中心对称作图方法
《中心对称的作图》课件
04 中心对称的实例分析
几何图形中的中心对称实例
总结词
几何图形中的中心对称实例展示了对称美学的简洁和平衡。
详细描述
在几何图形中，中心对称是指图形关于某一点旋转180度后 与自身重合。常见的中心对称图形有圆形、正方形、正十二 面体等。这些图形具有高度的对称性和美感，常用于数学研 究和艺术创作。
建筑设计中的中心对称实例
寻找对称中心
观察图形是否有一个明显的对称中心 ，通过该点的任意直线都可以将图形 分成两个对称的部分。
02 中心对称的作图方法
确定对称中心
确定对称中心
在作图之前，需要先确定对称中 心的位置。对称中心是图形关于 其对称的点所组成的直线与平面 的交点。
确定对称轴
对称中心所在的直线被称为对称 轴，所有关于对称轴对称的点都 与对称中心等距。
在图案设计中的应用
01
02
03
图案设计原则
中心对称是图案设计的基 本原则之一，可以使图案 看起来更加协调、平衡和 有美感。
装饰图案
在装饰图案设计中，中心 对称被广泛应用，如花卉 、动物等图案的构图和造 型。
平面设计
在平面设计中，中心对称 可以用于标志、海报等设 计，使作品更加醒目、突 出和有吸引力。
确定对称点
找到已知点关于对称中心的对称点
在确定了对称中心后，需要找到图形中已知点关于该对称中心的对称点。
确定对称点的坐标
根据已知点和对称中心的坐标，可以计算出对称点的坐标。
连接对称点
连接对称点以形成图形
最后一步是将找到的对称点连接起来 ，形成完整的中心对称图形。
验证图形是否正确
完成作图后，需要验证所绘制的图形 是否真正关于对称中心对称，确保作 图的准确性。
四边形中心对称和中心对称图形教学
四边形中心对称和中心对称图形教学pptxx年xx月xx日•中心对称的概念和性质•中心对称图形的概念和性质•四边形中的中心对称目录•中心对称图形的判定•四边形中心对称的判定•中心对称图形的作图•四边形中心对称的作图01中心对称的概念和性质把其中一个图形沿某一点旋转180度后与另一个图形重合，这种图形被称为中心对称图形。
两个图形关于点对称一个图形沿着中心点旋转180度之后能够与原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。
中心对称图形的定义中心对称的定义中心对称图形的性质中心对称图形的对应线段相等、对应角相等，图形的形状不变，只是位置发生了变化。
中心对称的性质中心对称的特性包括旋转中心、旋转方向和旋转角度，其中旋转中心是固定点，旋转方向是顺时针或逆时针，旋转角度是180度。
中心对称的性质中心对称的应用在几何中，中心对称被广泛应用于证明和构造各种几何图形，如平行四边形、矩形和正方形等。
中心对称图形的判定可以通过证明一个图形可以绕一个点旋转180度后与另一个图形重合来判定一个图形是中心对称图形。
中心对称的应用02中心对称图形的概念和性质中心对称图形：在平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称中心对称不指某一个图形，而是一种变换中心对称图形的定义关于中心对称的两个图形，对应点连线的中点在对称中心关于中心对称的两个图形能够完全重合对称中心是任何一对对应点连接线的中点中心对称图形的性质在几何中，研究“中心对称”主要是为了应用，如：研究轴对称时，有时需要把图形绕着对称轴旋转180度后与原来的图形重合，这往往需要应用“中心对称”在以后的学习中，经常要用到“中心对称”来解一些题目，因此一定要切实掌握“中心对称”的概念及应用中心对称图形的应用03四边形中的中心对称1四边形中的中心对称的定义23平行四边形是具有中心对称特性的四边形，其中对角线的交点称为平行四边形的中心。
平行四边形菱形是一种特殊的平行四边形，其对角线的交点称为菱形的中心。
九年级数学中心对称图形课件
正方形中心对称图形的面积计算
总结词
正方形中心对称图形的面积计算与矩形类似，也是通过 计算一个正方形面积再除以2得到。
详细描述
正方形作为特殊的矩形，其中心对称图形的面积计算方 法与矩形相同。将正方形分成两个完全相同的部分，然 后计算一个正方形的面积，最后将结果除以2即可得到整 个中心对称图形的面积。假设正方形边长为a，则其面积 为a^2。所以，中心对称图形的面积为(a^2)/2。
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03
中心对称图形的判定
通过旋转判定中心对称图形
总结词
旋转法是判定中心对称图形的一种常 用方法。
详细描述
将图形绕着某点旋转180度，如果旋 转后的图形与原图形重合，则该图形 是中心对称图形。例如，正方形、圆 、正六边形等都是中心对称图形。
通过反射判定中心对称图形
总结词
反射法是通过图形的对称性来判定中心对称图形的方法。
05
中心对称图形的面积计算
矩形中心对称图形的面积计算
要点一
总结词
要点二
详细描述
矩形中心对称图形的面积计算相对简单，可以通过计算一 个矩形面积再除以2得到。
对于矩形中心对称图形，我们可以将其分成两个完全相同 的矩形，然后计算一个矩形的面积，最后将结果除以2即可 得到整个中心对称图形的面积。假设矩形长为a，宽为b， 则其面积为ab。所以，中心对称图形的面积为(ab)/2。
九年级数学中心对称图形ppt课件
目 录
• 中心对称图形的定义 • 中心对称图形的性质 • 中心对称图形的判定 • 中心对称图形的作图 • 中心对称图形的面积计算
01
中心对称图形的定义
中心对称图形的文字定义
总结词：简明扼要
中心对称-精品文档
自然界中的中心对称
花朵
许多花朵的形状是对称的，如向 日葵、百合和菊花等。这种对称 不仅美观，还有助于吸引传粉昆 虫。
动物
自然界中许多动物的形状也是中 心对称的，如蝴蝶、蜜蜂和章鱼 等。这种对称有助于动物的运动 和生存。
03
中心对称的判定
平行四边形判定法
总结词
通过判断图形是否为平行四边形来判 定中心对称。
利用轴对称性质作图
总结词
利用轴对称的性质，将图形进行翻转或 旋转，以完成对称作图。
VS
详细描述
首先确定对称轴，然后将图形上的点或线 段按照对称轴进行翻转或旋转，以得到对 称的图形。这种方法适用于绘制轴对称的 图形，如长方形、三角形等。
05
中心对称的练习题与解析
基础练习题
总结词：理解中心对称的基本概念
绘画
艺术家可以利用中心对称的原理来构图，使画面更加平衡和 稳定。例如，在绘制圆形物体或对称图案时，可以找到一个 中心点，然后画出与该点相对称的形状或线条。
雕塑
在雕塑创作中，中心对称也被广泛应用。许多雕塑作品采用 了对称的设计，以突出稳定感和平衡感，如希腊的古典雕塑 和中国的石狮子。
建筑设计
建筑设计中的对称
在几何学中，这个特 性是判断一个图形是 否具有中心对称性的 标准。
几何图形中的中心对称
圆形、正方形、长方形等都是 常见的中心对称图形。
这些图形都有一个对称中心， 通过该中心可以将图形分成两 个对称的部分。
在这些图形中，任意一点关于 对称中心都有对称点，且这两 点与对称中心的距离相等。
中心对称的性质
01
中心对称图形一定是轴 对称图形，但轴对称图 称中心具有对称性，即 其对称中心是其几何中 心。
中心对称图形知识点总结和重难点精析
中心对称图形知识点总结和重难点精析中心对称图形是一种常见的几何形态，拥有独特的性质和作图方法。
本文将介绍中心对称图形的定义、性质、作图方法和应用，并针对重难点进行精析，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识内容。
一、中心对称图形定义中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着一个定点旋转180度，能与自身重合的图形。
这个定点称为对称中心。
中心对称图形包括旋转对称图形和镜面对称图形，它们都是中心对称图形的特殊情况。
二、中心对称图形的性质中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点。
中心对称图形对应的两个部分到对称中心的距离相等。
中心对称图形上对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
三、中心对称图形的作图方法直接作图法：对于一些比较简单的中心对称图形，我们可以直接根据定义，通过观察和推理得到其对称中心和对称点，从而完成作图。
代数法：对于一些比较复杂的中心对称图形，我们可以运用代数的相关知识，如坐标轴的变换等，来计算出对称点的坐标，从而完成作图。
几何法：对于一些特殊的中心对称图形，我们可以运用几何的相关知识，如全等三角形、平行四边形等，通过构造和计算得到对称点或对称中心，从而完成作图。
四、中心对称图形的应用中心对称图形在生活中的应用非常广泛，如机械设计、建筑结构、艺术设计和商标设计等。
例如，在机械设计中，一些齿轮和涡轮的形状是中心对称图形，因为这样的设计可以保证它们在运转过程中平稳、顺畅；在建筑结构中，许多建筑的平面图是中心对称图形，因为这样的设计可以增强建筑物的稳定性和美观性；在艺术设计，例如商标设计中，一些商标的图案是中心对称图形，因为这样的设计可以增强商标的辨识度和美观性。
五、重难点精析确定对称中心：确定一个中心对称图形的对称中心是作图的关键。
同学们需要学会观察和分析图形中隐藏的对称特征，如特殊点、平行线等，从而确定对称中心。
作图方法选择：对于不同复杂程度的中心对称图形，需要灵活选择作图方法。
直接作图法适用于简单图形，代数法和几何法适用于复杂图形。
圆的对称性作图方法有哪些
圆的对称性作图方法有哪些
圆的对称性作图方法有以下几种：
1. 中心对称法：圆具有中心对称性，即圆心是对称中心。
通过将圆心的两侧相等部分进行对称绘制，可以得到圆的完整图形。
2. 轴对称法：圆通过旋转轴对称性得到图形。
在圆上任选两点作为轴，将轴上每个点与圆心连线的两侧相等部分进行对称绘制，即可得到圆的完整图形。
3. 线对称法：除了圆心，圆的任意一点也可以作为对称中心。
选定一点作为对称中心，将该点与圆上每个点连线的两侧相等部分进行对称绘制，即可得到完整的圆的图形。
4. 高度对称法：圆的直径是圆的最长线段，也是圆的对称轴。
通过在圆上取一直径，并将直径两侧的相等部分进行对称绘制，即可得到完整的圆的图形。
5. 弧对称法：圆的弧是圆上的一段连续的弯曲线。
通过在圆上取一段弧，并将该弧两侧的相等部分进行对称绘制，即可得到完整的圆的图形。
6. 正方形对称法：正方形具有四个对称轴，其中两条对角线相交于圆心。
通过以圆心为中心，将正方形的四个顶点与圆的每个点连线，对称绘制四个相等部分，即可得到完整的圆的图形。
这些对称性作图方法可以通过在纸上使用铅笔和直尺进行实际操作，也可以通过计算机绘图软件进行虚拟绘制。
无论使用哪种方法，都可以准确地绘制出圆的对称图形。
中心对称应用(3)
b
A
O
C
B
A'
拓展
例1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若 将矩形折叠，使C点和A点重合，• 求折痕EF的 长． D E A
O
B F
www .czsx .com .cn
C
拓展
例2．将矩形ABCD沿 AE折叠，得到如图的 所示的图形，已知 ∠CED′=60°，则 ∠AED的大小是（ ） A．60° B．50° C．75° D．55°
3.中 心 对 称 图 形 的 作 图： 4.中心对称与中心对称图形
几何中常见基本图形的对称性
对 图 形 性 称
轴对称图形
图形 对称轴条数
中心对称图形
图形 对称中心
线段 角 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形
2条 1条 1条 3条
中点
对角线交点
2条
对角线交点 对角线交点 对角线交点
想一想：
左
右
解: （1）轴对称 (2)左边的图形向右轴对称（翻转）得到右 边的图形。 平移不可以 旋转不可以
做一做：
乙
（1）弄清顺序， 怎样将甲图案变成乙图案？ 注： 即原图是什么，变换后
甲
的图形是什么？
(2)图形的变换有3种，平 移，旋转，轴对称（翻 转），说变化时一定说 出要素。
可以先将甲图案绕图 还可以用
乙 B A
上的 A点旋转，使得 什么方法把
甲 图案被“扶直”，然 甲图案变成
乙图案？ 后，再沿 AB方向将所
得图案平移到B点位
置，即可得到乙图案
B A
做一做：
方法不唯一
注： （1）弄清顺序， 即原图是什么，变换后 的图形是什么？
02-第二十三章23.2.1中心对称
23.2.1 中心对称
(2)点D的位置共有三种可能.如图:
栏目索引
23.2.1 中心对称
栏目索引
1.点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180° 后,得到△O'A'B,则点A的对应点A'的坐标是 ( ) A.(0,2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)
图23-2-1-6
23.2.1明中的应用 例2 如图23-2-1-7,在△ABC中,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥DF,DE交 AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE,EF,FC之间的数量关系.
图23-2-1-7
23.2.1 中心对称
解析 FC2+BE2=EF2.理由如下: ∵D为BC的中点, ∴BD=DC. 作△BDE关于点D对称的△CDM,如图23-2-1-8所示, 由中心对称的性质可得△BDE≌△CDM. ∴CM=BE,MD=DE,∠DCM=∠B. 又∵∠B+∠ACB=90°, ∴∠DCM+∠ACB=90°,即∠FCM=90°. 连接FM,在△FME中,MD=DE,FD⊥ME, ∴FM=FE. 又∵在Rt△FCM中,FC2+CM2=FM2,
答案 D 如图所示,点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),∴OA=2,OB=1, ∠AOB=90°.将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,∴O'B=OB =1,O'A'=OA=2,∠A'O'B=90°,∴点A的对应点A'的坐标为(2,-2).
23.2.1 中心对称
栏目索引
图23-2-1-3
23.2.1 中心对称
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中心对称作图方法
【教学目标】:
知识与技能：了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．
过程与方法：掌握关于中心对称的作图方法。
情感态度价值观：培养学生的观察分析、归纳能力，感受中心对称美，开展学生的作图能力。
【教学重点】利用中心对称、对称中心作图
【教学难点】根据要求作出不同图形的中心对称图形．
【教学方法】探究、归纳
【教具准备】多媒体
【课型】新授课
【教学过程】：
一、预习导航
1中心对称的定义。
二、中心对称的作图方法
例1、如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的中心对称点A′。
解：连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，点A′既为点A关于点O的对称点。
例2、如图，选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的中心对称线段A′B′。
解：第一步、分别作点A，点B关于点O的中心对称点A′，B′;
第二步、连接A′B′，线段A′B′既为线段AB关于点O的中心对称图形。
例3、如图，选择点O为对称中心，画出四边形ABCD关于点O的中心对称四边形A′B′C′D′。
解：第一步、：分别作点A、点B、点C、点D关于点O的中心对称点A′、B′、C′、D′，
第二步、依次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，四边形A′B′C′D′既为四边形ABCD关于点O的中心对称图形。
变式：当对称中心的位置比拟特殊的时候：1、在图形内；2、在图形某个顶点上。
以三角行为例讲解。
三、小结：中心对称的作图方法。