华东师范大学末试卷(概率论与数理统计).doc

华东师范大学期末试卷

概率论与数理统计

一．选择题（ 20 分，每题 2 分）

1.已知随机变量 X ~N(0,1),则 X 2服从的分布为：

A．(1)B。2(1)C。N(0,1)D。F (1,1)

2.讨论某器件的寿命，设 : 事件 A={该器件的寿命为 200 小时 } ，事件 B={该器件的寿命为

300 小时 } ，则：

A．AB B。A B C。A B D 。AB

3．设 A,B 都是事件，且P( A B) 1, P(A) 0,P(A) 1 ,则P(B A) （）

.0 C 设 A,B 都是事件，且

, A,B 互不相容，P( A)

则 P( AB) （）

A. 1 1

1 2

5. 设 A,B 都是事件，且P(A) 1

A,B 互不相容，则P(A B) （）,

A. 1 1

1 2

6.设A,B都是事件，且它们的概率均大于0，下列说法正确的是：

A．若 AB BA，则A=B

B。若 A,B 互不相容，则它们相互独立

C．若 A,B 相互独立，则它们互不相容

D．若 P( A) P( B)0.6 ，则它们互不相容

7.已知随机变量X ~( ) ，且 P{ X 2} P{ X3} ，则 E(X ), D(X ) 的值分别为：

,3 ,9 C.3,9 ,3

8．总体 X ~ N(

, 2 ) ，

未知， X 1 , X 2 , X 3 , X 4 是来自总体的简单随机样本，下面估计量中的哪一个是

的无偏估计量：、

T 1

( X 1 X 2 ) 1

(X 3 X 4 )

2 3

B. T 2

1(X 1

X 2 )

(X 3 2X 4)

C. T 3

(X 1 2 X 2 3X 3 4X 4 )

A. T 4

(X 1

X 2 X 3 X 4 )

9. 总体 X ~N( ,

) ，未知， X 1, X 2, X 3 , X 4 , X 5 是来自总体的简单随机样本，下

列的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量：

T 1

(X 1 X 2 ) 1 (X 3 X 4 ) 1

X 5

4 8 4

B. T 2

1 (X 1 X

2 ) 1

(X 3 X 4 X 5 )

4 6

C. T 3 1

(X 1

X 2 X 3 X 4 X 5 )

D. T 4

(X 1

X 2 2 X 3 X 4 X 5 )

10. 总体 X ~N(

) ，未知， X 1, X 2, X 3 , X 4 , X 5 是来自总体的简单随机样本，

记

1 n X i ， S 1

1 1 i n ( X i X )

2 ，S 22

( X i

X ) 2 ，

n i 1

n 1

n i 1

S 32 1 n ( X i

)2， S 42

n ( X i

)2 ，则服从自由度为 n 1 的 t 分布

n i 1

n i

的随机变量是：

A. t X

C. t X

D .

11. 如果存在常数a,b(a 0) ，使 p{ Y aX b} 1，且 0 D(X ) ，则 X,Y

之间的相关系数XY

为：

B.. －1

C. a

12.设 A, B 是任意两事件，则 P( A B)

A．P( A) P(B) B 。P(A) P( B) P( AB)

。

P( A) P( AB) D 。 P(A) P(B) P( AB)

13.设 A, B 是任意两事件，且 A B ，则下列式子正确的是

A．P( A) P(A B) B 。 P(A) P(AB)

C。P(B A) P(B) D 。 P(B A) P(B) P( A)

14 ．设A, B是任意两事件，且P( AB) 0 ，则

A．A, B不相容 B 。 A,B独立

C。P( A) 0 或 P(B) 0 D 。 P(A b) P( A)

15 ．设A, B是任意两事件，且A, B 相互独立，则下列说法错误的是：

A．A, B不相容 B 。 P( AB) P( A)P(B)

C。P(A B) P( A) P(B) P( A)P(B)

D。P(A B) 1 P( A) P(B)

16．设随机变量X ~ N(2,9) ，则 P(2 X 8)

A． 1 B 。

C。P( 4 X 2) D 。 P( 8 X 2)

17．设随机变量X ~N(2,9) ，则 P(2 X )

A． 1 B 。

C。P(X 2) D 。P( 2 X 2)

18．已知X、Y相互独立，且X ~ N (2,9) ， Y ~U (2,4)，则 E(XY)

.2 C

19．已知X、Y相互独立，且X ~ B(16,0.5) ， Y 服从参数为9 的泊松分布，则D(X 2Y1)

A.－14 .13 C

20．已知总体服从正态分布N( ,9) ，X1,X2 X n为来自该总体的简单随机样本，样本均值为15，的置信水平为 0,95 的置信区间为 [a,], 则 a 的值为：

A. －

B.14.5

C. －

D. 无法确定

二．填空题（ 20 分，每格 2 分）

1. 设 A,B,C 是三个事件，且P( A) P(B) P(C) 1 1

,P(AB) P(BC) 0,P( AC)，4 8

则 A,B,C 至少有一个发生的概率为5/8 。

2. 设 A,B, 是两个事件，且 P(A) 0.7, P( AB) 0.5 ，则P( AB) ，

P(A B) = 。

3. 随机变量 X 的分布函数为：

ax2 0 x 0

b 0 x 2

F ( x)

c x 2

则 a = 1 ,b= 0 ,c= 1, P{X 1}=1/4 ，

X 3} = 15/16 。

f ( x) Ae x 2 1, x

则 A= ,E(2X) = ,D(2X+1) = . E(X 2) = ,

5. 设在一电路中，电阻两端的电压（V）服从分布N(120,4) ，今独立测量了 5 次， 5 次的测

量值均小于120V 的概率为1/2 5 。

6 ．随机变量X ~N（1，4）， Y ~N（0，9），X 、 Y 之间的相关系数为，则E(X+2Y) = ,D(X+2Y) = E(X 2+Y) = ,D(X － 2Y)= 。7．随机变量X ~N（1，4）， Y ~N（0，9）， X 、 Y 相互独立，则：X+2Y服从的分布为

， X－ 2Y 服从的分布为， X 、 Y 之间的协方差为。三．计算题（30 分，每题15 分）

1.设第一只盒子中装有 3 只蓝球， 2 只绿球， 2 只白球，第二只盒子中装有 2 只蓝球， 3

只绿球， 4 只白球，独立地在两只盒子中各取一球。用 B i表示在第i 只盒子中取得蓝球；

G i 表示在第i 只盒子中取得绿球；W i 表示在第i 只盒子中取得白球；i=1,2. 用 A 表

示“取到的两球中至少有一只蓝球”，用F 表示“取到的两球中有一只蓝球一只白球”，（1）用B i，G i，W i表示事件 A, 并求 P(A).

（2）FA F是否成立

（ 3）已知 P(F ) 16

, 求PFA.

2.设随机变量 ( X ,Y) 的概率密度函数为：

x y,0 x 1,0 y 1

f ( x, y)

0,其他求：（！） E(X ), D(X ).（2）Z X Y 的概率密度函数。

3.设随机变量 X 的概率密度函数为：

e x , x 0

f ( x)

其他

求：（！） E(X ), D(X ). （2）Z X 2的概率密度函数

1,0 x 1

f ( x)

0,其他

求：（1）E(X ), D(X ).（2）Z X 2的概率密度函数

（3）X与X2是否相互独立为什么

5.设总体 X 具有分布律

X 1 2 3

P K 2

2 (1- )

(1- )

其中

为未知参数，已知取到了样本值x1 1, x2 2, x3 2.5, x4 0.5，试求的矩估计值和

最大似然估计值。

6.设某种清漆的 9 个样品，其干燥时间（以“小时”计）分别为

经计算这9 个数的和为小时，这9 个数的平方和为（小时）2，设干燥时间总体服从正态

分布 N( ,2)，

①求的置信水平为0,95 的置信区间。

②若有以往经验知=小时，求的置信水平为0,95 的置信区间。

四．综合题（ 30 分，每题15 分）

1. 已知随机变量X1, X2 X n相互独立且分布相同，它们的概率分布律为

X i

0 1

1,2 n 。~ , i

q p

有随机变量 Y X1X2 X n，求：

① Y 的概率分布律② E(Y),D(Y)

2. . 随机变量 X 1 , X 2的概率分布律为

0 1 0 1

X 1 ~ 0.50.5 , X 2 ~ 0.50.5 。

X1 , X 2的相关系数为，求：

①(X1,X2) 的联合分布律② E(X1 X2), D(X1 X 2 ), D ( X

2X 2 )

③ Y X 1 X 2的概率分布律④ Z X 1 X 2的概率分布律

3.已知随机变量 X1 , X 2的概率分布律为：

0 1

X 2

0 1 ~ , ~

0.5

0.5 0.5 0.5

证明：若 X 1 , X 2不相关，则X1, X 2相互独立。4．已知随机变量X 的概率密度函数为：

f ( x) Ae x

试求：① A，E(X),D(X )

② X2的分布

③ X 与X2之间的协方差

④ X 与X2是否相互独立为什么

⑤根据题目中的条件是否可以确定( X , X 2 ) 的联合分布，如果可以，给出该联合

分布。

全国历自学考试概率论与数理统计(二)试题与答案

全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197 选择题和填空题详解试题来自百度文库答案由王馨磊导师提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5 1, P (B )=5 3, 则P (A ∪B )= ( B ) A ．253 B ．2517 C ．5 4 D ．2523 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936 解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8 解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4 )3(2 e 2 π21)(+-= x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3 D ．3, 2 与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为? ??≤≤≤≤=,,0, 20,20,),(其他y x c y x f 则常数 c = ( A ) A ．4 1 B ．2 1 C ．2 D ．4 解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为则称（X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，

华东师范大学期末试卷A答案

华东师范大学期末试卷（A）参考答案 2004——2005学年第一学期课程名称体育心理学课程性质专业必修一、名词解释（每题4分，共8分） 1．在复杂的动作技能形成过程中，往往会出现进步暂时停顿的现象。 2．体育老师和学生之间相互吸引，为了追求同一目标或分担团体目标的动力过程。二、填空题（每格1分，共28分） 1．认知、情感、行为、综合。 2．一瞬、人的神经系统特点、人的动体视觉 3．综合复杂、动作 4．观众的数量和性质；社会评价；所从事的体育项目或竞赛的性质；竞赛对手的实力5．动作感受性的敏锐度；知觉的广度和深度；表象的完整性和清晰性；反应的迅速性，选择性和准确性；操作思维的敏捷性和实效性；运动记忆的及时性和准确性；想象力；注意力；（任选其中的三项回答） 6．交互抑制、放松训练、建立焦虑或恐惧的等级、实际应用 7．改善情绪状态、完善个性特征、确立良好的自我概念、改善睡眠模式、改善认知活动、心理治疗效应（任选六项中的四项） 8．逐步启发诱导法、情境预测法、语言强化法、综合讨论法、想象训练法（任选五项中的四项）三、多项选择题（每题2分，共10分；选对2分；多选、少选0分） 1．C、D 2．B、C 3．A、B 4．B、D 5．A、B、C、D 四、判断题（每题2分，共14分。对√，2分；错×，判断正确1分，改正1分）1．（√） 2．（×）从众改为去个性化 3．（√）

4．（√） 5．（×）封闭改为开放 6．（×）负相关改为倒U 型 7．（×）X改为ABC 五、简答题（每题5分，共10分） 1．（1）练习前要进行表象训练的目的、意义和方法等教育。（2）只能作为动作技能训练的辅助手段。（3）要长时间系统地进行训练并保证练习的质量以及与放松相结合。 2．（1）体育教学活动的特殊性体育教师心理上的紧张、体育教师的生理负荷大、体育教师在户外进行活动（2）体育教师必须了解自己的工作对象（3）体育教学是一个复杂的过程（4）体育活动的竞赛特点六、论述题（每题15分，共30分） 1．（1）单维理论假说 A.倒U型理论假说（3分）该理论对唤醒水平与操作成绩之间关系的预测是，在唤醒水平达到某一最佳点之前，操作成绩会随唤醒水平升高而提高，但唤醒水平达到最佳点之后继续提高，则会造成操作成绩下降。该理论是目前在体育运动中得到检验最多的一种理论。 B.驱力理论（3分）该理论基本上认为成绩与唤醒水平之间的关系是直线关系。唤醒水平对于具有不同技能水平的人的影响可能是不同的。有的学者提出，驱力理论在实际应用中存在较大的局限性。（2）多维理论假说 A.突变模型理论（3分）该理论认为，当认知焦虑较低时，操作成绩与生理唤醒的关系类似于平滑的倒U型曲线。当认知焦虑较高时，生理唤醒水平将导致突变性反应（过高），从而使操作成绩下降。认知焦虑对操作成绩起决定性作用。竞赛焦虑的突变模型认为，在体育中应该注意的首要问题是必须认真对待认知焦虑。善

概率论与数理统计习题集及答案

* 《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ，（4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

《概率论与数理统计》讲义#(精选.)

第一章随机事件和概率第一节基本概念 1、排列组合初步（1）排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。例1．1：方程 x x x C C C 765107 11=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？ (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜

色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法 A．120种B．140种 C．160种D．180种 (4)一些常见排列 ①特殊排列 ②相邻 ③彼此隔开 ④顺序一定和不可分辨例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？ ①3个舞蹈节目排在一起； ②3个舞蹈节目彼此隔开； ③3个舞蹈节目先后顺序一定。例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？ ①重复排列和非重复排列（有序）例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ ②对立事件例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？

华东师范大学期中期末试卷(A)

华东师范大学期中/期末试卷（A） 2009 —2010 学年第二学期课程名称：___操作系统__________ 学生姓名：___________________ 学号：___________________ 专业：___________________ 年级/班级：__________________ 课程性质：专业必修 ………………………………………………………………………………………… 一、是非题：请判断以下论述正确与否（用T/F表示），并修正错误的论述（15分，每题3分） 1. 在多进程多线程操作系统中，每个进程只需要维护一个栈（stack）； F, 每个线程都需要栈 2. 微内核操作系统中，CPU调度和虚存管理功能必须在微内核中实现； F. 虚存管理可以不在微内核中 3. 在虚存管理时，采用先进先出（FIFO）页面替换策略，必然会发生Belady 异常（即分配页框越多，缺页率反而越高）； F. 可能发生，也可能不发生 4. 对于键盘这样的低速字符设备，采用DMA方式进行数据交换是不合适的； T 5. 在目录文件中，必须保存文件名和文件控制块信息。 F. 文件控制块通常不在目录文件中二、单项选择题（15分，每题3分） 1. 当发生抖动（或称为颠簸，thrashing）时，以下哪种现象不会出现？B A. 处于等待（waiting）状态的进程数增多 B. CPU利用率增高

C. 磁盘I/O增多 D. 长程调度（long-term scheduling）允许更多的进程进入就绪（ready）状态 2. 多CPU共享内存环境下，以下哪种实现临界区的方法无效？C A. 使用test_and_set机器指令实现“忙等”（busy waiting） B. Peterson算法 C. 关中断 D. 使用swap机器指令实现“忙等” 3. 以下哪种情况仍然可能会发生死锁？B A. 资源都是可共享的； B. 每一种资源的数量都超过单个进程所需这类资源的最大值； C. 空闲资源能够满足任意一个进程还需要的资源需求； D. 每个进程必须一次申请、获得所需的所有资源 4. 以下哪种数据结构必须存放在持久存储介质上？C A. 进程控制块 B. 页表 C. 文件控制块 D. 打开文件列表 5. 以下哪种海量存储技术对于提升存储系统的容错性没有直接帮助？A A. 无冗余（non-redundant）的条带化（striping） B. 映像（mirroring） C. 按位奇偶校验（bit-interleaved parity） D. 按块奇偶校验（block-interleaved parity）三、辨析题：请分别解释以下每组的两个名词，并列举他们的区别（25分，每题5分）

7月全国自考概率论与数理统计(二)试题及答案解析

1 全国2018年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（） A.P(A ?B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=B D.P(A|B)=P(A) 2.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（） A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.104 3.设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从（） A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布 4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=???<<-其它,02 x 1),x 2x 4(K 2 则K=（） A.165 B.21 C.43 D.54 5. 则F(1,1) =（） A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.7 6.设随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=????? <<<<--; ,0,4y 2,2x 0),y x 6(81 其它则P （X<1,Y<3）=（）

2 A.8 3 B.8 4 C.8 5 D.87 7.设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E （XY ）=（） A.1 B.2 C.3 D.4 8.设X 1, X 2, …,X n ，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为 21的指数分布，则当n 充分大时，随机变量Y n =∑=n 1i i X n 1的概率分布近似服从（） A.N （2，4） B.N （2，n 4） C.N （n 41,21） D.N （2n,4n ） 9.设X 1,X 2,…，X n (n ≥2)为来自正态总体N （0，1）的简单随机样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则有（） A.)1,0(N ~X n B.nS 2~χ2(n) C.)1n (t ~S X )1n (-- D.)1n ,1(F ~X X )1n (n 2i 2i 21 --∑= 10.若θ)为未知参数θ的估计量，且满足E （θ)）=θ，则称θ)是θ的（） A.无偏估计量 B.有偏估计量 C.渐近无偏估计量 D.一致估计量二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P （A ）=0.4，P （B ）=0.5，若A 、B 互不相容，则P （AB ）=___________. 12．某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________. 13．设随机变量X~B （n,p ），则P （X=0）=___________.

概率论与数理统计练习题

概率论与数理统计练习题一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=，P (B)=，P (B A)=，则P (A+B)=__ __。 2、θθθ是常数21? ,?的两个无偏估计量，若)? ()?(21θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=，则P (B A )=。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是： ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784 .0=≥αX P ，则α= 。 6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (Y )= 3/4 。 7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 * 8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=，P (A －B)=，则=?)(B A P 。 9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ=，Φ=，则{}=<2X P 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1 22 1 )(-+-= x x e x f π ，则E (X )= 1 。 11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?? ?≤≤≤≤=其他 , 010,20, ),(y x xy y x f ，则 E (X )= 4/3 。 12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数6 4 4261)(+-- = x x e x f π ，则μ= 2 。 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3 1 ,41,51，则目标能被击中的概率是3/5 。 17. 设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝，则P {X < 0}＝。！ 18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望

【免费下载】华师大七年级科学期末试卷

七年级科学试卷一、单项选择题 1、美籍华裔科学杨政宁、李政道提出了“宇宙不守恒”的问题，最终被科学家吴健雄证实，结果，杨振宁、李政道获得了诺贝尔物理学奖。这一事例充分说明：科学探究过程中，首要的工作是（） A．仔细观察 B.实验验证 C.提出假说 D.提出问题 2.．某同学测量其弟弟的身高是0.001478 km,下列说法中不正确的是( ) A．他使用的刻度尺的最小刻度值是1 cm B．8是估计数字 C．这个数值准确程度为毫米D．这个数值的准确值为1.47 m 3.．我国某地的地理坐标为北纬40°、东经116°，它属于( ) A．南半球、西半球、中纬度B．北半球、东半球、中纬度 C．南半球、东半球、低纬度D．北半球、西半球、低纬度 D．印尼人多地少，很多人无处可去，火山附近地广人稀 4. 动物和植物最根本的区别在（） A．动物会运动,植物不会运动 B．植物自身能制造养料，动物自身不能制造养料 C.动物需要营养,植物不需要营养 D. 植物是绿色的,动物不是绿色的 5．牵牛花、竹子、黄瓜、西瓜它们的茎分别是( ) A．匍匐茎、缠绕茎、直立茎、攀缘茎B．缠绕茎、直立茎、攀缘茎、匍匐茎C．直立茎、攀缘茎、匍匐茎、缠绕茎D．缠绕茎、直立茎、匍匐茎、攀缘茎6．山地蝗为灰褐色，生活在山地丘陵地区，一旦飞到绿色草丛中，死亡率会剧增，原因是( ) A．草丛潮湿、病菌多B．山地蝗改变了食性 C．生物对环境的适应具有相对性D．草丛过高找不到同伴 7.某同学要称取50克水，操作方法曾经做过以下几步： (1)称量一只100ML的烧杯质量为m (2)加水到天平平衡 (3)调节天平平衡 (4)再在右盘加50克砝码 (5)拿下烧杯整理天平其中正确的操作顺序是 ( ) A.（1）（2）（3）（4）（5） B.（3）（2）（1）（4）（5） C.（3）（1）（4）（2）（5） D.（1）（5）（3）（2）（4） 8.有三把刻度尺，其最小刻度分别是分米、厘米、毫米。你认为其中最好的是（） A.分米刻度尺 B.厘米刻度尺 C.毫米刻度尺 D.根据实际需要选用

全国2019年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题

2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类)04183 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。 1.设()0.6P B =，()0.5P A B =，则()P A B -= A. 0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 2.设事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =,()0.8P A B =，则()P B = A. 0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 3.甲袋中有3个红球1个白球，乙袋中有1个红球2个白球，从两袋中分别取出一个球，则两个球颜色相同的概率的概率是 A. 16 B. 14 C. 13 D. 512 4.设随机变量X 则P{X>0}= A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 5.设随机变量X 的概率为,02()0,cx x f x ≤≤?=?? 其他，则P{X ≤1}= A. 14 B. 12 C. 23 D. 34 6.已知随机变量X~N(-2,2)，则下列随机变量中，服从N(0,1)分布的是 A. 1(2) 2X - B. 1(2)2X + C. 2)X - D. 2)X + A. 0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.7 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2,则D(3X-2Y)= A. 8 B.16 C.28 D.44 9.设123,,x x x 是来自总体X 的样本，若E(X)=μ(未知)，123132 x ax ax μ=-+是μ的无偏估计，则常数a= A. 16 B. 14 C. 13 D. 12

10.设12,,,(1)n x x x n >为来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中2,μσ均未知，x 和2s 分别是样本均值和样本方差，对于检验假设0000=H H μμμμ≠：，：，则显著性水平为α的检验拒绝域为 A. 02(1)x n αμ??->-???? B. 02x αμ??->??? ? C. 02(1)x n αμ??-≤-???? D. 02x αμ??-≤??? ? 二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。 11.设A,B,C 是随机事件，则“A,B,C 至少有一个发生”可以表示为 . 12.设P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(A|B)=0.4,则P(B|A)= . 13.袋中有3个黄球和2个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为 . 14.已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则λ= . 15.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则P{X ≥1}= . P{X=Y}= . 17.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,01,02,(,)0,, c x y f x y ≤≤≤≤?=??其他则常数c= . 18.设随机变量X 服从区间[1,3]上的均匀分布，Y 服从参数为2的指数分布，X,Y 相互独立，f(x,y)是(X,Y)的概率密度，则f(2,1)= . 19.设随机变量X,Y 相互独立，且X~B(12,0.5),Y 服从参数为2的泊松分布，则E(XY)= . 20.设X~B(100,0.2), 204 X Y -=，由中心极限定理知Y 近似服从的分布是 . 21.已知总体X 的方差D(X)=6, 123,,x x x 为来自总体X 的样本，x 是样本均值，则D(x )= . 22.设总体X 服从参数是λ的指数分布，12,, ,n x x x 为来自总体X 的样本，x 为样本均值，则E(x )= . 23.设1216,, ,x x x 为来自正态总体N(0,1)的样本，则2221216x x x +++服从的分布是 .

《概率论与数理统计》在线作业

第一阶段在线作业第1题您的答案:B 题目分数：0.５此题得分：0.5 批注：对立不是独立。两个集合互补。第２题您的答案:D 题目分数：0．5 此题得分:0.5 批注:A发生，必然导致和事件发生。第３题

您的答案：B 题目分数:0.5 此题得分:0.５批注：分布函数的取值最大为1,最小为0. 第4题您的答案:A 题目分数:０.５此题得分:0.5 批注：密度函数在【-1，1】区间积分。第5题

您的答案：Ａ题目分数:0.5 此题得分：0.5 批注：A答案，包括了ＢC两种情况。第６题您的答案：A 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注:古典概型,等可能概型,16种总共的投法。第7题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:几何概型,前两次没有命中，且第三次命中,三次相互独立,概率相乘。第８题您的答案:D 题目分数:０.5 此题得分：0.5 批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。第9题

您的答案：C 题目分数：0.５此题得分:0.5 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。第10题您的答案：B 题目分数:０.5 此题得分:0.5 批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0，1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。第1１题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注：利用上分位点的定义。第12题您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.５批注：利用和事件的公式,还有概率小于等于1.P（AB)小于等于P（C）。第13题

概率论与数理统计考研复习资料

概率论与数理统计复习第一章概率论的基本概念一.基本概念随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集. 必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(Φ):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算 1.A ?B(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生. 2.A ∪B(和事件)事件A 与B 至少有一个发生. 3. A ∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生. 4. A -B(差事件)事件A 发生而B 不发生. 5. AB=Φ (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生. 6. AB=Φ且A ∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B . 运算规则交换律结合律分配律德?摩根律 B A B A = B A B A = 三. 概率的定义与性质 1.定义对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P(A),称为事件A 的概率. (1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ; (3)可列可加性对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…(A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…), P(A 1∪A 2∪…)=P( A 1)+P(A 2)+… 2.性质 (1) P(Φ) = 0 , 注意: A 为不可能事件 P(A)=0 . (2)有限可加性对于n 个两两互不相容的事件A 1,A 2,…,A n , P(A 1∪A 2∪…∪A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ) (有限可加性与可列可加性合称加法定理) (3)若A ?B, 则P(A)≤P(B), P(B -A)=P(B)-P(A) . (4)对于任一事件A, P(A)≤1, P(A)=1-P(A) . (5)广义加法定理对于任意二事件A,B ,P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) . 对于任意n 个事件A 1,A 2,…,A n ()()() () +∑ + ∑ - ∑=≤<<≤≤<≤=n k j i k j i n j i j i n i i n A A A P A A P A P A A A P 111 21 …+(-1)n-1P(A 1A 2…A n ) 四.等可能(古典)概型 1.定义如果试验E 满足:(1)样本空间的元素只有有限个,即S={e 1,e 2,…,e n };(2)每一个基本事件的概率相等,即P(e 1)=P(e 2)=…= P(e n ).则称试验E 所对应的概率模型为等可能(古典)概型. 2.计算公式 P(A)=k / n 其中k 是A 中包含的基本事件数, n 是S 中包含的基本事件总数. 五.条件概率 1.定义事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率P(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)>0). 2.乘法定理 P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)>0); P(AB)=P(B) P (A|B) (P(B)>0). P(A 1A 2…A n )=P(A 1)P(A 2|A 1)P(A 3|A 1A 2)…P(A n |A 1A 2…A n-1) (n ≥2, P(A 1A 2…A n-1) > 0) 3. B 1,B 2,…,B n 是样本空间S 的一个划分(B i B j =φ,i ≠j,i,j=1,2,…,n, B 1∪B 2∪…∪B n =S) ,则当P(B i )>0时,有全概率公式 P(A)= ()()i n i i B A P B P ∑=1

华东师范大学期末近代史试卷

华东师范大学期末近代史试卷集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

华东师范大学期末试卷（A 卷闭卷） 2007——2008 学年第一学期课程名称：《中国近现代史纲要》学生姓名：学号：专业：年级/班级：课程性质：公共必修一、单项选择题：（每小题2 分，共20 分） 1、中国封建社会的主要经济方式是（） A、自然经济 B、商品经济 C、工业经济 D、市场经济 2、新文化运动的基本口号是（） A、民主和自由 B、民主和科学 C、自由和平等 D、民主和平等 3、中国近代史的起点是（） A、八国联军侵华 B、五四运动 C、鸦片战争 D、洋务运动 4、标志着第一次国共合作的正式形成的会议是（） A、中共一大 B、国民党二大 C、中共二大 D、中共三大 5、戊戌变法运动是一场（）性质的政治改革运动 A、农民阶级 B、资产阶级 C、无产阶级 D、地主阶级 6、资产阶级思想和封建主义思想在中国的第一次正面交锋是（） A、洋务派与顽固派的论战 B、维新派与守旧派的论战 C、革命派与改良派的论战 D、马克思主义者与无政府主义者的论战 7、中国第一个比较完整而明确的资产阶级民主革命纲领是（） A、三民主义 B、《海国图志》 C、《资政新篇》 D、《新民主主义论》 8、标志着日本全面侵华战争开始的事件是（） A、西安事变 B、卢沟桥事变 C、皖南事变 D、九一八事变 9、中国的民族资产阶级的基本政治主张是使中国继续走（）的道路 A、资本主义社会 B、半殖民地半封建社会 C、新民主主义社会 D、社会主义社会 10、抗日战争胜利后，（）取代了日本在中国的地位 A、苏联 B、法国 C、美国 D、英国二、名词解释（每小题5 分，共20 分） 1、《天朝田亩制度》 2、新文化运动 3、西安事变 4、重庆谈判三、简答题（每小题10 分，共30 分） 1、近代中国的主要矛盾和历史任务是什么？

概率论与数理统计习题解答

第一章随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间：（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；（2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；（3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数；（4）测量一汽车通过给定点的速度. 解所求的样本空间如下（1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件：（1）A发生，B和C不发生；（2）A与B都发生，而C不发生；（3）A、B、C都发生；

（4）A、B、C都不发生；（5）A、B、C不都发生；（6）A、B、C至少有一个发生；（7）A、B、C不多于一个发生；（8）A、B、C至少有两个发生. 解所求的事件表示如下 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则（1）事件AB表示什么？（2）在什么条件下ABC=C成立？ ?是正确的？（3）在什么条件下关系式C B （4）在什么条件下A B =成立？解所求的事件表示如下（1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立. ?是正确的. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B

（4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立. 4．设P (A )＝，P (A －B )＝，试求()P AB 解由于 A ?B = A – AB , P (A )= 所以 P (A ?B ) = P (A ?AB ) = P (A )??P (AB ) = , 所以 P (AB )=, 故 ()P AB = 1? = . 5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝1 4 ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 1 8 求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解由于,()0,?=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A ＝{两球颜色相同}， B ＝{两球颜色不同}. 解由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为2 2a b A A +，有利于B 的事件数为111111 2a b b a a b A A A A A A +=, 则 2 2 11 2 22()()a b a b a b a b A A A A P A P B A A +++==

《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表

《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表英文中文 Probability theory 概率论 mathematical statistics 数理统计 deterministic phenomenon 确定性现象 random phenomenon 随机现象 sample space 样本空间 random occurrence 随机事件 fundamental event 基本事件 certain event 必然事件 impossible event 不可能事件 random test 随机试验 incompatible events 互不相容事件 frequency 频率 classical probabilistic model 古典概型 geometric probability 几何概率 conditional probability 条件概率 multiplication theorem 乘法定理 Bayes's formula 贝叶斯公式 Prior probability 先验概率 Posterior probability 后验概率 Independent events 相互独立事件 Bernoulli trials 贝努利试验 random variable 随机变量

probability distribution 概率分布 distribution function 分布函数 discrete random variable 离散随机变量distribution law 分布律hypergeometric distribution 超几何分布 random sampling model 随机抽样模型binomial distribution 二项分布 Poisson distribution 泊松分布 geometric distribution 几何分布 probability density 概率密度 continuous random variable 连续随机变量uniformly distribution 均匀分布exponential distribution 指数分布 numerical character 数字特征mathematical expectation 数学期望 variance 方差 moment 矩 central moment 中心矩 n-dimensional random variable n-维随机变量 two-dimensional random variable 二维离散随机变量joint probability distribution 联合概率分布 joint distribution law 联合分布律 joint distribution function 联合分布函数boundary distribution law 边缘分布律

华东师范大学数理统计期末试卷

华东师范大学期末试卷(A) 2xxx----2xxx 学年第xx学期总分任课教师签名学生姓名_______________ 学号_________________ 学生系别____________ 专业____________ 年级__________ 班级________ 课程名称数理统计课程性质(必修) 一、填空题（每空3分，共30分） 1. 设总体X～R[0, θ]，X1, X2, …, X10为从此总体中抽取的一个容量为10的样本，X(1), X(2), …, X(10)为次序统计量，则(X(1), X(10))的联合密度为______________________________________________. 2. 设总体X～p(x; θ), θ∈Θ. 如果对任意实函数?(x), 由_________, 总可推出________________, 则称参数分布族{p(x;θ); θ∈Θ}是完备的。 3. 如果存在未知参数θ的________________, 则称θ是可估的。 4. 如果未知参数θ的先验分布π(θ)与后验分布π(θ | x1, x2, …, x n)同属一种分布类，则称此种先验分布为θ的____________________。 5. 一个假设检验的功效是指_____________________; 而势函数是指_________________________________________________。 6. 有两批数据，第一批数据为：80, 70, 73, 72, 62, 65, 74, 71, 63, 64, 68, 6 7. 第二批数据为：72, 60, 76, 62, 63, 46, 68, 71, 61, 65, 66, 67. 则第二批数据在合样本中的秩和为__________________.

自考概率论与数理统计第八章真题

07.4 10.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（） A.n /s x 0μ- B.)(0μ-x n C. 1 0-μ-n /s x D.)(10μ--x n 23.设样本x 1，x 2，…，x n 来自正态总体N （μ，9），假设检验问题为H 0∶μ=0，H 1∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。 24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H 0为原假设，则P {拒绝H 0｜H 0真}= ___________。 07.7 25．设总体X~N （μ,σ2），X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的一个样本.对假设检验问题 2 212020::σσσσ≠?=H H ，在μ未知的情况下，应该选用的检验统计量为___________. 9．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 24．设总体X~N （μ,σ2 ）,x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的体本，且2 4 1 2 4 1 )(,4 1 σ∑∑==-= i i i i x x x x 则服从自由度为____________的2χ分布. 27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩 61=x 分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t 0.025(24)=2.0639） 08.1 23.当随机变量F~F(m,n )时,对给定的.)),((),10(ααα=><

概率论与数理统计习题答案

习题五 1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估计P {10

【解】令1,,0,i i X ?? ?若第个产品是合格品其他情形. 而至少要生产n 件，则i =1,2,…,n ,且 X 1，X 2，…，X n 独立同分布，p =P {X i =1}=. 现要求n ,使得 1 {0.760.84}0.9.n i i X P n =≤ ≤≥∑ 即 0.80.9n i X n P -≤≤≥∑ 由中心极限定理得 0.9,Φ-Φ≥ 整理得0.95,Φ≥?? 查表 1.64,10≥ n ≥, 故取n =269. 3. 某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为，假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产. 【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m ，而m 要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m 的概率为95%,