2016秋人教版八年级数学上册单元复习课件：第十一章 三角形复习课件
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人教版八年级数学上册第十一章三角形复习课件
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 ? 三、课后“静思2分钟”大有学问 ? 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
则∠ECF 的度数 =______ 度.
E B
D C
90
A
10.如图，AD、BF都是△ABC 的高线，
若∠CAD=30 度，则∠CBF=______ 度。
30
E
B
A
11、如图，在△ ABC 中，BD平分∠ABC ，CE是AB 边上
的高，BD，CE交于点P。已知∠ABC=60 0， ∠ACB=70 0, 求∠ACE，∠BDC 的度数。
第十一章 三角形 回顾与小结
三角形的性质 （1）边上的性质：
三角形的两边之和大于第三边 三角形的两边之差小于第三边 （2）角上的性质： 三角形三内角和等于180度 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和
练一练：
1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单
厘米。填“能”或“不能” ) （1）3，4，5（ ）能
18、如图，AD是△ABC 的高，且AD平分∠BAC ，请指出∠B ∠C的关系，并说明理由。
19、如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE DF分别平分∠ABC、∠ADC，试问 BE与DF有何位置 系？试说明理由.
则∠ECF 的度数 =______ 度.
E B
D C
90
A
10.如图，AD、BF都是△ABC 的高线，
若∠CAD=30 度，则∠CBF=______ 度。
30
E
B
A
11、如图，在△ ABC 中，BD平分∠ABC ，CE是AB 边上
的高，BD，CE交于点P。已知∠ABC=60 0， ∠ACB=70 0, 求∠ACE，∠BDC 的度数。
第十一章 三角形 回顾与小结
三角形的性质 （1）边上的性质：
三角形的两边之和大于第三边 三角形的两边之差小于第三边 （2）角上的性质： 三角形三内角和等于180度 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和
练一练：
1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单
厘米。填“能”或“不能” ) （1）3，4，5（ ）能
18、如图，AD是△ABC 的高，且AD平分∠BAC ，请指出∠B ∠C的关系，并说明理由。
19、如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE DF分别平分∠ABC、∠ADC，试问 BE与DF有何位置 系？试说明理由.
第十一章 三角形复习整理 (第1课时 知识要点)数学八年级上册同步教学课件(人教版)
解：延长BC交OD于点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠OBC＋∠MCD＋∠CDM
＝360°－225°＝135°.
M
∵∠BOD＋∠OBC＋∠MCD＋∠CDM＝180°，
∴∠BOD＝45°.
针对练习
1.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长
为 (C ) A.16
B.20或16
C.20
D.12
2.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 5 .
考点二 三角形中的重要线段 例3. 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中
∠1=∠2=（180°－108°）÷2=36° ∠3=∠4=∠1=∠2=36°， ∴ ∠CAD=∠BAE－∠1－∠3=108°－36°－36°=36°．
课堂练习
1．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木
棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边为( B )
A．4
B．5
知识四 三 角 形 的 高 、 中 线 与 角 平 分 线
2.三角形的中线： ① 两个三角形的面积相等； ② 两个三角形的周长的差等于这两个三角形另两边的差. ③ 三条中线相交于一点（重心）
3.三角形的角平分线 A
B
D
∵ ∠ ABD= ∠ CBD
∴ AD是△ABC的角平分线
B
D
C
A EC
知识五 三 角 形 的 内 角 和 与 外 角 的 性 质
1.三角形的内角和： ① 三角形三个内角的和等于180°. ② 直角三角形的两个锐角互余．
A A
B
C
2016-2017年最新人教版八年级数学上册第十一章三角形复习课件
6、一个多边形共有20条对角线,那么这是个( ) 多边形 A、9 B、8 C、7 D、6 7、如图7-3-11，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A 落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间 有一种数量关系保持不变，这个关系是（ ） A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)
6、有长分别为1cm、2cm、 3cm、4cm、5cm线段，则 以其中三条为边可构成___ 个三角形。
7、若等腰三角形的两边长分别 为6和8，则其周长 为________， 若两边长为4和8，则其周长 为 _______.
8、若等腰三角形的两边长ab满 足 a 3 (b 8) 0 ，则它的周
0 180 ①三角形三个内角的和等于 ； ②三角形的外角和等于360； ③直角三角形的两个锐角互余； ④有两个角互余的三角形是直角三角形；
• ⑤三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和。
1.填空：在△ABC中， (1)已知∠A =，∠B-∠C＝，则∠C =________； (2)已知∠A +∠B=,∠C =2∠A，则∠A=_______、 ∠B=__________、∠C=_________； （3）已知∠A:∠B:∠C=1:3:5，则∠A=_______、 ∠B=__________、∠C=_________；
• 第十一章 • 三角形复习课件(习题)
考点一：三角形三边关系
1、下列长度的三条线段中，能 线成三角形的是（ ）
A、3cm,5cm,8cm B、8cm，8cm，18cm C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，4cm，8cm
2、如果三角形的两边长分别是3和5， 那么第三边的长可能是（ ）
人教版初中八年级数学上册第十一章三角形总复习ppt课件
60°
2.如图，__∠__A_D是B △ACD外角，∠ADB=
A
115°,∠CAD= 80°,则∠C = .
35°
B
D
C
3、下列条件中能组成三角形的是（ ）
C
A.5cm, 13cm, 7cm B.3cm, 5cm, 9cm
C.14cm, 9cm, 6cm D.5cm, 6cm, 11cm
4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边
1
B
2
A
0
4
3C
24.在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、 AC边上的高，且相交于一点P，若∠A=50° ，则∠BPC的度数是 __________。
B
A D
PE C
25求.已证知：：∠BPP=、90C°P是- △A∠BAC的12外角的平分线，交于点BP2。1
E
解:∵BP、CP是外角平分线
∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4
x 360
A
C
ADC A ABD
AD C 720
17.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD,
∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数
解
设ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
:
A
x0
A
A A B D , A B D x 0
BDC A ABD 2x0
又 C ABC BDC
D
C ABC 2x0
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
4. 三角形的主要线段
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间
的线段叫做三角形的高线.
人教版八年级上册数学复习课件ppt
E
A
E
A
F
B 图1
12 3 4
C
B
D
C
图2
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
7．三角形的外角
三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线 组成的角，叫做三角形的外角.
考点三：三角形的三线
例4：下列说法错误的是（ B） A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。
例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（B ）
A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
(3)已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
二.角的平分线： 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
1.角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠ 已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、
CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线 相交于点P．求证∠P=90°．
2.如图，已知，直线AB ∥ CD，证明： ∠A+∠C=∠AEC.
3.如图，已知，直线AD∥BC, A 求证： ∠D + ∠C + ∠E =180°
B
4.如图，求证： ∠BOC=∠A+∠B+∠C．
人教版八年级上册数学第十一章11.2.2三角形的外角课件 (共24张PPT)
第十一章
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形
外角定理； 2.运用三角形外角定理解决问题。
三角形的外角：三角形的一边与另一边的反 向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 A
B
C
D
三角形的一个顶点位置有两个外角，这两个 外角是对顶角。
C
5 3 6 1 2 9 4
＝ ∠EFG+∠EGF+∠E =180°.
B
F
E
C
D
问题探究
已知：如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC
的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证明：∵∠BAE=∠2+∠3， E A
1
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠2+∠1， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) ， F B
E
A
> ∠ACB. > ∠BAC；∠FBC____ (3)∠FBC____
讨论归纳
三角形外角的性质：
三角形的一个外角大于与它不相
邻的任何一个内角。
1.已知，∠BAC=55°，∠B=60 °.
试求∠ACB、 ∠ACD、 ∠CAE. A
55°
E
解：在△ABC中，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 °， ∴∠ACB=180 °-∠B-∠BAC ∵∠BAC=55°，∠B=60 °. ∴∠ACB=65°.
数. 解：根据三角形外角的性质可得： ∠ 1=∠A+ ∠B ， ∠2=∠C+ ∠D ， ∠3= ∠E+ ∠F， 1 C 3 F B A
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形
外角定理； 2.运用三角形外角定理解决问题。
三角形的外角：三角形的一边与另一边的反 向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 A
B
C
D
三角形的一个顶点位置有两个外角，这两个 外角是对顶角。
C
5 3 6 1 2 9 4
＝ ∠EFG+∠EGF+∠E =180°.
B
F
E
C
D
问题探究
已知：如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC
的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证明：∵∠BAE=∠2+∠3， E A
1
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠2+∠1， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) ， F B
E
A
> ∠ACB. > ∠BAC；∠FBC____ (3)∠FBC____
讨论归纳
三角形外角的性质：
三角形的一个外角大于与它不相
邻的任何一个内角。
1.已知，∠BAC=55°，∠B=60 °.
试求∠ACB、 ∠ACD、 ∠CAE. A
55°
E
解：在△ABC中，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 °， ∴∠ACB=180 °-∠B-∠BAC ∵∠BAC=55°，∠B=60 °. ∴∠ACB=65°.
数. 解：根据三角形外角的性质可得： ∠ 1=∠A+ ∠B ， ∠2=∠C+ ∠D ， ∠3= ∠E+ ∠F， 1 C 3 F B A
人教版八年级上册数学课件第十一章三角形复习课件
解：设这个多边形的边数是n，则（n-2）·180°=360°，解得 n=4，故这个多边形为四边形。
【思路点拨】抓住多边形的内角和与多边形的外角和的相等关系列 方程，然后解方程可求出多边形的边数。
看你会不会
1、已知一个三角形的三边 长为3、8、x,则x的取值范 围是 5<x<11。
2、已知一个三角形的三边 长3、a+2、8，则a的取值 范围是 3<a<9 。
如图，在△ABC中，D、E分别是BC上两点，∠B=∠EAC，∠ADC=∠DAC。
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
10、在△ABC中，根据下列条件，求∠C的度数。
【思路点拨】根据中线的定义知CD=BD。
1、已知：∠a，线段a，
若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____边形。
长3、a+2、8，则a的取值
∠FBC的度 【思路点拨】根据中线的定义知CD=BD。
7、如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A= ，∠BCE= 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____边形。
E ，则∠EBF的度数是
，
F
4、一个三角形的两边长分别是 和 ，第三边的长为奇数，则第三边的长为_____。
数是__24_0_°_。 ∵∠ADC=∠B+∠BAD，
之比为
，则这三个内角的度数分别是_______________。
7、如图，在△ABC中，CE， 11、如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点o，若∠BOC=1200，那么∠A的度数是 。
求作：Rt△ABC，使∠A=∠a ∠C为Rt∠，BC=a（要求尺规作图，保留作图痕迹，写出结论，但不要求写作法） 3、等腰三角形一边的长是
【思路点拨】抓住多边形的内角和与多边形的外角和的相等关系列 方程，然后解方程可求出多边形的边数。
看你会不会
1、已知一个三角形的三边 长为3、8、x,则x的取值范 围是 5<x<11。
2、已知一个三角形的三边 长3、a+2、8，则a的取值 范围是 3<a<9 。
如图，在△ABC中，D、E分别是BC上两点，∠B=∠EAC，∠ADC=∠DAC。
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
10、在△ABC中，根据下列条件，求∠C的度数。
【思路点拨】根据中线的定义知CD=BD。
1、已知：∠a，线段a，
若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____边形。
长3、a+2、8，则a的取值
∠FBC的度 【思路点拨】根据中线的定义知CD=BD。
7、如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A= ，∠BCE= 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____边形。
E ，则∠EBF的度数是
，
F
4、一个三角形的两边长分别是 和 ，第三边的长为奇数，则第三边的长为_____。
数是__24_0_°_。 ∵∠ADC=∠B+∠BAD，
之比为
，则这三个内角的度数分别是_______________。
7、如图，在△ABC中，CE， 11、如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点o，若∠BOC=1200，那么∠A的度数是 。
求作：Rt△ABC，使∠A=∠a ∠C为Rt∠，BC=a（要求尺规作图，保留作图痕迹，写出结论，但不要求写作法） 3、等腰三角形一边的长是
人教版八年级数学上学期 第十一章 《三角形》复习课件1
练习1：以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取 值范围是 6<x<12 .
专题讲练
例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另 两边长.
解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰， ∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(166)÷2=5，这时另两边长分别为5,5； 当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长 分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6,4.
第十一章 三角形
复习课
知识梳理
1. 三角形的三边关系：
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
2. 三角形的分类
按边分
不等边三角形 等腰三角形
锐角三角形
按角分 直角三角形 钝角三角形
腰和底不等的 等腰三角形
等边三角形
知识梳理
3. 三角形的高、中线与角平分线 高：顶点与对边垂足间的线段叫做三角形的高，三
角的和. (3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一
个内角. (4)三角形的外角和等于360°.
知识梳理
5. 多边形及其内角和 （1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封
闭图形叫做多边形.正多边形是各个角都相等， 各条边都相等的多边形.
（2）n边形内角和等于(n-2)×180 °(n ≥3的整数）.
专题讲练
专题2 三角形中的重要线段
例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的 周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长． 解：∵CD为△ABC的AB边上的中线， ∴AD=BD. ∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm， ∴（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3， ∴BC-AC=3. ∵BC=8， ∴AC=5．
专题讲练
例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另 两边长.
解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰， ∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(166)÷2=5，这时另两边长分别为5,5； 当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长 分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6,4.
第十一章 三角形
复习课
知识梳理
1. 三角形的三边关系：
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
2. 三角形的分类
按边分
不等边三角形 等腰三角形
锐角三角形
按角分 直角三角形 钝角三角形
腰和底不等的 等腰三角形
等边三角形
知识梳理
3. 三角形的高、中线与角平分线 高：顶点与对边垂足间的线段叫做三角形的高，三
角的和. (3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一
个内角. (4)三角形的外角和等于360°.
知识梳理
5. 多边形及其内角和 （1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封
闭图形叫做多边形.正多边形是各个角都相等， 各条边都相等的多边形.
（2）n边形内角和等于(n-2)×180 °(n ≥3的整数）.
专题讲练
专题2 三角形中的重要线段
例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的 周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长． 解：∵CD为△ABC的AB边上的中线， ∴AD=BD. ∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm， ∴（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3， ∴BC-AC=3. ∵BC=8， ∴AC=5．
最新人教版初二八年级数学上册第十一章《三角形》复习课公开课课件
6 三角形的三条中线交于三角形内部一点。
7 三角形的三条角平分线交于三角形 内部一点。
8
CE
AD、AF分别是△ABC 5、如图， C 76 ，B 36 的高和角平线， 则 DAF=______度.
9
5.如右图，AD是BC边上的高， BE是 △ ABD的角平分线， ∠1=40°，∠2=30°，则∠C= 60 ° ∠BED= 65° ____ 。
11
7 木工师傅做完门框后，为防止变形，通 常在角上钉一斜条，根据是 ； 三角形具有稳定性
12
8. 三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。
三角形的一个外角与它相邻的内角互 补。
13
练一练
1.在△ABC中， （1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 40° ； （2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 60° 。
长为奇数，问第三条线段应取多少长？
解: 由三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边得:
8-3<a<8+3,
∴ 5 <a<11
又∵第三边长为奇数, ∴ 第三条边长为 7cm、9cm。 20
21
∠ADB 是△ACD的外角， 2.如图，______
35° ∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =___ . A
B
D
C
14
n边形的内角和等于(n－2)· 180.
多边形的外角和都等于360°.
15
四边形
五边形
六边形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n 边形
图 形
过一个顶 点的对角 线条数 分成的三 角形个数 内角和 外角和
数学人教版八年级上册第十一章与角有关的三角形复习课课件
等边三角形
1.根据下图已知角的度数，求x的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
1 1 （5） （6） （7）
2. 在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，
则∠A= 36°，∠B= 72° .
3.在△ABC中 若∠A：∠B：∠C =1：4：5，
则∠A= 18°
温馨提示：
，∠B= 72° .
由形定数，由数思形，数形结合， 方程思想.
1
（6）
（1）
（2）
（3）
（4）
∠ABD+∠ACD=∠D-∠ A ∠ABD+∠A ∠=ACD+∠D
∠ABD+∠ຫໍສະໝຸດ CD+∠D +∠ A=360 °
特例：
1 ∠D =90°+ ∠ A 2
1 ∠D = ∠ A 2
1 ∠D =90°－ ∠ A 2
∠ABD+∠ACD=∠D-∠ A
∠ABD+∠A ∠=ACD+∠D
4．已知等腰三角形的一个内角为75°， 则其顶角为（ D ） A．30° B．75° C．105° D．30°或75° 5. 等腰三角形的一个外角为70°， 则它的底角为（ A ） A.35° B.110° C.35°或110° D.以上都不对
温馨提示：
等腰三角形注意分类
6. 有一块直角三角尺DEF，放在△ABC上，如图所示， △ DEF 的两条直角边 DE 、 DF 分别经过 B 、 C 两点，在 △ABC中，∠A= 50°. 求∠ABD+∠ACD的度数.
问题1：若∠D=80°，其它条件不变， 求∠ABD+∠ACD的度数； 问题2：若∠D=100°呢？ 问题3：试探究∠ABD、∠ACD、∠D与∠ A之间的 数量关系? ∠ABD+∠ACD=∠D-∠ A