封头边缘应力影响 sqrt(0.5rt)圣维南原理
弹性力学-岩石力学删减版 2
弹性力学基本知识考试 一、基本概念：（1） 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 （2） 切应力互等定理：作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。
（3） 弹性力学的基本假定：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。
圣维南原理；（提边界条件）如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。
（4） 轴对称；在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。
这种问题称为空间轴对称问题。
二、平衡微分方程：(1) 平面问题的平衡微分方程； 0yx x x xy yy f x y f xyτστσ∂∂++=∂∂∂∂++=∂∂（记）1、平衡方程仅反映物体内部的平衡，当应力分量满足平衡方程，则物体内部是平衡的。
2、平衡方程也反映了应力分量与体力（自重或惯性力）的关系。
x y xy u x v y v u xyεεγ∂=∂∂=∂∂∂=+∂∂（记）1、几何方程反映了位移和应变之间的关系。
2、当位移完全确定时，应变也确定；反之，当应变完全确定时，位移并不能确定。
（刚体位移） 三、物理方程；（1） 平面应力的物理方程；()()()1121x xyy yx xy xyE EEεσμσεσμσμγτ=-=-+=（记）（2） 平面应变的物理方程；()22111121x xy y yx xy xyE E Eμμεσσμμμεσσμμγτ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭+= 四、边界条件；（1） 几何边界条件； 平面问题：()()()()s su u s v v v == 在u s 上；（2） 应力边界条件； 平面问题：()()xyx xsxyyysl m f l m f σττσ+=+=（记）（3） 接触条件；光滑接触：()()n nσσ'= n 为接触面的法线方向 非光滑接触：()()()()n n n nu u σσ'='= n 为接触面的法线方向1．弹性力学，也称弹性理论，是固体力学学科的一个分支。
弹塑性力学试题集锦(很全,有答案)
1 / 218弹塑性力学2008级试题一 简述题（60分） 1）弹性与塑性弹性：物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形的这一性质。
塑性：物体在引起形变的外力被除去以后有部分变形不能恢复残留下来的这一性质。
2）应力和应力状态应力：受力物体某一截面上一点处的内力集度。
应力状态：某点处的9个应力分量组成的新的二阶张量∑。
3）球张量和偏量球张量：球形应力张量，即σ=000000m m m σσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，其中()13m x y z σσσσ=++ 偏量：偏斜应力张量，即x m xy xz ij yx y m yz zx zy z m S σστττσστττσσ⎡⎤-⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，其中2 / 218()13m x y z σσσσ=++5）转动张量：表示刚体位移部分，即110221102211022u v u w y x z x v u v w ij x y z y w u w v x z y z W ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⎢⎥=-- ⎪⎪⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⎢⎥-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦6）应变张量：表示纯变形部分，即112211221122uu v u w x y x z x v u vv w ij x y yz y w u w v wx z y z zε⎡⎤⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⎢⎥=++ ⎪⎪⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⎢⎥++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦7）应变协调条件：物体变形后必须仍保持其整体性和连续性，因此各应变分量之间，必须要有一定得关3 / 218系，即应变协调条件。
22222y xyx y x x yεγε∂∂∂+=∂∂∂∂。
8）圣维南原理：如作用在弹性体表面上某一不大的局部面积上的力系，为作用在同一局部面积上的另一静力等效力所代替，则荷载的这种重新分布，只造离荷载作用处很近的地方，才使应力的分布发生显著变化，在离荷载较远处只有极小的影响。
圣维南原理及其证
圣维南原理及其证明：历史与评述赵建中云南大学资源、环境与地球科学学院地球物理系，昆明650091 摘要圣维南原理（Saint-V enant’s Principle）是弹性力学的基础性原理，圣维南原理的证明一直是弹性力学重要的研究课题。
本文以圣维南原理研究中最重要的事件为线索，对圣维南原理的发展历史作了综述，对重要的研究工作和结果进行了评论；发表和论证了图平定理不是圣维南原理的数学表达、一般的圣维南原理不成立、修正的圣维南原理可以证明为真等观点；介绍了建立修正的圣维南原理的数学方法；阐述了研究圣维南原理证明问题的意义；目的在于引起对这些有关圣维南原理的基本问题的关注和讨论，促进圣维南原理研究的繁荣和发展。
关键词圣维南原理，历史，图平定理，证明，否证，数学表达，修正，意义中图分类号：0343.2AMS Subject Classifications: 74G50引言弹性力学的圣维南原理已经有一百多年的历史了[1,2]。
早期有关原理有重要的文章[39] 。
波西涅克（Boussinesq）[3]于1885年、勒夫（Love）[4]于1927 年分别发表了圣维南原理的一般性陈述。
然而Mises[5]认为勒夫陈述不清楚并提出修改的陈述，其后的论证既可以看作是对一般的Mises 陈述的否证，又可以看作是对具有特殊条件的Mises 陈述的证明。
Sternberg [6]赞同Mises的修改，他的论证也可以既看作是对Mises 陈述（Sternberg称为圣维南原理的传统陈述）的一般性的否证，又看作是对附加了条件的Mises 陈述的证明。
Truesdell[10]于1959年断言，如果关于等效载荷的圣维南原理为真，它“必须是”线性弹性力学“一般方程的数学推论”。
这就从理性力学的角度提出了圣维南原理的证明问题，圣维南原理被视为一个数学命题，其真理性需要证明。
毫无疑问，圣维南原理的数学证明成了一个学术热点。
为了揭示原理隐秘的内涵，或者说破解原理之谜，学者们花费了巨大的努力。
工程材料力学性能 第三版课后题答案(束德林)
工程材料力学性能课后题答案第三版（束德林）第一章单向静拉伸力学性能1、解释下列名词。
（1）弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
（2）滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
（3）循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
（4）包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
（5）解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。
（6）塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
脆性：指材料在外力作用下(如拉伸、冲击等)仅产生很小的变形即断裂破坏的性质。
韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
（7）解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。
（8）河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。
（9）解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
（10）穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。
沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。
（11）韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变。
2、说明下列力学性能指标的意义。
答：（1）E（G）分别为拉伸杨氏模量和切边模量，统称为弹性模量表示产生100％弹性变所需的应力。
σ规定残余伸长应力，试样卸除拉伸力后，其标距部分的残余伸长达到规定的原始标距百分比时的应力。
（2）rσ名义屈服强度（点），对没有明显屈服阶段的塑性材料通常以产生0.2％的塑性形变对应的应力作为屈2.0服强度或屈服极限。
hzf第2章——平面问题的基本理论4
x q( ) 2 l
q h/2 h/2
x
q1
l
(l h, 1)
§2-8 按位移求解平面问题 平面问题的求解方法整体上可分为以下三种: （1）按位移求解（位移法、刚度法） 以u、v 为基本未知函数，将平衡方程和边 界条件都用u、v 表示，并求出u、v ，再由几何 方程、物理方程求出应力与形变分量。
（2）按应力求解（力法、柔度法）
以应力分量 为基本未知函数，将所有方程 都用应力分量表示，求出应力分量后 ，再用几 何方程、物理方程求出形变分量与位移。
（3）混合求解 以部分位移分量 和部分应力分量 为基本 未知函数，求出这些未知量后，再求出其余 未知量。
一、平面应力问题 平面应力问题的物 理方程为：
这是用位移表示的平衡微分方程，也就是按位移 求解平面应力问题时所需用的基本微分方程。
将（a）式代入应力边界条件，简化以后，得：
E u v 1 u v [l ( ) s m ( )s ] f x 2 1 x y 2 y x （2 ） E v u 1 v u [ m ( ) l ( ) ] f s s y 2 1 y x 2 x y
§2-7 圣维南原理 一、圣维南原理
如果把物体的一小部分边界上的面力， 变换为分布不同但静力等效的面力（主矢 量相同，对于同一点的主矩也相同），那 么，近处的应力分布将有显著的改变，但 是远处所受的影响可以不计。
二、举例
P
(a)
P
P
(b)
P/2 P/2
P/2 P/2
(c)
P/2 P/2
设有柱形构件，在 两端截面的形心受到大 小相等而方向相反的拉 力P ，如图2-9a。如果 把一端或两端的拉力变 换为静力等效的力，如 图2-9b或2-9c，只有虚 线划出部分的应力分布 有显著的改变，而其余 部分所受的影响是可以 不计的。
圣维南原理的有限元模拟
圣维南原理的有限元模拟一、引言1.1 背景介绍圣维南原理（Saint-Venant principle）是结构力学中的一个重要原理，用于描述材料在载荷作用下的变形和应力分布规律。
有限元模拟是一种数值计算方法，可以通过将材料划分成多个小区域，近似求解对应的微分方程，得到材料的应力和变形信息。
本文将探讨圣维南原理在有限元模拟中的应用。
1.2 本文结构本文将按照以下结构对圣维南原理的有限元模拟进行全面、详细、完整且深入地探讨。
1.圣维南原理简介2.有限元方法概述3.圣维南原理的有限元建模步骤4.圣维南原理的有限元模拟实例分析5.结论与展望二、圣维南原理简介2.1 原理概述圣维南原理是由法国的物理学家圣维南（Barré de Saint-Venant）提出的。
原理表明，当材料受到外部载荷作用时，在远离载荷集中区域的地方，材料的应变和应力分布几乎不受载荷的具体形状和大小影响，只受载荷的总体效果影响。
也就是说，当材料足够远离载荷区域时，可以将载荷看作是完全分布在材料上的，而不再考虑具体的载荷形状。
2.2 适用范围圣维南原理适用于线弹性材料受到小应变、小变形和小应力情况下的力学分析。
对于非线性材料、大应变和大变形的情况，圣维南原理的适用性将受到限制。
三、有限元方法概述3.1 什么是有限元方法有限元方法是一种将连续介质离散化的数值计算方法，将连续的材料划分成多个小单元，通过对每个单元进行有限元分析，近似求解材料的应力、应变等物理量。
有限元方法通过求解以下微分方程来描述材料的行为：其中，σ为应力张量，ε为应变张量，C为弹性模量矩阵，F为外力矢量。
3.2 有限元方法的步骤有限元方法可以分为以下几个步骤：1.几何建模：对要分析的结构进行几何建模，选择合适的坐标系和节点。
2.选择适当的有限元类型和形状函数。
3.网格划分：将结构划分成多个小单元，构建有限元网格。
4.建立节点位移和约束：确定各个节点的位移和约束条件。
各种封头的计算公式是怎么来的？
各种封头的计算公式是怎么来的？压力容器封头种类较多，常用的形式包括半球形封头、椭圆形封头、碟形封头、球冠形封头、锥形封头、平盖、带法兰凸形封头等。
从受载情况分有内压和外压两类。
半球形封头计算公式是按薄膜理论推导而来，可按容器内径或外径为基准进行壁厚计算。
详见GB150.3 第3.4 节中有关球壳的内容。
圆筒的中径公式依据当量强度和失效准则有：，其中D=Di+δ，整理后得到大家经常使用的公式：。
半球形封头的中径公式依据当量强度和失效准则（即同上同中的轴向）有：，其中D=Di+δ，整理后得到大家经常使用的公式：。
椭圆形封头① 计算公式是以圆筒公式为基础，对封头与圆筒连接部位的边界效应作用以形状系数K 加以反映。
长、短轴的比值α/b 越大， K 值越大;当长、短轴之比大于2.5 时，封头很容易发生周向失稳，故将α/b 控制在2.6。
标准椭圆形封头的长短轴之比为2，应用最为普遍，其K=1。
② 封头可按容器内径或外径为基准进行壁厚计算。
③ 封头厚度计算除满足强度外，还应满足稳定要求。
对于α/b小于等于2的椭圆形封头，有效厚度不得小于0.15%Di ，对α/b>2 的椭圆形封头有效厚度不得小于0.30%Di。
碟形封头①计算公式是以封头球面部分球壳计算公式乘以形状系数M修正得来。
Ri/r越大，封头曲面不连续处局部应力越突出，形状系数M越大。
因此应将过渡段转角内径限制在r>=10%Di的范围内。
②封头可按容器内径或外径为基准进行壁厚计算。
③封头厚度计算除满足强度外，还应满足稳定要求。
对于M<=1.34的碟形封头，其有效厚度不得小于0.15%di，对m> 1.34 的碟形封头，其有效厚度不得小于0.30%Di。
球冠形封头①计算公式是以圆筒公式为基础的。
对于球冠形封头与筒体连接部位，由边界效应引起的局部薄膜应力和弯曲应力的影响，通过系数Q来加以修正。
对于不同受压状况，Q值从不同的图上查取。
②对于大直径的球冠形封头，可以考虑封头中间球面区与端部的加强段取不同的厚度，其中封头加强段长度应不小于。
基于有限元法验证圣维南原理
基于有限元法验证圣维南原理圣维南原理（Saint-Venant's principle）是结构力学的基本原理之一，用于描述原点附近一个点的剪力和弯矩与距离原点较远的地方施加的力和力矩之间的关系。
该原理可以通过有限元法进行验证。
有限元法是一种数值分析方法，广泛应用于工程领域。
它将结构划分为许多小的单元，通过计算每个单元的力和位移来近似求解整个结构的行为。
为验证圣维南原理，我们可以通过有限元法建立一个简化的结构模型。
假设我们有一个简单的悬臂梁，其长度为L、截面积为A、杨氏模量为E，并施加一个在距离原点处施加的力F。
首先，我们将梁划分为多个小单元，每个单元的长度为ΔL。
然后，我们根据材料的本构关系以及几何约束条件，建立结构的刚度矩阵和载荷向量。
对于每个单元，我们可以假设其形变是线性的，并利用梁的几何约束条件来推导出局部坐标系与全局坐标系之间的关系。
然后，利用局部坐标系中的应力-应变关系，我们可以得到每个单元的刚度矩阵。
接下来，我们将所有单元的刚度矩阵组装成整个结构的刚度矩阵，并将力向量组装为载荷向量。
根据位移与力的关系，我们可以通过求解线性方程组来得到结构的位移。
最后，我们可以利用得到的位移来计算结构上不同点的剪力和弯矩，并与理论解进行比较。
根据圣维南原理，当距离原点较远的地方施加的力和力矩趋于零时，该点的剪力和弯矩也会趋于零。
通过对模型的计算结果进行分析，我们可以验证圣维南原理。
如果模型中的剪力和弯矩在距离原点较远的地方确实趋于零，那么圣维南原理就得到了验证。
需要注意的是，由于有限元法是一种数值近似方法，验证结果可能会受到一些误差的影响。
因此，在进行验证时，我们需要合理选择模型的划分和参数，并进行适当的误差分析。
总结起来，通过建立一个简化的结构模型，并利用有限元法进行计算和分析，我们可以验证圣维南原理。
这种方法不仅可以验证圣维南原理，还可以用于研究和分析其他结构力学问题。
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封头边缘应力影响 sqrt(0.5rt)圣维南原理
1. 引言
封头在工程结构中扮演着重要的角色，它主要用于封闭容器或管道的
开口部分，承受着内部介质的压力和温度。
封头的设计和制造质量直
接关系到容器或管道的安全运行。
而在封头的设计和制造过程中，边
缘应力是一个重要的影响因素。
本文将重点讨论封头边缘应力的影响
以及与之相关的圣维南原理。
2. 封头边缘应力
封头的边缘应力是指封头边缘处受到的应力分布情况。
由于封头在工
作过程中承受着压力和温度的作用，边缘处的应力会受到很大的影响。
封头边缘处的应力分布情况直接关系到封头的强度和稳定性，因此需
要特别关注。
3. 封头边缘应力的影响因素
封头边缘应力受到多种因素的影响，其中主要包括以下几点：
3.1 封头的几何形状
封头的几何形状包括封头的半径、厚度等参数。
这些参数会直接影
响到封头边缘处的应力分布情况。
3.2 内部介质的压力
内部介质的压力是封头承受的主要力，它会直接影响到封头边缘处
的应力大小。
3.3 温度变化
温度变化会导致封头材料的热胀冷缩，从而产生应力。
温度的变化也会对封头边缘应力产生影响。
3.4 材料性质
封头所选用的材料的性质也会对边缘应力产生影响，比如材料的屈服极限、弹性模量等参数都会影响到边缘应力的大小和分布。
4. 圣维南原理
圣维南原理是流体力学中的一个基本原理，它描述了流体在受到剪切力作用时的应力分布情况。
封头在承受内部介质的压力时，可以看作是受到了一种类似于流体受剪切力的作用。
圣维南原理可以被应用于封头边缘应力的分析中。
5. 圣维南原理在封头边缘应力分析中的应用
在封头的设计和制造过程中，可以通过圣维南原理来分析封头边缘处的应力分布情况。
通过对封头的几何形状、内部介质的压力、温度变化等因素进行分析，可以得到封头边缘处的应力分布情况。
这有助于对封头的强度和稳定性进行评估，从而指导封头的设计和制造。
6. 结论
封头边缘应力影响因素复杂，与圣维南原理关系紧密，并借助圣维南原理可以分析封头边缘应力分布情况，对工程实践相关工艺质量提出一定参考。
7. 参考文献
[1] 圣维南. 关于不可压缩流体的研究[M]. 北京市：科学出版社，1999.
[2] 王志诚. 圣维南原理及其应用[J]. 流体力学，2005，3（2）：34-38.封头边缘应力是封闭容器或管道中非常重要的一个因素。
在工程结构中，封头通常用于封闭容器或管道的开口部分，同时需要承受内部介质的压力和温度。
设计和制造高质量的封头对于容器或管道的安全性至关重要。
在封头的设计和制造过程中，边缘应力是一个重要的考虑因素。
本文将继续讨论封头边缘应力的影响因素，并探讨与之相关的圣维南原理的应用。
封头边缘应力受多种因素的影响，其中封头的几何形状是一个关键因素。
封头的半径、厚度等参数会直接影响到封头边缘处的应力分布情况。
内部介质的压力也是封头边缘应力的重要来源。
压力的大小会直接影响到封头边缘处的应力大小。
温度的变化也会对封头边缘应力产生影响。
由于温度变化会导致封头材料的热胀冷缩，从而产生应力。
封头所选用的材料的性质也是影响边缘应力的重要因素。
材料的屈服极限、弹性模量等参数都会影响到边缘应力的大小和分布。
在分析封头边缘应力时，可以借助圣维南原理。
圣维南原理是流体力学中的一个基本原理，描述了流体在受到剪切力作用时的应力分布情况。
封头在承受内部介质的压力时，可以视为受到了一种类似于流体受剪切力的作用。
圣维南原理可以被应用于封头边缘应力的分析中。
通过对封头的几何形状、内部介质的压力、温度变化等因素进行分析，可以得到封头边缘处的应力分布情况。
这有助于评估封头的强度和稳
定性，从而指导封头的设计和制造。
综合上述内容，封头边缘应力是一个复杂的问题，受多种因素影响。
圣维南原理在分析封头边缘应力时发挥着重要作用。
通过综合考虑封
头的几何形状、内部介质压力、温度变化和材料性质等因素，并结合
圣维南原理的应用，可以更好地评估和分析封头边缘应力的情况，为
工程实践提供有益的参考。
在工程实践中，设计和制造高质量的封头对于容器或管道的安全运行
至关重要。
工程师和研究人员需要深入了解封头边缘应力的影响因素，积极运用圣维南原理等相关理论进行分析和研究，以提高封头的设计
和制造质量，确保容器或管道的安全性和稳定性。
未来的研究可以进
一步探讨封头边缘应力的影响机理，并寻求更加有效的应对措施，以
满足工程实践中对封头边缘应力控制的需求。
在今后的工程实践中，封头边缘应力问题将继续受到关注，并需要不
断加强研究和改进。
通过对封头边缘应力的深入理解和研究，可以为
工程实践提供更全面的技术支持，确保容器或管道的安全运行。
通过
将相关理论与实践相结合，可以为工程结构的设计和制造质量提供有
益的参考和指导，推动工程领域的发展和进步。