振动平台系列设计

1 机械振动平台 设计性实验讲义（草） 编写：封玲

物理教学实验中心 2011.3. 2

机械振动平台系列设计实验 振动是声学、地震学、建筑力学、机械原理、造船等所必需的基础知识，也是光学、电学、交流电工学、无线电技术以及原子物理学所不可缺少的基础，这是因为除机械振动外，自然界中还存在很多类似于机械振动的现象。在不同的振动现象中最基本最简单的振动是简谐振动,一切复杂的振动都可以分解为一系列不同频率的简谐振动组合而成，这样的分解在数学上的依据是傅立叶级数或傅立叶积分的理论。让我们从研究最基础的简谐振动开始进行振动的研究吧。

平台仪器 转动传感器（CI-6538）：它的核心是一个光学编码器，每转（360°）最多可采集1440个数据点。通过数据采集与处理软件可以设置每转采集数据点的个数，有360个数据点和1440个数据点（即分辨率为1°或360°）两种设置，旋转的方向同样可被感知。转动传感器最常用于测量物体的转动角度与转动位置。 光电门（ME-94F98A）：光电门也称为光电开关，利用狭窄的红外光束和快速的下降时间为计时提供精确的信号。当光门的光被挡住时，与光门相连的数字通道为0电压状态；光门透光时，与光门相连的数字通道为5V电压状态。光门传感器相当于一个数字毫秒计，它通过测量固定挡光宽度（S）和挡光时间(t)，从而可以得到该物体经过光门时的运动速度(tSv/)。 机械振荡驱动器（ME-8750）：用于驱动低频（0.3-3 Hz）、高转矩、正弦振荡设备，它由DC电机、位移驱动臂、装配支架组成。驱动臂通过拉动细线，带动振荡设备进行正弦振荡。 功率放大器 II （CI-6552A）：是PASCO计算机接口的附件。它放大从电脑输出的信 号，可以作为一个可控的DC电源或AC函数发生器。在DATA STUDIO软件控制下，可以生成正弦波sine、方波square、三角波triangle和锯齿波sawtooth。这意味着电脑现在可被用作DC或AC信号发生器给外电路供电。 直流电源（GPS—1850D）：18V/5A。 受迫振动组合仪：该仪器是上述各仪器散件的组装，专用以测量研究受迫振动和受迫阻尼振动的运动规律。组装仪器主要包括：转动传感器（CI-6538）2个、金属圆盘1个、阻尼磁铁1个、弹簧2个、机械振荡驱动器（ME-8750）1个、A型大支架1个等。 3

其他配件：A型支架底座及钢支架、阻尼磁铁、扭摆圆盘、弹簧若干、细绳、橡胶头插线等。

基础设计性实验项目 题目 单摆的振动周期 设计任务：在一个固定点上悬挂一根不能伸长、无质量的线，并在线的末端悬一质量为m的质点，这就构成了单摆。这种理想的单摆实际上并不存在，因为悬线是有质量的，小球不是质点，空气会给摆动带来阻力。所以只有当小球的质量远大于悬线的质量，而它的半径又远小于悬挂长度时才接近理想状态。 设计要求： 1． 设计实验装置，完成单摆周期测量（注意摆与摆长的选择，并保证单摆在同一平面上振动，研究摆长对周期的影响）。 2． 完成周期测量基础上可进一步设计实验，研究摆线长短、摆线粗细、摆球质量或摆球体积等对周期的影响。

题目 弹簧振子的振动规律

设计任务：设计一个弹簧振子的实验装置，选用合适传感器如：光门传感器、运动传感器、力传感器、转动传感器等设备进行振子振动规律的研究。 提示： 可参考如图装置设计弹簧振子，进行弹簧振子振动周期、振动衰减、运动规律测量。实验中可通过光门传感器直接测量振动周期，还可通过力传感器测量拉力的变化周期进行振动周期测量，或使用位移传感器测量物体离测距装置的距离变化得到其振动周期；使用转动传感器可进行振动振幅的测量。

设计要求： 1） 设计实验装置及方案、选择合适设备进行弹簧振子的周期测量； 4

2） 设计实验装置及方案、选择合适设备进行弹簧振子的振幅测量，讨论弹簧振子的振幅A随时间t的衰减规律。 拓展研究： 探寻弹簧振子系统的周期经验公式。对大量物理现象的观察、分析以及对一定的物理量进行测量的基础上，透过现象，抓住本质，从物理现象中总结归纳出物理规律，这是实验科学中经常用到的方法——归纳法。本实验的观测对象是相互关联的三个物理量（弹簧劲度系数k、振子质量m、和振动周期T）之间的变化关系，假设我们只知道弹簧振子的振动周期T与弹簧劲度系数k、振子质量m有关，其关系式为kAmT，请设计方案由实验归纳出公式中的三个常数A、、，得到弹簧振子系统的周期经验公式。 研究时，在弹簧不变情况下，改变振子质量，推导T与m的关系；在振子质量不变的情况下，改变弹簧，推导T与k的关系；推导计算公式中的A值；比较推导的经验公式与理论公式，并进行适当分析。 5

综合设计性实验项目 题目 利用弹簧振子测量物体惯性质量 设计内容：应用弹簧振子的简谐振动进行物体惯性质量测量。随着振子质量不断变化，其振动周期会发生怎样的变化？请你寻找这一变化的规律，并能运用这一规律测量未知质量。 设计要求： 1）设计方案测量弹簧振子质量m与其对应的振动周期T； 2）研究待测物体质量m与振动周期T的关系，作相应规律图表； 3）根据规律图表查出待测物体质量； 4）使用物理天平（分度值20mg）测量待测物标准值，比较实验值和标准值。

题目 弹簧有效质量的研究 设计内容：

当弹簧振子的质量远大于弹簧质量时，弹簧的质量是忽略不计的，kmAT（m，为弹簧振子质量）的实验结果通常都比较理想,相对误差一般都在5 %以下，但若弹簧的质量相对于振子质量不可忽略时，该如何修正公式kmAT？请设计方案研究弹簧质量对振子振动周期的影响，在什么情况下可以忽略这种影响，注意分析实验中实测周期与修正后的计算值存在的差异。

提示：弹簧自身质量0m相对与振子质量不可忽略时，其对振动周期影响很大，为减小

误差提高实验精度必须考虑弹簧的有效质量。实验中假设修正公式为kcmmAT0，其中0cm为弹簧有效质量。可选定一根弹簧，改变振子质量，分别测出不同质量相对应的周期，从而得到系数c。 设计要求：

1）设计数据处理方法，得到公式kcmmAT0的系数c； 2）对不同质量的弹簧振子的实际测量周期值、经验公式计算值、修正公式计算值进行比较，并计算其相对误差，研究在什么情况下可忽略弹簧自身质量，并给出实验结论。 6

题目 受迫振动的规律研究 设计内容 ： 本实验对受迫振动所导致的共振现象进行研究。物体在周期性外力的持续作用下发生的振动为受迫振动，周期性的外力称为驱动力，如果驱动力按简谐振动规律变化，受迫系统稳定后的振动也是简谐振动。使用不同频率驱动这一系统，让我们探索一下受迫振动的规律。

设计要求： 1） 设计组装受迫振动系统，观察受迫振动系统，发现驱动频率与受迫振动系统频率的关系。 2） 设计方案，测量稳定后的受迫振动系统振幅A与角频率ω的关系，测定其幅频特性（A－ω 曲线），从A－ω求出受迫振动系统的共振频率（注意：当更换驱动频率时，系统需花些时间响应，待其稳定后观察其振幅的改变。改变受迫振动的固有频率（如弹簧、振子质量等），研究其对幅频特性（A－ω 曲线）的影响。 3） 设计方案，测量稳定后的受迫振动系统其振子与策动力之间的相位差φ与稳定后系统受迫振动的角频率ω的变化关系，测定其相频特性（φ－ω 曲线）。 提示：

扭摆式受迫振动仪组装（见图1、2、3）：主要器件包括转动传感2个、扭摆圆盘1个、弹簧2个、机械振荡驱动器1个和支架。使用一条细绳绕在铝质圆盘上，细绳两端分别连接两根弹簧，这样圆盘可以来回摆动，就像一个扭摆。圆盘在竖直平面内转过一定角度后，在弹簧恢复力矩的作用下，物体开始绕其中心轴的往返摆动。调节机械振荡驱动器频率可进行受迫振动研究。 导轨上受迫振动仪组装（见图4）：在动力小车的两端各连接一弹簧，两根弹簧的自由端分别与导轨上的可调末端缓冲器和通过振荡驱动器导向孔的细线相连。小车在弹簧恢复力矩的作用下，在导轨上进行往返摆动。调节机械振荡驱动器频率可进行受迫振动研究。 7 图1 扭摆式受迫振动仪 图3 阻尼磁铁与扭摆圆盘

图2 机械振荡驱动器

图4：导轨上受迫振动仪 8

设计内容 受迫阻尼振动 通过组装的受迫振动仪主要研究受迫振动中驱动力频率对振动系统的影响；测量受迫振动系统的摆动周期及稳态频率；测量无磁阻尼情况下振动系统的固有频率ω；研究当振动系统出现位移共振或速度共振现象时，驱动力频率与系统固有频率的关系。 提示：使用受迫振动仪进行受迫阻尼振动的研究时，可通过该装置的两个转动传感器记录圆盘和驱动源的角位置和角速度，通过减少磁铁和铝盘之间的间隔来调节阻尼大小。实验中的具体的安装请参考仪器说明书《Driven Damped Harmonic Oscillations》 设计要求： 1）受迫振动相同阻尼的情况下，振动幅值和驱动频率的关系，作位移幅值与驱动力频率的位移共振曲线； 2）受迫振动相同阻尼的情况下，振动速度幅值和驱动频率的关系，作速度幅值与驱动力频率的速度共振曲线； 3）受迫振动不同阻尼的情况下，磁阻尼对位移共振曲线的影响，曲线形状变化（如曲线宽度，最大振幅，最大频率、是否对称等）； 4）受迫振动不同阻尼的情况下，磁阻尼对速度共振曲线的影响，曲线形状变化（如曲线宽度，最大振幅，最大频率、是否对称等）。

题目 复摆的振动规律 设计内容 ：一个形状不规则的刚体，在重力作用下绕固定轴在竖直平面内做往复摆动，这种刚体叫做复摆（又称物理摆）。在摆角很小的情况下复摆振动可以认为是一种简谐振动。研究一下复摆的运动规律。 设计要求： 1． 设计复摆装置，测量其摆动周期T，与理论值比较，试分析影响复摆摆动周期T的因素。 2． 测定复摆重心，设h为摆重心到摆支点的距离，设计方案研究T与h的关系。 3． 利用复摆共轭性，寻找复摆的等效摆长，测量重力加速度。 4． 设计实验利用复摆测量刚体转动惯量。

题目 扭摆的振动规律 设计内容：实验中使用一条细绳绕在圆盘上，细绳两端分别连接两根弹簧，这样圆盘可以来回摆动，就像一个扭摆。圆盘在竖直平面内转过一定角度后，在弹簧恢复力矩的作用下，物体开始绕其中心轴的往返摆动。这样的摆动具有简谐振动的特性。 设计要求： 1． 设计扭摆装置，测量其摆动周期T，与理论值比较，试分析影响扭摆摆动周期T的因素。