圆周运动的常见模型PPT课件
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匀速圆周运动的数学模型高一数学同步精讲课件(
圆周运动. 你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质
点)距离水面的相对高度与时间的关系吗？
因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数
刻画它的运动规律.
？ 思考
与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？
将筒车抽象为一个几何图形，设经过 t s后，
盛水筒M从点P0运动到点P.
这个盛水筒距离水面的高度H，
高度；
解:(2) 当t＝5时，
= (
× − ) + = . ．
最低处
P(0,-55)
图 4 转盘直径
110m
课堂小结
用函数y＝Asin(ωx＋φ)模型解决实际问题经历了怎
样的研究路径和过程？
实际
问题
实际问题
的解
抽象
转化
数学
问题
引入
Hale Waihona Puke 构建三角函数模型
求解三角函数
问题
以OP为终边的角为− ；
根据摩天轮转一周
大约需要30 min，可知座舱转动的角速度约
最低处
P(0,-55)
为 rad/min，由题意可得：
= (
− ) + ，
≤ ≤
图 4 转盘直径
110m
最高点高
度120m
（2）求游客甲在开始转动5 min后离地面的
度120m
你打算选择什么函数模型来
刻画这个实际问题？为什么？
最低处
P(0,-55)
图 4 转盘直径
110m
最高点高
度120m
（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转
点)距离水面的相对高度与时间的关系吗？
因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数
刻画它的运动规律.
？ 思考
与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？
将筒车抽象为一个几何图形，设经过 t s后，
盛水筒M从点P0运动到点P.
这个盛水筒距离水面的高度H，
高度；
解:(2) 当t＝5时，
= (
× − ) + = . ．
最低处
P(0,-55)
图 4 转盘直径
110m
课堂小结
用函数y＝Asin(ωx＋φ)模型解决实际问题经历了怎
样的研究路径和过程？
实际
问题
实际问题
的解
抽象
转化
数学
问题
引入
Hale Waihona Puke 构建三角函数模型
求解三角函数
问题
以OP为终边的角为− ；
根据摩天轮转一周
大约需要30 min，可知座舱转动的角速度约
最低处
P(0,-55)
为 rad/min，由题意可得：
= (
− ) + ，
≤ ≤
图 4 转盘直径
110m
最高点高
度120m
（2）求游客甲在开始转动5 min后离地面的
度120m
你打算选择什么函数模型来
刻画这个实际问题？为什么？
最低处
P(0,-55)
图 4 转盘直径
110m
最高点高
度120m
（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转
竖直平面内的圆周运动模型—人教版高中物理必修二课件(共20张PPT)
(2)若在最高点水桶的速率 v＝3 m/s，求水对桶底的压力大 小．
【解析】 (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不 流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此 时桶的速率最小．此时有：mg＝mvl20
则所求速率即为桶的最小速率：v0＝ gl≈2.24 m/s.
(2)在最高点水桶的速率 v＝3 m/s>2.24 m/s，水桶能过最高 点，
增大，当 v> gR时，管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第 二定律得 mg＋FN＝mvR2，当 v 由 gR逐渐增大时，管道对小球的 弹力也逐渐增大，故 C、D 正确，B 错误．
答案：CD
方法技巧
竖直平面内圆周运动的分析方法 竖直面内圆周运动过顶点的问题关键在于能不能过顶点， 能过顶点的条件下物体的受力情况究竟是怎样的．下面是竖直面 内圆周运动的求解思路： (1)确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模 型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物 体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体． (2)确定临界点：v 临＝ gr，对轻绳模型来说是能否通过最高 点的临界点，而对轻杆模型来说是表现为支持力还是拉力的临界 点．
(3)确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉 及最高点和最低点的运动情况．
(4)分析求解：对物体在最高点或最低点进行受力分析，列 方程 F 合＝F 向＝mvr2＝mω2r 求解．
A．若 vP＝0，小滑块恰能通过 P 点，且离开 P 点后做自由落体运动 B．若 vP＝0，小滑块能通过 P 点，且离开 P 点后做平抛运动 C．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做自由落体运动 D．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做平抛运动
【解析】 (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不 流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此 时桶的速率最小．此时有：mg＝mvl20
则所求速率即为桶的最小速率：v0＝ gl≈2.24 m/s.
(2)在最高点水桶的速率 v＝3 m/s>2.24 m/s，水桶能过最高 点，
增大，当 v> gR时，管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第 二定律得 mg＋FN＝mvR2，当 v 由 gR逐渐增大时，管道对小球的 弹力也逐渐增大，故 C、D 正确，B 错误．
答案：CD
方法技巧
竖直平面内圆周运动的分析方法 竖直面内圆周运动过顶点的问题关键在于能不能过顶点， 能过顶点的条件下物体的受力情况究竟是怎样的．下面是竖直面 内圆周运动的求解思路： (1)确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模 型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物 体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体． (2)确定临界点：v 临＝ gr，对轻绳模型来说是能否通过最高 点的临界点，而对轻杆模型来说是表现为支持力还是拉力的临界 点．
(3)确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉 及最高点和最低点的运动情况．
(4)分析求解：对物体在最高点或最低点进行受力分析，列 方程 F 合＝F 向＝mvr2＝mω2r 求解．
A．若 vP＝0，小滑块恰能通过 P 点，且离开 P 点后做自由落体运动 B．若 vP＝0，小滑块能通过 P 点，且离开 P 点后做平抛运动 C．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做自由落体运动 D．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做平抛运动
匀速圆周运动的典型模型ppt课件
.
课时跟踪训练质量检测（二）p101页
.
答案：A
.
F拉
l
F向mg答案：CD源自.平抛+圆周运动模型
.
作业： 1、完成三维设计及课时跟踪训练； 2、整理错题集并做好第一次段考的复习，段考之后 将对每个人的笔记本（包括错题集）、三维设计进行 一次大检查，尤其是物理平时不交作业的并且成绩不 理想的。
A．它们的位移s甲＝s乙 B．它们落地时的速度v甲＝v乙 C．它们的速度增量Δv甲＝Δv乙 D．它们在空中运动的时间t甲<t乙
.
12. 如图所示，小车A以速度v水平向右匀速
运动牵引物体B上升，在此过程中( BC )
A．物体B减速上升 B．物体B加速上升 C．绳子的拉力大于物体B的重力 D．绳子的拉力小于物体B的重力
.
[解析] (1)赛车在水平场地转弯时，由静
摩擦力提供其转弯所需的向心力。当 v＝72
km/h＝20 m/s 时，赛车所需的向心力
v2 F＝m r ＝400 N＜600 N， 可见静摩擦力可以提供圆周运动所需的向心力，故赛车
不会发生侧移。
图 2－1
(2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周
.
解析：(1)对球N，受力如图甲所示，其做圆周运动的半径为 2R，根据牛顿第二定律有
Fb＝mω2·2R＝2mω2R。 (2)对球M，受力如图乙所示，其做圆周运动的半径为R，根 据牛顿第二定律有 Fa－Fb′＝mω2R Fb＝Fb′ 解得Fa＝Fb′＋mω2R＝3mω2R。 答案：(1)2mω2R (2)3mω2R
vmax＝
fmax＋mgsin mcos θ
θr≈35.6
m/s。
[答案] (1)不会 (2)35.6 m/s
课时跟踪训练质量检测（二）p101页
.
答案：A
.
F拉
l
F向mg答案：CD源自.平抛+圆周运动模型
.
作业： 1、完成三维设计及课时跟踪训练； 2、整理错题集并做好第一次段考的复习，段考之后 将对每个人的笔记本（包括错题集）、三维设计进行 一次大检查，尤其是物理平时不交作业的并且成绩不 理想的。
A．它们的位移s甲＝s乙 B．它们落地时的速度v甲＝v乙 C．它们的速度增量Δv甲＝Δv乙 D．它们在空中运动的时间t甲<t乙
.
12. 如图所示，小车A以速度v水平向右匀速
运动牵引物体B上升，在此过程中( BC )
A．物体B减速上升 B．物体B加速上升 C．绳子的拉力大于物体B的重力 D．绳子的拉力小于物体B的重力
.
[解析] (1)赛车在水平场地转弯时，由静
摩擦力提供其转弯所需的向心力。当 v＝72
km/h＝20 m/s 时，赛车所需的向心力
v2 F＝m r ＝400 N＜600 N， 可见静摩擦力可以提供圆周运动所需的向心力，故赛车
不会发生侧移。
图 2－1
(2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周
.
解析：(1)对球N，受力如图甲所示，其做圆周运动的半径为 2R，根据牛顿第二定律有
Fb＝mω2·2R＝2mω2R。 (2)对球M，受力如图乙所示，其做圆周运动的半径为R，根 据牛顿第二定律有 Fa－Fb′＝mω2R Fb＝Fb′ 解得Fa＝Fb′＋mω2R＝3mω2R。 答案：(1)2mω2R (2)3mω2R
vmax＝
fmax＋mgsin mcos θ
θr≈35.6
m/s。
[答案] (1)不会 (2)35.6 m/s
转盘模型(水平面内的圆周运动)课件高一下学期物理人教版
第六章圆周运动
转盘模型
复习回顾：
1、火车（汽车）转弯模型，理想速度？ 2、汽车过拱形桥模型？ 3、什么是航天器中的失重现象？是不是航天器不受重力了。 4、什么是离心现象？ 5、发生离心现象的条件是什么？ 6、离心现象的防止和利用？
一、水平转盘上运动物体的临界问题
水平转盘上运动物体的临界问题，主要涉及与摩擦力 和弹力有关的临界极值问题。
②-①得
N f
AT G
N Tf
B G
（9）类型九：
C
D
ABD
C
例典5 题 1 如图所示，水平转盘上放有一质量为 m 的物体(可视为质
点)，连接物体和转轴的绳子长为 r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其 压力的 μ 倍，g 为重力加速度，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为 32urg时，绳子对物体拉力的大小。
B
G
G
（8）类型八： ①当绳子没有拉力时，同前面讲的类型四
A : f m2ra B : f m2rb rb ra b先动
同理a
g ra
,b
g rb
N
N
f
f B
A
G
G
②当 达到最大静摩擦力时，绳子开始有拉力 此时 当T等于A物体的向心力时，A无摩擦
N f
T
A G
N Tf
B G
②-①得
③当 达到最大静摩擦力时，二者发生相对滑动
（1）类型一： f m2r
当f达到最大静摩擦力时ω最大
即mg m 2maxr
max
g r
N
f
A
G
当max时A发生相对滑动
转盘模型
复习回顾：
1、火车（汽车）转弯模型，理想速度？ 2、汽车过拱形桥模型？ 3、什么是航天器中的失重现象？是不是航天器不受重力了。 4、什么是离心现象？ 5、发生离心现象的条件是什么？ 6、离心现象的防止和利用？
一、水平转盘上运动物体的临界问题
水平转盘上运动物体的临界问题，主要涉及与摩擦力 和弹力有关的临界极值问题。
②-①得
N f
AT G
N Tf
B G
（9）类型九：
C
D
ABD
C
例典5 题 1 如图所示，水平转盘上放有一质量为 m 的物体(可视为质
点)，连接物体和转轴的绳子长为 r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其 压力的 μ 倍，g 为重力加速度，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为 32urg时，绳子对物体拉力的大小。
B
G
G
（8）类型八： ①当绳子没有拉力时，同前面讲的类型四
A : f m2ra B : f m2rb rb ra b先动
同理a
g ra
,b
g rb
N
N
f
f B
A
G
G
②当 达到最大静摩擦力时，绳子开始有拉力 此时 当T等于A物体的向心力时，A无摩擦
N f
T
A G
N Tf
B G
②-①得
③当 达到最大静摩擦力时，二者发生相对滑动
（1）类型一： f m2r
当f达到最大静摩擦力时ω最大
即mg m 2maxr
max
g r
N
f
A
G
当max时A发生相对滑动
2018年高中物理复习：圆周运动——绳球杆球模型(共19张PPT)
在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周 运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不 会流下来，为什么？ v2 对杯中水：mgF N m FN r 当v gr 时，FN = 0 G
水恰好不流出 表演“水流星” ，需要保证杯 子在圆周运动最高点的线速度不 得小于 v gr v gr 即：
竖直平面内圆周运动的临界问题物理情景图示在最高点的临界特点做圆周运动条件细绳拉着小球在竖直平面内运动在最高点时速度应不小于小球在竖直放置的光滑圆环内侧运动在最高点时速度应不小于小球固定在轻杆上在竖直面内运动在最高点速度应大于0小球在竖直放置的光滑管中运动在最高点速度应大于0grgrmg由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物绳轨道轻杆管道等不同所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同
拓展：物体在管型轨道内的运动
如图，有一内壁光滑、竖直放 置的管型轨道，其半径为R， 管内有一质量为m的小球有做 圆周运动，小球的直径刚好略 小于管的内径。问： （1）小球运动到最高点时，速度与受力的关系 如何？ （2）小球运动到最低点时，速度与受力的关系 又是如何？
F3
V2
G F2
;
2 v 1 最低点：F mg m 1 R
当v<v0，内壁对球有向上的支持力； 当v>v0，外壁对球有向下的压力。
课堂练习： 绳系着装水的桶，在竖直平面 内做圆周运动，水的质量 m=0.5kg ，绳长 =90cm.求 （1）桶在最高点水不流出的最小速率？ （2）水在最高点速率=6m/s时水对桶底的 压力？(g取10m/s2)
课堂练习：如图所示，质量m=0.2kg的小球固定 在长为Ｌ＝0.9m的轻杆的一端，杆可绕Ｏ点的 水平轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求： （１）当小球在最高点的速度 为多大时，小球对杆的作用力 为零？ （２）当小球在最高点的速度 分别为６m/s和1.5m/s时，杆对 小球的作用力的大小和方向 （３）小球在最高点的速度能 否等于零？
《圆周运动》PPT优质课件
转速
n＝2ωπ 转每秒(r/s)
ωr＝2πnr
13
2.线速度与角速度的关系式：v＝ωr v、ω、r间的关系为瞬时对应关系。 (1)公式中各量间的关系 ①当半径r一定时，线速度v与角速度ω成正比。 ②当角速度ω一定时，线速度v与半径r成正比。 ③当线速度v一定时，角速度ω与半径r成反比。
14
(2)各量间的关系用图像表示
15
[试题案例]
[例1] (多选)甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比
为2∶3，那么下列说法正确的是( )
________就可以表示物体在A点时运动的________，通常把它称为线速度的大小。
已手知推大 手车轮轮圈(2、的)圆手角轮速周圈度运、为小ω动时车，线轮小的速车半轮度径的之公角比速式为度9∶v为8＝(∶1ΔΔ，s)t假中设的轮椅Δ在s地表面示上做位直移线运。动(，×手和手) 轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当
5
摩天轮、电风扇扇叶、钟表表针的运动都是圆周运动，共同点是运动轨迹都是圆周。 上一章曾讲到曲线运动速度的方向与轨迹相切，这里的结论是与前面一致的。 匀速圆周运动中的“匀速”指的是线速度的大小(速率)不变。
6
知识点二 角速度 1.定义：如图所示，物体在Δt时间内由A运动到B。半径OA在这
段时间内_转__过__的__角__Δ__θ_与所用时间Δt之比叫作角速度，用符 号ω表示。 2.表达式：ω＝ΔΔθt 。 3.单位：在国际单位制中，时间的单位是___秒___，角的单位是___弧__度____，角速度 的单位是___弧__度__每__秒___，符号是____ra_d__/s__。
圆周运动
1
核心素养目标
物理观念
圆周运轴传动、皮带传动、链条传动，掌握线速 度和角速度的关系。
5.6向心力(第三课时)竖直面内典型圆周运动模型—人教版高中物理必修二课件2
水平方向上 x=vBt
解得:x=3L 即小球落地点到 C 点的距离为 3L。
二、杆(管)束缚模型
②如图所示，质点(小球)在光滑、竖直面内的圆管中作圆周运动(圆管截面半径r 远小于球的圆周运动的半径R)。 ▲小球到达最高点时对管壁的压力有三种情况： (1)刚好对管壁无压力，此时重力为向心力，临界速度为v Rg ． (2)当 v Rg 时，对下管壁有压力，此时 N mg m v 2 ，故0 N mg 。
R
(3)当 v Rg 时，对上管壁有压力，此时 N m v 2 mg 。
R
一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比
细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为
质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动 ，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最 高点，若要此时两球作用于圆管的协力为零，那么m1，m2，R与v0应满足 关系式是什么？
三、汽车过桥模型
②乘坐汽车通过拱形桥最高点时有什么感觉?是超重还是失重? 通过凹形路面最 低点有什么感觉?是超重还是失重?(可以结合乘电梯和坐过山车的感觉)
解答:乘坐汽车通过拱形桥最高点时有失重的感觉,通过凹形路面最低点有超重的感觉。
③汽车以不变的速率通过如图3所示的起伏路面,a、b、c、d四个位置中爆胎可 能性最大的位置在哪点?
①如图1所示,汽车通过拱形桥面最高点处的受力情况是怎样的? 如图2所示,汽车 通过凹形路面最低点处的受力情况是怎样的? 请在图中画出受力示意图。
解答:汽车通过拱形桥面最高点处的受力情况如图甲所示, 汽车受到的支持力小于重力,竖直方向协力向下;汽车通过 凹形路面最低点处的受力如图乙所示,汽车受到的支持力 大于重力,竖直方向协力向上。
六种圆周运动模型
六种圆周运动模型
XX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
目录
01 匀 速 圆 周 运 动
02 变 速 圆 周 运 动
03 斜 抛 圆 周 运 动
04 竖 直 上 抛 圆 周 运 动
05 自 由 落 体 圆 周 运 动
06 平 抛 圆 周 运 动
Part One
轨迹是圆或圆的一部分
是一种特殊的曲线运动
公式
角速度公式：ω=θ/t，其中θ为转过的角度，t为时间 线速度公式：v=s/t，其中s为弧长，t为时间 向心加速度公式：a=v²/r，其中v为线速度，r为半径 周期公式：T=2πr/v，其中T为周期，r为半径，v为线速度
Part Two
变速圆周运动
定义
运动轨迹为抛物线
水平方向做匀速直 线运动
竖直方向做自由落 体运动
公式
平抛圆周运动的线速度公式： v=ωr
平抛圆周运动的角速度公式： ω=√(g/r)
平抛圆周运动的向心加速度 公式：a=ω^2r
平抛圆周运动的周期公式： T=2π√(r/g)
THANKS
汇报人：XX
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
运动方向：竖直上抛圆周运动方向 不断变化
运动周期：竖直上抛圆周运动周期 为定值
公式
竖直上抛圆周运动的速度公式：v = ωr
竖直上抛圆周运动的角速度公式：ω = v/r
竖直上抛圆周运动的周期公式：T = 2πr/v
竖直上抛圆周运动的向心加速度公式：a = v²/r
变速圆周运动是指物体在圆周运动过程中速度大小或方向发生变化的运动。
变速圆周运动中，物体受到的向心力和离心力也会发生变化，与匀速圆周运动不同。
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目录
01 匀 速 圆 周 运 动
02 变 速 圆 周 运 动
03 斜 抛 圆 周 运 动
04 竖 直 上 抛 圆 周 运 动
05 自 由 落 体 圆 周 运 动
06 平 抛 圆 周 运 动
Part One
轨迹是圆或圆的一部分
是一种特殊的曲线运动
公式
角速度公式：ω=θ/t，其中θ为转过的角度，t为时间 线速度公式：v=s/t，其中s为弧长，t为时间 向心加速度公式：a=v²/r，其中v为线速度，r为半径 周期公式：T=2πr/v，其中T为周期，r为半径，v为线速度
Part Two
变速圆周运动
定义
运动轨迹为抛物线
水平方向做匀速直 线运动
竖直方向做自由落 体运动
公式
平抛圆周运动的线速度公式： v=ωr
平抛圆周运动的角速度公式： ω=√(g/r)
平抛圆周运动的向心加速度 公式：a=ω^2r
平抛圆周运动的周期公式： T=2π√(r/g)
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运动方向：竖直上抛圆周运动方向 不断变化
运动周期：竖直上抛圆周运动周期 为定值
公式
竖直上抛圆周运动的速度公式：v = ωr
竖直上抛圆周运动的角速度公式：ω = v/r
竖直上抛圆周运动的周期公式：T = 2πr/v
竖直上抛圆周运动的向心加速度公式：a = v²/r
变速圆周运动是指物体在圆周运动过程中速度大小或方向发生变化的运动。
变速圆周运动中，物体受到的向心力和离心力也会发生变化，与匀速圆周运动不同。