力学第二章习题答案

第二章质点运动学（习题）

2.1.1 质点的运动学方程为

求质点轨迹并用图表示。

解:① . 轨迹方程为y=5

② 消去时间参量t 得：

2.1.2 质点运动学方程为，（1 ）. 求质点的轨迹；（2 ）. 求自t=-1 至t=1 质点的位移。

解;① 消去t 得轨迹：xy=1,z=2

② , ,

2.1.3 质点运动学方程为，（1 ）. 求质点的轨迹；（2 ）. 求自t=0 至t=1 质点的位移。

解:① . 消去t 得轨迹方程

②

2.2.1 雷达站于某瞬时测得飞机位置为

，后测得

均在铅直平面内。求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）。

解:

代入数值得：

利用正弦定理可解出

2.2.2 一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为

（长度mm ）。第一次观察到圆柱体在

x=249mm 处，经过时间2ms 后圆柱体移到x=234mm 处。求圆柱体瞬时速度的近似值。

解:

2.2.3 一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m 。另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京2320km ，收听者离收音机2m ，问谁先听到声音声速为

340m/s, 电磁波传播的速度为。

解:

在广州的人先听到声音。

2.2.4 如果不允许你去航空公司问讯处，问你乘波音

747 飞机自北京不着陆飞行到巴黎，你能否估计大约用多少时间如果能，试估计一下（自己找所需数据）。

解:

2.2.5 火车进入弯道时减速，最初列车向正北以90km/h 速率行驶，3min 后以70km/h 速率向北偏西方向行驶。求列车的平均加速度。

解，

2.2.6 （1 ）R 为正常数。求t=0, π /2 时的速度和加速度。（2 ）

求t=0,1 时的速度和加速度（写出正交分解式）。

解：（ 1 ）

当t=0 时，

当t= π /2 时，

（ 2 ）

当t=0 时，

当t=1 时，

2.3.1 图中a 、b 和c 表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t 图，试说明三种运动的特点（即速度，计时起点时质点的坐标，位于坐标原点的时刻）。

解: a 直线的斜率为速度

b 直线的斜率为速度

c 直线的斜率为速度

2.3.2 质点直线运动的运动学方程为x=acost, a 为正常数。求质点速度和加速度并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等）。

解:

质点受力，是线性恢复力，质点做简谐振动，振幅为 a ，运动范围在，速度具有周期性。

2.3.3 跳伞运动员的速度为

v 铅直向下，β、q 为正常量。求其加速度。讨论当时间足够长时（即t →∞），速度和加速度的变化趋势。

解:

2.3.4 直线运动的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原行驶速度为，其速度变化规律如图所示。求列车行驶至x=1.5km 时加速度的大小。

解:

当x= 时，

2.3.5 在水平桌面上放置A 、B 两物体，用一不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来。

C 点与桌面固定。已知物体A 的加速度，求物体B 的加速度。

解:

以 C 为坐标原点，建立一维坐标系o-x 。设绳的总长度为， B 的坐标为， A 的坐标为，则得

两端对t 求导

2.3.6 质点沿直线的运动学方程为。

（ 1 ）将坐标原点沿ox 轴正方向移动2m ，运动学方程如何初速度有无变化

（ 2 ）将计时起点前移1s ，运动学方程如何初始坐标和初始速度都发生怎样的变化加速度变不变

解:（ 1 ）

，代入上式得：

初速度不变。

（ 2 ）

代入上式得：

初坐标由0 变为-7m.

, 初速度由10m/s 变为4m/s.

加速度不变，都是.

以下四题用积分

2.4.1 质点由坐标原点出发时开始计时，沿x 轴运动，其加速度，求在下列两种情况下质点的运动学方程、出发后6s 时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程：

（ 1 ）初速度；

（ 2 ）初速度的大小为9cm/s, 方向与加速度方向相反。解:（1），

，

当t=6s时，

, ,质点运动的路程：

(2) ,

,

当t=6s时，

, ,

质点运动的路程如图，

，，

质点运动的路程：

2.4.2质点直线运动瞬时速度的变化规律为

求至时间内的位移。

解: ，

2.4.3一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为在t=0 时，

其中均为正常数，求此质点的运动学方程。

解: ，

，

2.4.4飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动。刚着陆时，t=0时速度为且坐标为x=0. 假设其加速度为，b= 常量，求此质点的运动学方程。

解: ，

，

解以下四题中匀变速直线运动时应明确写出所选的坐标系、计时起点和初始条件。

2.4.5 在195m 长的坡道上，一人骑自行车以18km/h 的速度和-20cm/s 2 的加速度上坡，另一自行车同时以 5.4km/h 的初速度和0.2m/s 2 的加速度下坡。问（ 1 ）经过多长时间两人相遇；（ 2 ）两人相遇时，各走过多少路程。

解:

建立坐标系o-x, 原点为质点 1 的初始位置。

对上坡的质点1:t=0,v 10 =5m/s, x 10 =0, a 1 =s 2 ,

对下坡的质点2:t=0,v 20 =s,x 20 =195m,

a 2 =-0.2m/s 2 ,

相遇时，x 1 =x 2 , 所需时间设为t ，则

质点 1 的速度表达式为：

，所以质点 1 的路程为两段路程之和，如图所式。前25s 的路程：后5s 的路程：