《幂指对》练习题

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幂指对

幂、指、对函数及图像一、幂指对基本运算例1、（1）65312121132b a b a b a ∙∙∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙---＝_________________；（2）31022217()( 2.8)(1)0.149-----+=_________________ （3）化简20.53207103720.12392748π--⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （4）化简4133********a a bb a ⎛-÷- ⎝+(5)若,32121=+-x x 求23222323-+-+--x x x x 的值（6）已知21xa =，求33x xx x a a a a --+-的值。

例2、⑴()2lg 2lg 2lg 50lg 25;+⋅+⑵()()3948log 2log 2log 3log 3.+⋅+（3） 594(log 8)(log 25)(log 3)例3、（1）已知3643==b a ，求b a 12+的值；（2）已知a =9log 18，518=b ，求45log 36二、指数函数及幂函数的概念例1、（1）若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 为指数函数，则有( )A ．a ＝1或2B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a ＞0且a ≠1（2）若幂函数)(x f y =的图像过点)31,9(，则--------=)25(f（3）已知()1212223my m m x n -=+-+-是幂函数，则m=_______,n=_________三、函数性质例1、（1）右图是函数(1)y ＝a x ，(2)y ＝b x ，(3)y ＝c x ，(4)y ＝d x 的图像，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是( )A ．a ＜b ＜1＜c ＜dB ．b ＜a ＜1＜d ＜cC ．1＜a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜b ＜1＜d ＜c（2）如图所示的曲线是对数函数x y a log =的图象，已知a 的取值为10153343、、、，则相应于曲线1C 、2C 、3C 、4C 的a 的值依次为： A 10153343、、、 B 53101343、、、 C 10153334、、、 D 53101334、、、（3）函数()()222322m m f x m m x --=+-是幂函数，且在()0,x ∈+∞上是减函数，则实数m=___________例2、比较大小（1）已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,(),5a b c ===则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．c a b >>（2）已知a ＝log 0.70.8，b ＝log 1.10.9，c ＝1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系是( )．A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b（3）设a 、b 、c 均为正数，且2a ＝12log a ,(12)b ＝12log b ， (12)c ＝log 2c ，则 ( ) A ．a <b <c B ．c <b <a C ．c <a <b D ．b <a <c例3、若f(x)=1+log x 3 , g(x)=2log 2x ，试比较f(x)与g(x)的大小。

高一数学指对幂函数专项训练题

(每日一练)高一数学指对幂函数专项训练题单选题1、若2x=3，2y=4，则2x+y的值为（）A．7B．10C．12D．34答案：C解析：根据指数幂的运算性质直接进行求解即可.因为2x=3，2y=4，所以2x+y=2x⋅2y=3×4=12，故选：Cx，那么（）2、如果x>1，a=log12A．a2>2a>a B．2a>a>a2C．a2>a>2a D．a>2a>a2答案：C解析：首先判断a<0，即可判断选项.x>1，a=log1x<0，所以a2>a>2a.2故选：C3、若2x=3，2y=4，则2x+y的值为（）A ．7B ．10C ．12D ．34答案：C解析：根据指数幂的运算性质直接进行求解即可.因为2x =3，2y =4，所以2x+y =2x ⋅2y =3×4=12，故选：C4、不等式22x−7<24x−1的解集是A ．(−∞,−3)B ．(−∞,3)C ．(3,+∞)D ．(−3,+∞)答案：D解析：利用指数函数y ＝2x 在R 上的单调性，得出关于x 的不等式2x ﹣7<4x ﹣1，解此不等式，从而得出不等式的解集；因为y ＝2x 在R 上是增函数，22x−7<24x−1，所以2x ﹣7<4x ﹣1，即x >﹣3所以不等式的解集是{x |x >﹣3}，故选D.小提示：本题主要考查指数函数单调性的应用、不等式的解法，考查化归与转化思想，属于基础题．5、已知函数f(x)为奇函数，当x <0时，f(x)=2x +2，则f(1)=（）A ．−4B ．−52C ．4D ．52答案：B解析：由奇函数的性质有f(1)=−f(−1)，结合x<0的函数解析式即可求值..由题设知：f(1)=−f(−1)=−(2−1+2)=−52故选：B。

2022届新高考数学高频考点专题07 指对幂比较大小必刷100题(解析版)

【详解】
，因为函数在上单调递增，
所以，
因为函数在上单调递减，所以，
所以
故选：D
【点睛】
思路点睛：指数式、对数式、幂值比较大小问题，思路如下：
思路一、对于同底数的幂值或对数式，直接根据指数函数或对数函数的单调性比较大小；
思路二、对于不同底数的幂值或对数式，化为同底数的幂值或对数式，再根据思路一进行比较大小；或者找中间量（通常找0和1）进行比较.
根据指数的运算性质化简，利用对数的单调性判断的范围，即可比较，，的大小关系得出正确选项.
【详解】
因为，
，
故选：B
23．设，则的大小关系是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据指数函数与幂函数的单调性判断的大小关系.
【详解】
因为函数在上是增函数，所以，即，又因为函数在上是增函数，所以，所以，故 .
故选：C
24．已知，，，则，，的大小关系是（）
A． B．
C． D．
利用指数函数、对数函数以及三角函数值即可得出选项.
【详解】
因为，所以，
，
，
所以 .
故选：C
28．设，，，则，，的大小关系为（）.
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用指数、对数函数性质并借助“媒介”数即可得解.
【详解】
指数函数分别是R上的增函数和减函数，，则，
对数函数在上单调递增，，则，
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据对数函数的图象与性质，分别求得的取值范围，即可求解.
【详解】

指对幂函数经典练习题(1对1辅导精品)

高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数1、若函数x a a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有（）A 、21==a a 或B 、1=aC 、2=aD 、10≠>a a 且2、指数式b c =a （b>0，b ≠1）所对应的对数式是（）A ．log c a=bB ．log c b=aC ．log a b=cD ．log b a=c 3、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是（）A 、0,0>>y xB 、0,0<>y xC 、0,0><y xD 、0,0<<y x 4、函数y=)12(log 21-x 的定义域为（）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（ 21，1] D ．（－∞，1） 5、若函数log 2(kx 2+4kx+3)的定义域为R ，则k 的取值范围是（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,(6、已知ab>0，下面四个等式中，正确命题的个数为（）①lg （ab ）=lga+lgb ②lgb a =lga －lgb ③bab a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1abA ．0B ．1C ．2D ．37、已知x=2+1，则log 4（x 3－x －6）等于（）A ．23 B ．45 C ．0 D ．218、已知m>0时10x=lg （10m ）+lg m1，则x 的值为（）A ．2B ．1C ．0D ．－19、下列图像正确的是（）A B C D 10、已知031log 31log >>b a，则a 、b 的关系是（） A ．1＜b ＜a B ．1＜a ＜b C ．0＜a ＜b ＜1 D ．0＜b ＜a ＜111、若函数)1,0(1≠>-+=a a m a y x 的图象在第一、三、四象限内，则（）A 、1>aB 、1>a 且0<mC 、010><<m a 且D 、10<<a12、图中曲线是对数函数y=log a x 的图象，已知a431,,3510四个值，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为（）A ．101,53,34,3 B ．53,101,34,3 C ．101,53,3,34 D ．53,101,3,3413、如图，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<< 14、下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是（） A ．y x =43B ．y x =32C ．y x =-2D ．y x =-1415、函数R x x x y ∈=|,|，满足（）A ．奇函数是减函数B ．偶函数又是增函数C ．奇函数又是增函数D ．偶函数又是减函数 16、下列命题中正确的是（）A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 17、函数y=lg （x+12－1）的图象关于（） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线y=x 对称18、若关于x 的方程335-+=a a x 有负根，则实数a 的取值范围是_ ___________. 19、当0>x 时，函数x a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ ___________.20、设1052==b a ,则=+ba 11 。

指对幂三角函数经典练习题

高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数1、若函数x a a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有（） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且2、下列所给出的函数中，是幂函数的是（） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是（） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c4、若210,5100==b a ，则b a +2= （） A 、0 B 、1 C 、2 D 、35、若0≠xy ，那么等式y xyy x 2432-=成立的条件是（）A 、0,0>>y xB 、0,0<>y xC 、0,0><y xD 、0,0<<y x6、函数y =)12(log 21-x 的定义域为（） A ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（ 21，1] D ．（－∞，1） 7、若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,(8、函数34x y =的图象是（）第9题 A ． B ． C ． D ．9、图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 431,,3510四个值，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为（）A ．101,53,34,3B ．53,101,34,3C ．101,53,3,34D ．53,101,3,3410、函数y =lg （x+12－1）的图象关于（）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y =x 对称11、若关于x 的方程335-+=a a x有负根，则实数a 的取值范围是_ ____________. 12、当0>x 时，函数xa y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____.13、函数1241++=+x x y 的值域是 .14、设1052==ba,则=+ba 11 。

专题07 指对幂比较大小必刷100题(原卷版)

专题07 指对幂比较大小必刷100题任务一:善良模式(基础)1-40题一、单选题1．已知1253a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log 5b =，3log 7c =，则a ，b ，c 的大小顺序是（） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >>2．已知1lna π=，13b e =，log 3c π=，则,,a b c 大小顺序为（） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．已知1lna π=，13b e =，log 3c π=，则,,a b c 大小顺序为（） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 4．设3434a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，243b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，23log 2c =，则a ，b ，c 的大小顺序是 A ．b a c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<5．,,a b c 均为正实数，且122log a a =，121()log 2b b =，21()log 2c c =，则,,a b c 的大小顺序为 A ．a c b <>>B ．c a b d >>>C ．b c a d >>>D ．a c b d >>>7．设3log πa =，32log 2b =，1ln e 4c =，则a ，b ，c 大小关系为（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>8．已知0.352,ln 2,2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．c a b >>9．已知 4.10.90.1445,,554a b c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则这三个数的大小关系为（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a >>10．若22225555112,3,,23a b c d ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（）A ．a >b >c >dB ．b >a >d >cC ．b >a >c >dD ．a >b >d >c11．已知0.81()2a -=，122log 3b =，0.54c =则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a c b <>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．c a b >>13．已知43a =，3log 4b =，0.13c -=，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >>14．设02x π<<，记lnsin a x =，sin b x =，sin x c e =，则比较a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <>>B ．b a d c >>>C ．b a c d >>>D ．a b d c >>>16．已知 1.70.3a =，0.31.7b =，0.3log 1.7c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<17．已知2log 2a =，3log 2b =，c =a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<18．已知0.51.2a =， 1.50.5b =，c =） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<19．已知ln 22a =，ln33b =，ln 55c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<20．设0.3212log 0.3,log 0.4,0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c <>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >>22．已知3253311log 2,,53a b c -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c <>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b c a >>24．已知12019ln 20202020a =+，12020ln 20212021b =+，12021ln 20222022c =+，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>25．已知1331311log 5,,log 26a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >>26．已知111,,,a b a M a N a P b a b <<===，则,,M N P 的大小关系正确的为（）A ．N M P <>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>28．设153a =，315b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，31log 5c =，则a ， b ，c 的大小关系为（）. A ．b a c <b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a31．已知3log 1.5a =，0.5log 0.1b =，0.20.5c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a b c <= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（） A ．c a b <>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．b a c >>35．已知7log 22a =，7log 33b =，7log 66c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>36．已知0.32=a ， 1.12.3b =，3log 6c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．b c a <<37．已知115414111(),(),log 455a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c b a >>任务二:中立模式(中档)40-80题40．已知5lg 4a =，212b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2log 2c =a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>41．已知实数35a =，cos1b =，()()25251log 21log 2c -=+则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>42．设3log a π=，2b =，1ln 24c =，则a ，b ，c 大小关系为（）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b a c >>43．已知141681a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，32log 2log 3b =+，32log 23c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a >>B ．b a c >>C ． a c b >>D ．b c a >>44．已知131log 6a =，1613b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，c =a 、b 、c 的大小关系为()A ．c b a <>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >>47．若122211log ,,222ab c a b c -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．b c a <<48．设1515a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1212c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a b c <>B ．y x z >>C ．x z y >>D ．以上均不对51．若44log x x -=，144log y y =，44log 0zz -+=，则实数x ，y ，z 的大小关系为（）A ．x y z <c >bB ．b >a >cC ．c >a >bD ．c >b >a53．已知5630x y ==，log x z y =，则x ，y ，z 的大小关系为（）A ．x y z <B ． 3.522 3.5>C ．1ln 2ln 22< D ．58log 3log 5<56．三个数5ln2ln3,,6e 23a b c ===的大小顺序为（） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a b c <<57．设2log 3a =，32log 2b =，32log 2c =-，则a ，b ，c 的大小顺序为（）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<58．三个数2233ln a b c e ===，的大小顺序为 A ．b <c <aB ．b <a <cC ．c <a <bD ．a D ．4e e 4>61．已知π4ln5a =，π5ln 4b =，45ln πc =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >>63．已知43a =，3log 4b =，4log 5c =，则a 、b 、c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >>64．已知函数ln ()x f x x=在[3,)+∞上是减函数，5544ln 6,6ln 4,6ln5a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c a b << B ．a c b <<C ．b c a <<D ．a b c <<65．已知20222020a =，20212021b =，20202022c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b <>>D ．b c d a <<<67．设实数a ，b 满足51118a b a +=，7915a b b +=，则a ，b 的大小关系为（）A ．a b D ．无法比较68．已知()()2221,2,2,2,2x x x x a b c ∈===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c a b >>69．已知a 、b 、c 均为不等于1的正实数，且ln ln a c b =，ln ln c b a =，则a 、b 、c 的大小关系是（） A ．c a b >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >>70．已知0a b c d <<<<，若c a a c =，则d b 与b d 的大小关系为（）A ．d b b d D ．不确定71．设x ，y ，z 为正实数，且235log log log 1x y z ==>，则2x ，3y ，5z的大小关系是（）A ．532z y x<>B ． b c a >>C ．c b a >>D ．a b c >>73．已知 2.12a =，22.1b =，4ln 2.1c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>74．若e a b <<（e 为然对数的底数），则b a ，a b ，log b a 的大小关系为（）A ．log b a b a b a <>，1x y +=，若1ya x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1log xy b xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，1log yc x =，则实数a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<77．若e a =π，3e b =，3c π=，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b a c <>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>任务三:邪恶模式(困难)80-100题80．已知,a b c π===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c a b <>B ．x z y >>C ．z x y >>D ．y x z >>82．已知22,32a b a b +=+=，则lg b a 与lg a b 的大小关系是（）A ．lg lg b a a b D ．不确定83．已知12log 13a =，14131312b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 14c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >>84．已知 3.9 3.8 3.9 3.83.9, 3.9, 3.8, 3.8a b c d ====，则a b c d ,,,的大小关系为（）A ．d c b a <<<B ．d b c a <<<C ．b d c a <<<D ．b c d a <<<85．若2log 3a =，3log 4b =，4log 5c =，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c b a <<86．设正实数a ，b ，c ，满足2ln 2a c e b b ce ===，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<87．已知0.75a =，52log 2=b ，21log 32=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（） A ．a c b <>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b c a >>90．已知3log 2a =，4log 3b =，0.2log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c <>>B ．b c a d >>>C ．b a c d >>>D ．a b d c >>>92．已知m ＝log 4ππ，n ＝log 4e e ，p ＝e 13-，则m ，n ，p 的大小关系是（其中e 为自然对数的底数）（） A ．p ＜n ＜mB ．m ＜n ＜pC ．n ＜m ＜pD ．n ＜p ＜m93．已知函数()21x f x =-，令121222f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，151555f b ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，()33log 2log 2f c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<94．已知5log 6a =，3log 5b =，2log 3c =，32d =，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（） A ．b a d c <<<B ．a b c d <<<C ．b a c d <<<D ．a b d c <<<95．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足(1)(1)f x f x +=-，已知[0,1]x ∈时，()f x =，若13(log 54)a f =，2019()2b f =，(3)c f =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c <>C ．b c a >>D ．b a c >>97．已知函数()y f x =的定义域为(),ππ-，且函数()2y f x =+的图象关于直线2x =-对称，当()0,x π∈时，()ln 'sin 2f x x f x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（其中()'f x 是()f x 的导函数），若()log 3a f π=,13log 9b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,13c f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b c a >>. 98．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数，若22cos ,3a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()0.812log 4.1,2b f c f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<99．设3a =，33log b π=，log 3c ππ=，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<100．已知31log 3m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131log 3nn ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1cos ,0,cos 2p πααα⎡⎫=+∈⎪⎢⎣⎭，则,,m n p 的大小关系为（） A ．n p m <<B ．n m p <<C ．m n p <<D ．m p n <<。

指对幂函数测试题(含有详解答案)

指对幂函数测试题(含有详解答案)work Information Technology Company.2020YEAR1.函数)1,0(≠>-=a a a a y x 的图像可能是（）A. B. C. D.2.设11{3,2,1,,1,2,3}23α∈----，则使幂y=x a 为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 43若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（） A 、24 B 、22 C 、14 D 、124.若函数23()(23)m f x m x -=+是幂函数，则m 的值为（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．25.函数x a a a x f ⋅+-=)33()(2是指数函数，则a 的值是( )A.1=a 或2=aB.1=aC.2=aD.0>a 或1≠a 6.幂函数213112x y,x y ,x y ,x y --====在第一象限内的图象依次是图中的曲线（） A. 2134,,,C C C CB. 2314C ,C ,C ,CC. 4123C ,C ,C ,CD. 3241C ,C ,C ,C7.函数lg xy x=的图象大致是8已知(10)x f x =，则(5)f = （） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 59.已知函数()2030x x x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．9B ．19C ．9-D ．19-10、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是（） A 、∅ B 、T C 、S D 、有限集 11.若幂函数()322233-+++=m mx m m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是（）A ．2-=mB ．1-=mC ．12-=-=m m 或D ．13-≤≤-m12.函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 的图像恒过定点A ，若点A 在直线1-=+nym x 上，且0,>n m ，则n m +3的最小值为（）A. 13 B. 16 C.2611+. D. 28. 13.如果幂函数()f x x α=的图象经过点2(2,)，则(4)f 的值等于_____________ 14.函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点 15、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 ______.16.函数的递增区间是______.17.已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =λ·3ax – 4x 的定义域为[0，1]。

高中_幂、指、对数函数专项训练(二)

第一章幂、指、对数函数专项训练〔二〕一元二次不等式【例题精选】：例1：求以下不等式的解集。

〔1〕12<-x 〔2〕12>-x分析：〔1〕此题的几何意义就是求：到2的距离小于1的实数的范围。

〔2〕此题的几何意义就是求：到2的距离大于1的实数的范围。

答案：〔1〕}{31<<x x 〔2〕}{31><x x x 或小结： c b ax <+，c b ax >+〔c 大于0〕型不等式中对a=1时的几何意义要熟练掌握。

对a 不等于1时的格式要熟练掌握。

例2：假设{}{}x x x x a 413-≤->≠ Φ,求a 范围。

分析：左面的集合中x 的范围是53≤≤x ，右面的集合中x 的范围是x>a+3或者x<a-3。

画出数轴，分两种情形讨论a 的范围。

用数形结合的方法求出结果。

答案：a 〈2或a 〉6.小结：对端点处的取值要一一验证.等号的有无是成败的关键.例3：假设{}{}a x x B x x A >=<+≤=,331,且A B A = .求a 范围.分析：把集合A 转化为两个集合的并集.即}{{}133331-≤+<-<+≤x x x x .由A B A = 知道A 是B 的一个子集.用数轴研究集合A 与B 的关系,可以知道 a ≥-6.此时等号是可以存在的.不要漏掉!尽管a=-6,x>a,也就是说x>-6. 答案：a ≥-6. 小结：求字母范围的问题,最常用的方法就是数形结合与分类讨论.端点的有无是这类问题中最容易错的地方.例4：画出二次函数y xx =-+243的图象,并指出y >0,y=0,y< 0时x 的取值范围.答案: 图象与x 轴的交点是(1,0)及(3,0),与y 轴的交点是(0,3).顶点是(1,-1).当y>0时x<1或x>3.当y=0时x=1或x=3.当y<0时,1<x<3.例5：求以下不等式的解集。

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1 高一数学《幂指对》练习题 1．函数2223()(1)mmfxmmx是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5

2．设∈{－2，－1，－12，13，12，1,2,3}，则使()fxx为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的的值的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )

A．12yx B．13yx

C．53yx D．23yx

4．函数y＝x|x|log2|x|的大致图象是( )

5．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝( ) A．1 B．2

C.12 D.14

6．方程3log2x＝14的解是( ) A．x＝19 B．x＝x3 C．x＝3 D．x＝9 7．函数y＝log2x与12logyx的图象关于( )

A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称

8．已知f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，＋∞)上( ) A．递增无最大值 B．递减无最小值 C．递增有最大值 D．递减有最小值 9．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a＝lge，b＝(lg e)2，c＝lg e，则( ) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a 2

10．设1122aa＝m，则a2＋1a＝( ) A．m2－2 B．2－m2 C．m2＋2 D．m2

11．(2010年高考广东卷)若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则( ) A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

12．(2010年高考陕西卷)已知函数f(x)＝ 2x＋1，x＜1x2＋ax，x≥1，若f[f(0)]＝4a，则实数a等于( ) A.12 B.45 C．2 D．9 13．(2010年高考天津卷)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( ) A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 14、已知函数f(x)＝212logx的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( )

A．[22，2] B．[－1,1] C．[12，2] D．(－∞，22]∪[2，＋∞) 15．如果f(ex)＝x，则f(e)＝( ) A．1 B．ee C．2e D．0

16．如果lg2＝a，lg3＝b，则lg12lg15等于( )

A.2a＋b1＋a＋b B.a＋2b1＋a＋b C.2a＋b1－a＋b D.a＋2b1－a＋b 17．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10； ④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是( ) A．①③ B．②④ C．①② D．③④

18．已知g(x)＝ ex x≤0lnx x>0，则g[g(13)]＝________.

19．f(x)＝log21＋xa－x的图象关于原点对称，则实数a的值为________． 20．函数y＝12log(1)x的定义域是________． 3

21、函数y＝212log(412)xx的单调递减区间是________ 22．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________． 23．方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．

24．若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________. 25．函数f(x)＝log2(32－x2)的定义域为A，值域为B.试求A∩B.

26．计算： (1)log2(3＋2)＋log2(2－3)；

(2) 22log52－23log3log52.

27、已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2·3x＋1－9x的值域． 4

高一数学《幂指对》练习题答案解析 1、解析：选A.m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m2－2m－3＜0，经检验得m＝2. 2、解析：选A.∵f(x)＝xα为奇函数，

∴α＝－1，13，1,3. 又∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数， ∴α＝－1.

4、解析：选D.当x>0时，y＝xxlog2x＝log2x；当x<0时，y＝x－xlog2(－x)＝－log2(－x)，分别作图象可知选D. 5、解析：选A.如图由f(a)＝f(b)，得|lga|＝|lgb|.设0＜a＜b，则lga＋lgb＝0.∴ab＝1.

6解析：选A.2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝19

7、解析：选A.y＝log12x＝－log2x. 9、解析：选B.∵1∴0∵0又c－b＝12lg e－(lg e)2＝12lg e(1－2lg e)

＝12lg e·lg10e2>0，∴c>b，故选B. 10、解析：选C.将a12－a－12＝m平方得(a12－a－12)2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋1a＝m2＋2⇒a2＋1a＝m2＋2. 11、解析：选B.∵f(x)＝3x＋3－x，∴f(－x)＝3－x＋3x. ∴f(x)＝f(－x)，即f(x)是偶函数．又∵g(x)＝3x－3－x，∴g(－x)＝3－x－3x. ∴g(x)＝－g(－x)，即函数g(x)是奇函数． 12、解析：选C.∵f[f(0)]＝f(20＋1)＝f(2)＝22＋2a＝2a＋4，∴2a＋4＝4a，∴a＝2. 13、解析：选D.a＝log54＜1，log53＜log54＜1，b＝(log53)2＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.

14解析：选A.函数f(x)＝2log12x在(0，＋∞)上为减函数，则－1≤2log12x≤1，可得

－12≤log12x≤12，解得22≤x≤2. 15、解析：选A.令ex＝t(t>0)，则x＝lnt，∴f(t)＝lnt. ∴f(e)＝lne＝1. 16、解析：选C.∵lg2＝a，lg3＝b， 5

∴lg12lg15＝lg3＋lg4lg3＋lg5＝lg3＋2lg2lg3＋1－lg2＝2a＋b1＋b－a. 17、解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．

18、解析：∵13>0，∴g(13)＝ln13<0，

∴g[g(13)]＝g(ln13)＝eln13＝13. 答案：13 19、解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0，即

log21－xa＋x＋log21＋xa－x＝0⇒log21－x2a2－x2＝0＝log21，

所以1－x2a2－x2＝1⇒a＝1(负根舍去)．答案：1

20、解析：由0＜x－1≤1，得函数的定义域为{x|1＜x≤2}．答案：{x|1＜x≤2}

21、解析：y＝log13u，u＝－x2＋4x＋12.

令u＝－x2＋4x＋12>0，得－2∴x∈(－2,2]时，u＝－x2＋4x＋12为增函数，

∴y＝log13(－x2＋4x＋12)为减函数．

答案：(－2,2] 22、解析：当x＝－1时，loga(x＋2)＝0，y＝loga(x＋2)＋3＝3，过定点(－1,3)．答案：(－1,3) 23、解析：

作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，∴a≥1或a＝0. 答案：a≥1或a＝0

24、解析：由已知，得log34·log48·log8m＝lg4lg3·lg8lg4·lgmlg8＝log3m＝2，∴m＝32＝9. 答案：9 25解：由32－x2＞0得：－42＜x＜42， ∴A＝(－42，42)．又∵0＜32－x2≤32， 6

∴log2(32－x2)≤log232＝5， ∴B＝(－∞，5]， ∴A∩B＝(－42，5]．

26．计算： (1)log2(3＋2)＋log2(2－3)； (2)22＋log25－2log23·log35. 解：(1)log2(3＋2)＋log2(2－3) ＝log2(2＋3)(2－3)＝log21＝0. (2)22＋log25－2log23·log35

＝22×2log25－2lg3lg2×lg5lg3

＝4×5－2log25＝20－5＝15. 27．已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2·3x＋1－9x的值域．解：f(x)＝3＋2·3x＋1－9x＝－(3x)2＋6·3x＋3. 令3x＝t，则y＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12.

∵－1≤x≤2，∴13≤t≤9. ∴当t＝3，即x＝1时，y取得最大值12；当t＝9，即x＝2时，y取得最小值－24，即f(x)的最大值为12，最小值为－24. ∴函数f(x)的值域为[－24,12]．