运动单站对运动目标的快速高精度测向定位研究

电子信息对抗技术・第２８卷　２０１３年７月第４期　周龙健，罗景青　

运动单站对运动目标的快速高精度测向定位研究　５　

中图分类号：ＴＮ９７１．１　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７４—２２３０（２０１３）０４—０００５—０４　

运动单站对运动目标的快速高精度测向定位研究　周龙健，罗景青　（电子工程学院，合肥２３００３７）　摘要：现有的单站定位算法大都是运动单站对固定目标辐射源或者固定单站对运动目标辐射　源的定位，而运动单站对远距离的运动目标很难实现快速高精度的定位。针对平面直角导航　坐标系下，运动单站对运动目标的高精度定位综合算法问题，分析了目标的可观测性，给出了　不可观测原因，提出了基于多项式拟合的最小二乘定位算法，通过多次仿真实验发现，此算法　得到的定位结果可以达到Ｃｒａｍｅｒ－Ｒａｏ下界，说明算法是有效的。结论是侦察机在一定的机动　条件下，可以实现对远距离目标的快速高精度定位。　关键词：运动单站；运动目标；多项式拟合；最小二乘；Ｃｒａｍｅｒ－Ｒａｏ界　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４—２２３０．２０１３．０４．００２　

Ｆａｓｔ　ａｎｄ　Ａｃｃｕｒａｔｅ　ＤＦ　Ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｓｉｎｇｌｅ　Ｍｏｖｉｎｇ　Ｓｔａｔｉｏｎ　ｔｏ　ａ　Ｍｏｖｉｎｇ　Ｏｂｊｅｃｔ　

ＺＨＯＵ　Ｌｏｎｇ—ｊｉａｎ，ＬＵＯ　Ｊｉｎｇ－ｑｉｎｇ　（Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｆｉｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｈｅｆｅｉ　２３００３７，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ａｒｅ　ｍａｉｎｌｙ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｉｎｇｌｅ　ｍｏｖｉｎｇ　ｓｔａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｆＬｘｅｄ　ｏｂ—　ｊｅｃｔｉｏｎ　ｏｒ　ｔｈｅ　ｆｉｘｅｄ　ｓｔａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍｏｖｉｎｇ　ｏｂｊｅｃｔｉｏｎ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｉｔ　ｉｓ　ｖｅｒｙ　ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ　ｔｏ　ａｃｈｉｅｖｅ　ａ　ｆａｓｔ　ａｎｄ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｏｖｉｎｇ　ｓｔａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍｏｖｉｎｇ　ｏｂｊｅｃｔｉｏｎ．Ａ　ｈｉｇｈ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｐｒｏ—　ｖｉｄｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ（ＬＳＭ）ｍｕｈｉｎｏｍｉａｌ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｅ　ｒｅａｓｏｎ　ｗｈｙ　ｔｈｅ　ａｚｉｍｕｔｈ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｂｙ　ａ　ｓｉｎｇｌｅ　ｓｔａｔｉｏｎ　ｍｏｖｉｎｇ　ａｔ　ａ　ｆｉｘｅｄ　ｓｐｅｅｄ　ｃｏｕｌｄ　ｎｏｔ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔａｒｇｅｔ　ｉｓ　ｅｘｐｌｏｒｅｄ．Ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｉｓ　ｃｌｏｓｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ＣＲＬＢ　ｂｙ　ｍａｎｙ　ｔｉｍｅｓ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．Ｉｔ　ｓｕｇｇｅｓｔｓ　ｔｈａｔ　ｉｔ　ｉｓ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｗｈｉｃｈ　ｃｏｕｌｄ　ｒｅａｌｉｚｅ　ａ　ｆａｓｔ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｌｏｃｔｈｉｏｎ　ｏｆ　ｓｉｎｇｌｅ　ｍｏｖｉｎｇ　ｓｔａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍｏｖｉｎｇ　ｏｂｊｅｃ—　ｔｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍａｎｅｕｖｅｒａｂｉｌｉｔｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｏｖｉｎｇ　ｓｔａｔｉｏｎ；ｍｏｖｉｎｇ　ｏｂｊｅｃｔｉｏｎ；ｍｕｌｔｉｎｏｍｉａｌ　ｆｉｔｔｉｎｇ；ＬＳＭ；ＣＲＬＢ　

１　引言　采用被动方式工作的无源定位技术相对于有　源定位技术具有作用距离远、隐蔽接收、不易被对　方发觉的优点，对于增强系统在复杂电磁环境下　的生存能力和工作能力具有重要意义。单站无源　定位技术实现的传统方法主要有：测向定位法、到　达时间定位法、多普勒频率定位法、方位／Ｎ达时　

间定位法和方位／多普勒频率定位法。　在测向定位法中，常用的是三角定位法，即通　过一段时间的角度信息积累，进行交叉定位。但　鉴于三角定位法对角度测量误差的敏感性，在无　法提高测角精度的情况下，定位精度很难提高。　本文针对运动单站对运动目标的测向定位技术展　开研究，在一定的条件下可以实现对运动目标的　

收稿日期：２０１３—０ｌ一０５：修回日期：２０１３—０１—２１　作者简介：周龙健（１９８９一），男，硕士研究生，研究方向为信号处理；罗景青（１９５５一），男，教授，博士生导师，研究方向为空间信息处理、阵　

列信号处理、电子对抗信息处理。　６　运动单站对运动冒　嘉度测向投稿邮箱：ｄ刁。【ｄｋｊ　＠１２６．。　运动单站对运动目标的快速高精度测向定位研究　们　：　ｌＫＪ　‘　“　快速高精度定位。　２定位原理　设天线阵列的各阵元是线性布置的，如图ｌ，　其基线方向与　轴方向一致，也是与前进方向一　致。假定信号是窄带的，采样是正交双通道采样，　采集的信号以复数的形式表示，分析可知，以第一　个阵元为参考阵元，ｌ，轴方向为参考方向，则第　ｍ时间片的观测数据矩阵可写为：　ｕｍ＝…ａ（　）　＋ｙ　（１）　

。　丁　图１测向天线阵　其中，ｕｍ为　，『：　ｌｔ　＋ｔ　，　＝０，１，２，３…的数　据矩阵，ａ（　）为　维列矢量，　为Ⅳｍ维行矢　量，而　为ｔ　，　１　ｔ　＋ｔ　，，，　＝０，１，２，３…的观　测噪声。　ａ（　）＝　

【　，　ｓｉｎ￣ｍ，　ｓｉｎｑ￣ｍ，，　ｓｉｎｑ￣ｍ】　（２）　

其中，ｄ　，ｉ＝１，…，Ｌ一１为阵元ｉ到参考阵元的　距离，　为第ｍ时间片开始时刻ｔｍ，Ｏ时辐射源所　在的角度，ｔｍ，Ｏ时该接收机的位置为　．　，辐射源　的速度为　，辐射源ｔｏ＝ｔｏ，ｏ的位置　的函数，　

，　＝　（　，。）＝　，ｐ。＋ｆＯ＇￣Ｖｐ（　）ｄ　＝【　二］　

ｓｍ￣ｏｍ一　！Ｑ　！　：Ｑ二　二　巳：　｛［　Ｏ＋Ｖ　（　，０一　０）一　，　］　＋［ＹｅＯ＋Ｖ　（ｆ　，ｏ—ｔｏ）一　，　］　｝　／２　

（３）　根据上述关系，可以利用多次测向的数据对运　动辐射源定位。定位的算法可用最ｄ￣－－－乘估计法。　

３定位算法　３．１直接参数最小二乘估计算法　无测量误差时，在第ｍ时间片，信号到达角　与侦察站位置（　，　，　，　）Ｔ、目标初始位置　

（　ｙ　０）Ｔ、目标速度（　，＇１３ｅｙ）Ｔ的关系为：　ｃｏｓｑ￣＝　ＹｅＯ　Ｖｅｙ　ｔ　０

糍ｔｏ　，ｃｏｓ　０＇（４）　ｍ　＋　Ｌ　ｍ，一　一　，ｍ　”‘　

或　［　０＋　（ｔｍ，０一ｔｏ）一　ｐ，ｍ］ｃ０ｓ　ｍ＝　［Ｙ　ｏ＋　（ｔｍ，０一ｔ０）一　，ｍ］ｓｉｎ　ｍ　（ｔｍ．０一ｔｏ）ｃｏｓ￣ｐ　一　（ｔｍ，Ｏ—ｔｏ）ｓｉｎｑ￣　＝　（ＹｅＯ一　，　）ｓｉｎ￣ｏ　一（ＸｅＯ—　ｐ，　）ＣＯＳ￣Ｐｋ　ｍ＝０，１，…，Ｍ一１　（５）　可以写成：　ＸｅｏｅＯＳｒ￣ｍ—Ｙｅｏｓｉｎ￣ｍ＋　（ｔｍ，Ｏ—ｔｏ）ｃｏｓｑ￣　一　（ｔｍ，Ｏ—ｔｏ）ｓｉｎｑ￣ｍ　

，ｍｅｏｓ（ｐｍ一　，ｍｓｉｎｑ￣　ｍ＝０，１，…，Ｍ一１　（６）　考虑到测量误差，（６）式写成矢量的形式：　ｚ＝ＨＸ＋Ｐ　（７）　其中，　

ｌ　

＝　日＝　

ｐ　ｏｅｏｓ￣Ｏｏ一，ｐ，ｏｓｍｑ￣ｏ　ｐ，ｌｅＯ￥￣ｌ一了ｐ．１ｓｌｎｑ￣　

ｘｐ，Ｍ—ｌｃｏｓ￣ｏＭ一１一ｙｐ，Ｍ一１ｓｍｑ￣Ｍ一１　

ｅＯ　ｅ１　：　●　

ｅＭ一１　ｅｏｓｑ￣ｏ——ｓｌｎ￣ｏｏ　ｅＯＳ￣ｌ——ｓｉｎ￣ｏｌ　

・ＣＯＳ￣０Ｍ一１　一ｓｉｎ￣ｏＭ一１　一（ｔｏ．ｏ—ｔｏ）ｓｉｎｑ￣ｏ　

一（ｔ１．０一ｔｏ）ｓｉｎ￣ｐ］　

一（ｔＭ—１．０一ｔｏ）ｓｉｎｑ￣一１　

（ｔｏ．０一ｔｏ）ｃｏｓ（ｐ０　（ｔｌ，ｏ—ｔｏ）ｃ０ｓ　１　

（ｔＭ一１．０一ｔｏ）ｃｏｓｑ￣Ｍ—ｌ　

而Ｐ是由于测量误差引起的误差项。　由（７）式，我们可以用最小二乘估计的方法求　得运动辐射源的初始位置（　Ｙｅ０）Ｔ和目标速度　（　，Ｖｅｙ）Ｔ，即ｘ的估计值如下：　

＝（日Ｔ日）一　日Ｔｚ　（８）　３．２基于多项式拟合的最小二乘估计算　法　在没有噪声的情况下侦察机所得到的测向数　

研；　？：　嘶　电子信息对抗技术・第２８卷　２０１３年７月第４期　周龙健，罗景青　

运动单站对运动目标的快速高精度测向定位研究　７　

据应该是一条平滑的曲线，而由于测向误差存在，　导致所得到的测向数据呈现杂乱无序。我们可以　对含误差的测向数据进行平滑处理。　考虑到可以通过多项式曲线拟合来逼近测向　角函数，即将信号到达角用多项式函数表示。因　此，我们可以通过对所得到的含误差测向数据进　行多项式拟合来修正测向角，得到信号到达角的　近似解。　利用修正后的测向角，对运动辐射源的初始　位置定位。　

４可观测性问题　考察（５）式，若侦察机也是匀速直线运动时，　

，ｍ　Ｘｐ，０＋　ｔｍ

，０一ｔｏ）　（９）　

Ｙｐ，ｍ　Ｙｐ，０＋　Ｐｙ　ｔｍ，０一ｔｏ）　这时，（５）式变为：　（　一Ｖｐｘ）（ｔｍ，Ｏ—ｔｏ）ＣＯＳ（／９ｍ一　（　一　Ｐ　）（　，ｏ—ｔｏ）ｓｉｎ９　：　（１０）　（Ｙｅｏ—Ｙｐ，ｏ）ｓｉｎｃｆｍ一（　０一ｘｐ，ｏ）ｃｏｓ９　ｍ＝０，１，…．　一１　式（１０）是关于未知数（　０一　，０），（　０一Ｙｐ，０），　（　一　），（　一　）的齐次方程，只能存在零解　或不确定解。　实际上，从物理含义可知，若将坐标系放在侦　察平台上，这时，关于运动辐射源的各次测向，等　同于一个静止观测站对匀速运动的辐射源测向定　位问题，不能确定目标的航迹。因为若某航迹满　足一组测量方程，则任意与这条航迹平行的另一　航迹，也满足同样的一组测量方程，如图２所示。　

图２静止侦察机对匀速运动目标测向　

５仿真分析　５．１基于多项式拟合的最小二乘估计算　法可行性分析　５．１．１侦察机做曲线运动情况　假定目标辐射源的位置运动参数为：目标初　始位置与侦查站初始位置之间的距离为ｒ０＇方位　角为　０，则目标初始位置（　０，　０）Ｔ＝　（ｒｏｃｏｓｑ￣０，ｒｏｓｉｎ９ｏ）Ｔ，目标速度（　，　）Ｔ＝　（０．３ｋｍ／ｓ，０）Ｔ。侦察站沿着ｙ轴方向做曲线的机　动运动，侦察站的机动参数为：　（ｔ）＝Ｖ，ｘＣＯＳ（（Ｕ　ｔ），Ｖｐｙ（ｔ）：　其中，　＝０．２ｋｍ／ｓ，　＝０．２７ｃ，　＝０．３ｋｍ／ｓ　在无测量误差时，信号的到达角为　（ｔ），即：　

＝ａｒｃｔａｎ　（１１）　图３给出了在曲线运动情况下，在　０＝９０。　时，通过５阶多项式拟合后数据与真实值之间的　对比图。　

（ａ）真实值拟合后对比图　（ｂ）含误差测向值拟合后对比图　图３多项式拟合后数据与真实值之间的对比