北师大版数学九年级下册2.3《确认二次函数的表达式》ppt课件1
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九年级数学下册2.3.2确定二次函数的表达式课件1新版北师大版
【例题】
【例2】已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4），（2，7）三 点，求这个函数的表达式.
解析： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，
由条件得：
a-b+c=10， a+b+c=4， 解方程组得： 4a+2b+c=7，
a=2, b=-3, c=5
因此，所求二次函数的表达式是
y=2x2-3x+5.
∴所求抛物线的表达式为
C
O
B
x
y
1 2 2 x x 1. 3 3
【议一议】
一个二次函数的图像经过A（0，-1），B（1， 2），C（2，1）三点，你能确定这个二次函 数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行 交流.
【议一议】
解析（一）设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, 根据题意，得
3.（潼南·中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形， 点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发， 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC 的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN 的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则 能大致反映S与t的函数关系的图象是(
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1．（衢州·中考）下列四个函数图象中，当x＞0时，
y随x的增大而增大的是(
)
C
2.（莆田·中考）某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出
如下表格:
x y 0 3 1 0 2 2 3 0 4 3
经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的表达 式 . y=x24x+3
【精品】2018数学九年级下北师大版2.3确定二次函数的表达式同步课件(17张)
在什么情况下，一个二次函数只知道其中的两点就可以确定它的表达式？
二次函数 y ＝ ax2＋bx ＋c 用配方法可化成：y ＝a（x－h）2 ＋k，顶点是（h，k） ．如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表 达式.
探究新知
已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？
（1）顶点（1，﹣2）,设 y a(x 1)2 2 （2）顶点（﹣1，2）,设 y a(x 1)2 2 （3）顶点（﹣1，﹣2 ）,设 y a(x 1)2 2 （4）顶点 （h, k）,设 y a(x h)2 k
知识巩固
1.一抛物线顶点坐标为（2，3），又经过点（3,5）.求这条抛物线的解析式。 y=2(x-2)2+3
2.某二次函数的图像经过了点（1，-14），且以点（-1，-2）为顶点，求该二 次函数的表达式。
y=-3(x+1)2-2
3.某抛物线的对称轴是直线x=-2，函数值Y的最小值为1，图像经过了点（3,3）.求出这条抛物线的解析式。
总结
1.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标， 再将另一点的坐标代入即可求出a的值.
2.解题步骤：设、找、列、解、还原.
y
-1
x
o
-3
已知某二次函数图像的顶点坐标为（-1,1），而且经过了点（1，-3）， 求这个二次函数的表达式.
解：设该二次函数为 y a(x 1)2 1 ,将点（1，-3）代入
22 a 1 3 得a 1
所以，所求抛物线解析式为 y (x 1)2 1即y x2 2x
探究新知
如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）
二次函数 y ＝ ax2＋bx ＋c 用配方法可化成：y ＝a（x－h）2 ＋k，顶点是（h，k） ．如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表 达式.
探究新知
已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？
（1）顶点（1，﹣2）,设 y a(x 1)2 2 （2）顶点（﹣1，2）,设 y a(x 1)2 2 （3）顶点（﹣1，﹣2 ）,设 y a(x 1)2 2 （4）顶点 （h, k）,设 y a(x h)2 k
知识巩固
1.一抛物线顶点坐标为（2，3），又经过点（3,5）.求这条抛物线的解析式。 y=2(x-2)2+3
2.某二次函数的图像经过了点（1，-14），且以点（-1，-2）为顶点，求该二 次函数的表达式。
y=-3(x+1)2-2
3.某抛物线的对称轴是直线x=-2，函数值Y的最小值为1，图像经过了点（3,3）.求出这条抛物线的解析式。
总结
1.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标， 再将另一点的坐标代入即可求出a的值.
2.解题步骤：设、找、列、解、还原.
y
-1
x
o
-3
已知某二次函数图像的顶点坐标为（-1,1），而且经过了点（1，-3）， 求这个二次函数的表达式.
解：设该二次函数为 y a(x 1)2 1 ,将点（1，-3）代入
22 a 1 3 得a 1
所以，所求抛物线解析式为 y (x 1)2 1即y x2 2x
探究新知
如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）
北师大版九年级下册数学第二章 二次函数2.3 确定二次函数的表达式课件
解析法—用表达式表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们 的积y是如何随x的变化而变化的?
用函数表达式表示：
y x x 2，即y x2 2x. 或y x 12 1.
用解析法表示函数的优点,缺点分别是什么？
图象法—用图象表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是
如何随x的变化而变化的?
y x2 2x
用图象表示:
用图象法表示函数的优点,缺点分别是什么？ 比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.
列表法—用表格表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们 的积y是如何随x的变化而变化的? ？
用表格表示：
x y x 12 1.
最大面积是多少?你是怎么得到的?请你 描述一下y随x的变化而变化的情况.
当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2. 由表达式的顶点式,表格中结果,图象的最高点都可得到. y 随x的变化而变化的情况是:当0<x<5时,y随x的增大而增大 ;当5<x<10时,y随x的增大而减小.
图象法—用图象表示函数
1.自变量x的取值范围是什么? ∵x表示任意一个数,∴自变量x的取值范围是:全体实数.
2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? 由表达式的顶点式和图象,可知图象的对
y x2 2x
称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1). 3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当x<1
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x
y
用图象表示:
用图象法表示函数的优点,缺点分别是什么？ 比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.
北师大版数学九年级下册2.3.2《确定二次函数的表达式》课件
14
相信自己，推荐自我!
15
达标检测，反馈提高
1．已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且 经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式 是_______________.
2．已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点 是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是 _______________.
3.二次函数y=mx2+2x+m－4m2的图象过原点， 则此抛物线的顶点坐标是______.
顶点式
y=a(x-h)2+k (a≠0) y=ax 2+bx+c (a≠0) 一般式
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 交点式
7
例题精讲
例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、
（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
a-b+c=10
y
所以： 解得：
a(0+1)(0-1)=1 a= -1
x o
故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
10
慧眼识金,感悟新知：
选择最优解法，求下列二次函数解析式：
1、已知抛物线经过三点A（0，3），B（－1，0） C（1 ，－5），求二次函数的表达式.
2、已知抛物线其顶点坐标为（1，4），且该图像经过点 A（4，6），求二次函数的表达式.
16
达标检测，反馈提高
4.链接中考：（2014•宁波）如图，已知二次
函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，
﹣1）和C（4，5）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点 为D，求点D的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写 出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二 次函数的值．
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15
达标检测，反馈提高
1．已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且 经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式 是_______________.
2．已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点 是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是 _______________.
3.二次函数y=mx2+2x+m－4m2的图象过原点， 则此抛物线的顶点坐标是______.
顶点式
y=a(x-h)2+k (a≠0) y=ax 2+bx+c (a≠0) 一般式
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 交点式
7
例题精讲
例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、
（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
a-b+c=10
y
所以： 解得：
a(0+1)(0-1)=1 a= -1
x o
故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
10
慧眼识金,感悟新知：
选择最优解法，求下列二次函数解析式：
1、已知抛物线经过三点A（0，3），B（－1，0） C（1 ，－5），求二次函数的表达式.
2、已知抛物线其顶点坐标为（1，4），且该图像经过点 A（4，6），求二次函数的表达式.
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达标检测，反馈提高
4.链接中考：（2014•宁波）如图，已知二次
函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，
﹣1）和C（4，5）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点 为D，求点D的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写 出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二 次函数的值．
2020届北师大版九年级数学下册导学：2.3确定二次函数的表达式(共18张PPT)
解：(1)将点(3，1)代入解析式， 得4a=1， 解得a= ， ∴抛物线的解析式为y= (x-1)2.
(2)由(1)知点D的坐标为(1，0)， 设点C的坐标为(x0，y0)，(x0＞1，y0＞0) 则y0= (x0-1)2. 如答图X2-3-1，过点C作CF⊥x轴， ∴∠BOD=∠DFC=90°，∠DCF＋∠CDF=90°. ∵∠BDC=90°，∴∠BDO＋∠CDF=90°. ∴∠BDO=∠DCF.∴△BDO∽△DCF.
A.8 B.14 C.8或14
D.-8或-14
3. 抛物线的图象如图X2-3-6，则它的函数表 达式是__y_=_x_2_-_4_x_+_3__. 当x____＜__1_或__x_＞__3__ 时，y＞0.
4. 形状与抛物线y=2x2-3x+1的图象形状相同, 但开口方向不同，顶点坐标是（0，-5）的抛 物线的关系式为____y_=_-_2_x_2_-_5___.
则抛物线解析式为y=x2-2x-3. （2）把x=-2代入抛物线解析式，得y=5， 即D（-2，5）， ∵A（3，0），即OA=3，1)2过点(3，1)，D为抛物线
的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点B，C均在抛物线上，其中点
,
且∠BDC=90°，求点C的坐标．
5.把抛物线y=x2-2x-3化为(x-m)2+k的形式， 其中m，k为常数，则m-k=____5____.
【B组】 6. 抛物线y=ax2+bx+c过（-3，0），（1，0） 两点，与y轴的交点为（0，4），求抛物线的 解析式. 解：∵抛物线y=ax2+bx+c过（-3，0）， （1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），
解得x0=17.此时y0=64， ∴点C的坐标为(17，64)．
北师大版九年级数学下册ppt课件：2.3 确定二次函数的表达式
(2)P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,
求线段PM长度的最大值.
第二章
2.3 确定二次函数的表达式
知识要点基础练
综合能力提升练
解:(1)∵抛物线的顶点C的坐标为(1,4),
∴可设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+4,
∵点B(3,0)在该抛物线的图象上,
2.3 确定二次函数的表达式
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点2 用顶点式确定二次函数表达式
4.某二次函数的图象如图所示,则它的表达式为 ( D )
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/
PPT下载：/xiazai/
-7-
9.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A,B,C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下
列关系中正确的是 ( B )
A.a+b=-1
B.a-b=-1
C.b<2a
D.ac<0
10.若抛物线C:y=ax2+bx+c与抛物线y=x2-2关于x轴对称,则抛物线C的表达式为 ( C )
A.y=x2-2
A.4
B.8
C.-4
D.16
13.二次函数y=x2-3x+m的顶点在x轴上,则m的值是
9
4
.
2.3 确定二次函数的表达式
第二章
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-85
14.已知二次函数图象的对称轴是直线x=-3,图象经过点(1,6),且与y轴的交点为 0, .
2
(1)求该二次函数的表达式;
求线段PM长度的最大值.
第二章
2.3 确定二次函数的表达式
知识要点基础练
综合能力提升练
解:(1)∵抛物线的顶点C的坐标为(1,4),
∴可设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+4,
∵点B(3,0)在该抛物线的图象上,
2.3 确定二次函数的表达式
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点2 用顶点式确定二次函数表达式
4.某二次函数的图象如图所示,则它的表达式为 ( D )
PPT模板：/moban/
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-7-
9.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A,B,C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下
列关系中正确的是 ( B )
A.a+b=-1
B.a-b=-1
C.b<2a
D.ac<0
10.若抛物线C:y=ax2+bx+c与抛物线y=x2-2关于x轴对称,则抛物线C的表达式为 ( C )
A.y=x2-2
A.4
B.8
C.-4
D.16
13.二次函数y=x2-3x+m的顶点在x轴上,则m的值是
9
4
.
2.3 确定二次函数的表达式
第二章
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-85
14.已知二次函数图象的对称轴是直线x=-3,图象经过点(1,6),且与y轴的交点为 0, .
2
(1)求该二次函数的表达式;