九年级数学上册-《圆》整章导学案

BC Q P 圆(1)【自主学习】 （一） 新知导学1．圆的运动定义：把线段OP 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在 旋转 ，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做 ，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 .2圆的集合定义：圆是到 的点的集合. 3．点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么 点P 在圆内⇔ ；点P 在圆上⇔ ； 点P 在圆外⇔ .【合作探究】1.如图，已知：点P 、Q ，且PQ=4cm. （1）画出下列图形： ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合； ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合；(2)在所画图中，到点P 的距离等于2cm ；且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们画出来.(3)在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ；且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来. 【自我检测】 一、填空题1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上.3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ，(1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在⊙A________，AC 与BD 的交点O 在⊙A_________；(2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______.4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是 二、解答题5.已知：如图，BD 、CE 是△ABC 的高，试说明点Ｂ、C 、D 、E 在同一个圆上．6.如图，已知在⊿ABC 中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心，5为半径作⊙C ，试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系圆(2)【自主学习】（一）复习巩固：1．圆的集合定义： . 2．点与圆的三种位置关系： 、 、 . 3.已知⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，则OP 的长可能是（ ） A. 3 cm B. 4cm C. 5cm （二）新知导学 1．与圆有关的概念①弦：连结圆上任意两点的 叫做弦. ②直径：经过 的弦叫做直径.③弧分为：半圆（ 所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于 的弧）和优弧（大于 的弧）.④圆心角：定点在 的角叫做圆心角.⑤同心圆： 相同， 不相等的两个圆叫做同心圆. ⑥等圆：能够互相 的两个圆叫做等圆.⑦等弧：在 或 中，能够互相 的弧叫做等弧. 2同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的 相等. 【合作探究】1.圆心都为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在（ ） A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外2.下列判断：①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（ ） A. ① B.②③ C. ①②③ D.①③ 【自我检测】 一、填空题1．已知⊙O 中最长的弦为16cm ，则⊙O 的半径为________cm ． 2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条． 二、选择题3.下列语句中，不正确的个数是（ ）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；•④经过圆内任一定点可以作无数条直径．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.下列语句中，不正确的是（ ）A ．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个5.等于23圆周的弧叫做（ ）A ．劣弧B ．半圆C ．优弧D ．圆6．如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条第6题A7.以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 三、解答题8.如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．A圆的对称性（1）【自主学习】（一）复习巩固：1．直径、弦、弧、圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念.2．同圆或等圆的性质： .（二）新知导学1．圆的旋转不变性圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转一个角度后，仍与原来的圆 .2．圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦 .在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量，那么它们所对应的其他各组量都分别 .3.圆心角度数的性质①10的角：将定点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是 .②10的弧：所对的弧叫10的弧.③圆心角的和它对的弧的相等.【合作探究】1．如图：⊙O1和⊙O2是等圆，P是O1O2的中点，过P作直线AD交⊙O1于A、B，交⊙O2于C、D，求证：AB=CD．2．如图所示，点O是∠EPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．（1）求证：AB=CD；（2）若角的顶点P在圆上或在圆内，（1）的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；•若成立，请加以证明．【自我检测】一、填空题1．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且弧AD=弧BC，•那么与∠AOE•相等的角有_____，与∠AOC相等的角有_________．2．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________．3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．4．如图，AB为圆O的直径，弧BD=弧BC，∠A=25°，则∠BOD=______．5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，•AB=6，则CD=_______．6．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），•则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________．7．如图所示，已知C为弧AB的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA=r，ON=•a，•则CD=_______．二、选择题10．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．42 B．82 C．24 D．1611．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立．．．．．的是（ •）A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．弧BD=弧BC12．如图7所示，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC•的三边所得的弦长相等，•则∠BOC=（）A．140° B．135° C．130° D．125°13．如图所示，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，•求证：弧AC=弧BD．圆的对称性（2）【自主学习】（一）复习巩固：1．圆的旋转不变性： . 2．圆心角的性质： .3．已知如图，在⊙O 中，AD 是直径，BC 是弦，D 为弧BC 的中点，由这些条件你能推出哪些结论（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，写出六条以上结论）（二） 新知导学 1． 圆的对称性圆是 图形，过 的任意一条直线都是它的对称轴. 2． 垂径定理垂直于弦的直径平分 ，并且平分 . 【合作探究】1. 已知，在⊙O 中，半径OD ⊥直径AB ，F 是OD 的中点，弦BC 过F 点，若⊙O 的半径为2， 求BC 的长.2．已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB=6cm,CD=8cm,求AB 和CD 之间的距离.【自我检测】 一、填空题 1．已知⊙O•中，•弦AB•的长是8cm ，•圆心O•到AB•的距离为3cm ，•则⊙O•的直径是_____cm ． 2．如图1，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上任意一点，则OP•的取值范围是_______．BAPOBACEDO(1) (2) (3) 3．如图2，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=•___cm ． 4．半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP=4，则过点P 的最短弦长是_______，最长的弦长_______． 5．如图3，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于D ，若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为________cm ． 6．⊙O 的直径是50cm ，弦AB ∥CD ，且AB=40cm ，CD=48cm ，则AB•与CD•之间的距离为_______． 二、选择题8．下列命题中错误的命题有（ ） （1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）•梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图4，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，已知AB=4，CD=2，AB•的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A ．3：2B 5：2C ．52D ．5：4BCDOB CEDOONMF(4) (5) (6)10．如图5，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中错误的是（ ） A ．∠COE=∠DOE B ．CE=DE C ．AE=BE D ．弧BD=弧BC11．如图6，EF 是⊙O 的直径，OE=5，弦MN=8，则E 、F 两点到直线MN 的距离之和（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．12 12．如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点•则该圆圆心的坐标为（ ）A ．（2，-1）B ．（2，2）C ．（2，1）D ．（3，1）DC B A O 30DC A O圆周角和圆心角的关系（1）【自主学习】（一）复习巩固：1.垂径定理： .2.已知点P 是半径为5的⊙O 内的一点，且OP=3，则过P 点且长小于8的弦有( ) 条 条 C. 2条 D.无数条 （二） 新知导学 1． 圆周角的定义顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角. 2.圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于该弧所对的圆心角的 .【合作探究】1.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长.2.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长. 【自我检测】一、选择题:1.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) ° °或150° ° °或120°2.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数( ) ° ° ° °3.如图1,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) ° ° ° °4.如图2,A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )对 对 对 对5.如图3,D 是弧AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) 个 个 个 个6.如图4,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) ° ° ° °7.如图⊙O 中弧AB 的度数为60°，AC 是⊙O 的直径，那么∠BOC 等于 ( ) A ．150° B ．130° C ．120° D ．60°圆周角和圆心角的关系（2）【自主学习】（一）复习巩固：1．圆周角的定义： .2．圆周角定理： .3.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为 .（二）新知导学1.直径（或半圆）所对的圆周角是 .的圆周角所对的弦是 .【合作探究】1．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，OD=3，求CD的长．2．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，D、E在⊙O上．求证：BD=DE．【自我检测】一、填空题1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ．2．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON= ．3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ．4．⊙O中，若弦AB长22cm，弦心距为2，则此弦所对的圆周角等于．5．如图，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径＝．二、选择题6．下列说法正确的是（）A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半7．下列说法错误的是（）A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等8．在⊙O中，同弦所对的圆周角（）A．相等B．互补C．相等或互补 D．都不对9．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（）A．5对 B．6对 C．7对D．8对BA确定圆的条件【自主学习】（一）复习巩固：1．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AB=4cm，AC=3cm，则BC= .2．下列命题：①直径所对的角是900 ；②直角所对的弦是直径；③相等的圆周角所对的弧相等；④对同一弦的两个圆周角相等.正确的有（）A. 0个B. 1个个个（二）新知导学1．过不在同一直线上的三个点确定圆.2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫圆的三角形.【合作探究】1.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径(写出找圆心和半径的步骤).【自我检测】一、填空题:1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________.3.△ABC的三边为设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____.4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.5.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为_______.6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心.二、选择题:7.下列条件,可以画出圆的是( )A.已知圆心B.已知半径;C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径8.三角形的外心是( )A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点9.下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )A.腰长B.腰长的2倍; C.底边的2倍 D.腰上的高12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )个或3个个或4个个或3个或4个个或2个或3个或4个直线和圆的位置关系（1）【自主学习】（一）复习巩固：1.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部，则△ABC是（）A.锐角三角形B. 直角角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形2.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）A.三角形三条角平分线的交点B. 三角形三边垂直平分线的交点C. 三角形中位线与高线的交点D. 三角形中位线与中线的交点（二）新知导学1．直线与圆的位置关系①定义：直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的线.直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的线.这个公共点叫做点.直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相离. 2．直线与圆的位置关系的性质与判定设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么直线与圆相交⇔；直线与圆相切⇔；直线与圆相离⇔ .【合作探究】1．在△ABC中，∠A=450，AC=4,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有交点，试确定r的范围.【自我检测】一、选择题1．命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（）A.经过半径的外端点的直线是圆的切线.B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.C.垂直于半径的直线是圆的切线.D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝500，点P是圆上异于B、C的一个动点，则∠BPC 的度数是（）或1150或5003.已知正三角形的边长为6，则该三角形外接圆的半径为（）A.4.如图，BC是⊙O直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A，如果PA OB＝1，那PBA么∠APC 等于（ ）A. 1505.如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，∠B ＝300，直线BD 与⊙O 切于点D ，则∠ADB 的度数是（ ）6.在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（ ）A. x 轴相交B. y 轴相交C. x 轴相切D. y 轴相切 7.如图，⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为︒30，切线CD 与AB 的延长线交于点D ，若⊙O 的半径为3，则CD 的长为（ ）B.36 D.33直线和圆的位置关系（2）【自主学习】（一）复习巩固：1．直线与圆的三种位置关系： 、 、 . 2. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，AC ＝10，BC ＝6，求AB 和CD 的长.（二）新知导学1．切线的判定定理：经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线.2．切线的性质定理：圆的切线 于经过切点的 .3．与三角形各边都 的圆叫做三角形的 圆， 圆的 叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 三角形. 【合作探究】1.如图，AB 、CD 分别与半圆O 切于点A 、D ，BC 切⊙O 于点E ，若AB ＝4，CD ＝9，求⊙O 的半径.2.已知锐角△ABC ，作△ABC 的内切圆.【自我检测】 一、选择题1.如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ，下列结论错误的是（ ） A. ∠1=∠2 ＝PB ⊥OP D.2PA PC PO =⨯2.如图，⊙O 内切于△ABC ，切点为D 、E 、F ，若∠B ＝500，∠C ＝600，连结OE 、OF 、DE 、DF ，则∠EDF 等于（ ）3.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（ ） :5 :5 :5 :54.如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B. 如果OP ＝4，23PA =AOB 等于（ ）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°5.如图，已知⊙O 过边长为正2的方形ABCD 的顶点A 、B ，且与CD 边相切，则圆的半径为（ ）DOA ．34 B ．45 C ．25D ．16.如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝900，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，CD ＝1，则⊙O 的半径等于（ ）A.45B.54C.34D.56二填空题7. 直角三角形有两条边是2，则其内切圆的半径是__________.8. 正三角形的内切圆半径等于外接圆半径的__________倍.9.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝200，则∠P 的大小是___度.10.等边三角形ABC 的内切圆面积为9π，则△ABC 的周长为_________.11.已知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是 .12.三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是 .三、解答题：13.已知如图,过圆O 外一点B 作圆O 的切线BM, M 为切点.BO 交圆O 于点A,过点A 作BO 的垂线,交BM 于点=3,圆O 半径为1.求MP 的长.14.等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10 cm ，求它的内切圆的半径.15.如图，AB 是半圆O 的直径，点M 是半径OA 的中点，点P 在线段AM 上运动（不与点M 重合），点Q 在半圆O 上运动，且总保持PQ ＝PO ，过点Q 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点C. (1) 当∠PQA ＝600时，请你对△QCP 的形状做出猜想，并给予证明； (2) 当QP ⊥AB 时，△QCP 的形状是__________三角形；(3) 由(1)、(2)得出的结论，请进一步猜想当点P 在线段AM 上运动到任何位置时， △QCP 一定是_________三角形.圆和圆的位置关系21B O C P A O B D C EF A第4题图 第2题图 第1题图 第5题图 O 第6题图P AB C O 第9题图A MO B P Q【自主学习】（一）复习巩固：1圆的切线的性质定理： .2．圆的切线的判定定理： .3.三角形的内心是它的圆的圆心，它是三角形的交点.4．内心到三角形的距离相等，到三角形三边距离相等的点是 .5．已知三角形的面积为12，周长为24，则内切圆的半径为 .（二）新知导学圆与圆的五种位置关系的性质与判定如果两圆的半径为R、r，圆心距为d，那么两圆外离⇔；两圆外切⇔；两圆相交⇔；两圆内切⇔；两圆内含⇔ .（位置关系）（数量关系）【合作探究】1.已知两圆相切，一个圆的半径为5，圆心距d=2，求另一个圆的半径.2.半径为1、2、3的三个圆两两外切，求这三个圆的圆心的连线构成的三角形的面积.【自我检测】一、填空题:1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为______;若两圆外切,则圆心距为___.2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是______.3.圆心都在y轴上的两圆⊙O1、⊙O2，⊙O1的半径为5,⊙O2的半径为1,O1的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆⊙O1与⊙O2的位置关系是________.4.⊙O1和⊙O2交于A、B两点,且⊙O1经过点O2,若∠AO1B=90°,那么∠AO2B 的度数是__.5.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在⊙C内, 点B在⊙C 外,那么圆A的半径r的取值范围是__________.6.两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________.二、选择题7.⊙O的半径为2,点P是⊙O外一点,OP的长为3,那么以P为圆心,且与⊙O 相切的圆的半径一定是( ) 或5 或48.直径为6和10的两上圆相外切,则其圆心距为( )9.如图1,在以O为圆心的两个圆中,大圆的半径为5,小圆的半径为3, 则与小圆相切的大圆的弦长为( )(1) (2) (3)10.⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,且半径分别为2cm,3cm,10cm,则△O1O2O3 的形状是( )A.锐角三角形B.等腰直角三角形;C.钝角三角形D.直角三角形11.如图2,⊙O1和⊙O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作⊙O2的切线, 切点为A,则O1A 的长为( )12.半径为1cm和2cm的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是( )个个个个13.如图3,⊙O的半径为r,⊙O1、⊙O2的半径均为r1,⊙O1与⊙O内切,沿⊙O 内侧滚动m圈后回到原来的位置,⊙O2与⊙O外切并沿⊙O外侧滚动n圈后回到原来的位置,则m、n的大小关系是( )>n =n <n D.与r,r1的值有关正多边形和圆【自主学习】 （一）复习巩固1. 等边三角形的边、角各有什么性质？ .2. 正方形的边、角各有什么性质？ . （二）新知导学1.各边 ，各角 的多边形是正多边形.2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做 ，外接圆的半径叫做 ，内切圆的半径做 ．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都 ．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 ．正n 边形的每个中心角都等于 ． 3. 正多边形都是 对称图形，正n 边形有 条对称轴；正 数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的 ，正 数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 【合作探究】1.问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形.思考：如何作正三角形、正十二边形？【自我检测】1．正方形ABCD 的外接圆圆心O 叫做正方形ABCD 的______．2．正方形ABCD 的内切圆⊙O 的半径OE 叫做正方形ABCD 的______．3．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．4．正n 边形的一个外角度数与它的______角的度数相等． 5．设一直角三角形的面积为8㎝2，两直角边长分别为x ㎝和y ㎝. （1）写出y(㎝)和x(㎝)之间的函数关系式 （2）画出这个函数关系所对应的图象 （3）根据图象，回答下列问题： ① 当x =2㎝时，y 等于多少？② x 为何值时，这个直角三角形是等腰直角三角形？6．已知三角形的两边长分别是方程0232=+-x x 的两根，第三边的长是方程03522=+-x x 的根，求这个三角形的周长.7．如图，PA 和PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，作直径AC ，并延长交PB 于点D ．连结OP ，CB ．（1）求证：OP ∥CB ；（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．弧长及扇形面积【自主学习】（一）复习巩固：1．圆与圆的五种位置关系：、、、、 .2.已知两圆的半径分别3cm和2cm，若两圆没有公共点，则圆心距d的取值范围为（）A. d＞5或d＜1B. d＞5C. d＜1 ＜d＜5（二）新知导学1.弧长计算公式在半径为R的圆中，n0的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l=2.扇形面积计算公式①定义：叫做扇形.②在半径为R的圆中，圆心角为n0的扇形面积的计算公式为：S扇形=由弧长l= 和S扇形= 可得扇形面积计算的另一个公式为：S扇形=【合作探究】1．已知：扇形的弧长为29πcm，面积为9πcm2 ，求扇形弧所对的圆心角．2．已知：AC是半圆的直径，BC与半圆切于C，AB交半圆于D，BC＝3 cm BD cm,求半圆的面积．【自我检测】一、选择题1.如果以扇形的半径为直径作一个圆，这个圆的面积恰好与已知扇形的面积相等，则已知扇形的中心角为（）°°° °2.如果圆柱底面直径为6cm，母线长为4cm，那么圆柱的侧面积为（）πcm2 πcm2 πcm2 πcm23.圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面展开图的面积是（）A. 254πcm2 πcm2 πcm2 πcm24.如果正四边形的边心距为2，那么这个正四边形的外接圆的半径等于（）C. 2D.5.圆的外切正六边形边长与它的内接正六边形边长的比为（）A.:3B. 2:3 :3 D.:26.圆的半径为3cm，圆内接正三角形一边所对的弧长为（）πcm或4πcm πcm πcm πcm7.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（）πcm πcm πcm πcm8.如图，设AB=1cm，，则长为（）A. B. C. D.9.圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中，扇形的圆心角是（）° ° ° °二、计算题10.如图，已知菱形ABCD中，AC，BD交于O点，AC＝23，BD=2cm，分别以 A，C为圆心，OA长为半径作弧，交菱形四边于E，F，G，H四点．求阴影部分的面积．11．已知△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，⊙O内切于△ABC．求△ABC在⊙O外部的面积．12．已知等腰梯形ABCD有一个内切圆O．若AB=CD=6cm，BC=2AD，求圆O的面积．圆锥的侧面积和全面积【自主学习】（一）复习巩固：1.弧长的计算公式： .2．扇形面积的计算公式： .3．已知扇形的面积为4cm 2，弧长为4cm ，求扇形的半径.（二）新知导学1．圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是一个 .圆锥的母线就是扇形的 .圆锥底面圆的周长就是扇形的 .2．如果圆锥的母线长为l ，底面的半径为r ，那么S 侧= ，S 全= .【合作探究】1．已知圆锥的母线长6 cm ；底面半径为 3 cm ，求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．2．已知：一个圆锥的侧面展开图是圆心角为36°的扇形，扇形面积为10 cm 2．求这圆锥的表面积．【自我检测】一、选择题1．已知圆锥的高为5，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ） A ．25π B ．2π C ．5π D ．6π2．圆锥的高为3cm , 母线长为5cm , 则它的表面积是（ ）cm2．A ．20pB ．36pC ．16pD ．28p3．已知圆锥的底面半径为 3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为（ ）A ．180°B ．120°C ．90°D ．135°4．如果圆锥的高与底面直径相等 , 则底面面积与侧面积之比为（ ）A ．1∶5B ．2∶5C ．∶D ．2∶35．边长为a 的等边三角形 , 绕它一边上的高所在直线旋转180° , 所得几何体的表面积CB A 为（ ）A ．243aB ．243a πC ．243a πD ．π2a6．若底面直径为6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高是（ ）cm ．A ．8B ．91C ．6D ．47．在一个边长为4cm 正方形里作一个扇形(如图所示) , 再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为（ ）cm ． A ．253B ．15C ．7D ．138．用圆心角为120° , 半径为6cm 的扇形围成圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为（ ）A ．4B ．42C ．22D ．329．△ABC 中 , AB=6cm , ∠A=30° , ∠B=15° , 则△ABC 绕直线AC 旋转一周所得几何体的表面积为（ ）cm2．A ．（18+92）πB ．18+92C ．（36+182）πD ．36+18210．圆锥的母线长为10cm , 底面半径为3cm , 那么圆锥的侧面积为（ ）cm2．A ．30B ．30pC ．60pD ．15p11．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长3 m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（ ）A ．6 m2B ．6πm2C ．12 m2D ．12πm212．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（ ）A ．aB ．a 33C ．a 3D ．a 23。