高三文科数学“12条选择+4条填空”限时训练题(1)含答案(全国适用)

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高三下学期文科数学限时训练(十二)

开始 ()()0f x f x +-=结束是是否否()f x 存在零点？输入函数()f x输出函数()f x左视图主视图高三下学期文科数学限时训练（十二）一、选择题1．设集合2{|1},{|1}M x x P x x =>=>，则下列关系中正确的是（）A ．M ∪P=PB ．M=PC ．M ∪P=MD ．M ∩P=P2．复数1+2ii (i 是虚数单位)的虚部是（） A ．i 51 B ．25 C ．15- D ．153．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为（） A ．90 B.100C ．900D ．10004．已知(,0)2πα∈-，3cos 5α=，则tan()4πα+=（）A ．17-B ．7-C ．7D ．175．已知21,e e 是互相垂直的单位向量，21212,e e e e -=+=λ，且a 垂直，则下列各式正确的是（）A ．1=λB ．2=λC ．3=λD ．4=λ6．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4，一个内角为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A ．2πB ．πC ．23πD ．π27．两个正数b a ,的等差中项是92，一个等比中项是25且,b a >则双曲线12222=-by ax 的离心率为（）A ．415B ．414 C ．53 D ．538．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A ．2()f x x = B ．1()f x x=C ．()xf x e = D ．()sin f x x =9．函数xx g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是（）元频率组距20 30 40 50 600.010.036 0.02410．一批物资要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地，若车速为ν千米/时，两车的距离不能小于2)10(v 千米. 则运完这批物资至少需要（） A ．10小时B ．11小时C ．12小时D ．13小时姓名班级分数二、填空题11．已知函数23,0() 1.0x x f x x x -⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则[(2)]f f -= .12．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若︒===120,6,2B b c ，则a = ． 13．与直线020102=+-y x 平行且与抛物线2x y =相切的直线方程是 . 14．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==1sin ,cos θθy x （θ是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为 .。

四川省2024年高考文科数学真题及参考答案

四川省2024年高考文科数学真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （）A．{}1,2,3,4B．{}3,2,1 C.{}4,3D．{}9,2,12．设z =，则z z ⋅=（）A．i-B．1C.1-D．23．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥--09620220334y x y x y x ，则5z x y =-的最小值为（）A．5B．12C．2-D．72-4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（）A．2-B．73C．1D．295．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A．14B．13C．12D．236．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()10,4F 、()20,4F -，且经过点()6,4P -，则双曲线C 的离心率是（）A．4B．3C．2D．27．曲线()136-+=x x x f 在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为（）A．61B．2C．12D．23-8．函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[]8.2,8.2-的大致图像为（）9．已知cos cos sin ααα=-，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A．132+B．1-C．23D．31-10.已知直线02=-++a y ax 与圆01422=-++y y x C ：交于B A ,两点，则AB 的最小值为（）A.2B.3C.4D.611．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m =βα .下列四个命题：①若m n ∥，则n α∥或n β∥；②若m n ⊥，则n α⊥，β⊥n ；③若n α∥且n β∥，则m n ∥；④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥，其中所有真命题的编号是（）A．①③B．②③C．①②③D．①③④12．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（）A．13B．13C．2D．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数()sin f x x x =-在[]0,π上的最大值是______．14.已知圆台甲、乙的上底面半径均为1r ，下底面半径均为2r ，圆台的母线长分别为()122r r -，()123r r -，则圆台甲与乙的体积之比为．15．已知1a >，8115log log 42a a -=-，则a =______．16．曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,+∞上有两个不同的交点，则a 的取值范围为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n S 的前n 项和．18．（12分）某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：（1）填写如下列联表：能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率5.0=p .设p 为升级改造后抽取的n 件产品的优级品率.如果()np p p p -+>165.1，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为产品线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（247.12150≈）19．（12分）如图，在以F E D C B A ,,,,,为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，4,=AD AD EF AD BC ，∥∥，2===EF BC AB ，且10=ED ，32=FB ，M 为AD 的中点．（1）证明：∥BM 平面CDE ；（2）求点M 到ABF 的距离．20．（12分）已知函数()()1ln 1f x a x x =--+．（1）求()f x 的单调区间；（2）若2a ≤时，证明：当1x >时，()1e x f x -<恒成立．21．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且MF x ⊥轴．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()0,4P 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，N 为FP 的中点，直线NB 与直线MF 交于Q ，证明：AQ y ⊥轴．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+．（1）写出C 的直角坐标方程；（2）直线x ty t a =⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线C 交于A 、B 两点，若2AB =，求a 的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）实数a ，b 满足3a b +≥．（1）证明：2222a b a b +>+；（2）证明：22226a b b a -+-≥．参考答案一、选择题1.A 解析：由题意可得{}843210，，，，，=B ，∴{}4,3,2,1=B A .2.D解析：∵i z 2=，∴i z 2-=，∴222=-=⋅i z z .3.D 解析：实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥--09620220334y x y x y x ，作出可行域如图：由y x z 5-=可得z x y 5151-=，即z 的几何意义为z x y 5151-=的截距的51-，则该直线截距取最大值时，z 有最小值，此时直线z x y 5151-=过点A，联立⎩⎨⎧=-+=--09620334y x y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==123y x ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛1,23A ，则271523min -=⨯-=z .4.D解析：法一：利用等差数列的基本量由19=S ，根据等差数列的求和公式1289919=⨯+=d a S ，整理得13691=+d a ，又()92369928262111173=+=+=+++=+d a d a d a d a a a .法二：特殊值法不妨取等差数列公差0=d ，则有1991a S ==，∴911=a ，故有922173==+a a a .5.B解析：当甲排在排尾，乙排在第一位，丙有2种排法，丁有1种排法，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁有1种排法，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理，乙排在排尾共4种排法，于是共8种排法，基本事件总数显然是2444=A ,根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为31248=.6.C解析：由题意，()4,01F ，()402-，F ，()4,6-P，则()()6446,10446,8222222121=-+==++===PF PF c F F ，则4610221=-=-=PF PF a ,24822===a c e .7.A解析：()365+='x x f ，则()30='f ，∴该切线方程为x y 31=-，即13+=x y ，令0=x ，则1=y ，令0=y ，则31-=x ，故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积6131121=-⨯⨯=S .8.B解析：()()()()()x f x e e x x e ex x f x x x x=-+-=--+-=---sin sin 22，又函数定义域为[]8.2,8.2-，故函数为偶函数，可排除A,C，又()021*******sin 111sin 111>->--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+->⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=e e e e e e e f π，故排除D.9.B 解析：∵cos cos sin ααα=-，∴3tan 11=-α，解得331tan -=α，∴132tan 11tan 4tan -=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααπα.10.C 解析：由题意可得圆的标准方程为：()5222=++y x ，∴圆心()20-，C ,半径为5，直线02=-++a y ax 可化为()()021=++-y x a ，∴直线过定点()21-，D ,当AB CD ⊥时，AB 最小，易得1=CD ，故()415222=-⨯=AB .11.A 解析：对①，当α⊂n ，∵n m ∥，β⊂n ，则β∥n ，当β⊂n ，∵n m ∥，α⊂m ，则α∥n ，当n 既不在α也不在β内，∵n m ∥，βα⊂⊂m m ,，则α∥n 且β∥n ，故①正确；对②，若n m ⊥，则n 与βα，不一定垂直，故②错误；对③，过直线n 分别作两平面与βα，分别相交于直线s 和直线t ，∵α∥n ，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知s n ∥，同理可得t n ∥，则t s ∥，∵⊄s 平面β，⊂t 平面β，则∥s 平面β，∵⊂s 平面α，m =βα ，则m s ∥，又∵s n ∥，则n m ∥，故③正确；对④，若m =βα ，n 与βα，所成的角相等，如果βα∥，∥n n ，则n m ∥，故④错误；综上，①③正确.12.C 解析：∵3π=B ，294b ac =，则由正弦定理得31sin 94sin sin 2==B C A .由余弦定理可得：ac ac c a b 49222=-+=，即ac c a 41322=+，根据正弦定理得1213sin sin 413sin sin 22==+C A C A ，∴()47sin sin 2sin sin sin sin 222=++=+C A C A C A ，∵A,C 为三角形内角，则0sin sin >+C A ，则27sin sin =+C A .二、填空题13.2解析：()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=3sin 2cos 23sin 212cos 3sin πx x x x x x f ，当[]π,0∈x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-32,33πππx ，当23ππ=-x 时，即65π=x 时()2max =x f .14.46解析：由题可得两个圆台的高分别为：()[]()()1221221232r r r r r r h -=---=甲，()[]())12212212223r r r r r r h -=---=乙∴()()()()462233131121212121212=--==++++=r r r r h h h S S S S h S S S S V V 乙甲乙甲乙甲.15.64解析：由25log 21log 34log 1log 1228-=-=-a a a a ，整理得()06log 5log 222=--a a ，可得1log 2-=a 或6log 2=a ，又1>a ，∴6log 2=a ，∴6426==a .16.()1,2-解析：令()a x x x +--=-2313，即1523+-+=x x x a ，令()()01523>+-+=x x x x x g ，则()()()1535232-+=-+='x x x x x g ，令()()00>='x x g 得1=x ，当()1,0∈x 时，()0<'x g ，()x g 单调递减；当()+∞∈,1x 时，()0>'x g ，()x g 单调递增，()()21,10-==g g ，∵曲线x x y 33-=与()a x y +--=21在()∞+，0上有两个不同的交点，∴等价于a y =与()x g 有两个交点，∴()1,2-∈a .三、解答题17.解：（1）∵3321-=+n n a S ，∴33221-=++n n a S ，两式相减可得121332+++-=n n n a a a ，即1253++=n n a a ，∴等比数列{}n a 的公比35=q ，当1=n 时有35332121-=-=a a S ，∴11=a ，∴135-⎪⎭⎫⎝⎛=n n a .（2）由等比数列求和公式得2335233513511-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=nn n S ，∴数列{}n S 的前n 项和nS S S S T nn n 23353535352332321-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=++++= 4152335415233513513523--⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=n n n n.18.解：（1）根据题意可得列联表：可得()6875.416755496100507024302615022==⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，∵635.66875.4841.3<<，∴有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异.（2）由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为64.015096=，用频率估计概率可得64.0=p ，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率5.0=p ，则()()568.0247.125.065.15.01505.015.065.15.0165.1≈⨯+≈-⨯⨯+=-+n p p p ，可知()np p p p -+>165.1，∴可以认为产品线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.19.解：（1）∵AD BC ∥，2=EF ，4=AD ，M 为AD 的中点，∴MD BC MD BC =，∥，则四边形BCDM 为平行四边形，∴CD BM ∥，又∵⊄BM 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，∴∥BM 平面CDE .（2）如图所示，作AD BO ⊥交AD 于点O ，连接OF .∵四边形ABCD 为等腰梯形，4,=AD AD BC ∥，2==BC AB ，∴2=CD ，结合（1）可知四边形BCDM 为平行四边形，可得2==CD BM ，又2=AM ，∴ABM ∆为等边三角形，O 为AM 的中点，∴3=OB .又∵四边形ADEF 为等腰梯形，M 为AD 中点，∴MD EF MD EF ∥,=，四边形EFMD 为平行四边形，AF ED FM ==，∴AFM ∆为等腰三角形，ABM ∆与AFM ∆底边上中点O 重合，3,22=-=⊥AO AF OF AM OF ，∵222BF OFOB =+，∴OF OB ⊥，∴OF OD OB ,,互相垂直，由等体积法可得ABM F ABF M V V --=，233243213121312=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=∆-FO S V ABM ABM F ,由余弦定理，()()10212102322102cos 222222=⋅⋅-+=⋅-+=∠ABF A FB AB F A F AB ，∴10239cos 1sin 2=∠-=∠F AB F AB .则2391023921021sin 21=⋅⋅⋅=∠⋅⋅=∆F AB AB F A S F AB ，设点M 到面ABF 的距离为d ，则有232393131=⋅⋅=⋅⋅==∆--d d S V V F AB ABM F ABF M ，解得13133=d ，即点M 到面ABF 的距离为13133.20.解：（1）由题意可得()x f 定义域为()∞+，0，()xax x a x f 11-=-='，当0≤a 时，()0<'x f ，故()x f 在()∞+，0上单调递减；当0>a 时，令()0='x f ，解得ax 1=，当⎪⎭⎫⎝⎛+∞∈,1a x 时，()0>'x f ，()x f 单调递增；当⎪⎭⎫⎝⎛∈a x 1,0时，()0<'x f ，()x f 单调递减；综上所述：当0≤a 时，()x f 在()∞+，0上单调递减；当0>a 时，()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a 上单调递增，在⎪⎭⎫⎝⎛a 1,0上单调递减.（2）当2≤a 且1>x 时，()()x x e x x a e x f ex x x ln 121ln 1111+++≥-+--=----，令()()1ln 121>++-=-x x x ex g x ，则()()1121>+-='-x xe x g x ，令()()x g x h '=，则()()1121>-='-x xex h x ，显然()x h '在()∞+，1上单调递增，则()()0110=-='>'e h x h ，因()()x h x g ='，则()x g '在()∞+，1上单调递增，故()()01210=+-='>'e g x g ，即()x g 在()∞+，1上单调递增，故()()01ln 1210=++-=>e g x g ，即()()()01ln 111>≥-+--=---x g x x a e x f ex x ，∴当1>x 时，()1-<x ex f 恒成立.21.解：（1）设()0,c F ，由题设有1=c ，且232=a b ，故2312=-a a ，解得2=a ，故3=b ，故椭圆方程为：13422=+y x .（2）由题意知，直线AB 额斜率一定存在，设为k ，设()()()2211,,,,4:y x B y x A x k y AB -=，由()⎪⎩⎪⎨⎧-==+413422x k y y x 可得()0126432432222=-+-+k x k x k ，∵()()012644341024224>-+-=∆kkk ，∴2121<<-k ，由韦达定理可得22212221431264,4332kk x x k k x x +-=+=+，∵⎪⎭⎫ ⎝⎛0,25N ，∴直线⎪⎭⎫ ⎝⎛--=252522x x y y BN ：，故52325232222--=--=x y x y y Q，∴()()()()524352452352523222122212211--+-⋅-=-+-=-+=-x x k x x k x y x y x y y y y Q()0528433254312642528522222222121=-++⨯-+-⨯=-++-=x k k k k k x x x x x k 故Q y y =1，即AQ y ⊥轴．22.解：（1）由1cos +=θρρ，将⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy x θρρcos 22代入1cos +=θρρ，可得122+=+x y x ，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为122+=x y .（2）对于直线l 的参数方程消去参数t ，得直线的普通方程为a x y +=.法一：直线l 的斜率为1，故倾斜角为4π，故直线的参数方程可设为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==s a y s x 2222，R s ∈.将其代入122+=x y 中得)()01212222=-+-+a s a s .设B A ,两点对应的参数分别为21,s s ，则()()12,12222121-=--=+a s s a s s ，且()()01616181822>-=---=∆a a a ，故1<a ，∴()()()218184222122121=---=-+=-=a a s s s s s s AB ，解得43=a .法二：联立⎩⎨⎧+=+=122x y ax y ，得()012222=-+-+a x a x ，()()088142222>+-=---=∆a a a ，解得1<a ，设()()2211,,,y x B y x A ，∴1,2222121-=-=+a x x a x x ，则()()()21422241122212212=---⋅=-+⋅+=a a x x x x AB ，解得43=a .23.解：（1）∵()()0222222222≥-=+-=+-+b a b ab a b a b a ，当b a =时等号成立，则()22222b a b a +≥+，∵3≥+b a ，∴()b a b a b a +>+≥+22222.（2）()b a b a a b b a ab b a +-+=-+-≥-+-222222222222()()()()()623122222=⨯≥-++=+-+≥+-+=b a b a b a b a b a b a .。

(新高考)2020版高考数学二轮复习专项小测 “12选择+4填空”理

专项小测(九) “12选择＋4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |－x 2＋4x ≥0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |181＜3x ＜27，C ＝{x |x ＝2n ，n ∈N }，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{2,4}B ．{0,2}C ．{0,2,4}D ．{x |x ＝2n ，n ∈N }解析：集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{x |－4＜x ＜3}，故A ∪B ＝{x |－4＜x ≤4}，集合C 表示非负的偶数集，故(A ∪B )∩C ＝{0,2,4}，故选C.答案：C2．若原命题为：“若z 1，z 2为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为( )A ．真，真，真B ．真，真，假C ．假，假，真D ．假，假，假解析：共轭复数的模一定相等，模相等的复数不一定共轭，所以原命题为真，逆命题为假．又逆命题与否命题等价，原命题与逆否命题等价，故选C.答案：C3．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＜0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题解析：对于选项A ，原命题的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 不正确；对于选项B ，当x ＝－1时，x 2－5x －6＝0成立；反之，当x 2－5x －6＝0时，x ＝－1或x ＝6，故“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，故B 不正确；对于选项C ，命题的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”，故C 不正确；对于选项D ，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题，故D正确，选D.答案：D4．等差数列{a n }中，a 4＋a 10＋a 16＝30，则a 18－2a 14的值为( ) A ．20B ．－20C ．10D ．－10解析：a 4＋a 10＋a 16＝3a 10＝30，解得a 10＝10，而a 18－2a 14＝a 18－a 14－a 14＝4d －a 14＝－(a 14－4d )＝－a 10＝－10，故选D. 答案：D 5．函数f (x )＝cos x x －sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－3π2，0∪⎝⎛⎦⎥⎤0，3π2的图象大致是( )解析：由f (－x )＝－f (x )可得函数f (x )＝cos xx －sin x为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项A 、B ；又当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )＞0，可排除选项D ，故选C.答案：C6．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到的．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的面积的和为( )图一图二图三A ．nB ．n 2C ．n －1D ．n ＋1解析：最大的正方形面积为1，当n ＝1时，由勾股定理知正方形面积的和为2，依次类推，可得所有正方形面积的和为n ＋1，故选D.答案：D7．若将函数f ()x ＝3sin ()2x ＋φ(0＜φ＜π)图象上的每一个点都向左平移π3个单位，得到y ＝g ()x 的图象，若函数y ＝g ()x 是奇函数，则函数y ＝g ()x 的单调递增区间为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π4，k π＋π4()k ∈Z B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π4，k π＋3π4()k ∈Z C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－2π3，k π－π6()k ∈Z D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12()k ∈Z 解析：由题意得g ()x ＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋φ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3＋φ， ∵函数y ＝g ()x 是奇函数， ∴2π3＋φ＝k π，k ∈Z ，∴φ＝－2π3＋k π，k ∈Z ，又0＜φ＜π，∴φ＝π3.∴g ()x ＝3sin(2x ＋π)＝－3sin2x . 由π2＋2k π≤2x ≤3π2＋2k π，k ∈Z ，得π4＋k π≤x ≤3π4＋k π，k ∈Z . ∴函数y ＝g ()x 的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4＋k π，3π4＋k π，k ∈Z ，故选B.答案：B8．如图，在△ABC 中，N 为线段AC 上靠近A 的三等分点，点P 在BN 上且AP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋211AB →＋211BC →，则实数m 的值为( )A ．1 B.12 C.911D.511解析：设BP →＝λBN →＝λ()AN →－AB →＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎫13AC →－AB → ＝－λAB →＋λ3AC →()0≤λ≤1，∴AP →＝AB →＋BP →＝()1－λAB →＋λ3AC →.又AP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋211AB →＋211BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋211AB →＋211()AC →－AB →＝mAB →＋211AC →， ∴⎩⎪⎨⎪⎧λ3＝211，m ＝1－λ，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝611m ＝511.∴m ＝511，故选D.答案：D9．刍薨(chúhōnɡ)，中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广．刍，草也．薨，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它(无底面，不考虑厚度)需要的茅草面积至少为()A ．24B ．32 5C ．64D ．32 6解析：茅草面积即为几何体的侧面积，由题意可知该几何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形．其中，等腰梯形的上底长为4，下底长为8，高为42＋22＝25；等腰三角形的底边长为4，高为42＋22＝25，故侧面积为S ＝2×4＋82×25＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×4×25＝32 5. 即需要的茅草面积至少为325，故选B. 答案：B10．设双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点为F ，直线4x －3y ＋20＝0过点F 且与双曲线C 在第二象限的交点为P ，|OP |＝|OF |，其中O 为原点，则双曲线C 的离心率为( )A ．5 B. 5 C.53D.54解析：如图，设F (－c,0)，代入4x －3y ＋20＝0，得c ＝5. 则F (－5,0)，右焦点F ′(5,0)．点O 到直线4x －3y ＋20＝0的距离|OA |＝205＝4.由|OP |＝|OF |知点A 为线段FP 的中点，又点O 为线段FF ′的中点，所以OA 为△FPF ′的中位线，从而△FPF ′为直角三角形， |PF ′|＝8，|FF ′|＝10，得|PF |＝6，|PF ′|－|PF |＝2a ＝8－6＝2，得a ＝1，离心率e ＝c a＝5，故选A. 答案：A11．数列{a n }满足a 1＝65，a n ＝a n ＋1－1a n －1(n ∈N *)，若对n ∈N *，都有k ＞1a 1＋1a 2＋…＋1a n成立，则最小的整数k 是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：由a n ＝a n ＋1－1a n －1可得a n (a n －1)＝a n ＋1－1，所以1a n ＋1－1＝1a n (a n －1)＝1a n －1－1a n，即1a n －1－1a n ＋1－1＝1a n(亦可得a n ＞1)．1a 1＋1a 2＋…＋1a n＝⎝⎛⎭⎪⎫1a 1－1－1a 2－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2－1－1a 3－1＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1－1a n ＋1－1＝1a 1－1－1a n ＋1－1.1a 1＋1a 2＋…＋1a n＝5－1a n ＋1－1＜5，故最小的整数k ＝5，故选C. 答案：C12．若关于x 的方程a (ln x ＋x )－12x 2＝0有唯一的实数解，则正数a ＝( )A.12B.13 C.14D.19解析：方法一：验证法．当a ＝12，可以发现函数y ＝x 2－x 与函数y ＝ln x 在x ＝1处切线是相同的，故选A.方法二：由a (ln x ＋x )－12x 2＝0得ln x x ＋1＝12a x ，设函数f (x )＝ln x x ＋1和g (x )＝12a x ，由题意知，当且仅当函数g (x )图象与函数f (x )图象相切时满足题意，不妨设切点为(x 0，y 0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧12a ＝y 0x 0，y 0＝ln xx＋1，12a ＝1－ln x 0x 2，可解得a ＝12，故选A.答案：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a ＝(2sin α，cos α)，b ＝(1，－1)，且a ⊥b ，则(a －b )2＝________. 解析：a ⊥b ⇔a ·b ＝2sin α－cos α＝0⇔tan α＝12，(a －b )2＝a 2＋b 2－2a ·b ＝a 2＋b 2＝4sin 2α＋cos 2α＋2＝4tan 2α＋11＋tan 2α＋2＝185. 答案：18514．已知△ABC 的面积为S ，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若S ＝4cos C ，a ＝2，b ＝32，则c ＝________.解析：S ＝4cos C ，a ＝2，b ＝32，可得S ＝12ab sin C ＝3sin C ＝4cos C ，所以得tan C ＝43，cos C ＝35，由余弦定理可得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝645，c ＝855. 答案：85515．已知函数f (x )是偶函数，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且x ＞0时，f (x )＝x －1ex，则曲线y ＝f (x )在点(－1，f (－1))处的切线方程为______________________．解析：∵f ′(x )＝2－x e x ，∴f ′(1)＝1e，∵f (1)＝0，∴曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝1e(x －1)，又f (x )是偶函数，∴曲线y ＝f (x )在点(－1，f (－1))处的切线方程与曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程关于y 轴对称，为y ＝－1e(x ＋1)．答案：y ＝－1e(x ＋1)16．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝12AD ＝1，点E 是线段CD 上异于点C ，D 的动点，EF ⊥AD 于点F ，将△DEF 沿EF 折起到△PEF 的位置，并使PF ⊥AF ，则五棱锥P －ABCEF 的体积的取值范围为________．解析：∵PF ⊥EF ，PF ⊥AF ，EF ∩AF ＝F ， ∴PF ⊥平面ABCEF ，设DF ＝x (0＜x ＜1)，则EF ＝x ，FA ＝2－x ，∴S 五边形ABCEF ＝S 梯形ABCD －S △DEF ＝12×(1＋2)×1－12x 2＝12(3－x 2)，∴五棱锥P －ABCEF 的体积V (x )＝13×12(3－x 2)·x ＝16(3x －x 3)，V ′(x )＝12(1－x 2)＝0，解得x ＝1或x ＝－1(舍去)，当0＜x ＜1时，V ′(x )＞0，V (x )单调递增，故V (0)＜V (x )＜V (1)，即V (x )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13。

高三数学模拟试卷(文科)

知识改变命运高三数学模拟试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合A=},21|{+≤≤-a x a x B=},53|{<<x x 则能使A ⊇B 成立的实数a的取值范围是（）（A ）}43|{≤<a a （B ）}43|{≤≤a a （C ）}43|{<<a a （D ）Φ 2.使不等式|x +1|＜2x 成立的充分不必要条件是 A.－31＜x ＜1 B.x ＞－31 C.x ＞1D.x ＞33.函数y =(cos x －3sin x )(sin x －3cos x )的最小正周期为 A.4πB.2πC.πD.2π 4. 与双曲线92x －162y ＝１有相同离心率的曲线方程可以是A. 92x +162y ＝１B. 92x －162y ＝１C. 162y －92x ＝１D. 162y +92x ＝１5.已知f(x )=xx++11,a 、b 为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是A.f (2b a +)＞f (ab )＞f (b a ab+2) B.f (2b a +)＞f (ba ab+2)＞f (ab ) C.f (b a ab +2)＞f (ab )＞f (2b a +)D.f (ab )＞f (b a ab +2)＞f (2ba +)6.下列四个函数：y =tg2x ,y =cos2x ,y =sin4x ,y =ctg(x +4π)，其中以点(4π，0)为中心对称点的三角函数有A.1个B.2个C.3个D.4个 7.如图，在正方体ABCD —A １Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，EF 是异面直线AC 与A １Ｄ的公垂线，则由正方体的八个顶点所连接的直线中，与知识改变命运EF 平行的直线 A.有且仅有一条 B.有二条 C.有四条 D.不存在 8.在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个侧面积最大的内接圆柱，则内接圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值是 A.1∶2B.1∶22C.1∶2D.1∶429.从集合｛1,2,3,…，10｝中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为 A.3 B.4 C.6 D.8 10.若函数f (x )=a x－1的反函数图象经过点(4，2)，则函数g(x )=log a11x 的图象是11.三角形中，三边a 、b 、c 所对应的三个内角分别是A 、B 、C ，若lgsin A 、lgsin B 、lgsin C成等差数列，则直线x sin ２A +y sin A =a 与直线x sin ２B +y sinC ＝c 的位置关系是 A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合 12.甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是 A.甲厂 B.乙厂 C.产值一样 D.无法确定二、填空题（共16分）13.若(x ２－x1)n 的展开式中含x 的项为第6项，设(1－x +2x ２)n ＝a ０+a １x +a ２x ２+…+a 2n x 2n ，则a １+a ２＋a ３+…+a 2n ＝______.14.已知奇函数f (x )在(0，+∞)内单调递增，且f (2)=0，则不等式(x －1)·f (x )＜0的解集是______.15.已知数列｛a n ｝同时满足下面两个条件：(1)不是常数列；(2) a n ＝a 1，则此数列的知识改变命运一个通项公式可以是______.16. 若过点（)2,m 总可以作两条直线和圆（4)2()122=-++y x 相切，则实数m 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分）设复数z 满足|2z +5|=|z +10|.(Ⅰ）求|z |的值；（Ⅱ）若z i )21(-在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数z .18. （12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1，各棱长都等于a, E 是BB 1的中点 . （Ⅰ）求直线C 1B 与平面A 1ABB 1所成角的正弦值；（Ⅱ）求证：平面AEC 1⊥平面ACC 1A 1.19.（12分）已知椭圆12+m x +my 2＝１(1≤m ≤4)，过其左焦点F １且倾斜角为3π的直线与椭圆及其准线分别交于A 、B 、C 、D (如图)，记f (m )=||AB |－|CD ||(Ⅰ)求f (m )的解析式；(Ⅱ)求f (m )的最大值和最小值.20.（12分）某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x 层时，每平方米的平均建筑费用用f (x )表示，且C 1B知识改变命运f (n )=f (m )(1+20mn -)(其中n ＞m ,n ∈N )，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?21.（12分）设函数f (x )=222+x x ，数列｛a n｝满足：a １＝3f (1),a n +1＝)(1n a f (Ⅰ)求证：对一切自然数n ，都有2＜a n ＜2+1成立； (Ⅱ)问数列｛a n ｝中是否存在最大项或最小项?并说明理由.22.（14分）已知函数f (x )=a x -－x (Ⅰ)当a =－1时，求f (x )的最值;(Ⅱ)求不等式f (x )＞0的解.文科模拟考参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.D 10.D 11.D 12.A 二、13.255 14.(－2,0)∪(1,2) 15.21nn - 16.），（），（∞+-∞-13 三、17.解：设z=x+yi (x ,y ∈R)，则……1分（Ⅰ）(2x+5)2+(2y)2=(x+10)2+y 2 (4分)得到x 2+y 2=25 .∴|z|=5 . ( 6分)（Ⅱ）(1－2i)z=(1－2i)(x+yi)=(x+2y)+(y －2x)I 依题意，得x+2y=y －2x∴y=－3x . ① (9分) 由（Ⅰ）知x 2+y 2=25 . ②由①②得.210321021032102103210;2103,210i z i z y x y x +-=-=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==或或 (12分)知识改变命运18.解：（Ⅰ）取A 1B 1中点M ，连结C 1M ，BM . ∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1是正三棱柱，∴C 1M ⊥A 1B 1 C 1M ⊥BB 1 . ∴C 1M ⊥A 1ABB 1 . ∴∠C 1BM 为直线C 1B 与平面A 1ABB 1所成的角（ 4分）在Rt △BMC 1中，C 1M=23a , BC 1= 2a ,∴sin ∠C 1BM=.4611=BC M C （ 6分）（Ⅱ）取A 1C 1的中点D 1，AC 1的中点F ，连结B 1D 1，EF ，D 1F . 则有D 1F ∥21AA 1 ，B 1E ∥21AA 1. ∴D 1F ∥B 1E . 则四边形D 1FEB 1是平行四边形， ∴EF ∥B 1D 1 （ 8分）由于三棱柱ABC —A 1B 1C 1是正三棱柱，∴B 1D 1⊥A 1C 1，又平面A 1B 1C 1⊥平面ACC 1A 1于A 1C 1，且B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1，∴B 1D 1⊥平面ACC 1A 1 （ 10分）∴EF ⊥平面ACC 1A 1 . ∵EF ⊂平面AEC 1，则平面AEC 1⊥平面ACC 1A 1. （12分） 19.解：(Ⅰ)设A 、B 、C 、D 四点的横坐标依次为x １,x ２，x ３,x ４，则|AB |＝２（x ２－x 1） |CD |＝2(x ４－x ３)∴f (m )=2|x ２＋x ３| (2分)将直线y =3 (x +1)代入12+m x +my 2＝１中(3+4m )x ２+6(m +1)x +(m －1)(3－m )=0 (6分) ∴f (m )＝2|x １＋x ２|＝mm 43)1(12++ (1≤m ≤4) (8分)(Ⅱ)∵f (m )=3+m433+在［1,4］上是减函数C 1B知识改变命运∴f (m )max ＝f (1)＝724；f (m )min =f (4)=1960 (12分) 20.解：设该楼建成x 层，则每平方米的购地费用为x 1000101284⨯＝x 1280(2分)由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+205-x ) (6分) 从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x1280＝20（x +x 64）+300≥20.264+300＝620（元），当且仅当x =8时等号成立 (10分)故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省. (12分)21.( Ⅰ)证明：a １＝3f (1)=2，a n +1＝)(1n a f ＝nn a a 222+ (2分)①当n =1时，a １∈(2，2+1)，不等式成立 (3分) ②假设n =k 时，不等式成立，即2＜a k ＜2+1，则0＜a k －2＜1a k +1－2＝k k a a 222+－2＝kk a a 2)2(2-∵0＜(a k －2)２＜1，2a k ＞22＞0∴0＜a k +1－2＜221＜1，∴当n ＝k +1时，不等式也成立由①②可知，2＜a n ＜2+1 对一切自然数n 都成立 (8分)(Ⅱ)解：∵a n ＞2，∴a n +1－a n ＝nna a 222-＞0∴｛a n ｝是递增数列，即｛a n ｝中a １最小，没有最大项 (12分) 22.解：(Ⅰ)f (x )＝1+x －x ＝－(1+x －21)２＋43(x ≥－1)∴f (x )最大值为43(4分) x －a ≥0x -a ≥0 x ＜0知识改变命运当a ≥0时，②无解，当a ＜0时，②的解为a ≤x ＜0(8分)x ≥0２－x +a ＜0，当Δ＝1－4a ≤0时，①无解，当Δ＝1－4a ＞0时，x ２－x +a ＜0解为2411a--＜x ＜2411a-+ 故a ≥0时①的解为2411a --＜x ＜2411a-+；当a ＜0时①的解为0≤x ＜2411a-+ (12分) 综上所述，a ≥41时，原不等式无解；当0≤a ＜41时，原不等式解为2411a --＜x ＜2411a -+，当a ＜0时，a ≤x ＜2411a -+ (14分)。

(新高考)2020版高考数学二轮复习专项小测12“12选择+4填空”理

专项小测(十二) “12选择＋4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1，x∈R}，集合B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，则集合A∩B 的子集个数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由题意得，直线y＝x＋1与抛物线y＝x2有2个交点，所以A∩B的子集有4个，故选D.答案：D2．设复数z满足z(1－i)＝2(其中i为虚数单位)，则下列说法正确的是( )A．|z|＝2B．复数z的虚部是iC.z＝－1＋iD．复数z在复平面内所对应的点在第一象限解析：因为z(1－i)＝2，所以z＝21－i＝2(1＋i)(1－i)(1＋i)＝1＋i，所以|z|＝12＋12＝2，所以A错误；z＝1＋i的虚部为1，所以B错误；z＝1＋i的共轭复数为z＝1－i，所以C错误；z＝1＋i在复平面内所对应的点为(1,1)，在第一象限，所以D正确，故选D.答案：D3．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是( )A．得分在[40,60)之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5C．这100名参赛者得分的中位数为65D．估计得分的众数为55解析：由频率分布直方图可知10a＋0.35＋0.3＋0.2＋0.1＝1，得a＝0.005，所以得分在[40,60)之间的人数为(0.05＋0.35)×100＝40，A 正确；得分在[60,80)之间的人数为(0.3＋0.2)×100＝50人，则从这100名参赛者中随机选1人，其得分在[60,80)的概率为50100＝0.5，B 正确；由频率分布直方图可知，这100名参赛者得分的中位数为60＋103＝6313，C 错误；频率分布直方图中最高矩形中点的横坐标为55，则估计得分的众数为55，D 正确，故选C.答案：C4．已知等差数列{a n }的公差为d ，且a 8＋a 9＋a 10＝24，则a 1d 的最大值为( ) A.12 B.14 C ．2D ．4解析：由a 8＋a 9＋a 10＝24，得3a 9＝24，a 9＝8，则a 1＋8d ＝8，a 1＝8－8d ，a 1d ＝(8－8d )d ＝8(1－d )d ＝8(－d 2＋d )＝8⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫d －122＋14＝－8⎝ ⎛⎭⎪⎫d －122＋2，所以当d ＝12时，a 1d 取得最大值2，故选C.答案：C5．已知α∈(0，π)，且tan α＝2，则cos2α＋cos α＝( ) A.25－35 B.5－35 C.5＋35D.25＋35解析：∵α∈(0，π)，tan α＝2，∴α在第一象限，cos α＝15，cos2α＋cos α＝2cos 2α－1＋cos α＝2×⎝⎛⎭⎪⎫152－1＋15＝－35＋15＝5－35，故选B. 答案：B6．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝1，异面直线AC 1与BB 1所成的角为30°，则AA 1＝( )A. 3 B ．3 C. 5D. 6解析：如图，连接A 1C 1，由长方体的性质知，BB 1∥AA 1，则∠A 1AC 1即异面直线AC 1与BB 1所成的角，所以∠A 1AC 1＝30°.在Rt △A 1B 1C 1中，A 1C 1＝A 1B 21＋B 1C 21＝ 2. 在Rt △A 1AC 1中，tan ∠A 1AC 1＝A 1C 1A 1A，即A 1A ＝A 1C 1tan ∠A 1AC 1＝233＝6，故选D.答案：D7．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝7，S 6＝63，则数列{na n }的前n 项和为( ) A ．－3＋(n ＋1)×2nB ．3＋(n ＋1)×2nC ．1＋(n ＋1)×2nD ．1＋(n －1)×2n解析：解法一：设{a n}的公比为q ，易知q ≠1，所以由题设得⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝a 1(1－q 3)1－q＝7，S 6＝a 1(1－q 6)1－q＝63，两式相除得1＋q 3＝9，解得q ＝2，进而可得a 1＝1，所以a n ＝a 1qn －1＝2n －1，所以na n ＝n ×2n －1.设数列{na n }的前n 项和为T n ，则T n ＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n ×2n －1,2T n ＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ，两式作差得－T n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1－n ×2n＝1－2n －1×21－2－n ×2n＝－1＋(1－n )×2n，故T n ＝1＋(n －1)×2n.故选D.解法二：设{a n}的公比为q ，易知q ≠1，所以由题设得⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝a 1(1－q 3)1－q＝7，S 6＝a 1(1－q 6)1－q＝63，两式相除得1＋q 3＝9，解得q ＝2，进而可得a 1＝1，所以a n ＝a 1qn －1＝2n －1，所以na n ＝n ×2n －1.取n ＝1，检验知选项B 、C 错误；取n ＝2，检验知选项A 错误．故选D.答案：D8．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()A ．求1＋13＋15＋17＋…＋121的值B ．求1＋13＋15＋17＋…＋119的值C ．求1－13＋15－17＋…－119的值D ．求1－13＋15－17＋…＋121的值解析：模拟执行程序可得：S ＝1，a ＝－1，n ＝3； S ＝1－13，a ＝1，n ＝5； S ＝1－13＋15，a ＝－1，n ＝7； S ＝1－13＋15－17，a ＝1，n ＝9； S ＝1－13＋15－17＋19，a ＝－1，n ＝11； S ＝1－13＋15－17＋19－111，a ＝1，n ＝13； S ＝1－13＋15－17＋…＋113，a ＝－1，n ＝15； S ＝1－13＋15－17＋…－115，a ＝1，n ＝17； S ＝1－13＋15－17＋…＋117，a ＝－1，n ＝19； S ＝1－13＋15－17＋…－119，a ＝1，n ＝21.由于21＞19，所以结束循环，输出S ＝1－13＋15－17＋…－119，故选C.答案：C9．在△ABC 中，点P 满足BP →＝2PC →，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM →＝mAB →，AN →＝nAC →(m ＞0，n ＞0)，则m ＋2n 的最小值为( )A ．3B ．4 C.83D.103解析：因为BP →＝2PC →，所以AP →－AB →＝2(AC →－AP →)，所以AP →＝13AB →＋23AC →.又因为AM →＝mAB →，AN →＝nAC →，所以AP →＝13m AM →＋23nAN →.因为M ，P ，N 三点共线，所以13m ＋23n＝1，所以m ＋2n ＝(m ＋2n )⎝ ⎛⎭⎪⎫13m ＋23n ＝13＋43＋23⎝ ⎛⎭⎪⎫n m ＋m n ≥53＋23×2n m ·m n ＝53＋43＝3，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧n m ＝m n ，13m ＋23n ＝1，即m ＝n ＝1时等号成立，所以m ＋2n 的最小值为3，故选A. 答案：A10．若函数f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－ωx sin ωx ＋cos(2π－2ωx )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，3π2是增函数，则正数ω的最大值是( )A.18B.16 C.14D.13解析：f (x )＝4⎝⎛⎭⎪⎫32cos ωx ＋12sin ωx sin ωx ＋cos2ωx ＝3sin2ωx ＋2sin 2ωx ＋cos2ωx＝3sin2ωx ＋1－cos2ωx ＋cos2ωx ＝3sin2ωx ＋1.因为f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，3π2是增函数，且ω＞0，所以3π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2≤T 2＝π2ω，即0＜ω≤16，所以正数ω的最大值为16，故选B.答案：B11．甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是9,0,2,1,5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为( )A ．64B ．80C ．96D ．120解析：5日至9日，分别为5,6,7,8,9，有3天奇数日，2天偶数日，第一步，安排偶数日出行，每天都有2种选择，共有22＝4(种)；第二步，安排奇数日出行，分两类，第一类，选1天安排甲的车，另外2天安排其他车，有3×2×2＝12(种)，第二类，不安排甲的车，每天都有2种选择，共有23＝8(种)，共计12＋8＝20(种)．根据分步乘法计数原理，不同的用车方案种数为4×20＝80，故选B.答案：B12．已知F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF 2交椭圆于点Q ，若PF 1⊥PQ ，且|PF 1|＝|PQ |，则椭圆的离心率为( )A ．2－ 2 B.3－ 2 C.2－1D.6－ 3解析：由题意知△F 1PQ 为等腰直角三角形．设|PF 1|＝|PQ |＝m ， |QF 1|＝n ，则2m 2＝n 2，n ＝2m .又|PF 2|＝2a －m ，|QF 2|＝2a －n ＝2a －2m ，则(2a －m )＋(2a －2m )＝m ，得m ＝2(2－2)a ，|PF 2|＝2a －2(2－2)a ＝2(2－1)a . 在Rt △F 1PF 2中，可得|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，即[2(2－2)a ]2＋[2(2－1)a ]2＝4c 2，化简得(9－62)a 2＝c 2，所以e 2＝c 2a2＝9－62＝(6－3)2，e ＝6－3，故选D.答案：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在⎝⎛⎭⎪⎫x 2－1x 6的展开式中，常数项为________．(用为数字作答)解析：⎝⎛⎭⎪⎫x 2－1x 6展开式的通项为T r ＋1＝C r 6x 12－2r (－1)r x －r ＝(－1)r C r 6x 12－3r，令12－3r ＝0，得r ＝4，故常数项为(－1)4C 46＝15.答案：1514．已知圆C ：(x －1)2＋(y －a )2＝16，若直线ax ＋y －2＝0与圆C 相交于A ，B 两点，且CA ⊥CB ，则实数a 的值为________．解析：圆心C 的坐标为C (1，a )，半径R ＝4.∵CA ⊥CB ，∴弦长|AB |＝42＋42＝42，圆心C 到直线ax ＋y －2＝0的距离为d ＝|2a －2a 2＋1，∴弦长|AB |＝242－⎝ ⎛⎭⎪⎫|2a －2|a 2＋12＝216－4()a 2－2a ＋1a 2＋1，∴216－4()a 2－2a ＋1a 2＋1＝42，化简得a 2＋2a ＋1＝0，解得a ＝－1. 答案：－115．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 是DC 的中点，如图2.将△DAE 沿AE 翻折起，使翻折后平面DAE ⊥平面ABCE ，则异面直线AE 和DB 所成角的余弦值为________．解析：取AE 的中点为O ，连接DO ，BO ，延长EC 到F 使EC ＝CF ，连接BF ，DF ，OF ，则BF ∥AE ，所以∠DBF 为异面直线AE 和DB 所成角或它的补角．因为DA ＝DE ＝1，所以DO ⊥AE ，且|AO |＝|DO |＝22. 在△ABO 中，根据余弦定理得cos ∠OAB ＝cos45°＝|AO |2＋|AB |2－|BO |22|AO |·|AB |＝22，所以|BO |＝102，同理可得|OF |＝262. 又因为平面DAE ⊥平面ABCE ，平面DAE ∩平面ABCE ＝AE ，DO ⊂平面DAE ，所以DO ⊥平面ABCE .因为BO ⊂平面ABCE ，所以DO ⊥BO ，所以|BD |2＝|BO |2＋|DO |2＝12＋52＝3，即|BD |＝ 3.同理可得|DF |＝7. 又因为BF ＝AE ＝2，所以在△DBF 中，cos ∠DBF ＝|DB |2＋|BF |2－|DF |22|DB |·|BF |＝3＋2－72×3×2＝－66.因为两异面直线的夹角的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2，所以异面直线AE 和DB 所成角的余弦值为66. 答案：6616．已知函数f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x ≤91π6，若函数F (x )＝f (x )－3的所有零点依次记为x 1，x 2，x 3，…，x n ，x 1＜x 2＜x 3＜…＜x n ，则x 1＋2x 2＋2x 3＋…＋2x n －1＋x n ＝________.解析：令2x ＋π6＝π2＋k π(k ∈Z )，得x ＝π6＋k π2(k ∈Z )，即f (x )图象的对称轴方程为x ＝π6＋k π2(k ∈Z )，因为f (x )的最小正周期为T ＝π，0≤x ≤91π6，所以f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，91π6上有30条对称轴，所以x 1＋x 2＝2×π6，x 2＋x 3＝2×2π3，x 3＋x 4＝2×7π6，…，x n －1＋x n ＝2×44π3，将以上各式相加得：x 1＋2x 2＋2x 3＋…＋2x n －1＋x n ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋2π3＋7π6＋…＋44π3＝2×π6＋44π32×30＝445π. 答案：445π。

2020年全国统一高考数学试卷(文科)

【答案】B
【详解】因为直线与抛物线交于两点，且，
根据抛物线的对称性可以确定，所以，
代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，
故选：B.
8.点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（）
A. 1B. C. D. 2
【答案】B
【详解】由可知直线过定点，设，
当直线与垂直时，点到直线距离最大，
【答案】D
【解析】
【详解】因为，所以 .
故选：D
3.设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）
A. 0.01B. 0.1C. 1D. 10
【答案】C
【详解】因为数据的方差是数据的方差的倍，
所以所求数据方差为
故选：C
4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）.
【答案】A
【详解】因为，，
所以 .
故选：A.
11.在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则tanB=（）
A. B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【详解】设
故选：C
12.已知函数f(x)=sinx+ ，则（）
A.f(x)的最小值为2B.f(x)的图像关于y轴对称
因为，所以，易知截距越大，则越大，
平移直线，当经过A点时截距最大，此时z最大，
由，得，，
所以 .
故答案为：7.
14.设双曲线C： (a>0，b>0)的一条渐近线为y= x，则C的离心率为_________．

(完整版)高三文科数学试题

高三文科数学试题（考试时间为120 分钟，共150 分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1. 已知会集M x ( x 2)(x 1)0 ， N x x 10 ，则 M N =（）A ．(1，2)B．(11)， C ．(2，1) D ．(2， 1)2.．复数5i（）2i1A ．2 iB ．1 2i C．2 i D ．1 2i3. 在独立性检验中，统计量K 2有两个临界值： 3.841 和 6.635 ；当K2＞ 3.841 时，有 95%的掌握说明两个事件有关，当K2＞ 6.635时，有 99% 的掌握说明两个事件有关，当K 2 3.841时，认为两个事件没关 .在一项打鼾与患心脏病的检查中，共检查了2000 人，经计算的 K 2=20.87，依照这一数据解析，认为打鼾与患心脏病之间（）A ．有 95%的掌握认为两者有关B ．约有 95% 的打鼾者患心脏病C ．有 99%的掌握认为两者有关D ．约有 99% 的打鼾者患心脏病4.已知椭圆x2y2F 1、 F2， M 是椭圆上一点， N 是 MF 1的中点，161 的左右焦点分别为12若 ON1，则 MF1的长等于（）A 、 2B、 4C、 6 D 、 5x＋ y≥05. 在平面直角坐标系中，不等式组x－ y＋ 4≥0表示的平面地域面积是()x≤19A ． 3B ． 6C ．2D． 96. l 是某参加 2007 年高考的学生身高条形，从左到右的各条形表示的学生人数依次A 1 ，、 A 2 、 ⋯ 、 A 10 。

(如 A 2表示身高 ( 位： cm) 在 [150 ，155) 内的学生人数 ) ． 2 是 l 中身高在必然范内学生人数的一个算法流程．要身高在160 ～ 180cm( 含 160cm ，不含 180cm) 的学生人数，那么在流程中的判断框内填写的条件是A.i<9B.i<8C.i<7D.i<6（）7．一个几何体的三如所示，其中正是一个正三角形，个几何体的（）A ．外接球的半径3B ．表面731331 11C ．体3D ．外接球的表面 4163正视图侧视图8．一个球的表面等于，它的一个截面的半径，球心到截面的距离（）A ．3B ．C ． 1D ． 31俯视图225π 5π9．已知角 α的上一点的坐sin6 ，cos 6，角 α的最小正()5π2π5π11πA. 6B. 3C. 3D. 610 ．双曲 x2y 21(a 0, b 0) 的左焦点 F ( c,0)( c 0)作 x 2y 2 a 2 的切a 2b 24 ，切点 E ，延 FE 交双曲右支于点P ，若 OFOP2OE ，双曲的离心率（）A ．2B ．10C ． 10D ． 105211.a1 ，关于 x 的不等式 a( x a)( x1) 0 的解集是（）a(A) { x | xa ，或 x 1}(B) { x | x a}(C) { x | xa ，或 x 1 }(D) { x | x 1}aaa 12. 已知 a n3( n N * ) ，数列 { a n } 的前 n 和 S n ，即 S na 1 a 2a n ，2n5使 S n0 的 n 的最大（）第Ⅱ卷本卷包括必考和考两部分。

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C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8.已知圆 x2 y2 2x 4 y 1 0 关于直线 2ax by 2 0 a,b R 对称 .则 ab 的取值范围是
（）.
1 A. 0,
4
1
B.
,0
4
1
C.
,
4
1
D.
,
4
xy 0 9.已知点 P x, y 满足 x 2 y 0 时，若不等式 2x y M 恒成立，则 M 的最小值为（） .
文科数学“ 12＋4”限时抢分（一）参考答案
题号
1
2
3
4
5
ห้องสมุดไป่ตู้
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
C
D
A
A
C
D
D
B
C
一、选择题二、填空题
13. 2
4
14.
3
15. 36 3
16. ②④
解析部分
1.解析解法一：对于 P ，解不等式 x2 x 2 0 ，得 P x 1 x 2 .
对于 Q ，解不等式组
x1 0 ，得 Q
A. 2,3
B.
, 1 3,
C. 2,3
D.
, 1 3,
2.若 i 为虚数单位，则复数 3i 1的模是（
）.
1i
A. 5
B. 2 2
C. 5
D. 2
3.设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a2 a4 a9 24 ，则 S9 （）.
A. 36
B. 72
C. 144
D. 70
4. 已知四棱锥 P ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥
1i 1i
12 12
2
3i 1 3i 1 1 i
解法二（除法公式）：由
2 4i 1 2i ，则模为 12 22
5.
1i 1i 1i
2
故选 A.
3.解析解法一：设公差为 d ，则由 a2 a4 a9 24，
得 a1 d a1 3d a1 8d 24，即 3a1 12d 24 .
所以 a1 4d 8 ，即 a5 8.所以 S9
C. n n 2
1
D.
nn 2
12.若函数 f x
2ax 1, x 0,1 和 g x log2 x 使不等式 f x g x 0 ，
3ax 1, x 1,
对 x 0, 恒成立，则实数 a 的取值范围是（） .
A. 1,3 2
B. 0, 1 2
C. 1 , 1 32
D. 0,1
文科数学“ 12＋4”限时抢分（一）
A. 30
B. 15
C. 45
D. 60
文科数学“ 12＋4”限时抢分（一）
第 2 页（共 9 页）
开始输入 P
n= 1,S=0
S<P ? 是
S=S+3n
否输出 S
n=n+1
结束
7.已知向量 a 1,2x ， b 4, x ，则 “x 2 ”是“a b ”的（） .
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
（）.
P ABCD 的四个侧面中的最大面积为
A. 3
B. 2 5
C. 6
D. 8
3
3
4
正视图
2
2
2 侧视图
俯视图
5.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m ， n ，则点 P m, n 在直线 x y 4 上的概率是（）.
1
A.
3
1
B.
4
1
C.
6
1
D.
12
6.某程序框图如图所示，执行该程序 .若输入 P 24 ，则输出 S 的值为（） .
第 5 页（共 9 页）
由题可知，顶点 P 在底面上的投影是边 CD 的中点，底面是边长为 AB 4 ， BC 2 的矩形 .
△ PCD 的高为 32 22
1 5 ，所以侧面 △ PCD 的面积为 4 5 2 5 .
2
1
两个侧面 △ PAD ， △ PBC 的面积相等为
2 3 3.
2
1 侧面 △ PAB 的面积为 4
文科数学“ 12＋4”限时抢分（一）
第 1 页（共 9 页）
高三文科数学“ 12＋4”限时抢分训练题（一）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1.已知集合 P x x2 x 2 0 ， Q x log 2 x 1 1 ，则 R P Q （） .
第 3 页（共 9 页）
二、填空题：本大题共四小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中的横线上 .
11
13.设 a 0 ， b 0 .若 lg a 与 lg b 的等差中项为 0，则
的最小值是
.
ab
x2 x 1
2
14.已知函数 f x
x2 1 ，若 f a
，则 f 3
a
.
x2 y 2
15. 已知双曲线
2
2
5 22 6 .
所以四个侧面中的最大面积为 6.故选 C.
P
3
2 D
A
4
3
2 C
2 B
5.解析由题意知 m, n 的取值情况有 1,1 ， 1,2 ，… ， 1,6 ； 2,1 ， 2,2 ，… ， 2,6 ；… ；
1
③学校随意安排甲、乙、丙 3 位老师在五一节假期间值班 .每人值 1 天，则甲排在乙前的概率为
.
3
④已知函数 f x
log 2 x, x
1
1
,2 ，若在区间 2
,2 2
上随机取一点，则使 f
x0
其中正确的命题序号为
.
2 0 的概率为 .
3
文科数学“ 12＋4”限时抢分（一）
第 4 页（共 9 页）
x1 2
x 1 x 3 ，可得 R P Q
x2 x 3 .
故选 C. 解法二（特殊值检验法）：观察选项，因为
1 Q ，所以排除 B， D 选项 .
又因为 3 P ，则 3 R P ，且 3 Q ，所以排除 A 选项 .故选 C.
3i 1 3i 1 32 12 10
2.解析解法一（模的性质）：
5 .故选 A.
64
36
1 的焦点为 F1 ， F2 ，点 P 在双曲线上，且
F1PF2 60 ，则 △F1PF2 的
面积为
.
16. 给出下列四个命题：
①在频率分布直方图中，各个小矩形对应的纵坐标读数之和为
1.
②某商店售出甲种产品 350 件，乙种产品 150 件，为了了解产品的使用满意情况，用分层抽样法从
这两种产品中抽取一个容量为 n 的样本，已知甲种产品抽到 7 件，则样本容量 n 为 10 .
a1 a9 2
9 9a5
72 .故选 B.
解法二：因为 a2 a4 a9 a1 a5 a9 a1 a9 a5 2a5 a5 3a5 24，得 a5 8 .所以
S9 9a5 72 . 故选 B.
4.解析由几何体的三视图，画出其立体图形
P ABCD ，如图所示 .
文科数学“ 12＋4”限时抢分（一）
x1
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
10.已知正四棱锥的侧棱与底面边长都为 3 2 ，则这个四棱锥的外接球的表面积为（
）.
A. 12π
B. 16 π
C. 32π
D. 36π
11.已知数列 an 满足： a1
1
，前
2
n 项和
Sn 为
Sn
n2an n N* ，则 an 为（
）.
A. n n 1
1
B.
nn 1