设主桥拱半径为R ，由题意可知26AB =，5CD =， ∴11261322BD AB ==⨯=，5OD OC CD R =-=-，在Rt OBD △中，由勾股定理，得222OB BD OD =+，即22213(5)R R =+-，解得19.4R =，∴19R ≈，因此，这座石拱桥主桥拱半径约为19m。

人教课标版第二十四章圆24.3_24.4单元测试题及答案

24.3~24.4 单元测试题一、精心选一选(每小题4分,共20分)1.如图1所示,扇形AOB的中心角为60°,半径为6,C、D分别是AB的三等分点,则阴影部分的面积是( )(A)16π. (B)6π. (C)2π. (D)π.2.三个同心圆的半径分别为r1、r2、r3,且r1＜r2＜r3,如果大圆的面积被两个小圆分成面积相等的三部分,则r1׃r2׃r3为( )(A)1׃2׃3. (B)23(C)1׃4׃9. (D)32.3.在半径为6cm的圆中,长为2πcm的弧所对的圆周角．．．的度数为( )(A)30°. (B)45°. (C)60°. (D)90°.4.在半径为R的圆中,内接正方形与内接正六边形的边长之比为( )2׃1. (B)2׃(D)2 2(C)1 3 3.5.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒,其底面直径为6cm,母线长为5cm,围成这样的冰淇淋纸筒(不含底面)所需纸片的面积是( )(A)66πcm2. (B)30πcm2. (C)28πcm2. (D)15πcm2.二、耐心填一填(每小题4分,共40分)6.一个正多边形的中心角为36°,则它的边数是______.7.正方形的边心距与半径的比值为________.8.半径为r的圆中,60°的圆心角所对的弧长为l=______.9.已知正三角形的边长为a,其内切圆半径为r,外接圆半径为R,则r׃a׃R 等于______.10.如图2,要把边长为b的正三角形的纸板剪去三个三角形,得到正六边形,则正六边形的周长为______.11.弯制管道时,先按中心线计划“展直长度”,再下料,根据图3所示可算得管道的展直长度约为______.(π=3.14,单位为mm,精确到1mm)12.圆锥的轴截面是一个等边三角形,若它的底面半径为5,则它的高为______.13.P A、PＢ是⊙O的两条切线,其中A、B为切点,若⊙O的半径为R,∠APB=60°,则劣弧AB的长度为________.14.一扇形的半径为60cm,圆心角为150°,若用它做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为______.15.有一个含30°的直角三角板,将它绕较长的直角边旋转一周得到一圆锥,则这一圆锥的侧面展开图的圆心角是______.三、用心想一想(每题10分,共40分) 16.在半径为30m的圆形广场的中心上空,设置一个照明光源,射向地面的光束呈圆锥形,它的轴截面顶角为120°,要使光源照到整个广场,则光源的高度至少要多少米?(精确到0.1m)17.如图4,一条公路的转弯处是一段圆弧CD,点O是CD的圆心,E是CD弧上一点,OE⊥CD,垂足为F,已知CD=600m,EF=100m,求这段弯路的半径.18.如图5,在一个横截面为Rt△ABC的物体中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1米.工人师傅要把此物体般到墙边,先将AB边放在地面(直线l)上,再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置(BC1在l 上),最后沿射线BC1的方向平移到△A2B2C2的位置,其平移距离为线段AC的长.画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径,并求出该路径的长度(精确到0.1米).19.牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体,尺寸如图6所示,请你算出要搭建这样一个蒙古包至少需要多少平方米的蓬布?( π取3.14,结果保留一位小数.)。

人教版初三数学上册第24章《圆》单元测试卷

人教版初三数学上册第24章《圆》单元测试卷选择题已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论.解：∵d=3＜半径=4,∴直线与圆相交,∴直线m与⊙O公共点的个数为2个,故选：C.选择题如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E, AB=10,CD=8, 则BE为（）A、2B、3 C 、4 D、3.5【答案】A【解析】如图，连接OC．∵AB是⊙O的直径，AB=10，∴OC=OB=AB=5；又∵AB⊥CD于E，CD=8，∴CE=CD=4（垂径定理）；在Rt△COE中，OE=3（勾股定理），∴BE=OB-OE=5-3=2，即BE=2；故选A．选择题一个圆内接正六边形的一边所对的圆周角为( )A. 60°B. 120°C. 60°或120°D. 30°或150°【答案】D【解析】分析：圆的弦所对的圆周角分两种，一种是优弧所对的圆周角，一种是劣弧所对的圆周角，它们互补.详解：因为正六边形的中心角是360°÷6＝60°，所以圆内接正六边形的一边所对的圆周角为30°或150°.选择题⊙O的半径r＝5 cm，直线l到圆心O的距离d＝4，则l与⊙O的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合【答案】C【解析】∵⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，∴5＞4，即d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选C．选择题如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（）A. πB. πC. πD. π【答案】A【解析】连接OE、OC，如图，根据等腰三角形的性质得到∠D=∠EOD=20°，根据外角的性质得到∠CEO=∠D+∠EOD=40°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CEO=40°，根据外角的性质得到∠BOC=∠C+∠D=60°，根据求弧长的公式得到结论.解：连接OE、OC，如图，∵DE=OB=OE，∴∠D=∠EOD=20°，∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，∵OE=OC，∴∠C=∠CEO=40°，∴∠BOC=∠C+∠D=60°，∴的长度==π，故选：A.选择题如图，⊙O是△ABC 的外接圆，BC 是直径，D在圆上，连接AD、CD，若∠ADC=35°，则∠ACB=（）A. 70°B. 55°C. 40°D. 45°【答案】B【解析】由BC是⊙O的直径，得到∠BAC=90°，根据圆周角定理得到∠D=∠B=35°，于是得到结论.解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠B=∠D=35°，∴∠ACB=55°，故选：B.选择题如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为（）A. 5B.C. 5D. 5【答案】D【解析】试题解析：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=×5=，∴AP=2PD=，故选D．选择题如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【】A．米 2 B．米 2 C．米 2 D．米2【答案】C。

新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试(有答案)

新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试考试分值：120分；考试时间：100分钟一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（）A．⊙O1B．⊙O2C．两圆增加的面积是相同的D．无法确定2．（3分）如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A．C 1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定3．（3分）如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（）A．12cm B．6cm C．8cm D．3cm5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连结CD交AB于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大6．（3分）《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸7．（3分）图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B D．无法确定8．（3分）如图，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．若A城受到这次台风的影响，则A城遭受这次台风影响的时间为（）A．小时B．10小时C．5小时D．20小时9．（3分）若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30°B．70°C．75°D．60°二．填空题（共6小题，满分18分）11．（3分）如图，⊙O的弦AB与半径OC相交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为．12．（3分）⊙O的半径为10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一点P且PM=6cm，则点P与⊙O的位置关系是．13．（3分）如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是．14．（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP 的边AM，MN上．若AB=4，则CN=．15．（3分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保留π）．16．（3分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．18．（8分）在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．19．（8分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．20．（8分）如图1，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道．（1）现有一辆卡车装满家具后，高为3.6米，宽为3.2米，请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？为什么？（2）如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，问一辆宽1.5米高3.8米的车能通过这个通道吗？为什么？21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，⊙O与AC的公共点为E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，BD=BF．（1）试判断AC与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AB=12，BC=6，求⊙O的面积．22．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．23．（10分）如图，已知等边△ABC以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．（1）请判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长．（结果保留根号）24．（10分）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，AD为BC边上的高，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，若点P、Q两点同时出发，设它们的运动时间为x（s）．（l）求x为何值时，PQ⊥AC；x为何值时，PQ⊥AB？（2）当O＜x＜2时，AD是否能平分△PQD的面积？若能，说出理由；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．C．4．B．5．C．6．C．7．C．8．B．9．B．10．D．二．填空题11．75°．12．点P在⊙O上．13．相离．14．6﹣2．15．．16． +2．三．解答题17．解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，∴圆锥的高为=3（cm）．18．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据题意得π•（）2•x=π•（）2•18，解得x=12.5，∵12.5＞10，∴不能完全装下．19．证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中，CN==，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=2，∵OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==，∴OM=CD．20．解：（1）如图，设半圆O的半径为R，则R=2，作弦EF∥AD，且EF=3.2，OH⊥EF于H，连接OF，由OH⊥EF，得HF=1.6m，又∵OH===1.2，∴OH+AB=1.2+2.6=3.8＞3.6，∴这辆卡车能通过此隧道；（2）如图2，当车高3.8米时，OH=3.8﹣2.6=1.2米，此时HF==1.6米，∵通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，∴HM=0.2米，∴MF=HF﹣HM＜1.5米，∴不能通过．21．解：（1）AC与⊙O相切．连接OE，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵BD=BF，∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴OE∥BF．∴∠AEO=∠ACB=90°．∴OE⊥AC．∵点E为⊙O上一点，∴AC与⊙O相切．（2）由（1）知∠AEO=∠ACB，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC．∴=．设⊙O的半径为r，则=，解得r=4，∴⊙O的面积为π×42=16π．22．解：（1）直线OB与⊙M相切，理由：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4．∴∠AOB=∠MDB=90°，∴MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；，（2）解：连接ME，MF，如图2，∵A（﹣8，0），B（0，6），∴设直线AB的解析式是y=kx+b，∴，解得：k=，b=6，即直线AB的函数关系式是y=x+6，∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），把x=a，y=﹣a代入y=x+6，得﹣a=a+6，得a=﹣，∴点M的坐标为（﹣，）．23．解：（1）EF是⊙O的切线，理由：连接EO，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，∵EO=CO，∴△OCE是等边三角形，∴∠EOC=∠B=60°，∴EO∥AB，∵EF⊥AB，∴EF⊥EO，∴EF是⊙O的切线；（2）∵EO∥AB，∴EO是△ACB的中位线，∵AC=8，∴AE=CE=4，∵∠A=60°，EF⊥AB，∴∠AEF=30°，∴AF=2，∴BF=6，∵FH⊥BC，∠B=60°．∴∠BFH=30°，∴BH=3，∴FH2=BF2﹣BH2，24．解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x；∵AB=BC=CA=4，∴∠C=60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，∴PC=2CQ，∴4﹣x=2×2x，∴x=；当x=（Q在AC上）时，PQ⊥AC；如图：①当PQ⊥AB时，BP=x，BQ=x，AC+AQ=2x；∵AC=4，∴AQ=2x﹣4，∴2x﹣4+x=4，∴x=，故x=时PQ⊥AB；（2）过点QN⊥BC于点N，当0＜x＜2时，在Rt△QNC中，QC=2x，∠C=60°；∴NC=x，∴BP=NC，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴AD∥QN，∴OP=OQ，=S△DQO，∴S△PDO∴AD平分△PQD的面积；（3）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，当x=或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．。

人教版九年级数学上《第24章圆》单元检测试题(有答案)

2017-2018学年度第一学期人教版九年级数学上第24章圆单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列说法正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.优弧一定大于劣弧C.直径是圆中最长的弦D.不同的圆中不可能有相等的弦2.如图，在中，直径于点，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.3.如图，在中，，则的度数是（）A. B. C. D.4.如图所示的工件槽的两个底角均为，尺寸如图（单位），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有，，三个接触点，则该球的半径是．A. B. C. D.5.如图，、、、四点在同一个圆上．下列判断正确的是（）A. B.当为圆心时，C.若是的中点，则一定是此圆的圆心D.6.如图，是圆的直径，弦，相交于点，，是的中点，则的值是（）A. B. C. D.7.的半径为，的一条弦长，以为半径的同心圆与直线的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.不能确定8.如图，是的外接圆，已知，则的大小为（）A. B. C. D.9.正方形的外接圆半径与内切圆的半径之比为（）A. B. C. D.10.已知一个圆锥形的漏斗侧面展开图的圆心角为，圆锥的高为．则圆锥的全面积（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知的面积为，当________时，点在上．12.在中，的圆心角所对的弧长是，则的半径________．13.已知，点在的平分线上，，以为圆心，为半径作圆，则与的位置关系是________．14.现有一个边长为的正方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体体积是________．（结果用含的式子表示）15.一个圆锥的侧面积是，底面直径是，则这个圆锥的母线长是________ ．16.已知圆锥的母线长为，侧面展开后所得扇形的圆心角为，则该圆锥的底面半径为________．17.如图，圆柱底面半径为，高为，点、分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕圈到，求棉线最短为________．18.如图，的直径，，则大小为________．19.如图，在中，，，分别以，，为圆心，以为半径画弧，三条弧与所围成的阴影部分的周长是________．20.已知等腰内接于，底边，圆心到的距离等于，则腰长________ ．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图．是半圆的直径，为中点，、两点在弧上，且，连接、．若的度数为，求的度数．22.如图，是的一条弦，点是弧的中点，交于点，点在上．若，求的度数．23.如图，已知是的弦，，，是弦上任意一点（不与点、重合），连接并延长交于点，连接．弦________（结果保留根号）；当时，求的度数．24.如图，圆内接四边形，是的直径，于．求证：；若，，求．25.如图，形如量角器的半圆的直径，形如三角板的中，，，，半圆以的速度从左向右运动，在运动过程中，点、始终在直线上，设运动时间为，当时，半圆在的左侧，．当时，点在半圆________，当时，点在半圆________；当为何值时，的边与半圆相切？当为何值时，的边与半圆相切？26.如图，有一直径的半圆形纸片，其圆心为点，从初始位置开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置，其中，位置中的平行于数轴，且半与数轴相切于原点；位置和位置中的垂直于数轴；位置中的在数轴上；位置中半与数轴相切于点，且此时为等边三角形．解答下列问题：（各小问结果保留）位置中的点到直线的距离为________；位置中的半与数轴的位置关系是________；位置中的圆心在数轴上表示的数为________；求的长．答案1.C2.B3.D4.A5.B6.A7.C8.A9.A10.B11.12.13.相交14.15.16.17.18.19.20.或21.解：∵ 是直径，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴的度数是：．22.解：∵点是弧的中点，∴，，∴．∵ ，∴ ，∴．23.解：如图，过作于，∴ 是的中点，在中，，，∴ ，∴，∴；解法一：∵ ，．∴ ．…又∵ ，，，∴ ，，…∴ ．…解法二：如图，连接．∵ ，，∴ ，，∴ ．…又∵ ，，∴ ，…∴ （同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半）．…24.解： ∵ 于，∴，∴ ，∴ ； ∵ 是的直径，∴ ，∵ 于，∴ ，∵点是的中点，∴ 是的中位线，∴，在中，∵ ，，∴，即，∴ ．25.外外26.相切 ∵ 为等边三角形，∴ ．从而弧的长为，于是的长为．。

人教版九年级数学上册《第24章圆》单元测试题(含答案)

人教版九年级数学上册《第24章圆》单元测试题一．选择题（共10小题）1．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．4B．8C．10D．122．如图，已知⊙C的半径为2，圆外一点O满足OC＝3.5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为（）A．2B．2.5C．3D．3.53．⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为3，直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切4．如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（）A．9πB．18πC．24πD．36π5．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1的值是（）A．15°B．18°C．20D．9°6．如图，△ABC是正三角形，曲线ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…圆心依次按A，B，C循环，它们依次相连接，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是（）A．8πB．6πC．4πD．2π7．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8B．10C．D．8．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示的位置，第2秒中P点位于点C的位置，……，则第2018秒点P所在位置的坐标为（）A．（，）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（，﹣）9．如图，已知直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC、AB，则△ABC面积的最小值是（）A．26B．24C．22D．2010．已知扇形的半径为3，圆心角为60°，则扇形的面积等于（）A．B．πC．D．二．填空题（共8小题）11．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是（填序号）12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（2﹣a，0），C（2+a，0）（a＞0），若点P在以D（5，6）为圆心，2为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的取值范围是．13．若半径为6cm的圆中，一段弧长为3πcm，则这段弧所对的圆心角度数为．14．如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，则△ABC的面积为．15．如图，有一座石拱桥，上部拱顶部分是圆弧形，跨度BC＝10m，拱高为（10﹣5）m，那么弧BC所在圆的半径等于．16．如图，AB是⊙O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，则的度数．17．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．18．一个边长为4的正四边形的半径是．三．解答题（共8小题）19．某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带，已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面，问一辆高3米，宽1.9米的卡车ABCD 能通过这个隧道吗？请说明理由．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，若EC＝BC，且∠1＝∠2．求证：DC ＝BC．21．如图，⊙O的两条弦AB，CD交于点E，OE平分∠BED．（1）求证：AB＝CD．（2）若∠BED＝60°，EO＝2，求BE﹣AE的值．22．如图，已知AC是⊙O的直径，B为⊙O上一点，D为的中点，过D作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：EF为⊙O的切线；（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的长．23．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为上一动点，求证：PA＝PB+PC．下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．证明：在AP上截取AE＝CP，连接BE∵△ABC是正三角形∴AB＝CB∵∠1和∠2的同弧圆周角∴∠1＝∠2∴△ABE≌△CBP（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为上一动点，求证：PA＝PC+PB．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．24．已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝75°，D是⊙O上的点．（Ⅰ）如图①，求∠ADC和∠BDC的大小；（Ⅱ）如图②，OD⊥AC，垂足为E，求∠ODC的大小．25．如图，已知OA、OB是⊙O的两条半径，C、D为OA、OB上的两点，且AC＝BD．求证：AD ＝BC．26．Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AB上，BE＝AE＝2，以AE为直径作⊙O交AC于点F，交BC于点D，且点D为切点，连接AD、EF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求阴影部分面积．（结果保留π）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．故选：D．2．解：连接OP，PC，OC，∵OP≥OC﹣PC＝3.5﹣2＝1.5，∴当点O，P，C三点共线时，OP最小，最小值为1.5，∵OA＝OB，∠APB＝90°，∴AB＝2OP，当O，P，C三点共线时，AB有最小值为2OP＝3，故选：C．3．解：∵圆心到直线的距离＝圆的半径，∴直线与圆的位置关系为相切．故选：B．4．解：圆锥的侧面积＝×2π×3×6＝18π．故选：B．5．解：正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，正方形的内角是90°，则∠1＝108°﹣90°＝18°．故选：B．6．解：∵∠CAD，∠DBE，∠ECF是等边三角形的外角，∴∠CAD＝∠DBE＝∠ECF＝120°AC＝1∴BD＝2，CE＝3∴弧CD 的长＝×2π×1弧DE 的长＝×2π×2弧EF 的长＝×2π×3∴曲线CDEF ＝×2π×1+×2π×2+×2π×3＝4π．故选：C ．7．解：连接OB ，∵AO ⊥BC ，AO 过O ，BC ＝8，∴BD ＝CD ＝4，∠BDO ＝90°，由勾股定理得：OD ＝＝＝3， ∴AD ＝OA +OD ＝5+3＝8，在Rt △ADB 中，由勾股定理得：AB ＝＝4，故选：D ．8．解：作PE ⊥OA 于E ，∵OP ＝1，∠POE ＝45°，∴OE ＝PE ＝，即点P 的坐标为（，），则第2秒P 点为（0，1），根据题意可知，第3秒P 点为（﹣，），第4秒P 点为（﹣1，0），第5秒P 点为（﹣，﹣），第6秒P 点为（0，﹣1），第7秒P 点为（，﹣），第8秒P 点为（1，0）， 2018÷8＝252……2，∴第2018秒点P 所在位置的坐标为（0，1），故选：B ．9．解：过D作DM⊥AB于M，连接BD，如图，由题意：B（8，0），C（0，﹣6），∴OB＝8，OC＝6，BC＝10，则由三角形面积公式得，×BC×DM＝×OB×DC，∴10×DM＝64，∴DM＝6.4，∴圆D上点到直线y＝x﹣6的最小距离是6.4﹣2＝4.4，∴△ABC面积的最小值是×10×4.4＝22，故选：C．10．解：扇形的面积＝＝，故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；②半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确；③面积相等的两个圆是等圆，正确，正确的结论有②③，故答案为：②③．12．解：∵A（2，0），B（2﹣a，0），C（2+a，0），∴AB＝AC＝a，∵∠BPC＝90°，∴PA＝AB＝BC＝a，∵DA＝＝3，∴点P为直线AD与圆的交点重合时，a取最大和最小值，即3﹣2≤a≤3+2．故答案为3﹣2≤a≤3+2．13．解：圆心角的度数为3π×180°÷6π＝90°．故答案为：90°．14．解：设CE＝x．根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2．整理，得x2+7x＝12．＝AC•BC∴S△ABC＝（x+3）（x+4）＝（x2+7x+12）＝×（12+12）＝12；故答案为：12．15．解：设圆弧所在圆的圆心为O，半径为r，连接OB，过O作OA⊥BC于D交于A，则BD＝BC＝5，AD＝10﹣5，∴OD＝r﹣10+5，∵OB2＝BD2+OD2，∴r2＝52+（r﹣10+5）2，解得：r＝10，故答案为：10．16．解：∵AB是⊙O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，∴2OM＝OC，2ON＝OD，∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°，∴∠MCO＝∠NDO＝30°，∴∠MOC＝∠NOD＝60°，∴∠COD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴的度数是60°，故答案为：60°17．解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．18．解：连接OA、OB，如图所示，∵四边形ABCD是正四边形，∴∠AOB＝＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝OB＝AB＝2；故答案为：2．三．解答题（共8小题）19．解：如图所示：连接OC，∵OA＝AE＝0.5m，∴OB＝1.9+0.5＝2.4m，∴BC＝＝＝3.2＞3m∴一辆高3米，宽1.9米的卡车能通过隧道．20．证明：∵EC＝BC，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠1+∠CBD＝∠2+∠BAC，∵∠1＝∠2，∴∠CBD＝∠BAC，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠CBD＝∠BDC，∴BC＝CD．21．（1）证明：过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，如图，∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM＝ON，∴AB＝CD；（2）解：∵∠BED＝60°，OE平分∠BED，∴∠BEO＝∠BED＝30°，∵OM⊥AB，∴∠OME＝90°，∵OE＝2，∴∴＝1，∴＝＝，∵OM⊥AB，∴BM＝AM，∴BE﹣AE＝BM+EM﹣（AM﹣EM）＝2EM＝2．22．（Ⅰ）证明：连接OD，OB．∵D为的中点，∴∠BOD＝∠COD．∵OB＝OC，∴OD⊥BC，∴∠OGC＝90°．∵EF∥BC，∴∠ODF＝∠OGC＝90°，即OD⊥EF，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（Ⅱ）解：∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BDC＝180°，又∵∠BDC＝2∠A，∴∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB等边三角形，∵OB＝AB＝2，又∵∠BOC＝2∠A＝120°，∴＝．23．证明：（1）延长BP至E，使PE＝PC，连接CE．∵∠1＝∠2＝60°，∠3＝∠4＝60°，∴∠CPE＝60°，∴△PCE是等边三角形，∴CE＝PC，∠E＝∠3＝60°；又∵∠EBC＝∠PAC，∴△BEC≌△APC，∴PA＝BE＝PB+PC．（2分）（2）过点B作BE⊥PB交PA于E．∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠3，又∵∠APB＝45°，∴BP＝BE，∴；又∵AB＝BC，∴△ABE≌△CBP，∴PC＝AE．∴．（4分）（3）答：；证明：在AP上截取AQ＝PC，连接BQ，∵∠BAP＝∠BCP，AB＝BC，∴△ABQ≌△CBP，∴BQ＝BP．又∵∠APB＝30°，∴∴（7分）24．解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝75°，∴∠ADC＝105°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°；（Ⅱ）如图②，连接BD，∵OD⊥AC，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD＝×75°＝37.5°，∴∠ACD＝∠ABD＝37.5°，∵∠DEC＝90°，∴∠ODC＝90°﹣37.5°＝52.5°．25．解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，∴AO＝BO，∵AC＝BD，∴OC＝OD，在△OCB和△ODA中，∴△OCB≌△ODA（SAS），∴AD＝BC．26．（1）证明：连接OD交EF于M．∵BC切⊙O于D，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠DAC＝∠ODA，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠DAC，∴AD平分∠ABC．（2）连接OF．∵AE是直径，∴∠AFE ＝90°，∵EF ∥BC ，∴＝＝，∵∠C ＝∠AFE ＝∠ODC ＝90°， ∴四边形DMFC 是矩形，∴DM ＝CF ＝AF ，∵OM ＝DM ＝OD ＝OE ， ∴∠OEM ＝30°，∴∠EOF ＝120°，∵BE ＝AE ＝2，∴OE ＝2，∴OM ＝1，EM ＝，EF ﹣2，∴S 阴＝S 扇形OEF ﹣S △OEF ＝﹣×2×1＝﹣．。

24.圆单元测试题

第二十四章《圆》单元测试题一、填空题1.在半径为2的圆中，弦长等于的弦的弦心距为2.如图，P 是半径为2cm 的⊙O 内的一点，OP=1cm ，那么过P 点的弦与圆弧组成弓形，其中面积最小的弓形面积为 cm 23.已知一条弧的长是3πcm ，半径是6cm ，则这条弧所对的圆心角是度4.把一个半径为16cm 的圆片，剪去一个圆心角为900的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为5.将两边长分别为4cm 和6cm 的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为 cm 26.如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，若∠A ＝65°，则∠D ＝7.如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 是⊙O 上一点，则∠BDC =8.已知圆锥的母线长是10cm,侧面开展图的面积是60πcm2,则这个圆锥的底面半径是_______cm. 9.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则它的侧面积是_____cm2.10.一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长是50cm,则这个烟囱帽的侧面展开图的面积是_______cm 2. 11.一个扇形的半径为6cm,圆心角为120°,用它做成的一个圆锥的侧面, 这个圆锥的底面半径为________. 12.如图,圆锥的底面半径OA=3cm,高SO=4cm,则它的侧面积为______cm 2. 13.一个扇形的圆心角为120°,以这个扇形围成一个无底圆锥, 所得圆锥的底面半径为6cm,则这个扇形的半径是______cm. 二、选择题14.如图，直线PA PB ，是⊙O 的两条切线，A B ，分别为切点，120APB =︒∠，10OP = 厘米，则弦AB 的长为（） A．厘米B ．5厘米 C．D厘米 15.如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA ＝3，OC ＝1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为（）A. 12π B. π C. 2π D. 4π16.小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm ，底面圆的直径为10cm ，那么小丽要制作的这个圆锥的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（） A 、150° B 、200° C 、180° D 、240° 17.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是（） A 、55° B 、60° C 、65° D 、70°18.圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( ) A.180° B.200° C.225° D.216°19.圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面积为( )A.2πcm2;B. 3πcm2;C. 12πcm2;D. 6πcm2;第2题图 3第7题第12题第15题B A 第20题第17题第16题S O B A 20.如图,已知Rt △ABC 的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线BC 为轴旋转一周得一个圆锥,则这个圆锥的表面积为( )cm 2.A.65πB.90πC.156πD.300π21.小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为240 °的扇形纸板制成的,还需要用一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的直径为( ) A.15cm B.12cm C.10cm D.9cm22.圆锥的底面直径为30cm,母线长为50cm, 那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为( ) A.108° B.120° C.135° D.216°23.将一个半径为8cm,面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),那么这个圆锥形容器的高为( ) A.4cmcm三、解答题24.如图,PA 、PB 是⊙O 的两条切线,切点分别为A 、B ，若直径AC=12cm, ∠P=600,求弦AB 的长.25.如图，⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切⊙0于点B ，交y 轴于点C. (1)求线段AB 的长；(2)求直线AC 的函数的解析式．26.已知圆锥的底面半径是8,母线的长是15,求这个圆锥的侧面展开图的圆心角.27.在半径为27m 的圆形广场中央点O 的上空安装了一个照明光源S,S 射向地面的光束呈圆锥形,如图所示,若光源对地面的最大张角(即图中∠ASB 的度数是120°时,效果最大,试求光源离地面的垂直高度SO 为多少时才符合要求?_ O_ B _ C _ P _ A27．（2010.临夏）（10分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，CD AC =，0120=∠ACD ，（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.27. （2011.临夏）（10分）如图，在等腰△ABC 中，AC=BC=10，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ,DF ⊥AC 于F,交CB 的延长线于点E. （1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠E= ，求AB 的长.27. （2012.临夏）（10分）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AB=AC ，AD 与BC 相交于点E ，AE= DE ，延长DB 到点F ，使FB= BD,连接AF. （1）求证：△BDE ∽ △FDA;（2）是判断直线AF 与⊙O 的位置关系，并给出证明.5227．（2013.临夏）（10分）如图，在⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为点E 。

第24章圆的单元测试

第24章圆的单元测试一、选择题（每小题3分，共30分）̂=AĈ,∠AOB=122°,则∠AOC的度数为（）1、如图，在☉O中，ABA、122°B、120°C、61°D、58°2、若☉O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与☉O的位置关系是（）A、点A在圆外B、点A在圆上C、点A在圆内D、不能确定3、☉O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与☉O的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、无法确定4、在☉O中，60°的圆心角所对的弧长是3π，则☉O的半径是（）A、9B、18C、9 πD、18 π5、如图，☉O是ΔABC的外接圆，∠A=50°,则∠BOC的度数为（）A、40°B、50°C、80°D、100°6、如图，AB是☉O的弦，半径OC⊥AB于点D,且AB=6cm,OD=4cm,则DC的长为（）A、5cmB、2.5cmC、2cmD、1cm7、如图，在☉O中，直径CD⊥弦AB,若∠C= 30°,则∠BOD的度数是（）A、30°B、40°C、50°D、60°8、如图，∠DCE是圆的内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE= 75°,那么∠BAD的度数是（）A、65°B、75°C、85°D、105°9、如图，已知C、D在以AB为直径的☉O上，若∠CAB=35°,则∠D的度数是（）A、30°B、70°C、55°D、60°10、如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3,OC=1,分别连接AC,BD,则图中阴影部分的面积为（）πB、πC、2 πD、4 πA、12二、填空题（每小题4分，共24分）11、如图，AB是☉O的直径，直线PA与☉O相切于点A,PO交☉O 于点C,连接BC.若∠P=50°,则∠ABC的度数为____________。

人教版九年级上册数学第二十四章圆单元测试卷(含答案解析)

人教版九年级上册数学第二十四章圆单元测试卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法中错误的是( )A.圆有无数条直径B.连接圆上任意两点之间的线段叫弦C.过圆心的线段是直径D.能够重合的圆叫做等圆 2.若点(,0)B a 在以点(1,0)A 为圆心，2为半径的圆内，则a 的取值范围为( )A.1a <-B.3a >C.13a -<<D.1a ≥-且0a ≠3.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（1ED =寸），锯道长尺（1AB =尺10=寸），问：这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC 的长为( )A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸4.如图，O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE OB =，84AOC ∠=︒，则E ∠等于( )A.42°B.28°C.21°D.20°5.如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上（不与A ，B 重合），DE AB ⊥于点D ，交BC 于点F ，下列条件中能判定CE 是半圆O 的切线的是( )A.E CFE∠=∠∠=∠ B.E ECFC.ECF EFC∠=︒∠=∠ D.60ECF6.如图，在O中，OC AB⊥，32∠=︒，则OBA∠的度数是( )ADCA.64°B.58°C.32°D.26°7.如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，70∠的度数P∠=︒，C为O上一点，则ACB为( )A.110°B.120°C.125°D.130°8.如图，在O中，AB是直径，CD是弦，AB CD⊥，下列结论错误的是( )A.AC OD== B.BC BDC.AOD CBD∠=∠∠=∠ D.ABC ODB9.如图，ABC内接于O，将BC沿BC翻折，BC交AC于点D，连接BD.若∠的度数是( )∠=︒，则ABDBAC66A.66°B.44°C.46°D.48° 10.如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A ，B 两点，P 是以点(0,3)C 为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连接OQ ，则线段OQ 的最大值是( )A.3B.412C.72D.4二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图所示，点,,A B C 在同一直线上,点M 在直线AC 外,经过图中的三个点作圆，可以作__________个.12.如图，已知AB ,CD 是O 的两条直径，且50AOC ∠=︒.过点A 作//AE CD 交O 于点E ，则AOE ∠的度数为___________.13.如图，在O 的内接四边形ABCD 中，142BCD ∠=︒，则BOD ∠=___________.。

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《第24章圆》2012年单元测试卷（孝感市祝站镇中）菁优网 www.jyeoo.com

一、选择题：（本大题有12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2003•青岛）在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，必与（） A． x轴相交 B． y轴相交 C． x轴相切 D． y轴相切

2．（3分）如果两圆的半径分别为3和4，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

3．（3分）（2004•无为县）圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比是（） A． 2：1 B． 2π：1 C．：1 D．：1

4．（3分）两圆的半径分别是R、r（R＞r），圆心距为d，且有等式R2+r2﹣d2=2Rr成立，则这两圆的位置关系是（） A．相交 B．外切 C．内切 D．外切或内切

5．（3分）如图，⊙O的直径为10 cm，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB长为（）

A． 2.5cm B． 5cm C． 5cm D． 10cm 6．（3分）⊙O和⊙P相交于A、B两点，且两圆半径分别为5和4，公共弦AB=6，则OP=（） A． 4+ B． 9 C． 4﹣ D． 4±

7．（3分）（2004•本溪）如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则阴影部分的面积为（）

A． a2﹣a2 B． a2﹣a2 C． a2﹣a2 D． πa2﹣a2

8．（3分）（2004•扬州）小华想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（） A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 1cm

9．（3分）（2004•南京）如图，A，B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（）菁优网 www.jyeoo.com

A． 40° B． 50° C． 65° D． 130° 11．（3分）（2003•郴州）下列命题中，为真命题的是（） A．长度相等的弧所对的圆心角相等 B．垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 C．过弦的中点的直线必过圆心 D．三角形的外心到三个顶点的距离相等

12．（3分）已知P为边长是2的正六边形ABCDEF内一点，P点到各边的距离分别为h1、h2、h3 h4、h5、h6，则h1+h2+h3+h4+h5+h6=（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8

二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分） 13．（4分）两圆的半径比是5：3，外切时圆心距是32cm，当两圆内切时，圆心距为 _________ cm．

14．（4分）（2009•广安）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽为20cm，则贴纸部分的面积为 _________ cm2．

15．（4分）半径分别为4和5的相交两圆所成的公共弦长为6，则两圆的圆心距为 _________ ． 16．（4分）在半径为5cm的⊙O中，如果弦CD=8cm，直径AB⊥CD，垂足为E，则AE的长为 _________ cm． 17．（4分）（2005•天津）如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10cm，PB=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径等于 _________ cm．菁优网 www.jyeoo.com

20．（6分）已知：⊙O1与⊙O2外切于P，AC是过P点的割线，交⊙O1于A，交⊙O2于C，BC切⊙O2于C，过点O1作直线AB交BC于B．求证：AB⊥BC．

21．（6分）如图，P是⊙O的弦CB延长线上一点，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP．求证：PA是⊙O的切线．

22．（7分）如图，∠PAQ是直角，⊙O与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点．菁优网 www.jyeoo.com

23．（7分）如图，一块直角三角板形状的木板余料，木工师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制作凳面，要想使锯出的凳面的面积最大（1）请你试着用直尺和圆规画出此圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）若此Rt△ABC的直角边分别为30cm和40cm，试求此圆凳面的面积．

24．（6分）（2003•甘肃）如图，已知⊙O的半径为R，直径AB⊥CD以B为圆心，以BC为半径作弧CED．求弧CED与弧CAD围成的新月形ACED的面积S．

25．（7分）（2005•宁德）如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）．（1）请直接写出AB、AC的长；（2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．

26．（6分）如图，AB为⊙O直径，自圆上一点P作AB的垂线PH，垂足为H，自点A向过P点的切线作垂线，垂足为K．求证：AH=AK．菁优网 www.jyeoo.com

©2010-2012 菁优网 27．（10分）（2005•河源）已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F．（1）判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论；（2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点，F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明．菁优网 www.jyeoo.com

考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质。分析：根据点的坐标，知圆心到x轴的距离是1，圆心到y轴的距离是2．则该圆必与y轴相离，与x轴相切．解答：解：∵是以点（2，1）为圆心，1为半径的圆， ∴圆心到x轴的距离是1，圆心到y轴的距离是2，则1=1，1＜2， ∴该圆必与y轴相离，与x轴相切．故选C．点评：此题要注意：坐标平面内一个点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．

2．（3分）如果两圆的半径分别为3和4，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

考点：圆与圆的位置关系。分析：由两圆的半径分别为3和4，圆心距为3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别为3和4，圆心距为3，又∵3+4=7，4﹣3=1，1＜3＜7， ∴这两个圆的位置关系是相交．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．

3．（3分）（2004•无为县）圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比是（） A． 2：1 B． 2π：1 C．：1 D．：1

考点：圆锥的计算；弧长的计算。分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到圆锥底面半径和母线长的关系．解答：解：设底面半径为r，母线长为R，则底面周长=2πr=×2πR，∴R：r=2：1．

故选A．点评：本题利用了圆的周长公式求解．

4．（3分）两圆的半径分别是R、r（R＞r），圆心距为d，且有等式R2+r2﹣d2=2Rr成立，则这两圆的位置关系是（） A．相交 B．外切 C．内切 D．外切或内切

考点：圆与圆的位置关系。分析：由R2+r2﹣d2=2Rr，可得d=|R﹣r|，又由两圆的半径分别是R、r（R＞r），圆心距为d，根据两圆位置关系与菁优网 www.jyeoo.com

∴R2+r2﹣2Rr=d2， ∴（R﹣r）2=d2， ∴d=|R﹣r|， ∵两圆的半径分别是R、r（R＞r），圆心距为d， ∴这两圆的位置关系是：内切．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与因式分解的应用．此题难度适中，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．

5．（3分）如图，⊙O的直径为10 cm，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB长为（）

A． 2.5cm B． 5cm C． 5cm D． 10cm 考点：垂径定理；勾股定理。分析：根据垂径定理和勾股定理求解．解答：解：设AB与OC交于点M，在直角△OAM中，OA=5cm，OM=2.5cm，根据勾股定理得到：AM=2.5cm．因而AB=2AM=5cm．故选C．

点评：解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解． 6．（3分）⊙O和⊙P相交于A、B两点，且两圆半径分别为5和4，公共弦AB=6，则OP=（） A． 4+ B． 9 C． 4﹣ D． 4±

考点：相交两圆的性质。分析：根据题意画出两种情况，根据相交两圆的性质得出OP⊥AB，根据垂径定理求出AC=3，根据勾股定理求出OC、CP，即可求出OP．解答：解：分为两种情况：

① 连接OA、PA、OP，OP交AB于C， ∵AB是⊙O和⊙P的公共弦，