上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学(理)试题Word版含答案
2014届上海市浦东新区高三上学期期末质量抽测理科数学试题(含答案解析)
AC ⊆ 平面 ABCD
∴AC⊥SD ………………4 分 又四边形 ABCD 是正方形，∴AC⊥BD ∴AC ⊥平面 SBD ∴AC⊥SB. ………………6 分 （2）设 SA 的中点为 E ，连接 DE 、 CE ， ∵SD=AD,CS=CA, ∴DE⊥SA, CE⊥SA. ∴ ∠CED 是二面角 C − SA − D 的平面角. …………9 分 计算得：DE＝ 2 ，CE＝ 6 ，CD＝2，则 CD⊥DE.
π π π 5π π 1 π ∴ t − ∈ − , ∴ sin t − ∈ − ,1 6 6 6 ， 6 2 …………12 分 6 Q0≤t ≤6， 6 3 0, uuu r uuu r 2 AP ⋅ AB 的取值范围是 所以，
一般人在 100 分贝~120 分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时， 人会暂时性失聪. 21、 （本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）
A(
如图， 设
3 1 , ) 2 2 是单位圆上一点， 一个动点从点 A
y
出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一 周 . 2 秒时， 动点到达点 B ， t 秒时动 点到达点 P . 设 O
的数列对（ （3） 若
an − bn = 2n (1 ≤ n ≤ k , n ∈ N * ) ，对于固定的 k ，求证：符合条件的数列对（ {an } ，
{bn } ）有偶数对.
上海市浦东新区 2013—2014 学年度第一学期期末质量抽测 高三数学试卷答案（理卷） 2014.1 一、填空题.
1 1. 2
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cos ∠CED =
3 3 ∠CED = arccos 3 , 3 arccos 3 3 .………12 分
上海市普陀区2014-2015学年度高三一模数学文试卷含答案
2014学年第一学期普陀区高三文科数学质量调研卷2014.121.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．依据．．. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1. 若集合}1lg |{<=x x A ，},sin |{R x x y y B ∈==，则=B A I .2. 若12lim=+∞→n ann ，则常数=a .3. 若1>x ，则函数11-+=x x y 的最小值为 .4. 函数⎪⎭⎫⎝⎛-=4tan πx y 的单调递增区间是 . 5. 方程6lg )1lg(lg =-+x x 的解=x .6. 如图，正三棱柱的底面边长为1，体积为3，则异面直线A A 1与C B 1 所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.7. 若方程132||22=-+-ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是 .8. 函数11)(--=x x f （2≥x ）的反函数是 .9. 在二项式81⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含5x 项的系数为 （结果用数值表示）.10 .若抛物线mx y 42=（0>m ）的焦点在圆122=+y x 外，则实数m 的取值范围是 .11. 在ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若32=a ，2=c ，ο120=A ，则=∆ABC S .ABC1C1B1A第6题12. 若无穷等比数列}{n a 的各项和等于公比q ，则首项1a 的取值范围是 .13. 设a 为大于1的常数，函数⎩⎨⎧≤>=00log )(x a x x x f x a ，若关于x 的方程0)()(2=⋅-x f b x f恰有三个不同的实数解，则实数b 的取值范围是 . 14. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取四个不共面的点， 不同的取法共有 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15．若0<<b a ，则下列不等式中，一定成立的是……………………………………………………（ ）)(A 22b ab a << )(B 22b ab a >> )(C ab b a <<22 )(D ab b a >>2216. “点M 在曲线x y 42=上”是“点M 的坐标满足方程02=+y x ”的…………………………（ ）)(A 充分非必要条件 )(B 必要非充分条件 )(C 充要条件 )(D 既非充分也非必要条件17.要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=42cos πx y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像………………………………（ ）)(A 向左平移8π个单位 )(B 向右平移8π个单位)(C 向左平移4π个单位 )(D 向右平移4π个单位18. 若在边长为1的正三角形ABC 的边BC 上有n (∈n N *，2≥n )等分点，沿向量BC 的方向依次为121,,,-n P P P Λ，记AP AP T n n ⋅++⋅+⋅=-1211Λ，1P 3P1-n P 2P k P第18题第14题若给出四个数值:①429 ②1091③18197 ④33232，则n T 的值不可能的共有…………………（ ） )(A 1个 )(B 2个 )(C 3个 )(D 4个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19. (本题满分12分)已知P 是椭圆12422=+y x 上的一点，求P 到)0,(m M （0>m ）的距离的最小值.20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数x x b x x f cos sin sin 2)(2+=满足2)6(=πf（1）求实数b 的值以及函数)(x f 的最小正周期；（2）记)()(t x f x g +=，若函数)(x g 是偶函数，求实数t 的值.21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm ）（加工中不计损失）.（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；（2）若每块钢板的厚度为12mm ，求钉身的长度（结果精确到1mm ）.22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题5分，第（2）小题6分，第（3）小题5分已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且4=+n n a S ，∈n N *（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）已知32+=n c n （∈n N *），记=n d n C n a c log +(0>C 且1≠C )，是否存在这样的常数C ，使得数列}{n d 是常数列，若存在，求出C 的值；若不存在，请说明理由. （3）若数列}{n b ，对于任意的正整数n ，均有2221123121+-⎪⎭⎫⎝⎛=++++--n a b a b a b a b nn n n n Λ成立，求证：数列}{n b 是等差数列；23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分已知函数)(x f y =，若在定义域内存在0x ，使得)()(00x f x f -=-成立，则称0x 为函数)(x f 的局部对称点.（1）若∈a R 且0≠a ，证明：函数a x ax x f -+=2)(必有局部对称点； （2）若函数b x f x+=2)(在区间]2,1[-内有局部对称点，求实数b 的取值范围； （3）若函数324)(21-+⋅-=+m m x f x x在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围.2014学年第一学期普陀区高三文科数学质量调研卷参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 1. ]1,0( 2.1 3.3 4.⎪⎭⎫⎝⎛+-43.4ππππk k （Z k ∈） 5.3 6.41arctan 7.),3()2,2(+∞-Y 8.)0(22)(21<+-=-x x x x f9.28 10.10<<m 11.3 12.]41,0()0,2(Y - 13. 10≤<b 14. 141 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19. (本题满分12分)【解】设),(y x P ，其中22≤≤-x ……………………2分则222)(||y m x PM +-==2221212)(2222++-=-+-m mx x x m x ……5分 222)2(21m m x -+-=，对称轴m x 2=0>……7分 （1） 若220<<m ，即10<<m ，此时当m x 2=时，2min 2||m PM -=；……9分（2） 若22≥m ，即1≥m ，此时当2=x 时，|2|44||2min -=+-=m m m PM ；……11分综上所述，⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-=1|,2|10,2||2min m m m m PM …………12分20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 【解】 （1）由26=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，得22321412=⨯⨯+⨯b ……2分，解得32=b ……3分 将32=b代入x x x x f cos sin 32sin 2)(2+=得x x x x f cos sin 32sin 2)(2+=所以)(x f x x 2sin 32cos 1+-=……4分)62sin(21π-+=x …………5分所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T …………6分 （2）由（1）得，1]6)(2sin[2)(+-+=+πt x t x f ，所以1622sin 2)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=πt x x g (8)分函数)(x g 是偶函数，则对于任意的实数x ，均有)()(x g x g =-成立。
上海市普陀区2015届高三12月质量调研(一模)数学文试卷 Word版含答案
2014学年第一学期普陀区高三文科数学质量调研卷1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．作评分依据．．．．．. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1. 若集合}1lg |{<=x x A ，},sin |{R x x y y B ∈==，则=B A .2. 若12lim=+∞→n ann ，则常数=a .3. 若1>x ，则函数11-+=x x y 的最小值为 .4. 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4tan πx y 的单调递增区间是 .5. 方程6lg )1lg(lg =-+x x 的解=x .6. 如图，正三棱柱的底面边长为1，体积为3，则异面直线A A 1与C B 1 所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.7. 若方程132||22=-+-ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是 . 8. 函数11)(--=x x f （2≥x ）的反函数是 .9. 在二项式81⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含5x 项的系数为 （结果用数值表示）. 10 .若抛物线mx y 42=（0>m ）的焦点在圆122=+y x 外，则实数m 的取值范围是 .11. 在ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若32=a ，2=c ， 120=A ，则=∆ABC S .12. 若无穷等比数列}{n a 的各项和等于公比q ，则首项1a 的取值范围是 .ABC1C1B1A第6题13. 设a 为大于1的常数，函数⎩⎨⎧≤>=00log )(x ax x x f xa ，若关于x 的方程0)()(2=⋅-x f b x f恰有三个不同的实数解，则实数b 的取值范围是 . 14. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取四个不共面的点， 不同的取法共有 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 15．若<<b a ，则下列不等式中，一定成立的是……………………………………………………（ ）)(A 22b ab a << )(B 22b ab a >> )(C ab b a <<22 )(D ab b a >>2216. “点M 在曲线x y 42=上”是“点M 的坐标满足方程02=+y x ”的…………………………（ ）)(A 充分非必要条件 )(B 必要非充分条件 )(C 充要条件 )(D 既非充分也非必要条件17.要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=42cos πx y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像………………………………（ ）)(A 向左平移8π个单位 )(B 向右平移8π个单位 )(C 向左平移4π个单位 )(D 向右平移4π个单位18. 若在边长为1的正三角形ABC 的边BC 上有n (∈n N *，2≥n )等分点， 沿向量BC的方向依次为121,,,-n P P P ，记AC AP AP AP AP AB T n n ⋅++⋅+⋅=-1211 ，131-n 2k 第18题第14题若给出四个数值:①429 ②1091 ③18197④33232，则n T 的值不可能的共有…………………（ ）)(A 1个 )(B 2个 )(C 3个 )(D 4个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 19. (本题满分12分)已知P 是椭圆12422=+y x 上的一点，求P 到)0,(m M （0>m ）的距离的最小值.20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数x x b x x f cos sin sin 2)(2+=满足2)6(=πf（1）求实数b 的值以及函数)(x f 的最小正周期；（2）记)()(t x f x g +=，若函数)(x g 是偶函数，求实数t 的值.21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm ）（加工中不计损失）. （1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；（2）若每块钢板的厚度为12mm ，求钉身的长度（结果精确到1mm ）.22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题5分，第（2）小题6分，第（3）小题5分已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且4=+n n a S ，∈n N *（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）已知32+=n c n （∈n N *），记=n d n C n a c log +(0>C 且1≠C )，是否存在这样的常数C ，使得数列}{n d 是常数列，若存在，求出C 的值；若不存在，请说明理由. （3）若数列}{n b ，对于任意的正整数n ，均有2221123121+-⎪⎭⎫⎝⎛=++++--n a b a b a b a b nn n n n 成立，求证：数列}{n b 是等差数列；23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分已知函数)(x f y =，若在定义域内存在0x ，使得)()(00x f x f -=-成立，则称0x 为函数)(x f 的局部对称点.（1）若∈a R 且0≠a ，证明：函数a x ax x f -+=2)(必有局部对称点； （2）若函数b x f x+=2)(在区间]2,1[-内有局部对称点，求实数b 的取值范围； （3）若函数324)(21-+⋅-=+m m x f x x在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围.2014学年第一学期普陀区高三文科数学质量调研卷参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1. ]1,0(2.13.34.⎪⎭⎫⎝⎛+-43.4ππππk k （Z k ∈）5.36.41arctan7.),3()2,2(+∞- 8.)0(22)(21<+-=-x x x x f 9.28 10.10<<m 11.3 12.]41,0()0,2( - 13. 10≤<b 14. 141二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 19. (本题满分12分)【解】设),(y x P ，其中22≤≤-x ……………………2分则222)(||y m x PM +-==2221212)(2222++-=-+-m mx x x m x ……5分 222)2(21m m x -+-=，对称轴m x 2=0>……7分 （1） 若220<<m ，即10<<m ，此时当m x 2=时，2min 2||m PM -=；……9分（2） 若22≥m ，即1≥m ，此时当2=x 时，|2|44||2min -=+-=m m m PM ；……11分综上所述，⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-=1|,2|10,2||2min m m m m PM …………12分20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 【解】 （1）由26=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，得22321412=⨯⨯+⨯b ……2分，解得32=b ……3分 将32=b 代入xx x x f cos sin 32sin 2)(2+=得x x x x f cos sin 32sin 2)(2+=所以)(x f x x 2sin 32cos 1+-=……4分)62sin(21π-+=x …………5分所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T …………6分（2）由（1）得，1]6)(2sin[2)(+-+=+πt x t x f ，所以1622sin 2)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=πt x x g ……8分函数)(x g 是偶函数，则对于任意的实数x ，均有)()(x g x g =-成立。
【VIP专享】2014上海普陀区高考数学一模试题(附答案)
.
6. 函数 f (x) log2 (x 1) (1 x 2) 的反函数 f 1 (x)
7.
已知椭圆
x2 4
于 A 、 B 两点，则△ ABF2 的周长等于
8.
数列{an}中，若 a1
y2 3
1的左、右两个焦点分别为 F1 、 F2 ，若经过 F1 的直线 l 与椭圆相交
1， an
9. 若函数 f (x) x 1 ，则不等式 2 f (x) 5 的解集为
3. 在△ ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，若 a 2 ， c 2 3 ， C ， 3
则b
.
4. 在 (x 3)n 的展开式中，若第 3 项的系数为 27 ，则 n
5.
lim
n
d
n
若圆 x 2 ( y 1)2 1的圆心到直线 ln : x ny 0 （ n N * ）的距离为 d n ，则
x
an1
1 2n
.
（ n N * ），则 lnim(a1
10．【文科】如图，正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 的底面边长 AB 2 ，若异面直线 A1 A 与
B1C
所成的角的大小为
arctan
1 2
，则正四棱柱
【理科】如图，正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 的底面边长 AB 2 ，若直线 B1C 与底面
2013 学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷
一.填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接
填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.
1. 若集合 A {x | x2 2x 0}， B {x || x 1 | 2} ，则 A B
上海市普陀区2014届高三上学期12月月考数学(文)试题含解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题4分，共计56分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分,否则一律得零分。
1。
【题文】若集合}02|{2>-=x xx A ，}2|1||{<+=x x B ，则=B A .2。
【题文】设1e 、2e 是平面内两个不平行的向量，若21e ea +=与21e e m b -=平行,则实数=m .3.【题文】在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，32=c ，3π=C ，则=b 。
4。
【题文】在nx )3(-的展开式中,若第3项的系数为27,则=n .5。
【题文】若圆1)1(22=-+y x的圆心到直线:n l 0=+ny x （*N n ∈）的距离为n d ，则=∞→n n d lim。
6。
【题文】函数)1(log )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数=-)(1x f。
7。
【题文】已知椭圆13422=+y x 的左、右两个焦点分别为1F 、2F ,若经过1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，则△2ABF 的周长等于 。
8。
【题文】数列}{na 中，若11=a,n n n a a 211=++(*N n ∈)，则=+++∞→)(lim 221n n a a a 。
9。
【题文】若函数x x x f 1)(+=,则不等式25)(2<≤x f 的解集为 .10.【题文】如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ,若异面直线A A 1与C B 1所成的角的大小为21arctan ，则正四棱柱1111D C B A ABCD -的侧面积为 。
(上海版 第03期)2014届高三数学 试题分省分项汇编 专题06 平面向量 文(含解析)苏教版
（上海版 第03期）2014届高三数学 试题分省分项汇编 专题06 平面向量 文（含解析）一．基础题组1. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（文）试题】设1e 、2e 是平面内两个不平行的向量，若21e e a +=与21e e m b -=平行，则实数=m .2. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（文科）】已知△ABC 为等边三角形，=2AB ，设点P ，Q 满足=AP AB λ，=(1)AQ AC λ-，R λ∈，若3=2BQ CP ⋅-，则=λ （ ）A ．12B ．12±CD ．32-±3. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知)2,0(=，)1,1(= ，则下列结论中正确的是（ ）.A ⊥-)( .B )()(+⊥- .C // .D =4. 【黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】已知向量()θθsin ,cos =，()2,1-=，若a ∥b ，则代数式θθθθcos sin cos sin 2+-的值是 ．5. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（文）试卷】在边长为1的正方形ABCD 中，M 为BC 的中点，点E 在线段AB 上运动，则EM ⋅的最大值为___________．6. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（文）试卷】设向量)1,1(-=x a ，)1,3(+=x b ，则“a ∥b ”是“2=x ”的………………（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件7. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（文）试题若i A (n i ,,3,2,1 =)是AOB ∆所在的平面内的点，且i ⋅=⋅.给出下列说法：①||||||||21OA OA OA OA n ==== ； ②||i OA 的最小值一定是||；③点A 、i A 在一条直线上； ④向量OA 及i OA 在向量OB 的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………………………………………………………………………（ ）)(A 1个. )(B 2个. )(C 3个. )(D 4个.第18题8. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文卷）】如图所示，点,,A B C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点，若OC mOA nOB uuu r uu r uu u r =+，则（ ）(A)01m n <+<； (B)1m n +>；(C)1m n +<-； (D)10m n -<+<；。
【VIP专享】【解析】上海市杨浦区2014届高三上学期学业质量调研数学(理)试题
【解析】上海市杨浦区2014届高三上学期学业质量调研数学（理）试题考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.计算：=+∞→133lim n nn．2.若直线013=--x y 的倾斜角是θ,则=θ(结果用反三角函数值表示).3.若行列式124012x -=，则x = .4.若全集U R =，函数21x y =的值域为集合A ，则=A C U.5.双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线方程为y =，则b =________.7.若将边长为cm 1的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于()3cm .8.已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b += _________.10.某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x 吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x 万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨．11.已知复数i -=2ω（i 为虚数单位），复数25-+=ωωz ，则一个以z 为根的实系数一元二次方程是________.12.若21(n x x+的二项展开式中，所有二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为．14.已知函数()21(0)xf x a a =⋅+≠，定义函数(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩给出下列命题：①()()F x f x =； ②函数()F x 是奇函数；③当0a <时，若0mn <，0m n +>，总有()()0F m F n +<成立，其中所有正确命题的序号是.15.若空间三条直线c b a 、、满足b a ⊥，c b //，则直线a 与c ………（ ）.)(C 充要条件． )(D 既非充分又非必要条件．17.设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 1=a ，A B 2=, 则b 的取值范围为………（ ）.)(A ()3,2 ． )(B ()3,1 ．)(C ()2,2 ．)(D ()2,0 ．18.定义一种新运算：,(),()b a b a b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数24()(1log f x x x =+⊗，若函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则k 的取值范围为………（ ）.)(A (]1,2 ． )(B (1,2) ． )(C (0,2) ． )(D (0,1) ．三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 ．已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a .（1）求异面直线B A 1与C B 1所成角的大小；（2）求四棱锥ABCD A -1的体积.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 ．已知向量()1,2x =，()ax a 21,-=，其中0>a .函数()x g ⋅=在区间[]3,2∈x 上有最大值为21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 ．某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC 、BD 是过抛物线Γ焦点F 的两条弦，且其焦点)1,0(F ，0=⋅BD AC ，点E 为y 轴上一点，记α=∠EFA ，其中α为锐角．(1)求抛物线Γ方程；(2)如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求α的大小？(1)椭圆Γ的短轴端点分别为B A ,(如图)，直线BM AM ,分别与椭圆Γ交于F E ,两点，其中点⎪⎭⎫⎝⎛21,m M 满足0m ≠，且m ≠.①证明直线F E 与y 轴交点的位置与m 无关；②若∆BME 面积是∆AMF 面积的5倍，求m 的值；(2)若圆ψ:422=+y x .21,l l 是过点)1,0(-P 的两条互相垂直的直线,其中1l 交圆ψ于T 、R 两点,2l 交椭圆Γ于另一点Q .求TRQ ∆面积取最大值时直线1l 的方程.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分13分，第①问5分,第②问8分. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，对任意*N n ∈都有()()p a a b kn S n n +++=12成立， (其中k 、b 、p 是常数) ．（1）当0k =，3b =，4p =-时，求n S ；（2）当1k =，0b =，0p =时，①若33a =，915a =，求数列{}n a 的通项公式；②设数列{}n a 中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“Ω数列”.如果212a a -=，试问：是否存在数列{}n a 为“Ω数列”，使得对任意*N n ∈，都有0n S ≠，且12311111111218n S S S S <++++< ．若存在，求数列{}n a 的首项1a 的所有取值构成的集合；若不存在，说明理由．。
(上海版 第03期)2014届高三数学 试题分省分项汇编 专题15 推理与证明、新定义 理(含解析)苏教版
（上海版 第03期）2014届高三数学 试题分省分项汇编 专题15 推理与证明、新定义 理（含解析）一．基础题组1. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】定义函数D x x f y ∈=),(（定义域），若存在常数C ，对于任意D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得C x f x f =+2)()(21，则称函数)(x f y =在D 上的“均值”为C ．已知函数[]100,10,lg )(∈=x x x f ，则函数)(x f y =在[]100,10上的均值为 （ ） (A)101 (B)43 (C) 10 (D) 232. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】定义区间(),c d 、[),c d 、(],c d 、[],c d 的长度均为()d c d c ->.已知实数(),a b a b >.则满足111x a x b+≥--的x 构成的区间的长度之和为 .a x <≤或b x <≤2． 考点：解含参数的分式不等式．3. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】已知集合()(){},M x y y f x ==，若对于任意()11,x y M ∈，存在()22,x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①()1,M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭； ②(){},sin 1M x y y x ==+； ③(){}2,log M x y y x ==； ④(){},2x M x y y e ==-. 其中是“垂直对点集”的序号是----------------------------------------------------（ ）(A) ①② (B) ②③ (C) ①④ (D) ②④4. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】定义一种新运算：,(),()b a b a b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数24()(1)log f x x x =+⊗，若函数 ()()g x f x k =-恰有两个零点，则k 的取值范围为 ………（ ）. )(A (]1,2 ． )(B (1,2) ． )(C (0,2) ． )(D (0,1) ．【答案】B【解析】试题分析：这类问题，首先要正确理解新运算，能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识，然后解决问题.本题中a b ⊗实质上就是取,a b 中的最小值，因此()f x 就是41x+与2log x 中的最小值，函5. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】设函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间D b a ⊆],[，使得函数)(x f 满足：①)(x f 在],[b a 上是单调函数；②)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，则称区间],[b a 是函数)(x f 的“和谐区间”．下列结论错误的是……………………………………（ ）A ．函数2)(x x f =（0≥x ）存在“和谐区间”B ．函数x e x f =)(（R ∈x ）不存在“和谐区间”C ．函数14)(2+=x x x f (0≥x ）存在“和谐区间” D ．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=81log )(x a a x f （0>a ，1≠a ）不存在“和谐区间”在ln 2x =时取得最小值，而(ln 2)22ln 20h =->，即()h x 的最小值为正，()20x h x e x =-=无实根，。
2024-2025学年上海市普陀区高三(上)调研数学试卷(0.5模)(含答案)
2024-2025学年上海市普陀区高三（上）调研数学试卷（0.5模）一、单选题：本题共4小题，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列不等式中，解集为{x|−1<x<1}的是( )A. x2−1≤0B. |x|−1≤0C. 1(x+1)(x−1)≤0 D. x−1x+1≤02.已知直线l与平面α相交，则下列命题中，正确的个数为( )①平面α内的所有直线均与直线l异面；②平面α内存在与直线l垂直的直线；③平面α内不存在直线与直线l平行；④平面α内所有直线均与直线l相交．A. 1B. 2C. 3D. 43.掷两颗骰子，观察掷得的点数．设事件A为：至少一个点数是奇数；事件B为：点数之和是偶数，事件A 的概率为P(A)，事件B的概率为P(B).则1−P(A∩B)是下列哪个事件的概率( )A. 两个点数都是偶数B. 至多有一个点数是偶数C. 两个点数都是奇数D. 至多有一个点数是奇数4.已知定义在R上的函数y=f(x)对任意x1<x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>a成立，且满足f(0)=−a2(其中a为常数)，关于x的方程：f(a+x)=ax的解的情况，下面判断正确的是( )A. 存在常数a，使得该方程无实数解B. 对任意常数a，方程均有且仅有1解C. 存在常数a，使得该方程有无数解D. 对任意常数a，方程解的个数大于2二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.函数y=log12x的定义域是______．6.已知圆的方程为x2+y2−4x−m=0，其周长为2π，则m=______．7.已知圆柱的底面积为9π，侧面积为12π，则该圆柱的体积为______．8.已知z1+i=i(i为虚数单位)，则Im −z=______．9.若(x+1)n的二项展开式中各项的系数之和为64，则展开式中x2的系数为______．10.下列说法正确的序号是______．①用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则某个个体被抽到的概率是0.1；②已知一组数据1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5；③数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23；④若样本数据x 1，x 2…，x 10的方差为4，则数据2x 1−1，2x 2−1，…，2x 10−1的方差是16．11.已知角α的终边上一点的坐标为(sin 5π6,cos 5π6)，则角α的最小正值为______．12.已知函数y =log a (x +2)−1(a >0且a ≠1)的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx +ny +2=0(m >0、n >0)上，则1m +1n 的最小值为______．13.数列{a n }满足a n =n +t ，S n 为数列{a n }的前n 项和，若S 2025<0，则实数t 的取值范围是______．14.在△ABC 中，AB =1，∠ABC =60°，AC ⋅AB =−1.若O 是△ABC 的重心，则BO ⋅AC 的值为______．15.如图，已知F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，M ，N 为椭圆上两点，满足F 1M//F 2N ，且|F 2N|：|F 2M|：|F 1M|=1：2：3，则椭圆C 的离心率为______．16.对于正整数n ，设x n 是关于x 的方程nx 3+2x−n =0的实数解，并记a n =[(n +1)x n ]，其中[x]表示不大于x 的最大整数，则11014(a 2+a 3+…+a 2026)= ______．三、解答题：本题共5小题，共78分。
上海市普陀区2014届九年级上学期质量调研数学试题(WORD版,含答案)
FB CE DA 2013学年普陀区九年级期终调研数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．用放大镜将图形放大，应该属于（ ）A ．平移变换；B ．相似变换；C ．对称变换；D ．旋转变换． 2．在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm ，它的实际长度约为（ ）A ．0.266km ；B ．2.66km ；C ．26.6km ；D ．266km . 3．在△ABC 中，1tanA =，3cotB =，那么△ABC 是（ ）A ．钝角三角形；B ．直角三角形；C ．锐角三角形；D ．等腰三角形.4．二次函数()2230y ax x a =--<的图像一定不经过（ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限.5．下列命题中，正确的是（ ）A ．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；B ．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；C ．相似三角形的中线的比等于相似比；D ．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个.6．在Rt △ABC 中，A ∠=90°，AC a =，ACB θ∠=，那么下面各式正确的是（ ）A ．AB a sin θ=⋅； B ．AB a cos θ=⋅；C ．AB a tan θ=⋅；D ．AB a cot θ=⋅.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如图，直线AD ∥BE ∥CF ，13BC AC =，4DE =，那么EF 的值是 ． 8．在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i = ．9．抛物线21y x =-关于x 轴对称的抛物线的解析式是 ．10．请写出一个以直线2x =-为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是 ．11．如果E 、F 是△ABC 的边AB 和AC 的中点，AB a = ，AC b =，那么EF = ． 12．如图，在边长为1的正方形网格中有点P 、A 、B 、C ，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是ABCPABCD．13．若α为一锐角，且cos sin α=60°，则α= ．14．已知α为一锐角，化简：()21sin sin αα-+= ．15．如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与外心之间的距离为 ．16．已知二次函数的顶点坐标为()2,3-，并且经过平移后能与抛物线22y x =-重合，那么这个二次函数的解析式是 ．17．若一个三角形的边长均满足方程2680x x -+=，则此三角形的周长为 ．18．已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，15AB =，13CD =，8AD =，B ∠是锐角，B ∠的正弦值为45，那么BC 的长为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()6033060124530sin tan cos cot cot +⋅-⋅．20．（本题满分10分）已知：如图，△ABC 中，点D 是AC 边上的一点，且AD :DC =2:1．（1）设BA a = ，BC b =，先化简，再求作：()3232a b a b ⎛⎫----- ⎪⎝⎭ ；（2）用xa yb +（x 、y 为实数）的形式表示BD ．A B C P A BCD21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，90ACB ∠= ，AC BC =，点P 是△ABC 内一点，且135APB APC ∠=∠= ．（1）求证：△CPA ∽△APB ；（2）试求tan PCB ∠的值．22．（本题满分10分）如图，浦西对岸的高楼AB ，在C 处测得楼顶A 的仰角为30°，向高楼前进100米到达D 处，在D 处测得A 的仰角为45°，求高楼AB 的高．EBD CA QPMABCOyx23．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图，已知CD 是△ABC 中ACB ∠的角平分线，E 是AC 上的一点，且2CD BC CE =⋅，6AD =，4AE =．（1）求证：△BCD ∽△DCE ； （2）求证：△ADE ∽△ACD ； （3）求CE 的长．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题9分）如图，抛物线22y ax ax b =-+经过点30,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且与x 轴交于点A 、点B ，若23t a n A C O ∠=．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点（不与点B 重合），45MPQ ∠= ，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标．GCBP AFED25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分）如图，在正方形ABCD 中，2AB =，点P 是边BC 上的任意一点，E 是BC 延长线上一点，联结AP ，作PF AP ⊥交DCE ∠的平分线CF 上一点F ，联结AF 交边CD 于点G ． （1）求证：AP PF =； （2）设点P 到点B 的距离为x ，线段DG 的长为y ，试求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当点P 是线段BC 延长线上一动点，那么（2）式中y 与x 的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．参考答案 一、选择题： ⑴ B ⑵ B ⑶ A⑷ A⑸ D （A 正确的是：如果果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边B 正确的是：不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同C 正确的是：相似三角形的对应中线的比等于相似比）⑹ C二、填空题 ⑺ 2⑻ 41:3i =i=34=1:43435⑼ 21y x=-+（由于关于x 轴对称，则x 不变，y 变为y -代入） ⑽ ()22y x =-+等 （满足①直线2x =-为对称轴 ②开口向下即可） ⑾ 1122b a -⑿ PBA PAC △△∽⒀ 30 （cos sin 6030αα=? ）⒁ 1（()211sin sin 1sin sin αααα-+=-+=）⒂ 2⒃ ()2223y x =-++（平移重合与22y x =-重合，说明a 是相同的，根据顶点式即可） ⒄ 6或10或12（若一个三角形的边长均满足，①2,2,2, ②4,4,4 ③4,4,2） ⒅ 22或12（C Ð是锐角或是钝角，需要分类讨论）三、解答题19、()6033060124530sin tan cos cot cot +⋅-⋅()3313232121333223313+⨯=-⨯+=-==--20、⑴ ()3312323222a b a b a b a b a b ⎛⎫-----=--++=+ ⎪⎝⎭⑵ ()23CA b a DA b a =-?- ()25252()33333BD BA DA a b a a b a b =-=--=-=+-21、解：（1）∵在ABC ∆中，,,90BC AC ACB ==∠︒∴︒=∠45BAC ，即︒=∠+∠45PAB PAC ，-----------（1分） 又在APB ∆中，︒=∠135APB ，∴︒=∠+∠45PAB PBA ，--------------------------（1分） ∴PBA PAC ∠=∠，-------------------------------（1分） 又APC APB ∠=∠，--------------------------------（1分） ∴CPA ∆∽APB ∆.---------------------------------（2分） （2）∵ABC ∆是等腰直角三角形，∴21=AB CA ,-------------（1分）又∵CPA ∆∽APB ∆， ∴21===AB CA PB PA PA CP ，-------------------------（2分） 令k CP =,则k PB k PA 2,2==，------------------（1分） 又在BCP ∆中，︒︒=∠-∠-=∠90360BPC APC BPC ，（1分）∴2tan ==∠PCPBPCB .----------------------------（1分）22、23、24、25、九年级方法：（三垂直全等+比例线段）八年级方法：24、25、。
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上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学理试题 2013.12 一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 若集合}02|{2xxxA，}2|1||{xxB，则BA .
2. 设1e、2e是平面内两个不平行的向量，若21eea与21eemb平行，则实数m .
3. 在△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2a，32c，3C，则b . 4. 在nx)3(的展开式中，若第3项的系数为27，则n . 5. 若圆1)1(22yx的圆心到直线:nl0nyx（*Nn）的距离为nd，则nndlim .
6. 函数)1(log)(2xxf)21(x的反函数)(1xf . 7. 已知椭圆13422yx的左、右两个焦点分别为1F、2F，若经过1F的直线l与椭圆相交于A、B两点，则△2ABF的周长等于 .
8. 数列}{na中，若11a，nnnaa211（*Nn），则)(lim221nnaaa . 9. 若函数xxxf1)(，则不等式25)(2xf的解集为 . 10．如图，正四棱柱1111DCBAABCD的底面边长2AB，若直线CB1与底面ABCD 所成的角的大小为2arctan，则正四棱柱1111DCBAABCD的侧面积为 . 11.数列}{na的前n项和为nS，若2cos1nnan（*Nn），则2014S . 12. 已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{U，在U中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321aaaaA，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321bbbbACU，若
43214321bbbbaaaa，则集合A的取法共有 种.
第10题 13.正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点D是线段BC的中点，过D作球O的截面，则截面面积的最小值为 .
14.已知函数0),1(0,2)(xxfxaxfx，若方程0)(xxf有且仅有两个解，则实数a的取值范围是 . 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.若)(xf和)(xg都是定义在R上的函数，则“)(xf与)(xg同是奇函数或偶函数”是
“)()(xgxf是偶函数”的„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） )(A充分非必要条件. )(B必要非充分条件.
)(C充要条件. )(D既非充分又非必要条件
16. 若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是„„„„„„„„„„„（ ） )(A||2||abba. )(B2baa
b.
)(C4)11)((baba. )(D222)2(2baba
.
17.将函数)(xfy的图像向右平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为xy2sin2，则函数)(xf的表达式可以是„„„„„„„„„„„„„„„（ ） )(Axsin2. )(Bxcos2. )(Cx2sin. )(Dx2cos.
18. 若iA(ni,,3,2,1)是AOB所在的平面内的点，且OBOAOBOAi. 给出下列说法： ①||||||||21OAOAOAOAn；
②||iOA的最小值一定是||OB； ③点A、iA在一条直线上； ④向量OA及iOA在向量OB的方向上的投影必相等.
O
A B 第18题
第13题 其中正确的个数是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） )(A1个. )(B2个. )(C3个. )(D4个.
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知点)0,2(P，点Q在曲线Cxy22上.
（1）若点Q在第一象限内，且2||PQ，求点Q的坐标； （2）求||PQ的最小值.
20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数xxxxfcossin322cos)(
（1）求函数)(xf的最大值，并指出取到最大值时对应的x的值； （2）若60，且34)(f，计算2cos的值. 21.（本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分. 如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液
时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径310r毫米,滴管内液体忽略不计. （1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？ （2）在条件(1)下,设输液开始后x（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h（单位：厘米），已知当0x时，13h.试将h表示为x的函数.（注3310001mmcm）
22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分 ，第3 小题满分6分. 已知数列na中，13a，132nnnaa，*nN.
第21题 （1）证明数列2nna是等比数列，并求数列na的通项公式； （2）在数列na中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由； （3）若1rs且r，*sN，求证：使得1a，ra，sa成等差数列的点列,rs在某一直线上.
3.（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分. 定义在0,上的函数fx，如果对任意0,x，恒有fkxkfx（2k，*kN）成立，则称fx为k阶缩放函数.
（1）已知函数fx为二阶缩放函数，且当1,2x时，121logfxx，求22f的值； （2）已知函数fx为二阶缩放函数，且当1,2x时，22fxxx，求证：函数yfxx在1,上无零点； （3）已知函数fx为k阶缩放函数，且当1,xk时，fx的取值范围是0,1，求fx
在10,nk（nN）上的取值范围. 2013学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷评分标准 一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. )0,3(； 2.1； 3. 4；4.3； 5.1； 6. )(1xf)0(21xx（不标明定义域不给分）； 7. 8； 8.32； 9.)2,21( 10．32； 11. 1006； 12.31； 13. 49； 14.2a； 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 题号 15 16 17 18 答案 A D C B 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 【解】设),(yxQ（0,0yx）,xy22
（1）由已知条件得2)2(||22yxPQ„„„„„„„„„„2分 将xy22代入上式，并变形得，022xx，解得0x（舍去）或2x„„„„„4分 当2x时，2y 只有2,2yx满足条件，所以点Q的坐标为)2,2(„„„„„„6分 （2）||PQ22)2(yx其中xy22„„„„„„„„„„7分 422)2(||222xxxxPQ3)1(2x（0x）„„„„10分
当1x时，3||minPQ„„„„„„„„„„„„„„12分 （不指出0x，扣1分） 20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 【解】（1）)62sin(22sin32cos)(xxxxf„„„„„„2分
由20x得，67626x„„„4分 所以当262x时，2)(maxxf，此时6x„„„6分 （2）由（1）得，34)62sin(2)(f，即32)62sin(„„„„„8分 其中2626得0)62cos(„„„„„„10分
所以35)62cos(„„„„„11分 ]6)62cos[(2cos„„„„„„13分
621521322335„„„„„„14分
21. （本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分. 【解】（1）设每分钟滴下k（*Nk）滴，„„„„„„1分 则瓶内液体的体积1563294221V3cm„„„„„„3分 k滴球状液体的体积75340103432kmmkkV3cm„„„„„„5分
所以15675156k，解得75k，故每分钟应滴下75滴。„„„„„„6分 （2）由（1）知，每分钟滴下3cm药液„„„„„„7分 当134h时，)13(42hx，即1613xh，此时1440x„„„10分 当41h时，)4(29422hx，即440xh，此时156144x„„„13分
综上可得156144,4401440,1613)(xxxxxh„„„„„„14分 22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分 ，第3 小题满分6分.