线性代数复习题带参考答案
线性代数复习题.doc答案
线性代数复习题第一章1．设()xx x x x x f 111123111212-=中含有4x 的项的系数是（ ）。
A.1B.-1C.2D.-2 答案：C2．计算行列式100010010001aa a a D =。
答案： ()221a-3．若022150131=---x ，则=x 。
答案：5。
4．k 满足_______时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321kx x x x kx x x x kx 只有零解.答案：2-≠k 且1≠k 。
5．计算行列式2132651192311021-。
答案： 436．行列式333231232221131211a a a a a a a a a D =的转置行列式=T D 。
答案：=7．8级排列36215784的逆序数在τ(36215784)=_____. 答案：108．计算4阶行列式2421174214112111-----=A 。
答案： 609．计算行列式aba b b a b a D 00000000=。
. 答案：()222b a D -=。
10．若223252113=-x ，则=x 。
答案：411．若行列式02250131=--x ，则=x 。
答案：-512．排列36i15j84在i=_____,j=______时是奇排列. 答案：7，213．线性方程组⎩⎨⎧=+=+n dx cx mbx ax 2121 的系数满足 __________时，方程组有唯一解.答案：ad bc第二章1．设A 是t s ⨯的矩阵，B 是n m ⨯矩阵，如果B AC T有意义，则C 应是（ ）矩阵。
A. n s ⨯B.m s ⨯C.t m ⨯D.m t ⨯答案：C2．设A 、B 为n 阶矩阵，A 可逆，0≠k ，则运算（ ）正确. A. ()k k kB A AB =B. A A -=-C. ()()A B A B A B +-=-22D. ()111---=A k kA答案：D3．设A 为3阶方阵，且2=A ，则=-1A （ ）。
线性代数期末考试题及答案
线性代数期末考试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是线性代数的基本概念？A. 矩阵B. 向量C. 函数D. 行列式答案：C. 函数2. 矩阵A的转置记作A^T，则（A^T）^T等于A. AB. -AC. A^TD. 2A答案：A. A3. 对于矩阵A和B，满足AB = BA，则称A和B是A. 相似矩阵B. 对角矩阵C. 线性无关D. 对易矩阵答案：D. 对易矩阵4. 行列式的性质中，不能成立的是A. 行列式交换行B. 行列式某一行加上另一行不变C. 行列式等于数乘其中某一行对应的代数余子式的和D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变答案：D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变5. 给定矩阵A = [3, -1; 4, 2]，则A的秩为A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C. 2二、填空题1. 给定矩阵A = [2, 1; -3, 5]，则A的行列式为______答案：132. 设矩阵A的逆矩阵为A^-1，若AA^-1 = I，其中I是单位矩阵，则A的逆矩阵为______答案：I3. 若矩阵的秩为r，且矩阵的阶数为n，若r < n，则该矩阵为______矩阵答案：奇异三、简答题1. 解释什么是线性相关性和线性无关性？答案：若存在不全为零的数k1, k2，...，kn，使得方程组中的向量k1v1 + k2v2 + ... + knvn = 0成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性相关；若该方程仅在k1 = k2 = ... = kn = 0时成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性无关。
2. 如何判断一个矩阵是对称矩阵？答案：若矩阵A的转置等于自身，即A^T = A，则称矩阵A是对称矩阵。
四、计算题1. 给定矩阵A = [1, 2; 3, 4]，求A的逆矩阵。
答案：A的逆矩阵为1/(-2)[4, -2; -3, 1]2. 求向量v = [1, 2, 3]的模长。
72海大成人高等教育线性代数期末考试复习试题及参考答案
4.证明：由 线性相关，所以存在一组不全为零的数 使得
。………………………………………………
若 ，则上式变为 ，而已知 线性无关，从而 ，与 不全为零矛盾。因此 。从而 ，即 可由 线性表出。…………
如果有两种表示方法 ， ，二式相减
得 ，由 无关，所以 ，
3.若方阵 与单位阵合同，则 。( )
4.若方阵 和 相似，则 和 有相同的特征值和特征向量。( )
5.设 是非齐次线性方程组 的导出组。若 仅有零解，则 有唯一解。( )
八、计算与证明题
1.已知向量组 ,
求(1)向量组的秩；(2)向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示。（10分）
2．设 和 满足关系式 ，其中 ，求矩阵 。（15分
《线性代数》 复习资料1
五、填空题
1．设 ，则 __________________。
2．设 为三维列向量， 是 的转置。若 ，则 ________。
3．行列式 _________。
4．已知向量组 ， ， ， ，则该向量组的秩是_________。
线性代数期末考试复习题及参考答案
层次:(专/本)年级：专业：学号：姓名：分数：
一、填空题
1．设 ，则 __________________。
2．设 为三维列向量， 是 的转置。若 ，则 ________。
3．行列式 _________。
4．已知向量组 ， ， ， ，则该向量组的秩是_________。
4．设 元齐次线性方程组 的系数矩阵 的秩为 ，则 有非零解的充分必要
条件是( )。
A. B. C. D.
(参考资料)线性代数(本科)总复习题答案
２１．设 A 为 m × k 矩阵， B 为 l × n 矩阵，如果 A + BC T 有意义，则矩阵 C 的行、列数为 Ｄ （Ａ） m × l （Ｂ） m × n （Ｃ） k × l （Ｄ） k × n
２２．在上题的条件下，有 Ａ
（Ａ） m = l （Ｂ） m = n （Ｃ） k = l （Ｄ） k = n ２３． m × n 非齐次线性方程组 AX = b 有无穷多解的充分必要条件是 Ｄ
( ) （Ａ） r(A) = m （Ｂ） r(A) < n （Ｃ） r(A) = n （Ｄ） r(A) = r A~ < n
１１．设 u1, u2 均为非齐次线性方程组 AX = b 的解，则下列哪一个也是方程组 AX = b 的解 Ｄ （Ａ） u1 + u2 （Ｂ） u1 − u2 （Ｃ） 2u1 + u2 （Ｄ） 2u1 − u2
１２．设 A, B 为同阶可逆矩阵，则有 Ｂ
( ) ( ) ( ) ( ) （Ａ） A2B2 T = AT BT 2
（Ｂ） AT BT −1 = A−1B −1 T
( ) ( ) （Ｃ） A−1B −1 2 = A2 B 2 −1
（Ｄ）都不对
１３．设向量组α1,α 2 ,L,α r 及向量 β 满足 r(α1,α 2 ,L,α r , β ) = r(α1,α 2 ,L,α r ) = r ，则 Ａ
（Ａ） β 可由α1,α 2 ,L,α r 线性表示，且表示法唯一 （Ｂ） β 未必可由α1,α 2 ,L,α r 线性表示
线性代数（本科）总复习题答案
一、单项选择题
１．矩阵运算 AB 有意义是 A + BT 有意义的 Ｂ
（Ａ）充分条件 （Ｂ）必要条件 （Ｃ）充要条件
（完整版）线性代数习题集带答案
（完整版）线性代数习题集带答案第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n (C)k n 2! (D)k n n 2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2 n (C) )!2( n (D) )!1( n4．001001001001000( ).(A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 25.001100000100100( ).(A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 26．在函数1323211112)(x x xxx f中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 27. 若21333231232221131211 a a a a a a a a a D ，则 323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 8．若a a a a a 22211211，则21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka (C)a k 2 (D)a k 29．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4 , 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2 , 则 x ( ).(A) 0 (B)3 (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)011. 若2235001011110403D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组00321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0二、填空题1. n 2阶排列)12(13)2(24 n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若一个n 阶行列式中至少有12 n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.5. 行列式100111010100111.6．行列式100002000010n n .7．行列式01)1(2211)1(111n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D 333231232221131211，则 323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.10．行列式1111111111111111x x x x .11．n 阶行列式111111111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式5678123487654321D ，j A 4)4,3,2,1( j 为D 中第四行元的代数余子式，则44434241234A A A A .14．已知db c a cc a b b a b c a cb a D， D 中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321D ，j A 4为)4,3,2,1(4 j a j 的代数余子式，则4241A A ，4443A A .16．已知行列式nn D10301002112531 ，D 中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组02023211321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是. 18．若齐次线性方程组230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.cb a db a dc a dc bd c b a d c ba d cb a33332222; 2．yxyx x y x y y x y x ；3．解方程0011011101110 x x xx ； 4．1111111321221221221 n n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x；5. na a a a111111111111210(n j a j ,,1,0,1 )； 6. bn b b)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b321222111111111； 8．xa a a a xa a a a x a a a a x n nn321212121;9.2212221212121111nn n nn x x x x x x x x x x x x x x x ; 10.211200000210001210001211．aa a a a a aa a D110001100011000110001.四、证明题1．设1 abcd ，证明：011111111111122222222dddd c c c c b b b b a a a a . 2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a x b a .3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b adc b a .4．nj i i jni in nn nn n n n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明0111333 c b a c ba 的充要条件是0 cb a .参考答案一．单项选择题A D A C C D ABCD B B 二．填空题1.n ;2.”“ ;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n ;7.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ; 8.M 3 ; 9.160 ; 10.4x ; 11.1)( n n ; 12.2 ;13.0; 14.0; 15.9,12 ; 16.)11(!1 nk k n ; 17.3,2 k ; 18.7 k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ； 2. )(233y x ； 3. 1,0,2 x ; 4.1)(n k kax5.)111()1(00nk k nk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ;7. nk k kna b1)()1(; 8. nk k nk k a x a x 11)()(;9. nk k x 11; 10. 1 n ;11. )1)(1(42a a a . 四. 证明题 (略)第二章矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。
线性代数复习题（另附答案）
线性代数复习题（另附答案）第⼀章⾏列式⼀、选择[1] 设A x b c x b c x b c B y b c y b c y b c =L NM M M O Q P P P =L N M M M O QP P P 111222333111222333,,且27A B ==-，则A B +等于( )A bg 5 .B bg-5 . ()10C - D bg -20.[2] 设A 是4阶⽅阵，且⾏列式18,,2A B A ==-则B =( ) A bg-4 . B bg 4 . C bg-12 . D bg12.⼆、填空 [1] 四阶⽅阵A aij =di 44的⾏列式A中含a a a a 14233241的项的符号是___________.[2] 设A 是n 阶⽅阵，且⾏列式25,A =则⾏列式4A -=_____________. [3] 排列2 3 5 4 1 的逆序数＝_________________.三、概念[1] 求出⾏列式5123112123122x x x x x含x 4和x 3的项.434223a a a a a a a a D a a a a a a a a =, 问a a a a a a a a a a a a 112233443212443421222324,,,是不是D 的展开式中的乘积项? 如果是D 的项，则它在D 中的符号是什么？[3] 如果将n 阶⾏列式所有元素变号，问⾏列式如何变化？ [4] 两个⾏列式a bc d与010b aa b d c是否相等？四、计算[1] 计算⾏列式2464273271014543443342721621D =-[2] 由⾏列式定义计算()212111321111x x x f x x x-=中x 4 与 x 3的系数，并说明理由.[3] 计算⾏列式 3112513420111533------[4] 计算⾏列式 191372513315528710D ---=----[5]计算102200345000a b D c d=[6] 计算11112c a D c abb c c a a b=+++[7] 计算0111101111011110D =[8]计算 1111111111111111D -=--[9] 计算⾏列式1234 2341 3412 4123[10] 计算3936582745327845 D--=------[11] 计算1111111111111111xxDyy +--[12] 计算n阶⾏列式x a a a x aa a x[13] 计算⾏列式000 000000000x yx yx y y x[14] 计算11221000 0000 001 1111nn na aa aDa a+--=-[15]计算n阶⾏列式111110111101[16] 设齐次线性⽅程组x kx xkx x xx x x1231231230 20++=+-=++= RS|T|问k 取何值时, ⽅程组只有零解? k 取何值时, ⽅程组有⾮零解?[17] 问: k 取何值时, 下列齐次线性⽅程组有⾮零解:kx y z x ky z x y z ++=+-=-+=R S |T|0020. 五、证明(1⼩题,共6.0分) [1] 设在 n 阶⾏列式D n 中，有多于n n 2- 个元素为零，证明 D n =0.第⼆章线性代数⼀、选择[1] ⽅程组 x x x x x x x x x x x x x x x x 123412341234121234554916252582764125125++=+++=+++=+++=R S ||T|| +有解:（）1234()0,1,2,0A x x x x ==-==. 1234()1,1,0,1B x x x x ====-. 1234()0,0,0,1C x x x x ====. 1234()0,0,1,1D x x x x ====.[2] 设A B , 都是3 阶可逆矩阵 , 且 A =2 , B =32, 则 ()*AB =（） (A) 3. (B) 9.(C) 4 .(D)19. [3] 设x x y y 121211012110F H G I K J -F H G I K J =F H G I K J , 则x x y y 1112L N M O Q P = （） A bg 2311F H G I K J . B bg 2131F H G I K J . C bg 1110F H G I K J . D bg 1101F HG I K J . [4] 设A a B =-F H G I K J =F H G I K J 3141052,, 若 AB =8,则a =（） A bg 43. B bg 163. C bg 83.D bg 0.[5] 设 A =-F H G G I K J J 121101010,则A *=（） A bg -12. B bg 14.C bg 2.B A AB B bg b g -=-+2222 . B A B A B A B bgb g b g -+=-22. C AB B A bg b g ---=111. D bg 当AB ≠0 时，A B ￡, 均可逆 .⼆、填空[1]设A ，B ，C 都是 n 阶⽅阵,0C ≠且AC-BC=C ,则A-B 等于_______________.[3] 设 5 阶⽅阵 A 的⾏列式为A =., 则 A =_____________.[4] 设A B =--F HG G I K J J =-F H G G IKJ J 301123420135213420, , 且23X A B +=,则矩阵X 等于 _____________.[5] 设A B =-F H G G I K J J =---FH G G I KJ J 132031310453, , 且 235X A B +=,则矩阵 X_____________.[6] 设 A B , 都是 3 阶⽅阵,8,A = 且 AB =-FHG G I KJ J 123012024G I KJ 2325 , 则 A -1等于 ________________. [8] 设 A =-F H G G G I K J J J 0030120200 , 则 A -1等于 ___________________. [9] 设 A =-F H G G G G I K J J J J 2000100016 , 则 1A - 等于 ____________________.[10] 设 A =F HG G I K J J 200025013 , 则 A -1等于 ___________________. [12] 设n 阶矩阵 A 有A A E =-=23,,则A A 2-=________________.[13] 若12011110F HG I K J =F H G I K J X , 则X =_________________. 三、计算[1] 解矩阵⽅程 X 111210111113432125--F HG G I K J J =--F H G G IKJ J[2] 设 A B C =F HG G G G I KJ J J J =--F H G I K J =--FHG G G G I KJ J J J 00530021320011002111235925230,, , 求矩阵 X , 使其满⾜ AXB C =.[3] 设 002300202001111--FHG G G G I K J J J J --F HG G I K J J =F HG G G G I KJ J J J A , 求矩阵 A .第三章线性代数⼀、选择 [1] 设A * 为 n 阶⽅阵 n ≥2b gA 的伴随矩阵，则A bg 若 A 的秩为 1，则 A * 的秩也有为1，B bg 若 A 的秩为 n -1，则 A * 的秩也为n -1 ，C bg 若 A 为满秩⽅阵，则 A *也是满秩⽅阵，D bg 若 A 为⾮零矩阵，则 A * 也就是⾮零矩阵。
线性代数复习题带参考答案(二)
线性代数（经管类）综合试题二 （课程代码 4184） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.若三阶行列式=0, 则k = ( C ). A．1 B．0 C．-1 D．-2
2.设A、B为n阶方阵,则成立的充要条件是 ( D ). A．A可逆 B．B可逆 C．|A|=|B| D．AB=BA 3.设A是n阶可逆矩阵, A*是A的伴随矩阵, 则 ( A ).
A． B． C．
D． 4.矩阵的秩为2，则λ =
(B ). A．2 B．1 C．0
D． 5.设3×4矩阵A的秩r(A)=1，是齐次线性方程组Ax=o的三个线性无关的解向量，则方程组的基础解系为 ( D ). A．
B． C．
D． 6.向量线性相关,则( C ). A．k =-4 B．k = 4 C．k =-3 D．k = 3 7.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若
是其导出组Ax=o的解, 则有 ( B ). A．c1+c2 =1 B．c1= c2 C．c1+ c2 = 0 D．c1= 2c2
8.设A为n(n≥2)阶方阵，且A2=E，则必有 ( B ).
A．A的行列式等于1 B．A的秩等于n C．A的逆矩阵等于E D．A的特征值均为1 9.设三阶矩阵A的特征值为2, 1, 1， 则A-1的特征值为 ( D ). A．1, 2 B．2, 1, 1 C．, 1 D．, 1, 1 10.二次型是 (A ). A．正定的 B．半正定的 C．负定的 D．不定的 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.= 5___． 12.设A为三阶方阵,且|A|=4，则|2A|= __32 ． 13.设A=, B =, 则ATB= 1101100410． 14.设A =,则A-1=2152． 15.向量表示为向量组 的线性组合式为
线性代数复习题及答案
（
2，2，-1），请把向量
（1，0，0）表示成向
量组1， 2， 3 的线性组合.
解 解方程
(1, 2 , 3 ) X ,
即AX
1'
知X
A 1
1
1 2
2 1
2 2
1 0
1
1
2
9 2 2 1 0 9 2
《线性代数》复习题 2 第 5页 共 7页
3’
即
1 9
1
2 9
2
2 9
复习题 2
一、填空题（共 60 分每空 3 分） 得分
322 1．行列式： 2 3 2
223
，它的第 2 行第 3 列元素 2 的代数余子式 A23 =
.
2．若 A，B 为 3 阶方阵，且 A 2 ， B 2 ，则 2 A
，(A B)
，
A1
.
1 0 0
1 0 0
3. 设 A 0 1 1 , B 0 2 0 , 则 A B
7． n 阶方阵 A 的行列式 A 0 是齐次线性方程组 AX O 有非零解的（
此空得分值为 2 分) Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．无关条件
） (注:
三、计算题（共 6 分）
得分
向量 1
（1，2，2） 2
（
2，
1，2），
3
（
2，2，-1）， 1
（0，1，0）， 2 '
(0,1,1) 请
，
该组向量线性
关.
1 0
1
x1
7. 设 A 1 1 0 , B 0 , X x2 ,则
0 0 2 0
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线性代数考试练习题带答案说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，（βα,）表示向量α与β的内积，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设行列式333231232221131211a a a a a a a a a =4，则行列式333231232221131211333222a a a a a a a a a =（ ） A.12 B.24 C.36D.482.设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =（ ） A.A -1CB -1B.CA -1B -1C.B -1A -1CD.CB -1A -13.已知A 2+A -E =0，则矩阵A -1=（ ） A.A -E B.-A -E C.A +ED.-A +E4.设54321,,,,ααααα是四维向量，则（ ）A.54321,,,,ααααα一定线性无关B.54321,,,,ααααα一定线性相关C.5α一定可以由4321,,,αααα线性表示D.1α一定可以由5432,,,αααα线性表出 5.设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则（ ） A.A =0 B.A =E C.r (A )=nD.0<r (A )<(n )6.设A 为n 阶方阵，r (A )<n ，下列关于齐次线性方程组Ax =0的叙述正确的是（ ） A.Ax =0只有零解B.Ax =0的基础解系含r (A )个解向量C.Ax =0的基础解系含n -r (A )个解向量D.Ax =0没有解7.设21,ηη是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，则（ ） A.21ηη+是Ax =b 的解 B.21ηη-是Ax =b 的解 C.2123ηη-是Ax =b 的解D.2132ηη-是Ax =b 的解8.设1λ，2λ，3λ为矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200540093的三个特征值，则321λλλ=（ ） A.20 B.24 C.28D.309.设P 为正交矩阵，向量βα,的内积为（βα,）=2，则（βαP P ,）=（ ） A.21B.1C.23 D.210.二次型f (x 1,x 2,x 3)=323121232221222x x x x x x x x x +++++的秩为（ ） A.1 B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.行列式1221---k k =0，则k =_________________________.12.设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡1101，k 为正整数，则A k=_________________________. 13.设2阶可逆矩阵A 的逆矩阵A -1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，则矩阵A =_________________________. 14.设向量α=（6，-2，0，4），β=（-3，1，5，7），向量γ满足βγα32=+，则γ=_________________________.15.设A 是m ×n 矩阵，A x =0,只有零解，则r (A )=_________________________. 16.设21,αα是齐次线性方程组A x =0的两个解，则A （3217αα+）=________. 17.实数向量空间V ={（x 1,x 2,x 3）|x 1-x 2+x 3=0}的维数是______________________.18.设方阵A 有一个特征值为0，则|A 3|=________________________.19.设向量=1α（-1，1，-3），=2α（2，-1，λ）正交，则λ=__________________.20.设f (x 1,x 2,x 3)=31212322212224x x x tx x x x ++++是正定二次型，则t 满足_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式ba c ccb c a b b a a cb a ------22222222.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---16101512211λλ，对参数λ讨论矩阵A 的秩.23.求解矩阵方程⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100152131X =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--315241 24.求向量组：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=21211α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=56522α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11133α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=37214α的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.25.求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++--=-++-=++-03204230532432143214321x x x x x x x x x x x x 的一个基础解系及其通解.26.求矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---3142281232的特征值和特征向量. 四、证明题（本大题共1小题，6分）27.设向量1α，2α，….,k α线性无关，1<j ≤k . 证明：1α+j α，2α，…,k α线性无关.试题参考答案三、计算题解：原行列式线性代数考试练习题带答案说明：A T表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列等式中，正确的是（）A．错误!未找到引用源。
B．3错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
C．5错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=错误!未找到引用源。
，则C-1是（）A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
4．设A为3阶矩阵，A的秩r (A)=3，则矩阵A*的秩r (A*)=（）A．0 B．1C．2 D．35．设向量错误!未找到引用源。
，若有常数a,b使错误!未找到引用源。
，则（）A．a=-1, b=-2 B．a=-1, b=2C．a=1, b=-2 D．a=1, b=26．向量组错误!未找到引用源。
的极大线性无关组为（）A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
7．设矩阵A=错误!未找到引用源。
，那么矩阵A的列向量组的秩为（）A．3 B．2C．1 D．08．设错误!未找到引用源。
是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵错误!未找到引用源。
有一个特征值等于（）A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
9．设矩阵A=错误!未找到引用源。
，则A的对应于特征值错误!未找到引用源。
的特征向量为（）A．（0，0，0）T B．（0，2，-1）TC ．（1，0，-1）TD ．（0，1，1）T10．二次型2221213212),,(x x x x x x x f +-=的矩阵为（ ）A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．行列式错误!未找到引用源。
__________.12．行列式22351011110403--中第4行各元素的代数余子式之和为__________.13．设矩阵A =错误!未找到引用源。
，B =（1，2，3），则BA =__________.14．设3阶方阵A 的行列式|A |=21，则|A 3|=__________.15．设A ，B 为n 阶方阵，且AB =E ，A -1B =B -1A =E ，则A 2+B 2=__________. 16．已知3维向量错误!未找到引用源。
=（1，-3，3），错误!未找到引用源。
（1，0，-1）则错误!未找到引用源。
+3错误!未找到引用源。
=__________. 17．设向量错误!未找到引用源。
=（1，2，3，4），则错误!未找到引用源。
的单位化向量为__________.18．设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为0，且A 的秩为n -1，则齐次线性方程组Ax =0的通解为__________.19．设3阶矩阵A 与B 相似，若A 的特征值为41,31,21，则行列式|B -1|=__________.20．设A =错误!未找到引用源。
是正定矩阵，则a 的取值范围为__________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．已知矩阵A =错误!未找到引用源。
，B =错误!未找到引用源。
，求：（1）A TB ；（2）|A TB |.22．设A =错误!未找到引用源。
，B =错误!未找到引用源。
，C =错误!未找到引用源。
，且满足AXB =C ，求矩阵X .23．求向量组错误!未找到引用源。
=（1, 2, 1, 0）T，错误!未找到引用源。
=（1, 1, 1, 2）T ，错误!未找到引用源。
=（3, 4, 3, 4）T ，错误!未找到引用源。
=（4, 5, 6, 4）T的秩与一个极大线性无关组. 24．判断线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+--=-+-1542421343143214321x x x x x x x x x x x 是否有解，有解时求出它的解.25．已知2阶矩阵A 的特征值为错误!未找到引用源。
=1，错误!未找到引用源。
=9，对应的特征向量依次为错误!未找到引用源。
=（-1，1）T，错误!未找到引用源。
=（7，1）T，求矩阵A .26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=错误!未找到引用源。
，求行列式|A-E|的值.四、证明题（本大题共6分）27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.参考答案线性代数试题集与答案解析二、判断题(判断正误，共5道小题)9.设A ,B 是同阶方阵，则AB=BA 。
正确答案：说法错误解答参考：10. n维向量组{ α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关，则{ α 2 , α 3 , α 4 } 线性无关。
正确答案：说法错误解答参考：11.若方程组Ax=0 有非零解，则方程组Ax=b 一定有无穷多解。
正确答案：说法错误解答参考：12.若A ,B 均为n阶方阵，则当| A |>| B | 时，A ,B 一定不相似。