中心对称图形与关于原点对称
人教版关于原点对称的点的坐标 PPT
y
6 5 4 3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 -1Ｏ 1 2 3 4 5 6
x
-2
-3
-4
-5
-6
１、在平面直角坐标系中，点（-3，4）关于原点坐标对称的点的坐 标为（ B） Ａ.（-3,-4） Ｂ.（3,-4） Ｃ.（3,4） Ｄ.（4,-3）
２、 已知点p(m,n)在第二象限，那么点p关于原点对称的点p’在 第( D )象限。 A. 第一Байду номын сангаас限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3、 已知点A（5， n ）与点A’（ m ，-4）关于原点对称，那么点p（m，n）
的坐标是( D )
A.( -5,-4 )
B. ( 5, -4 )
C. ( -4,5 )
D. ( -5,4 )
4、已知点Ｐ（a２－１，４）与点Ｑ（-３，２b）关于原点对称，则a+b 的值为( C )
Ａ. 0
Ｂ. 4
Ｃ. ０或 -４ Ｄ. 4 或 - 4
2、请每一位同学判断出自己所处位置在坐标 系中点的坐标，并记在心里；
3、任意指定一位同学站起，然后与其关于原 点对称位置上的同学应随即站起，要求反应时间 不得超过3秒钟，并且两位同学分别准确说出自己 的坐标。
课堂小结：
1、两个点关于原点对称时，它们的 坐标符号相反，即点P (x,y)关于原点的 对称点为P′(-x,-y)。
2、利用关于原点对称的点的坐标 的特点，作出与已知图形关于原点对 称的图形。
课堂作业：
课本P-74 3，4题
如图，利用关于原点对称的点的坐标的 特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。
作图步骤：
中心对称
中心对称知识点一：中心对称及中心对称图形的基本知识① 中心对称：若一个图形绕着某个点O 旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。
其中，点O 叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
② 中心对称图形：若一个图形绕着某个点O 旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。
其中，这个点叫做该图形的对称中心。
拓展知识：轴对称与轴对称图形(1)轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。
其中，这条轴叫做对称轴。
注：轴对称的性质：① 两个图形全等；② 对应点连线被对称轴垂直平分（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形。
练习：1、下列图形中，中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、下图中是中心对称图形的是（ ）Ａ、Ａ和Ｂ Ｂ、Ｂ和Ｃ Ｃ、Ｃ和Ｄ Ｄ、都是 3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4、下列命题中的真命题是 ( )（A ）全等的两个图形是中心对称图形（B ）关于中心对称的两个图形全等（C ）中心对称图形都是轴对称图形 （D ）轴对称图形都是中心对称图形5、有以下图形：①平行四边形、②矩形、③等腰三角形、④线段、⑤菱形、⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 () （A ）5个（B ）4个 （C ）3个 （D ）2个ＡＢＣＤA BC DB'C'A'A BCO6、如图，88 方格纸的两条对称轴EF M N ，相交于点O ，对图a 分别作下列变换： ①先以直线M N 为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格； ②先以点O 为中心旋转180 ，再向右平移1格； ③先以直线EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，其中能将图a 变换成图b 的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．③知识点二：中心对称的基本性质知识：中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． （2）关于中心对称的两个图形是全等图形．练习：1、如图，△ABC 与△A ＇B ＇C ＇关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）A ．点A 与点A ＇是对称点B ． BO=B ＇OC ．AB ∥A ＇B ＇D ．∠ACB= ∠C ＇A ＇B ＇2、如图，△ABC 和△DEF 关于点O 中心对称，要得到△DEF ，需要将△ABC 旋转（ ）A.. 30°B. 90°C. 180°D. 360° 3、如图，已知△ABC 与△CDA 关于O 对称，过O 任作一直线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，下列说法中：①点E 和点F ，点B 和点D 是关于中心O 的对称点；②直线BD 过点O ；③四边形ABCD 是中心对称图形；④四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等；⑤△AOE 与△COF 成中心对称，其中正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．5知识点三：中心对称的基本作图1、每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，①把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1， ②以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，。
人教课标版初中数学初三上册第二十三章中心对称
人教课标版初中数学初三上册第二十三章23【教材分析】本节课是九年级上册第23章“23.2中心对称”的第三课时,是在学生差不多学习中心对称和中心对称图形的基础，在平面直角坐标系中研究两个点关于原点对称时的坐标关系，并进一步探究运用这种规律作关于原点对称的图形的方法。
【学情分析】学生差不多在第十二章“轴对称”的学习中，积存了一定在坐标系中探究图形变换的学习体会。
能够通过类比学习，具体的例子，让学生经历动手操作，观看猜想，验证归纳，得出两个点关于原点对称时的坐标关系。
在利用坐标作中心对称中强化明白得.【教学目标】明白得P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，把握运用关于原点的对称点的坐标规律作关于原点对称的图形的方法．经历操作——猜想——验证的实践过程，从专门到一样，归纳两个点关于原点对称时的坐标关系。
通过用坐标关系找对称点的方法，探究作关于原点对称的图形的一样步骤。
情感态度与价值观目标：体会数与形之间的联系，培养学生学习善于观看、勤于摸索、大胆猜想、勇于实践、合作交流学习适应.【教学重难点】1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）•关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．【教学过程】（一）复习引入1 、什么叫中心对称？2、点P（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为，点P到x轴的距离为,点P 到y轴的距离为3、 点P （-3，- 4）关于y 轴对称的点的坐标为 ，点P 到x 轴的距离为 ,点P 到y 轴的距离为（二）合作交流、探究规律1、如图，在直角坐标系中，已知A （4,0）、B （0,-3）、C （2,1）、D （-1,2）、E （-3,-4），作出A 、B 、C 、D 、E 点关于原点O 的中心对称点，并写它们的坐标，并回答：这些点与已知点的坐标有什么关系？分组讨论：（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？（让每组派代表发表本组的结论，并利用三角形全等证明规律。
人教版九年级数学上册23.2.3 关于原点对称的对称点的坐标 课件
学习环节三议 刘墉画作 学习时间 8分钟
积极参与，大胆讨论。主动提出不懂的问题和有疑问的地 方，请求组内同学帮助。
重点议：
探究一中“中心对称图形”的概念 探究二中“中心对称图形和中心对称的区别和联 系”
学习环节四展 学习时间 8分钟
精讲点拨，侧重规律总结、方法归纳。
1、强调知识探究内容. 2、总结中心对称图形的性质。 3、总结中心对称与中心对称图形的联系和区 别。
学习环节六检 学习时间 4分钟
1、下列图形中：①线段；②等边三角形；③平行四边
形；④矩形；⑤梯形；⑥圆；既是轴对称图形又是中心对
称图形的序号是͟（
）
2、将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆
时点针坐旋标。转90°A至OB
的位置，点B的横坐标为2，求A’
简练而准确表达，声音要洪亮，吐字清晰，语速适当，前排同学 发言要侧身面向大家，要让全班同学都能听见，发言完毕，自行 坐下。黑板上展示，书写认真规范速度快，不写连笔字，讲解时 侧身面向全体同学声音洪亮、落落大方，别人展示时，要认真倾 听。
针对练习：1、2、3、4（口答）；5、 学生板演过程，讲述理由
学习环节五评 学习时间 7分钟
23.2.2中心对称图形
武汉为明九年级数学 2017年9月
学习环节一导 学习时间 3分钟
简洁明了引入课题，明确学习任务
1、什么是中பைடு நூலகம்对称？ 2、中心对称的性质有哪些？
学习环节二思 学习时间 10分钟
学生要求：每位同学要全神贯注、思考并填写导学提纲中的思 环节问题，发现疑惑记下来，不交流不提问，埋头动笔勾画圈 点；要在10分钟内全部解决掉，不在一个问题上恋战，对不能 解决的问题用红笔圈起来，以备讨论展示环节提出求解。
关于原点对称的点的坐标
应 （1）在图中画出直线A1B1．
用 （2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．
拓 （3）是否存在另一条与直线AB平行的直线 y=kx+b，它与双曲线只有一个交点，若存在，求
展 此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由． y
4 3
2B
A1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
-2
-3
☆想一想 如图，直线a⊥b，垂足为O，
图形的个数是( C )
No
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
Image 5、画出△ABC
关于点O的中
C O
心对称图形．
A
B
☆ 探 究
如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B （0,-3）、C（2,1）、 D（-1,2）、E（-3,-4）， 作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点， 并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知 点的坐标有什么关系？
A．y= 1
x
B．y=2x+1
C．y=-2x+1
D．以上三种都不可能
2．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点 的对称点P/的坐标是P/_______．
3．写出函数y=- 3
x
与y=
3 x
具有的一个共同
性质________（用对称的观点写）．
4.教材P73 练习．
☆
如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点， 将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．
☆归纳
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P（x,y）关于原点O的对称点P/（-x,-y）．
☆例题精析
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点， 作出与线段AB•关于原点对称的图形．
专题23.3 中心对称(知识讲解)-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)
专题23.3 中心对称（知识讲解）【学习目标】1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【要点梳理】要点一、中心对称和中心对称图形1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．特别说明：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．特别说明：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：要点二、关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.要点三、中心对称、轴对称、旋转对称1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：2.中心对称图形与轴对称图形比较：特别说明：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.【典型例题】类型一、中心对称求线段、角、面积1．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．【答案】见解析.【分析】根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心作图.解：连接CC′，BB′，两条线段相交于当O，则点O即为对称中点．【点拨】本题考查的是中心对称的性质，掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分是解题的关键.举一反三：【变式1】如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点．已知AC=4，BC=6.(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形；(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.【答案】(1)所画图形如图所示见解析；(2) 1<CD<5.【分析】（1）根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的三边关系求解即可．解：(1)所画图形如下所示：ΔADE就是所作的图形.(2)由(1)知：△ADE≌△BDC，则CD=DE，AE=BC∴AE-AC<2CD<AE+AC，即BC-AC<2CD<BC+AC∴2<2CD<10解得：1<CD<5.【点拨】本题考查了中心对称图形及三角形三边关系的知识，难度适中，解答第（2）问的关键是通过△ADE△△BDC ，将2CD 放在△ACE 中求解．【变式2】如图，在ABC 中，D 为BC 上任一点，//DE AC 交AB 于点//E DF AB ，交AC 于点F ，求证：点E F ，关于AD 的中点对称．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据题意推知四边形AEDF 是平行四边形，则该四边形关于点O 对称． 证明：如图，连接EF 交于点O ．//DE AC 交AB 与//E DF AB ，交AC 于F ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴点E F ，关于AD 的中点对称．类型二、中心对称图形2．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，点B ，点O 均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点A 关于点O 的对称点1A ；（2）连接1A B ，将线段1A B 绕点1A 顺时针旋转90°得点B 对应点1B ，画出旋转后的线段11A B ；（3）连接1AB ，求出四边形11ABA B 的面积．【答案】作图见解析；（2）作图见解析；（3）24．【分析】（1）连接AO 并延长一倍即可得到1A ；（2）由于1A B 是一个44⨯正方形对角线，再找一个以1A 为顶点的44⨯正方形，与1A 相对的点即为1B ，连接线段11A B ；（3）连接1BB ，由11111ABB A BB ABA B S SS =+四边形求出四边形面积． 解：如图所示（1）作出点A 关于点O 的对称点1A ；（2）连接1A B ，画出线段11A B ；（3）连接1BB ，过点A 作1AE BB ⊥于点E ，过点1A 作11A F BB ⊥于点F ；11111ABB A BB ABA B S SS =+四边形 1111122BB AE BB A F =⋅+⋅ 11828422=⨯⨯+⨯⨯ 24=．△四边形11ABA B 的面积是24．【点拨】此题主要考查了图象的旋转以及中心对称，同时考查在网格中的面积计算问题，熟练掌握旋转变换和中心对称变换的定义作出变换后的对应点是解题的关键．举一反三：【变式1】已知：如图，三角形ABM 与三角形ACM 关于直线AF 成轴对称，三角形ABE 与三角形DCE 关于点E 成中心对称，点E 、D 、M 都在线段AF 上，BM 的延长线交CF 于点P ．（1）求证：AC=CD ；（2）若△BAC=2△MPC ，请你判断△F 与△MCD 的数量关系，并说明理由．【答案】见解析【分析】（1）利用中心对称图形的性质以及轴对称图形的性质得出全等三角形进而得出对应线段相等；（2）利用（1）中所求，进而得出对应角相等，进而得出答案．(1)证明：△△ABM 与△ACM 关于直线AF 成轴对称，∴△ABM ≌△ACM ，∴AB=AC ，又∵△ABE 与△DCE 关于点E 成中心对称，∴△ABE ≌△DCE ，∴AB=CD ，∴AC=CD ；(2)∠F=∠MCD.理由：由(1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE ，∠CMA=∠BMA ，∵∠BAC=2∠MPC ，∠BMA=∠PMF ，∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，∴∠F=∠CPM −∠PMF=α−β，∠MCD=∠CDE −∠DMC=α−β，∴∠F=∠MCD.【点拨】本题主要考查轴对称、中心对称性质和全等三角形的判定及性质.通过轴对称与中心对称的性质得出全等三角形的判定条件是解题的关键.【变式2】 如果一条抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；若抛物线2y x bx =-+（0b >）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b = ．（2）如图，△OAB 是抛物线2'y x b x =-+（'0b >）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O 、C 、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．（3）若抛物线2484y x mx m =-+-+与直线3y =交点的横坐标均为整数，是否存在整数m 的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长？若存在，直接写出m 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）等腰，2；（2）存在，y ＝x 2＋；（3）抛物线与直线y ＝3交点的横坐标均为整数时m ＝2或m ＝0【分析】(1)抛物线的顶点必在抛物线与x 轴两交点连线的垂直平分线上，因此这个“抛物线三角形”一定 是等腰三角形。
原点对称概念
原点对称概念
直角坐标系中两点的坐标关于原点对称，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标万为相反数。
直角坐标系上一点（x，y）关于原点对称的点为（-x，-y）。
如点（3，-4）和点（-3，4）关于原点对称。
原点对称是数学中的一种几何现象，原点是直角坐标系中的X轴与Y 轴的交点。
当坐标轴上有一点（x，y）其对称点为同坐标系中的（-x，- x，- y）这2个点就叫做原点对称，第一象限的点关于原点对称的点在第三象限上，第二象限的点关于原点对称的点在第四象限上。
关于原点对称的点到原点的距离相等。
如果把关于原点对称的点分别连接原点，再分别向x 轴（或y轴）做垂线，所得的直角三角形是关于原点对称的中心对称图形。
中心对称图形教案
中心对称图形1. 正确认识什么是中心对称图形，理解中心对称图形的性质特点.2. 能理解中心对称和中心对称图形的异同.3. 正确认识关于原点对称的两点的坐标间的关系.4. 能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换.1.经历中心对称图形的探索过程，通过观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力.2.通过观察、实际操作，理解关于原点对称的点的坐标的关系，了解坐标系内中心对称作图的步骤及关键.通过对中心对称图形的学习，感受图形的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，培养学生归纳、类比的学习意识.中心对称图形的概念和性质，关于原点对称的点的坐标关系.中心对称与中心对称图形的区别与联系.关于原点对称的点的坐标关系的探索.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为一、导语：上节课我们学习了中心对称的有关概念和性质，这节课我们来研究一个图形中有没有类似的结论.二、探究新知（一）、中心对称图形的概念完成课本思考并回答问题：1．线段AB绕它的中点旋转180°旋转后的图形与原图形是否重合？平行四边形呢？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？归纳：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心．这个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．分析：○1一个图形；○2围绕一点旋转1800；○3重合.3.学过的图形中哪些是中心对称图形？试举一些生活中这样的例子并指出对称中心，说出部分对称点.4. 哪些图形既是中心对称图形又是轴对称图形？（二）、对比归纳思考：中心对称与中心对称图形有什么区别和联系?1.区别：中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上.2.联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形.（三）、中心对称图形性质思考：中心对称具备的性质，中心对称图形是否具备？归纳：1．中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．中心对称图形的两个部分是全等的．（四）、坐标系内利用中心对称作图1.完成课本66页探究观察并回答：关于原点作中心对称时， ①什么关系？纵坐标的绝对值又有什么关系？②对称点的坐标与坐标之间符号又有什么特点？归纳：（1）对称点的横坐标的绝对值相等，纵坐标的绝对值也相等．（2）对称点的坐标符号相反，即设点P（x，y），则它关于原点O的对称点P′（-x，-y）．2. 完成课本67页例2分析：○1.两个点关于原点对称时，它们的坐标有什么特点？○2.关键是作出哪几个点的对称点？点A、B、C的对称点分别是什么？○3.坐标系内描点时容易出现什么错误？三、课堂训练1课本66、67页练习.四、小结归纳1.中心对称图形，对称中心，的概念；2.性质特点.3. 坐标系内利用中心对称作图的方法.五、作业设计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
F
B 第11课 中心对称与中心对称图形、关于原点对称的点的坐标
学习内容1:中心对称（看书64-65）
一、中心对称的定义：
把一个图形绕着某一个 旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于 或 ，这个点叫做 ，这两个图形中的旋转前后能重合的对应点叫做关于对称中心的 . 注意：1、中心对称是指两个图形的位置关系，因此必须涉及两个图形 2、成中心对称的两个图形只有一个对称中心
3、中心对称是旋转的特例，当旋转角是180°时，旋转就是中心对称
电脑演示成中心对称的两个图形，总结中心对称的性质
二、中心对称的两个图形有什么性质： 1、中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被 平分 2、中心对称的两个图形是
3、中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
三、判断两个图形是否成中心对称的方法：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那
么这两个图形一定关于该点中心对称
确定对称中心的方法：1、两个成中心对称的图形的任意一对对应点连线的中点就是对称中心
2、两个成中心对称的图形的任意两对对应点连线的交点就是对称中心
四、画一个图形关于某点的对称图形：
（1）、已知点A 和点O ，画出点A 关于点O 的对称点A ＇。
（2）、已知如图△ABC 和点O ，画出与△ABC 关于点O 的对称图形A ＇B ＇C ＇。
练习
1、已知，△ABC 与△DEF 成中心对称，请找出它们的对称中心。
2、如图，点A ＇是A 关于点O 的对称点，请作出线段AB 关于点O 对称的线段A ＇B ＇
学习内容2:中心对称图形(看书66-67)
一：中心对称图形的定义
把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫
举例说明我们学过的平面图形有哪些是中心对称图形： 电脑演示常见的中心对称图形 注意：
1、中心对称图形是指具有某种性质的一种图形，而中心对称是指两个全等图形之间的位置关系
2、判断一个图形是不是中心对称图形的关键是看能否找到一个点，使图形绕着这个点旋转180°后，能够与其自身重合 二、中心对称与中心对称图形的区别与联系：
区别：中心对称是指 个 图形之间的相互位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在 图形上；而中心对称图形是指 个图形自身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心手对称点都在这个图形上；
联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。
三、中心对称图形的性质
1、中心对称图形上每一对对应点所连线段都经过对称中心且被对称中心平分
2、过对称中心的任一条直线都能将一个中心对称图形分成全等的两部分
练习：
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰梯形
C ．平行四边形
D ．正六边形
2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．
A ．正方形
B ．矩形
C ．菱形
D ．平行四边形
4、如图，直线y=2x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O•顺时针旋转90°得到△A 1OB 1．
（1）在图中画出△A 1OB 1； （2）设过A 、A 1、B 1三点的二次函数解析式为y=ax 2+bx+c ，求这个解析式．
学习内容3：关于原点对称的点的坐标
一：自主探究
1、如图，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、•D（2，1）、E（3，-2）、F（-1，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，
思考这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
电脑演示点P（x，y）关于原点、x轴、y轴的对称情形
2、归纳总结：
（1）点P（x，y）关于原点的对称点P1（，）
（2）点P（x，y）关于x轴的对称点P2（，）
（3）点P（x，y）关于y轴的对称点P3（，）
3、在平面直角坐标系中，作关于原点的中心对称的图形的步骤：
（1）写出各点关于原点对称的点的
（2）在坐标平面内这些对称点的位置
（3）各点即为所求的对称图形
二、练习
1、做基础小练习51
2．若点P（x，-3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y=
3．已知点A（2，2），如果点A关于x轴的对称点是B，B点关于原点的对称点为C，那么C点的坐标是
4.已知点M(a-1 ,2a+4)关于原点对称的点在第三象限，那么a的取值范围是____________.
5.已知点A(2m，－3)与B(6，1－n)关于原点对称, 那么m= ,n= .
6.已知点P（a，a+2）在直线y=2x—l上，则点P关于原点的对称点P’的坐标可表示为 ( )
A．（3，5 ）B．（一3，5） C．（3，一5） D．（一3，一5）
7.如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你用三种方法在图中画出作图痕迹．。