浅议解决物理问题的数学方法
浅议巧用数学知识解决物理学习中的问题
浅议巧用数学知识解决物理学习中的问题在物理学习中，数学和物理是密不可分的。
数学是描述物理规律的语言，而物理则是对自然界运动和相互作用的研究。
如果你想学好物理，就必须掌握数学的基础知识。
在这篇文章中，我将介绍一些巧用数学知识来解决一些物理学习中的问题。
1. 向量分解物理中经常会涉及到向量的运算，例如力的合成、速度的分解等等。
我们可以利用向量分解的方法来简化这些问题。
向量分解的基本思路是将一个向量分解成多个其他向量的和。
例如，一个斜面上的物体受到重力的作用，我们可以将重力向量分解成竖直向下的分力和沿斜面向下的分力，这样就能更方便地计算这个物体的运动。
2. 微积分微积分是物理学中不可或缺的数学工具。
它是研究物理量随时间或空间变化的基础。
例如，我们可以用微积分来计算速度、加速度和力的变化。
另外，微积分还可以用来解决一些常见的物理问题，例如曲线的长度、图形的面积和体积。
3. 矩阵矩阵也是物理学中常用的数学工具之一。
物理学中的一些问题可以表示为线性方程组的形式。
例如，我们可以用线性方程组来表示众多的力和物体间的相互作用。
这时，矩阵就是一个方便的工具，它可以让我们更轻松地求解线性方程组。
此外，矩阵还可以用来处理物理学中的变换问题，例如坐标系的变换和向量的变换。
4. 几何几何是物理学中必不可少的数学分支。
我们可以利用几何知识来描述物理空间的基本特性，例如物体间的距离、运动的轨迹和力的作用面积。
几何的工具包括三角函数、平面几何和立体几何等。
另外，解决一些力的作用问题时，可以使用力的分解。
利用几何知识，我们可以将力的作用分解成水平方向和竖直方向的分力，从而求得物体沿斜面下滑的速度。
总之，在物理学习中，数学功底是非常重要的。
巧用数学知识可以让我们更轻松地理解和解决一些物理问题。
希望大家能够学好数学和物理，拥有深厚的数理基础，成为一名优秀的物理学家。
浅议巧用数学知识解决物理学习中的问题
浅议巧用数学知识解决物理学习中的问题物理学是一门研究自然界中各种现象和规律的科学，而数学则是其重要的工具。
物理学中的许多问题都可以通过数学知识进行解决，因此巧用数学知识可以帮助我们更好地学习和理解物理学知识。
下面，我将从数学在物理学习中的角度出发，谈一谈如何巧用数学知识解决物理学习中的问题。
物理学中的很多概念和定律都可以通过数学来描述和解释。
牛顿的运动定律、万有引力定律、电磁场的描述等都可以用数学语言进行表达和推导。
这就需要我们掌握一定的数学知识，比如代数、微积分、向量等，以便能够理解和运用这些物理学知识。
通过数学知识，我们可以将问题进行量化、形式化，从而更深刻地理解物理学中的各种现象和规律。
物理学中的许多问题都可以通过数学方法进行求解。
物体的运动规律、力的合成与分解、电路中的电流和电压等问题都可以通过数学模型和运算进行求解。
这就需要我们掌握相应的数学技能，比如解方程、微分求导、积分等，以便能够找到问题的答案并进行分析。
通过数学方法，我们不仅可以解决物理学中的问题，还可以找到问题背后的规律和原理，从而提高我们的理解和认识。
数学知识还可以帮助我们更好地理解物理学中的一些概念和定律。
通过数学方法，我们可以对物理学中的公式进行推导和演绎，从而理解这些公式的含义和应用条件。
数学知识也可以帮助我们进行物理学实验数据的处理和分析，比如拟合曲线、计算误差等，从而得出更可靠的结论。
通过数学知识，我们可以更深入地理解物理学中的各种概念和规律，从而提高我们的学习效果和能力。
数学知识还可以帮助我们在物理学学习中找到更多的乐趣和启发。
物理学和数学都是研究自然规律的科学，它们之间有着密切的联系和交叉。
通过数学知识，我们可以发现物理学中的一些奇妙和美丽，比如光的折射和反射规律中的几何原理、电磁场的描述中的向量运算等，这些都可以给我们带来更多的启发和惊喜。
物理学中的问题也可以激发我们对数学知识的兴趣和探索，比如用微积分来解决运动问题、用线性代数来描述电路等，这些都可以为我们拓展数学知识提供更多的动力和动力。
巧用数学知识妙解物理题
巧用数学知识妙解物理题篇一：巧用数学知识妙解物理题是指在物理学研究中,运用数学知识来解决物理问题的方法。
数学是一门抽象的科学,能够帮助我们描述和预测自然现象,因此在物理学研究中广泛应用数学是非常普遍的。
本文将介绍一些巧用数学知识解决物理问题的方法和技巧,并进一步拓展相关内容。
正文:1. 基本数学公式在解决物理问题时,使用一些基本数学公式是非常有帮助的。
例如,在描述运动的规律时,可以使用牛顿第二定律和第三定律、加速度公式、速度公式、位移公式等。
这些公式可以帮助我们快速准确地计算出物体的运动状态和速度、位移等物理量。
2. 微积分微积分是数学中的一个重要分支,在物理学中也有很高的应用价值。
微积分可以帮助我们描述和预测物体在微小尺度上的运动,例如微分方程、导数和积分法可以用来求解曲线和微分方程。
3. 线性方程组线性方程组是物理学中一个非常重要的概念,可以帮助我们解决许多复杂的物理问题。
线性方程组是由一组线性方程组成的方程组,其中每个方程都是关于一些未知数的线性方程。
解决线性方程组需要使用消元法和求根公式等方法。
4. 概率论概率论在物理学中也有广泛的应用。
例如,在描述随机事件的概率时,可以使用概率分布、条件概率等概念。
概率论还可以帮助我们预测物理实验的结果,例如可以使用概率分布来预测实验数据的平均值和标准差。
拓展:除了以上介绍的基本数学公式和技巧外,还有一些其他的数学知识也可以在解决物理问题时提供帮助。
例如,代数学可以用来解决方程和函数问题,数学变换可以用来改变物理问题中的量纲和符号,数学分析可以用来研究物理问题的结构和性质等。
数学知识在解决物理问题中发挥着重要的作用。
掌握一些基本数学公式和技巧,并结合物理实验和理论分析,可以帮助我们深入理解物理问题的本质,并有效地解决问题。
篇二：巧用数学知识妙解物理题是指在物理问题中,运用数学知识来解决问题的方法。
数学是一门广泛应用于物理学科的语言,通过运用数学方法,我们可以更好地理解物理现象和规律。
如何利用数学思维解决实际物理问题
如何利用数学思维解决实际物理问题在解决实际物理问题时，数学思维可以帮助我们建立模型、分析数据、推导方程，并最终求解问题。
本文将介绍如何利用数学思维解决实际物理问题的方法和步骤。
一、建立合适的模型在解决物理问题之前，首先需要建立一个合适的模型。
模型可以是一个数学方程、图表，或者更复杂的计算模拟。
模型的选择要根据所要研究的物理现象和问题的特点来确定。
建立模型的关键是理解物理过程并转化为数学表达。
从物理问题转化为数学问题的过程中，我们需要抽象和简化，将现实世界中的复杂现象用数学符号来描述。
例如，当我们研究自由落体运动时，可以建立一个简单的模型，假设忽略空气阻力的影响。
根据物理定律和运动学公式，我们可以建立自由落体运动的方程，如s=ut+0.5at^2，其中s表示物体的位移，u表示初始速度，a表示加速度，t表示时间。
二、分析实验数据在解决实际物理问题时，通常需要进行实验研究来获取相关的数据。
通过数据的分析，可以验证模型的合理性，并进一步优化模型。
对于实验数据，我们可以使用统计学的方法进行分析。
例如，可以计算平均值、标准差、相关系数等指标，来描述数据的特征和相关性。
另外，通过绘制图表可以更直观地观察数据的规律和趋势。
例如，可以绘制散点图、折线图等来展示数据的分布和变化情况。
图表的选择要根据具体问题的特点来确定。
三、推导数学方程在建立模型的过程中，数学方程是描述物理现象的关键。
通过推导数学方程，可以获取物理系统的定量描述，从而解决实际问题。
推导数学方程的过程通常基于物理定律和已知的条件。
在推导过程中，可以运用数学和物理知识进行计算和变换。
通过合理的假设和推理，可以逐步推导出数学方程。
例如，当我们研究弹簧振动系统时，可以运用胡克定律和牛顿第二定律进行推导。
通过分析弹簧的弹性特性和物体的加速度，可以得到弹簧振动的微分方程，从而求解系统的振动频率和周期。
四、求解数学问题在得到数学模型和方程之后，我们可以通过求解数学问题来获得实际物理问题的答案。
浅析高中物理问题中常见的处理方法
浅析高中物理问题中常见的处理方法
高中物理问题中常见的处理方法有很多，包括代数方法、几何方法、向量方法、微积分方法、热力学方法等等。
以下就分别对这些方法进行浅析。
1.代数方法：在物理问题中，通常需要对物理公式进行代数变换，以便求出所求的未知量。
代数方法就是通过代数方程，解决物理问题的一种方法。
代数方法常常涉及到一些基本的代数公式，如解方程、因式分解、配方法等等。
2.几何方法：几何方法就是通过几何图形，求得物理问题中所涉及到的物理量。
这种方法通常需要对几何图形进行分析，求出相应的几何参数，然后将几何问题转化为相对应的代数方程，进而求得所需的物理量。
3.向量方法：向量方法就是将物理问题中所涉及到的量通过向量的方法进行分析。
这种方法通常涉及到向量的乘法、叉乘、矢量分解等等。
向量方法通常可以帮助解决一些矢量问题，如向量叠加、向量平面问题等。
5.热力学方法：热力学方法就是通过热力学基本原理，分析热力学系统的特性，计算热力学量的方法。
热力学方法主要应用于热力学问题，涉及到物理量如热能、热容、热力学势等。
总之，不同的物理问题需要使用不同的方法来解决，需要对每种方法进行了解和熟练掌握，才能顺利地解决物理问题。
同时，值得注意的是，在使用这些方法时，也需要根据具体的物理问题，确定合适的数学工具和物理公式，以求得正确的答案。
巧妙运用数学思想解决物理问题
巧妙运用数学思想解决物理问题数学和物理是两门密不可分的学科，数学为物理提供了严密的逻辑推理和精确的计算方法，而物理为数学提供了实际的应用场景和验证。
在物理问题中，巧妙运用数学思想能够帮助我们更好地理解和解决问题，本文将通过几个例子介绍如何运用数学思想解决物理问题。
一、用微积分解决运动问题在物理学中，运动问题是一个很常见的问题。
而微积分可以帮助我们更深入地理解和解决运动问题。
一个物体沿着直线运动，速度随时间的变化规律为v(t)，要求在t1到t2时间内的位移是多少。
这个问题可以通过积分v(t)dt来解决，得到的结果就是在t1到t2时间内的位移。
二、用矩阵解决力学问题在力学问题中，矩阵的运用也是非常广泛的。
一个物体受到多个力的作用，力的大小和方向都可以表示为矩阵形式，那么物体的受力情况可以通过矩阵相乘来表示。
在刚体运动问题中，矩阵的运用也非常广泛。
一个刚体绕着固定轴线旋转，其转动姿态可以用旋转矩阵表示，这样就可以通过矩阵的乘法和逆运算来解决刚体的旋转问题。
在动力学问题中，微分方程的运用也是非常广泛的。
一个物体受到外力的作用，其受力大小和方向随时间的变化规律为F(t)，那么物体的运动状态可以通过微分方程F=ma来描述，通过求解这个微分方程，就可以得到物体的运动规律。
通过以上几个例子，我们可以看到，在解决物理问题中，数学思想的运用是非常重要的。
数学既可以帮助我们更深入地理解物理规律，又可以帮助我们更高效地解决物理问题。
在学习物理的我们也要注重数学的学习，将两者结合起来，才能更好地掌握和应用物理知识。
在实际生活中，我们也可以通过巧妙运用数学思想来解决一些实际的物理问题。
当我们想要设计一个复杂的机械结构时，可以通过矩阵的运用来分析力的受力情况，从而更好地设计出稳定和安全的机械结构。
又当我们想要控制一个复杂的系统时，可以通过微分方程的运用来描述系统的动力学特性，从而更好地设计出高效和稳定的控制系统。
用数学知识解决物理问题的实例
用数学知识解决物理问题的实例
在物理学中，数学是一种非常重要的工具，因为它可以帮助我们理解和描述自然界中的现象。
以下是一些使用数学知识解决物理问题的实例：
1. 通过微积分求解速度和加速度
在物理学中，速度和加速度是非常重要的概念。
通过微积分，我们可以推导出速度和加速度的表达式，从而更好地理解它们在物理学中的作用。
2. 使用矩阵运算解决力学问题
矩阵是数学中的一个重要概念，可以用来描述力学体系中的物体运动。
通过使用矩阵运算，我们可以更好地理解力学系统中的物体运动和相互作用。
3. 使用微积分和向量运算解决电磁学问题
电磁学是物理学中的一个重要分支，涉及到电场和磁场的相互作用。
通过使用微积分和向量运算，我们可以更好地理解电磁学中电场和磁场的运动和相互作用，从而解决许多电磁学问题。
4. 通过统计学和概率论解决热力学问题
热力学是物理学中的一个重要分支，涉及到物体的热力学性质，如温度，热量和热容量等。
通过使用统计学和概率论，我们可以更好地理解热力学中的概念和方程，从而解决许多热力学问题。
总之，在物理学中，数学是一种非常重要的工具，可以帮助我们更好地理解和解决许多物理学问题。
浅议巧用数学知识解决物理学习中的问题
浅议巧用数学知识解决物理学习中的问题学习物理是一项挑战性的任务，因为它涉及到许多抽象的概念和复杂的计算。
在学习物理的过程中，数学知识是至关重要的，因为物理是一门基于数学的科学。
巧用数学知识可以帮助我们更好地理解物理概念、解决物理问题。
下面将浅议一些巧用数学知识解决物理学习中的问题的方法。
一、巧用代数知识解决物理问题在物理学习中，代数知识是非常重要的，因为许多物理问题可以通过代数方程式来描述和解决。
在运动学中，我们可以通过代数方程式来描述运动物体的位移、速度和加速度。
在力学中，牛顿运动定律可以通过代数方程式来表达。
掌握代数知识可以帮助我们更好地理解和解决物理问题。
举个例子，假设有一辆汽车以匀速行驶，初始速度为v_0，加速度为a，时间间隔为t，那么汽车的位移可以通过代数方程式s=v_0t+\frac{1}{2}at^2来描述。
通过代数方程式，我们可以计算出汽车在任意时间点的位置，从而更好地理解汽车的运动轨迹。
几何知识在物理学习中也非常重要，因为许多物理问题涉及到空间和形状。
在光学中，我们需要了解光线的传播路径和反射规律，这就需要运用几何知识来解决问题。
在静电学中，我们需要了解电场的分布和电荷的作用，也需要借助几何知识来解决问题。
举个例子，假设有一束光线从空气中入射到玻璃中，我们可以通过几何知识来计算光线的折射角，从而了解光线在玻璃中的传播路径。
又在电场中，我们需要通过几何知识来描述电场的分布和电荷的作用，从而解决与电场有关的问题。
举个例子，假设有一个物体以变速度运动，我们可以通过微积分来计算物体的位移、速度和加速度随时间的变化规律。
又在电磁学中，我们可以通过微积分来计算电场和磁场的分布规律，从而解决与电磁场有关的问题。
概率论在物理学习中也扮演着重要的角色，因为物理世界中存在着许多随机现象和不确定性。
在热力学中，我们需要通过概率论来描述分子运动的规律。
在量子力学中，我们需要通过概率论来描述微观粒子的运动和行为。
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浅议解决物理问题的数学方法宝坻一中张玉强运用数学方法解决物理问题是高中物理课要培养学生的五种能力之一。
最近几年的高考不断出现了考查用数学方法解决物理问题能力的题目。
尤其是现在又实施了“3＋综”的考试形式，对跨学科的综合能力的考查逐年提高。
因此，教师在教学的过程中，应有意识地培养学生利用数学方法解决物理问题的能力。
所谓解决物理问题的数学方法，就是根据物理问题中所遵循的物理规律，经过推理论证、数学运算，导出表示各物理量之间关系的方程式，然后运用数学有关知识解决物理问题。
下面就解决物理问题中常用的几种数学方法做如下归纳总结：一、一般函数的应用在分析物理问题中的动态问题时，往往需要把要分析的量（Y）与已知代表动态的量（X），通过物理规律建立起一定的函数关系y＝f（x），从而确定要分析的量的变化情况。
例1、图1所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物，现施拉力F，将B端缓慢上拉（均未断），在A杆达到竖直前（）A、绳子越来越容易断B、绳子越来越不容易断C、AB杆越来越容易断D、AB杆越来越不容易断解析：设AC＝l1，AB＝l2，BC=l3，BD=a，AD=b，CD=c由共点力平衡条件得：⎩⎨⎧=+=G F F F F NN αθαθcos cos sin sin 得：1222sin cos l Gl ac l a l b G ctg G F N =⨯+=+=αθθ 故可知AB 杆受力大小不变，所以选项C 、D 都错。
13312sin sin l Gl l b l bl Gl F F N =⨯==αθ 由于l 3在逐渐减小，故F 逐渐减小，所以选项B 正确例2、如图2所示的电路，M 、N 两端的电压U保持恒定，R 为定值电阻，当滑动变阻器R 0(总阻值也为R ）的滑动端p 从a 端滑向b 端的过程中，试分析安培表的读数变化情况。
解析：设滑动变阻器ap 部分的电阻为X ，求出通过安培表的电流I 与x 的函数关系式。
222245)2(1R R x UR x R Rx UR x x R Rx x R x R Rx UI +--=-+=⨯+⨯-++= 可见当2R x = 时，I 有最小值，故滑动端P 从a 到b 滑动过程中，安培表的读数先减小后增大。
例3、房内高处有一白炽灯s （可视为点光源），如果在s 所在位置沿着垂直于屏的方向水平扔出一个小球A ，如图3所示，不计空气阻力，则A 在屏上的影子的运动是（ ）A 、 加速度逐渐增大的直线运动B 、加速度逐渐减小直线运动C 、匀加速直线运动D 、匀速直线运动解析：要想确定正确选项，只要求出A 球影子位移S 与时间t 的函数关系式，即可得解。
设经时间t A 球运动到B 点，影子为C ：d AP =。
由平抛运动规律可知2210gt DB tv AD ==又 ABD ∆∽ACP ∆ PC DB AP AD ::= ∴t v gd S PC 02== ∴ 02v gd v =影 是一定值，故选项D 正确。
二、三角函数的应用三角函数在解决物理问题中经常要用到，主要涉及到三角函数的正弦定理、余弦定理和差化积以及积化和差等有关知识。
例4、如图4所示，某轴承厂有一条滚珠传送带，传送带与水平面的倾角为θ ，上方有一滚珠送料口，为使滚珠从送料口的A 点沿光滑斜槽最快地送到传送带上，下列应采取的措施正确的是（ ）A 、沿竖直方向的AB 安放滑槽B 、沿过A 点与传送带垂直的方向AC 安放滑槽C 、沿∠BAC 的角平分线方向AD 安放滑槽D 、上述三种方案均不行解析：此题需求出滚珠沿任一与水平方向夹a 角的滑槽滚下，所需的时间t 的函数关系，则可求出a 为何值时t 有最小值。
设滚珠沿AF 滑槽滚下，AF 长为X ，AE 长为l ， 由正弦定理得：θθαsin )](180sin[x L =+- ∴ )sin(sin θαθ+=L x )2cos(cos sin 4)sin(sin sin 22αθθθθαθθ+-=+==l g L a x t 可见当 θ+2α= 180 ，即α=290θ-时，t 有最小值故选项C 正确。
例5、一个物体的质量为m ，放在水平面上，受到一个大小恒定的力F 的作用，若F< mg ，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求力F 跟水平面的夹角是多大时物体的加速度最大？解析：设F 与水平方向夹角为θ ，求出此时物体加速度a 与θ的函数关系式，利用三角函数知识即可求解。
根据牛顿第二定律得：()μθμφφπθφπθπφθμφμφθμθμθθμθμarctan tan 2tan 221tan sin 1sin cos )sin (cos 2=∴==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-==+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-++=-+=--==c tg g mF g m F m F mF g m F m F a 时加速度最大即可见当合 三、数列知识的应用有些题目要用到各种数列知识才能求解，这就要求学生此方面的知识的熟练。
培养学生把物理问题转化为数列计算。
例6、用一定质量的铁锤沿水平方向将长为l 的铁钉敲入木板，铁锤每次以相同的速度击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离。
在每次受击进入木板的过程中，钉所受到的平均阻力为前一次受击进入木板过程所受平均阻力的K 倍（k>1）若第一次敲击使钉进入木板深度为l ，问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板？解析：设第一次敲击时钉受阻力为f ，需敲n 次钉全部进入木板，根据动能定理得：K K l l n K K KK K l l l Kl K l K l l ll l l l fl K fl K Kfl fl E n n n n nn K 1lg 111lg 11111111112111211132113221⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∴--=++++==++++=++++=====---这里不仅利用了等比例数列，同时又用到了对数函数。
例7、两本书AB 如图6所示，逐页交叉后叠放在一起平放在光滑的水平桌面上，设每页书的质量为5g ，每本书均是200页，纸与纸之间的动摩擦因数为0.3，问至少要用多少水平力，才能将它们拉开？（g ＝10m/s 2）解析：对于A 书，第一页受摩擦力f 1=μmg第二页受摩擦力f 2＝5μmg第三页受摩擦力f 3＝9μmg………第200页受摩擦力f 200＝（1＋199×4）μmg=797 μmg)(11972798200)797951(20021N mg mg f f f F =⨯=++++=++=μμ即要用1197牛的力才能将它们拉开。
这里既用到了等差数列，又用到了数学归纳法。
四、参数方程的应用例8、设从空中某点o ，以同样大小的初速度v 0,在同一个竖直平面内,向各个不同的方向同时抛出许多物体.试证明这些物体在任意时刻总是散在一个圆周上.(空气阻力不计)解析:如图7所示,建立坐标系,设某物体初速度与水平X 轴夹 角,抽出后t秒,此物体的坐标为：⎪⎩⎪⎨⎧-==20021sin cos gt t v y t v x θθ ⎩⎨⎧=+===θθsin cos 2120R b y R x gt b t v R 则有设 在某确定的时刻t ，R ＝v 0t 和b ＝21gt 2都有确定的值，上述方程实际上是圆的参数方程，它的半径是R ，圆心在（O ，－b ）点。
可见，在任意时刻t ，所有的物体都在同一圆周上，这个圆的半径为R ＝v 0t ，圆心在（0，-21 gt 2）点，随着时间的增加，圆的半径不断增大，圆心不断下降，（实际上圆心在作自由落体运动） 。
五、微积分应用导数、微分和积分是刚刚从大学下放到中学的内容，有了这些数学知识，解决物理问题的思路和方法就更多了，能够解决的物理问题也就有所拓宽。
因此教师在教学的过程中，不容忽视在这方面的讲解训练。
例9、如图8所示，A 船从港口P 出发，拦截正以速度v 沿直线航行的船B ，P 与B 所在航线的垂直距离为a ，A 船起航时，B 与P 的距离为b ，如略去A 船起动时的加速过程，认为它一起航就作匀速运动，求A 船能拦到B 船所需的最小速率v 0。
解析：首先求出A 船沿一航道PD 拦截到B 船所需的速度v 与航道D长度x 的函数关系，利用v 的导数v ‘＝0时，v 有极值，确定出x 值，从而求出v 的最小值。
设A 船沿航道PD 拦截到B 船，此航道长度为X ，此时A 船速度为v ，则：b av v ab ab x a x a b a x v x a x a b v v a x a b xv v CD BC x t x v 0min 222222220222220,222200)1()2()2(0)()()1(=-=∴=-+----+-=-+-=+==式得代入将例10、真空中A 、B 两个点电荷相距为l ，所带电量分别为 A q 、-B q ，现将A 固定，给B 一外力使A 、B 间距离增大为2l ，求此过程外力至少做多少功？解析：根据题意，外力F 应与A 、B 之间库仑引力大小相等，方向相反，即F ＝2r q Kq B A 。
因为F 为变力，所以通过积分才能求功。
Lq q Kr q q k r q q K Fdr W B A L L B A L L B A L L 2222=-===⎰⎰ 此类问题过去学生无能为力，但学习了微积分知识后，便可求解，故此类问题不容忽视。
六、判别式△=b 2-4ac 的应用有些物理问题要通过物理规律建立一元一次方程，根据具体问题的有解与否，利用判别式△=b 2-4ac 来确定某个物理量的范围。
例11、电源电压恒定为6伏，一个未知电阻R 1与一个R 2＝3 Ω 的定值电阻串联后接入在该电源，则未知电阻R 1消耗的电功率可能值为（ ）A 、4WB 、3WC 、2.25WD 、4.8W解析：设流过R 的电流为I ，消耗的功率为P ，⎪⎩⎪⎨⎧=+=1221)(R I P R R U I 把此方程式整理为R 1的一元二次方程：PR 12+6（P-6）R 1+9P=0R 1应有解△=[6（P-6）]2-4P*9P ≥0解得P ≤3，故正确选项为B 、C例12、细玻璃管长82厘米，开口向上竖直放置，管中有一段长为6厘米的水银柱封闭了一定质量理想气体，在大气压为76厘米水银柱高时，封闭气体的温度为7O C ，长度为70厘米，如图所示，由于温度升高，管中水银柱缓缓上升直到全部溢出管外，求温度至少升至多少度，水银柱能全部溢出。
解析：封闭端理想气体初状态为P 1＝82 cmHg ，l 1＝70cm ，T 1＝280K ，从这一状态开始，随温度的升高，气体做等压膨胀直到水银柱上表面管口相平，这时若不继续升温，设温度为T 时管中有Xcm 高水银柱，则P 2＝（76＋x ）cmHg ，l 2＝（82－x ）cm 。