《组合数学》测试题含答案之欧阳化创编
高一数学集合练习题及答案有详解之欧阳德创编
1．已知A ＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( )A ．3∈AB．1∈A C ．0∈A D．－1∉A 【解析】 集合A 表示不等式3－3x>0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C. 【答案】 C 2．下列四个集合中，不同于另外三个的是( ) A ．{y|y ＝2}B ．{x ＝2}C ．{2}D ．{x|x 2－4x ＋4＝0} 【解析】 {x ＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B. 【答案】 B 3．下列关系中，正确的个数为________．①12∈R ；②2∉Q ；③|－3|∉N *；④|－3|∈Q . 【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然12∈R ，①正确；2∉Q ，②正确； |－3|＝3∈N *，|－3|＝3∉Q ，③、④不正确． 【答案】 2 4．已知集合A ＝{1，x ，x 2－x}，B ＝{1,2，x}，若集合A 与集合B 相等，求x 的值． 【解析】 因为集合A 与集合B 相等， 所以x 2－x ＝2.∴x＝2或x ＝－1. 当x ＝2时，与集合元素的互异性矛盾． 当x ＝－1时，符合题意． ∴x＝－1. 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列命题中正确的( ) ①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示． A ．只有①和④ B．只有②和③ C ．只有② D．以上语句都不对 【解析】 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C. 【答案】 C 2．用列举法表示集合{x|x 2－2x ＋1＝0}为( ) A ．{1,1} B ．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}【解析】集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.【答案】B3．已知集合A＝{x∈N*|－5≤x≤5}，则必有( )A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．1∈A【解析】∵x∈N*，－5≤x≤5，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.【答案】D4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )A．0 B．2C．3 D．6【解析】依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】D二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．【答案】{1，－1}6．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.【解析】用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】6三、解答题(每小题10分，共20分)7．选择适当的方法表示下列集合集．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．【解析】(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}，有限集．(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6}，无限集．(3)用描述法表示该集合为M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5 B，求a的值．【解析】因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去．当a ＝－4时，|a ＋3|＝1，符合题意，所以a ＝－4. 9．(10分)已知集合A ＝{x|ax 2－3x －4＝0，x∈R }． (1)若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围； (2)若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围． 【解析】 (1)∵A 中有两个元素， ∴方程ax 2－3x －4＝0有两个不等的实数根，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a≠0，Δ＝9＋16a ＞0，即a ＞－916.∴a＞－916，且a≠0.(2)当a ＝0时，A ＝{－43}； 当a≠0时，若关于x 的方程ax2－3x －4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a ＝0，即a ＝－916； 若关于x 的方程无实数根，则Δ＝9＋16a ＜0，即a ＜－916； 故所求的a 的取值范围是a≤－916或a ＝0. 1．设集合A ＝{x|2≤x＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A∪B 等于( ) A ．{x|x≥3} B ．{x |x≥2} C ．{x|2≤x＜3} D ．{x|x≥4} 【解析】 B ＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B. 【答案】 B2．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( )A ．{3,5}B ．{3,6}C．{3,7} D．{3,9}【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A 和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.【答案】D3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】454．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．【解析】∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}． 此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a ＝5舍去．当a ＝3时，B ＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a ＝－3符合题意．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4【解析】 ∵A∪B＝{0,1,2，a ，a 2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a 2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.【答案】 D2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S∩T＝( )A ．Ø B．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53} 【解析】 S ＝{x|2x ＋1>0}＝{x|x>－12}，T ＝{x|3x－5<0}＝{x|x<53}，则S∩T＝{x|－12<x<53}．故选D.【答案】D3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【答案】A4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( ) A．1 B．2C．3 D．4【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤16．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】4三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.若x2－1＝3则x＝±2；若x2－1＝5，则x＝±6；综上，x＝±2或± 6.当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；当x＝±6时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．【解析】由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3.(2)若A≠Ø，如图：∴，解得21-≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|21-≤a≤2或a>3}．9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人．依题意⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋6＝26，y ＋4＋z ＝13，x ＋y ＋z ＝21，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12，y ＝8，z ＝1.∴同时参加数学化学的同学有8人， 答：同时参加数学和化学小组的有8人．1．集合{a ，b}的子集有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 集合{a ，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a ，b}共4个，故选D.【答案】 D2．下列各式中，正确的是( )A ．高考资源网23∈{x|x ≤3}B ．23∉{x|x ≤3}C ．23⊆{x|x ≤3}D ．{23}∉{x|x ≤3}【解析】 23表示一个元素，{x|x ≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23∉{x|x ≤3}，A 、C 不正确，又集合{23}⃘{x|x ≤3}，故D 不正确．【答案】 B3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A 满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________．【解析】若A＝Ø，则满足A⊆B，A⊆C；若A≠Ø，由A⊆B，A⊆C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．【答案】44．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A ⊆B，求实数a的取值集合．【解析】将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A⊆B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( )A．5 B．6C．7 D．8【解析】由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.【答案】C2．在下列各式中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}A．1 B．2C．3 D．4【解析】①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．故选A.【答案】A3．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则( )A．A>B B．A∉BC．B⊆A D．A⊆B【解析】如图所示，，由图可知，B A.故选C.【答案】C4．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若ØA，则A≠Ø.其中正确的有( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个【解析】①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知Ø⊄{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．【解析】∵Ø⊄{x|x2－x＋a＝0}，∴方程x2－x＋a＝0有实根，∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤1 4.【答案】a≤146．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.【解析】∵B⊆A，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}满足B⊆A.【答案】1三、解答题(每小题10分，共20分)7．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y.【解析】从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．综上知：x＝1，y＝0.8．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．【解析】由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.因此，M＝{2，－3}．若a＝2，则N＝{2}，此时N M；若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集，故所求实数a 的值为2或－3.9．(10分)已知集合M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z}，N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z}，P ＝{x|x ＝p 2＋16，p ∈Z}，请探求集合M 、N 、P 之间的关系．【解析】 M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z} ＝{x|x ＝6m ＋16，m ∈Z}． N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z} ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x ＝3n －26，n ∈Z P ＝{x|x ＝p 2＋16，p ∈Z} ＝{x|x ＝3p ＋16，p ∈Z}． ∵3n －2＝3(n －1)＋1，n ∈Z.∴3n －2,3p ＋1都是3的整数倍加1，从而N ＝P.而6m ＋1＝3×2m ＋1是3的偶数倍加1，∴M ⋃N ＝P.。
高一数学集合练习题及答案之欧阳理创编
高一数学集合的练习题及答案一、、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。
在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。
本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。
理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。
我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。
理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。
3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，…，n ，…}●注意a 与{a}的区别●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。
但关键点也是难点。
学习时多加练习就可以了。
另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。
如{x|y ＝x 2}， {y|y ＝x 2}， {（x ，y ）|y ＝x 2}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。
掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn 图描述集合之间的关系是基本要求。
初中奥数题及答案之欧阳法创编
2018年初中奥数题初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个B．3个C．4个D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；2021.03.09 欧阳法创编 2021.03.09丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上19．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流增大时，船往返一次所用的时间将( )A．增多B．减少C．不变D．增多、减少都有二、填空题（每题1分，共10分）1．19891990²－19891989²=______。
数学必修三综合测试题(含答案)之欧阳语创编
数学必修三综合测试题一、选择题1．算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、模块结构、条件分支结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．模块结构、条件分支结构、循环结构D．顺序结构、模块结构、循环结构2. 一个年级有12个班，每个班有学生50名,并从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A.分层抽样B.抽签抽样C.随机抽样D.系统抽样3. 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（）A.3人B.4人C.7人D.12人4.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表.则样本在区间（－∞，50）上的频率为( )A.0.5B.0.25C.0.6D.0.75、把二进制数)2(111化为十进制数为 ( )A 、2B 、4C 、7D 、86. 抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( )A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品7. 取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是.( )A.21B.31C.41 D.不确定8.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲不胜的概率是( )A. 21B.65C.61D.32 9．某银行储蓄卡上的密码是一种4位数号码,每位上的数字可在0到9中选取,某人只记得密码的首位数字,如果随意按下一个密码,正好按对密码的概率为( )A ． 4101B. 3101C.2101D.101 10. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为（）①甲队的技术比乙队好②乙队发挥比甲队稳定③乙队几乎每场都进球④甲队的表现时好时坏A.1B.2C.3D.4 11．已知变量a ,b已被赋值，要交换a, b的值，应采用下面（）的算法。
集合经典练习题之欧阳道创编
欧阳道创编 2021.03.06 欧阳道创编 2021.03.06 集合练习题 时间：2021.03.06 创作：欧阳道 知识清单： 1.元素与集合的关系:用或表示；
2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集； 4.集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；
②描述法③字母表示法:常用数集的符号： 自然数集N；正整数集*NN或；整数集Z；有理数集Q、实数集R; 5．集合与集合的关系:用，，=表示;A是B的子集记
为AB；A是B的真子集记为AB。
①任何一个集合是它本身的子集，记为AA；②空集
是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；③如果BA，同时AB，那么A = B；若AB，BC，AC那么.④n个元素的子集有2n
个；n个元素
的真子集有2n －1个；n个元素的非空真子集有2n－2个. 欧阳道创编 2021.03.06 欧阳道创编 2021.03.06 6．交集A∩B={x|x∈A且x∈B};并集A∪B={x|x∈A，或x∈B}; 补集CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集.
7.集合运算中常用结论:;ABABAABABB
一、集合的运算 1．已知集合A={2,4,5,7},B={3,4,5},则A∩B= ( ) A、{1,6} B、{4,5} C、{1,2,3,4,5,7} D、{1,2,3,6,7} 2．设全集I={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则ACI∪BCI= （ ） A．{0} B．{0，1} C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4} 3．已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P等于（ ） A．(1，2) B．{1}∪{2} C．{1，2} D．{(1，2)} 4、已知集合M={x-35} ,则MN=_____________ 5.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B=（ ） A.{xx＜1} B.{x－1≤x≤2} C.{x－1≤x≤1} D.{x－1≤x＜1} 欧阳道创编 2021.03.06 欧阳道创编 2021.03.06 6.若集合A=|1xxxR，，2B=|yyxxR，，则AB=（ ） A. |11xx B.|0xxC. |01xx D.
高一数学集合练习题及答案之欧阳家百创编
高一数学集合的练习题及答案欧阳家百（2021.03.07）一、、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。
在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。
本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。
理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。
我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。
理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。
3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，…，n，…}●注意a与{a}的区别●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。
但关键点也是难点。
学习时多加练习就可以了。
另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。
如{x|y ＝x 2}， {y|y ＝x 2}， {（x ，y ）|y ＝x 2}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。
《组合数学》测试题含答案
测 试 题——组合数学一、选择题1. 把101本书分给10名学生，则下列说法正确的是（）A.有一名学生分得11本书B.至少有一名学生分得11本书C.至多有一名学生分得11本书D.有一名学生分得至少11本书2. 8人排队上车，其中A ，B 两人之间恰好有4人，则不同的排列方法是（）A.!63⨯B.!64⨯C. !66⨯D. !68⨯3. 10名嘉宾和4名领导站成一排参加剪彩，其中领导不能相邻，则站位方法总数为（）A.()4,11!10P ⨯B. ()4,9!10P ⨯C. ()4,10!10P ⨯D. !3!14-4. 把10个人分成两组，每组5人，共有多少种方法（）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛510B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛510510 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛49 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4949 5. 设x,y 均为正整数且20≤+y x ，则这样的有序数对()y x ,共有（）个6. 仅由数字1，2，3组成的七位数中，相邻数字均不相同的七位数的个数是（）7. 百位数字不是1且各位数字互异的三位数的个数为（）8. 设n 为正整数，则∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛nk k n 02等于（）A.n 2B. 12-nC. n n 2⋅D. 12-⋅n n9. 设n 为正整数，则()k k n k k n 310⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=的值是（）A.n 2B. n 2-C. ()n 2-10. 设n 为正整数，则当2≥n 时，∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-nk k k 22=()A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3nB. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+21nC. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+31nD. 22+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n 11. ()632132x x x +-中23231x x x 的系数是（）12. 在1和610之间只由数字1，2或3构成的整数个数为（） A.2136- B. 2336- C. 2137- D. 2337- 13. 在1和300之间的整数中能被3或5整除的整数共有（）个14. 已知(){}o n n f ≥是Fibonacci 数列且()()348,217==f f ，则()=10f （）15. 递推关系3143---=n n n a a a 的特征方程是（）A.0432=+-x xB. 0432=-+x xC. 04323=+-x xD. 04323=-+x x16. 已知()⋯⋯=⨯+=,2,1,0232n a n n ，则当2≥n 时，=n a （） A.2123--+n n a a B. 2123---n n a aC.2123--+-n n a aD. 2123----n n a a17. 递推关系()⎩⎨⎧=≥+=-312201a n a a n n n 的解为（）A.32+⨯=n n n aB. ()221+⨯+=n n n aC. ()122+⨯+=n n n aD. ()n n n a 23⨯+=18. 设()⋯⋯=⨯=,2,1,025n a n n ，则数列{}0≥n n a 的常生成函数是（） A.x 215- B. ()2215x - C.()x 215- D. ()2215x -19. 把15个相同的足球分给4个人，使得每人至少分得3个足球，不同的分法共有（）种20. 多重集{}b a S ⋅⋅=4,2的5-排列数为（）21. 部分数为3且没有等于1的部分的15-分拆的个数为（）22. 设n,k 都是正整数，以()n P k 表示部分数为k 的n-分拆的个数，则()116P 的值是（）23. 设A ，B ，C 是实数且对任意正整数n 都有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=1233n C n B n A n ，则B 的值是（）24. 不定方程1722321=++x x x 的正整数解的个数是（）25. 已知数列{}0≥n n a 的指数生成函数是()()t t e e t E 521⋅-=，则该数列的通项公式是（）A.n n n n a 567++=B. n n n n a 567+-=C. n n n n a 5627+⨯+=D. n n n n a 5627+⨯-= 二、填空题1. 在1和2000之间能被6整除但不能被15整除的正整数共有_________个2. 用红、黄、蓝、黑4种颜色去图n ⨯1棋盘，每个方格涂一种颜色，则使得被涂成红色的方格数是奇数的涂色方法共有_______种3. 已知递归推关系()31243321≥-+=---n a a a a n n n n 的一个特征根为2，则其通解为___________4. 把()3≥n n 个人分到3个不同的房间，每个房间至少1人的分法数为__________5. 棋盘⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯的车多项式为___________ 6. 由5个字母a,b,c,d,e 作成的6次齐次式最多可以有_________个不同类的项。
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测 试 题——组合数学一、选择题1. 把101本书分给10名学生，则下列说法正确的是（）A.有一名学生分得11本书B.至少有一名学生分得11本书C.至多有一名学生分得11本书D.有一名学生分得至少11本书2. 8人排队上车，其中A ，B 两人之间恰好有4人，则不同的排列方法是（）A.!63⨯B.!64⨯C. !66⨯D. !68⨯3. 10名嘉宾和4名领导站成一排参加剪彩，其中领导不能相邻，则站位方法总数为（）A.()4,11!10P ⨯B. ()4,9!10P ⨯C. ()4,10!10P ⨯D. !3!14-4.把10个人分成两组，每组5人，共有多少种方法（） A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛510 B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛510510C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛49D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4949 5. 设x,y 均为正整数且20≤+y x ，则这样的有序数对()y x ,共有（）个A.190B.200C.210D.2206. 仅由数字1，2，3组成的七位数中，相邻数字均不相同的七位数的个数是（）A.128B.252C.343D.1927.百位数字不是1且各位数字互异的三位数的个数为（）A.576B.504C.720D.3368. 设n 为正整数，则∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛nk k n 02等于（） A.n 2 B. 12-n C. n n 2⋅ D. 12-⋅n n 9. 设n 为正整数，则()k k n k k n 310⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=的值是（）A.n 2B. n 2-C. ()n 2- D.0 10. 设n 为正整数，则当2≥n 时，∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n k k k 22=() A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3n B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+21n C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+31n D. 22+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n11. ()632132x x x +-中23231x x x 的系数是（） A.1440 B.-1440 C.0 D.112. 在1和610之间只由数字1，2或3构成的整数个数为（） A.2136- B. 2336- C. 2137- D. 2337- 13. 在1和300之间的整数中能被3或5整除的整数共有（）个A.100B.120C.140D.16014. 已知(){}o n n f ≥是Fibonacci 数列且()()348,217==f f ，则()=10f （）A.89B.110C.144D.28815. 递推关系3143---=n n n a a a 的特征方程是（）A.0432=+-x xB. 0432=-+x xC. 04323=+-x xD. 04323=-+x x16. 已知()⋯⋯=⨯+=,2,1,0232n a n n ，则当2≥n 时，=n a （）A.2123--+n n a aB. 2123---n n a aC.2123--+-n n a aD. 2123----n n a a17. 递推关系()⎩⎨⎧=≥+=-312201a n a a n n n 的解为（）A.32+⨯=n n n aB.()221+⨯+=n n n aC. ()122+⨯+=n n n a D. ()nn n a 23⨯+= 18. 设()⋯⋯=⨯=,2,1,025n a n n ，则数列{}0≥n n a 的常生成函数是（） A.x 215- B. ()2215x -C.()x 215-D. ()2215x - 19.把15个相同的足球分给4个人，使得每人至少分得3个足球，不同的分法共有（）种A.45B.36C.28D.2020. 多重集{}b a S ⋅⋅=4,2的5-排列数为（）A.5B.10C.15D.2021. 部分数为3且没有等于1的部分的15-分拆的个数为（）A.10B.11C.12D.1322. 设n,k 都是正整数，以()n P k 表示部分数为k 的n-分拆的个数，则()116P 的值是（）A.6B.7C.8D.923. 设A ，B ，C 是实数且对任意正整数n都有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=1233n C n B n A n ，则B 的值是（）A.9B.8C.7D.624. 不定方程1722321=++x x x 的正整数解的个数是（）A.26B.28C.30D.3225. 已知数列{}0≥n n a 的指数生成函数是()()t t e e t E 521⋅-=，则该数列的通项公式是（）A.n n n n a 567++=B. nn n n a 567+-=C. n n n n a 5627+⨯+=D. nn n n a 5627+⨯-= 二、填空题1. 在1和2000之间能被6整除但不能被15整除的正整数共有_________个2. 用红、黄、蓝、黑4种颜色去图n ⨯1棋盘，每个方格涂一种颜色，则使得被涂成红色的方格数是奇数的涂色方法共有_______种3. 已知递归推关系()31243321≥-+=---n a a a a n n n n 的一个特征根为2，则其通解为___________4.把()3≥n n 个人分到3个不同的房间，每个房间至少1人的分法数为__________ 5. 棋盘⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯的车多项式为___________ 6. 由5个字母a,b,c,d,e 作成的6次齐次式最多可以有_________个不同类的项。
7. ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=k n k kn k 201=_____________________ 8. 求由2个0，3个1和3个2作成的八位数的个数______________9.含3个变元x, y, z 的一个对称多项式包含9个项，其中4项包含x,2项包含xyz ,1项是常数项，则包含xy 的项数为____________10．已知()n f 是n 的3次多项式且()10=f ,()11=f ,()32=f ,()193=f ,则()=n f ____________11. 已()k n g ,表示把n 元集划分成k 个元素个数均不小于2的子集的不同方法数，则()2,n g =___________12.部分数为3且没有等于k 的部分的n-分拆数________________13. 把24颗糖分成5堆，每堆至少有3颗糖，则有___________种分法三、计算题1．在1000至9999之间有多少个数字不同的奇数？2、以3种不同的长度，8种不同的颜色和4种不同的直径生产粉笔，试问总共有多少种不同种类的粉笔？3、至多使用4位数字可以写成多少个2进制数！（2进制数只能用符号0或1）4、由字母表L={a,b,c,d,e}中字母组成的不同字母且长度为4的字符串有多少个？如果允许字母重复出现，则由L中字母组成的长度为3的字符串有多少个？5、从{1，2，3……9}中选取不同的数字且使5和6不相邻的7位数有多少？6、已知平面上任3点不共线的25个点，它们能确定多少条直线？能确定多少个三角形？7、计算数字为1，2，3，4，5且满足以下两个性质的4位数的个数：(a)数字全不相同； (b)数为偶数8、正整数7715785有多少个不同的正因子（1除外）？9、50！中有多少个0在结尾处？10、比5400大并且只有下列性质的数有多少？ (a)数字全不相同； (b)不出现数字2和711. 将m=3761写成阶乘和的形式。
12. 根据序数生成的排列(p)=(3214)，其序号是多少？13. 如果用序数法对5个文字排列编号，则序号为117的排列是多少？14. 设中介数序列为（120），向它所对应的4个文字的全排列是什么？15. 按字典序给出所有3个文字的全排列。
16. 按递归生成算法，依次写出所有的4个文字的全排列。
17. 根据邻位互换生成算法，4个文字的排列4231的下一个排列是什不同的方案?18. 有5件不同的工作任务，由4个人去完成它们，每件工作只能由一个人完成，问有多少种方式完成所有这5件工作？19. 有纪念章4枚，纪念册6本，分送给十位同学，问有多少种分法？如限制每人得一件物品，则又有多少种分法？20．写出按次序产生的所有从1，2，3，4，5，6中任取2个的组合。
21．给定一个n边形，能画出多少个三角形使得三角形的顶点为n边形的顶点，三角形的边为n边形的对角线（不是边）？22．试问（x+y+z）的6次方中有多少不同的项？23. 如果没有两个相邻的数在同一个集合里，由{1，2，…20}中的数可形成3个数的集合有多少？24. 试列出重集{2·a,1·b,3·c}的所有3组合和4组合。
25. 设{Fn}为fibonna序列，求出使Fn = n的所有的n。
26. 试求从1到1000中,不能被4,5或6整除的个数?27. 计算12+22+……+n228. 设某地的街道把城市分割成矩形方格，每个方格叫它块，某甲从家里出发上班，向东要走过7块，向北要走过5块，问某甲上班的路经有多少条？29.设n=253273114,试求能除尽数n的正整数的数目。
30.求（1+x4+x8）10 中x20项的系数。
31.试给出3个文字的对称群S3中的所有元素，并说出各个元素的格式。
32.有一BIBD，已知b=14,k=3,λ=2,求v和r。
33.将39写成∑a i i!(0≤a i≤i)的形式。
34.8个人围坐一圈，问有多少种不同的坐法？35.求()()()()10,10103,1032,1021,10CCCC+⋯⋯+++36.试给出两个正交的7阶拉丁方。
37.在3n+1个球中，有n 个相同，求从这3n+1个球中选取n 个的方案数。
38.用红、黄两种颜色为一个等边三角形的三个顶点着色，问有多少种实质不同的着色方案？39.在r,s,t,u,v,w,x,y,z 的排列中，求y 居x 和z 中间的排列数。
40.求1040和2030的公因数数目。
41.求1到1000中不被5和7整除，但被3整除的数的数目。
42.求4444321n +⋯⋯+++的和。
43.用母函数法求递推关系08621=+---n n n a a a 的解，已知a 0=0,a 1=1。
44.试求由a,b,c 这3个文字组成的n 位符号串中不出现aa 图像的符号串的数目。
45.26个英文小写字母进行排列，要求x 和y 之间有5个字母的排列数。
46.8个盒子排成一列，5个有标志的球放到盒子里，每个盒子最多放一个球，要求空盒不相邻，问有多少种排列方案？ 47.有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、黑球各3个，从中取出6个球，试问有多少种不同的取法。
48.用b 、r 、g 这三种颜色的5颗珠子镶成的圆环，共有几种不同的方案？49.n 个完全一样的球放到r （n ≥r ）个有标志的盒中，无一空盒，试问有多少种方案？50.假设某个凸n 边形的任意三条对角线不共点，试求这凸n 边形的对角线交于多少个点？51.求()()21432321+++⋯⋯+⨯⨯+⨯⨯=n n n S n 从k 个不同文字中取n 个文字作允许重复的排列，但不允许一个文字连续出现3次，求这样的排列的数目。