北师大版九年级下册二次函数所描述的关系ppt演讲教学
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北师大版九年级数学下册《二次函数与一元二次方程》二次函数课件ppt
1、求抛物线
的解析式．
2、求两盏景观灯之 间的水平距离．
解：∵A、B在轴上， ∴它们的纵坐标为0， ∴令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0）
你发现方程 x2-3x+2=的0 解x1、x2与A、B的坐标 有什么联系？
第三页，共二十三页。
结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线 y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，
(1).h和t的关系式是什么？ h=-5t2+20t
(2).
①球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时 间？ ②球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ ③球的飞行高度能否达到20.5m？如能，需要多少飞行时间？
④小球经过多少秒后落地?
第二页，共二十三页。
一、探究
探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交 点Ay=x 2-kx-2+k.
(1)求证:不论k取何值时，这个二次函数
y=x 2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。
(2)k为何值时,二次函数y=x 2-kx-2+k与轴两个交
点A、B之间的距离最小？
（3）设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6时, 求S△ABC .
方和等于50
第十一页，共二十三页。
例3 设二次函数 y x2 (m 2)x 3(m 1) 的图像与X轴交于A，B两点，与y轴交于C 点，线段OA与OB的长的积等于6 （O是坐标原点） 求：m的值
第十二页，共二十三页。
一元二次方程的图象解法
例4 利用函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根
【精编】2019版九年级数学下册第二章二次函数1二次函数教学课件新版北师大版.ppt
想一想
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总 产量最多？ 【解析】
y=-5(x2-20x)+60 000 =-5(x2-20x+102-102)+60 000 =-5(x-10)2+60 500 ≤60 500
合作探究
y=-5x2+100x+60 000 =-5(x-10)2+60 500
（是）其中a=3,b=-6,c=4 （不是） （是）其中a=-2,b=0,c=3 （不是） （不是） （是）其中a=10π ,b=c=0
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与 矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是 哪一种函数？
解：S=a( 60 -a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a .
2.等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项.
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的 函数叫做x的二次函数. 2.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0). 3.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是 二次,自变量x的取值范围是全体实数.
如 y=100 x2 + 200 x + 100
a
b
c
【跟踪训练】
1.下列函数中,哪些是二次函数？如果是二次函数请指出二 次函数中a,b,c分别为多少？
（1）y=3(x-1)²+1.
九年级数学下册第二章二次函数3确定二次函数的表达式教学课件(新版)北师大版
所以
4a 2
4a
2
22aa11153,.解得ba22,.
所以这个二次函数的表达式为 y=2x2-2x+1.
想一想
在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可 以确定它的表达式？ 二次函数 y=ax2+bx+c 可化为 y=a（x-h）2+k，顶点是 （h，k）.如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另 一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 中一项系数，再知道图象上 两点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.
例 1 已知二次函数 y=ax2+c 的图象经过点（2，3） 和（-1，-3），求这个二次函数的表达式.
做一做
已知二次函数的图象与 y 轴交点的纵坐标 为 1，且经过点（2，5）和（-2，13）， 求这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的表达式为 y=ax2+bx+1.
因为经过点（2，5）和（-2，13），
练习
1.抛物线 y=x2+4x+3 的开口向 上 ，对称轴是直 线 x=-2 ，顶点坐标为（-2，-1），图象与 x 轴 的交点为 （-3,0），（-1,0） ，与 y 轴的交点 为 （0，3）. 2.二次函数 y=3（x+1）2+4 的顶点坐标为（-1，4）.
一名学生推铅球，铅球行进高度 y（m）与水 平距离 x（m）之间的关系如图，你能求出 y 与 x 之间的关系式吗？
想一想
确定二次函数的表达式需要几个条件？ 与同伴交流.
二次函数有如下三种形式：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）； （2）顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0）； （3）两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）.
九年级数学北师大版下册课件：第二章 2.1 二次函数(共24张PPT)
第二章 二次函数 2．1 二次函数
◎学习目标 1. 探索并归纳二次函数的定义． 2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系． 3. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题．
◎新知梳理
1. 一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(其中 a，b，c 是常
数，a ≠0 )的函数，叫做二次函数；其中 a 是二次
项系数，b 是 一次项系数 ， c 是 常数 ．
知识点 ：确定二次函数的表达式 3. 如图，长方形 ABCD 的长为 5 cm，宽为 4 cm， 如果将它的长和宽都减去 x(cm)，设它剩下的小长方形
AB′C′D′的周长为 y(cm)，面积为 S(cm2)，则 y 与
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 6:07:46 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/182021/9/182021/9/18Sep-2118-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/182021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021
D．y＝120(1－2x)
3. 将二次函数 y＝100(x＋1)2＋30x－200 化成一般
形式为 y＝100x2＋230x－100 ． 4. 某体育用品商店试销一款成本为 50 元的排球，
◎学习目标 1. 探索并归纳二次函数的定义． 2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系． 3. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题．
◎新知梳理
1. 一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(其中 a，b，c 是常
数，a ≠0 )的函数，叫做二次函数；其中 a 是二次
项系数，b 是 一次项系数 ， c 是 常数 ．
知识点 ：确定二次函数的表达式 3. 如图，长方形 ABCD 的长为 5 cm，宽为 4 cm， 如果将它的长和宽都减去 x(cm)，设它剩下的小长方形
AB′C′D′的周长为 y(cm)，面积为 S(cm2)，则 y 与
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 6:07:46 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/182021/9/182021/9/18Sep-2118-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/182021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021
D．y＝120(1－2x)
3. 将二次函数 y＝100(x＋1)2＋30x－200 化成一般
形式为 y＝100x2＋230x－100 ． 4. 某体育用品商店试销一款成本为 50 元的排球，
北师大版数学九年级下册课件二次函数
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 6 66 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y/个 0 1 2 3 3 4 4 4 4 5 4 4 4 4 9 8 52 7 2 5 8 9 0 9 8 5 2 5 0 50 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 答：种10棵橙子树，果园橙子的总产量最多.
新知探究
做一做：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量. 在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
银行储蓄利率表
2012-7-6
项
目
利率
三个月
2.85
整
半年
3.05
存
一年
3.25
整
二年
3.75
取
三年
4.25
五年
4.75
零存整取
一年
2.85
整存零取
三年
解：S=a( -a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a . 是函数关系且为二次函数关系.
新知探究
3.已知函数y=(m2+m) xm2-2m+2 (1)当函数是二次函数时,求m的值.
是二次函数的条件是m2-2m+2=2且m2+m≠0. (2)当函数是一次函数时,求m的值.
是一次函数的条件是m2-2m+2=1且m2+m≠0.
九年级数学北师版·下册
第二章 二次函数
2.1 二次函数
教学目标
1．探索并归纳二次函数的定义．(重点) 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系.（难点）
新课导入
6 6 66 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y/个 0 1 2 3 3 4 4 4 4 5 4 4 4 4 9 8 52 7 2 5 8 9 0 9 8 5 2 5 0 50 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 答：种10棵橙子树，果园橙子的总产量最多.
新知探究
做一做：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量. 在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
银行储蓄利率表
2012-7-6
项
目
利率
三个月
2.85
整
半年
3.05
存
一年
3.25
整
二年
3.75
取
三年
4.25
五年
4.75
零存整取
一年
2.85
整存零取
三年
解：S=a( -a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a . 是函数关系且为二次函数关系.
新知探究
3.已知函数y=(m2+m) xm2-2m+2 (1)当函数是二次函数时,求m的值.
是二次函数的条件是m2-2m+2=2且m2+m≠0. (2)当函数是一次函数时,求m的值.
是一次函数的条件是m2-2m+2=1且m2+m≠0.
九年级数学北师版·下册
第二章 二次函数
2.1 二次函数
教学目标
1．探索并归纳二次函数的定义．(重点) 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系.（难点）
新课导入
北师大版九年级数学下册《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT(第1课时)
时，与x轴没有交点.
第六页，共十六页。
观察比较，小组讨论得出结果：
与x轴的交点是：
解得：
y= −+
与x轴的交点是：
与x轴没有交点
解得：
没有实数根
第七页，共十六页。
总结归纳
二次函数= ++的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程
++=的根
第八页，共十六页。
C. =
y
-1
D. =−， =
第十二页，共十六页。
o
4
x
3.抛物线=− −+与坐标轴的交点个数是( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
4.若关于x的函数= +−与x轴仅有一个交点，则实数k的值
为
.
第十三页，共十六页。
拓展提升
5.一元二次方程 −+=的根与二次函数 = −+的图像有什
典型例题
例1、已知方程 ++=的两个根分别为 =−, =,那么可知抛物线=
++与x轴的交点为
。
第九页，共十六页。
例2、若一元二次方程 ++=有两个相等的实数根，则函数=
++与x轴的交点个数为( )
A.有两个交点
程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.（重点）
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.（难点）
第二页，共十六页。
课前热身
求解下列方程：
第三页，共十六页。
活动探究
观察下列函数图像，指出图像与x轴的交点个数
第六页，共十六页。
观察比较，小组讨论得出结果：
与x轴的交点是：
解得：
y= −+
与x轴的交点是：
与x轴没有交点
解得：
没有实数根
第七页，共十六页。
总结归纳
二次函数= ++的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程
++=的根
第八页，共十六页。
C. =
y
-1
D. =−， =
第十二页，共十六页。
o
4
x
3.抛物线=− −+与坐标轴的交点个数是( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
4.若关于x的函数= +−与x轴仅有一个交点，则实数k的值
为
.
第十三页，共十六页。
拓展提升
5.一元二次方程 −+=的根与二次函数 = −+的图像有什
典型例题
例1、已知方程 ++=的两个根分别为 =−, =,那么可知抛物线=
++与x轴的交点为
。
第九页，共十六页。
例2、若一元二次方程 ++=有两个相等的实数根，则函数=
++与x轴的交点个数为( )
A.有两个交点
程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.（重点）
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.（难点）
第二页，共十六页。
课前热身
求解下列方程：
第三页，共十六页。
活动探究
观察下列函数图像，指出图像与x轴的交点个数
九年级数学(北师大版)下册公开课PPT确定二次函数的表达式(40张)
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