黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三上学期(10月)第二次验收考试数学(理)试题扫描版缺答案
精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(原卷版)
21.若a、b、c都是正数，求证： ．
22.随着“新冠”疫情得到有效控制，企业进入了复工复产阶段为了支持一家小微企业发展，某科创公司研发了一种玩具供其生产销售．根据测算，该企业每月生产每套玩具的成本 由两部分费用（单位：元）构成：①固定成本（与生产玩具套数 无关），总计2万元；②生产所需成本
三､解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答须写出文字说明､证明过程或演算步骤.
19.已知 ，命题 ： ，不等式 恒成立；命题 ： ，使得 成立.
（1）若 为真命题，求 的取值范围；
（2）当 时，若 和 一真一假，求实数 的取值范围.
20 已知集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）当 时，判定 与 之间 关系；
（1）问：该企业每月生产多少套玩具时，可使得平均每套所需的成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？
（2）因“疫情”防控 需要，要求企业的复工复产逐步进行，假设复工后，企业每月生产 套，售价定为 （单位：元），且每月生产出的玩具能全部售出如果企业的月产量与复工率成正比，且该企业复工率达100%时的月产量为4000套，问：该企业的复工率至少达到多少时，才能确保月利润不少于10万元？
A. B. C. D.
10.已知集合 ， 或 ，若 ，则实数 的取值范围为（）
A. B. C. D.
11.已知 ､ 均为实数集 的子集，且 ，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
12.解关于x的不等式： ，则下列说法中正确的是（）
A.当 时，不等式的解集为 B.当 时，不等式的解集为 或
C.当 时，不等式的解集为 D.当 时，不等式的解集为
23.已知二次函数 .
【哈三中二模】2014届黑龙江省哈三中高三下学期第二次高考模拟理科数学试题(含答案解析)扫描版
∴ k PM ⋅ k PN =
又 F ( c, 0 ) 在直线 x − 2 y − 3 = 0 上，令 y = 0 ，得 c = 所以椭圆方程为
3，
…..4 分
x2 + y2 = 1 4
（II） y =
1 2
y = kx + 2 2 ⇒ (1 + 4k 2 ) x 2 + 16kx + 12 = 0 x 2 + y =1 4
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哈尔滨市第三中学二模考试数学（理）参考答案
1-12 13-16 17 题 （I） f ( x ) = 2 sin( 2 x − CDBBC,BCCBD,BA
1 1 1 x + 1, B2T : y = x − 1 ，两条直线的交点为 Q2 3, 6 2 2 1 2
若交点在一条直线上则此直线只能为 l : y = 验证对任意的 k ∈ −∞, −
1 3 3 ，直线 B1S 与直线 B2T 的交点 Q 都在定直线 l : y = 上，设 U , +∞ 2 2 2 1 1 ' ' 交点为 Q0 ( x0 , y0 ) ，直线 B2T 与直线 l : y = 交点为 Q0 ' ( x0 , y0 ) ，设点 2 2
平面 EDC 的法向量为 n = (2,0,1) ………..8 分 平面 EAC 的法向量为 m = (1,−1,1) ………..10 分 A O x E F B y
2018年高三最新 哈尔滨市第三中学(数学文) 精品
哈尔滨市第三中学2018—2018学年度高三年级上学期月考数学试题（文）考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷试题答案均涂在机读卡上，第Ⅱ卷试题答案写在试卷上； （3）交机读卡和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合B A x x x B x x A 则集合},1121|{},2|{<+-=≤=为 （ ）A ．}121|{<<-x x B ．}221|{≤<-x xC ．}212|{-<<-x xD ．}21,21|{-≠<<-x x x 且2．设p ：x <－1或x > 1，q ：x <－2或x > 1，则﹁q 是﹁p 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．曲线122+=x y 在点P （－1，3）处的切线方程为（ ）A ．y = －4x －1B ．y =－4x －7C ．y = 4x －1D ．y =－4x + 7 4．函数542322--++=x x x x y 的值域为（ ） A ．RB ．),1()1,61()61,(+∞⋃-⋃--∞C ．),1()1,(+∞⋃-∞D ．),1()1,(+∞-⋃--∞5．若不等式x x ax ax 424222+<-+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞--∞,2)2,( B ．（－2，2）C ．(]2,2-D ．(]2,∞-6．函数)(x f 为R 上偶函数，且对任意的x ，等式)(1)3(x f x f -=+都成立，又当23-≤≤-x时，x x f 2)(-=，则=)5.113(f（ ）A ．51 B ．－51 C ．72-D ．72 7．若函数1)(++=x ax x f ，当),0(+∞∈x 时，f (x )单调递增，则实数a 的范围是 （ ）A ．a <0B ．a > 0C ．a < 1D ．a > 18．已知定义在R 上的函数y = f (x )不恒为0，且对任意的实数x ，y ，等式f (x +y ) = f (x )f (y )成立，又当x > 0时，f (x ) >1，那么当x < 0时，一定有（ ）A ．f (x ) <－1B ．－1<f (x ) < 0C ．f (x ) >1D ．0 < f (x ) <19．函数f (x ) = 2x + 1，其反函数为)(1x f y -=，又函数)(x g y =的图象与函数)1(1+=-x f y 的图象关于直线y = x 对称，则g (0) = （ ）A ．23-B ．1C ．0D ．－110．设函数2)(3-+=ax x x f 在区间（1，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)+∞,3B ．[)+∞-,3C ．),3(+∞-D ．)3,(--∞11．已知实数0≠a ，函数)()2()(2R x x ax x f ∈-=，有极大值32，则a 等于 （ ）A ．2B ．32C ．27D ．2812．设函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 时取极大值，当)2,1(∈x 时取极小值，则12--a b 的取值范围是（ ）A ．（1，4）B ．)1,21(C ．)21,41(D ．)1,41(第Ⅱ卷（非选择题，共90分）13．已知a x x f +=2log )(的反函数为)(1x f -，若)(1x f y -=的图象过点（3,1），则a = .14．若不等式b ax <+|2|的解集为（－1，2），则实数a 的值为 .15．函数)0(1))((,11)(22≠-=+-=x xx x g f x x x g 函数，则f (－2) = . 16．定义在R 上奇函数f (x )满足：)()1(x f x f -=+，且在]0,21[-上为增函数，下面是关于f (x )的判断：（1）f (x )是周期函数；（2）f (x )的图象关于x = 1对称；（3）f (x )在[0，1]上是增函数； （4）f (x )在]23,21[上是减函数；（5）f (0) = f (2).其中正确的判断是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解关于x 的不等式).(11R a a x x∈-<-18．（本小题满分12分）已知}0|{},13|{2≤++=≤+=q px x x B x ax A ，且R B A = ， }40|{≤≤=x x B A ，求实数a ，p ，q 的值.19．（本小题满分12分）已知函数54)(23+++=bx ax x x f 的图象在x = 1处的切线方程为y =－12x ，（1）求函数f (x )的解析式；（2）求函数f (x )在[－3，1]上的最大、最小值.20．（本小题满分12分）已知R a ∈，二次函数a x ax x f 44)(2--=，设不等式0)(>x f 的解集为A ，又知集合}42|{<<=x x B ，若φ≠⋂B A ，求a 的取值范围. 21．（本小题满分12分）从边长为2a 的正方形铁片的四个角各截一个边长为x 的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x 与底面正方形边长的比不超过正常数t ，（1）把铁盒的体积V 表示为x 的函数，并指出其定义域； （2）x 为何值时，容积V 有最大值.22．（本小题满分14分）已知函数),(22)(1R b a a bx f x x ∈-+=+为奇函数， （1）求a ，b 的值；（2）若对于任意的R x ∈，不等式0)2()2(22<-+-k x f x x f 恒成立，求实数k 的取值范围.参考答案一、选择题：1．B 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．B 11．C 12．D 二、填空题：13．3 14．－4 15．8 16．1，4，5 三、解答题：17．当}11|{0a a x x x a -><<或时；当}1|{0<=x x a 时；当a > 0时}.11|{<<-x aa x 18．a = 3，p =－1，q = 1219．（1）51834)(23+--=x x x x f ； （2）16)(,76)(max min =-=x f x f 20．.34>a 21．（1）x a ax x V 223484+-=； }.1220|{a t tx x +≤< （2）当122,410+=≤<t at x t 时有最大值；当3,41ax t =>时有最大值.22．（1）.1212⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==b a b a 或（2）.31-<k。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）① ② ③ ④A. ①，②，③，④B. ①，②，③，④C. ①，②，③，④D. ①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M ={x|y =√ x −1}，N =(−∞,2]，则M ∩N =( ) A. [1,+∞)B. [1,2]C. RD. ⌀2.已知函数f(x)={|x|−1,x ≤13x ,x >1，则f[f(−3)]=( )A. 0B. 1C. 3D. 93.若函数f(x +1)=x 2−1，则f(x)=( ) A. x 2+2xB. x 2−1C. x 2−2xD. x 2+14.已知a =0.12，b =log 22，c =20.1，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A. c >a >bB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a5.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=x(1−x).则当x <0时，f(x)=( ) A. x(1+x)B. x(1−x)C. x(x −1)D. −x(1+x)6.函数f(x)=√ −x 2+4x 的单调增区间为( ) A. [0,2]B. (−∞,2]C. [2,4]D. [2,+∞)7.若函数f(x)={a x ,x ≥1(4−a 2)x +2,x <1，且满足对任意的实数x 1≠x 2，都有[f(x 1)−f(x 2)]⋅(x 1−x 2)>0成立，则实数a 的取值范围( ) A. (1,+∞)B. (1,8)C. (4,8)D. [4,8)8.关于x 的方程(34)x =3a+25−a有负根的一个充分不必要条件是( ) A. 34<a <4B. 34<a <5C. 34<a <6D. −23<a <34二、多选题：本题共3小题，共18分。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
哈三中2018—2019学年度上学期高一学年第一模块数学试卷第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）①②③④A. ①，②，③，④B. ①，②，③，④C. ①，②，③，④D. ①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。
专题5.5 三角恒等变换(解析版)
专题5.5 三角恒等变换1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）()C αβ-：cos()αβ-=cos cos sin sin αβαβ+ （2）()C αβ+：cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=- （3）()S αβ+：sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+ （4）()S αβ-：sin()αβ-=sin cos cos sin αβαβ-（5）()T αβ+：tan()αβ+=tan tan π(,,π,)1tan tan 2k k αβαβαβαβ++≠+∈-Z（6）()T αβ-：tan()αβ-=tan tan π(,,π,)1tan tan 2k k αβαβαβαβ--≠+∈+Z 2．二倍角公式（1）2S α：sin2α=2sin cos αα（2）2C α：cos2α=2222cos sin 12sin 2cos 1αααα-=-=- （3）2T α：tan 2α=22tan πππ(π,)1tan 224k k k αααα≠+≠+∈-Z 且3．公式的常用变形（1）tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ±=±；tan tan tan tan tan tan 11tan()tan()αβαβαβαβαβ+-=-=-+-（2）降幂公式：21cos 2sin 2αα-=；21cos 2cos 2αα+=；1sin cos sin 22ααα=（3）升幂公式：21cos 22cos αα+=；21cos 22sin αα-=；21sin 2(sin cos )ααα+=+；21sin 2(sin cos )ααα-=-（4）辅助角公式：sin cos a x b x +)x ϕ=+， 其中cos ϕϕ==tan baϕ=.4．半角公式：（1）sin2α=（2）cos 2α=，（3）tan2α=sin 1cos 1cos sin αααα-==+.5．公式的常见变形（和差化积、积化和差公式） （1）积化和差公式：1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=++-； 1sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=-+--；1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=++-；1cos sin [sin()sin()]2αβαβαβ=+--.（2）和差化积公式：sin sin 2sincos22αβαβαβ+-+=；sin sin 2cossin22αβαβαβ+--=； cos cos 2coscos22αβαβαβ+-+=； cos cos 2sinsin22αβαβαβ+--=-.5．三角函数式的化简（1）化简原则：①一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；②二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；③三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等．（2）化简要求：①使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少；②式子中的分母尽量不含根号.（3）化简方法：①切化弦，②异名化同名，③异角化同角，④降幂或升幂． 6．三角函数式的求值（1）给角求值：给角求值中一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察会发现非特殊角与特殊角之间总有一定的关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解. （2）给值求值：已知三角函数值，求其他三角函数式的值的一般思路： ①先化简所求式子．②观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)． ③将已知条件代入所求式子，化简求值．（3）给值求角：通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则： ①已知正切函数值，则选正切函数．②已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是π(0,)2，则选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，则选余弦较好；若角的范围为ππ(,)22-，则选正弦较好. （4）常见的角的变换：①已知角表示未知角，例如：()()ααββββα=+-=--，()()()()2,2ααβαββαβαβ=++-=+--，(2)αβαβα+=++，(2)αβαβα-=-+，22αβαβα+-=+，22αβαββ+-=-.②互余与互补关系，例如：π3π()()π44αα++-=，πππ()()362αα++-=. ③非特殊角转化为特殊角，例如：15°=45°−30°，75°=45°＋30°.一、单选题1．已知sin 2cos 0αα-=，则tan 4πα⎛-⎫⎪⎝⎭=A ．-4B ．4C ．1-3D ．13【试题来源】云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第一次月考 【答案】C【分析】已知sin 2cos 0αα-=，可得tan 2α=，根据两角差的正切公式计算即可得出结果． 【解析】已知sin 2cos 0αα-=，则tan 2α=，∴ tantan 1tan 1214tan ===41tan 1231tan tan 4παπααπαα---⎛⎫-=- ⎪++⎝⎭+．故选C ．2．422cos sin 1212ππ=A ．1B ．12 C ．14D ．12-【试题来源】广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期期中考试 【答案】C【分析】本题利用二倍角公式和特殊角三角函数值，即可得到答案． 【解析】222214cossin (2cossin)(sin )1212121462πππππ===．故选C ． 3．已知1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．79-B ．23-C ．23D ．79【试题来源】四川省绵阳东辰国际学校2020-2021学年高三下学期三诊 【答案】D【分析】利用倍角公式2cos 212sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将条件代入计算即可．【解析】217cos 212sin 123699ππαα⎛⎫⎛⎫-=--=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ．4．已知tan 2α=，则22cos 2sin cos sin 2αααα--的值为A ．13-B ．13C ．73-D ．73【试题来源】山东省菏泽市一中系列学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（A ） 【答案】D【分析】利用倍角公式及同角的商的关系将式子转化为用tan α表示，然后带值计算即可．【解析】222222cos 2sin cos 2sin 12tan 1247cos sin 2cos 2sin cos 12tan 1223ααααααααααα----⨯====----⨯．故选D ． 5．22sin 36sin 54sin15cos15++=A B ．1C ．97100D ．54【试题来源】四川省遂宁市2021-2022学年高三上学期零诊考试 【答案】D【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系，以及降幂公式即可求得答案． 【解析】原式=22115cos 54sin 54sin 301244++=+=．故选D ．6．关于函数sin (sin cos )y x x x =+描述正确的是 A．最小正周期是2π B C ．一条对称轴是4x π=D ．一个对称中心是1,82π⎛⎫⎪⎝⎭【试题来源】北京市第三十五中学2022届高三上学期期中考试 【答案】D【分析】利用三角恒等变换化简y 得解析式，再利用正弦型函数的图象和性质得出结论． 【解析】由题意得sin (sin cos )y x x x =+21sin sin 22x x =+1cos 21sin 222x x -=+1)42x π=-+， 选项A ：函数的最小正周期为min 222T πππω===，故A 错误；选项B ：由于sin(241)1x π≤-≤-12，故B 错误；选项C ：函数的对称轴满足242x k πππ-=+，328k x ππ=+， 当4x π=时，14k Z =-∉，故C 错误；选项D ：令8x π=，代入函数的11())828422f πππ=⨯-+=， 故1,82π⎛⎫⎪⎝⎭为函数的一个对称中心，故D 正确；故选D7．已知函数2()sin cos f x x x x =，则下列说法正确的是 A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 的最大值为2 C ．()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 的图象关于直线6x π=-对称【试题来源】重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期开学考试 【答案】D【分析】化简函数的解析式()1sin(2)62f x x π=-+，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解．【解析】由题意，函数21cos 2()sin cos 22x f x x x x x -==1112cos 2sin(2)2262x x x π=-+=-+， 由函数()f x 的最小正周期，可得22T ππ==，所以A 错误； 由函数()f x 的最大值为()max 13122f x =+=，所以B 错误； 因为5,36x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得32,622x πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭， 所以函数()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以C 错误；由()1sin(2)62f x x π=-+，令2,62x k k Z πππ-=+∈，解得,32k x k Z ππ=+∈， 当1k =-时，可得6x π=-，所以()f x 的图象关于直线6x π=-对称，所以D 正确．故选D ．8．已知角α的终边经过点(-，则sin 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．B ．19-C ．19D 【试题来源】四川省攀枝花市2021-2022学年高三第一次统一考试 【答案】B【分析】由角终边上的点可得sin α=，根据诱导公式、二倍角余弦公式有2sin 212sin 2παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即可求值．【解析】由题设，sin α=，21sin 2cos 212sin 29πααα⎛⎫-==-=- ⎪⎝⎭．故选B9．已知角α的终边经过点(-，则cos2=αA ．B ．19-C ．19D 【试题来源】四川省攀枝花市2021-2022学年高三第一次统一考试 【答案】B【分析】根据三角函数的定义求出cos α，再利用二倍角公式计算可得；【解析】因为角α的终边经过点(-，所以2222cos 325α，所以2221cos 22cos 12139αα⎛⎫=-=⨯--=- ⎪⎝⎭，故选B10．已知函数()cos sin f x x x =+，则()f x 的最大值为A ．2B ．1 CD ．2【试题来源】陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高三上学期期中 【答案】C【分析】利用辅助角公式化简后求最值．【解析】因为()cos sin 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，定义域为R ，所以()f x C 11．cos80cos50sin80sin50︒︒+︒︒=A ．BC ．12-D ．12【试题来源】陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高三上学期期中 【答案】B【分析】根据两角差的余弦公式计算即可．【解析】cos80cos50sin 80sin 50cos(8050)cos30︒︒+︒︒=︒-︒=︒=，故选B 12．若tan α，tan β是方程2670x x -+=的两个根，则()tan αβ+= A ．-1 B ．1 C ．-2D ．2【试题来源】福建省长乐第七中学2022届高三上学期期中考试 【答案】A【分析】结合一元二次方程根与系数的关系、两角和的正切公式计算即可． 【解析】由于tan α，tan β是方程2670x x -+=的两个根， 所以tan tan 6,tan tan 7αβαβ+=⋅=，所以()tan tan 6tan 11tan tan 6αβαβαβ++===--⋅-．故选A13．在平面直角坐标系中，点P 在射线()403y x x =>上，点Q 在过原点且倾斜角为θ（θ为锐角）的直线上．若4POQ π∠=，则sin 2θ的值为A ．2425- B ．2425C ．725-D ．725【试题来源】江苏省南通市海门中学、泗阳中学2021-2022学年高三上学期第二次诊断测试 【答案】D 【分析】设射线()403y x x =>的倾斜角为1θ，从而可得14πθθ=-，且14tan 3θ=，再利用两角差的正切公式以及二倍角正弦公式即可求解． 【解析】设射线()403y x x =>的倾斜角为1θ，且142ππθ<<，14tan 3θ=， 由题意可得14πθθ=-，所以111tan 11tan tan 41tan 7θπθθθ-⎛⎫=-== ⎪+⎝⎭， 2222sin cos 2tan 7sin 22sin cos sin cos tan 125θθθθθθθθθ====++．故选D14．已知1sin()sin()25ππαα-+-=，且(0,)απ∈，则tan()4πα+=A ．17-B ．17C ．7D ．17-【试题来源】广东省江门市新会陈瑞祺中学2022届高三上学期10月月考 【答案】A【分析】由题意化简得1sin cos 5αα+=，平方求得242sin cos 25αα=-，进而求得7sin cos 5αα-=，联立方程组，求得sin ,cos αα，得到4tan 3α=-，结合两角和的正切公式，即可求解．【解析】由1sin()sin()25ππαα-+-=，可得1sin cos 5αα+=，两边平方得112sin cos 25αα+=，可得242sin cos 025αα=-<， 因为(0,)απ∈，所以sin 0,cos 0αα><，所以sin cos 0αα->，所以22449(sin cos )1()2525αα-=--=，所以7sin cos 5αα-=， 联立方程组，可得43sin ,cos 55αα==-，所以sin tan s 43co ααα==-，所以41tan tan134tan()4471tan tan 143παπαπα-++===--+-．故选A ． 15．已知()1cos 3αβ-=，3cos 4β=，0,2παβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则．A ．0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C ．()0,απ∈D ．0,2πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】由已知得()0,απ∈，再利用同角之间的关系及两角差的余弦公式计算cos 0α<，即可得解． 【解析】()1cos 3αβ-=，0,2παβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，()sin αβ∴-=3cos 4β=，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin β∴=，()0,απ∴∈， 又cos cos()cos()cos sin()sin ααββαββαββ=-+=---13034=⨯=，,2παπ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，故选B16．若tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos2=αA ．35B ．45-C ．45D ．35【试题来源】河北省石家庄市藁城新冀明中学2021届高三上学期10月月考 【答案】B【分析】根据两角和的正切公式展开得到tan α，同时根据两角和的余弦公式展开并进行齐次化，将弦转化为切，最后计算即可．【解析】由tan tantan 14tan 241tan 1tan tan 4παπααπαα++⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-⋅，得到tan 3α=， 又22222222cos sin 1tan cos 2cos sin cos sin 1tan ααααααααα--=-==++，所以22221tan 134cos 21tan 135ααα--===-++，故选B17．将函数()sin cos f x x x =+的图象向左平移4π个单位，得函数()y g x =的图象，则34g π⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．12 B ．1C ．D ．1-【试题来源】陕西省西安市八所重点中学2021-2022学年高三上学期联考 （一） 【答案】D【分析】先对()f x 变形，然后通过三角函数图象变换规律求出()g x 的解析式，从而可求出34g π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值．【解析】()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，则将()f x 的图象向左平移4π个单位后得，()442g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以33144g ππ⎛⎛⎫===-⎪ ⎝⎭⎝⎭，故选D18．若sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin2α=A ．B ．89-CD ．89【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第三次验收考试 【答案】B【分析】根据整体换元法结合二倍角公式即可求出．【解析】设4παθ+=，则4παθ=-，sin θ=218cos 22sin 1214189sin 2sin 2πθθθα⎛⎫-=-=-=-=- ⎪⎝⎭=⨯．故选B ．19．已知()()212sin 02f x x παα⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭内有零点，且在,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，则α的取值范围是 A ．,124ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．,126ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．,64ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【试题来源】云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第四期联考 【答案】C【分析】利用余弦二倍角公式可得()()cos 22f x x α=+，再由正弦函数的中心对称点以及单调性即可求解．【解析】()()()212sin cos 22f x x x αα=-+=+，由()0f x =得22π+()2x k k Z πα+=∈，解得()π+24k x k Z πα=-∈， 因为()f x 在π06⎛⎫⎪⎝⎭，内有零点，所以ππ046α⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，，解得ππ124α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，又2222,k x k k Z παππ≤+≤+∈，解得,2k x k k Z ππαπα-≤≤+-∈由()f x 在ππ66⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递减，所以266ππαπα⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩，解得63ππα≤≤，即ππ63α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， 所以ππ64α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，故选C ．20．已知1tan 3α=，则sin2α=A ．45B ．35C ．310D ．110【试题来源】江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期12月月考 【答案】B【分析】根据正切值求得正弦、余弦值，从而求得二倍角的正弦值． 【解析】由1tan 3α=知，sin α=cos α=或sin α=，cos α=则3sin 22sin cos 25ααα===，故选B 21．函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的一个对称中心是(,)m n ，则m n +的值为A ．8π B ．38π C ．28π+D ．328π+ 【试题来源】河南省部分重点高中2021-2022学年高三上学期12月适应性检测【答案】D【分析】根据三角恒等变换化简函数解析式，再根据图象性质求参数值． 【解析】由题得1cos 21cos 2()sin 23sin 2cos 2222x xf x x x x -+=++⋅=++224x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，令24x k ππ+=，则28k x ππ=-，当1k =时，38m π=，2n =，故m n +的值为328π+．故选D ． 22．已知3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且344ππα<<，则cos α=A ．10-B ．10C ．D 【试题来源】黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次校内检测 【答案】A【解析】3,4424ππππααπ<<∴<+<，4cos 45πα⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭， sin 44444cos cos cos cos sin 4ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫α+-=α++α+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭∴⎭α=4355=-=A 23．函数()()44cos tan 1f x x x =+在()0,π上的一个递增区间为A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭【试题来源】河南省重点中学2021-2022学年高三上学期模拟调研（一） 【答案】D【分析】化简函数解析式为()31cos 444f x x =+，然后利用余弦型函数的单调性可求得结果． 【解析】()()444422cos tan 1sin cos 12sin cos f x x x x x x x =+=+=-=211cos 4311sin 21cos 42444x x x --=-=+，令242k x k πππ-<<，k Z ∈，得11242k x k πππ-<<，取1k =得递增区间,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，取2k =，得递增区间3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭，故选D ．24．将函数()2ππ2cos 36f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象关于π6x =对称，则ϕ的最小值为 A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π6【试题来源】“超级全能生”2022届高三全国卷地区11月联考试题（甲卷） 【答案】A【分析】先利用余弦的二倍角公式和辅助角公式化简()f x ，再由图象的平移可得()g x 的图象，由()g x 的图象的对称轴列方程结合0ϕ>即可求得ϕ的最小值．【解析】()2πππ1π2cos 21cos 236323f x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦π1π1ππ12cos 2sin 23232362x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ππ11sin 2cos 23622x x ⎛⎫=+++=+ ⎪⎝⎭，所以()()()11cos 2cos 2222x x g x ϕϕ=-+=-+，因为函数()g x 的图象关于π6x =对称，所以()π22πZ 6k k ϕ⨯-=∈， 所以()ππZ 62k k ϕ=-∈，因为0ϕ>，所以0k =时，π6ϕ=最小，故选A ． 25．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边上有一点37tan ,46M ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1cos 2sin 22αα++的值为 A ．12-或710B ．710C ．2110D ．12-【试题来源】山东省青岛市4区市2021-2022学年高三上学期期中考试 【答案】B【分析】根据特殊角的三角函数值可得点(1,3)M --，再根据三角函数的定义和三角恒等变换，即可得到答案；【解析】(1,3)M --，∴sin α=cos α=，∴214cos 22cos 121105αα=-=⋅-=-，3sin 22sin cos 25ααα⎛⎛=⋅=⋅⋅= ⎝⎝， 411cos 2375sin 222510αα-+∴+=+=，故选B 26．将函数()cos2sin 222x x x f x ωωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(0)>ω的图象向左平移3ωπ个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为增函数，则ω的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．4【试题来源】2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版） 【答案】B【分析】先把函数化为()sin y A x B ωϕ=++的形式，利用图象变换规律，得到g (x )的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论． 【解析】()cos 2sin 222x x x f x ωωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭22cossin222xxxωωω=-sin x x ωω=2sin 3x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，向左平移3ωπ个单位，得到函数()2sin y g x x ω==的图象，由()y g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为增函数，则42ππω≤，所以2ω≤，故ω的最大值为2．故选B27．已知1sin 24α=-，则2πsin 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．18B ．38CD ．58【试题来源】山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中 【答案】B【分析】利用二倍角降幂公式和诱导公式可求得2sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【解析】由二倍角的降幂公式可得211cos 211sin 2324sin 42228παπαα⎛⎫-+-⎪+⎛⎫⎝⎭+==== ⎪⎝⎭．故选B ．28．若α，β均为锐角，sin α=3sin()5αβ+=，则cos β=A BCD ． 【试题来源】吉林省东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次摸底考试 【答案】B【分析】根据角度范围得到cos α=，()4cos 5αβ+=-，再根据和差公式展开得到答案．【解析】α，β均为锐角，sin α=cos α==，sin sin()ααβ>+，故αβ+为钝角，()4cos 5αβ+==-．()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++4355==B29．已知函数()()2πsin πsin 2f x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则下列正确的是A ．()f x 最小正周期为2πB ．π,06⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心C ．将()f x 图象向右平移π2个单位长度后得到()g x 的图象，此时()5πsin 26g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是()f x 的一个减区间【试题来源】“四省八校”2021-2022学年高三上学期期中质量检测考试 【答案】B【分析】应用三角恒等变换可得()sin 23πx f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，结合正弦函数的性质判断各选项的正误．【解析】())21sin cos 2cos 1sin 22sin 22π3x x x x x x f x ⎛⎫=-⋅-=-=-- ⎪⎝⎭， 所以最小正周期22T ππ==，A 错误；π06f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则π,06⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，B 正确；()π4()sin(2)sin(2)233g x f x x x ππ=-=--=-，C 错误；令π222232k x k ππππ--+≤≤可得1212k x k π5ππ-≤≤π+，()f x 在5[,]1212k k ππππ-+上递减，显然ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦不是子区间，故D 错误．故选B30．已知点P 在圆O ：2214x y +=上，从1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭出发，沿圆周逆时针方向运动了弧长x （0πx <<）到达B 点，且1tan 2x =，又B 点在角π4β+终边上，则cos 2β=A ．2425-B ．45-C ．45D ．2425【试题来源】“四省八校”2021-2022学年高三上学期期中质量检测考试 【答案】D 【分析】易知212xAOB x ∠==，由1tan 2x =，进而得到4tan 3π4β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得1tan 7β=求解．【解析】因为212xAOB x∠==，22tan 4tan tan 21tan 3x AOB x x ∴∠===-，4tan 43πβ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，1tan 7β∴=，222222cos sin 1tan 24cos 2cos sin 1tan 25βββββββ--===++．故选D 31．若53,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A ．cos sin αα-B ．cos sin αα--C ．cos sin αα+D ．cos sin αα-+【试题来源】山东省临沂市2021-2022学年高三上学期期中 【答案】D【分析】再结合α的范围确定cos α和sin α的符号即可求解．【解析】由二倍角公式可知，221cos 2cos αα+=，21cos 22sin αα-=，|cos ||sin |αα-，因为53,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 0α<，sin 0α<，cos sin αα-+．故选D ． 32．已知函数()()211sin sin 0222xf x x ωωω=+->在区间()π,2π内没有零点，则ω的取值范围是A ．1150,,848⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃B ．1170,,868⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃C ．1150,,8612⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃D ．1150,,12612⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃【试题来源】天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第二次月考 【答案】A【分析】先将()f x 解析式化为同名函数，再根据()f x 在区间()π,2π内没有零点则22Tππ-≤；假设()f x 在区间()π,2π内有零点，解出ω的表达式；从而推导()f x 在区间()π,2π内没有零点时ω的取值范围．【解析】()()211sin sin 0222x f x x ωωω=+->，()()111111cos sin sin cos 222224f x x x x x x πωωωωω⎛⎫∴=-+-=-=- ⎪⎝⎭， ()f x 在区间()π,2π内没有零点，22Tππ∴-≤即2T π≥， 2=2T ππω≥，且0>ω，01ω∴<≤，当()f x 在区间()π,2π内有零点时，则,4x k k z πωπ-=∈，即4,k x k z ππω+=∈，42,k x k z ππππω+∴<=<∈，11,824k k k z ω∴+<<+∈，又01ω<≤，1184ω∴<<或518ω<≤，()f x 在区间()π,2π内没有零点，ω∴的取值范围是1150,,848⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃．故选A33．一列波沿x轴正方向传播，其波函数的表达式为()()111111()cos 0,0,0,02f x A x A x ωϕωπϕ=+>>>>≤≤，511,1212是函数f （x ）相邻的两个零点；另一列波沿x 轴负方向传播，其波函数的表达式为()sin 2(02)3g x x x ππ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭；在某一时刻，两列波的图象如图所示；函数()()()h x g x f x =+表示两列波叠加之后的波函数（叠加后的波函数为原来两个波函数的和），则下列说法正确的有①12ωπ=；②13x =是函数()g x 的一个零点；③函数h （x ）的最小正周期是12；④函数h（x ）的振幅为1；⑤函数h （xA ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤【试题来源】云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（五） 【答案】B【分析】根据()f x 相邻的两个零点求得T ，进而求得1ω，从而判断①的正确性．由13g ⎛⎫⎪⎝⎭来判断②的正确性．结合三角恒等变换化简()h x ，由此求得()h x 的最小正周期、振幅，从而判断③④⑤的正确性． 【解析】因为5111212，是函数()f x 的两个相邻的零点，设()f x 的最小正周期为T ， 所以1151212122T =-=，则1T =，所以12π2πT ω==，故①正确； 12ππsin 0333g ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以②正确； 由图知，11A =，512是函数()f x 单调增区间上的一个零点， 所以153π2π2π()122k k ϕ+=+∈Z ，由于1π0ϕ>>，所以12π3ϕ=，则2π()cos 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2π()()()cos 2π3h x g x f x x ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭πsin 2π2π2π3x x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭π2π4x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故函数()h x 的最小正周期是1，函数()h x 的振幅为A = 所以③④错误，⑤正确．故选B 34．已知1sin 3α=，sin3α=A ．2027B ．2227C ．2327D ．2527【试题来源】中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期11月测试 【答案】C【分析】首先利用两角和的正弦公式和二倍角公式求得2sin 3sin cos 22sin cos ααααα=+，然后结合已知条件求cos2α和2cos α，进而得到答案． 【解析】由两角和的正弦公式和二倍角公式可知，2sin 3sin(2)sin cos 2sin 2cos sin cos 22sin cos ααααααααααα=+=+=+，因为1sin 3α=，所以2cos21279sin αα=-=，228cos 1sin 9αα=-=，从而171823sin 32393927α=⨯+⨯⨯=．故选C ．35．哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段AB 和两个圆弧弧AB ，弧BC 围成，其中一个圆弧的圆心为A ，另一个圆弧的圆心为B ，圆O 与线段AB 及两个圆弧均相切，则tan ∠AOB 的值是A ．247-B ．724-C ．43-D ．34-【试题来源】江苏省扬州大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中 【答案】A【分析】根据题意，结合勾股定理，以及正切的二倍角公式，即可求解． 【解析】如图所示，过点O 作⊥OD AB ，交AB 于点D ，设AB a ，圆O 的半径为r ，由题意知OD r =，OA a r =-，2a AD =，因为222OA OD AD =+，得()2222a a r r ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得38a r =， 因此42tan 3aAD AOD OA r ∠===， 故2422tan 243tan tan 2161tan 719AOD AOB AOD AOD ⨯∠∠=∠===--∠-．故选A ． 36．若tan 2tan10α=，则()()cos 80sin 10αα-=- A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期11月第三次月考 【答案】C【分析】利用诱导公式、两角和公式可得()()cos 80sin 10αα-=-sin cos10cos sin10sin cos10cos sin10αααα+-，再利用弦化切即得．【解析】因为tan 2tan10α=，所以()()()()cos 80cos 1090sin 10sin 10αααα-+-=--()()sin 10sin 10αα+=-sin cos10cos sin10sin cos10cos sin10αααα+=-tan tan10tan tan10αα+=-3tan103.tan10==故选C ．37．设α为锐角，若cos ()6a π+＝－35，则sin 26α⎛⎫- ⎪⎝⎭π的值为A ．－725B ．1625C ．－15D ．725【试题来源】海南省华侨中学2022届高三11月第三次月考 【答案】D【分析】由二倍角公式可得cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再由诱导公式即可得解．【解析】因为3cos 65πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以27cos 22cos 13625ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以7sin 2sin 2cos 2632325ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选D ．38．函数π()cos(3π))2f x x x =--的单调增区间为A ．52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B ．22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．22,2,33ππk πk πk Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，D ．52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【试题来源】山西大学附属中学2022届高三上学期11月期中 【答案】C【分析】利用三角恒等变换得到π()2sin 6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再计算单调区间得到答案．【解析】()ππ()cos 3πcos π2sin 26f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取πππ2π2π262k x k -+≤-≤+，k Z ∈，解得π2π2π2π33k x k -+≤≤+，k Z ∈．故选C ．39．已知α，β为锐角，且1tan 7α=，()cos αβ+=cos2β= A ．35B ．25C ．45D 【试题来源】宁夏中卫市第一中学2022届高三上学期第三次月考 【答案】C【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出sin α，()sin αβ+再利用两角差的余弦公式求出cos β，最后利用二倍角公式解得．【解析】依题意，α为锐角，tan 17α=，sin α∴=，又α，β为锐角，得0αβπ<+<，()cos αβ+=()sin αβ∴+=；()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα⎡⎤∴=+-=+++⎣⎦，得cos β===因此，294cos22cos 121105ββ=-=⨯-=，故选C ． 40．函数的()π2sin cos 6x x x f ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭所有零点为A ．π,Z 2k x k =∈ B ．ππ,Z 2x k k =+∈C ．π,Z x k k =∈D ．2π,Z x k k =∈【试题来源】华大新高考联盟（全国版）2021-2022学年高三上学期11月教学质量测评 【答案】C【分析】根据两角和的正弦公式化简()f x ，再令()0f x =即可求解． 【解析】由题可知()π2sin cos 6x x x f ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2sin cos cos sin c πos π66x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭cos cos x x x x =-+=，令()0f x x ==，可得π,Z x k k =∈，所以()f x 零点为π,Z x k k =∈，故选C ． 二、多选题1．下列式子正确的是 A．sin15cos15+︒︒=B．cos 75︒=C．2tan 151︒+︒= D ．tan12tan33tan12tan331︒+︒+︒︒=【试题来源】山东省济南市实验中学2021-2022学年高三上学期10月月考 【答案】ACD【分析】对于A ，利用两角差的正弦余弦公式求出sin15,cos15︒︒的值即可，对于B ，利用两角和的余弦公式求解，对于C ，求出tan15︒的值代入化简即可，对于D ，利用两角和的正切公式求解【解析】对于A，因为sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30︒=︒-︒=︒︒-︒︒=cos15cos(4530)cos45cos30sin45sin30︒=︒-︒=︒︒+︒︒=，所以sin15cos15+︒︒=A 正确， 对于B，因为cos75cos(4530)cos45cos30sin45sin30︒=︒+︒=︒︒-︒︒=，所以B 错误，对于C，因为11tan 30tan15tan(4530)21tan 30-︒︒=︒-︒===+︒，所以((22tan 15221︒+︒=+=，所以C 正确，对于D ，因为()tan 33tan12tan 45tan 331211tan 33tan12︒+︒︒=︒+︒==-︒︒，所以tan33tan121tan33tan12︒+︒=-︒︒，所以tan12tan33tan12tan331︒+︒+︒︒=，所以D 正确，故选ACD2．已知sin 3cos 3cos sin αααα+=-5，下列计算结果正确的是A ．1tan 2α=B ．tan α=2C ．213cos sin225αα+=D ．26sin cos25αα-=【试题来源】广东省湛江市第二十一中学2022届高三上学期9月第2次月考 【答案】BC【分析】将条件变形为用tan α表示的形式，进而可求出tan α，则可判断选项AB ，再将选项CD 变形，用tan α表示，代入tan α的值即可判断． 【解析】由sin 3cos 53cos sin αααα+=-得tan 353tan αα+=-，解得tan 2α=，故A 错误，B 正确； 222221cos sin cos 1tan 123cos sin22sin cos tan 1415ααααααααα++++====+++，故C 正确；22222222sin cos 2tan 17sin cos2s ta in cos 15n αααααααα---===++，故D 错误．故选BC ．3．达芬奇是意大利著名的画家、数学家、物理学家和机械工程师．悬链线问题（固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？）起源于他的画作《抱银貂的女人》（如图所示），他苦苦思索，去世时仍没找到问题的答案．随着后人深入的研究，得出了悬链线的函数解析式为()e e 2ax axf x a-+=，其中a 为悬链线系数．当1a =时，()e e 2x x f x -+=称为双曲余弦函数，记为e e ch 2x x x -+=．类似的双曲正弦函数e e sh 2x xx --=，若直线x t =与ch x 和sh x 的图象分别交于点A ，B ，则下列结论中正确的是A ．()sh sh ch ch sh x y x y y x +=⋅+⋅B ．()ch ch ch sh sh x y x y x y +=⋅-⋅C ．线段AB 的长度随着t 的增大而变短D ．ch sh y x ⋅是偶函数 【答案】AC【分析】根据函数的新定义，结合两角和与差的正弦、余弦函数的公式，逐项运算，即可求解．【解析】由()sh 2x y x ye e x y ++-+=，可得sh ch ch sh 22222x x y y x x y y x y x ye e e e e e e e e e x y x y ----+---++--⋅+⋅=⋅+⋅=， 所以A 正确；由()ch 2x y x ye e x y +--++=，可得()ch ch sh sh ch 22222x x y y x x y y x y y xe e e e e e e e e e x y x y x y ------++--+⋅-⋅=⋅-⋅=≠+，所以B 错误；由线段AB 的长度为ch sh 22t t t tt e e e e t t e ---+--=-=，且随着t 的增大，t e -越来越小，所以C 正确；因为()ch ch 2x x e e x x -+-==，()sh h 2x xe e x s x ---==-，所以chx 是偶函数，shx 是奇函数，所以ch sh x x ⋅是奇函数，所以D 错误．故选AC ． 4．已知函数f (x )＝2 cos 2x －cos (2x －θ)(0)2πθ<<的图象经过点3(0,)2，则A ．点(,1)12π是函数f (x )的图象的一个对称中心B ．函数f (x )的最大值为2C ．函数f (x )的最小正周期是2πD ．直线x ＝3π是y ＝f (x )图象的一条对称轴 【试题来源】海南省华侨中学2022届高三11月第三次月考 【答案】ABD【分析】根据题意求出函数 ()f x 的解析式 ， 再结合函数的定义与性质判断选项中的命题是否正确．【解析】因为函数 2()2cos cos(2),02f x x x θπθ=--<<，()f x 的图象经过点3(0,)2， 所以32cos(2θ=--），解得1cos 2θ=，因为02πθ<<，所以3πθ=，21()2cos cos(2)1cos 2cos 22221cos(2)1323f x x x x x x cos x x ππ=--=+-=+=++因为y cosx =图象的对称中心是点(,0)()2k k Z ππ+∈，所以令2,3210x k k Z y πππ⎧+=+∈⎪⎨⎪-=⎩得,1221k x k Z y ππ⎧=+∈⎪⎨⎪=⎩当0k = 时，12x π=所以点(,1)12π是函数()f x 图象的一个对称中心，所以A 正确；因为1cos(2)13x π-+，所以()f x 的最大值为2，所以B 正确；因为函数 ()f x 的最小正周期22T ππ==，所以C 错误； 因为y cosx = 图象的对称轴方程是,,x k k Z π=∈ 所以令2,3x k k Z ππ+=∈，得,26k x k Z ππ=-∈， 当1k =时，3x π=，所以直线3x π=是函数()f x 图象的一条对称轴，所以D 正确．故选ABD5A B ．22cos sin 1212ππ-C ．cos15 sin 45 sin15cos45︒︒-︒︒D ．2tan151tan 15︒-︒【试题来源】湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二上学期期中联考 【答案】AB【分析】结合二倍角公式和正弦的差角公式依次讨论各选项即可得答案．【解析】选项A sin 60==︒=选项B ：22cos sin cos12126πππ-==选项C ：()1cos15sin 45sin15cos 45sin 4515sin 302︒︒-︒︒=︒-︒=︒=；选项D ：22tan1512tan1511tan 301tan 1521tan 1522︒︒=⨯=︒==-︒-︒AB ．6．已知函数()2sin 2x x f x =+ A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 在,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．曲线()f x 关于,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．曲线()f x 关于6x π=对称【试题来源】福建省宁德市部分达标中学2022届高三上学期期中联合考试 【答案】ABC【分析】化简得到()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，计算函数周期得到A 正确，将BCD 选项带入函数判断函数单调性和对称性得到答案．【解析】())2sin 2sin 21cos2sin 2x x x x f x x x =++=π2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，A 正确；,03x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，π2,333x ππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，函数单调递增，B 正确；π2ππ2sin 0333f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 关于,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，C 正确； πππ2sin 2633f ⎛⎫⎛⎫=+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 错误．故选ABC ． 7．关于函数()sin cos ()f x x x x =+∈R ，则下列说法中正确的是 A．()f x B ．()f x 的最小正周期为π C ．()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．()f x 在2,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增【试题来源】山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试 【答案】ACD【分析】计算()π()2f x f x +=得到π2是()f x 的一个周期，B 错误，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，计算最值得到A 正确，()π()2f x f x -=得到C 正确，计算单调性得到D 正确，得到答案．【解析】因为()πππ()sin cos cos sin 222f x x x x x f x ⎛⎫⎛⎫+=+++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以π2是()f x 的一个周期，故B 错误；当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()πsin cos 4f x x x x ⎫⎛=+=+ ⎪⎝⎭，所以当π4x =时，()max f x A 正确；因为()πππ()sin cos cos sin 222f x x x x x f x ⎛⎫⎛⎫-=-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()f x 的图象关于直线π4x =对称，故C 正确；当2,23x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为5,4412x πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以()f x 在2,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确．故选ACD ． 8．下列函数的周期为π的是 A ．sin y x =B ．sin y x =C ．2sin 23cos y x x =+D ．tan cot y x x =-【试题来源】山东省临沂市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次月考 【答案】BC【分析】根据三角函数的周期公式依次计算每个选项的周期得到答案． 【解析】sin y x =，2πT =，A 不满足；sin y x =的图象如图所示：根据图象知周期为π，B 满足；21cos 233sin 23cos sin 23sin 2cos 2222x y x x x x x +=+=+=++()322x ϕ=++，其中3tan 2ϕ=，2ππ2T ==，C 满足；22sin cos sin cos cos 22tan cot 1cos sin sin cos tan 2sin 22x x x x x y x x x x x x x --=-=-===-，π2T =， D 不满足．故选BC ．9．已知tan 4α=，1tan 4β=-，则A ．tan()tan 1αβ-=B ．α为锐角C ．3tan()45πβ+=D ．tan 2tan 2αβ=【试题来源】河北省保定市部分学校2022届高三上学期期中 【答案】ACD【分析】由诱导公式可判断A ，由正切函数的定义可判断B ，由正切函数的两角和公式可判断C ，由二倍角公式可判断D ．【解析】对于A ，因为tan 4α=，1tan 4β=-，所以tan()tan tan tan 1αβαβ-=-=，故A正确；对于B ，因为tan 40α=>，所以α为第一象限角或第三象限角，故B 错误；对于C ，因为1tan 4β=-，所以1tan 3tan()41tan 5πβββ++==-，故C 正确； 对于D ，因为tan 4α=，1tan 4β=-，所以222122tan 24884tan 2,tan 21tan 141515114ααβα⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭===-==---⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 故D 正确．故选ACD10．对于函数()sin f x x x =，给出下列选项其中正确的是 A ．()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 在区间5ππ,66⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 D ．π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为[1,2]【试题来源】浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高一（实验班）上学期期中 【答案】CD【分析】由辅助角公式化简()f x ，利用正弦函数的对称中心可判断A ；由正弦函数的周期公式可判断B ；利用正弦函数的单调性可判断C ；利用正弦函数的性质可判断D ，进而可得正确选项．【解析】()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，对于A ：令()πππZ 63k k +=∈，可得1Z 2k =∉，故选项A 不正确； 对于B ：()f x 的最小正周期为2π=2π1，故选项B 不正确； 对于C ：若5ππ66x -<<，则πππ232x -<+<， 所以()f x 在区间5ππ,66⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确； 对于D ：当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ5π336x ≤+≤，所以1πsin 123x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，所以π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为[1,2]，故选项D 正确；故选CD ．三、填空题 1．若2sin 3α=，则cos2=α____________． 【试题来源】河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期11月月考【答案】19【分析】利用余弦的二倍角公式即可求解﹒【解析】2221cos 212sin 1239αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭，故答案为192．已知角θ的终边过点P （1，2），则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭____________．【试题来源】沪教版（2020） 必修第二册 堂堂清 阶段测试二 【答案】3-【分析】先利用任意角的三角函数的定义求出tan θ的值，再利用两角和的正切公式求解即可【解析】因为角θ的终边过点P （1，2），所以tan 2θ=，所以tan tan214tan 34121tan tan 4πθπθπθ++⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-，故答案为3- 3．已知α____________．【答案】tan α-【分析】利用余弦的二倍角公式及同角之间的关系，即可得解．tan α==， 因为α为钝角，则tan 0α<，所以原式tan α=-，故答案为tan α-. 4．已知1tan 3α=，则5tan 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭____________． 【试题来源】天津市部分区2021-2022学年高三上学期期中 【答案】2【分析】利用诱导公式和两角和的正切公式可求得结果．【解析】1151tan 3tan tan tan 214441tan 13πππααπααα++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭-．故答案为2． 5．已知tan 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭tan 2θ=____________．【试题来源】2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（七）【分析】由两角和的正切公式可得tan θ=，再利用二倍角公式即求．【解析】由题意得tan 3πθ⎛⎫+== ⎪⎝⎭7tan θ=tan θ=，则2222tan 7tan 21tan 1θθθ===--⎝⎭6．若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________．【试题来源】广东省八校2022届高三上学期第二次联考 【答案】725-【分析】依题意sin 2sin 2662πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦利用诱导公式及二倍角公式计算可得；【解析】因为4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 2662πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2247cos 22cos 12166525ππαα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=-⨯-=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦．故答案为725-．7．已知sin 0,2πθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________．【试题来源】四川省宜宾市普通高中2022届高三上学期第一次诊断测试 【答案】7【分析】根据已知条件求出cos θ，再求出tan θ和tan2θ，用正切的差角公式将tan 24πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开，代入数值计算即可﹒【解析】sin sin 0cos tan 22cos πθθθθθθ⎛⎫∈⇒ ⎪⎝⎭，＝＝， 所以22tan 44tan 21tan 143θθθ---＝＝＝，所以41tan2tantan2134tan 27441tan21tan2tan 143πθπθθπθθ----⎛⎫- ⎪⎝⎭-＝＝＝＝＋＋﹒故答案为7﹒ 8．若()4cos 5πα-=，α为第三象限角，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭____________．【试题来源】海南热带海洋学院附属中学2021届高三10月份月考。
2024学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高三数学第一学期期末综合测试试题含解析
2024学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高三数学第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC 中，12BD DC =，则AD =（ ） A ．1344+AB AC B ．21+33AB ACC ．12+33AB ACD ．1233AB AC -2．已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，01,2M y ⎛⎫⎪⎝⎭为该抛物线上一点，以M 为圆心的圆与C 的准线相切于点A ，120AMF ∠=︒，则抛物线方程为（ ） A ．22y x =B ．24y x =C ．26y x =D ．28y x =3．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．定义运算()()a a b a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12xf x =⊕的图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．在关于x 的不等式2210ax x ++>中，“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ．240，18B ．200，20C ．240，20D ．200，187．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“UA B =∅”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠=== 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为 （ ）A ．2116B ．32C ．2516D ．39．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离10．已知函数()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π，若定义{},max ,,a a ba b b a b ⎧=⎨<⎩，则函数()max{()h x f x =，()cos }f x x 在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．11．若集合{}(2)0A x x x =->，{}10B x x =->，则A B =A ．{}10x x x ><或B ．{}12x x <<C ．{|2}x x >D ．{}1x x >12．若函数()()2(2 2.71828 (x)f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是( )A ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．510,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三三模数学试题
C． 5 13 公里 3
D． 4 5 公里
8．英国数学家泰勒 1712 年提出了泰勒公式，这个公式是高等数学中非常重要的内容之
一.其正弦展开的形式如下：sin x x x3 x5 x7 L (1)n1 x2n1 L ，（其中 x R ，
3! 5! 7!
(2n 1)!
n
N*
），则1
1 2!
项和 Tn
.
18．如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAB 平面 ABCD ，AB BC ，AD∥BC ，AD 3，
PA BC 2AB 2 ， PB 3 .
试卷第 3 页，共 5 页
(1)求证： BC PB ；
(2)若点 E 为棱 PA 上不与端点重合的动点，且 CE 与平面 PAB 所成角正弦值为 2 5 ，求 E
5
点到平面 PCD 的距离.
19．
VABC
中，
a
，
b
，
c
分别为角
A
，
B
，
C
的对边，且 b
c
2a sin
C
π 6
.
(1)求角 A；
(2)若 VABC 的内切圆面积为 π ，求 VABC 的面积 S 的最小值.
20．2023 年 3 月，某校举行政教主任副职竞聘选举，为了解学生对竞聘结果的满意度，
评分 70 分以下为不满意，70 分及以上为满意，从高三学生抽取 100 名学生进行评分（满
黑龙江省哈尔滨市第三中学校 2023 届高三三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．命题：“ x 1, 2 ， 2x2 3 0 ”的否定是（ ）
2014届黑龙江省哈三中高三下学期第二次高考模拟理科数学试题(含答案)word版
哈尔滨市第三中学2014年第二次高考模拟考试数学（理）试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第1I卷（非选择题）两部分，满分1 50分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证弓‘码填。
与清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，小得折替、小要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题EI要求的．）1．设集合A={1，2，3}，B={0，1，2，4}，定义集合，则集合S中元素的个数是A．5 B．6 C．8 D．92．设i为虚数单位，则复数31izi=-在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第_象限C．第三象限D．第四象限3．幂函数1()(2,()278f x f x x--=的图象经过点则满足的的值是A．12B．13C．14D．154．如果执行右面的程序框图，那么输出的S为A．96 B．768C．1 536 D．7685．已知a，b，l，表示三条不同的直线，,,a b g表示三个不同的平面，有下列四个命题：A ． ①②B ． ①④C ． ②③D ．③④6．已知二项等差数列{}n a ，若存在常数t ，使得2n n a ta =对一切*n N Î成立，则t 的集合是A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{1,22} 7．已知二项式(2nx展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为 A ．1 B ．32 C ．64 D ．1288．一只蚂蚁从正方体ABCD —A 1B 2C 1D 1的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C 。
处，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）9．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边长分别为a ，b ，c ，且22tan 2,3,tan Aa cb C-==则b 等于 A ．3B ．4C ．6D ．71011．对实数a 和b ，定义运算“*”：a*b=,1,1a a b b a b -£ìí->î，设函数f （x ）=（21x +）*（x+2），若函数y=f （x ）一c 的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数C 的取值范围是A ．（2，4]U （5，+¥）B ．（1,2] U （4,5]C ．（一¥，1）U （4,5]D ．[1，2]第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．设x ，y 满足约束条件11,(2,)(1,1),//,2210x y x a y x m b a b x y ³ìïï³=-=-íï+£ïî向量且则m 的最小值为 .14．有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行，则这一行的4张卡片所标数字之和等于10的概率为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知（I ）求f （x ）的最大值及取到最大值时相应的x 的集合；- （II ）若函数()[0,]2y f x m p==-在区间上恰好有两个零点，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）ABCD 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE为等腰三角形，AE=BE，平面⊥BF AE．平面ABE，动点F在校CE上，无论点F运动到何处时，总有⊥（I）试判断平面ADE与平面BCE是否垂直，并证明你的结论；（II）求二面角D—CE—A的余弦值的大小。