烙饼问题1
小升初数学解决问题系列——烙饼问题
小升初数学解决问题系列——烙饼问题1．一个平底锅每次最多只能烙两张饼，饼两面都要烙，每面要烙2分钟。
要烙3张饼，至少需要分钟。
请将你的烙饼过程写在下面框中：解：三张饼分别用序号A、B、C表示：第一次：A正、B正，用时2分钟；第二次：A反、C正，用时2分钟；第三次：B反、C反，用时2分钟；一共用时：2×3=6分钟。
故答案为：6。
2．某洗车店洗车分为外部清洁和内容清洁，两道工序时间均不少于30分钟，而且同一辆车两道工序不能同时进行，洗车间同一时间只能容下2辆车。
现有7辆车需要清洗（汽车进出洗车间的时间忽略不计），请问洗完7辆车至少需要分钟。
解：7×30=210（分）。
故答案为：210。
3．烤面包时，烤箱里面一次最多可以烤2片，每片面包两面都要烤，每烤一面需用时1分钟，烤5片面包最少要用分钟。
解：2+3=5（分钟）烤5片面包最少要用5分钟。
故答案为：5。
4．复印机里一次最多放两张图片，如果每复印复印一次需要8秒。
(正反面都要复印)，那么，张老师要复印5张图片至少需要秒。
解：8×2+8×3=40（秒）故答案为：40。
5．两名油漆工给5块木板正反面刷漆，每人每面刷完需要2分钟，并且两人不能同时给同一块木板刷油漆，最少需要分钟。
解：至少需要：5+5+5=15（分钟）。
故答案为：15。
7．一款煮蛋器一次最多可以煮6个鸡蛋，煮熟需要5分钟。
如果需要煮熟13个鸡蛋至少需要分钟。
解：5÷2=2.5（分钟）5＋2.5×3=5＋7.5=12.5（分钟）。
故答案为：12.5。
8．炸一根油条需要5分钟，一只锅头里一次只能炸2根。
炸5根油条需要分钟。
解：5×2＋5=10＋5=15（分钟）。
故答案为：15。
9．一只平底锅上同时只能煎两条鱼，用它煎熟一条鱼需要4分钟，正反面各煎2分钟，用它煎熟三条鱼至少需要分钟。
解：2×3=6（分钟）故答案为：6。
10．用平板电脑观看一部3D电影，看一场要15分钟，每次可以一个人看，也可以两个人一起看。
人教版四年级数学上册《烙饼问题》PPT课件
引入更多实际生活中的例子，加强学生的应用意识 和实践能力。同时，也可以开展一些与烙饼问题相 关的数学活动或比赛，激发学生的学习兴趣和积极 性。
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人教版四年级数学上 册《烙饼问题》PPT课 件
目录
• 课程引入 • 烙饼问题的基本概念 • 解决烙饼问题的策略与方法 • 烙饼问题的实际应用 • 课堂练习与巩固 • 课程总结与反思
01
课程引入
生活中的烙饼问题
烙饼的定义与分类
烙饼是一种常见的面食，根据不同的 制作方法和口味，可分为多种类型。
烙饼的制作过程
烙饼问题在生活中的应用
在实际生活中，烙饼问题涉及到时间、 资源等方面的优化问题，如如何合理 安排烙饼的顺序以节省时间和能源等。
烙饼的制作通常包括和面、擀皮、烙 制等步骤，其中烙制环节最为关键。
烙饼问题的数学意义
烙饼问题与优化思想
01
烙饼问题实际上是一个优化问题，需要通过合理安排烙饼的顺
序和时间来达到最优的效果。
在尝试过程中发现问题， 如时间浪费、效率低下
等。
调整方案
针对发现的问题，调整 烙饼方案，逐步优化。
反复实践
通过多次实践，掌握解 决烙饼问题的有效方法。
04
烙饼问题的实际应用
生活中的烙饼问题实例
烙饼时间规划
如何合理安排每张饼的烙 制时间，使得总时间最短。
烙饼翻面问题
在烙制过程中，如何确定 何时翻面以达到最佳效果。
学习重点
理解烙饼问题的本质和解题思路，掌握烙饼问题的基本方法和技巧，能够灵活 运用所学知识解决实际问题。同时，注重培养学生的自主学习能力和合作探究 精神。
02
烙饼问题的基本概念
烙饼问题的例题
烙饼问题的例题一、小明用平底锅烙饼，每次只能烙两张饼，每面需要两分钟。
如果他想要烙三张饼，最少需要多少分钟？A. 4分钟B. 6分钟C. 8分钟D. 10分钟（答案）B二、小红用电饼铛烙饼，每次能烙四张饼，每张饼烙两面，每面需要三分钟。
她烙完六张饼至少需要多长时间？A. 9分钟B. 12分钟C. 15分钟D. 18分钟（答案）D三、妈妈烙饼，每次只能烙一张饼，每面需要四分钟。
如果她想要烙五张饼，最少需要多少时间？A. 16分钟B. 20分钟C. 24分钟D. 32分钟（答案）B（注：先烙两面两张饼，再烙剩下三张饼的一面，最后烙剩下两张饼的另一面）四、小华用平底锅烙饼，每次能烙三张饼，每面需要两分钟。
他想要烙七张饼，最少需要多少分钟？A. 10分钟B. 12分钟C. 14分钟D. 16分钟（答案）C五、小丽用电饼铛烙饼，每次能烙两张饼，每面需要三分钟。
如果她想要烙四张饼，并且希望两面都烙得金黄，最少需要多少时间？A. 6分钟B. 9分钟C. 12分钟D. 15分钟（答案）C六、小张烙饼，每次只能烙一张饼，但每面只需要一分钟。
他想要烙八张饼，最少需要多少时间？A. 8分钟B. 12分钟C. 16分钟D. 32分钟（答案）C（注：可以交替烙饼，减少等待时间）七、小芳用平底锅烙饼，每次能烙五张饼，但每面需要四分钟。
她想要烙十张饼，最少需要多少时间？A. 16分钟B. 20分钟C. 32分钟D. 40分钟（答案）D八、小李用电饼铛烙饼，每次能烙三张饼，但每张饼的第一面需要三分钟，第二面需要两分钟。
他想要烙六张饼，最少需要多少时间？A. 15分钟B. 18分钟C. 20分钟D. 24分钟（答案）A（注：先烙三面三张饼，再烙剩下三张饼的另一面）。
烙饼问题练习题
烙饼问题练习题烙饼问题是一个经典而有趣的逻辑问题，它涉及到如何用最少的步骤翻转一堆烙饼，使得它们按照大小顺序排列。
在这篇文章中，我们将介绍烙饼问题的背景，并提供一些练习题供读者挑战自己解决。
一、问题背景烙饼是一种非常受欢迎的食品，它的形状通常是圆形或椭圆形。
烙饼在制作过程中需要放在平底锅中进行烘烤。
我们假设烙饼具有不同的大小，我们的目标是将这些烙饼按照从小到大的顺序排列。
在烙饼问题中，我们将饼堆表示为一个数组或列表，其中每个元素代表一个烙饼的大小。
烙饼可以使用翻转操作进行调整，即将烙饼堆的一部分翻转过来。
例如，如果饼堆为[3, 4, 1, 2]，我们可以选择翻转前两个烙饼，结果变为[4, 3, 1, 2]。
二、练习题以下是一些烙饼问题的练习题，每个问题都提供一个饼堆的初始状态，你需要找出一种翻转操作的步骤，使得最终的饼堆按照从小到大的顺序排列。
请注意，你需要给出最少的翻转步骤。
1. 饼堆：[2, 3, 1]2. 饼堆：[4, 1, 5, 3, 2]3. 饼堆：[6, 2, 5, 1, 4, 3]4. 饼堆：[7, 5, 1, 3, 2, 4, 6]在解决这些问题时，你可以使用不同的算法或策略。
下面是一种常用的策略，可以帮助你理解烙饼问题的解决思路。
三、解决思路1. 首先，找到当前饼堆中最大的烙饼的位置，假设它在索引i处。
2. 翻转烙饼堆的前i+1个烙饼，这样最大的烙饼就会移动到饼堆的顶部。
3. 翻转整个饼堆，将最大的烙饼移动到最底部。
4. 重复上述步骤，但是此时将饼堆的大小范围缩小为除去最后一个已排好序的烙饼之外的剩余烙饼。
通过按照上述策略不断缩小饼堆的大小范围，最终得到烙饼按照大小顺序排列的结果。
四、练习题解答1. 饼堆：[2, 3, 1]解答：首先找到最大烙饼3的位置，翻转前两个烙饼得到[3, 2, 1]，然后整体翻转得到[1, 2, 3]。
2. 饼堆：[4, 1, 5, 3, 2]解答：最大烙饼5的位置是索引2，在翻转前三个烙饼后得到[5, 1, 4, 3, 2]，然后整体翻转得到[2, 3, 4, 1, 5]，最后翻转前四个烙饼得到[1, 4, 3, 2, 5]，再整体翻转得到[1, 2, 3, 4, 5]。
【小升初专项训练】7 烙饼问题
第7讲烙饼问题第一关【知识点】1．烙饼问题公式：总时间=饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约=3分2．深层意义：烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．【例1】一只平底锅里一次只能烙2张饼，每烙熟一面需要2分钟，两面都要烙、烙熟6张饼至少需要多少分钟？【答案】12【例2】用一只平底锅煎饼，每次只能放2只饼，煎1只需要4分钟（规定正反面各需要2分钟）．问煎12只饼需要多少分钟？【答案】24【例3】小明要复印32张资料，正反面都要复印。
如果一次最多放4张，一次用时1分钟那你认为至少要多少分钟复印完？【答案】16【例4】已知每次只能煎5个鸡蛋，两面都要煎，每面煎3分钟，问煎30个鸡蛋最少要多少分钟？【答案】36【例5】一口锅一次能同时煎两张饼，煎一张饼的正反面共需2分钟，煎100张饼最少需要多少分钟？【答案】100【例6】已知每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面煎1分钟，问煎5个鸡蛋最少要多少分钟？煎7个鸡蛋最少要多少分钟？【答案】5；7【例7】一张饼有2个面，烙一面需要2分钟，两面都要烙，每次最多烙2张，烙熟3张饼至少需要多少分钟？【答案】6【例8】用一个平底锅煎鱼，每次只能煎2条，煎一条鱼需要2分钟（正反面各需1分钟），如果要煎7条鱼，最少需要多少分钟？【答案】7【例9】丁丁用一只平底锅煎蛋，每次最多只能煎2只蛋．如果煎1只蛋要2分钟（正反面各1分钟），那么煎9只蛋最少要用多少分钟？【答案】9【例10】用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个．烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？【答案】9【例11】小吃店需要制作3个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎3分钟，现在有2个炉子，每只炉子每次只能煎1个煎饼的某一面，要想煎好所有的煎饼，最少需要花多长时间？【答案】9【例12】用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要多少分钟？【答案】10【例13】一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，烙一面均需3分钟，那么烙5张鸡蛋饼，最少需要多少分钟?【答案】15【例14】用一只平底锅煎饼，每次只能放两张饼．煎一张饼需要4分钟（假定正反面各需2分钟），煎13张饼至少需要多少分钟?【答案】26【例15】一只平底锅上最多能煎2条鱼，用它煎一条鱼需要6分钟（正反两面各用3分钟），那么煎9条鱼，至少需要多少分钟，【答案】27【例16】牛排馆烤一块牛排需要6分钟（正、反面各3分钟），如果一块铁板上最多烤4块，那么烤15块牛排至少需要多少时间？【答案】45【例17】如果一只平底锅上最多能煎3条鱼，用它煎一条鱼需要6分钟（正反两面各用3分钟），那么煎7条鱼至少需要多少分钟？【答案】13【例18】一口锅能放3个饼，每个饼煎两面，每面需要2分钟，煎5个饼至少要用多少分钟？【答案】8【例19】一个锅能放3个饼，每个饼煎两面，煎熟一个饼需2分钟，煎5个饼至少要用多少分钟？【答案】4【例20】妈妈要烙3张饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟，妈妈至少要用多少分钟才能烙好饼?【答案】9【例21】王师傅烙饼，每次锅里最多能放3张饼，两面都要烙，每面需要烙3分钟．王师傅准备烙7张饼，至少要花多长时间？【答案】15【例22】厨师一次只能煎两条鱼，每条煎两面，一面至少煎3分，煎5条至少需要几分？【答案】15【例23】一只平底锅上最多只能煎2条鱼，用它煎一条鱼需耍6分钟（正、反面各3分钟），那么煎5条鱼至少需要几分钟？【答案】15【例24】用一个平底锅煎荷包蛋，两面都要煎，每次最多同时煎2个，如果煎一面要2分钟，那么煎5个荷包蛋至少要几分钟？煎6个、7个呢？【答案】煎5个荷包蛋至少需要10分钟，6个需要12分钟，7个需要14分钟【例25】妈妈要为来的2位客人和自己家的3位主人烙一张饼，锅里的一次最多只能烙两张，每烙一面要2分钟，两面都要烙，最少需要多久大家才能同时吃饼？【答案】15【例26】一只平底锅一次只能烙2张饼，两面都要烙，每烙一面需3分钟，小小家有5个人，要让每个人都吃1张饼，最少要多少时间才能烙好？【答案】10【例27】用一个平底锅煎韭菜盒子，每次最多能同时煎4个韭菜盒子．如果煎一个韭菜盒子需要8分钟．（假定正反各需要4分钟）．（1）煎6个韭菜盒子至少需要几分钟？8个呢？（2）如果一个锅能同时煎6个韭菜盒子，那么煎15个韭菜盒子至少需要几分钟？【答案】（1）煎6个韭菜盒子至少需要12分钟；8个16分钟；（2）20【例28】劳动课上，同学们学煎鱼，鱼的两面都要煎，锅里一次最多可以放四条鱼，每煎一面要5分钟，煎6条鱼至少要多少分钟？【答案】15【例29】用一只平底锅烙饼，每次能同时烙出5个饼，饼的两面都要烙（每面3分钟），那么烙38只饼最少需要几分钟？【答案】48【例30】用一只平底锅煎饼，每次能同时煎3张饼，两面都要煎，每面2分钟．如果要煎50张饼，几分钟能尽快煎完？【答案】68【例31】一个平底锅每次只能烙2个饼，饼的两面都要烙，每面需要3分钟．烙59个饼要多少分钟？【答案】177【例32】用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？问煎1994个饼至少需要几分钟？【答案】1993；1994【例33】用一个平底锅煎饼，每次最多能同时放2张饼，如果煎一张饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟）．（1）煎3张饼至少需要几分钟？（2）煎5张饼至少需要几分钟？（3）煎1993张饼至少需要几分钟？【答案】（1）3；（2）7（3）3983【例34】煮熟一只鸡蛋需要10分钟，一锅可以煮40只，那么煮熟20只鸡蛋需要多少分钟？【答案】10【例35】小红在烤炉上烤面包，一次能烤10片，每片要烤2分钟，烤好5片面包需要多少分钟？【答案】2【例36】一个平底锅每次只能烙6个饼，饼的两面都要烙，每面需要3分钟．烙5个饼要多少分钟？【答案】6【例37】跳短绳是一种很好的体育活动，可以单人跳，也可以双人跳，如果规定一人一次要跳3分钟，小英与语、数两位老师一起跳，每人跳两次，至少要花多少分钟？【答案】9【例38】烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟．玛丽用的烤面包架子一次只能放两片面包，她每天早上吃三片面包，她应该怎样安排才能最快烤好面包，最少需要烤多少分钟？【答案】5【例39】烤烧饼时，第一面需要烤3分钟，第二面需要烤2分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼．要烤3个烧饼至少需要多少分钟？【答案】8【例40】煎鱼时，第一面需要煎8分钟，第二面需要煎5分钟，而平底锅上一次最多只能放2条鱼．要煎3条鱼至少需要多少分钟？【答案】21【例41】烤烧饼时，第一面需要烤2分钟，第二面需要烤1分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼．要烤4个烧饼至少需要多少分钟？【答案】6【例42】烤烧饼时，第一面需要烤2分钟，第二面需要烤1分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼．要烤7个烧饼至少需要多少分钟？【答案】11第二关【例43】妈妈烙鸡蛋饼，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，每面需2分钟．如果要烙3张，怎样才能尽快吃上鸡蛋饼？再算一算如果要烙4张、5张呢？试着用字母表示烙n张最少需要多长时间．【答案】6；8；10；烙n张，若n是偶数，则至少需要（n÷2）×2=n（分钟）若n是奇数，则至少需要（n-3）÷2×2+6=n+3（分钟）【例44】玩具厂用机器给玩具贴图案，每次只能同时贴两个玩具，每个玩具都要求贴正、反两个面，贴一面需要5分钟．（1）怎样安排才能比较快地贴好3个玩具？（2）贴4个玩具最少需要多少分钟？【答案】（1）先贴a、b的正面，再贴a的反面和c的正面，最后贴b、c的反面，这样安排才能比较快地贴好3个玩具；（2）20【例45】用一个平底锅煎饺子，饺子要煎两面，一次最多能同时放4个饺子，煎一个要4分钟（每面各需2分钟），小红煎6个饺子只用了6分钟，你能说说小红是怎么煎的吗？【答案】每两个看成一组，编号分别是A组，B组，C组，先煎A组和B组的正面，两分钟后，全部翻面，取出B组，再加C组的正面；两分钟后A组好了取出；把C组翻面，放入之前拿出的B组的反面，再过两分钟全好；【例46】某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车，限定时间不能超过16分钟．几个厨师都说无能为力，因为要烙熟一个饼的两面各需5分钟，一口锅一次可放两个饼，那么烙熟三个饼就得20分钟．这时来了厨师老李，他说动足脑筋只要15分钟就行了，你知道该怎么来烙吗？【答案】解：三张饼分别用序号1、2、3表示：第一次：1正，2正，需5分钟．第二次：1反，3正，需5分钟．第三次：2反，3反，需5分钟．【例47】复印7张文字资料，正反面都要复印．如果一次最多放2张，那么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的？【答案】前4张，每次复印两张，需要4次，剩下的3张，设为A，B，C，正反面分别用1和2表示．第一次A1和B1，第二次A2和C1，第三次B2和C2，【例48】妈妈用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙4张饼，两面都要烙，每面2分钟．烙完10张饼最少要用几分钟？你是怎样想的？【答案】总共只要10分钟，10张饼分成2组，第一组4个，第二组6个；第一组，先烙一面，2分钟，全部翻面，再2分钟，4张熟；第二组，先烙4个，两分钟后，全部翻面，取出两个，再加两个，两分钟后好了两个，取出；后放的翻面，放入之前的两个，再过两分钟全好；【例49】李大妈店里的锅一次能煎10个土豆饼，两面都要煎，每面要3分钟，现在客人点了15个土豆饼，要求李大妈10分钟内煎好．李大妈能做到吗？【答案】能先煎10个正面，3分钟；再煎剩下5个正面和第一步中5个的反面，3分钟；最后第一步剩5个反面和第二步5个反面，3分钟；共9分钟，煎好15个【例50】烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟．玛丽用的烤面包架子一次只能放两片面包，她每天早上吃三片面包，她应该怎样安排才能最快烤好面包，最少需要烤多少分钟？你是怎样想的？【答案】总共只要5分钟，三张饼分别用序号1、2、3表示：第一次：1正，2正，需2分钟．第二次：1反，3正，需2分钟．第三次：2反，3反，需1分钟．【例51】烤烧饼时，第一面需要烤3分钟，第二面需要烤2分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼．要烤3个烧饼至少需要多少分钟？你是怎样想的？【答案】总共只要8分钟，三张饼分别用序号1、2、3表示：第一次：1正，2正，需3分钟．第二次：1反，3正，需3分钟．第三次：2反，3反，需2分钟．。
四年级-烙饼问题、沏茶论问题,带答案
烙饼问题沏茶问题典题探究例1 煎一条鱼要10分钟（两面都要煎，每面要5分钟，每次最多煎2条），怎么煎，才能尽快吃到鱼?例2 学校文印室需要复印6张资料，正、反面都要复印。
如果一次最多能放2张，那么你认为至少要复印多少次？你是怎么安排的？例3 校文印室需要复印5张资料，正反面都要复印。
如果一次最多放2张，那么你认为至少要复印几次？你是怎么安排的？例4 中午放学回家，妈妈剖好鱼后，张明帮助妈妈烧鱼。
他有条不紊地洗鱼、节鱼、切姜片、洗锅、煎烧，各道工序共花了21分钟。
（见下图）妈妈告诉张明说，还可以少用点时间。
你能帮张明设计出一个节省时间的新顺序吗？用方框图画出来。
演练方阵A档（巩固专练）1 . 妈妈用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎2个，如果煎1个鸡蛋饼需要2分钟（正、反面各1分钟），那么煎7个鸡蛋饼至少需要几分钟？煎9个呢？你是怎么安排的？2．牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），如果一块铁板上最多只能烤4块，那么烤15块牛排至少需要多少时间？3．妈妈用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎3个，如果煎1个鸡蛋饼需要6分钟（正、反面各3分钟），那么煎20个鸡蛋饼至少需要几分钟？4．校文印室需要复印32张资料，正反面都要复印。
如果一次最多放3张，那么你认为至少要复印几次？你是怎么安排的？5．爸爸用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎5个，如果煎1个鸡蛋饼需要6分钟（正、反面各3分钟），那么煎26个鸡蛋饼至少需要几分钟？6．牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），如果一块铁板上最多只能烤4块，那么烤20块牛排至少需要多少时间？7．牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），如果一块铁板上最多只能烤4块，那么烤35块牛排至少需要多少时间？8．妈妈用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎2个，如果煎1个鸡蛋饼需要2分钟（正、反面各1分钟），那么煎7个鸡蛋饼至少需要几分钟？煎9个呢？你是怎么安排的？9．劳动节那天，3位妈妈的同事来到小华家，妈妈让小华给客人烧水泡茶。
四年级数学烙饼问题练习题
烙饼问练习题：
一、填空
1、一张饼有（）个面，如果烙熟一面
）
2
31
4片，每片都要烤2面，每面都需要1分钟能烤好，烤好5片面包需要（）分钟，20片面包需要（）分钟才能烤好。
5、一个平底锅每次能烙2张饼，每烙熟一面饼需要2分钟，两面都要烙。
（1）烙熟3张饼需要( )分钟. （2）烙熟4张饼需要( )分钟. （3）烙熟5张饼需要( )
6
2
72
1
1
要复印。
如果一次最多放4张，那么你认为至少要复印多少次？
2、妈妈用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最
多能煎2个，如果煎1个鸡蛋饼需要2分钟（正、反面各1分钟），那么煎9个鸡蛋饼至少需要多少分钟？
3、牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反
4
5
烤4块，那么烤20块牛排至少需要多少分钟？?。
数学烙饼问题的公式
数学烙饼问题的公式数学烙饼问题是一个经典的数学问题，也是一个有趣的数学游戏。
在这个问题中，我们需要通过翻转烙饼的顺序，使得烙饼的顺序达到一定规律。
本文将讨论烙饼问题的公式及解法。
一、问题描述烙饼问题是这样一个问题：假设有一堆烙饼，每个烙饼的大小不同。
我们的目标是将烙饼按照大小顺序排列，即最大的在最底下，最小的在最上面。
但是我们只能使用一种操作，即用一把锅铲将一部分烙饼翻转过来。
我们的目标是使用最少的操作次数实现烙饼的排序。
二、数学公式为了解决烙饼问题，我们需要一个数学公式来表示问题的复杂性。
这个公式即为“烙饼问题的排序复杂度公式”，它可以用来衡量解决问题所需的最小操作次数。
设n为烙饼的总数，我们可以用C(n)来表示烙饼问题的排序复杂度，C(n)表示将n个烙饼按照大小顺序排列所需的最小翻转次数。
根据烙饼问题的性质，我们可以得到以下公式：C(1) = 0 （只有一个烙饼，无需翻转）C(n) = min(C(1)+C(n-1), C(2)+C(n-2), ..., C(n-1)+C(1)) + 1 （n个烙饼的最小翻转次数等于所有可能的翻转情况中的最小值加一）在这个公式中，C(n)表示将n个烙饼按照大小顺序排列所需的最小翻转次数。
C(1)表示只有一个烙饼时的翻转次数，为0。
C(n-1)+C(1)表示将最大的烙饼翻转到最上面，再将其翻转到最底下所需的次数。
通过这个公式，我们可以递归地计算出任意n个烙饼的排序复杂度。
同时，这个公式也给出了解决烙饼问题的最优策略，即每次选择能够翻转最大或最小的烙饼，将其翻转到最上面，然后将其翻转到最底下。
三、解题方法根据烙饼问题的公式，我们可以采用递归或动态规划的方法来求解问题。
递归方法：从初始状态开始，逐步缩小问题规模，直到问题规模为1时得到问题的解。
具体步骤如下：1. 若烙饼堆中只有一个烙饼，无需翻转，返回0；2. 对于n个烙饼的问题，假设当只剩下n-1个烙饼时的最小翻转次数为C(n-1)；3. 将最大的烙饼翻转到最上面，再将其翻转到最底下，此时问题规模变为n-1；4. 对于剩下的n-1个烙饼，重复以上步骤，直到问题规模为1，返回最小的翻转次数。
人教版四年级上册数学广角例1《烙饼问题》
饼的张数
烙饼方法
先烙一面，再烙另一面 同时烙两张饼 烙三张饼的最佳方法 两张两张地烙 先烙两张，再烙三张饼 两张两张地烙(或三张三张地烙) 先两张两张地烙，再烙三张饼 两张两张地烙 先两张两张地烙，再烙三张饼 两张两张地烙
江西省于都实验中学附属小学 华攸盛制作
江西省于都实验中学附属小学 华攸盛制作
一共用了 9分钟
头脑风暴：
如果烙4张饼、5张饼，… …怎样安 排才能使烙饼的时间最短呢？
江西省于都实验中学附属小学 华攸盛制作
4张饼
饼1
饼2
饼3
饼4
仔细观察烙饼所需时间，有什么变化呢？ 饼1饼2 + 饼3饼4 和什么有关？
5张饼
饼1
饼2
饼3
饼4
饼5
饼1饼2
+ 饼3饼4饼5 分组烙饼法
烙2张饼需要几分钟？
爸爸、妈妈和我每人一张。怎样 烙呢？需要几分钟？
江西省于都实验中学附属小学 华攸盛制作
6+6+6=18(分)
6+6=12(分)
哪种方法更好一些?
有没有更节省时间的方法?
江西省于都实验中学附属小学 华攸盛制作
妈妈烙三张饼的过程
1熟 2熟 1反
3熟 3反
1正
2正 2反
3正
第一次烙饼一、饼二的正面 用了3分钟 第二次烙饼一的反面、饼三的正面 用了3分钟 第三次烙饼二的反面、饼三的反面 用了3分钟
江西省于都实验中学附属小学 华攸盛制作
两面都要烙，每 面3分钟。 每次只能烙两张饼。
烙一张饼需要多 少时间？
江西省于都实验中学附属小学 华攸盛制作
妈妈烙一张饼的过程
《烙饼问题》评课稿
《烙饼问题》评课稿
听了简艳霞老师的《烙饼问题》一课，感受如下：
亮点：
一、开宗明义，直奔主题。
课一开始，简老师老师在进行简短的师生互动后，
便通过课件呈现《烙饼问题》的主题图，让学生说一说，从中获得了哪些数学信息。
二、由简入繁，层层递进。
烙饼问题”主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作
最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。
简老师在探究烙饼规律时，先从最简单的烙一张饼、两张饼、到三张饼，探究它们所用的最优方法和所用时间，这是学生进一步探究烙更多数量饼的认知和方法基点。
然后再进一步通过小组合作，去探究烙4张、5张、6张。
所用的时间及最优方法，然后去发现其中的规律。
困惑：这节课我也曾经上过。
我在上的过程中也遇到类似的困惑。
虽然说也是学生动手操作，但是总觉得用圆形纸片表示饼，让学生在想象中，把几张饼翻来换去的在虚拟的想象中烙，学生不容易记住那些烙过，哪些没有烙过。
当然有的老师在圆形纸片上标上1、2、3.。
代表饼的序号，并在每张饼上标上正反面，但学生在想象中“烙”的时候，感觉还是很抽象、很费力，有拎不清的感觉。
若果有更直观更具操作性的教具（学具）或许就更能事半功倍。
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烙饼问题
兰州市城关区五泉小学李媛媛
（一）概述
本节课是《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）四年级第七册数
学广角第一教时，是人教版教材中新增设的一个单元教学内容。通过日常生
活中的烙饼的简单事例，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时
间，让学生体会在解决问题中优化思想的利用，初步培养学生的应用意识，
提高解决实际问题的能力。
（二）教学目标分析
知识与技能：
通过操作学具模拟烙饼过程，初步了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方
法，并能实际应用。
过程与方法：
1.通过生活中的烙饼问题，让学生感悟统筹思想。
2.通过问题探究、动手模拟、合作交流等学习活动，体验协作和感悟探究的
过程和方法。
情感态度和价值观：
1.通过解决生活中的实际问题，使学生体会这一学习方法的价值。
2.在规律探寻中，培养学生观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。
（三）学习者特征分析
1.学生是城关区五泉小学四年级学生；
2.学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚；
3.学生具有一定运用数学知识解决问题和探索规律的能力。
（四）教学策略选择与设计
本节课教师发挥自己的主导作用，引导学生经历从提出数学问题——掌握
学习方
法——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程，充分给学生独
立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间，掌握烙饼的最佳方法，
渗透统筹思想。
（五）资源
教学环境：多媒体教室
资源准备：多媒体课件、烙饼方法示意图、3枚硬币
（六）教学过程
一、情景导入
师：‚这是什么？‛（出示课件一中的铁锅）
师：‚这样的平底铁锅可以做出什么样的主食呢？看看锅里现在有什么？‛
（出示课件二中的大饼）
师：‚饼大家都吃过，你们想不想知道烙饼过程中的数学知识呢？这节课我
们一起来学习和探索烙饼问题。‛（出示课题）
师：‚请看大屏幕。‛
二、创设情境、探究新知
师：‚星期天，小明和妈妈在家，这时来了一位客人，妈妈准备用自己做饭
最拿手的烙饼来招待她。‛（课件三）。
师：‚让我们一起走进小明家的厨房看一看。漂亮吧?从这个画面，你得到
了哪些信息？‛（出示课件四：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要烙3分
钟。）
师：‚看了这些信息，谁知道烙熟一张饼要几分钟？你能给大家解释一下
吗？‛（学生独立思考回答）
（三张饼的最佳方案对学生来说，比较抽象，难以理解，因此，在教学设
计和教学过程中，我注意到了‚根据学生的认知水平而教‛的原则，适度降低
了教学的切入点，使学生能拾级而上，有序地展开数学思维。）
师：‚同学们听明白了吗？为了让大家能更好地理解烙熟一张饼需要6分
钟，我们可以使用这样的数学符号来表示。‛（课件五演示）
师：‚你们看看，这样的表示，是不是既简单又明了呢？那同学们就要记住
了：在思考问题的时候，使用数学符号不失为一种好的学习方法哦！‛
（目的是教给学生在解决数学问题时，可以使用数学符号，使抽象的数学
变得直观，现在的课堂教学中，应适时教给学生一些数学学习方法，对于学生今
后学习的发展会有很大的帮助。）
师：‚现在，我们再来想想，烙熟两张饼要几分钟？怎么烙？你能不能也使
用数学符号来画一画呢？‛（学生独立画一画。）
师：‚谁愿意上来给大家展示一下烙两张饼的示意图？‛（指名学生上台演示，
并说明。）
师：‚你们的想法和他们一样吗？那老师想问问大家为什么这种方法只要6
分钟呢？‛
师：‚好，我们来看看屏幕上的演示（课件六演示）。锅里面被同时放入了两
张饼，可不可以放两张饼呢？我们回过头来看看前面的信息提示(课件七)——
‚每次只能烙两张饼‛，也就是说锅里面最多能放两张饼，看来可以同时放入两
张饼。（课件出示‚同时‛）为了在图上区分这两张饼，我们可以把两张饼的一面
分别用正1、正2来表示；而另一面用反1、反2来表示。看明白了吗？‛
师：‚那同时放入锅中有什么好处吗？‛（节约时间）。
师：‚由此看来，我们今天这节课就是要探索烙饼中的最佳方案。‛
（通过观察、比较烙两张饼的两种方案，让学生自己发现第二种方法可以同
时烙两张饼，这样比较节约时间，为后面学习和探究烙三张饼的最佳方案做了很
好地铺垫。）
师：‚老师设计了这样的一个表格，我们就来把烙两张饼的最佳方案和最短
时间填写进去。‛(课件九)
师：‚明白了这些问题（切换：课件十），请看大屏幕，他们三人每人要吃1
张饼，小明的妈妈要烙几张饼？3张饼怎么烙？你们能帮帮小明的妈妈吗？下
面，我们分组做一个烙饼的探索活动，请大家先来看看活动要求是什么？‛（指
名读活动要求）
师：（课件十一）活动要求：
（1）先独立思考 。（可使用数学符号画出示意图）
（2）组内分工合作、交流。
（3）记录烙饼方法和所用的时间。
师：‚我们先按照活动的第一要求，自己独立思考三张饼的烙法，找出所用
的时间。‛（学生独立思考）
师：‚下面，我们分组进行交流，互相说说各自的想法，由组长负责。‛（学
生分组探讨，教师参与指导。）
师：‚哪个小组来给大家说说你们的方案是什么？（学生边说教师边出示课
件）‛（让学生畅所欲言的发表不同的看法，指名上台演示）
师：‚只需要9分钟，这可能吗？‛
师：‚这样吧，拿出你的三个硬币，请大家亲自动手验证一下，看看9分钟
到底能不能烙熟三张饼？‛（学生动手操作）
师：‚试验有结果了吗？老师已经从许多同学们的脸上看到了成功的喜悦。9
分钟可是目前使用的时间最短的，谁愿意到前面给大家演示一下。‛
师：‚这下老师可服气了，看来用9分钟的确可以烙熟这3张饼的。‛
(教学这一环节时，我并没有让第一位说9分钟的学生直接说出其中的理由，
而是表示了惊奇和疑惑：‚9分钟能烙熟3张饼？这可能吗？‛然后要求大家拿
出自带的3枚硬币进行试验，最终的结果是‚看到了同学们成功的喜悦‛。如果
在其他学生还没有充分思考的基础上，马上解读说9分钟的那个学生的思维过
程，即使其他的学生能听懂，但由于缺少了一个自我体验的过程，他们的认识也
是不充分的，这对大多数学生而言也是‚不公平‛的。这样处理，避免了只关注
个别学生的思维发展的情形。）
师：‚老师还是有点疑惑？为什么同样是烙三张饼，时间上怎么会有这么大
的差距呢？‛
师：‚同学们说的对！这种方法每次锅中都有2张饼，不浪费时间，所以我
们把这种烙饼的方法，给它起一个名字，叫做烙3张饼的最佳方案。‛（课件十二）。
师：‚刚才啊，我们已经知道了烙两张饼最短需要3+3=6分钟或2ⅹ3=6分钟、
烙三张饼需要3+3+3=9或3ⅹ3=9分钟（课件十三，在课件中填写表格）‛
三、建立模型
师：‚如果烙4张饼，你觉得怎样烙才能最快？需要多长时间？‛（学生独立
思考后发表意见，教师在课件十三中填写表格）
师：‚如果现在烙5张饼，怎么烙最快？想想看？谁来介绍一下方法？‛（教
师在课件十三中填写表格）
师：‚下面就请同学们独立完成老师发给你的题单。‛（学生汇报交流，教师
演示。）
师：‚请同学们看着表格，用你善于找规律的眼睛仔细观察，像烙2、4、6……
这些双数饼时可以怎么烙？（先2张2张烙）像烙3、5、7……这些单数饼时又
怎么烙呢？（先2张2张烙，最后
三张用烙三张饼的最佳方案去烙。）‛
师：‚请你再仔细观察表格，看看饼的张数和所用的最短时间及3分钟它们
之间有什么关系？（所用的最短时间= 饼的张数×3分钟）‛
师：‚通过生活中的一个烙饼问题，使我们明白了这样一个道理：只要我们
合理的安排事情，就可以节省时间，提高效率。其实，这种合理安排时间的问题，
就是优化问题，也就是被数学家华罗庚称作‘统筹安排’的问题。‛（课件十四）
四、解释与应用
师：‚接下来，我们用今天学习的烙饼问题解决生活中的这样一件事情。
一个电脑小游戏，可以单人玩，也可以双人玩， 每局的时间是10分钟。现在有
甲、乙、丙三个小朋友每人都想玩2局，你打算怎样安排？最少需几分钟？‛（课
件十五）
（让学生用今天所学的知识解决生活中的实际问题，借助孩子熟悉的生活
情境感受优化问题的重要性。）
五、小结
师：‚通过今天的学习，我希望同学们在实际生活中做一个会合理安排自己
的学习和生活，善于动脑、积极思考、珍惜时间的好孩子！‛
六、教学评价方案
评价内容及方法
在课堂上，教师对学生的学习过程随时给出评价反馈，课后教师会对借助一
些评价表对学生的学习表现、效果给出建议。
课结束时，教师对本内容和目标完成情况加以总结，利用练习题对学生掌握
知识情况进行评价；学生在评价表中进行自我评价。
具体的评价内容包括：
学习参与情况：积极参加小组活动，注意吸取其他同学解答问题的正确
方法，找出同学解答中的错误。
知识点掌握：能够准确说出烙3张饼的最佳方法，并能说出其优点。
知识应用：能运用烙3张饼的最佳方法，解决生活中的实际问题。
学习方法：学会用数学符号来思考问题。