广东省肇庆市实验中学高中数学必修二：1.3.3柱体、锥体的体积 “三四五”高效课堂教学设计
广东省肇庆市实验中学高中数学必修二：2.1.1平面 “三
“三四五”高效课堂教学设计：第二章点、直线、平面之间的位置关系三维目标授课题目第13课平面拟课时第课时明确目标借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
重点难点重点：难点：课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容设计师生活动设计一、先学后讲（一）三种语言互译1．公理1的“文字语言”：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
数学语言：,,,A lB l A B lααα∈∈∈∈⇒⊂图形语言：如下图所示2．公理2的“文字语言”：数学语言：图形语言：如下图所示3．公理3的“文字语言”：数学语言：图形语言：如下图所示二、合作探究1. 三种“语言”的互译例1根据题中的条件分别用“数学语言”和“图形语言”表示.（1）直线AB在平面α内；（2）直线l与平面α相交于点P；（3）平面α与平面β相交于一条直线l.【思路分析】所谓“数学语言”即是用数学符号表示，“图形语言”是将题目所表达的内容用图形来表示.【解析】（1）直线AB在平面α内的“数学语言”为：ABα⊂，“图形语言”如图所示；（2）直线l与平面α相交于点P的“数学语言”为：l Pα=I，“图形语言”如图所示；（3）平面α与平面β相交于直线l的“数学语言”为：lαβ=I，“图形语言”如图所示；【点评】（1）点在直线上——点必须画在表示直线的线段上；（2）点在平面内——点必须画在表示平面的图形内部；（3）直线在平面内——表示直线的线段必须画在表示平面的图形内部；（4）直线和平面相交——交点必须画在表示平面的图形内部，被遮盖的部分应画成虚线或不画；（5）两平面相交必须画出交线，被别的平面遮盖的部分画成虚线或不画.立体几何中,点、线、面三者间的关系可以用三种语言进行表述,即文字语言、数学(符号)语言和图形语言.掌握好这三种语言是学好立体几何的基础.☆自主探究1用符号表示下列语句,并画出图形.(1)点A在平面α外,点B在平面α内,直线l经过点A、B；(2)直线l经过平面α外一点P.2. 对“平面”的理解例2下列四个命题，正确的结论个数有（）①若三条直线两两相交，则它们组成的图形为平面图形②一条直线和一个点确定一个平面③若四点不共面，则每三点一定不共线④三条平行线确定三个平面A.1个B.2个C.3个D.4个【思路分析】根据3条公理及公理2的推论进行判断。
【人教A版】高中数学必修二：1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积和体积》ppt课件.pptx
三表棱面柱积的为高为32，4 则2底 2面等1 边 4三角2 形3 的 2边4 长 8为34，所以该正三棱柱的
答案：C
2
已知棱长为,各面a 均为等边三角形的四面体S-ABC ，求它的表面积．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
解：过点S作，SD BC 交BC于点D．
∵ BC a, SD SB2 BD2 a2 ( a )2 3 a
3.一个圆台的上、下底面面积分别是1和c4m92 ， 一个cm平2 行底面的截面面积为25则这个截面cm与2
上、下底面的距离之比是
A
A.2:1B.3:1C2.:1D.:1 3
4.已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且 面积为S，则圆锥的底面面积___S___.
2
作业精选巩固提高
5.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称 主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图 （或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。
h
D
S C
B
S' S
x2 (h x)2
S'
x
x
S h x
S'h S S'
V 1 h[Sh (S S' ) 3
S'
]
1 [S
S S' 3
SS' S' ]h
典型例题
• 例3（1）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那 么圆锥被分成的三部分的体积的比是
A.1∶2∶3B.1∶7∶19C.3∶4∶5D.1∶9∶27
• A.1∶2B.1∶4C.1∶6D.1∶8
解：中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的 面积之比为1∶4，将三棱锥A—A1BC转化为三棱锥A1—ABC，这 样三棱锥V—A1B1C1与三棱锥A1—ABC的高相等，底面积之比为 1∶4，于是其体积之比为1∶4. 答案：B
高中数学人教版必修二1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积课件3
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆
底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长
15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取
3.14，结果精确到1 cm 2 ）？
20cm
解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：
15cm
S1521 51 52 0151.52 15cm
2 2
因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面 图形求面积的方法，求立体图形的表面积．
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
【全国百强校】高中数学人教版必修 二1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积课件3
【全国百强校】高中数学人教版必修 二1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积课件3
因此，四面体S-ABC 的表面积．
【全国百强校】高中数学人教版必修 二1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积课件3
【全国百强校】高中数学人教版必修 二1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积课件3
• .已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边 三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积。
解：已知底面为正方形， 各侧 面 均 为 等 边 三角 形的四棱锥S-ABCD的表 面积为 4(1 3)，求它 的棱长。
圆台侧面积公式
S侧 (r ' r) l
【全国百强校】高中数学人教版必修 二1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积课件3
【全国百强校】高中数学人教版必修 二1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积课件3
小结：柱体、锥体、台体的表面积
圆柱S2r(rl)
圆柱、圆锥、 圆台
rr
圆台S(r2r2rlrl)
人教版2017高中数学(必修二)1.3.1.2 柱体、锥体、台体的体积PPT课件
锥体
台体
SS'+ ������)ℎ V 圆台= 1 πℎ(������′2 + ������2 + 3 ������������′)
目标导航
重难聚焦
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型一
求几何体的体积
【例1】 如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,截下一个棱锥C-A'DD', 求棱锥C-A'DD'的体积与剩余部分的体积之比.
1 , 48
所以剩下的几何体的体积 V=13-8× 答案:D
1 48
= , 故选D.
5 6
目标导航
重难聚焦
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型二
与三视图有关的体积计算
【例2】 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(
)
A.8− 4
πB. 8 − 2π NhomakorabeaC.8-π
D.8-2π
目标导航
重难聚焦
典例透析
所以 r= π . 所以V 圆柱=πr2l= π. 故这个圆柱的体积为 .
8 π
2
8
目标导航
重难聚焦
典例透析
题型一
题型二
题型三
错因分析:错误的原因是考虑问题不全面,出现漏解.事实上,把矩 形卷成圆柱时,也可以以4为圆柱的高,即母线长,以2为圆柱的底面 周长. 正解:设圆柱的底面半径为r,母线长为l.
题型一
题型二
题型三
1 去两个底面半径为 1,高为 2的 圆柱.故该几何体的体积是正方体的 4 1 体积减去半个圆柱的体积,即 V=23− 2 π × 12 × 2 = 8 − π. 故选C.
高中数学必修二教案-柱体、锥体、台体的表面积与体积
1. 3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积【教学目标】1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。
2.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。
3.能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。
【教学重难点】教学重点：运用公式解决问题教学难点：理解计算公式的由来.【教学过程】（一）情景导入讨论：正方体、长方体的侧面展开图？→正方体、长方体的表面积计算公式？讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？→圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？那么如何计算柱体、锥体、台体的表面积,进而去研究他们的体积问题,这是我们这节主要学习的内容。
（二）展示目标这也是我们今天要学习的主要内容:1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。
2.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。
3.能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。
（三）检查预习1．棱柱的侧面展开图是由，棱锥的侧面展开图是由，梭台的侧面展开图是由，圆柱的侧面展开图是，圆锥的侧面展开图是，圆台的侧面展开图是。
2．几何体的表面积是指，棱柱、棱锥、棱台的表面积问题就是求、，圆柱、圆锥、圆台的表面积问题就是求、、、。
3．几何体的体积是指 ，一个几何体的体积等于。
（四）合作探究面积探究:讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和） 讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）体积探究:讨论：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？五）交流展示略（六）精讲精练1. 教学表面积计算公式的推导：① 讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）② 练习：1.已知棱长为a ，各面均为等边三角形的正四面体S-ABC 的表面积.(教材P 24页例1)2. 一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.③ 讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， S 圆柱侧=2rl π，S 圆柱表=2()r r l π+，其中为r 圆柱底面半径，l 为母线长。
高中数学人教A版必修2第一章1.3.1柱体、锥体、台体的体积课件(共21张PPT)
柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底两面个积柱S和体高的h体
的积，即
V柱体=Sh
积相等
h S
h
S
S
二、锥体的体积公式
设有面积都等于S，高都等于h的两个锥体，使它们
的底面在同一平面内。根据祖暅原理，可知它们的体
积相等。
即等底等高的
由圆锥体积公式可知
V锥体=
1 sh 3
两个锥体的体 积相等
h
h
S
S
探究：棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．
所以螺帽的个数为 5.81000 (7.8 2.956) 252（个） 答：这堆螺帽大约有252个．
例2、从一个正方体中，如图那样截去4个 三棱锥后，得到一个三棱锥A-BCD，求它 的体积是正方体体积的几分之几？
A D
C A D
B
C B
课堂练习：
１．用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆 柱形的侧面，求这个圆柱的体积。
P
由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥) 截成的，因此可以利用两个锥体 的体积差．得到圆台(棱台)的体积 公式(过程看下一页)．
A
V VPABCD VPABCD
1 (S SS S)h 3
A
D
S
C
B
h
D
S C
B
台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的 体积来计算。如果台体的上、下底面面积分别为 S‘， S，高是h，可以推得它的体积是
锥体中的比例问题
4、平行于圆锥底面的平面，把圆锥的高三等分，
则圆锥被分成三部分的体积之比为（ ）
（A）1∶2∶3 （B）1∶4∶9
（C）1∶7∶19 （D）1∶8∶27
V
V
人教A版高中数学必修二1.3.1祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积课件
问题6：三棱柱分割
成三个三棱锥,他们三个 的体积相等吗？为什么？
A’
A’
A C’
B’
C’ B’
C B
A
C
B
锥体体积公式
锥体的体积公式Ｖ锥体＝?
锥体的代表 三棱锥
等底面积等高的
+ 任意两个锥体的 体积相等
总结提升：
例1：如图，在长方体 ABCD ABCD 中，
截下一个棱锥 C ADD ,求棱锥的体积与剩
1.3.1 柱体、锥体、球体的 体积
祖暅的介绍：
祖暅是南北朝时代著名数学家祖冲之的儿子。受家庭 的影响，尤其是父亲的影响，他从小对数学具有浓厚的 兴趣。
祖冲之除了在计算圆周率方面的成就，还与他的儿子 祖暅一起，用巧妙的方法解决了柱体，锥体，球体的体 积计算。
他们当时采用的原理，在西方被称为“卡瓦列里” 原理，但这是在祖氏父子以后一千多年才由意大利数学 家卡瓦列里发现的。为了纪念祖氏父子的这一伟大发现 ，数学上也称这个原理为“祖暅原理”。
余下的体积
Sh 1 Sh 5 Sh 66
所以体积比为 1: 5
探究点三 球体的体积计算公式
实验:
给出如下几何模型
R
R
步骤
１．拿出圆锥 和圆柱
２．将圆锥倒立放 入圆柱
３．取出半球和新的几何体做它们的截面
R
V球
4 R3
3
V球
4 R3
3
学以致用
课堂小结
柱体
1.柱体、锥体、 的体积
锥体 V 1 Sh 3
知道它们前后的体积相等的条件为:
1 .高度相同 2.同一层上每页纸大小(面积)一样 3.每层与放作业本的桌面平行
祖暅(gèng)原理：幂势既同，则积不容异。
高中数学 1.3.2柱体、锥体、台体的体积精品教案 新人教A版必修2
（一）教学目标1．知识与技能（1）了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式.（不要求记忆公式）（2）熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系.（3）培养学生空间想象能力和思维能力.2．过程与方法（1）让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体之间的体积关系.（2）通过相关几何体的联系，寻找已知条件的相互转化，解决一些特殊几何体体积的计算.3．情感、态度与价值观通过柱体、锥体、台体体积公式之间的关系培养学生探索意识.（二）教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的体积计算.难点：简单组合体的体积计算.（三）教学方法讲练结合教学环节教学内容师生互动设计意图新课导入1．复习柱体、锥体、台体表面积求法及相互关系.教师设问，学生回忆师：今天我们共同学习柱体、锥体、台体的另一个重要的量：体积.复习巩固点出主题探索新知柱体、锥体、台体的体积1．柱体、锥体、台体的体积公式：V柱体 = Sh (S是底面积，h为柱体高)V锥体 =13Sh(S是底面积，h为锥体高)V台体 =1()3S SS s h''++(S′，S分别为上、下底面面积，h为台体的高)2．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系师：我们已经学习了正方体，长方体以及圆柱的体积公式，它们的体积公式是什么？生：V= Sh(S为底面面积，h为高)师：这个公式推广到一般柱体也成立，即一般柱体体积. 公式：V = Sh (S为底面面积，h为高)师：锥体包括圆锥和棱锥，锥体的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离(投影或作出). 锥体的体积公式都是V=13Sh(S为底面面积，h为高)师：现在请对照柱体、锥体体积公式你发现有什么结论.生：锥体体积同底等高柱体、锥体、台体的体积公式只要求了解，故采用讲授式效率会更高.的柱体体积的13.师：台体的结构特征是什么？ 生：台体是用平行于锥体底面的平面去截锥体，截得两平行平面间的部分. 师：台体的体积大家可以怎样求？ 生：台体的体积应该等于两个锥体体积的差. 师：利用这个原理我们可以得到台体的体积公式 V =1()3S SS s h ''++其中S ′、S 分别为上、下底面面积，Q 为台体的高(即两底面之间的距离) 师：现在大家计论思考一下台体体积公式与柱体、锥体的体积公式有什么关系？ 生：令S ′=0，得到锥体体积公式. 令S ′=S ，得到柱体体积公式.因台体的体积公式的推导需要用到后面知识，故此处不予证明，只要学生了解公式及公式的推导思路.培养探索意识，加深对空间几何体的了解和掌握.典例分析 例 1 有一堆规格相同的铁制 (铁的密度是7.8g/cm 3)六角螺帽(如图)共重5.8kg ，已知底面是正六边形，边长为12cm ，内孔直径为10mm ，高为10mm ，问这堆螺帽大约有多少个(π取 3.14，可用计算器)？解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即2231012610 3.14()1042V =⨯⨯⨯-⨯⨯≈2956 (mm 3) = 2.956(cm 3)所以螺帽的个数为5.8×1000÷(7.8×2.956)≈ 252(个)师：六角螺帽表示的几何体的结构特征是什么？你准备怎样计算它的体积？生：六角螺帽表示的几何体是一个组合体，在一个六棱柱中间挖去一个圆柱，因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积.学生分析，教师板书过程.师：求组合体的表面积和体积时，要注意组合体的结构特征，避免重叠和交叉等.空间组合体的体积计算关键在于弄清它的结构特征.1()3V h S SS S ''=++棱台S = S ′ S = 0 V 柱体 = ShV 锥体=13Sh答：这堆螺帽大约有252个.典例分析例 2 已知等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的全面积为S，求其内接正四棱柱的体积.【解析】如图，设等边圆柱的底面半径为r，则高h = 2r，∵S = S侧 +2S底= 2rhπ +2226r rππ=，∴6Srπ=.∴内接正四棱柱的底面边长a=2r sin45°=2r.∴V = S底·h =23(2)24r r r⋅== 4·326()69S SSπππ=⋅，即圆柱的内接正四棱柱的体积为269SSππ.教师投影例2并读题师：要解决此题首先要画出合适的轴截面图来帮助我们思考，要求内接正四棱柱的体积，只需求出等边圆柱的底面圆半径r，根据已知条件可以用S表示它.大家想想，这个轴截面最好选择什么位置.生：取内接正四棱柱的对角面.师：有什么好处？生：这个截面即包括圆柱的有关量，也包括正四棱柱的有关量.学生分析，教师板书过程.师：本题是正四棱柱与圆柱的相接问题. 解决这类问题的关键是找到相接几何体之间的联系，如本例中正四棱柱的底面对角线的长与圆柱的底面直径相等，正四棱柱的高与圆柱的母线长相等，通过这些关系可以实现已知条件的相互转化.旋转体类组合体体积计算关键在于找好截面，找到这个截面，就能迅速搭好已知和未知的桥梁.随堂练习1．下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，画出它的直观图，并求出它的表面积和体积.答案：2325cm2.2．正方体中，H、G、F分别是棱AB、学生独立完成培养学生理解能力，空间想象能力.AD 、AA 1的中点，现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块体积是原正方体体积的几分之几？答案：148.归纳总结1．柱体、锥体、台体的体积公式及关系.2．简单组合体体积的计算. 3．等积变换 学生归纳，教师补充完善.巩固所学，提高自我整合知识能力. 课后作业1.3 第二课时 习案学生独立完成固化知识 提升能力备用例题例1：三棱柱ABC – A 1B 1C 1中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面EB 1C 1F 将三棱柱分成体积为V 1、V 2的两部分，那么V 1:V 2 = 7:5 .【分析】不妨设V 1对应的几何体AEF – A 1B 1C 1是一个棱台，一个底面的面积与棱柱的底面积相等，另一个底面的面积等于棱柱底面的14；V 2对应的是一个不规则的几何体，显然这一部分的体积无法直接表示，可以考虑间接的办法，用三棱柱的体积减去V 1来表示.【解析】设三棱柱的高为h ，底面的面积为S ，体积为V ，则V = V 1 + V 2 = Sh . ∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点∴14AEFSS =. 1117()34412S V h S S S Sh =++⋅=21512V Sh V Sh =-=∴V 1:V 2 = 7:5.【评析】本题求不规则的几何体C 1B 1—EBCF 的体积时，是通过计算棱柱ABC —A 1B 1C 1和棱台AEF —A 1B 1C 1的体积的差来求得的.例2：一个底面直径为20cm 的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm ，高为20cm 的一个圆锥形铅锤，当铅锤从中取出后，杯里的水将下降几厘米？(π=3.14)【解析】因为圆锥形铅锤的体积为 216()206032ππ⋅⨯=(cm 3) 设水面下降的高底为x ，则小圆柱的体积为π(20÷2)2x = 100πx (cm 3) 所以有60π=100πx ，解此方程得x = 0.6 (cm). 答：铅锤取出后，杯中水面下降了0.6cm.。
高中数学人教A版必修2 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件(40张) (1)
第一章 空间几何体
求组合体表面积与体积时应注意的问题 (1)首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面 应怎样求其面积，然后把这些面的面积相加或相减；求体积 时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加 或相减． (2)在求组合体的表面积、体积时要注意“表面积(和外界直接 接触的面)”与“体积(几何体所占空间的大小)”的定义，以 确保不重复、不遗漏．
栏目 导引
第一章 空间几何体
(2)由三视图可知，该几何体是一个组合体，上部是一个圆锥，
且底面圆半径为 2，高为 2；下部是一个圆柱，底面圆半径为
1，高为 4，故该几何体的体积 V＝13×π×22×2＋π×12×4
＝83π＋4π＝203π．
答案：(1)A
20π (2) 3
栏目 导引
第一章 空间几何体
VC A1B1C1＝13S△A1B1C1·h＝43Sh．
又 V 台＝13h(S＋4S＋2S)＝73Sh， 所以 VB A1B1C＝V 台－VA1 ABC－VC A1B1C1
＝73Sh－S3h－4S3h＝23Sh， 所以体积比为 1∶2∶4．
栏目 导引
第一章 空间几何体
本部分内容讲解结束
栏目 导引
第一章 空间几何体
5．如图，三棱台 ABC A1B1C1 中，
AB∶A1B1＝1∶2，求三棱锥 A1 ABC，
三棱锥 B A1B1C，三棱锥 C 的体积之比．
A1B1C1
栏目 导引
第一章 空间几何体
解：设棱台的高为 h，S△ABC＝S，则 S△A1B1C1＝4S． 所以 VA1 ABC＝13S△ABC·h＝13Sh，
栏目 导引
第一章 空间几何体
3．(1)一个多面体的三视图如图所示，则该多 面体的表面积为( )
人教A版高中数学必修2第一章1.3.1柱体、锥体、台体的体积课件
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 一章1. 3.1柱体 、锥体 、台体 的体积 课件【 精品】
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底面扩大
上底面缩小为一点
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 一章1. 3.1柱体 、锥体 、台体 的体积 课件【 精品】
S S
S 0
总结： 人教A版高中数学必修2第一章1.3.1柱体、锥体、台体的体积课件【精品】
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 一章1. 3.1柱体 、锥体 、台体 的体积 课件【 精品】
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
（二）体积
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 一章1. 3.1柱体 、锥体 、台体 的体积 课件【 精品】
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 一章1. 3.1柱体 、锥体 、台体 的体积 课件【 精品】
S h
O
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 一章1. 3.1柱体 、锥体 、台体 的体积 课件【 精品】
3.台体的体积
由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以 利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式:
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 一章1. 3.1柱体 、锥体 、台体 的体积 课件【 精品】
复习回顾
长方体体积：V abc
正方体体积：V a3
圆柱的体积：V r2h
圆锥的体积： V 1 Sh
3
V
Sh
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 一章1. 3.1柱体 、锥体 、台体 的体积 课件【 精品】
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 一章1. 3.1柱体 、锥体 、台体 的体积 课件【 精品】
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“三四五”高效课堂教学设计：
授课题目 第10课柱体、锥体的体积
拟 课时
第 课时
明确目标 了解柱、锥的体积的计算公式（不要求记忆公式）
重点难点 重点：
难点：
课型 □讲授 □习题 □复习 □讨论 □其它
教 学 内 容 设 计 师生活动设计
一、先学后讲
1．柱体的体积公式shV，其中s为底面积，h为柱体的高；它既适
合棱柱又适合圆柱.
2．锥体的体积公式shV31，其中s为底面积，h为锥体的高；它既适
合棱锥又适合圆锥.
二、合作探究
1. 棱柱、棱锥的体积
例1 在边长为2的正方体1111ABCDABCD中，MNP，，分别是棱
11111
ABADAA，，
上的中点，（如图），（1）求正方体的体积；（2）求三棱
锥1AMNP的体积；
（3）求多面体111ABCDMNBCD
【思路分析】若用公式13VSh直接计算三棱锥1AMNP的体积，则需
要求出MNP△的面积和该三棱锥的高，这两者显然都不易求出，但若将
三棱锥1AMNP的顶点和底面转换一下，变为求三棱锥1PAMN的体
积，便能很容易的求出其高和底面1AMN△的面积，从而代入公式求解．
【解析】（1）正方体的体积12228V
三棱锥的体积：112AMNPPAMNVVV
1
111111332AMNShAMANAP△
····· 111111326
（3）多面体111ABCDMNBCD的体积：
312
147
866VVV
【点评】（1）转换顶点和底面是求三棱锥体积的一种常用方法，也是以
后学习求点到平面距离的一个理论依据；（2）当多面体的体积不易求解
时，采用转化的思想，会有意想不到的效果！
☆自主探究1
如图在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且
PB1=41A1B1，则多面体P—BCC1B1的体积为( )
A.38 B .316 C.4 D.16
2. 圆柱、圆锥的体积
例2（1）已知圆柱的底面周长为4，母线长为3，则此圆柱的体积等
于
(2) 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则此圆锥的体积等于
【思路分析】（1）因圆柱的母线长与高相等，所以只要求出圆柱的底面
积，即可根据公式求其体积；（2）因为圆锥的高、底面半径和母线构成
直角三角形，故高可求，只要求出圆锥的底面积，即可根据公式求其体
积。
【解析】（1）圆柱的底面半径422r，
面积24Sr
所以圆柱的体积4312VSh.
(2) 圆锥的高2222534hlr
底面积29Sr
所以圆锥的体积11941233VSh
【点评】求锥体的体积时，往往用错公式而出错。
☆自主探究2
已知圆柱的底面直径为4，母线长3，则此圆柱的体积等于
三、总结提升
1、本节课你主要学习了
五、问题过关
1. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正
方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）
A.32 B.67
C.54 D.65
2. 已知圆锥的底面半径1r,高为3,则圆锥的体积为( )
A.3 B. 23
C. D. 32
3．已知圆锥的母线长为8,底面圆周长为6π,则它的体积是( )
A.559π B.559
C.553π D.553
4. 如图，一圆柱被一平面所截，已知被截后几何体的最长侧面母线长为
4，最短侧面母线长为1，且圆柱底面半径长为2，则该几何体的体积等
于_______．
5.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，E、F分别是棱AA1与CC
1
的中点，求四棱锥A1—EBFD1的体积.
6．在边长为a的正方体1111ABCDABCD中，MNP，，分别是棱
11111ABADAA，，上的点，且满足11112AMAB，11
2ANND
，
11
3
4
APAA
（如图），试求三棱锥1AMNP的体积．
因材施教：
教学后记：