椭圆封头的外压计算长度
标准椭圆形封头体积
标准椭圆形封头体积
椭圆形封头是一种常见的压力容器头部形状，其体积计算对于压力容器的设计
和制造具有重要意义。
在工程实践中，我们经常需要计算椭圆形封头的体积，以便合理设计压力容器的尺寸和容积。
本文将介绍如何计算标准椭圆形封头的体积，以及相关的公式推导和实际应用。
首先，我们来看一下标准椭圆形封头的几何特征。
椭圆形封头由两个椭圆形部
分组成，其中一个椭圆形部分是一个完整的椭圆，而另一个椭圆形部分则是由一个椭圆形和一个矩形组成。
在实际计算中，我们通常使用椭圆形的长轴和短轴来描述椭圆形封头的几何形状。
接下来，我们将介绍如何计算标准椭圆形封头的体积。
标准椭圆形封头的体积
计算公式为：
V = 2/3 π a^2 b。
其中，V表示椭圆形封头的体积，π表示圆周率，a表示椭圆形封头的长轴长度，b表示椭圆形封头的短轴长度。
在实际计算中，我们可以根据椭圆形封头的长轴和短轴长度，利用上述公式来
计算其体积。
需要注意的是，椭圆形封头的长轴和短轴长度通常是以毫米或英寸为单位的，因此在计算时需要注意单位的转换。
除了使用上述公式来计算标准椭圆形封头的体积之外，我们还可以通过实际测
量来获得更精确的体积数值。
在实际工程中，通常会使用测量仪器来获取椭圆形封头的几何尺寸，然后根据这些尺寸来计算其体积。
总之，标准椭圆形封头的体积计算对于压力容器的设计和制造具有重要意义。
通过本文的介绍，相信读者对于如何计算标准椭圆形封头的体积有了更清晰的认识，这对于工程实践具有一定的指导意义。
希望本文能够对读者有所帮助，谢谢阅读。
压力容器设计审核人员培训_GB150.3-2019_压力容器_第3部分：设计_第5、6章
2）对对接圆筒的影响。 外压圆筒计算长度L的意义：
L为两个始终保持圆形的刚性截面之 间的距离。椭圆封头曲面深度的1/3处可 视为能保持圆形的截面，为此由两个椭 圆封头与圆筒相连接的容器，该圆筒的 外压计算长度L=圆筒长度+两个椭圆封 头的直边段长度+两倍椭圆封头曲面深度 的1/3。
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2.碟形封头 受力、变形特征，应力分布，稳定，
不同a/b的K见GB150.3第117页表5-1。标准椭圆封头K=1。
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边缘应力的特性
由边缘力和边缘力矩引起的边缘力具有以下 两个特点：
（1）局限性 （2）自限性
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2）计算公式
因K为封头上的最大应力与对接圆筒中的环向薄膜应 力的比值，则封头计算厚度为对接圆筒计算厚度的K倍。 又圆筒壁厚为等径球壳壁厚的2倍，故有椭圆形封头厚度： δ=K×δ圆筒≈2Kδ球壳
考虑，其最小长度应不少于2 0.5Diδrcoαs 。与之
相接的圆筒加强段最小长度取圆筒局部轴向弯曲
应力的衰减长度，应不少于2 0.5Diδr
。
41
（3）锥壳小端加强段
在锥壳半顶角稍大时，锥壳小端与圆筒连接处往往会引 起较大的环向局部薄膜应力，由此需要对锥壳小端和与之相 接的圆筒同时进行加强，加强段厚度均为δr：
（2） 边缘问题及应力分布情况 球冠和圆筒的连接部位受边界力等
作用，在原薄膜应力的基础引起附加的径 向、周向弯曲应力及局部薄膜应力。根据 应力分析表明：它们的最大应力发生在连 接处边缘，且为径向应力，其中弯曲应力 占相当的比重。
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球冠封头受力作用示意图
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（3） 厚度计算公式
QpcDi
2t
3
封头人孔利群：标准椭圆封头厚度计算及稳定性33P
标准椭圆封头厚度计算及稳定性
椭圆形封头的形状系数K：是指封头上的最大应力与对接圆筒的环向薄膜应力的比值。
这样封头的计算厚度即为对接圆筒厚度的K倍，又圆筒厚度为等径球壳厚度的2倍，故椭圆形封头厚度：
δ=Kδ圆筒≈Kδ球壳＝2K•Pc•Di/（4[σ]t`•φ-Pc）=K•Pc•Di/（2[σ]t`•φ-0.5Pc）
其中K随a/b的变化而变化，可用近似函数表达式来表述：
K＝[2+（a•a）/（b•b）]/6＝[2+（Di•Di）/（2hi•2hi）]/6
压力作用下的稳定性
1.内压作用下的稳定
对于a/b>1.414的椭圆形封头在内压作用下都会在封头底边产生周向压缩应力，为此存在失稳可能，为方便工程应用，GB15规定了封头最小有效厚度来保证椭圆形封头在内压作用下的稳定性：对a/b≤2（K≤1）的封头，最小有效厚度应不小于0.15％Di；对a/b>2且≤2.6（K>1）的封头，则不小于0.3％Di.
2.外压作用下的稳定
椭圆形封头在外压作用的变形特征与内压相反，使封头长轴伸长，短轴变短，称为“趋扁”。
长轴伸长使过渡区的圆周直径增大，周长伸长，在周向产生拉伸应力，为此不存在周向失稳的问题。
因此椭圆形封头在外压作用下不必校核其过渡区的稳定。
但对于封头中心的“球面”部分，会产生周向和径向的压缩应力，为此存在失稳问题。
为此椭圆形封头外压失稳是针对其球面部分进行的，按等厚当量球壳进行计算。
封头的当量外半径Ro＝K1•Do,其K1为当量半径系数，依a/b按GB150查取。
7-4封头的设计
椭圆形和碟形封头的容积和表面积基本相同，
可以认为近似相等。
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2、力学方面
半球形封头的应力分布最好 椭圆形封头应力情况第二 碟形封头在力学上的最大缺点在于其具有较小的折 边半径r 平板受力情况最差
3、制造及材料消耗方面
封头愈深，直径和厚度愈大，制造愈困难
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思考题：
1、常用封头形式有哪些种？各有 什么特点？
第四节 封头的设计
封头又称端盖，其分类
一、椭圆形封头
半椭球和高度为 h的短圆筒(通 称直边)两部分 构成， 直边保证封头制 造质量和避免 边缘应力作用。
㈠受内压的椭圆形封头 计算厚度
KpD 2
i
t
0 .5 p
K-椭圆形封头形状系数，
Di 1 K 2 2h 6 i
碳素钢、普低钢、 不锈钢、耐酸钢 复合钢板 10～ 3～ 10～ ≥20 ≥20 4～8 18 9 18 25 40 50 25 40 50
㈡受外压（凸面受压）椭圆形封头 外压椭圆形封头厚度设计步骤同外 压圆筒。
a.假设n,计算e＝n-C,算出R0/ e 。 椭圆形封头当量球壳外半径 R0=K1 D0。 K1 由长短轴比值决定， 标准椭圆形封头K1 =0.9 0 . 125 B b. 计算系数 A [ p]
平板封头结构简单，制造方便， 在压力不高，直径较小的容器 中采用。承压设备人孔、手孔 以及在操作时需要用盲板封闭 的地方，才用平板盖。 高压容器平板封头用得较为普 遍。
P Dc
Kp
t
平盖系数K查表4-14
例题4-4：确定例题4-2精馏塔封头 型式与尺寸。该塔Di=600mm； 设计压力p＝2.2MPa；工作温度t ＝-3～-20℃，n=7mm。
各种封头的计算公式是怎么来的？
各种封头的计算公式是怎么来的？压⼒容器封头种类较多，常⽤的形式包括半球形封头、椭圆形封头、碟形封头、球冠形封头、锥形封头、平盖、带法兰凸形封头等。
从受载情况分有内压和外压两类。
半球形封头计算公式是按薄膜理论推导⽽来，可按容器内径或外径为基准进⾏壁厚计算。
详见GB150.3 第3.4 节中有关球壳的内容。
圆筒的中径公式依据当量强度和失效准则有：，其中D=Di+δ，整理后得到⼤家经常使⽤的公式：。
半球形封头的中径公式依据当量强度和失效准则（即同上同中的轴向）有：，其中D=Di+δ，整理后得到⼤家经常使⽤的公式：。
椭圆形封头①计算公式是以圆筒公式为基础，对封头与圆筒连接部位的边界效应作⽤以形状系数K 加以反映。
长、短轴的⽐值α/b 越⼤， K 值越⼤;当长、短轴之⽐⼤于2.5 时，封头很容易发⽣周向失稳，故将α/b 控制在2.6。
标准椭圆形封头的长短轴之⽐为2，应⽤最为普遍，其K=1。
②封头可按容器内径或外径为基准进⾏壁厚计算。
③封头厚度计算除满⾜强度外，还应满⾜稳定要求。
对于α/b⼩于等于2的椭圆形封头，有效厚度不得⼩于0.15%Di ，对α/b>2 的椭圆形封头有效厚度不得⼩于0.30%Di。
碟形封头①计算公式是以封头球⾯部分球壳计算公式乘以形状系数M修正得来。
Ri/r越⼤，封头曲⾯不连续处局部应⼒越突出，形状系数M越⼤。
因此应将过渡段转⾓内径限制在r>=10%Di的范围内。
②封头可按容器内径或外径为基准进⾏壁厚计算。
③封头厚度计算除满⾜强度外，还应满⾜稳定要求。
对于M<=1.34的碟形封头，其有效厚度不得⼩于0.15%di，对m> 1.34 的碟形封头，其有效厚度不得⼩于0.30%Di。
球冠形封头①计算公式是以圆筒公式为基础的。
对于球冠形封头与筒体连接部位，由边界效应引起的局部薄膜应⼒和弯曲应⼒的影响，通过系数Q来加以修正。
对于不同受压状况，Q值从不同的图上查取。
②对于⼤直径的球冠形封头，可以考虑封头中间球⾯区与端部的加强段取不同的厚度，其中封头加强段长度应不⼩于。
过程设备设计课后习题答案
习题1. 一内压容器，设计（计算）压力为0.85MPa ，设计温度为50℃；圆筒内径D i =1200mm ，对接焊缝采用双面全熔透焊接接头，并进行局部无损检测；工作介质列毒性，非易燃，但对碳素钢、低合金钢有轻微腐蚀，腐蚀速率K ≤0.1mm/a ，设计寿命B=20年。
试在Q2305-A ·F 、Q235-A 、16MnR 三种材料中选用两种作为圆筒材料，并分别计算圆筒厚度。
解：p c =1.85MPa ，D i =1000mm ，φ=0.85，C 2=0.1×20=2mm ；钢板为4.5~16mm 时，Q235-A 的[σ]t =113 MPa ，查表4-2，C 1=0.8mm ；钢板为6~16mm 时，16MnR 的[σ]t = 170 MPa ，查表4-2，C 1=0.8mm 。
材料为Q235-A 时：[]mmC C ppD t1412.524mm 28.0724.99.724mm85.185.01132100085.12n 21n ==++=++≥=-⨯⨯⨯=-=δδδφσδ取材料为16MnR 时：[]mmC C ppD t109.243mm 28.0443.6mm443.685.185.01702100085.12n 21n ==++=++≥=-⨯⨯⨯=-=δδδφσδ取2. 一顶部装有安全阀的卧式圆筒形储存容器，两端采用标准椭圆形封头，没有保冷措施；内装混合液化石油气，经测试其在50℃时的最大饱和蒸气压小于1.62 MPa （即50℃时丙烷饱和蒸气压）；圆筒内径D i =2600mm ，筒长L=8000mm ；材料为16MnR ，腐蚀裕量C 2=2mm ，焊接接头系数φ=1.0，装量系数为0.9。
试确定：○1各设计参数；○2该容器属第几类压力容器；○3圆筒和封头的厚度（不考虑支座的影响）；○4水压试验时的压力，并进行应力校核。
解：○1p=p c =1.1×1.62=1.782MPa ，D i =2600mm ，C 2=2mm ，φ=1.0，钢板为6~16mm 时，16MnR 的[σ]t = 170 MPa ，σs =345 MPa ，查表4-2，C 1=0.8mm 。
过程设备设计第4章习题
C.二次应力是指由相邻部件的约束或结构的自身约束所引起的正应力或切应力。 D.二次应力是局部结构不连续性和局部热应力的影响而叠加道一次应力之上的应力增量 4.8 交变载荷 以下载荷属于交变载荷的有： （ ） A.压力波动 B.开车停车 C.加热或冷却时温度变化引起的热应力变化 D.振动或容器接管引起的附加载荷 4.9 设计准则 下列有关压力容器设计准则的叙述，正确的有： （ ） A.弹性失效设计准则以容器整个危险面屈服作为实效状态。 B.弹塑性失效设计准则认为只要载荷变化范围达到安定载荷，容器就失效。 C.弹性失效设计准则较塑性失效设计准则更保守。 D.爆破失效设计准则认为压力达到全屈服压力时容器失效。 4.10 加强圈 为提高外压圆筒稳定性，需设置加强圈，下列有关加强圈的设计，正确的有： （ ） A.加强圈的最小间距应小于失稳临界长度。 B.在设计过程中，有可能通过增加加强圈的数量使圆筒厚度减薄。 C.加强圈与圆筒的连接可采用连续的或间断地焊接。 D.加强圈不可设置在筒体内部 4.11 封头 压力容器封头较多，下列叙述正确的有： （ ） A.凸形封头包括半球形封头、椭圆形封头、碟形封头、球冠形封头和锥壳。 B.由筒体与封头连接处的不连续效应产生的应力增强影响以应力增强系数的形式引入厚度 计算式。 C.半球形封头受力均匀，因其形状高度对称，整体冲压简单。 D.椭圆形封头主要用于中、低压容器。 4.12 高压密封 下列属于提高高压密封性能的措施有： （ ） A.改善密封接触表面 B.改进垫片结构 C.采用焊接密封元件 D.增加预紧螺栓数量 4.13 安全阀 安全阀的优点包括： （） A.完全密封 B.多次使用 C.泄压反应快 D.只排出高于规定压力的部分压力 4.14 支座 在立式容器支座中，中小型直立容器常采用（ ）高大的塔设备则广泛采用（ ） ，大型卧式 储存采用（ ） A.耳式支座 B.裙式支座
内外压容器——受压元件设计
价于pc≤0.4[σ]tφ 3）公式来由：内压圆筒壁厚计算公式是从圆筒与内压的
二、压力容器受压元件计算
二、压力容器受压元件计算
（1） 圆筒受压力 pc 的轴向作用：
pc 在圆筒轴向产生的总轴向力：
= F1
r
计算公式：
Qpc Dis
2 t pc
其中：Q 也称应力增值系数，其中体现边界力作用引起
的局部环向薄膜应力，并将许用应力控制值调至
1.1[σ] t 。
二、压力容器受压元件计算
d.加强段长度 a) 锥壳大端加强度长度 L1：
0.5Di r L1=2 cos 与之相接的圆筒也同时加厚至δr，称圆筒加强段
2
2
经变形得：2σθδ－pcδ=pcDi δ（2σθ－pc ）=pc·Di
当σθ控制在[σ] t ，且考虑焊缝系数φ时，即σθ取[σ]t φ时，
pc Di
2 t
pc
此即 GB 150 中的内压圆筒计算厚度的公式（见 P26，式 5－1），
称中径公式。
二、压力容器受压元件计算
4）公式计算应力的意义: 一次总体环向薄膜应力，控制值[σ]。 采用中径公式后，计算的应力水平和拉美公式计算结果相比，
3）焊缝接头系数。 指拼缝，但不包括椭封与圆筒的连接环缝的接头系 数。 4）内压稳定: a. a/b≯2.6限制条件 b.防止失稳，限制封头最小有效厚度: a/b≤2，即K≤1 δmin≥0.15%Di a/b ＞2，即K＞1 δmin≥0.30% Di
二、压力容器受压元件计算
B.外压作用下: 1）封头稳定以薄膜应力为对象计算: a.变形特征: 趋扁。 b.计算对象
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椭圆封头的外压计算长度
首先，对于椭圆封头的外压计算长度，我们需要考虑椭圆封头
的几何参数，包括长轴半径（a）、短轴半径（b）等。
在外压力作
用下，椭圆封头受到拉伸应力，其长度会发生变化。
根据材料力学
的相关理论，可以通过应力-应变关系来计算外压力下椭圆封头的长
度变化。
其次，需要考虑椭圆封头的材料性质，包括弹性模量、屈服强
度等参数。
这些参数将影响椭圆封头在外压力下的变形和长度计算。
另外，还需要考虑椭圆封头在外压力下的受力情况，包括边缘
受压、中心受拉等情况。
这将影响椭圆封头长度变化的分布规律和
计算方法。
综上所述，椭圆封头的外压计算长度涉及到几何形状、材料力
学性质以及受力情况等多个方面的因素。
在实际工程中，需要根据
具体的参数和条件，结合相关的理论模型和计算方法，进行准确的
长度计算。
这样才能保证椭圆封头在外压力下的安全可靠运行。