中心对称--知识讲解
中心对称课件
拼接法
通过将两个或多个相同的图形拼 接在一起来构造中心对称图形。 例如，将两个完全相同的三角形 拼接在一起，就可以得到一个中
心对称的三角形。
中心对称的代数性
03
质
中心对称矩阵的性质
中心对称矩阵的转置 等于其本身。
中心对称矩阵的行列 式等于1。
中心对称矩阵的逆矩 阵等于其转置矩阵。
中心对称矩阵的判定方法
轴对称
除了中心对称，还有轴对称。轴对称图形关于一 条直线对称，如圆、正方形等。
镜面对称
镜面对称是指图形关于一个平面对称，如球体、 正方体等。
旋转对称
旋转对称是指图形绕一个点旋转一定角度后与原 图重合，如正三角形、正六边形等。
深化到更复杂的几何图形研究
多边形
01
研究多边形的中心对称性质，如正多边形的中心对称轴数量、
中心对称课件
目 录
• 中心对称概述 • 中心对称的几何性质 • 中心对称的代数性质 • 中心对称的应用实例 • 中心对称的拓展与深化
中心对称概述
01
定义与性质
定义
如果一个平面图形围绕某一点旋 转180度后，能够与自身重合， 则该图形被称为中心对称图形。
性质
中心对称图形具有中心对称点， 即存在一个点，使得图形关于该 点对称。
向量场
研究向量场的中心对称性质，如向量场的旋度与中心对称性的关 系等。
THANKS.
3
中心对称图形具有旋转性质
中心对称图形具有旋转性质，即它们在平面内可 以绕着中心点旋转180度后与原图重合。
中心对称图形的判定方法
定义法
判定定理法
根据中心对称图形的定义，如果两个 图形关于某一点对称，则它们是中心 对称图形。
《中心对称》知识全解
《中心对称》知识全解课标要求（1）了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及利用这些概念解决一些问题．（2）会画出与已知图形成中心对称的图形．知识结构内容解析本节课是中心对称的第一课时．它是初中数学的一项重要内容．它与轴对称、轴对称图形、旋转有着密不可分的联系,实际生活中也随处可见中心对称的应用．一、中心对称的定义把一个．．图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个．．．图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．二、中心对称与轴对称中心对称轴对称定义把一个图形绕某点旋转180°，如果能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心．把一个图形沿着某条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说着两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴．性质1．关于中心对称的两个图形是全等图形；2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；3．关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等．1．关于轴对称的两个图形是全等图形；2．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线；3．两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，那么交点在对称轴上．举例线段、平行四边形、圆线段、等腰三角形、矩形、菱形、圆温馨提示：中心对称是两个图形之间的关系，它可以看作是特殊的旋转，在解决中心对称问题时，可用一些旋转的方法；全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的图形一定是全等的．三、中心对称的性质1．中心对称是一种特殊的旋转，因此，它具有旋转的一切性质，除了具有旋转的一般性质以外，中心对称还具有以下特殊性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；（3）关于中心对称的两个图形，对应角相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等．2．确定对称中心的方法（1）连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心；（2）任意连接两对对称点，这两条线段的交点即是对称中心．3．中心对称的识别如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称．重点难点本节的重点是：中心对称的概念和性质．教学重点的解决方法：从日常生活现象入手，循序渐进，引导学生从旋转中归纳出中心对称的概念，借助线段、三角形、四边形的旋转过程来归纳出中心对称的性质，学生利用已有的旋转知识，设置一些由浅入深的练习题，加深对中心对称概念和性质的理解．本节的难点是：中心对称性质的应用．教学难点的解决方法：从生活中的旋转入手，让学生体会生活中的中心对称的应用，并通过这种应用对其中的两个量，对应线段和对应角来理解中心对称的性质，最后通过课堂练习得到巩固．教法导引教育家布鲁纳指出“探索是数学教学的生命线”．结合本节课的教学内容以及学生的心理特点和认知水平，主要采用启发探究和直观演示的教学方法，创设情境启导学生观察、探索、抽象、分析中心对称的概念，揭示刻画中心对称的性质．同时，利用多媒体直观演示，使得难于理解的知识形象生动，既锻炼学生的思维，又不超出学生的思维能力，这是用黑板、粉笔所不能达到的效果．学法建议学习本章内容时应注意以下三点：1．学习基本概念和性质时，注意观察现实生活中的各种变换现象，从而加深对基本概念和性质的理解；2．学习图形变换的性质时，要主动参与，积极探索，动手操作，这样才能加深对性质的理解；3．学习时要多观察图形，多与同学的合作交流，在交流和探讨中获得新知识．。
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2023中心对称CATALOGUE 目录•中心对称的定义•中心对称的应用•中心对称的拓展01中心对称的定义定义：对于平面内任意一点$P$。
在平面内存在一点$M$。
使得$P$与$M$关于某一点$O$对称。
则称$O$为对称中心。
点$P$和点$M$关于点$O$对称1. 中心对称的两个图形全等；2. 中心对称的两个图形对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
性质：中心对称是关于对称中心$O$的对称，有以下性质中心对称的定义和性质在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转前后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形被称为中心对称图形。
中心对称图形在平面内，对于任意一个点$P$，在通过它的直线上任取两个点A、B，如果满足$A\sim B$或$B\sim A$，则称点$P$为该直线的对称点。
点对称中心对称图形和点对称的区分中心对称和轴对称的异同•相同点•都是关于某个轴或点的对称；•对称图形都是全等图形。
•不同点•轴对称图形是关于某条直线对称，对称轴可以是直线、曲线或任意曲线；•中心对称图形是关于某一点对称，对称点可以是一个点、两个点或任意多个点；•轴对称的两个图形沿对称轴方向相互折叠后重合，而中心对称的两个图形不一定重合。
02中心对称的应用平面几何在平面几何中，中心对称可以用来证明和构造一些复杂的几何图形，如蝴蝶定理、费马多边形定理等。
空间几何在空间几何中，中心对称可以用来构造一些具有特殊对称性的几何体，如正多面体、球等。
中心对称在几何中的应用图案设计中心对称的图案设计可以产生优美的视觉效果，如旋转对称、反射对称等。
艺术中心对称在很多艺术作品中都有应用，如文艺复兴时期的画作、雕塑等。
中心对称在图案设计和艺术中的应用中心对称的晶体结构具有较高的对称性，如立方体、八面体等。
晶体结构在分子结构中，中心对称可以用来描述分子的对称性，如直线型分子、平面型分子等。
分子结构中心对称在晶体结构和分子结构中的应用03中心对称的拓展群表示中心对称在群论中有着重要的应用，如对于对称群的表示，中心对称的操作可以构成一个子群，该子群可以用来描述分子对称性。
中心对称图形知识点总结和重难点精析
中心对称图形知识点总结和重难点精析中心对称图形是一种常见的几何形态，拥有独特的性质和作图方法。
本文将介绍中心对称图形的定义、性质、作图方法和应用，并针对重难点进行精析，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识内容。
一、中心对称图形定义中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着一个定点旋转180度，能与自身重合的图形。
这个定点称为对称中心。
中心对称图形包括旋转对称图形和镜面对称图形，它们都是中心对称图形的特殊情况。
二、中心对称图形的性质中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点。
中心对称图形对应的两个部分到对称中心的距离相等。
中心对称图形上对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
三、中心对称图形的作图方法直接作图法：对于一些比较简单的中心对称图形，我们可以直接根据定义，通过观察和推理得到其对称中心和对称点，从而完成作图。
代数法：对于一些比较复杂的中心对称图形，我们可以运用代数的相关知识，如坐标轴的变换等，来计算出对称点的坐标，从而完成作图。
几何法：对于一些特殊的中心对称图形，我们可以运用几何的相关知识，如全等三角形、平行四边形等，通过构造和计算得到对称点或对称中心，从而完成作图。
四、中心对称图形的应用中心对称图形在生活中的应用非常广泛，如机械设计、建筑结构、艺术设计和商标设计等。
例如，在机械设计中，一些齿轮和涡轮的形状是中心对称图形，因为这样的设计可以保证它们在运转过程中平稳、顺畅；在建筑结构中，许多建筑的平面图是中心对称图形，因为这样的设计可以增强建筑物的稳定性和美观性；在艺术设计，例如商标设计中，一些商标的图案是中心对称图形，因为这样的设计可以增强商标的辨识度和美观性。
五、重难点精析确定对称中心：确定一个中心对称图形的对称中心是作图的关键。
同学们需要学会观察和分析图形中隐藏的对称特征，如特殊点、平行线等，从而确定对称中心。
作图方法选择：对于不同复杂程度的中心对称图形，需要灵活选择作图方法。
直接作图法适用于简单图形，代数法和几何法适用于复杂图形。
中心对称知识点
中心对称知识点中心对称是几何学中的一个重要概念，它描述了一个图形、物体或集合在某一中心点处存在对称性的特征。
在本文中，我们将探讨中心对称的基本定义、性质及其在日常生活和数学中的应用。
首先，我们来了解中心对称的定义。
中心对称是指一个图形或物体相对于某一点旋转180度后，仍然与原来的图形或物体完全重合。
这个点被称为中心点或对称中心。
简单来说，中心对称就是围绕中心点旋转一定角度后不改变形状。
中心对称具有以下几个基本性质。
首先，中心对称是自反性的，即一个图形关于中心点对称后仍然是自身。
其次，中心对称具有传递性，如果一个图形与第二个图形关于同一个中心点对称，并且第二个图形与第三个图形也关于同一个中心点对称，那么第一个图形也与第三个图形关于同一个中心点对称。
另外，中心对称对于平面图形来说是保角的，也即对称的两条线段夹角等于它们对称的两条线段的夹角。
中心对称在日常生活中有广泛的应用。
举例来说，很多生物体都具有中心对称的特征，如人类的脸部、动物的身体等。
有许多家具和装饰品的设计也运用了中心对称的原理，使得整体呈现出一种和谐美观的效果。
在艺术领域，中心对称是艺术家们常用的一种构图手法，通过对称的布局营造出一种平衡感和美感。
此外，在建筑设计中，一些建筑物的平面图形常常以中心对称的形式进行布局，以达到空间美感和结构均衡。
在数学领域，中心对称是一种重要的基础概念。
它在平面几何中起到了重要的作用。
通过研究中心对称的性质，我们可以推导出许多与对称性质相关的数学定理和命题。
在代数学中，中心对称还与群论相关。
中心对称是一类群的对称子群，这为群的研究提供了一个重要的例子。
总结起来，中心对称是一种在几何学和数学中非常重要的概念。
它不仅广泛应用于日常生活中的设计和艺术领域，还在数学的研究和理论中起到了关键作用。
通过了解中心对称的定义和性质，我们可以更好地理解和应用这一概念，深化对几何学和数学的理解。
希望本文对您理解中心对称有所帮助，同时也能够启发您对几何学和数学更深层次的思考和探索。
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中心对称图形和点对称的区分
中心对称图形是指一个图形以某一点为对称中心，旋转 180度后与原图重合的图形。
点对称是一种特殊的中心对称，即以某一点为中心，将图 形旋转180度后与原图重合，且每个点都是关于这个点的 对称点。
中心对称和轴对称的异同点
中心对称和轴对称都是一种图形变换，但它们有着不 同的性质和特征。
横波的波形图也是中心对称图形，以 波传播的方向为对称轴，波形图的两 个端点关于对称轴翻转180度后重合 。
多普勒效应
机械波传播过程中，当观察者和波源 之间有相对运动时，观察者接收到的 波的频率会发生变化，这种现象称为 多普勒效应。当观察者和波源相互接 近时，观察者接收到的频率会比波源 的实际频率高；当观察者和波源相互 远离时，观察者接收到的频率会比波 源的实际频率低。这种现象也可以用 中心对称来解释。
中心对称
xx年xx月xx日
目录
• 中心对称的定义 • 中心对称的应用 • 中心对称的拓展
01
中心对称的定义
中心对称的定义和性质
中心对称是指将图形沿着某一点进行翻转，原来的点和翻转 后的点如果重合，那么这个图形就被称为中心对称图形。
中心对称具有不变性和反响性，即把中心对称图形沿对称中 心翻折，中心对称图形与原来的图形重合，且重合的点是对 应点。
03
中心对称的拓展
中心对称的拓展和深化
平面几何
在平面几何中，中心对称是常见的对称形式之一，可以扩展到高维空间中的点对称和镜面 对称。
群论
群论是研究对称性的数学分支，中心对称可以与群论中的元素和子群联系起来，扩展到更 广泛的应用领域。
物理学
物理学中存在着大量的对称性，中心对称是其中之一。它可以与力学、电磁学、光学等领 域联系起来，为物理学的研究提供新的思路。
(完整版)中心对称知识总结
中心对称知识总结1、中心对称的概念如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与另一个图形重合，那么这两个图形就叫做关于这个点中心对称，简称为中心对称。
这个点叫做这两个图形的对称中心，中心对称的两个图形中的对应点、对应线段，分别叫做关于对称中心的对称点、对称线段。
如图所示，点O 是对称中心，点A 、B 、C 、关于对称中心O 的对称点分别是点D 、E 、F ；线段AB 、BC 、CA 关于对称中心O 的对称线段分别是线段DE 、EF 、FD 。
练习：如图所示，下列图形中是中心对称图形的有哪些？解析：利用中心对称的概念以及特征加以判断，D 和E 是中心对称图形。
2、中心对称的特征在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；反过来，如果两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。
利用它的特征可以容易的确定对称中心的位置，只要将它们中的两对对称点相连，交点就是对称中心。
另外中心对称是旋转的一种特殊情况，所以它具有旋转的所有特征。
例题：如图所示，将△ABC 绕点A 旋转180°后到达△ADE 处，此时B 、A 、D 三点共线，并且有AB=AD ，A 、C 、E 三点也共线，所以AC=AE 、BC=ED 。
练习：如图所示，△ABC 和△A ’B ’C ’成中心对称，请回答下列问题：（1）点A 的对称点是 ，点B 的对称点是 。
（2）点A 、O 、A ’三点在同一条直线上吗？若是，还有其他三点共线吗？（3）AO 与A ’O 相等吗？若相等，是否还有其他相等线段？解：（1）点A 的对称点是A ’， 点B 的对称点是B ’；（2）点A 、O 、A ’三点在同一条直线上，有，比如B 、O 、B ’和C 、O 、C ’；（3）AO 与A ’O 相等。
还有BO=B ’O 、CO=C ’O 。
3、中心对称图形的概念 一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形，这个点就叫做对称中心。
中心对称PPT课件
典型例题解析
例题1：已知△ABC和△A'B'C'关 于点O成中心对称，点A、B、C 的对应点分别是A'、B'、C'，则
下列说法不正确的是( )
A. △ABC≌△A'B'C' B. △ABC和 △A'B'C'的面积相等
C. △ABC和△A'B'C'的周长相等 D. △ABC和△A'B'C'中，AB与A'B'不
判断下列图形是否是中心对称图形，并指出其对称中心。
解答过程
通过观察或旋转图形，可以判断每个图形是否是中心对称图 形，并确定其对称中心。
练习题目
绘制一个中心对称图形，并标出其对称中心和对称点。
解答过程
选择一个简单的图形（如正方形、圆等），以其中心点为对 称中心，绘制出对应的中心对称图形，并标出对称中心和对 称点。
学生自我评价和反思
自我评价
通过本节课的学习，我对中心对称的概念和性质有了更深入的理解，能够熟练判断 一个图形是否是中心对称图形，并掌握了绘制中心对称图形的方法。
反思与改进
在判断复杂图形的中心对称性时，我还需要更加细心和耐心，同时加强对中心对称 性质的理解和应用。在今后的学习中，我将更加注重实践和应用，通过多做练习题 来加深对知识点的掌握。
利用中心对称进行图案设计
设计中心对称图案
选择一个中心点，以该点为中心 设计出对称的图案，如圆形、正
方形等。
应用中心对称性质
利用中心对称的性质，如等距、等 角等，设计出具有美感的图案。
创意组合
将多个中心对称图案进行创意组合， 形成更加复杂的图案。
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中心对称--知识讲解
【学习目标】
1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；
2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；
3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． 【要点梳理】
要点一、中心对称和中心对称图形
1.中心对称图形： 把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心．
要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；
（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
2.中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合.
要点二、关于原点对称的点的坐标特征
关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点
关于原点的对称点
坐标为
，反之也成立.
要点三、中心对称、轴对称、旋转对称
1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：
2.中心对称图形与轴对称图形比较：
要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.
【典型例题】
类型一、中心对称和中心对称图形
1. 下列图形不是中心对称图形的是 ( )
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
【答案】D
【解析】中心对称图形要求绕中心旋转180°与原图形重合，①④两个图形绕中心旋转180°不能与原图形重合，所以选D.
【总结升华】中心对称的关键是：旋转180°之后可以与原来的图形重合.
举一反三
【变式】如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）
A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C
【答案】A
2.已知：图A、图B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分
别为S A、S B（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题．（1）填空，S A：S B的值是；
（2）请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．
【思路点拨】
（1）从网格中数小正方形的个数，进行比较，从图可知，A图中有14个小正方形和8个正方形的一半，即有18个正方形．B图中有16个小正方形，和12个正方形的一半，即共有22个正方形．由此得出面积比．
（2）根据中心对称图形的性质作图．
【答案与解析】
解：（1）从图可知，A图中有14个小正方形和8个正方形的一半，即有22个正方形．B图中有16个小正方形，和12个正方形的一半，即共有22个正方形．
由此得出面积比S A：S B=18：22=9：11．
（2）
【总结升华】本题主要考查网格的实际应用，根据中心对称图形的性质作图，学生要会利用网格计算面积．
类型二、作图
3. 已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）.
【答案与解析】
【总结升华】解决这类问题时，关键是将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心
对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满
足条件.
举一反三
【变式】如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：（1）点E和点F；点B和点D是关于中心O的对称点；（2）直线BD必经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（5）△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 5个
【答案】△ABC与△CDA关于点O对称是两个图形的关系，但我们将这两个图形看成一个整体，那么它就是一个关于O点的中心对称图形，故（3）正确.B与D关于O对称，图形上的两点的连线若经过中心，这两点就是对称点，同时对称点的连线必经过对称中心，所以（1）（2）都正确；从中心对称图形的性质得知，四边形DEOC与四边形BFOA是四对对称点所围成的图形，△AOE与△COF也是对称点所围成的图形，所以它们分别成中心对称，故（4）和（5）都正确.故选D
类型三、利用图形变换的性质进行计算或证明
4. 某同学学习了几何中的对称后，忽然想起了过去做过一道题：有一组数排成方阵，如图所示，试计算这组数的和.这个同学想，方阵就象正方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，能不能利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题吗？这个同学试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你也能试试看吗？
【思路点拨】从方阵中的数看出，一条对角线上的数都是5，若把这条对角线当作轴，把正方形翻折一下，对称位置的两数之和都是10，这样方阵中数的和即可求.也可考虑：把方阵绕中心旋转180°，就得到另一方阵，再加到原来的方阵上去，就得到所有的数都是10的方阵，这一方阵数的和亦可求.
【答案】125.
【解析】
解法一：
解法二：
此题还可引伸成解决其它数学问题.
当在求一组有规律的数的和时，经常会用到对称思想.如：
考虑：
所以
总结升华】数形结合是学习数学的一种重要思想方法.
举一反三
【变式】如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
4
.。