2020届高考新课标3卷文科数学二轮专题复习选择填空综合练全套打包含答案

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2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国III卷)(含答案)

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17.（12 分）
设等比数列 an 满足 a1+a2 =4 ， a3 -a1=8 （1）求an 的通项公式；（2）记 sn 为数列 log3 a n 的前 n 项和.若 sm +sm+1=sm+3 ，求 m.
18.（12 分)
某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，
为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等
级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的 2 2 列联表，
并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天
的空气质量有关？
人次 400
人次>400
A. 5
B.2 5
C.4 5
D.8 5
12. 已知函数 f (x) sin x 1 ，则 sin x
A. f (x) 的最小值为 2
B. f (x) 的图像关于 y 轴对称 C. f (x) 的图像关于直线 x 对称 D. f (x) 的图像关于直线 x 对称
2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
A. 圆
B. 椭圆

2020高考文科数学二轮提分广西等课标3卷专用专题能力训练10 三角变换与解三角形+Word版含解析

1专题能力训练10 三角变换与解三角形一、能力突破训练1.(2019广东汕尾质检,6)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.已知c=√3+1,b=2,A=π3,则B=( ) A.3π4 B.π6 C.π4 D.π4或3π42.已知cos (π-2α)sin (α-π4)=-√22,则sin α+cos α等于( )A.-√72B.√72C.12D.-123.△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c.已知b=c ,a 2=2b 2(1-sin A ),则A=( ) A.3π4B.π3C.π4D.π64.(2018全国Ⅱ,文7)在△ABC 中,cos C2=√55,BC=1,AC=5,则AB=( ) A.4√2B.√30C.√29D.2√55.(2019陕西咸阳三模,7)已知a ,b ,c 分别是△ABC 的内角A ,B ,C 的对边,若c<b cos A ,则△ABC 的形状为( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形D.等边三角形6.(2019全国Ⅰ,文15)函数f (x )=sin (2x +3π)-3cos x 的最小值为 .7.(2019江西景德镇质检,15)公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割值约为0.618,这一数值也可以表示为m=2sin 18°.若m 2+n=4,则m+√nsin63°= .8.在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c.已知a sin 2B=√3b sin A. (1)求B ;(2)若cos A=1,求sin C 的值.9.(2019甘肃兰州二诊,17)已知A,B,C是△ABC的内角,a,b,c分别是角A,B,C的对边.若cos2B-sin2A-sinA sin B=cos 2C.(1)求角C的大小;(2)若A=π6,△ABC的面积为√3,M为BC的中点,求AM的长.10.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=b tan A,且B为钝角.(1)证明:B-A=π2;(2)求sin A+sin C的取值范围.11.(2019浙江,18)设函数f(x)=sin x,x∈R.(1)已知θ∈[0,2π),函数f(x+θ)是偶函数,求θ的值;(2)求函数y=f x+π122+f x+π42的值域.二、思维提升训练12.若0<α<π2,-π2<β<0,cos(π4+α)=13,cos(π4-β2)=√33,则cos(α+β2)等于()A.√33B.-√33C.5√39D.-√6913.(2019全国Ⅰ,文11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a sin A-b sin B=4c sin C,cos A=-14,则bc=()2A.6B.5C.4D.314.(2018全国Ⅰ,文11)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=23,则|a-b|=()A.15B.√55C.2√55D.115.在△ABC中,AB=AC=4,BC=2,点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是,cos∠BDC=.16.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.已知cos2A-cos2B+sin2C=sin B sin C=14,且△ABC的面积为√3,则a的值为.17.(2018全国Ⅰ,文16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b sin C+c sin B=4a sin B sinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为.18.(2019湖北八市联考,17)已知向量a=(2sin(x-π4),√3sin x,b=(sin(x+π4),2cosx),函数f(x)=a·b.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若f(α2)=25,求sin(2α+π6)的值.34专题能力训练10 三角变换与解三角形一、能力突破训练1.C 解析由余弦定理可得a=2+c 2=√4+(√3+1)2-2×(√3+1)=√6.由正弦定理可得sin B=b ·sinA=2×√326=√2.∵b<a ,∴B 为锐角,∴B=π4.2.D解析 cos (π-2α)sin (α-π4)=-cos2αsin (α-π4)=sin (2α-π2)sin (α-π4)=2cos (α-π)=√2cos α+√2sin α=-√2,∴sin α+cos α=-12,故选D .3.C 解析由余弦定理可得a 2=b 2+c 2-2bc cos A , 又因为b=c ,所以a 2=b 2+b 2-2b·b cos A=2b 2(1-cos A ). 由已知a 2=2b 2(1-sin A ),所以sin A=cos A , 因为A ∈(0,π),所以A=π.4.A 解析 ∵cos C=2cos 2C2-1=-35,∴AB 2=BC 2+AC 2-2BC·AC cos C=1+25+2×1×5×35=32.∴AB=4√2.5.A 解析由c<b cos A ,得sin C<sin B cos A. 因为sin C=sin(A+B )=sin A cos B+sin B cos A ,所以sin A cos B+sin B cos A<sin B cos A ,即sin A cos B<0.又因为sin A>0,所以cos B<0,所以角B 为钝角,所以△ABC 为钝角三角形. 6.-4 解析 f (x )=sin (2x +3π2)-3cos x =-cos 2x-3cos x =-2cos 2x-3cos x+1 =-2(cosx +3)2+17.∵-1≤cos x ≤1,∴当cos x=1时,f (x )min =-4.5故函数f (x )的最小值是-4.7.2√2 解析因为m=2sin 18°,m 2+n=4,所以n=4-m 2=4-4sin 218°=4cos 218°, 所以m+√n sin63°=2sin18°+2cos18°sin63°=2√2sin (18°+45°)sin63°=2√2.8.解 (1)在△ABC 中,由asinA =bsinB ,可得a sin B=b sin A ,又由a sin 2B=√3b sin A ,得2a sin B cos B=√3b·sin A=√3a sin B ,所以cos B=√32,得B=π6.(2)由cos A=13,可得sin A=2√23,则sin C=sin[π-(A+B )]=sin(A+B )=sin (A +π6)=√32sin A+12cos A=2√6+16. 9.解 (1)由cos 2B-sin 2A-sin A sin B=cos 2C , 得sin 2A+sin A sin B=sin 2C-sin 2B.由正弦定理,得c 2-b 2=a 2+ab ,即a 2+b 2-c 2=-ab , 所以cos C=a 2+b 2-c 22ab=-ab 2ab =-12. 又0<C<π,所以C=2π. (2)因为A=π6,所以B=π6.所以△ABC 为等腰三角形,且顶角C=2π3. 因为S △ABC =12ab sin C=√34ab=√3,所以a=2. 在△MAC 中,AC=2,CM=1,C=2π3,由余弦定理可得AM 2=AC 2+CM 2-2AC·CM·cos C=4+1+2×2×1×12=7,解得AM=√7.10.(1)证明由a=b tan A 及正弦定理,得sinA cosA =a b =sinA sinB ,所以sin B=cos A ,即sin B=sin (π2+A). 又B 为钝角,因此π2+A ∈(π2,π),故B=π2+A ,即B-A=π2.(2)解由(1)知,C=π-(A+B )=π-(2A +π2)=π2-2A>0,所以A ∈(0,π4),于是sin A+sin C=sinA+sin (π2-2A)=sin A+cos 2A=-2sin 2A+sin A+1=-2(sinA -14)2+98.因为0<A<π4,所以0<sin A<√22,因此√22<-2(sinA -14)2+98≤98.6由此可知sin A+sin C 的取值范围是(√22,98]. 11.解 (1)因为f (x+θ)=sin(x+θ)是偶函数,所以,对任意实数x 都有sin(x+θ)=sin(-x+θ), 即sin x cos θ+cos x sin θ=-sin x cos θ+cos x sin θ, 故2sin x cos θ=0,所以cos θ=0. 又θ∈[0,2π),因此θ=π2或3π2. (2)y=f x+π122+f x+π42=sin 2x+π12+sin 2x+π4 =1-cos(2x+π6)2+1-cos(2x+π2)2=1-12√32cos 2x-32sin 2x =1-√32cos 2x+π3.因此,函数的值域是1-√32,1+√32.二、思维提升训练12.C 解析 ∵cos (π4+α)=13,0<α<π2,∴sin (π4+α)=2√23. 又cos (π4-β2)=√33,-π2<β<0,∴sin (π4-β2)=√63,∴cos (α+β2)=cos [(π4+α)-(π4-β2)]=cos (π4+α)cos (π4-β2)+sin (π4+α)sin (π4-β2)=13×√33+2√23×√63=5√39.13.A 解析由已知及正弦定理,得a 2-b 2=4c 2,由余弦定理的推论,得-14=cos A=b 2+c 2-a 22bc ,∴c 2-4c 22bc =-14,∴-3c 2b =-14,7∴b =3×4=6,故选A .14.B 解析因为cos 2α=2cos 2α-1=23,所以cos 2α=56,sin 2α=16.所以tan 2α=15,tan α=±√55.由于a ,b 的正负性相同,不妨设tan α>0,即tan α=√55,由三角函数定义得a=√55,b=2√55,故|a-b|=√55. 15.√152√104解析如图,取BC 的中点E ,DC 的中点F ,由题意知AE ⊥BC ,BF ⊥CD. 在Rt △ABE 中,cos ∠ABE=BE AB=14,∴cos ∠DBC=-14,sin ∠DBC=√1-116=√154.∴S △BCD =12×BD×BC×sin ∠DBC=√152.∵cos ∠DBC=1-2sin 2∠DBF=-14,且∠DBF 为锐角,∴sin ∠DBF=√104.在Rt △BDF 中,cos ∠BDF=sin ∠DBF=√104.综上可得,△BCD 的面积是√152,cos ∠BDC=√104.16.2√3 解析在△ABC 中,由cos 2A-cos 2B+sin 2C=sin B sin C=14,得sin 2B+sin 2C-sin 2A=sin B sin C , 即b 2+c 2-a 2=bc. 由余弦定理,得cos A=b 2+c 2-a 22bc =12.∵A ∈(0,π),∴A=π3.由正弦定理,得bc sinBsinC=a 2sin 2A,即bc14=a 2sin 2π3, 化简得a 2=3bc.∵△ABC 的面积S △ABC =12bc sin A=√3, ∴bc=4,∴a 2=12,解得a=2√3.817.2√33解析由正弦定理及条件,得bc+cb=4ab sin C ,所以csinC=2a ,设△ABC 的外接圆半径为R ,则csinC=2R ,所以a=R.因为b 2+c 2-a 2=8>0,所以cos A>0,0<A<π2,因为asinA=2R ,所以sin A=12,A=30°,所以cos A=b 2+c 2-a 22bc=√32,所以bc=8√33,所以S △ABC =12bc sin A=2√33.18.解 (1)∵f (x )=a ·b =2sin (x -π4)sin (x +π4)+2√3sin x cos x=2sin (x -π4)sin (x -π4+π2)+2√3sin x cos x=2sin (x -π)cos (x -π)+2√3sin x cos x =sin (2x -π2)+√3sin 2x =-cos 2x+√3sin 2x=2(√32sin2x -12cos2x)=2sin (2x -π6). 由π2+2k π≤2x-π6≤3π2+2k π,k ∈Z ,得π3+k π≤x ≤5π6+k π,k ∈Z , 所以f (x )的单调递减区间为[π3+kπ,5π6+kπ],k ∈Z . (2)∵f (α2)=25,∴2sin (α-π6)=25, ∴sin (α-π6)=15,∴sin (2α+π6)=cos (2α+π6-π2)=cos (2α-π3)=cos [2(α-π6)]=1-2sin 2(α-π6)=1-2×(15)2=2325.。

2020高考文科数学二轮提分广西等课标3卷专用题型练：8 大题专项6

-
1)��
-
��
(2)易知函数 f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=
��
.
1
设 h(x)=2ax2-(a-1)x-ln x,则原命题等价于函数 h(x)有两个不同的零点,求实数 a 的取值范围.
1 ��2 - (�� - 1)�� - 1 = (�� + 1)(�� - 1)
3
3
∴m(x)在区间(0,��2)内单调递减,在区间(��2,+∞)内单调递增.
31
∴m(x)min=m(��2)=-2��3.
1
1
∴2a≤-2��3,即 a≤-e-3,
故实数 a 的取值范围是(-∞,-e-3].
1��2
2
-
(��
解得 a<-1,舍去.
2
③当 a≤0 时,x∈(0,1),g'(x)<0,即 g(x)单调递减;又 g(0)=3>0,因此要使函数 g(x)在区间(0,1)内有零点, 必有 g(1)<0,解得 a<-1 满足条件.
综上可得,a 的取值范围是(-∞,-1).
4.(1)解由已知,函数 f(x)的定义域为(0,+∞),
因为 x=2 是 f(x)的极值点,所以 f'(2)=4-2+a=0,解得 a=-2.
11
2
(2)因为 g(x)=3x3-2(1+a)x2+ax+3,所以 g'(x)=x2-(1+a)x+a=(x-1)(x-a).

高考文科数学(3卷)：答案详细解析(最新)

即 2 2 2 p 2 p 0 ，解得 p 1，∴C 的焦点坐标为 ( 1 , 0) . 2
解法二： DE 4 p ， OD OE 4 4 p ，
∵OD⊥OE，∴ OD 2 OE 2 DE 2 ，即 2(4 4 p) 16 p ，解得 p 1，
∴C 的焦点坐标为 ( 1 , 0) . 2
B： f (x) sin x 1 f (x) ，f(x)为奇函数，故 B 错误. sin x
C： f (2π x) sin x 1 f (x) f (x) ，故 C 错误. sin x
D： f (π x) sin(π x) 1 sin x 1 f (x) ，故 D 正确.
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组
区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的
空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的
2×2 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的
f
(x)
ex xa
．若
f
(1)
e 4
，则
a=_________．
【解析】
f (x)
ex (x a) ex (x a)2
(x a 1)ex (x a)2
，∴
f (1)
ae (1 a)2
e 4
，
即
a (1 a)2
1 4 ，解得 a
1.
【答案】1
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2020 年高考理科数学（全国 3 卷）答案详解及试题

2020届高考强基3套卷全国卷(二)文数答案

则 f (x) 1 1 ………………………………………………2 分 x
令 f (x) 0 ，得 x 1 .
当 x (0，1) 时， f '(x) 0 ， f ( x) 单调递增；
当 x (1， ∞) 时， f (x) 0 ， f ( x) 单调递减..…………..4 分
f (x)max f (1) 0 ..………………………………….…….5 分
又 AC1 AC A ，BC 平面 A1ACC1 ， BC 平面 ABC ，平面 A1ACC1 平面 ABC ..………6 分
（2）过 A1 作 A1D AC ，交 AC 于点 D，
可得 A1D AA1·sin A1AC 2 3 .
S菱形ACC1A1 AC·A1D 8 3 ，
则 S△ AA1C1 12 S菱形ACC1A1 4 3 ..…………………………..…8 分
x 3y 4 0
图中阴影部分(含边界).令 z x y ，则 y x z .作出直线 l0 ：y x ，并平移该直线.由图可知，当直线 y x z 经过点 M 时，其在 y 轴上的截距最小，
此时 z x y 取得最大值.
由
3x 2x
y y
2 2
0 0
，得
x
y
0 2
14.【答案】 n
【解析】
Sn 2 2n 1
1
n
，
Sn
(n
1)·2n1
2
.当 n 2
时， Sn1 (n 2)·2n 2，两式相减，得 anbn n·2n ，bn n ；当 n 1 时， a1b1 2 ， b1 1.综上所述， bn n . 15.【答案】 e2
【解析】设曲线 f (x) aex 在点 (x0 ，aex0 ) 处的切线为直线 y x 3 .由题意，得 f (x) aex ， f (x0 ) aex0 ，则曲线 f ( x) 在点 (x0 ，aex0 ) 处的切线方程为 y aex0 aex0 (x x0 ) . 曲线 f ( x) 在点 (x0 ，aex0 ) 处的切线为直线 y x 3 ，aex0 1 ， y 1 1 (x x0) ，即 y x x0 1 ，x0 1 3 ，解得 x0 2 . aex0 ae2 1 ，解得 a e2 .

2020届高三高考数学二轮专项训练选择填空题专项训练2 练习案

高三年级文科数学练案使用日期：2020年5月14日编号：55选择填空专项训练21．设集合，集合，则（） A ．B ．C ．D ．2．抛物线的准线方程为（）A ．B ．C ．D ．3．已知复数，则的虚部为（） A ．-3 B ．3C ．D ．4．在中，，，则（）A ．B ．C ．D ．5．“对任意的正整数，不等式都成立”的一个充分不必要条件是（）A ．B ．C ．D ．或6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）组编人审核人A．84B．C．D．7．已知函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则（）A．1 B．C．D．08．已知为等差数列，，，则等于（）A．7B．3C．-1D．19．已知一个高为l的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为2的等边三角形，内有一个体积为的球，则的最大值为（）A．B．C．D．10．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A．B．3 C．D．411．己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数，下列说法正确的是（）A．在上是增函数B．其图像关于直线对称C．函数是奇函数D．在区间上的值域为12．若函数在区间上单调递增，则的最小值是（）A．-3B．-4C．-5D．13．（2013•湖北）在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m= _________．14．设变量满足约束条件：，则的最小值__________．15．在数列中，，当，，则的值为__________．16．三角形中，且，则三角形面积的最大值为__________．选择填空专项训练2参考答案1．D因为，，所以，故选D.2．A【详解】抛物线的标准方程为，焦准距，，所以抛物线的准线方程为，故选A.3．B【详解】由，所以，所以的虚部为3，故选B.4．C【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。

2020年新课标高考数学二轮复习选填专题专练(第11-12套)

2020年新课标高考数学二轮复习选填专题专练（第11-12套）选填专题专练第11套1.与复数z 的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做z 的共轭复数，并记作z ，若z ＝i(3－2i)(其中i 为虚数单位)，则z 等于( )A.3－2iB.3＋2iC.2＋3iD.2－3i答案 D解析复数z ＝i ()3－2i ＝3i －2i 2＝3i ＋2，∴z ＝2－3i ，故选D.2.已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，02x <03x ；命题q ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，tan x >sin x ，则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∨(¬q )C.( ¬p )∧qD.p ∧(¬q )答案 C解析根据指数函数的图象与性质知命题p 是假命题，綈p 是真命题； ∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且tan x ＝sin x cos x ，0<cos x <1，∴tan x >sin x ，∴q 为真命题，故选C.3.已知e 1，e 2是夹角为90°的两个单位向量，且a ＝3e 1－e 2， b ＝2e 1＋e 2，则a ，b 的夹角为( )A.120°B.60°C.45°D.30°答案 C解析 ∵e 1，e 2是夹角为90° 的两个单位向量， ∴⎪⎪⎪⎪e 1||＝e 2＝1，e 1·e 2＝0，∴||a ＝()3e 1－e 22＝9||e 12－6e 1·e 2＋||e 22＝10， ||b ＝()2e 1＋e 22＝4||e 12＋4e 1·e 2＋||e 22＝5，a ·b ＝()3e 1－e 2·()2e 1＋e 2＝6||e 12－||e 22＝5，设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b ||a ||b ＝510×5＝22， ∵θ∈[]0°，180°， ∴θ＝45°，故选C.4.已知双曲线过点(2，3)，其中一条渐近线方程为y ＝3x ，则双曲线的标准方程是( )A.7x 216－y 212＝1B.y 23－x 22＝1C.x 2－y 23＝1 D.3y 223－x 223＝1答案 C解析根据题意，双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，则可以设其方程为y 23－x 2＝λ()λ≠0，又由其过点()2，3，得323－22＝λ，解得λ＝－1，则双曲线的标准方程为x 2－y 23＝1，故选C.5.设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x －y ≥－2，y ≥0所表示的平面区域为M ，函数y ＝1－x 2的图象与x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内的概率为( )A.2πB.π4C.π8D.π16答案 B解析区域M 表示的是底为22，高为2的三角形，面积为12×22×2＝2，区域N 表示的是以原点为圆心，半径为1的半圆(在x 轴上方)，面积为12π×12＝π2，由几何概型计算公式，得点落在N 内的概率为P ＝π22＝π4，故选B.6.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a ，b ，c 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完美等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤c 2a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2＋a 2－b 222，现有周长为10＋27的△ABC 满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶7，则用以上给出的公式求得△ABC 的面积为( )A.6 3B.47C.87D.12答案 A解析因为sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶7，所以由正弦定理得a ∶b ∶c ＝2∶3∶7，又△ABC 的周长为10＋27，所以可得a ＝4，b ＝6，c ＝27，所以△ABC 的面积为 S ＝14×⎣⎢⎡⎦⎥⎤c 2a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2＋a 2－b 222＝14×⎣⎢⎡⎦⎥⎤()272×42－⎝ ⎛⎭⎪⎫()272＋42－6222＝6 3.7.将函数f (x )＝sin 2x 的图象向右平移φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2个单位长度后得到函数g (x )的图象.若对满足|f (x 1)－g (x 2)|＝2的x 1，x 2，有|x 1－x 2|min ＝π3，则φ等于( )A.5π12B.π3C.π4D.π6答案 D解析由已知得g (x )＝sin(2x －2φ)，满足|f (x 1)－g (x 2)|＝2，不妨设此时y ＝f (x )和y ＝g (x )分别取得最大值与最小值，又|x 1－x 2|min ＝π3，令2x 1＝π2，2x 2－2φ＝－π2，此时|x 1－x 2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪π2－φ＝π3.又0＜φ＜π2，故φ＝π6，故选D. 8.20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换：如果n 是个奇数，则下一步变成3n ＋1；如果n 是个偶数，则下一步变成n2，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的4－2－1循环，而永远也跳不出这个圈子，下面程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为( )A.5B.16C.5或32D.4或5或32答案 C解析当n ＝5时，执行程序框图，i ＝1，n ＝16，i ＝2，n ＝8，i ＝3，n ＝4，i ＝4，n ＝2，i ＝5， n ＝1，i ＝6，结束循环，输出i ＝6；当n ＝32时，执行程序框图，i ＝1，n ＝16，i ＝2，n ＝8，i ＝3，n ＝4，i ＝4，n ＝2，i ＝5， n ＝1，i ＝6，结束循环，输出i ＝6.易知当n ＝4时，不符合，故n ＝5或n ＝32，故选C.9.若π20(cos )d ,a x x =-⎰则⎝ ⎛⎭⎪⎫ax ＋12ax 9的展开式中 x 3项的系数为( )A.－212B.－638 C.638 D.6316答案 A解析 ππ220(cos )d sin |1,a x x x =-=-=-⎰ 则⎝ ⎛⎭⎪⎫ax ＋12ax 9＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －12x 9＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12x 9， ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12x 9的通项公式T k ＋1＝C k 9x 9－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12k C k 9x 9－2k ，令9－2k ＝3，得k ＝3，∴x 3 项的系数为－⎝ ⎛⎭⎪⎫123C 39＝－212，故选A .10.正四棱锥S －ABCD 的侧棱长与底面边长相等，E 为SC 的中点，则BE 与SA 所成角的余弦值为( )A.13B.12C.33D.32答案 C解析如图，设AC ∩BD ＝O ，连接OE ，因为OE 是△SAC 的中位线，故EO ∥SA ，则∠BEO 为BE 与SA 所成的角.设SA ＝AB ＝2a ，则OE ＝12SA ＝a ，BE ＝32SA ＝3a ，OB ＝22SA ＝2a ，所以△EOB 为直角三角形，所以cos ∠BEO ＝OE BE ＝a 3a＝33，故选C.11.定义n p 1＋p 2＋…＋p n为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”，若已知正整数数列{a n }前n 项的“均倒数”为12n ＋1，b n ＝a n ＋14，则1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b 10b 11等于( )A.111B.112C.1011D.1112答案 C解析由题意得{a n }的前n 项和S n ＝112n ＋1×n ＝2n 2＋n ，∴a n ＝4n －1，∴b n ＝n ，n ∈N *，∴1b n b n ＋1＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1， ∴1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b 10b 11＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫110－111＝1011，故选C. 12.(2017·衡水中学二模)设函数g (x )＝e x ＋3x －a (a ∈R ，e 为自然对数的底数)，定义在R 上的连续函数f (x )满足：f (－x )＋f (x )＝x 2，且当x ＜0时， f ′(x )＜x ，若∃x 0∈{x |f (x )＋2≥f ()2－x ＋2x }，使得g ()g ()x 0＝x 0，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，e ＋12B.(]－∞，e ＋2C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，e ＋12 D.(]－∞，e ＋2答案 B解析设F (x )＝f (x )－x 22，则F ′(x )＝f ′(x )－x ＜0，故函数F (x )＝f (x )－x 22是()－∞，0上的单调递减函数，又由f (－x )＋f (x )＝x 2可知，F (－x )＋F (x )＝f (－x )＋f (x )－2×x 22＝0，则函数F (x )＝f (x )－x 22是奇函数，所以函数F (x )＝f (x )－x 22是()－∞，＋∞上的单调递减函数；由题设中f (x )＋2≥f ()2－x ＋2x 可得F (x )≥F ()2－x ⇒x ≤1，所以问题转化为x ＝e x ＋3x －a 在(]－∞，1上有解，即a ＝e x ＋2x 在(]－∞，1上有解，令g (x )＝e x ＋2x ，则g ′(x )＝e x ＋2>0，故g (x )＝e x ＋2x 在(]－∞，1上单调递增，则g (x )≤g (1)＝e ＋2，故选B.13.已知抛物线C ：x 2＝2py (p >0)， P ，Q 是C 上任意两点，点M ()0，－1满足MP →·MQ→≥0，则p 的取值范围是________. 答案 (0，2]解析当直线MQ ，MP 与抛物线相切时，两向量夹角最大，设直线MQ 的斜率为k ，则当k ≥1 时，恒有MP →·MQ→≥0成立，直线MQ 的方程为y ＝kx －1，与x 2＝2py 联立，得 x 2－2pkx ＋2p ＝0，由Δ＝0 ，得 k 2＝2p ≥1，可得p ≤2，所以p 的取值范围是(0，2].14.在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2C －2sin A sin B ，则sin 2A ·tan 2B 的最大值是_____.答案 3－2 2解析由正弦定理，得a 2＋b 2＝c 2－2ab ，由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－22，∵0＜C ＜π，∴C ＝3π4，A ＝π4－B ，2A ＝π2－2B ， ∴sin 2A ·tan 2B ＝cos 2B ·sin 2B cos 2B ＝()2cos 2B －1()1－cos 2B cos 2B＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 2B ＋1cos 2B ≤3－22cos 2B ·1cos 2B＝3－22，当且仅当cos 2B ＝22时取等号，即sin 2A ·tan 2B 的最大值是3－2 2. 15.若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤0，2x －y －1≥0，x －2y ＋1≤0，等差数列{}a n 满足a 1＝x ， a 5＝y ，其前n 项和为S n ，则S 5－S 2的最大值为________.答案334解析由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤0，2x －y －1≥0，x －2y ＋1≤0作出可行域如图，联立⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，x ＋y －5＝0，解得B ()2，3，因为a 1＝x ，a 5＝y ，所以公差d ＝y －x 4，a 3＋a 4＋a 5＝S 5－S 2＝3a 4＝3()a 5－d ＝3×⎝⎛⎭⎪⎫y －y －x 4＝3()3y ＋x 4，设z ＝9y 4＋3x4，当直线过点B ()2，3时，有最大值334，即S 5－S 2 的最大值为334. 16.在下列命题中：①函数f (x )＝1x 在定义域内为单调递减函数； ②函数f (x )＝x ＋ax (x >0)的最小值为2a ；③已知定义在R 上周期为4的函数f (x )满足f (2－x )＝f (2＋x )，则f (x )一定为偶函数；④已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，则a ＋b ＋c ＝0是f (x )有极值的必要不充分条件；⑤已知函数f(x)＝x－sin x，若a＋b>0，则f(a)＋f(b)>0.其中正确命题的序号为________.(写出所有正确命题的序号) 答案③⑤解析①错，因为函数f(x)＝1x在定义域内不具有单调性；当a>0时，函数f(x)＝x＋ax(x>0)的最小值为2a，当a≤0时，函数f(x)＝x＋ax(x>0)无最小值，故②错；由周期为4及f(2－x)＝f(2＋x)⇒f(4－x)＝f(－x)＝f(x)，③正确；函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)有极值，则f′(x)＝0有不相等的实数根，则b2>3ac，故④不正确；函数f(x)＝x－sin x是奇函数且在R上单调递增，所以a＋b>0⇒a>－b⇒f(a)>f(－b)＝－f(b)⇒f(a)＋f(b)>0，故⑤正确. 故正确命题的序号为③⑤.选填专题专练第12套1.已知集合A ＝{x |log 2x ＜1}，B ＝{y |y ＝2x ，x ≥0}，则A ∩B 等于( ) A.∅B.{x |1＜x ＜2}C.{x |1≤x ＜2}D.{x |1＜x ≤2}答案 C解析由已知可得A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{y |y ≥1}⇒A ∩B ＝{x |1≤x ＜2}. 2.(2017·江门一模)i 是虚数单位，(1－i)z ＝2i ，则复数z 的模|z |等于( ) A.1B. 2C. 3D.2答案 B解析由题意知z ＝2i 1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝－1＋i ，则|z |＝(－1)2＋12＝ 2.3.(2017·四川联盟三诊)已知α为锐角，若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝513，则sin α等于( )A.5213 B.1213C.7226D.17226答案 C解析 ∵α为锐角且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝513，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝1213，则sin α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4－π4 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4cos π4－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4sin π4＝1213×22－513×22＝7226. 4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为( )A. 5B.2 2C.3D.3 2答案 C解析三视图的直观图为三棱锥E －BCD ，如图：CD ＝1，BC ＝5，BE ＝5，CE ＝22，DE ＝3，所以最长边为DE ＝3. 5.已知ω为正整数，若函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6内单调递增，则函数f (x )的最小正周期为( )A.π4 B.π2C.πD.2π答案 D解析函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6内单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧－π3ω＋π4≥－π2，π6ω＋π4≤π2，ω∈N *，解得ω＝1，则函数f (x )的最小正周期为T ＝2πω＝2π，故选D.6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )A.3B.4C.5D.6答案 B解析第一次循环得S ＝0＋20＝1，k ＝1；第二次循环得S ＝1＋21＝3，k ＝2；第三次循环得S ＝3＋23＝11，k ＝3；第四次循环得S ＝11＋211＝2 059，k ＝4，但此时S 不满足条件S ＜100，输出k ＝4，故选B.7.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg (－x )|，x <0，x 2－6x ＋4，x ≥0，若函数F (x )＝f 2(x )－bf (x )＋1有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是( )A.(－∞，－2)∪(2，＋∞)B.(2，8)C.⎝ ⎛⎦⎥⎤2，174 D.(0，8) 答案 C解析函数f (x )的图象如图所示：要使方程f 2(x )－bf (x )＋1＝0有8个不同实数根，令f (x )＝t ，意味着0<t ≤f (0)(f (0)＝4)且t 有两个不同的值t 1，t 2，0＜t 1＜t 2≤4，即二次方程t 2－bt ＋1＝0在区间(0，4]上有两个不同的实数根.对于二次函数g (t )＝t 2－bt ＋1，这意味着Δ＝b 2－4>0⎝ ⎛⎭⎪⎫或g ⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2<0，0<b2<4(或t 1＋t 2＝b ∈(0，8))，因为g (0)＝1>0(不论t 如何变化都有图象恒过定点(0，1))，所以只需g (4)≥0，求得b ≤174. 综上可得b ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤2，174.8.已知函数f (x )＝2x ＋sin x ，则不等式f ()m 2＋f ()2m －3＜0(其中m ∈R )的解集是( )A.()－3，1 B.()－1，3C.()－∞，－3∪()1，＋∞D.()－∞，－1∪()3，＋∞答案 A解析 ∵f (x )＝2x ＋sin x ， f (－x )＝－2x ＋sin(－x )＝－()2x ＋sin x ＝－f (x )， ∴函数f (x )为奇函数，∵f ′(x )＝2＋cos x >0，∴函数f (x )为增函数，由f ()m 2＋f ()2m －3＜0，得f ()m 2＜－f ()2m －3＝f ()3－2m ，即m 2＜3－2m ，得－3＜m ＜1，即不等式f (m 2)＋f (2m －3)＜0的解集是(－3，1)，故选A.9.(2017·湛江二模)底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为( )A.22π3B.2π3C.23π3D.3π3答案 B解析设四棱锥为P －ABCD ，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ＝PB ＝PC ＝PD ＝1的外接球的半径为R ，过P 作PO 1⊥底面ABCD ，垂足O 1为正方形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，设球心为O ，连接AO ，由于AO ＝PO ＝R ，AO 1＝PO 1＝22，OO 1＝22－R ，在Rt △AOO 1中，⎝ ⎛⎭⎪⎫22－R 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝R 2，解得R ＝22，V 球＝43πR 3＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫223＝2π3.10.已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点为F (1，0)，离心率为22，过点F 的动直线交M 于A ，B 两点，若x 轴上的点P (t ，0)使得∠APO ＝∠BPO 总成立(O 为坐标原点)，则t 等于( )A.－2B.2C.－ 2D. 2答案 B解析在椭圆中，由c ＝1，e ＝c a ＝22，得a ＝2，故b ＝1，故椭圆的方程为x 22＋y 2＝1.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意可知，当直线的斜率不存在时，t 可以为任意实数，当直线的斜率存在时，可设直线方程为y ＝k (x －1)，联立方程组⎩⎨⎧y ＝k (x －1)，x 22＋y 2＝1，得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0，所以x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1·x 2＝2k 2－21＋2k2，使得∠APO ＝∠BPO 总成立，即使得PF 为∠APB 的角平分线，即直线PA 和PB 的斜率之和为0，所以y 1x 1－t ＋y 2x 2－t＝0，由y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)，得 2x 1x 2－(t ＋1)(x 1＋x 2)＋2t ＝0，由根与系数的关系，可得4k 2－41＋2k 2－(t ＋1)4k 21＋2k 2＋2t ＝0，化简可得t ＝2，故选B.11.(2017·自贡一诊)已知a ∈{0，1，2}，b ∈{－1，1，3，5}，则函数f (x )＝ax 2－2bx 在区间(1，＋∞)上为增函数的概率是( )A.512B.13C.14D.16答案 A解析 ∵a ∈{0，1，2}，b ∈{－1，1，3，5}， ∴基本事件总数n ＝3×4＝12，函数f (x )＝ax 2－2bx 在(1，＋∞)上为增函数，则①当a ＝0时，f (x )＝－2bx ，情况为b ＝－1，1，3，5，符合要求的只有一种b ＝－1；②当a ≠0时，则讨论二次函数的对称轴x ＝－－2b 2a ＝b a ，要满足题意，则ba ≤1，则(a ，b )有：(1，－1)，(1，1)，(2，－1)，(2，1)共4种情况.综上所述得：使得函数f (x )＝ax 2－2bx 在区间(1，＋∞)上为增函数的概率为P ＝512. 12.在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝2AD ＝2，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，以A 为圆心，AD 为半径的圆交AB 于G ，点P 在DG →上运动(如图).若AP→＝λAE →＋μBF →，其中λ，μ∈R ，则6λ＋μ的取值范围是( )A.[1，2]B.[2，22]C.[2，22]D.[1，22]答案 C解析建立如图所示的平面直角坐标系，则A (0，0)，B (2，0)，E (2，1)，C (2，2)，D (0，1)，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32.设P (cos θ，sin θ)，其中0≤θ≤π2，则AP→＝(cos θ，sin θ)，AE →＝(2，1)，BF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32， ∵AP→＝λAE →＋μBF →，∴(cos θ，sin θ)＝λ(2，1)＋μ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32，即⎩⎨⎧cos θ＝2λ－μ，sin θ＝λ＋32μ，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝14sin θ＋38cos θ，μ＝12sin θ－14cos θ，∴6λ＋μ＝2sin θ＋2cos θ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，∵0≤θ≤π2，∴π4≤θ＋π4≤3π4，∴2≤22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4≤22，即6λ＋μ的取值范围是[2，22]，故选C. 13.已知实数x ，y 满足不等式⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ＋2，x ＋y ≤4，y ≥0，则x ＋2y 的最大值为________.答案 7解析作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ＋2，x ＋y ≤4，y ≥0对应的平面区域如图所示：由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z2，平移直线y ＝－12x ＋z2，由图象可知当直线y ＝－12x ＋z2经过点A 时，直线的截距最大，此时z 最大，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋2，x ＋y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，即A (1，3)，此时z 的最大值为z ＝1＋2×3＝7.14.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3B 2＋π4＝22，且a ＋c ＝2，则△ABC 的周长的取值范围是________.答案 [3，4) 解析 ∵0＜B ＜π， ∴0＜3B 2＜3π2，π4＜3B 2＋π4＜7π4，又sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3B 2＋π4＝22，∴3B 2＋π4＝3π4，B ＝π3，由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos π3＝a 2＋c 2－ac ＝(a ＋c )2－3ac ＝4－3ac ，由a ＋c ＝2≥2ac ，得0＜ac ≤1，∴1≤4－3ac ＜4，即1≤b 2＜4，∴1≤b ＜2，3≤a ＋b ＋c ＜4，则△ABC 的周长的取值范围是[3，4).15.从3名男同学和2名女同学中任选2名参加体能测试，则恰有1名男同学参加体能测试的概率为________.(结果用最简分数表示)答案 35解析从3名男同学和2名女同学中任选2名参加体能测试，则恰有1名男同学参加体能测试的概率为C 13C 12C 25＝35.16.已知函数f (x )＝(x －1)e x ＋12ax 2＋1(其中a ∈R )有两个零点，则a 的取值范围是__________.答案 (－∞，－1)∪(－1，0)解析由题意，f′(x)＝x(e x＋a)，其中f(0)＝0，故函数还有一个不为零的零点，分类讨论：(1)当a≥0时，由f′(x)＜0，得x＜0，由f′(x)＞0，得x＞0，此时函数仅有一个零点；(2)当a＜0时，由f′(x)＝0可得，x1＝0，x2＝ln(－a)，①当ln(－a)＜0，即－1＜a＜0时，当x∈(－∞，ln(－a))∪(0，＋∞)时，f′(x)＞0，当x∈(－ln(－a)，0)时，f′(x)＜0，所以当x＝ln(－a)时，f(x)取得极大值，当x＝0时，函数取得极小值，而f(ln(－a))＞f(0)可知函数有两个零点，此时满足条件.②当ln(－a)＝0，即a＝－1时，当x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)时，f′(x)＞0，函数单调递增，函数只有一个零点，不满足条件.③当ln(－a)＞0，即a＜－1时，当x∈(－∞，0)∪(ln(－a)，＋∞)时，f′(x)＞0，当x∈(0，ln(－a))时，f′(x)＜0，所以当x＝ln(－a)时，f(x)取得极小值，当x＝0时，函数取得极大值，由f(ln(－a))＜f(0)可知函数有两个零点，此时满足条件.综上可得，a的取值范围是(－∞，－1)∪(－1，0).。

2020高考文科数学二轮提分广西等课标3卷专用题型练：10 大题综合练：2

题型练10　大题综合练(二)1.在等差数列{a n}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求{a n}的通项公式;(2)设b n=[a n],求数列{b n}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.2.为了调查高一新生中女生的体重情况,校卫生室随机选取20名女生作为样本测量她们的体重(单位: kg),获得的所有数据按照区间(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中体重在区间(45,50]上的女生数与体重在区间(50,60]上的女生数之比为4∶3.(1)求a,b的值;(2)从样本中体重在区间(50,60]上的女生中随机抽取两人,求体重在区间(55,60]上的女生至少有一人被抽中的概率.3.如图,四边形ABCD 为矩形,DA ⊥平面ABE ,AE=EB=BC=2,BF ⊥平面ACE 于点F ,且点F 在CE 上.(1)求证:AE ⊥BE ;(2)求三棱锥D-AEC 的体积;(3)设点M 在线段AB 上,且满足AM=2MB ,试在线段CE 上确定一点N ,使得MN ∥平面DAE.4.如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 过点,焦点为F 1(-,0),F 2(,0),圆O 的直径为F 1F 2.(3,12)33(1)求椭圆C 及圆O 的方程;(2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P.①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,求点P 的坐标;②直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点.若△OAB 的面积为,求直线l 的方程.2675.(2019江西南昌二模,21)已知函数f (x )=ln x+ax ,a ∈R .(1)讨论函数f (x )的单调区间;(2)当a=时,证明:x 3>f (x ).34题型练10　大题综合练(二)1.解 (1)设数列{a n }的公差为d ,由题意有2a 1+5d=4,a 1+5d=3,解得a 1=1,d=.25所以{a n }的通项公式为a n =.2n +35(2)由(1)知,b n=.[2n +35]当n=1,2,3时,1≤<2,b n =1;2n +35当n=4,5时,2≤<3,b n =2;2n +35当n=6,7,8时,3≤<4,b n =3;2n +35当n=9,10时,4≤<5,b n =4.2n +35所以数列{b n }的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24.2.解 (1)样本中体重在区间(45,50]上的女生有a×5×20=100a (人),样本中体重在区间(50,60]上的女生有(b+0.02)×5×20=100(b+0.02)(人),依题意,有100a=×100(b+0.02),即a=×(b+0.02).①4343根据频率分布直方图可知(0.02+b+0.06+a )×5=1,②解①②得:a=0.08,b=0.04.(2)样本中体重在区间(50,55]上的女生有0.04×5×20=4人,分别记为A 1,A 2,A 3,A 4,体重在区间(55,60]上的女生有0.02×5×20=2人,分别记为B 1,B 2.从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况:(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,A 4),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,A 3),(A 2,A 4),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 3,A 4),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 4,B 1),(A 4,B 2),(B 1,B 2).其中体重在(55,60]上的女生至少有一人共有9种情况:(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 4,B 1),(A 4,B 2),(B 1,B 2).记“从样本中体重在区间(50,60]上的女生随机抽取两人,体重在区间(55,60]上的女生至少有一人被抽中”为事件M ,则P (M )=.915=353.(1)证明 ∵AD ⊥平面ABE ,AD ∥BC ,∴BC ⊥平面ABE ,∴AE ⊥BC.又BF ⊥平面ACE ,∴BF ⊥AE ,∵BC ∩BF=B ,∴AE ⊥平面BCE ,又BE ⊂平面BCE ,∴AE ⊥BE.(2)解在△ABE 中,过点E 作EH ⊥AB 于点H ,则EH ⊥平面ACD.由已知及(1)得EH=AB=,S △ADC =2.1222故V D-AEC =V E-ADC =×2.132×2=43(3) 解在△ABE 中过点M 作MG ∥AE 交BE 于点G ,在△BEC 中,过点G 作GN ∥BC 交BC 于点N ,连接MN ,则由,得CN= CE =BG BE =MB AB =1313∵MG ∥AE ,MG ⊄平面ADE ,AE ⊂平面AED ,∴MG ∥平面ADE.∵GN ∥BC ,BC ∥AD ,∴GN ∥平面ADE.∴平面MGN ∥平面ADE.又MN ⊂平面MGN ,∴MN ∥平面ADE.∴当点N 为线段CE 上靠近点C 的一个三等分点时,MN ∥平面ADE.4.解 (1)因为椭圆C 的焦点为F 1(-,0),F 2(,0),33可设椭圆C 的方程为=1(a>b>0).x 2a 2+y 2b 2又点在椭圆C 上,(3,12)所以解得{3a 2+14b 2=1,a 2-b 2=3,{a 2=4,b 2=1.因此,椭圆C 的方程为+y 2=1.x 24因为圆O 的直径为F 1F 2,所以其方程为x 2+y 2=3.(2)①设直线l 与圆O 相切于P (x 0,y 0)(x 0>0,y 0>0),则=3,x 20+y 20所以直线l 的方程为y=-(x-x 0)+y 0,x 0y 0即y=-x+.x 0y 03y 0由消去y ,得{x 24+y 2=1,y =-x 0y 0x +3y 0,(4)x 2-24x 0x+36-4=0.(*)x 20+y 20y 20因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,所以Δ=(-24x 0)2-4(4)(36-4)=48-2)=0.x 20+y 20y 20y 20(x 20因为x 0,y 0>0,所以x 0=,y 0=1.2因此,点P 的坐标为(,1).2②因为△OAB 的面积为,26所以AB·OP=,从而AB=.12267427设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由(*)得,x 1,2=,24x 0±48y 20(x 20-2)2(4x 20+y 20)所以AB 2=(x 1-x 2)2+(y 1-y 2)2=.(1+x 20y 20)·48y 20(x 20-2)(4x 20+y 20)2因为=3,所以AB 2=,则2-45+100=0,x 20+y 2016(x 20-2)(x 20+1)2=3249x 40x 20解得=20舍去),则,因此P 的坐标为.x 20=52(x 20y 20=12(102,22)综上,直线l 的方程为y=-x+3.525.(1)解 f (x )的定义域为(0,+∞),f'(x )=+a=.1x ax +1x 则①当a ≥0时,f'(x )≥0恒成立,此时f (x )在区间(0,+∞)内单调递增;②当a<0时,令f'(x )>0,得x<-,所以f (x )在区间内单调递增,在区间内单调递减.1a (0,-1a )(-1a ,+∞)综上所述,当a ≥0时,f (x )的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间;当a<0时,f (x )的单调递增区间为,单调递减区间为.(0,-1a )(-1a ,+∞)(2)证明当x>0时,x-1≥ln x.所以欲证x 3>ln x+x ,只要证x 3>(x-1)+x=x-1.343474设g (x )=x 3-x+1(x>0),则g'(x )=3x 2-.7474令g'(x )=0,可得x 0=.723且当x ∈(0,x 0)时,g'(x )<0;当x ∈(x 0,+∞)时,g'(x )>0.所以g (x )在区间(0,x 0)内单调递减,在区间(x 0,+∞)内单调递增.所以g (x )≥g (x 0)=+1=1-.77243‒778377123因为(7)2=343<(12)2=432,所以7<12.7373所以g (x )≥g (x 0)>0,即x 3>(x-1)+x 恒成立.34所以x 3>ln x+x 恒成立,即x 3>f (x ).34。

2020届二轮(文科数学)选择填空限时标准练(7)专题卷(全国通用)

1 循环两次后， S＝－ 2，i＝3；
循环三次后， S＝13，i＝4；
循环四次后， S＝2，i＝5；
循环五次后， S＝－ 3，i＝6；
…
依次类推， S的值呈周期性变化，周期为 4.
如果 i≤2015，则循环结束 S＝13；如果 i ≤2016，则循环结束 S
＝2.因此条件判断框中的条件是 “i≤2016？”．
限时标准练 (五)
(时间： 40 分钟满分： 80 分)
一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ) 1．已知集合 A＝{ x|x<1} ，B＝{ x|3x<1} ，则 ( )
A ．A∩B＝{ x|x<0}
B．A∪ B＝ R
等于 ( )
A ．－ 4 B．4 C．－ 2 D． 2
[ 解析 ] 向量 a＝(1,2)，b＝(m，－ 4)，且 |a||b|＋a·b＝ 0，∴ |a||b|
＋|a||b|cosθ＝0，∴cosθ＝－ 1，∴a，b 的方向相反，∴ b＝－ 2a，∴m
＝－ 2.
[ 答案 ] C
1 4．已知 f(x)满足 ? x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且当 x≤0 时，f(x)＝ex ＋k(k 为常数 )，则 f(ln5)的值为 ( ) A ．4 B．－ 4 C．6 D．－ 6 [ 解析 ] ∵f(x)满足 ? x∈R，f(－x)＋f(x)＝ 0，故 f(－x)＝－ f(x)，则 f(0)＝0.
[ 答案 ] B
6．下列命题，其中说法错误的是 ( ) A ．双曲线 x22－y32＝1 的焦点到其渐近线距离为 3
B．若命题 p：? x∈R，使得 sinx＋cosx≥2，则綈 p：? x∈R，

2020高考文科数学二轮提分广西等课标3卷专用专题能力训练：3 平面向量与复数 Word版含解析

专题能力训练3平面向量与复数一、能力突破训练1.(2019山东潍坊一模,2)若复数z满足(1+i)z=|3+4i|,则z的虚部为()A.5B.C.-D.-52.如图,方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则= ()A. B.C. D.3.设a,b是两个非零向量,下列结论正确的为()A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|4.在复平面内,若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.(2018全国Ⅱ,文4)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.06.在正方形ABCD中,E为CD的中点,点F为CB上靠近点C的三等分点,O为AC与BD的交点,则=()A.-B.-C.-D.-7.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()A.-a2B.-a2C.a2D.a28.(2019安徽黄山二模,7)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=,且a⊥(a+2b),则b在a方向上的投影为()A.1B.-1C.D.-9.(2018全国Ⅲ,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.10.在△ABC中,若=4,则边AB的长度为.11.已知e1=(1,0),|e2|=1,e1,e2的夹角为30°.若e1-e2,e1+λe2互相垂直,则实数λ的值是.12.过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则=.13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上取一点P,使有最小值,则点P的坐标是.14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,|AD|=|AB|,|BE|=|BC|.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为.二、思维提升训练15.已知i为虚数单位,(2+i)=3+2i,则下列结论正确的是()A.z的共轭复数为iB.z的虚部为-C.z在复平面内对应的点在第二象限D.|z|=16.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=,I2=,I3=,则()A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I317.已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且||||+=0,则动点P(x,y)到点M(-3,0)的距离d的最小值为()A.2B.3C.4D.6在复平面上对应的点的坐标18.设a∈R,i为虚数单位.若复数z=a-2+(a+1)i是纯虚数,则复数--为.19.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=t a+(1-t)b.若b·c=0,则t=.20.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=.21.若e1,e2是夹角为的两个单位向量,则a=2e1+e2与b=-3e1+2e2的夹角为.专题能力训练3平面向量与复数一、能力突破训练1.C解析由(1+i)z=|3+4i|==5,得z=--i,其虚部为-.2.C解析设a=,以OP,OQ为邻边作平行四边形,则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为向量a=.因为a和长度相等,方向相同,所以a=,故选C.3.C解析设向量a与b的夹角为θ.对于A,可得cos θ=-1,因此a⊥b不成立;对于B,当满足a⊥b 时,|a+b|=|a|-|b|不成立;对于C,可得cos θ=-1,因此成立,而D显然不一定成立.4.D解析--=2+i所对应的点为(2,1),关于虚轴对称的点为(-2,1),故z=-2+i.5.B解析a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.6.A解析如图所示,以D为原点,DC,DA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.设AB=6,则A(0,6),B(6,6),O(3,3),E(3,0),F(6,2),D(0,0),=(6,6),=(3,-6),=(3,-1).设=m+n,则--解得-故=-.7.D解析如图,设=a,=b.则=()·=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos 60°=a2+a2=a2.8.B解析∵a⊥(a+2b),∴a·(a+2b)=0,即a2+2a·b=4+2a·b=0,∴a·b=-2,∴b在a方向上的投影为-=-1.9.解析2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=.10.2解析由=4,=4,得=8,于是·()=8,即=8,故||2=8,得||=2.11.-解析因为e1-e2,e1+λe2互相垂直,所以(e1-e2)·(e1+λe2)=0,整理得到+(λ-1)e1·e2-λ=0,即+(λ-1)×-λ=0,解得λ=-.12.解析如图,∵OA=1,AP=,又PA=PB,∴PB=.∴∠APO=30°.∴∠APB=60°.∴=||||cos 60°=.13.(3,0)解析设点P的坐标为(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,有最小值1.此时点P的坐标为(3,0).14.解析)=-,故λ1=-,λ2=,即λ1+λ2=.二、思维提升训练15.B解析因为-,所以z=-,故A错误,B正确;-z在复平面内对应的点为-,在第四象限,故C错误;|z|=-,故D错误.16.C解析由题图可得OA<AC<OC,OB<BD<OD,∠AOB=∠COD>90°,∠BOC<90°,所以I2=>0,I1=<0,I3=<0,且|I1|<|I3|,所以I3<I1<0<I2,故选C.17.B解析因为M(-3,0),N(3,0),所以=(6,0),||=6,=(x+3,y),=(x-3,y).由||||+=0,得6+6(x-3)=0,化简得y2=-12x,所以点M是抛物线y2=-12x的焦点,所以点P到点M的距离的最小值就是原点到点M(-3,0)的距离,所以d min=3.18.-解析因为z=a-2+(a+1)i是纯虚数,所以a-2=0,且a+1≠0,解得a=2,所以----i,其在复平面上对应的点的坐标为-.19.2解析∵c=t a+(1-t)b,∴b·c=t a·b+(1-t)|b|2.又|a|=|b|=1,且a与b的夹角为60°,b·c=0,∴0=t|a||b|cos 60°+(1-t),0=t+1-t.∴t=2.20.1解析如图,因为E,F分别是AD,BC的中点,所以=0,=0.又因为=0,所以.①同理.②由①+②得,2+()+()=,所以).所以λ=,μ=.所以λ+μ=1.21.解析设a与b的夹角为θ.∵a·b=(2e1+e2)·(-3e1+2e2)=-6|e1|2+e1·e2+2|e2|2=-,|a|=,|b|=-,∴cos θ=-=-,∴θ=.。

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2020届高考新课标3卷文科数学二轮专题复习题型练1选择、填空综合练(一)一、能力突破训练1.(2018全国Ⅲ,文1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.(2019山西吕梁二模,2)若复数z=(a∈R)的实部是2,则z的虚部是()A.iB.1C.2iD.23.(2019全国Ⅰ,文3)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a4.(2019全国Ⅲ,文4)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位.阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.85.已知命题p:∃x0∈(-∞,0),;命题q:∀x∈,tan x>x,则下列命题中的真命题是()A.p∧qB.p∨(q)C.p∧(q)D.(p)∧q6.(2018浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()12A .2B .4C .6D .87.(2019全国Ⅰ,文6)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( ) A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生D.815号学生8.过椭圆=1(a>b>0)的两个焦点作垂直x 轴的直线与椭圆有四个交点,这四个交点恰好为正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为( ) A .B . -C . -D .9.设a=sin -,函数f (x )= -则f的值等于( )A .B .4C .D .610.函数f (x )=ln(x 2-2x-8)的单调递增区间是( ) A .(-∞,-2) B .(-∞,1)C .(1,+∞)D .(4,+∞)11.如图,半圆的直径AB=6,O 为圆心,C 为半圆上不同于A ,B 的任意一点,若P 为半径OC 上的动点,则( )·的最小值为( )A .B .9C .-D .-912.函数f (x )=(1-cos x )sin x 在区间[-π,π]上的图象大致为()313.若双曲线x 2-=1的离心率为 ,则实数m= .14.模拟从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和为5的概率是 . 15.(2019全国Ⅰ,文14)记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若a 1=1,S 3=,则S 4= . 16.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若B=A+,b=2a ,则B= . 二、思维提升训练17.已知i 是虚数单位, 是z=1+i 的共轭复数,则在复平面内对应的点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限18.已知直线a ,b 分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19.某算法的程序框图如图,若输出的y=,则输入的x 的值可能为( )A .-1B .0C .1D .520.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点E,F分别是D1B,A1C上不重合的两个动点,给出下列四个结论:①C1E∥AF;②平面AFD∥平面B1EC1;③AB1⊥EF;④平面AED⊥平面ABB1A1.其中,正确结论的序号是()A.①②B.②③C.①④D.③④21.设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则()A.对任意实数a,(2,1)∈AB.对任意实数a,(2,1)∉AC.当且仅当a<0时,(2,1)∉AD.当且仅当a≤时,(2,1)∉A22.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=123.函数y=x sin x在区间[-π,π]上的图象是()24.在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,若函数f(x)=x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有极值点,则∠B的取值范围是()A.B.C.D.425.将函数y=sin 2x(x∈R)的图象分别向左平移m(m>0)个单位、向右平移n(n>0)个单位所得到的图象都与函数y=sin(x∈R)的图象重合,则|m-n|的最小值为()A.B.C.D.26.若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为()A.8B.15C.16D.3227.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心,∠A=60°,=2m·,则m的值为()A.B.C.1 D.28.(2019全国Ⅰ,文10)若双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为() A.2sin 40° B.2cos 40°C.°D.°29.(2018全国Ⅱ,文14)若x,y满足约束条件---则z=x+y的最大值为.30.在平面直角坐标系中,设直线l:kx-y+=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,,若点M 在圆O上,则实数k=.31.(2019湖北武汉4月调研,15)将一个表面积为100π的木质球削成一个体积最大的圆柱,则该圆柱的高为.32.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足=3,则数列{a n}的公差为.题型练1选择、填空综合练(一)一、能力突破训练1.C解析由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.2.B解析∵z=---i,∴=2,即a=3.5∴z的虚部为-=1.3.B解析因为a=log20.2<0,b=20.2>20=1,又0<0.20.3<0.20<1,即c∈(0,1),所以a<c<b.故选B.4.C解析由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为=0.7.故选C.5.D解析由图象可知命题p是假命题,p是真命题;当x∈时,tan x>x,成立,命题q是真命题,q 是假命题,故选D.6.C解析由三视图可知该几何体为直四棱柱.∵S底=×(1+2)×2=3,h=2,∴V=Sh=3×2=6.7.C解析由已知得将1000名新生分为100组,每组10名学生,用系统抽样抽到46号学生,则第一组应为6号学生,所以每组抽取的学生号构成等差数列{a n},所以a n=10n-4,n∈N*,若10n-4=8,则n=1.2,不合题意;若10n-4=200,则n=20.4,不合题意;若10n-4=616,则n=62,符合题意;若10n-4=815,则n=81.9,不合题意.故选C.8.B解析∵过椭圆=1(a>b>0)的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点,这四个交点恰好为正方形的四个顶点,∴c=,∴ac=a2-c2,∴e2+e-1=0.∵0<e<1,∴e=-,故选B.9.C解析a=sin-=sin-=sin-=sin,得f=f(log26)=,故选C.则f(x)=-610.D解析由题意可知x2-2x-8>0,解得x<-2或x>4.故定义域为(-∞,-2)∪(4,+∞),易知t=x2-2x-8在区间(-∞,-2)内单调递减,在区间(4,+∞)内单调递增.因为y=ln t在t∈(0,+∞)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+∞).故选D.11.C解析∵=2,∴()·=2=-2||·||.又||+||=||=3≥2⇒||·||≤,∴()·≥-.故答案为-.12.C解析由函数f(x)为奇函数,排除B;当0≤x≤π时,f(x)≥0,排除A;又f'(x)=-2cos2x+cos x+1,令f'(0)=0,则cos x=1或cos x=-,结合x∈[-π,π],求得f(x)在区间(0,π]上的极大值点为,靠近π,排除D.13.2解析由题意知a=1,b=,m>0,c=,则离心率e=,解得m=2.14.解析根据题意,从5个数中一次随机取两个数,其情况有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种情况,其中这两个数的和为5的有(1,4),(2,3),共2种;则取出两个数的和为5的概率P=.故答案为.15.解析设等比数列{a n}的公比为q.S3=a1+a1q+a1q2=1+q+q2=,即q2+q+=0.解得q=-.故S4=----.16.解析在△ABC中,因为b=2a,由正弦定理,得sin B=2sin A,则sin=2sin A,化简,得sin A-cos A=0,即sin-=0,解得A=,则B=A+.二、思维提升训练17.C解析=1-i,则--=-i,对应复平面内点的坐标为--,在第三象限.718.A解析若直线a,b相交,设交点为P,则P∈a,P∈b.又因为a⊆α,b⊆β,所以P∈α,P∈β.故α,β相交.反之,若α,β相交,设交线为l,当a,b都与直线l不相交时,则有a∥b.显然a,b可能相交,也可能异面或平行.综上,“直线a,b相交”是“平面α,β相交”的充分不必要条件.19.C解析由算法的程序框图可知,给出的是分段函数y=当x>2时y=2x>4,若输出的y=,则sin,结合选项可知选C.20.D解析当点E与点D1重合,点F与点A1重合时,C1E与AF不平行,平面AFD与平面B1EC1不平行,所以①②错误.因为AB1⊥平面BCD1A1,EF⊂平面BCD1A1,所以AB1⊥EF.因为AD⊥平面ABB1A1,所以平面AED⊥平面ABB1A1,因此③④正确,故选D.-化简,得所以a>.21.D解析若(2,1)∈A,则-所以当且仅当a≤时,(2,1)∉A,故选D.22.A解析根据题意知2a=12,得a=6,离心率e=,所以c=3,于是b2=9,椭圆方程为=1.23.A解析容易判断函数y=x sin x为偶函数,可排除D;当0<x<时,y=x sin x>0,排除B;当x=π时,y=0,可排除C.故选A.24.D解析函数f(x)的导函数f'(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函数f(x)有极值点,则Δ=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0,得a2+c2-b2<ac,由余弦定理,得cos B=-,则B>,故选D.25.C解析函数y=sin2x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位可得y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的图象,向右平移n(n>0)个单位可得y=sin2(x-n)=sin(2x-2n)的图象.若两图象都与函数y=sin(x∈R)的图象重合,则(k1,k2∈Z),-(k1,k2∈Z).即-所以|m-n|=-(k1,k2∈Z),当k1=k2时,|m-n|min=.故选C.8926.C 解析设数据x 1,x 2,…,x 10的平均数为 ,标准差为s ,则2x 1-1,2x 2-1,…,2x 10-1的平均数为2 -1,方差为…= - - … -=4s 2,因此标准差为2s=2×8=16.故选C .27.A 解析如图,当△ABC 为正三角形时,A=B=C=60°,取D 为BC 的中点,,则有=2m·, ∴ )=2m×, ∴ ·2,∴m=,故选A . 28.D 解析由已知可得-=tan130°=-tan50°, 则e=°= ° ° ° ° °°. 故选D .29.9 解析由题意,作出可行域如图.要使z=x+y 取得最大值,当且仅当过点(5,4)时,z max =9.30.±1 解析如图, ,则四边形OAMB 是锐角为60°的菱形,此时,点O 到AB 距离为1.由=1,解得k=±1.1031.解析由S=4πR 2,得100π=4πR 2,解得R=5.如图,设球心到圆柱底面的距离为d ,圆柱底面半径为r , 则r 2=R 2-d 2=25-d 2.∴圆柱体积V (d )=πr 2·2d=2d π(25-d 2)=-2πd 3+50πd ,故V'(d )=-6πd 2+50π,令V'(d )=0,得d=. 当d=时,圆柱体积V (d )最大,则圆柱的高为2d=. 32.2 解析 ∵S n =na 1+-d , ∴=a 1+-d , ∴--d ,又=3,∴d=2. 题型练2 选择、填空综合练(二)一、能力突破训练1.设集合A={x|1≤x ≤5},Z 为整数集,则集合A ∩Z 中元素的个数是( ) A.6 B.5C.4D.32.(2019全国Ⅲ,文2)若z (1+i)=2i,则z=( ) A.-1-iB.-1+i11C.1-iD.1+i3.将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )4.(2019全国Ⅲ,文5)函数f (x )=2sin x-sin 2x 在区间[0,2π]上的零点个数为( ) A.2 B.3 C.4D.55.已知p :∀x ∈[-1,2],4x -2x+1+2-a<0恒成立,q :函数y=(a-2)x 是增函数,则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.下列四个命题中真命题的个数是( )①“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件②命题“∀x ∈R ,sin x ≤1”的否定是“∃x 0∈R ,sin x 0>1” ③“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题为真命题④命题p :∀x ∈[1,+∞),lg x ≥0,命题q :∃x 0∈R ,+x 0+1<0,则p ∨q 为真命题A .0B .1C .2D .37.已知实数x ,y 满足约束条件- 则z=2x+4y 的最大值是( ) A .2 B .0 C .-10D .-158.已知A ,B 是球O 的球面上两点,∠AOB=90°,C 为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为()A.36πB.64πC.144πD.256π9.已知等差数列{a n}的通项是a n=1-2n,前n项和为S n,则数列的前11项和为()A.-45B.-50C.-55D.-6610.已知P为椭圆=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.5B.7C.13D.1511.已知P是边长为2的正方形ABCD内的点,若△PAB,△PBC的面积均不大于1,则的取值范围是()A.(-1,2)B.(-1,1)C.D.12.已知a>0,a≠1,函数f(x)=+x cos x(-1≤x≤1),设函数f(x)的最大值是M,最小值是N,则()A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=613.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.14.已知函数f(x)=x2-2ln x+a的最小值为2,则a=.15.执行如图所示的程序框图,若输入a=1,b=2,则输出的a的值为.16.已知直线y=mx与函数f(x)=-的图象恰好有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是.1213二、思维提升训练17.设集合A={x|x+2>0},B=-,则A ∩B=( )A .{x|x>-2}B .{x|x<3}C .{x|x<-2或x>3}D .{x|-2<x<3}18.定义域为R 的四个函数y=x 2+1,y=3x ,y=|x+1|,y=2cos x 中,偶函数的个数是( ) A .4B .3C .2D .119.(2019山东聊城一中检测,10)设x ,y 满足 -若z=x+y 的最大值为6,则的最小值为( ) A.4B.C.3D.20.若实数x ,y 满足|x-1|-ln =0,则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )21.已知简谐运动f (x )=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为( )A .T=6π,φ=B .T=6π,φ=C .T=6,φ=D .T=6,φ=22.设a ,b 是两个非零向量,则使a ·b =|a |·|b|成立的一个必要不充分条件是( )A.a=bB.a⊥bC.a=λb(λ>0)D.a∥b23.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于()A.B.C.D.24.(2019内蒙古一模,8)已知单位向量a,b的夹角为,若向量m=2a,n=4a-λb,且m⊥n,则|n|=()A.-2B.2C.4D.625.(2018全国Ⅱ,文9)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A. B.C. D.26.已知数列{a n}的前n项和为S n,若S1=1,S2=2,且S n+1-3S n+2S n-1=0(n∈N*,n≥2),则此数列为()A.等差数列B.等比数列C.从第二项起为等差数列D.从第二项起为等比数列27.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()A.B.C.D.28.设{a n}是集合{2s+2t|0≤s<t,且s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…,将数列{a n}各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表:314则a99等于()A.8 320B.16 512C.16 640D.8 84829.若z=在复平面内所对应的点关于实轴对称的点为A,则A对应的复数为.30.能说明“若a>b,则”为假命题的一组a,b的值依次为.31.(2019河南六市第一次联考,15)已知双曲线=1(b>a>0),焦距为2c,直线l经过点(a,0)和(0,b).若点(-a,0)到直线l的距离为c,则此双曲线的离心率为.32.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.若e为平面单位向量,则|a·e|+|b·e|的最大值是.1516题型练2 选择、填空综合练(二)一、能力突破训练1.B 由题意,A ∩Z ={1,2,3,4,5},故其中的元素个数为5,选B .2.D 解析 z=- -=1+i .故选D . 3.D 解析如图,点D 1的投影为C 1,点D 的投影为C ,点A 的投影为B ,故选D .4.B 解析由f (x )=2sin x-sin2x=2sin x-2sin x cos x=2sin x (1-cos x )=0,得sin x=0或cos x=1.∵x ∈[0,2π],∴x=0或x=π或x=2π.故f (x )在区间[0,2π]上的零点个数是3.故选B .5.A 解析关于p :不等式化为22x -2·2x +2-a<0,令t=2x ,∵x ∈[-1,2],∴t ∈,则不等式转化为t 2-2t+2-a<0,即a>t 2-2t+2对任意t ∈恒成立.令y=t 2-2t+2=(t-1)2+1,当t ∈时,y max =10,所以a>10.关于q :只需a-2>1,即a>3.故p 是q 的充分不必要条件.6.D 解析由x=1,得x 2-3x+2=0,反之,若x 2-3x+2=0,则x=1或x=2,①是真命题;全称命题的否定是特称命题,②是真命题;原命题的逆命题为“若a<b ,则am 2<bm 2”,当m=0时,结论不成立,③是假命题;命题p 是真命题,命题q 是假命题,④是真命题,故选D .7.B 解析实数x ,y 满足约束条件-对应的平面区域为如图ABO 对应的三角形区域,当动直线z=2x+4y 经过原点时,目标函数取得最大值为z=0,所以选B .8.C 解析 △AOB 面积确定,若三棱锥O-ABC 的底面OAB 的高最大,则其体积才最大.因为高最大为半径R ,所以V O-ABC =R 2×R=36,解得R=6,故S 球=4πR 2=144π. 9.D 解析因为a n =1-2n ,S n =- - =-n 2,=-n ,所以数列的前11项和为- -=-66.故选D .1710.B 解析由题意知椭圆的两个焦点F 1,F 2分别是两圆的圆心,且|PF 1|+|PF 2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF 1|+|PF 2|-1-2=7.11.B 解析以A 为坐标原点,AB 为x 轴建立平面直角坐标系,则B (2,0),C (2,2),设P (x ,y ),0<x<2,0<y<2,由△PAB ,△PBC 的面积均不大于1,得0<y<1,1<x<2. 则=x (x-2)+y 2=(x-1)2+y 2-1, 而d 2=(x-1)2+y 2表示平面区域0<y<1,1<x<2内的点P (x ,y )与点(1,0)距离的平方, 因为0<d< ,所以的取值范围是(-1,1),故选B . 12.B 解析 f (x )=+x cos x=3+ -+x cos x ,设g (x )= -+x cos x ,则g (-x )=-g (x ),函数g (x )是奇函数,则g (x )的值域为关于原点对称的区间,当-1≤x ≤1时,设-m ≤g (x )≤m (m>0),则3-m ≤f (x )≤3+m ,∴函数f (x )的最大值M=3+m ,最小值N=3-m ,得M+N=6,故选B .13.30 解析一年的总运费与总存储费用之和为4x+×6=4≥4×2 =240, 当且仅当x=,即x=30时等号成立. 14.1 解析由题意可知函数f (x )的定义域为(0,+∞),f'(x )=2x--. 当x ∈(0,1)时,f'(x )<0,f (x )单调递减; 当x ∈(1,+∞)时,f'(x )>0,f (x )单调递增. 所以f (x )min =f (1)=1+a=2. 所以a=1.15.32 解析第一次循环,输入a=1,b=2,判断a ≤31,则a=1×2=2; 第二次循环,a=2,b=2,判断a ≤31,则a=2×2=4; 第三次循环,a=4,b=2,判断a ≤31,则a=4×2=8; 第四次循环,a=8,b=2,判断a ≤31,则a=8×2=16; 第四次循环,a=16,b=2,判断a ≤31,则a=16×2=32;18第五次循环,a=32,b=2,不满足a ≤31,输出a=32.16.( ,+∞) 解析作出函数f (x )= -的图象,如图.直线y=mx 的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当斜率m ≤0时,直线y=mx 与函数f (x )的图象只有一个公共点;当m>0时,直线y=mx 始终与函数y=2-(x ≤0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx 与函数f (x )的图象有三个公共点,必须使直线y=mx 与函数y=x 2+1(x>0)的图象有两个公共点,即方程mx=x 2+1在x>0时有两个不相等的实数根,即方程x 2-2mx+2=0的判别式Δ=4m 2-4×2>0,解得m> .故所求实数m 的取值范围是( ,+∞). 二、思维提升训练17.D 解析由已知,得A={x|x>-2},B={x|x<3},则A ∩B={x|-2<x<3},故选D .18.C 解析由函数奇偶性的定义,得y=x 2+1与y=2cos x 是偶函数,y=3x 与y=|x+1|既不是奇函数也不是偶函数,故选C .19.D 解析作出不等式组-所表示的平面区域如图所示.由-解得A ,直线z=x+y 经过点A 时,目标函数z 取得最大值6,可得 +a=6,解得a=4,则的几何意义是可行域的点与(-4,0)连线的斜率,由可行域可知(-4,0)与点B 连线的斜率最大,由可得点B (-3,4),则的最大值为4,即的最小值为 .1920.B 解析已知等式可化为y=--- - 根据指数函数的图象可知选项B 正确,故选B .21.C 解析由图象易知A=2,T=6,∴ω=. 又图象过点(1,2),∴sin=1, ∴φ+=2k π+,k ∈Z ,又|φ|<,∴φ=.22.D 解析因为a ·b =|a |·|b |cos θ,其中θ为a 与b 的夹角.若a ·b =|a |·|b |,则cos θ=1,向量a 与b 方向相同;若a ∥b ,则a ·b =|a |·|b |或a ·b =-|a |·|b |,故选D . 23.B 解析设AB=a ,则由AC 2=AB 2+BC 2-2AB·BC cos B 知7=a 2+4-2a ,即a 2-2a-3=0,∴a=3(负值舍去).∴BC 边上的高为AB·sin B=3×. 24.C 解析 ∵单位向量a ,b 的夹角为,∴a ·b =cos =-. ∵向量m =2a ,n =4a -λb ,且m ⊥n ,∴m ·n =2a ·(4a -λb )=8a 2-2λa ·b =0,∴8-2λ× -=0, 解得λ=-4 .∴|n |= =4.25.C 解析取DD 1的中点F ,连接AC ,EF ,AF ,则EF ∥CD ,故∠AEF 为异面直线AE 与CD 所成的角.设正方体的棱长为2a ,则易知AE= =3a ,AF=a ,EF=2a.∴cos∠AEF=-.∴sin∠AEF=.∴tan∠AEF=.26.D解析由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.因为S n+1-3S n+2S n-1=0(n∈N*,且n≥2),所以S n+1-S n-2S n+2S n-1=0(n∈N*,且n≥2),即(S n+1-S n)-2(S n-S n-1)=0(n∈N*,且n≥2),所以a n+1=2a n(n∈N*,且n≥2),故数列{a n}从第2项起是以2为公比的等比数列.故选D.27.A解析∵SC是球O的直径,∴∠CAS=∠CBS=90°.∵BA=BC=AC=1,SC=2,∴AS=BS=.取AB的中点D,显然AB⊥CD,AB⊥SD,∴AB⊥平面SCD.在△CDS中,CD=,DS=,SC=2,利用余弦定理可得cos∠CDS=-=-,故sin∠CDS=,∴S△CDS=,∴V=V B-CDS+V A-CDS=×S△CDS×BD+S△CDS×AD=S△CDS×BA=×1=.28.B解析用(s,t)表示2s+2t,则三角形数表可表示为第一行3(0,1)第二行5(0,2)6(1,2)第三行9(0,3)10(1,3)12(2,3)第四行17(0,4)18(1,4)20(2,4)24(3,4)第五行33(0,5)34(1,5)36(2,5)40(3,5)48(4,5)…因为99=(1+2+3+4+…+13)+8,所以a99=(7,14)=27+214=16512,故选B.29.1-i解析因为z=-=1+i,所以z在复平面内对应的点是(1,1).-所以点A(1,-1).20所以点A对应的复数是1-i.30.1,-1(答案不唯一)易知当a>0>b时,“若a>b,则”为假命题,不妨取a=1,b=-1.31.解析由题意可知直线l的方程为=1,即为bx+ay-ab=0.又c2=a2+b2,点(-a,0)到直线l的距离为c,所以c,即有3ab=c2.所以9a2b2=2c4,即9a2c2-9a4-2c4=0,可化为2e4-9e2+9=0,解得e2=3或e2=.由于0<a<b,即a2<b2,即有c2>2a2,即有e2>2,则e=.32.解析由已知得a与b的夹角为60°,不妨取a=(1,0),b=(1,).设e=(cosα,sinα),则|a·e|+|b·e|=|cosα|+|cosα+sinα|≤|cosα|+|cosα|+|sinα|=2|cosα|+|sinα|,取等号时cosα与sinα同号.所以2|cosα|+|sinα|=|2cosα+sinα|=|sin(α+θ)|其中27,cos=37,取为锐角.显然|sin(α+θ)|≤.易知当α+θ=时,|sin(α+θ)|取最大值1,此时α为锐角,sinα,cosα同为正,因此上述不等式中等号能同时取到.故所求最大值为.21。