2017_2018学年高中数学课时作业121.2函数及其表示习题课新人教A版必修1
2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案：1.2函数及其表示知识导学案
1.2 函数及其表示知识导学函数实质上是从集合A到集合B的一个特殊的映射,其特殊性在于集合A、B都是非空数集.自变量的取值集合叫做函数的定义域,函数值的集合C叫做函数的值域.这里应该注意的是,值域C并不一定等于集合B,而只能说C是B的一个子集.构成函数的三要素:定义域A,对应法则f,值域B.其中核心是对应法则f,它是联系x和y的纽带,是对应得以实现的关键.对应法则可以由多种形式给出,可以是解析法,可以是列表法和图象法,不管是哪种形式,都必须是确定的,且使集合A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应.当一个函数的定义域和对应法则确定之后,值域也就唯一的确定了.因此,要确定一个函数,只要定义域与对应法则确定即可.函数的定义域是函数研究的重要内容,在给定函数的同时应该给定函数的定义域.一般地,如果不加说明,函数的定义域就是使函数的解析式有意义的实数的集合.据此,就可以“求出”函数的定义域了.值域是全体函数值组成的集合,一般地,函数的定义域和对应关系确定,值域就随之确定了.求函数值域是一个相当复杂的问题,常见的方法有(1)图象法;(2)反解x;(3)配方法;(4)换元法.以后还可用单调性、判别式法等.所谓函数y=f(x)的图象,就是将自变量的一个值x0作为横坐标,相应的函数值f(x0)作为纵坐标,就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0)).当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时,就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合(点集)为{(x0,f(x0))|x∈A},即{(x,y)|y=f(x),x∈A},所有这些点组成的图形就是函数y=f(x)的图象.函数图象是函数部分运用数形结合思想方法的基础.函数图象部分应解决好画图、识图、用图这三个基本问题,即对函数的图象有三点要求:(1)会画各种简单函数的图象;(2)能以函数的图象识别相应函数的性质;(3)能用数形结合思想以图辅助解题.根据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系,求出它的解析式,一是要求出对应法则,二是要求出函数的定义域.求函数的解析式常用的方法有直接法、代入法、待定系数法、换元法、配方法、方程或方程组法等.根据实际问题求函数表达式,是应用函数知识解决实际问题的基础,但要注意函数定义域还应由实际意义来确定.函数是特殊的映射,即当两个集合A、B均为非空数集时,则从A到B的映射就是函数.所以函数一定是映射,而映射不一定是函数.疑难导析1.两个函数相同的充要条件是它们的定义域与对应关系分别相同,例如函数f(x)=|x|,与f(x)=2x是同一个函数.2.函数的核心是对应关系.在函数符号y=f(x)中,f是表示函数的对应关系,等式y=f(x)表明,对于定义域中的任意x,在对应关系f的作用下,可得到y,因此,f是使“对应”得以实现的方法和途径.函数符号y=f(x)是“y是x的函数”这句话的数学表示,它不表示“y等于f与x的乘积”.f(x)可以是解析式,也可以是图象或数表.符号f(a)与f(x)既有区别又有联系.f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的值,是一个常量;而f(x)是自变量x的函数,在一般情况下,它是一个变量.f(a)是f(x)的一个特殊值.3.值域是全体函数值所组成的集合.在多数情况下,一旦定义域和对应关系确定,函数的值域也就随之确定.映射作为函数概念的推广,只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合.所以说一个映射关系必为函数关系,反之不然.映射要求原象必有象,至于象是不是有原象不需要考虑. 问题导思关于函数的两个定义实质上是一致的.初中定义的出发点是运动变化的观点,而高中定义却是从集合、对应的观点出发.初中阶段学习的函数的概念的优点是:直观,生动.高中阶段学习的函数的概念的优点:更具一般性.比如按初中的定义就很难判断下面的表达式是不是函数: f(x)=⎩⎨⎧.,0,,1为无理数时当为有理数时当x x现在用高中学的函数概念来判断则是没有问题的.有些表达式中的自变量和函数值所用的字母不同,但也是同一个函数.比如:y=3x+2与s=3t+2就是同一个函数.由于函数关系的三种表示方法各具特色,优点突出,但大都存在着缺点,不尽人意,所以在应用中本着物尽其用、扬长避短、优势互补的精神,通常表示函数关系是把这三种方法结合起来运用,先确定函数的解析式,即用解析法表示函数;再根据函数解析式,计算自变量与函数的各组对应值,列表;最后是画出函数的图象. 典题导考 绿色通道判断两个函数或几个函数是不是同一个函数,有时是用定义域和对应关系是否相同来加以判别,但有时判别值域更方便些.比如本题中的第(4)小题. 黑色陷阱对于函数是不是相同的判别,容易发生只看三要素中的其中之一的思维误区,从而造成解答错误.所以说认识函数对应法则必须认清它的本质,否则容易发生从表面上进行判别的错误. 典题变式 试判断以下各组函数中,是否表示同一函数? (1)f(x)=2x ,g(x)=33x ; (2)f(x)=x x ||,g(x)=;0,01,1<≥⎩⎨⎧-x x (3)f(x)=1212++n n x , g(x)=(12+n x )2n-1(n ∈N );(4)f(x)=1+x x , g(x)=x x +2.答案:(1)不是;(2)不是;(3)是;(4)不是.绿色通道在求函数的解析式时,有时技巧上的变换对解题起到一定的作用,但通法更重要,因为通法是程式化的东西,解法二就是一种通法,这种变量替换在解数学题中占有重要的地位. 黑色陷阱在进行变量替换时,易忽略替换变量后函数定义域的变化.所以解此类问题一定要细心缜密,不要慌张. 典题变式1.求实系数的一次函数y=f(x),使f ［f(x)］=4x+3. 答案:f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.2.已知f(x)满足2f(x)+3f(x1)=4x,求函数f(x)的解析式. 答案:f(x)=-58x+x512. 绿色通道这里的函数对于所给的解析式,要进行化简才能看出所给的函数都是分段函数,然后再画图象.黑色陷阱一是容易将图(1)画成直线,主要原因是没有认清定义域为Z 和定义域为R 的区别.二是容易只画出图象的某一段,从而造成整个图象的缺失. 典题变式 作出下列函数的图象: (1)y=|x+1|+|x-2|;(2)y=.1,1,1,2-<-≥⎩⎨⎧+x x x x解:(1)y=|x+1|+|x-2|=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--<+-.2,13,21,3,1,12x x x x x 作出函数的图象如图1-2-1所示:图1-2-1(2)作二次函数y=x 2的图象取x ≥-1的部分,再作y=x+1的图象取x<-1的部分,就得到函数y=11,1,2-<-≥⎩⎨⎧+x x x x 的图象,如图1-2-6所示.图1-2-6绿色通道给定两集合A 、B 及对应法则f,判断是否是从集合A 到集合B 的映射,其基本方法是利用映射的定义.用通俗的语言讲:A→B的对应有“多对一”“一对一”及“一对多”,前两种对应是A→B的映射,而后一种不是A→B的映射.典题变式给出下列关于从集合A到集合B的映射的论述,其中正确的有________.(1)B中任何一个元素在A中必有原象;(2)A中不同元素在B中的象也不同;(3)A中任何一个元素在B中的象是唯一的;(4)A中任何一个元素在B中可以有不同的象;(5)B中某一元素在A中的原象可能不止一个;(6)集合A与B一定是数集;(7)符号f:A→B与f:B→A的含义是一样的.答案:(1)不对;(2)不对;(3)对;(4)不对;(5)对;(6)不对;(7)不对.绿色通道本题考查的是分段函数,这是一个实际问题,解题时要用到分类讨论思想及数形结合思想,这是多年的高考热点,也是今后高考命题的方向.(1)画出草图帮助分析时,要明确哪些是关键量,以及这些量的特点(变与不变);(2)对分段函数要选准线段的各端点.(3)可以通过画图判断函数的值域,这也是一种数形结合的解题思想.黑色陷阱在分段函数的转折点上易发生取舍不当的问题.比如本题如把区间分成0≤x≤4,4≤x≤10,10≤x≤14,则是不对的.典题变式如图1-2-9,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽 2 m,渠深 1.8 m,边坡的倾角是45°.图1-2-9(1)试用解析表达式将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数;(2)确定函数的定义域和值域;(3)画出函数的图象.答案:(1)A=2)] 22(2[hh++=h2+2h.(2)定义域为{h|0<h<1.8}.值域为{A|0<A<6.84}.(3)函数图象如图1-2-10.图1-2-10黑色陷阱对这类建模方面的问题,一是要经常留心生活中的人和事,不至于遇到类似的情景感到无从下手;二是遇到这类问题不要着急,要理清脉络,找到所对应的数学模型是解题的关键.典题变式1.如图1-2-12,有一块边长为a的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出体积V以x为自变量的函数式是________,这个函数的定义域为________.图1-2-12答案:V=x(a-2x) 2{x|0<x<2a } 2.某家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示:若每月用量不超过最低限度A 米3,只付基本费3元和每户每月的定额保险C 元,若用气量超过A 米3,超过部分每米3付B 元,又知保险费C 超不过5元,根据上面的表格求A 、B 、C. 答案:A=5,B=0.5,C=1.3.如图1-2-14,动点P 从边长为4的正方形ABCD 的顶点B 开始,顺次经C 、D 、A 绕周界运动,用x 表示点P 的行程,y 表示△APB 的面积,求函数y=f(x)的解析式.图1-2-14答案:y=.128,84,40,224,8,2≤≤<<≤≤⎪⎩⎪⎨⎧-x x x x x。
2017-2018学年高中数学 课时作业20 2.1.1.1 基本初等函数(Ⅰ)新人教A版必修1
课时作业(二十) 2.1.1.1 基本初等函数（Ⅰ）1.化简（1－2x ）2(2x>1)的结果是( ) A.1－2x B.0 C.2x －1 D.(1－2x)2答案 C2.若3x 2为一个正数，则( ) A.x ≥0 B.x>0 C.x ≠0 D.x<0答案 C3.已知m 10＝2，则m 等于( )A.102C.210答案 D 4.把a －1a根号外的aB.－ a D.－－aB.－ 2 D.－226.已知x －23＝4，则x 等于( )A.±8B.±18C.344D.±232答案 B7.2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k等于( )A.2－2kB.2－(2k －1)C.－2－(2k ＋1)D.2答案 C8.下列根式与分数指数幂互化中正确的是( ) A.3m 2＋n 2＝(m ＋n)23 B.(b a )5＝a 15b 5 C.（－2）2＝－2 D.34＝213答案 D9.计算a a a a 的结果是( ) A.a 78 B.a 158 C.a 74 17答案 B10.若100x＝25，则10－x等于( ) －1D.16253)＋（3）4－（2）4（3－2）0＝________. 1－(2)2＋5＝5－1＝4.12.若x<2，则x 2－4x ＋4－|3－x|的值是________. 答案 －1 13.化简(3＋2)2 015·(3－2)2 016＝________.答案 3－ 214.求614－3338＋30.125的值.解析 原式＝254－3278＋318＝52－32＋12＝32. 15.计算下列各式的值.(1)12112； (2)(6449)－12； (3)10 000－34；(4)(12527)－23； (5)481×923； (6)23×33×63.答案 (1)11 (2)78 (3)11 000 (4)925 (5)376 (6)6►重点班·选做题16.已知f(x)＝e x－e －x，g(x)＝e x＋e －x(e ＝2.718…). 求[f(x)]2－[g(x)]2的值. 解析 [f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)] ＝2e x·(－2e －x)＝－4e 0＝－4.1.51，54， 72，316中，最简根式的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案 A2.若4a －2＋(a －4)0有意义，则a 的取值范围是( ) A.a ≥2 B.a ≥2且a≠4 C.a ≠2 D.a ≠4答案 B3.11－230＋7－210＝________. 答案 6－ 2解析11－230＋7－210＝6－230＋5＋5－210＋2＝(6－5)＋(5－2)＝6－ 2.4.若x≤－3，则（x ＋3）2－（x －3）2＝________. 答案 －65.求值：4－15＋4＋15.解析 原式＝8－2152＋8＋2152＝5－32＋5＋32＝252＝10. 答案 106.设f(x)＝4x4x ＋2，若0<a<1，试求f(a)＋f(1－a)的值，并进一步求f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)的值.思路分析 观察式子不难发现11 001＋1 0001 001＝21 001＋999 1 001＝31 001＋解析 ∵f(a)＋f(1－a)＝4a4a ＋2＋41－a41－a ＋2＝4a4a ＋2＋4a a1，∴f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)＝[f(11 001)＋f(1 0001 001)]＋)]＋[f(31 001)＋f(9981 001)]＋…＋[f(5001 001)＋f(5011 001)]＝500.。
精做02 函数及其表示-试题君之大题精做君2017-2018学年高一数学必修1 含解析 精品
1．判断下列对应关系f 是否为从集合A 到集合B 的一个函数: （1）{}{}()()()1,2,3,7,8,9,127,38A B f f f =====;（2）{},1,1A B ==-Z ,n 为奇数时,f (n )=−1,n 为偶数时, f (n )=1;（3）{}()1,2,3,21A B f x x ===-;（4）{}()1|,21A B x x f x x ==≥-=+.2．已知函数f (x )=26x x +-. (1)点(3,14)在()f x 的图象上吗?(2)当x=4时,求()f x 的值;KS5U(3)当()2f x =时,求x 的值.【解析】(1)因为()325314363f +==-≠-,所以点(3,14)不在()f x 的图象上.(2)当x=4时,f (4)=4246+-=3-. (3)当()2f x =时,f (x )=26x x +-=2,则()226x x +=-,解得x=14. 3．求下列函数的定义域:(1)f (x )=x +1x; (2)y(3)f (x )=.【解析】(1)要使函数式有意义,只需分式中分母不为0,即x ≠0.故函数f (x )=x +1x的定义域为{x |x ≠0}. (2)由于函数式中既含有根号又是分式形式,因此要使函数式有意义,需满足x +1>0,即x >-1.故函数y(-1,+∞).(3)要使函数式f (x )=3x -有意义,需5030x x -≥⎧⎨-≠⎩,解得53x x ≤⎧⎨≠±⎩.故函数f (x 的定义域为5,{}3|且x x x ≤≠±. 4．求下列函数的值域. （1）y =−x 2＋x ，x ∈[1，3 ]； （2）y =11-+x x ；（3）y x =【解析】（1）（配方法）由y =−x 2＋x ⇒2)21(41--=x y ， ∵13,60x y ≤≤-≤≤∴，∴函数y =−x 2＋x ，x ∈[1，3 ]的值域为[6,0]-． （2）（分离变量法）12111-+=-+=x x x y ， ∵20,11y x ≠≠-∴， ∴函数y =11-+x x 的值域为(,1)(1,)-∞+∞.（3）（换元法）令u = (0u ≥)，则21122x u =-+， 22111(1)1222y u u u =--+=-++，当0u ≥时，12y ≤，∴函数y x =1(,]2-∞.5．某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物总额:(1)如果不超过500元,那么不予优惠;(2)如果超过500元但不超过1000元,那么按标价给予8折优惠;(3)如果超过1000元,那么其中1000元给予8折优惠,超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x 元,优惠后实际付款额为y 元．(1)试写出用x (元)表示y (元)的函数关系式;(2)某顾客实际付款1600元,在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？【解析】(1)由题可知,5000.8100,50010000.5400,1000x x y x x x x ≤⎧⎪=+<≤⎨⎪+>⎩.(2)∵1600900y =>,∴1000x >,∴500+400+0.5(x -1000)=1600,解得x =2400,又2400-1600=800,故在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元．6．根据条件求下列各函数的解析式.(1)已知()f x ax b =+,且()98af x b x +=+, 求f (x ).(2)已知()21f x x -=,求f (x ).【解析】(1)()()2af x b a ax b b a x ab b +=++=++,由()98af x b x +=+得298a ab b ⎧=⎨+=⎩, 解得32a b =⎧⎨=⎩或34a b =-⎧⎨=-⎩. 所以()32f x x =+或()34f x x =--.(2)方法一(配凑法)：因为()()()2211211f x x x x -==-+-+,所以()221f x x x =++.方法二(换元法) ：令t =x-1,则x =t+1,可得()()22121f t t t t =+=++,即()221f x x x =++.7．已知函数错误！未找到引用源。
高中数学的概念与性质3-1函数的概念及其表示3-1-2函数的表示法课时作业新人教A版必修第一册
3．1.2 函数的表示法必备知识基础练1．函数y ＝x －1(x ≥0)的图象是( ) A ．一条射线 B ．一条线段 C ．两条射线 D ．一条直线2．已知函数f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象为如图所示的曲线ABC ，其中A (1，3)，B (2，1)，C (3，2)，则f (g (2))＝( )A ．3B ．2C ．1D ．03．已知f (x )是反比例函数，且f (－3)＝－1，则f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝－3x B. f (x )＝3xC ．f (x )＝3xD ．f (x )＝－3x4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，1x，x >1，则f (f (－1))＝( )A ．2B ．12C ．1D ．－15．已知函数f (x )和g (x )的定义域为{2，3，4，5}，其对应关系如下表，则g (f (x ))的值域为( )A.{2，3} B ．{2，C ．{3，4} D ．{2，3，4}6．(多选)下列给出的式子是分段函数的是( )A ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，1≤x ≤52x ，x <1B ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈R x 2，x ≥2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3，1≤x ≤5x 2，x ≤1D ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3，x <0x －1，x ≥57．已知二次函数f (x )的图象经过点(－3，2)，顶点是(－2，3)，则函数f (x )的解析式为________．8．[2022·广东梅州高一期末]已知f (2x －1)＝x 2－2x ，则f (0)＝________．关键能力综合练1．某学生离家去上学，一开始岀发，心情轻松，缓慢行进，后来发现时间比较紧，为了赶时间开始加速，走完余下的路程．下列图形中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0－2x ，x >0，若f (x )＝5，则x 的值是( )A ．－2B ．2或－52C ．2或－2D ．2或－2或－523．函数y ＝x ＋|x |x的图象是( )4．已知函数f (x ＋1)＝x 2－2x ＋3，则函数y ＝f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝x 2－6x ＋4 B ．f (x )＝x 2－4x ＋6 C ．f (x )＝x 2－4x －4 D ．f (x )＝x 2－6x ＋115．已知函数f (x )是一次函数，且f [f (x )－4x ]＝5恒成立，则f (2)＝( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．96．(多选)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5，x ≤0，x ＋1x ，x >0，若f (f (a ))＝2，则实数a 的值为( )A ．－2B ．－43C ．－1D ．17．[2022·广东深圳高一期末]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <3f （x －2），x ≥3，则f (f (5))＝________．8．已知函数f (x )满足f (x )＋2f (－x )＝2x ＋3，则f (x )＝________．9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax －1，x ≥01x，x <0且f (2)＝0.(1)求f (f (1))；(2)若f (m )＝－m ，求实数m 的值．10．求下列函数的解析式．(1)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )； (2)若函数f (x ＋1)＝x －1，求f (x ).核心素养升级练1．(多选)具有性质f (1x)＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数，其中满足“倒负”变换的函数是( )A ．f (x )＝x －1xB ．f (x )＝x ＋1xC ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <10，x ＝1－1x ，x >1D ．f (x )＝x 2－1x2．对于任意的实数x 1、x 2，min{x 1，x 2}表示x 1、x 2中较小的那个数．若函数f (x )＝2－x 2，g (x )＝x ，记h (x )＝min{f (x )，g (x )}，则h (x )的解析式为________________．3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x >02，x ＝01－2x ，x <0(1)画出函数f (x )的图象；(2)求f (f (3))，f (a 2＋1)(a ∈R )的值；(3)当f (x )≥2时，求x 的取值范围．3．1.2 函数的表示法必备知识基础练1．答案：A解析：函数y ＝x －1为一次函数，图象为直线，但是当x ≥0时，所得到的图象为一条射线．2．答案：B解析：观察函数y ＝g (x )的图象得：g (2)＝1，由表格知：f (1)＝2，所以f (g (2))＝2. 3．答案：B解析：设f (x )＝k x(k ≠0)， ∵f (－3)＝k－3＝－1，∴k ＝3， ∴f (x )＝3x.4．答案：B解析：根据题意，因为f (－1)＝2，所以f (f (－1))＝f (2)＝12.5．答案：B解析：g (f (2))＝g (4)＝2，g (f (3))＝g (2)＝4，g (f (4))＝g (5)＝4，g (f (5))＝g (2)＝4，所以所求值域是{2，4}．6．答案：AD解析：对于A ：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，1≤x ≤52x ，x <1，定义域为[1，5]∪(－∞，1)＝(－∞，5]，且[1，5]∩(－∞，1)＝∅，符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系，故A 正确；对于B ：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈Rx 2，x ≥2，定义域为R ∪[2，＋∞)＝R ，但R ∩[2，＋∞)＝[2，＋∞)≠∅不满足函数的定义，如当x ＝2时，f (2)＝3和4，故不是函数，故B 错误；对于C ：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3，1≤x ≤5x 2，x ≤1，定义域为[1，5]∪(－∞，1]＝(－∞，5]，且[1，5]∩(－∞，1)＝{1}，且f (1)＝5和1，故不是函数，故C 错误；对于D ：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3，x <0x －1，x ≥5，定义域为(－∞，0)∪[5，＋∞)，且(－∞，0)∩[5，＋∞)＝∅，符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系，故D 正确．7．答案：f (x )＝－x 2－4x －1解析：根据顶点为(－2，3)，设f (x )＝a (x ＋2)2＋3(a ≠0)， 由f (x )过点(－3，2)，得2＝a ×1＋3， 解得a ＝－1，所以f (x )＝－(x ＋2)2＋3＝－x 2－4x －1. 8．答案：－34解析：令x ＝12，则2x －1＝0，所以f (0)＝f (2×12－1)＝(12)2－2×12＝－34.关键能力综合练1．答案：C解析：由题意知：一开始岀发，心情轻松，缓慢行进，所以开始曲线比较平缓，后来发现时间比较紧，为了赶时间开始加速，所以曲线变得越来越陡峭，又因为纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，所以开始距离最大，最后距离为0，故选C.2．答案：A解析：当x ≤0时，f (x )＝x 2＋1＝5，解得：x ＝－2或x ＝2(舍)，∴x ＝－2； 当x >0时，f (x )＝－2x ＝5，解得：x ＝－52(舍)；综上所述：x 的值是－2. 3．答案：C解析：对于y ＝x ＋|x |x，当x >0时，y ＝x ＋1；当x <0时，y ＝x －1.即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x >0x －1，x <0，故其图象应为C.4．答案：B解析：因为f (x ＋1)＝x 2－2x ＋3， 令t ＝x ＋1，则x ＝t －1，则f (t )＝(t －1)2－2(t －1)＋3＝t 2－4t ＋6，所以f (x )＝x 2－4x ＋6. 5．答案：D解析：因为函数f (x )是一次函数，且f [f (x )－4x ]＝5恒成立， 令f (x )－4x ＝t ，则f (x )＝4x ＋t ， 所以f (t )＝4t ＋t ＝5，解得t ＝1， 所以f (x )＝4x ＋1，f (2)＝2×4＋1＝9. 6．答案：AB解析：令f (a )＝t ，故f (t )＝2，进而得t ＝－1或t ＝1， 所以f (a )＝－1或f (a )＝1， 由于x >0时，f (x )≥2，所以3a ＋5＝－1或3a ＋5＝1，解得a ＝－2或a ＝－43.7．答案：1解析：因为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <3f （x －2），x ≥3，所以f (5)＝f (3)＝f (1)＝12＝1， 所以f (f (5))＝f (1)＝12＝1. 8．答案：－2x ＋1解析：因为f (x )＋2f (－x )＝2x ＋3，① 所以f (－x )＋2f (x )＝2·(－x )＋3，② ②×2－①得，f (x )＝－2x ＋1.9．解析：(1)∵f (2)＝2a －1＝0得a ＝12，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x －1，x ≥01x ，x <0，∴f (1)＝－12，∴f (f (1))＝f (－12)＝－2.(2)当m ≥0时，由f (m )＝－m 得12m －1＝－m 解得m ＝23；当m ＜0时，由f (m )＝－m 得1m＝－m ，无实数解，综上所述，m ＝23.10．解析：(1)因为f (x )是一次函数，设f (x )＝ax ＋b ，(a ≠0)， 则f (x ＋1)＝a (x ＋1)＋b ，f (x －1)＝a (x －1)＋b ， 所以3f (x ＋1)－2f (x －1)＝ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝25a ＋b ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝7， 所以f (x )＝2x ＋7.(2)由函数f (x ＋1)＝x －1， 令x ＋1＝t ≥0，则x ＝t 2－1， 所以f (t )＝t 2－2，所以f (x )＝x 2－2，x ∈[0，＋∞).核心素养升级练1．答案：AC解析：对于选项A ，f (1x )＝1x －x ，－f (x )＝1x－x ，故满足“倒负”变换；对于选项B ，f (1x )＝1x ＋x ，－f (x )＝－1x－x ，故不满足“倒负”变换；对于选项C ，当0＜x ＜1时，f (1x)＝－x ，－f (x )＝－x ，当x ＝1时，f (1)＝0，成立，当x ＞1时，f (1x )＝1x ，－f (x )＝1x，故满足“倒负”变换；对于选项D ，f (1x )＝1－x 3x 2，－f (x )＝1－x3x，故不满足“倒负”变换．2．答案：h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x 2，x ≤－2或x ≥1x ，－2<x <1解析：当f (x )≤g (x )时，即2－x 2≤x ，即x 2＋x －2≥0，解得x ≤－2或x ≥1， 此时，h (x )＝min{f (x )，g (x )}＝f (x )＝2－x 2； 当f (x )>g (x )时，即2－x 2>x ，即x 2＋x －2<0， 解得－2<x <1.此时，h (x )＝min{f (x )，g (x )}＝g (x )＝x .综上所述，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x 2，x ≤－2或x ≥1x ，－2<x <1.3．解析：(1)函数f (x )的图象如图所示：(2)f (f (3))＝f (3－32)＝f (－6)＝1－2×(－6)＝13，f (a 2＋1)＝3－(a 2＋1)2＝－a 4－2a 2＋2；(3)当x >0时，f (x )≥2⇒3－x 2≥2⇒－1≤x ≤1，∴0<x ≤1； 当x ＝0时，f (x )＝2，符合题意； 当x <0时，f (x )≥2⇒1－2x ≥2⇒x ≤－12，综上所述：x 的取值范围为：(－∞，－12]∪[0，1].。
2017-2018学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2.3 函数的表示法(第3课时)课件 新人教A版必修1
【解析】
10＋t，t∈[0，5）， v(t)＝33t0，，tt∈∈[[51，0，102）0），，
－3t＋90，t∈[20，30）.
当t＝9时，v(9)＝3×9＝27 cm/s.
探究2 由函数图像知，v(t)是个分段函数，其解析式是由 几个不同的式子构成的.
思考题2 如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有 一点P，沿着折线BCDA由B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动路 程为x，△ABP的面积为y，求：
（0<m≤20）， （20<m≤40）， （40<m≤60）， （60<m≤80）.
题型三 映射 例4 (1)下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是( )
【解析】 映射是一种对应，可以是一对一、多对一，不 可以是一对多.
【答案】 D
(2)试建立从集合A＝{1，2，3，4}到集合B＝{>，W，@} 的四个不同的映射(尽可能写出不同类型的情况)，并指出象和原 象.
【解析】 (1)∵－π＜－1，∴f(－π)＝－π＋2. ∵－1＜32＜2，∴f32＝322＝94＞2. ∴ff32＝f94＝2×94＝92.
(2)分三种情况：
①当a≤－1时，则有a＋2＝12，解得a＝－32满足.
②当－1＜a＜2时，则有a2＝12，解得a＝± 22满足.
课时学案
题型一 分段函数的求值
x＋2（x≤－1）， 例1 已知f(x)＝x2（－1＜x＜2），
2x（x≥2）. (1)求f(－π )及ff32的值； (2)若f(a)＝12，求a的值.
【思路】 本题给出的是一个分段函数，函数值的取得直 接依赖于自变量x属于哪一个区间，所以要对x的可能范围逐段 进行讨论.
思考题1
0 已知f(x)＝－e
2017-2018学年高中数学人教A版必修一课件：1-1集合-2
[ 知识点拨]
(1)如果对任意 x∈A，有 x∈B，那么 A⊆B.若存在 x∈A，但 x∉B， B.
则称 A 不是 B 的子集，记作 A
(2)性质：任何一个集合是它本身的子集，即 A⊆A；对于集合 A，B，C，如果 ⊆ C. A⊆B，B⊆C，那么 A____
2．集合相等与真子集
定义 如果集合 A 是集合 B 的 子集 ________ ，且集合 B 是集合 记法 图示
法．注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是
集合的元素，则用空心点表示．
〔跟踪练习 1〕 导学号 69174044 判断下列各组中集合之间的关系： (1)A＝{x|x 是 12 的约数}，B＝{x|x 是 36 的约数}； (2)A＝{x|x2－x＝0}， B＝{x∈R|x2＋1＝0}； (3)A＝{x|x 是平行四边形}，B＝{x|x 是菱形}，C＝{x|x 是四边形}，D＝{x|x 是 正方形}； 1 n (4)M＝{x|x＝2，n∈Z}，N＝{x|x＝2＋n，n∈Z}．
5．下列五个关系式： 导学号 69174042
②⑤ ①0 {0}； ②0∈{0}； ③{0}＝∅； ④∅∈{0}； ⑤∅ {0}， 其中正确的有_______.( 只
填序号)
[解析] 充分利用元素与集合，集合与集合之间的关系判断．
互动探究学案
命题方向1 ⇨集合间关系的判定
指出下列各对集合之间的关系： 导学号 69174043 (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|x 是等边三角形}，B＝{x|x 是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
【教育专用】2017_2018学年高中数学课时达标训练十二新人教A版选修1_1
课时达标训练（十二）[即时达标对点练]题组1 抛物线的几何性质1．设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是( )A ．(6，＋∞)B ．[6，＋∞)C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)2．已知抛物线的对称轴为x 轴，顶点在原点，焦点在直线2x －4y ＋11＝0上，则此抛物线的方程是( )A ．y 2＝－11x B ．y 2＝11x C ．y 2＝－22x D ．y 2＝22x 题组2 抛物线的焦点弦问题3．过抛物线y 2＝8x 的焦点作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为( ) A ．8 B ．16 C ．32 D ．644．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点作一直线交抛物线于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则k OA ·k OB 的值为( )A ．4B ．－4C ．p 2D ．－p 25．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，若x 1＋x 2＝6，则|AB |＝________．6．线段AB 是抛物线y 2＝x 的一条焦点弦，且|AB |＝4，则线段AB 的中点C 到直线x ＋12＝0的距离为________．题组3 直线与抛物线的位置关系7．已知直线y ＝kx －k 及抛物线y 2＝2px (p >0)，则( ) A ．直线与抛物线有一个公共点 B ．直线与抛物线有两个公共点 C ．直线与抛物线有一个或两个公共点 D ．直线与抛物线可能没有公共点8．设抛物线y 2＝8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12 B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．在抛物线y 2＝2x 上求一点P .使P 到直线x －y ＋3＝0的距离最短，并求出距离的最小值．10．如图所示，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，求此抛物线的方程．[能力提升综合练]1．设AB 为过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的弦，则|AB |的最小值为( ) A.p2 B ．p C ．2p D ．无法确定2．已知抛物线y 2＝2px (p >0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－23．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，若A 、B 在准线上的射影为A 1、B 1，则∠A 1FB 1等于( )A ．45°B ．90°C ．60°D ．1204．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点，则cos ∠AFB ＝( )A.45B.35 C ．－35 D ．－455．已知直线y ＝k (x ＋2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点．若|FA |＝2|FB |，则k ＝________．6．抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点为F ，其准线与双曲线x 23－y 23＝1相交于A ，B 两点，若△ABF为等边三角形，则p ＝________．7．已知AB 是抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点弦，且A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，点F 是抛物线的焦点．(1)证明：y 1y 2＝－p 2，x 1x 2＝p 24；(2)求1|AF |＋1|BF |的值．8．如图，已知两条抛物线E 1：y 2＝2p 1x (p 1>0)和E 2：y 2＝2p 2x (p 2>0)，过原点O 的两条直线l 1和l 2，l 1与E 1，E 2分别交于A 1，A 2两点，l 2与E 1，E 2分别交于B 1，B 2两点．(1)证明：A 1B 1∥A 2B 2；(2)过原点O 作直线l (异于l 1，l 2)与E 1，E 2分别交于C 1，C 2两点．记△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积分别为S 1与S 2，求S 1S 2的值．答 案 即时达标对点练1. 解析：选D ∵抛物线的焦点到顶点的距离为3， ∴p2＝3，即p ＝6. 又抛物线上的点到准线的距离的最小值为p2，∴抛物线上的点到准线的距离的取值范围为[3，＋∞)． 2. 解析：选C 在方程2x －4y ＋11＝0中， 令y ＝0得x ＝－112，∴抛物线的焦点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－112，0，即p 2＝112，∴p ＝11， ∴抛物线的方程是y 2＝－22x ，故选C.3. 解析：选B 由抛物线y 2＝8x 的焦点为(2，0)， 得直线的方程为y ＝x －2，代入y 2＝8x 得(x －2)2＝8x ， 即x 2－12x ＋4＝0.∴x 1＋x 2＝12，弦长＝x 1＋x 2＋p ＝12＋4＝16. 4. 解析：选B k OA ·k OB ＝＝y 1x 1·y 2x 2＝y 1y 2x 1x 2，根据焦点弦的性质x 1x 2＝p 24，y 1y 2＝－p 2，故k OA ·k OB ＝－p2p24＝－4.5. 解析：|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝6＋2＝8. 答案：86. 解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由于|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4， ∴x 1＋x 2＝4－12＝72，∴中点C (x 0，y 0)到直线x ＋12＝0的距离为x 0＋12＝x 1＋x 22＋12＝74＋12＝94.答案：947. 解析：选C ∵直线y ＝kx －k ＝k (x －1)， ∴直线过点(1，0)．又点(1，0)在抛物线y 2＝2px 的内部．∴当k ＝0时，直线与抛物线有一个公共点；当k ≠0时，直线与抛物线有两个公共点． 8. 解析：选C 准线x ＝－2，Q (－2，0)， 设l ：y ＝k (x ＋2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋2），y 2＝8x ，得k 2x 2＋4(k 2－2)x ＋4k 2＝0. 当k ＝0时，即交点为(0，0)，当k ≠0时，Δ≥0，－1≤k <0或0<k ≤1. 综上，k 的取值范围是[－1，1]．9. 解：法一：设P (x 0，y 0)是y 2＝2x 上任一点，则点P 到直线l 的距离d ＝|x 0－y 0＋3|2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪y 202－y 0＋32＝||（y 0－1）2＋522，当y 0＝1时，d min ＝524，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.法二：设与抛物线相切且与直线x －y ＋3＝0平行的直线方程为x －y ＋m ＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋m ＝0，y 2＝2x ，得y 2－2y ＋2m ＝0， ∵Δ＝(－2)2－4×2m ＝0， ∴m ＝12.∴平行直线的方程为x －y ＋12＝0，此时点到直线的最短距离转化为两平行线之间的距离，则d min ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3－122＝524，此时点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.10. 解：过A 、B 分别作准线的垂线AA ′、BD ，垂足分别为A ′、D ，则|BF |＝|BD |，又2|BF |＝|BC |，∴在Rt △BCD 中，∠BCD ＝30°. 又|AF |＝3，∴|AA ′|＝3，|AC |＝6，|FC |＝3. ∴F 到准线距离p ＝12|FC |＝32.∴y 2＝3x .能力提升综合练1. 解析：选C 当AB 垂直于对称轴时，|AB |取最小值，此时AB 即为抛物线的通径，长度等于2p .2. 解析：选B 抛物线的焦点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p2，0，所以过焦点且斜率为1的直线方程为y ＝x －p 2，即x ＝y ＋p2，代入y 2＝2px 得y 2＝2py ＋p 2，即y 2－2py －p 2＝0，由根与系数的关系得y 1＋y 22＝p ＝2(y 1，y 2分别为点A ，B 的纵坐标)，所以抛物线方程为y 2＝4x ，准线方程为x ＝－1.3. 解析：选B 如图，由抛物线定义知|AA 1|＝|AF |，|BB 1|＝|BF |，所以∠AA 1F ＝∠AFA 1.又∠AA 1F ＝∠A 1FO ， 所以∠AFA 1＝∠A 1FO ， 同理∠BFB 1＝∠B 1FO . 于是∠AFA 1＋∠BFB 1＝∠A 1FO ＋∠B 1FO ＝∠A 1FB 1， 故∠A 1FB 1＝90°.4. 解析：选D 由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝2x －4得x 2－5x ＋4＝0，∴x ＝1或x ＝4.5. 解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，易知x 1>0，x 2>0，y 1>0，y 2>0，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋2），y 2＝8x ，得k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0， ∴x 1x 2＝4， ① ∵|FA |＝x 1＋p2＝x 1＋2，|FB |＝x 2＋p2＝x 2＋2，且|FA |＝2|FB |，∴x 1＝2x 2＋2. ② 由①②得x 2＝1，∴B (1，22)，代入y ＝k (x ＋2)，得k ＝223.答案：2236. 解析：抛物线的焦点坐标F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2，准线方程为y ＝－p 2.代入x 23－y 23＝1得|x |＝ 3＋p 24.要使△ABF 为等边三角形，则tan π6＝|x |p＝3＋p 24p＝33，解得p 2＝36，p ＝6. 答案：67. 解：(1)证明：过焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0的直线AB 的方程为y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2或x ＝p2.当直线AB 的方程为y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2时，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，y 2＝2px ，消去x ，得ky 2－2py －kp 2＝0. ∵AB 与抛物线有两个交点， ∴k ≠0.由韦达定理得y 1y 2＝－p 2. 又y 21＝2px 1，y 22＝2px 2，∴x 1x 2＝y 212p ·y 222p ＝（y 1y 2）24p 2＝p 24. 当直线AB 的方程为x ＝p 2时，x 1x 2＝p 24，y 1＝p ，y 2＝－p ，∴y 1y 2＝－p 2.(2)设直线AB ：y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2或x ＝p2.当直线AB 的方程为y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2时，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2px ，y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，消去y ，得k 2x 2－p (k 2＋2)x ＋k 2p 24＝0.∵AB 与抛物线有两个交点， ∴k ≠0.∴x 1＋x 2＝p （k 2＋2）k 2，x 1x 2＝p 24.又|AF |＝x 1＋p 2，|BF |＝x 2＋p2， ∴|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋p . |AF |·|BF |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋p 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋p 2＝x 1x 2＋p 2(x 1＋x 2)＋p 24＝p 2(x 1＋x 2)＋p 22＝p 2(x 1＋x 2＋p )＝p2()|AF |＋|BF |， 即|AF |＋|BF |＝2p·|AF |·|BF |，∴1|AF |＋1|BF |＝2p. 当直线AB 的方程为x ＝p2时，x 1＝x 2＝p2，y 1＝p ，y 2＝－p ，∴|AF |＝|BF |＝p ，∴1|AF |＋1|BF |＝2p.8. 解：(1)证明：设直线l 1，l 2的方程分别为y ＝k 1x ，y ＝k 2x (k 1，k 2≠0)，则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ，y 2＝2p 1x ，⇒A 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2p 1k 21，2p 1k 1，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ，y 2＝2p 2x ，⇒A 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2p 2k 21，2p 2k 1， 同理可得B 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2p 1k 22，2p 1k 2，B 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2p 2k 22，2p 2k 2， 所以＝⎝⎛⎭⎪⎫2p 1k 22－2p 1k 21，2p 1k 2－2p 1k 1 ＝2p 1⎝ ⎛⎭⎪⎫1k 22－1k 21，1k 2－1k 1＝⎝⎛⎭⎪⎫2p 2k 22－2p 2k 21，2p 2k 2－2p 2k 1 ＝2p 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1k 22－1k 21，1k 2－1k 1，所以A 1B 1∥A 2B 2.(2)由(1)知A 1B 1∥A 2B 2，同理可得B 1C 1∥B 2C 2，A 1C 1∥A 2C 2， 所以△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，故S 1S 2＝p 21p 22.。
2017-2018学年高中数学人教A版必修一课时作业：1-1集
第一章 1.1 1.1.1A 级 基础巩固一、选择题1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x 2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是导学号 69174021( C )A ．②B ．③C ．②③D ．①②③[解析] 高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能构成集合，方程x 2－2＝0的解也是确定的，能构成集合，故选C ．2．用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为导学号 69174022( B )A ．{1,1}B ．{1}C ．{x ＝1}D ．{x 2－2x ＋1＝0}[解析] ∵x 2－2x ＋1＝0，∴x ＝1.故集合为单元素集合．故选B ．3．已知集合A ＝{x |x ≤10}，a ＝2＋3，则a 与集合A 的关系是导学号 69174023( A )A ．a ∈AB ．a ∉AC ．a ＝AD ．{a }∈A[解析] 由于2＋3＜10，所以a ∈A .4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝22x －3y ＝27的解集是导学号 69174024( D ) A ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3y ＝－7B ．{x ，y |x ＝3且y ＝－7}C ．{3，－7}D ．{(x ，y )|x ＝3且y ＝－7} [解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝22x －3y ＝27得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－7， 用描述法表示为{(x ，y )|x ＝3且y ＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选D ．5．已知集合S ＝{a ，b ，c }中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是导学号 69174025( D )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形[解析] 由集合中元素的互异性知a ，b ，c 互不相等，故选D ．二、填空题6．用符号∈与∉填空：导学号 69174026(1)0__∉__N *；3__∉__Z ；0__∈__N ；(－1)0__∈__N *；3＋2__∉__Q ；43__∈__Q . (2)3__∈__{2,3}；3__∉__{(2,3)}；(2,3)__∈__{(2,3)}；(3,2)__∉__{(2,3)}．(3)若a 2＝3，则a __∈__R ，若a 2＝－1，则a __∉__R .[解析] (1)只要熟记常用数集的记号所对应的含义就很容易辨别．(2)中3是集合{2,3}的元素；但整数3不是点集{(2,3)}的元素；同样(2,3)是集合{(2,3)}的元素；因为坐标顺序不同，(3,2)不是集合{(2,3)}的元素．(3)平方等于3的数是±3，当然是实数，而平方等于－1的实数是不存在的．7．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝__2__.导学号 69174027 [解析] 显然a ≠0，则a ＋b ＝0，a ＝－b ，b a＝－1，所以a ＝－1，b ＝1，b －a ＝2. 三、解答题8．用适当的方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集.导学号 69174028(1)不超过10的非负质数的集合；(2)大于10的所有自然数的集合．[解析] (1)不超过10的非负质数有2,3,5,7，用列举法表示为{2,3,5,7}，是有限集．(2)大于10的所有自然数有无限个，故可用描述法表示为{x |x >10，x ∈N }，是无限集．B 级 素养提升一、选择题1．下列集合中，不同于另外三个集合的是导学号 69174029( B )A ．{x |x ＝1}B ．{x |x 2＝1}C ．{1}D ．{y |(y －1)2＝0}[解析] {x |x 2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，选B ．2．下列六种表示法：①{x ＝－1，y ＝2}；②{(x ，y )|x ＝－1，y ＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x ，y )|x ＝－1或y ＝2}．能表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0的解集的是导学号 69174030( C ) A ．①②③④⑤⑥ B ．②③④⑤ C ．②⑤ D ．②⑤⑥[解析] 方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.故选C ． 3．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 的值为导学号69174031(B)A．2B．3 C．0或3D．0或2或3[解析]因为2∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝2或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m＝3，故选B．4．已知x，y，z为非零实数，代数式x|x|＋y|y|＋z|z|＋|xyz|xyz的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是导学号69174032(D)A．0∉M B．2∈M C．－4∉M D．4∈M[解析]当x>0时，x|x|＝1，当x<0时，x|x|＝－1，故当x，y，z全为正时，原式＝4；当x，y，z两正一负时，xyz<0，原式＝0；当x，y，z两负一正时，xyz>0，原式＝0；当x，y，z全为负时，xyz<0，原式＝－4，故M的元素有4,0，－4，∴4∈M.故选D．二、填空题5．已知P＝{x|2＜x＜k，x∈N，k∈R}，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是__{k|5＜k≤6}__.导学号69174033[解析]x只能取3,4,5，故5＜k≤6.6．用列举法写出集合{33－x∈Z|x∈Z}＝__{－3，－1,1,3}__.导学号69174034[解析]∵33－x∈Z，x∈Z，∴3－x为3的因数．∴3－x＝±1，或3－x＝±3.∴33－x＝±3，或33－x＝±1.∴－3，－1,1,3满足题意．C级能力拔高1．设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则集合A＋B中元素的个数为导学号69174035(B)A．3B．4 C．5D．6[解析]当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3或x1＋x2＝1＋3＝4；当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4或x1＋x2＝2＋3＝5；当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5或x1＋x2＝3＋3＝6.∴A＋B＝{3,4,5,6}，共4个元素．2．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}.导学号 69174036(1)若A 是单元素集合，求集合A ；(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．[分析] 集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0的解集，故可将求集合中元素个数问题转化为方程根的个数问题．(1)集合A 为单元素集合，说明方程有唯一根或两个相等的实数根．要注意方程ax 2－3x ＋2＝0可能不是一元二次方程．(2)至少有一个元素，说明方程有一根或两根．[解析] (1)因为集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0的解集，则当a ＝0时，A ＝{23}，符合题意；当a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0应有两个相等的实数根，则Δ＝9－8a ＝0，解得a ＝98，此时A ＝{43}，符合题意． 综上所述，当a ＝0时，A ＝{23}，当a ＝98时，A ＝{43}． (2)由(1)可知，当a ＝0时，A ＝{23}符合题意； 当a ≠0时，要使方程ax 2－3x ＋2＝0有实数根，则Δ＝9－8a ≥0，解得a ≤98且a ≠0. 综上所述，若集合A 中至少有一个元素，则a ≤98. [点评] “a ＝0”这种情况容易被忽视，如“方程ax 2＋2x ＋1＝0”有两种情况：一是“a ＝0”，即它是一元一次方程；二是“a ≠0”，即它是一元二次方程，只有在这种情况下，才能用判别式“Δ”来解决．3．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”.导学号 69174037(1)判断集合A ＝{－1,1,2}是否为可倒数集；(2)试写出一个含3个元素的可倒数集．[解析] (1)由于2的倒数为12不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集． (2)若a ∈A ，则必有1a ∈A ，现已知集合A 中含有3个元素，故必有一个元素有a ＝1a，即a ＝±1，故可以取集合A ＝{1,2，12}或{－1,2，12}或{1,3，13}等．。
2017-2018学年高中数学人教A版必修一课时作业：1-3函数的基本性质-1 第1课时 含解析 精品
第一章 1.3 1.3.1 第一课时A 级 基础巩固一、选择题1．下列函数在区间(0,1)上是增函数的是导学号 69174326( D ) A ．y ＝1－2x B ．y ＝1xC ．y ＝x －1D ．y ＝－x 2＋2x[解析] 作出y ＝1－2x ，y ＝1x 的图象易知在(0,1)上为减函数，而y ＝x －1的定义域为[1，＋∞)不合题意．故选D ．2．下图中是定义在区间[－5,5]上的函数y ＝f (x )，则下列关于函数f (x )的说法错误的是导学号 69174327( C )A ．函数在区间[－5，－3]上单调递增B ．函数在区间[1,4]上单调递增C ．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D ．函数在区间[－5,5]上没有单调性[解析] 若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．如0＜5，但f (0)＞f (5)，故选C ．3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，－x 2，x <0的单调性为导学号 69174328( D )A ．在(0，＋∞)上为减函数B ．在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数C ．不能判断单调性D ．在(－∞，＋∞)上是增函数[解析] 画出函数的图象，易知函数在(－∞，＋∞)上是增函数．4．定义在R 上的函数y ＝f (x )的图象关于y 轴对称，且在[0，＋∞)上是增函数，则下列关系成立的是导学号 69174329( D )A ．f (3)<f (－4)<f (－π)B ．f (－π)<f (－4)<f (3)C ．f (－4)<f (－π)<f (3)D ．f (3)<f (－π)<f (－4)[解析] ∵f (－π)＝f (π)，f (－4)＝f (4)，且f (x )在[0，＋∞)上是增函数， ∴f (3)<f (π)<f (4)，∴f (3)<f (－π)<f (－4)．5．函数y ＝x 2＋x ＋1(x ∈R )的单调递减区间是导学号 69174330( C ) A ．[－12，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－∞，－12]D ．(－∞，＋∞)[解析] y ＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34，其对称轴为x ＝－12，在对称轴左侧单调递减，∴x ≤－12时单调递减． 6．(2016～2017黄冈中学月考)函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是导学号 69174331( C )A ．(－∞，－3)B ．(0，＋∞)C ．(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)[解析] 因为函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，所以2m >－m ＋9，即m >3，故选C ．二、填空题7．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3a －1)x ＋4a ，x <1，－x ＋1，x ≥1是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是__[17，13)__.导学号 69174332 [解析] 要使f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，必须同时满足3个条件；①g (x )＝(3a －1)x ＋4a 在(－∞，1)上为减函数； ②h (x )＝－x ＋1在[1，＋∞)上为减函数；③g (1)≥h (1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －1<0，(3a －1)×1＋4a ≥－1＋1.∴17≤a <13.8．若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是__(－∞，40]∪[64，＋∞)__.导学号 69174333[解析] 对称轴为x ＝k 8，则k 8≤5或k8≥8，得k ≤40或k ≥64.三、解答题9．(2016～2017·东营高一检测)证明函数f (x )＝x ＋4x 在(2，＋∞)上是增函数.导学号 69174334[证明] 任取x 1，x 2∈(2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋4x 1－x 2－4x 2＝(x 1－x 2)＋4(x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)x 1x 2－4x 1x 2.因为2<x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，x 1x 2>4，x 1x 2－4>0， 所以f (x 1)－f (x 2)<0， 即f (x 1)<f (x 2)．所以函数f (x )＝x ＋4x在(2，＋∞)上是增函数．10．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(2b －1)x ＋b －1，x ＞0－x 2＋(2－b )x ，x ≤0在R 上为增函数，求实数b 的取值范围.导学号 69174335[解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2b －1＞02－b ≥0b －1≥0，解得1≤b ≤2.B 级 素养提升一、选择题1．已知f (x )为R 上的减函数，则满足f (2x )>f (1)的实数x 的取值范围是导学号 69174336( D )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(12，＋∞)D ．(－∞，12)[解析] ∵f (x )在R 上为减函数且f (2x )>f (1)． ∴2x <1，∴x <12.2．设(a ，b )，(c ，d )都是函数f (x )的单调增区间，且x 1∈(a ，b )，x 2∈(c ，d )，x 1＜x 2，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系是导学号 69174337( D )A ．f (x 1)＜f (x 2)B ．f (x 1)＞f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．不能确定3．已知函数y ＝ax 和y ＝－bx 在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f (x )＝bx ＋a 在R 上是导学号 69174338( A )A ．减函数且f (0)＜0B ．增函数且f (0)＜0C ．减函数且f (0)＞0D ．增函数且f (0)＞0[解析] ∵y ＝ax 和y ＝－bx 在(0，＋∞)都是减函数，∴a ＜0，b ＜0，f (x )＝bx ＋a 为减函数且f (0)＝a ＜0，故选A ．4．下列有关函数单调性的说法，不正确的是导学号 69174339( C ) A ．若f (x )为增函数，g (x )为增函数，则f (x )＋g (x )为增函数 B ．若f (x )为减函数，g (x )为减函数，则f (x )＋g (x )为减函数 C ．若f (x )为增函数，g (x )为减函数，则f (x )＋g (x )为增函数 D ．若f (x )为减函数，g (x )为增函数，则f (x )－g (x )为减函数[解析] ∵若f (x )为增函数，g (x )为减函数，则f (x )＋g (x )的增减性不确定． 例如f (x )＝x ＋2为R 上的增函数，当g (x )＝－12x 时，则f (x )＋g (x )＝12x ＋2为增函数；当g (x )＝－3x ，则f (x )＋g (x )＝－2x ＋2在R 上为减函数，∴不能确定．二、填空题5．函数y ＝－(x －3)|x |的递增区间为__ [0，32]__.导学号 69174340[解析] y ＝－(x －3)|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋3x (x ＞0)，x 2－3x (x ≤0)，作出其图象如图，观察图象知递增区间为[0，32]．6．已知函数f (x )是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f (a 2－a ＋1)与f (34)的大小关系为__f (a 2－a ＋1)≤f (34)__.导学号 69174341[解析] ∵a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≥34>0，又f (x )在(0，＋∞)上为减函数，∴f (a 2－a ＋1)≤f (34)．三、解答题7．(2016～2017·临汾高一检测)已知y ＝f (x )在定义域(－1,1)上是减函数，且f (1－a )<f (2a －1)，求a 的取值范围.导学号 69174342[解析] 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－1<1－a <1，－1<2a －1<1，解得0<a <1.①又f (x )在(－1,1)上是减函数，且f (1－a )<f (2a －1)， ∴1－a >2a －1，即a <23.②由①②可知，0<a <23.即所求a 的取值范围是(0，23)．C 级 能力拔高1．函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x ，y ∈(0，＋∞)，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )－1，且f (4)＝5.导学号 69174343(1)求f (2)的值； (2)解不等式f (m －2)≥3.[解析] (1)f (4)＝f (2＋2)＝f (2)＋f (2)－1， 又f (4)＝5，∴f (2)＝3.(2)f (m －2)≥f (2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2≤2m －2＞0，∴2＜m ≤4.∴m 的范围为(2,4]．2．(1)写出函数y ＝x 2－2x 的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？导学号 69174344(2)写出函数y ＝|x |的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(3)定义在[－4,8]上的函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，y ＝f (x )的部分图象如图所示，请补全函数y ＝f (x )的图象，并写出其单调区间，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(4)由以上你发现了什么结论？(不需要证明)[解析](1)函数y＝x2－2x的单调递减区间是(－∞，1]，单调递增区间是[1，＋∞)；其图象的对称轴是直线x＝1；区间(－∞，1]和区间[1，＋∞)关于直线x＝1对称，函数y＝x2－2x在对称轴两侧的单调性相反．(2)函数y＝|x|的单调减区间为(－∞，0]，增区间为[0，＋∞)，图象关于直线x＝0对称，在其两侧单调性相反．(3)函数y＝f(x)，x∈[－4,8]的图象如图所示．函数y＝f(x)的单调递增区间是[－4，－1]，[2,5]；单调递减区间是[5,8]，[－1,2]；区间[－4，－1]和区间[5,8]关于直线x＝2对称．区间[－1,2]和区间[2,5]关于直线x＝2对称，函数y ＝f(x)在对称轴两侧的对称区间内的单调性相反．(4)发现结论：如果函数y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称，那么函数y＝f(x)在直线x＝m两侧对称区间内的单调性相反．。
课时讲练通2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1 2017
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考点4 函数及其表示
1.(2017·山东高考文科·T9)设f (x )
=()121,1
x x x <<-≥⎪⎩若f (a )=f (a+1),则f 1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭= ( ) A.2 B.4 C.6 D.8
【命题意图】本题考查函数及分段函数的概念,意在考查考生的运算求解能力.
【解析】选C.由x ≥1时,函数f (x )为一次函数,得0<a<1,由f (a )=f (a+1)
(a+1-1),解得a=14,则f 1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
=f (4)=2(4-1)=6. 【方法技巧】由分段函数求参数值的思路
先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,构造关于参数的方程,然后求出相应自变量的值,解此类题目易出现的失误有两个:①求出自变量的值,不代入检验,出现增根;②不能确定自变量的范围而随便把其值代入函数解析式.
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课时作业(十二) 1.2 函数及其表示习题课
1.下列各图中，不可能表示函数y ＝f(x)的图像的是( )
答案 B
解析 B 中一个x 对应两个函数值，不符合函数定义.
2.已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则y ＝f(x ＋a)的定义域为( ) A.[2a ，a ＋b] B.[0，b －a] C.[a ，b] D.无法确定
答案 B
3.函数的图像与平行于y 轴的直线的交点的个数( ) A.至少有一个 B.至多有一个 C.不确定 D.有且仅有一个 答案 B
4.下列图形是函数y ＝x|x|的函数的是( )
答案 D
解析 ∵y＝x|x|＝⎩
⎪⎨⎪⎧x 2
，x ≥0，
－x 2
，x<0，∴其图像为D 选项，故选D. 5.某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查
结果如下表： 表1 市场供给表
表2
( ) A.(2.3，2.6)内 B.(2.4，2.6)内 C.(2.6，2.8)内 D.(2.8，2.9)内
答案 C
6.如图所示，函数f(x)的图像是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f(1
f （3）
)的值等于________.
答案 2
解析 ∵f(3)＝1，1f （3）＝1，∴f(1
f （3）
)＝f(1)＝2.
7.若函数f(x)的定义域为[－1，2]，则y ＝f(x)＋f(－x)的定义域为________. 答案 [－1，1]
8.设函数y ＝f(x)的定义域为R ＋，且f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(8)＝3，则f(2)等于__________. 答案 1
2
解析 ∵f(8)＝f[(2)6
]＝6f(2)＝3，∴f(2)＝12.
9.设f(x)＝2x －3，g(x －2)＝f(x)，则g(x)＝________. 答案 2x ＋1
10.已知函数f(x)满足f(x ＋4)＝x 3
＋2，当f(x)＝1时，x 的值为________. 答案 3
11.已知函数f(1－x
1＋x
)＝x ，求f(2)的值.
解析 由1－x 1＋x ＝2，解得x ＝－13.所以f(2)＝－1
3
.
12.(1)已知函数f(x)的定义域是[1，5]，求函数f(x 2
＋1)的定义域. (2)已知函数f(2x 2
－1)的定义域是[1，5]，求f(x)的定义域.
解析 (1)由f(x)定义域为[1，5]，知f(x 2
＋1)中需1≤x 2
＋1≤5，解得－2≤x≤2. ∴f(x 2
＋1)的定义域为[－2，2].
(2)由f(2x 2
－1)定义域为[1，5]，得1≤x 2
≤25，1≤2x 2
－1≤49，故f(x)定义域为[1，49]. 13.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者9时离开家，15时回家.根据这个曲线图，请你回答下列问题：
(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？ (4)11：00到12：00他骑了多少千米？
(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？
解析 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米. (2)10：30开始第一次休息，休息了半小时. (3)第一次休息时，离家17千米. (4)11：00至12：00他骑了13千米.
(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时. (6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形. ►重点班·选做题
14.设函数f(x)＝[x]，[x]表示不超过x 的最大整数，x ∈(－2.5，2]时，写出函数f(x)的解析式.
答案 f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－3， x∈（－2.5，－2），
－2， x∈[－2，－1），
－1， x∈[－1，0），
0， x∈[0，1），
1， x∈[1，2），2， x ＝2
1.客车从甲地以60 km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图像中，正确的是( )
答案 C
解析图像经过(0，0)，(1，60)，(1.5，60)，(2.5，140)的三段折线，故选C.
2.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案 A
解析对于第一图，水面的高度h的增加应是均匀的，因此不正确，其他均正确，选A.
3.某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下所表示的关系.
(1)的对应点，并确定y 与x的一个函数关系式y＝f(x)；
(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系，写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少时，才能获得最大日销售利润？
解析 (1)由表作出点(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0).如图，它们近似地在一条直线上，设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，
∴⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝150. ∴y ＝－3x ＋150，(x∈N ).
经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上. ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150，(x∈N ).
(2)依题意P ＝y(x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2
＋300， 当x ＝40时，P 有最大值300，故销售价为40元时，才能获得最大利润.
4.《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》已于2008年3月1日起施行，个人所得税税率表如下：
(1)若某人2008年4月份的收入额为4 200元，求该人本月应纳税所得额和应纳的税费； (2)设个人的月收入额为x 元，应纳的税费为y 元.当0<x≤3 600时，试写出y 关于x 的函数关系式.
解析 (1)本月应纳税所得额为4 200－2 000＝2 200元； 应纳税费由表格，得
500×5%＋1 500×10%＋200×15%＝205元. (2)y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧0，0<x ≤2 000，（x －2 000）·5%，2 000<x ≤2 500，25＋（x －2 500）·10%，2 500<x ≤3 600.。