箱体图的计算方法

什么是四分位数？

四分位数（Quartile），即统计学中，把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的得分就是四分位数。

简介第一四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。

第二四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。

第三四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。

第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range, IQR）。

示例首先确定四分位数的位置：

Q1的位置=（n+1）/4

Q2的位置=（n+1）/2

Q3的位置=3（n+1）/4

n表示项数

实例1

数据总量: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36

由小到大排列的结果: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49

一共11项

Q1 的位置=（11+1）/4=3 Q2 的位置=（11+1）/2=6 Q3的位置=3（11+1）/4=9

Q1 = 15， Q2 = 40， Q3 = 43

实例2

数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41

一共6项

Q1 的位置=（6+1）/4=1.75 Q2 的位置=（6+1）/2=3.5 Q3的位置=3（6+1）/4=5.25 Q1 = 7+（15-7）×（1.75-1）=13，

Q2 = 36+（39-36）×（3.5-3）=37.5，

Q3 = 40+（41-40）×（5.25-5）=40.25

应用

不论Q1，Q2，Q3的变异量数数值为何，均视为一个分界点，以此将总数分成四个相等部份，可以通过Q1，Q3比较，分析其数据变量的趋势。

四分位数在统计学中的箱线图绘制方面应用也很广泛。所谓箱线图就是由一组数据5 个特征绘制的一个箱子和两条线段的图形，这种直观的箱线图不仅能反映出一组数据的分布特征，而且还可以进行多组数据的分析比较。这五个特征值，即数据的最大值、最小值、中位数和两个四分位数。即：

简单箱线图

箱线图(Box plot) （又称盒形图、箱图、盒子图）

简单箱线图图形

简单箱线图由五部分组成，分别是最小值、中位数、最大值和两个四分位数。目录

1 箱线图概述

2 箱线图的绘制步骤

3 箱线图的功能

4 箱线图应用举例

绘制步骤

1、画数轴，度量单位大小和数据批的单位一致，起点比最小值稍小，长度比该

数据批的全距稍长。2、画一个矩形盒，两端边的位置分别对应

数据批的上下四分位数（Q1和Q3）。在矩形盒内部中位数（Xm）位置画一条线段为中位线。

3、在Q3＋1.5IQR（四分位距）和Q1－1.5IQR处画两条与中位线一样的线段，这两条线段为

异常值截断点，称其为内限；在F＋3IQR和F－3IQR处画两条线段，称其为外限。处

于内限以外位置的点表示的数据都是异常值，其中在内限与外限之间的异常值为温和的异常值（mild outliers），在外限以外的为极端的异常值(extreme outliers)。

4、从矩形盒两端边向外各画一条线段直到不是异常值的最远点，表示该批数据正常值

的分布区间。5、用“〇”标出温和的异常值，用“＊”标出极端的异常值。相同值

的数据点并列标出在同一数据线位置上，不同值的数据点标在不同数据线

位置上。至此一批数据的箱线图便绘出了。统计软件绘制的箱线图一般没有标出内限和外限。